CC BY
9Математический и стереографический анализ интенсивности солнечной радиации и затенения светопроемов для расчета СКВ
зданий
Современные административно-общественные здания имеют повышенную, а иногда и чрезмерную площадь остекления. Витражи часто занимают высоту от пола до перекрытия, а в угловых помещениях площадь окон может достигать 30-40% от общей площади ограждений как наружных, так и внутренних. Не обсуждая внешнюю привлекательность таких фасадов, обратим внимание на защиту от потерь теплоты зимой и поступления теплоты летом. Известно, что коэффициент теплопередачи окна в 4-5 раз больше, чем стены, а радиационная теплота имеет интенсивность до 700-800 Вт/м2. Для таких помещений и зданий должна быть уточнена расчетная температура для отопления зимой. Традиционно принятая в России «пятидневочная» температура может привести к отклонениям температуры в помещении, превышающим допустимые. Периодичность воздействия радиации требует применить при ее описании гармонический анализ. В более общем случае с учетом затенения данным или соседними зданиями необходим гармонический анализ в более общем виде. Наконец, время начала и конца облучения можно определить только на основе стереографических траекторий Солнца. Все это вместе взятое позволит иначе и более точно подойти к расчету радиационных теплопритоков в помещение и определению времени его инсоляции.
Закономерности поступления теплоты в помещение и ее вычисление по своему физическому механизму принципиально отличаются для светопроемов и наружных непрозрачных ограждений (стен, кровли). Для остекленных поверхностей (рис. 1) передача теплоты за счет разности температур и солнечной радиации происходит без заметной аккумуляции и тепловой инерции при любой текущей разности температур к&н(т)^в.
Поток падающей солнечной радиации плотностью д(т), Вт/м2, включая прямую и рассеянную, немного отражается и поглощается стеклом, а остальная, большая, часть поступает в помещение, а точнее, в пространство между стеклом и солнцезащитным устройством, частично отражается, а частично поглощается и в виде конвективной теплоты поднимается вверх. Солнцезащитные устройства поглощают и отражают падающее излучение, а при их отсутствии поток теплоты падает на стены и оборудование (мебель) помещения. В отоплении соответствующие теплопотери через окна называют быстрыми в силу безинерционной передачи теплоты такой конструкцией, в отличие от медленных - через массивные стены и кровлю. Чем больше доля остекленных поверхностей в здании, тем оно сильнее подвержено внешним температурным, ветровым и радиационным воздействиям и тем сложнее создать человеку в таком помещении тепловой комфорт. Учитывая это, нами предложена методика расчета, связывающего расчетную отопительную температуру наружного воздуха с относительной площадью остекления [1, 2].
Суточная периодичность радиации позволяет приближенно описать ее изменение q(т) гармоническим рядом, т.е. среднесуточной величиной (нулевой гармоникой) qсp, первой (основной) гармоникой с амплитудой Л% и периодом т=24 ч, второй гармоникой с амплитудой Ль и периодом т=12 ч, третьей, четвертой и
высшими гармониками [3, 4, 5]:
Специфическая колоколообразная форма кривой изменения q(т) в течение суток и приближенная симметрия этой кривой относительно максимума qmax (в момент т1) позволяет описать ее суточное изменение приближенной зависимостью:
формально совпадающей с нормальным законом распределения (хотя к статистике это отношения не имеет). Об этом же свидетельствует и график на рис. 2,а, где по горизонтальной оси в специальном масштабе отложены значения накопленной от начала суток до произвольного часа т интенсивности суммарной падающей радиации, отнесенной к ее суточной сумме.
Д.т.н., проф. А.Г. Сотников*,
НП «АВОК Северо-Запад»
д(т) = дср + Лй 008 [2^(т-т1) / 24] + Л 008 [2п(т-т2 )/12] + ... + Л^ 008 [2пк (т-тк )/24]. (1)
(2)
Рисунок 1. Характерные случаи и примеры воздействия солнечной радиации на прозрачные и
непрозрачные ограждающие конструкции здания:
а - схема поступления теплоты солнечной радиации через двойное (однокамерное) остекление в помещении с частичным поглощением и отражением (средства солнцезащиты не указаны);
б - схема воздействия периодического температурного или радиационного потока на непрозрачное ограждение и затухание температурных колебаний в нем;
в - расчетная схема поступления лучистой теплоты через прозрачное покрытие атриума;
г - схема стены пилообразной формы с наружным остеклением при его частичном затенении (комбинат печати в г. Тбилиси);
д - схема воздействия солнечной радиации при наличии затеняющего угла для остекления;
е - схема воздействия солнечной радиации на остекление круглой в плане формы (ресторан гостиницы «Советская», С-Петербург); в этом случае площадь криволинейной поверхности полуокружности заменяют ее проекцией на нормаль к лучам Солнца, т.е. уменьшают ее в П2 раза;
ж - сложная трехслойная конструкция остекления верхней части здания Корпуса Бенуа ГРМ (С-Петербург) с расположением в нем кондиционеров и воздуховодов.
Полученные линии изменения накопленной радиации в основной (средней) части прямые, что позволяет вводить для ц(т) зависимость (2). Величина от, называемая здесь временем среднеквадратического отклонения, определяется из графика (рис. 2,а) как среднее из разностей моментов времени, соответствующих накопленной сумме радиации д (т) = 0,50, д (т) = 0,16 и соответствующих д(т) = 0,84, д(т) = 0,50. Значения от и т1 (при дтах) представлены в табл. 1, а величины дтах для разной широты и ориентации (для июля) приведены на графике (рис. 2,6).
Рисунок 2. Комплексные зависимости для анализа и расчета интенсивности суммарной падающей
солнечной радиации:
а - график почасового изменения накопленной от начала суток до произвольного часа т интенсивности суммарной падающей радиации, отнесенной к ее суточной сумме для остекления разной ориентации и географической широты;
б - зависимость максимальной интенсивности суммарной падающей солнечной радиации от географической широты и ориентации остекления по странам света;
в - график для определения среднесуточной радиации и амплитуд первых трех гармоник разложения интенсивности радиации в гармонический ряд и отнесенных к максимальной плотности дтах;
г - пример представления относительной интенсивности солнечной радиации д(т) = д(т)/ дтах,
падающей на горизонтальную поверхность как суммы нулевой (среднего), первой и второй гармоник ее разложения в ряд Фурье.
Сотников А.Г. Математический и стереографический анализ интенсивности солнечной радиации и затенения светопроемов для расчета СКВ зданий
Таблица 1. Значения ат и часа максимума Т1 суммарной падающей радиации для разной ориентации остекления и разной географической широты
Величина Географическая широта, ° с.ш. Ориентация вертикальной поверхности по странам света Горизонтальная поверхность
СВ В ЮВ* Ю* ЮЗ* З СЗ
Интервал ат, ч 40 3,0 2,6 2,5 2,7 2,5 2,6 3,0 3,4
60 2,5 2,5 2,7 2,7 2,7 2,5 2,5 4,0
Час максимума ti, ч 40 8 8,5 9,5 12 14,5 15,5 16 12
60 7 8,5 9,5 12 14,5 15,5 17 12
* Для ограждений этих ориентаций момент Т\ максимума радиации примерно соответствует нормальному углу проекции на горизонтальную ось между лучом и вертикальной поверхностью.
Исходя из свойств периодической функции (2), время облучения вертикальных ограждений можно ограничить периодом гобл=4ат=10-12 ч. Не учитываемая этим интервалом радиация не превысит 5% суточной величины. Среднюю за период тп=24 ч интенсивность радиации (нулевую гармонику) можно записать как:
/2 „ 2* ^ _ „ 2
2 п 2 2 2 f 2 J q(r)dr = - J qmaxexp [-(г - т) / 2* J dz" « —J qmax exp [-(Т - t) / 2*
Тп 0
dr. (3)
*Замена предела с 2ат на в формулах (2) и (3) произведена для возможности непосредственного вычисления этого интеграла.
Среднее значение интенсивности солнечной радиации определяется по формуле:
= л/2nq а / т «0,1с q . (4)
* ^ max т п ' т ^ max V /
Амплитуда к-й гармоники разложения интенсивности радиации определяется по зависимости:
п /2 . 2&т
A, =
"п 0
(5)
— J q(T)cos(2кпт / тп)т = ^qmax J exp -(т - т1 )2 / 2а2 cos(2кпт / тп\dr
Т i Т i L J
« ^ J exp [-( т - Ti )2 / 2с2 ] cos (2кпт / ^ ) dт =2>/Л (* / ^ ) q^ exp (-2k2п2*2 / тП ).
n 0
Учитывая, что и п =10,получаем:
Aqk = 5exp (-20k2*2 / Тп2) qmax* / ^. (6)
Из этой формулы следует, что амплитуда k-й гармоники A% разложения интенсивности солнечной
радиации в гармонический ряд, отнесенная к максимальной интенсивности qmax, зависит лишь от порядкового номера гармоники k и интервала времени ат. Последний зависит в основном от того, какая поверхность (горизонтальная или вертикальная) рассматривается. От ориентации же вертикальной поверхности и географической широты величина ат меняется сравнительно мало (см. табл. 1).
Амплитуда первой (основной) гармоники разложения интенсивности солнечной радиации (при k=1) выражается зависимостью:
Aqi = 5exp(-20*2 / Тп2)qmax* / Т,. (7)
Амплитуда второй гармоники разложения интенсивности солнечной радиации (при k=2) выражается зависимостью:
Аь = 5 exp (-80*2 / Тп2) qmax* / Т,. (8)
Для определения относительной величины среднесуточной радиации qcp/qmax и относительных амплитуд первой (основной), второй и третьей гармоник разложения Aft /qmax построен график (рис. 2,е).
Воздействие прерывистой солнечной радиации на остекление при произвольном начале и конце облучения является наиболее общим и физически правильным случаем расчета. Рассмотрим эту двумерную задачу в плоском варианте, т.е. на плане помещения, этот случай описан в книге автора [3]. Прерывистость радиации объясняется затенением остекления близкорасположенными строениями данного
Сотников А.Г. Математический и стереографический анализ интенсивности солнечной радиации и затенения светопроемов для расчета СКВ зданий
или соседних зданий (рис. 1,6). При таком затенении можно определить средние моменты начала т2.ср и конца т3ср облучения. В более сложном случае прерывистость радиации объясняется изменением состояния атмосферы (облачности), является неупорядоченной и аналитическому расчету не подлежит.
Рассмотрим остекление помещения длиной ^0-/о, затеняемое выступом шириной Ь0, удаленным от дальнего края остекления на расстояние 10 (рис. 3,а).
Рисунок 3. Комплекс номограмм для расчета прерывистой солнечной радиации, поступающей на
остекление помещения (в плане):
а - схема прерывистой солнечной радиации при затенении остекления выступом здания;
б - номограмма для определения среднего момента начала или конца прерывистого облучения остекления, определяемого по формулам (8) - (11);
в - номограмма для определения средней за сутки прерывистой радиации в долях от максимальной часовой при произвольных моментах начала т2 и конца т3 облучения остекления;
г - график для определения значений интегралов (13) и (14) при определении амплитуд первой (основной) и второй гармоник разложения прерывистой солнечной радиации в ряд Фурье.
Чем меньше ширина выступа Ь0 и чем больше длина окна ^-/0, тем дольше движется граница тени вдоль поверхности остекления. Это время в пределе может достигать Дт=6 ч. Поэтому принцип определения среднего момента начала или конца облучения остекления имеет во многих случаях большое значение. При разных способах усреднения получаем разные толкования среднего времени начала и конца облучения. Для упрощения задачи первоначально предположим, что за время движения границы тени по остеклению интенсивность падающей радиации не меняется.
Расчет времени начала и конца облучения будем проводить от момента т{, когда направление солнечного луча в плане нормально к поверхности остекления. В соответствии с замечанием к табл. 1, момент
Сотников А.Г. Математический и стереографический анализ интенсивности солнечной радиации и затенения светопроемов для расчета СКВ зданий
Т совпадает с моментом т1 максимума падающей радиации для южной, юго-западной и юго-восточной ориентации остекления. Угол, образованный солнечным лучом и нормалью к поверхности остекления, обозначим в. Рассмотрим следующие принципы усреднения момента начала или конца прерывистой радиации.
1. За момент начала или конца радиации на остекленной поверхности принимают такой, при котором угол вявляется средним между его крайними значениями в' и в" на облучаемой поверхности:
Т' - Чср = тЪср - т/ = 24вср / 2п = 24(Р' + в") / 4п = 24(агс^ / Ь0 + агсХ^ / Ь0) / 4п. (8)
2. За момент начала или конца радиации на остекленной поверхности принимают такой, который соответствует моменту среднеинтегрального угла в
( ' сов в'^
Т' - т2.ср = ЧрР - Т = 24в„ / 2п = 24аг^ -—— 1п-в / 2п. (9)
\Р и со§ и у
3. За момент начала или конца радиации на остекленной поверхности принимают такой, когда облучается половина длины рассматриваемого остекления:
т' - Т.ср = Тз.ср - Т = 24 в^ / 2п = 24аг^ [(Ь + /0) / 2Ь0 ] / 2п. (10)
4. За момент начала или конца радиации на остекленной поверхности принимают такой, когда облучается среднеинтегральная длина рассматриваемого остекления:
24 1 Ь
Т - Т2. ср = Чср - Т1 = 24в„1 / 2П = Т-Г ] аГс^ (( / Ь0 =
2П Ь0 /0 /0 ,.-„ (11)
["«*(('Ь0)"^1п(1+12 /«) ^
Поясним методику сравнительного определения среднего момента начала облучения остекленной поверхности по разным методикам характерным примером.
Пример 2. Определить среднее время начала облучения остекленной поверхности, отсчитываемое от момента, когда солнечный луч в плане нормален к поверхности, при таких данных: Ь0=3 м, £0=12 м, /0=6 м.
Если за начало радиации принять момент времени, соответствующий углу падения лучей, среднему между его крайними значениями в' и в", то по формуле (8) получим:
Т - т2.ср = Тз.ср - Т = 24вр / 2п = 24(в + в) / 4п = 24(агс^ / Ьй + аг^Ь, / Ь0) / 4п =
= 24 [аг^ (6 / 3) + аг^ (12/3)) / 2п = 4,5 ч.
Если за начало радиации принять момент времени, соответствующий среднеинтегральному углу, то по формуле (9) получим:
1 cosß
Л
/ 2п =
т' -т2 =т3 - Т = 24в / 2п = 24аШ%\-1п
1 2.ср 3.ср ' гсрмыт о в" СОв в"
= 24аг^ '/ (76° - 64° )1п (сов 64° / сов 76° )]/ 2п = 4,7 ч.
Если за начало радиации принять момент времени, когда облучается половина длины остекления, то по формуле (10) получим:
Т - Т.ср = Т3.ср - Т = 24вср./ / 2П = 24аг^ [(Ь{) + /0) / 2Ь0 ] / 2п = 24аг^ [('2 + 6) /2 • 3] / 2п = 4,8 ч.
Если за начало радиации принять момент времени, соответствующий среднеинтегральной длине тени, то по формуле (11) получаем: т[ - т2 ср = 4,7 ч. Таким образом, в условиях данного примера разные
способы определения среднего времени начала и конца радиации при его прерывистом воздействии дают близкие результаты.
Сотников А.Г. Математический и стереографический анализ интенсивности солнечной радиации и затенения светопроемов для расчета СКВ зданий
Различие результатов усреднения будет возрастать, когда угол в'^ 0, а угол в" ^ п / 2, что имеет
место при геометрических размерах, соответствующих неравенствам: Ь0^10 и Ь0^Ь0. Для практического
определения среднего момента начала или конца облучения по формулам (8)-(11) на рис. 3,6 приведена номограмма.
Для более детального анализа нужно определить первые гармоники разложения прерывистой солнечной радиации. В общем случае амплитуда к-й гармоники такого разложения определяется как:
A =J(A' ) + ( )2.
Як \\ Як J \ Як /
(12)
через 3 и 2
Интервалы времени т3.ср— и т2.ср—, отнесенные к среднеквадратическому отклонению от, обозначим
— —.
Первая составляющая амплитуды:
242а, —3
A' = —gmax | exp -(т - — )2 / 2а] cos(кпт / тп )dr =-— J exp(-x2)cos(W—x / тп ) dx (13)
п —а.
Аналогично выражается вторая составляющая амплитуды: Anqk =—gmax J exp -(т- — )2/2аТ sin (2кпт / тп )d— =-— J exp (-x2)sin (W—x / T^dx (14)
т n —2ат Tn —2ат
Значения интегралов (13) и (14) при нулевом нижнем пределе, произвольном верхнем пределе и переменном аргументе к от тригонометрических функций косинуса и синуса предварительно вычислены на ЭВМ, а результаты расчетов представлены на графике (рис. 3, г). Поясним методику расчета примером.
Пример 3. Определить амплитуды основной и второй а) гармоник разложения интенсивности прерывистой солнечной радиации в условиях предыдущего примера. Для определения значений интегралов (13) и (14) по графику рис. 3,г предварительно определяем на основе данных примера 2
— /J2 = -0,85, —з/л/2
= 0,53. По графику рис. 3,г определяем значения четырех интегралов при двух пределах интегрирования и ka—:2,5 ч и четырех интегралов при двух пределах интегрирования и kaT=5,0 ч. Амплитуда основной гармоники:
А = 2Л/2—
'0,53 -0,85
ч2
0 J 0 J
'0,53 -0,85
2
J-J +1Ы
) JJ 0 JJ
/ т =
= 2л/2 • 2,5 • 770^[0,47 - (-0,62))2 +[0,13 -(-0,23)]2 /24
* 260 Вт/м2.
Амплитуда второй гармоники:
0 10 20 30 40 50 60 70
1-1-1-1-1-1-1-1
Горизонтальный масштаб, м
А^ = 242 • 2,5 • 770^[0,42 - (-0,48)]2 + [0,23 - (-0,40))2 /
/24 * 250 Вт/м2.
Вычисленные амплитуды используют для оценки колебаний температуры воздуха в помещении под влиянием периодических тепловых потоков с разными периодами (частотами).
Точка отсчета Типичный профиль вдоль линии А
Рисунок 4. Методика использования
диаграммы траектории Солнца с наложением на нее высоты и азимута затенения и распределения тени на строительной площадке: а - план строительной площадки с высотами (высоты даны в метрах), О -точка отсчета
б;
w-Vt -120° 'HtfSl "09+ f -VSV
voi №
jy- 21-Vl
K 3°Vn 3°/l,
Рисунок 4. Методика использования диаграммы траектории Солнца с наложением на нее высоты и азимута затенения и распределения тени на строительной площадке: б - теневая маска для 45° с.ш., построенная для точки отсчета О на строительной площадке; в - теневая маска строительной площадки, наложенная на диаграмму траектории Солнца.
Определение времени облучения помещения и здания при произвольной планировке (застройке) участка и для произвольной географической широты пункта наиболее удобно производить с помощью номограмм Рейдата или солнечных карт, широко используемых за рубежом и реже в России. Подробное описание номограмм Рейдата можно найти в книге Т.А. Маркуса и Э.Н. Морриса [6]. Методика использования диаграммы траектории Солнца с наложением на нее высоты Солнца над горизонтом и азимута затенения и распределения тени на строительной площадке показана на рис. 4.
Основу номограмм составляет стереографическая проекция с изображенными на ней траекториями Солнца в разные дни и месяцы года для известной географической широты. Ряд концентрических окружностей представляют собой высоты Солнца (Л, °), а по внешнему краю указаны азимуты. По такой сфере при наложении на нее соответствующих планшетов могут быть определены высота и азимут Солнца для любой даты и любого часа суток, а также угол падения Солнца на поверхности с разными углами наклона. Например, на рис. 4, в для 45° с.ш. 30 марта в 7 ч утра положение Солнца характеризуется азимутом (углом наклона к линии С-Ю) 80° и высотой Солнца над горизонтом Л=8°. Максимальная высота Солнца над горизонтом в зависимости от географической широты, месяца и числа может быть приближенно определена по рис. 5.
Рисунок 5. Зависимость максимальной высоты Солнца над горизонтом (угла склонения Л, °) от географической широты пункта, месяца года и числа
Ключ: на широте С-Петербурга (60° с.ш.) 22 июня максимальная высота Солнца в полдень над
горизонтом достигает Л=53°
Каждая такая номограмма составлена для определенной географической широты, такие номограммы для разной широты от 33° до 65° представлены в [6]. Ими можно пользоваться для той же широты и в другом полушарии. На номограммах траектории Солнца нанесены часовые линии, они соответствуют истинному солнечному времени (а не декретному), когда в полдень Солнце находится точно на юге (в северном полушарии). Положение Солнца в дни равноденствий на всех широтах во время восхода точно на востоке, а во время захода - точно на западе, т.е. в 6 и 18 ч соответственно. На рис. 4,а показан пример определения по номограмме Рейдата продолжительности облучения территории конкретного здания с учетом его затенения препятствиями и требований норм инсоляции жилых и общественных помещений [7, 8]. Как следует из построений, в осенне-зимний период значительную часть суток здание затенено. В теплый же период года это затенение невелико. Например, в ноябре- январе строительная площадка без учета затенения освещается в течение 4-7 ч в сутки, а при затенении - лишь 2 ч утром. В июне объект затеняется в течение 2 ч из 19 ч.
Таким образом, последовательность построений и расчетов затенения (или освещения Солнцем) по этой методике следующая:
• выбрать из [6] номограмму, соответствующую географической широте расположения строительного объекта;
• выбрать точку отсчета (0) на планировке в центре рассматриваемого микрорайона;
• составить план застройки вокруг проектируемого здания, измерить расстояния до ближайших препятствий, указать их длину, ширину и высоту, а для деревьев - диаметр окружности, в которую вписывается крона деревьев;
• измерить угловые размеры препятствий согласно схеме (рис. 4,а);
• нанести изображения препятствий на номограмму (рис. 4,6), т.е. построить теневую маску;
• пользуясь номограммой на рис. 4,е, на которой изображены и оцифрованы суточные траектории движения Солнца для центральной и последней даты каждого месяца, определить периоды, когда данное ограждение будет освещено.
Для того чтобы определить облученность Солнцем конкретного окна, нужно вырезать сектор на номограмме и определить соответствующие ему часы суток, когда оно будет освещено. Следует отметить, что облученность зданий, как правило, в реальных условиях, особенно в высоких широтах, сокращается из-за облаков. Поэтому возможное число часов облучения здания следует уменьшить с учетом облачности.
Литература
1. Сотников А. Г. О связи расчетной отопительной температуры и мощности системы отопления с относительной площадью остекления помещения и здания // Теплоэнергоэффективные технологии: информ. бюллетень. 2009. № 4(57). С. 25-28; «С.О.К.». 2010. № 3. С. 52-54.
2. Сотников А. Г. Связь температуры и мощности отопления с площадью остекления // «С.О.К.». 2010. № 3. С. 52-54.
3. Сотников А. Г. Системы кондиционирования воздуха с количественным регулированием. Л. : Стройиздат. Ленингр. отд-ние, 1976. 168 с.
4. Сотников А. Г., Хомутецкий Ю. Н. Определение летних теплопоступлений для зданий с повышенной остекленностью / В кн.: Кондиционирование воздуха в промышленности. М. : ВЦНИИ охраны труда, 1973. С. 102-111.
5. Сотников А. Г., Хомутецкий Ю. Н. Метод расчета солнечной радиации / В кн.: Кондиционирование воздуха в промышленных и гражданских зданиях. Л. : ЛДНТП, 1974.
6. Маркус Т. А., Моррис Э. Н. Здания, климат и энергия / Пер. с англ. под ред. Н.В. Кобышевой и Е.Г. Малявиной. Л. : Гидрометеоиздат, 1985. 543 с.
7. СанПиН 2.2.1/2.1.1.1076-01. Гигиенические требования к инсоляции и солнцезащиты помещений жилых и общественных зданий и территорий.
8. ТСН-23-359-2006. Инсоляция и солнцезащита помещений жилых и общественных зданий в Санкт-Петербурге.
* Анатолий Геннадиевич Сотников, Санкт-Петербург Тел. раб.: +7(812)558-48-92; эл. почта: asotnikov2005@yandex.ru
