CC BY
3
УДК 519.8
Булатникова И. Н. Шершаков Д.В. студент
Кубанский Государственный Технологический Университет
Россия, г. Краснодар Bulatnikova I.N. Shershakov D. V.
Kuban State Technological University
Russia, Krasnodar МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПАРАДОКСА ГОЛОСОВАНИЯ MATHEMATICAL ANALYSIS OF VOTING PARADOX Аннотация: Произведен математический анализ парадокса голосования. Рассмотрены парадоксы выбора.
Produced a mathematical analysis of the voting paradox. The paradoxes of choice are considered.
Ключевые слова: Парадокс, голосование, математический анализ.
Paradox, voting, mathematical analysis.
И в частной, и в общественной жизни мы то и дело пользуемся голосованием для принятия какого-либо коллективного выбора. Когда семья выбирает ресторан для совместного ужина, а друзья раздумывают, какой фильм посмотреть на выходных, когда компании и государства распределяют ресурсы или принимают решение о пересмотре законодательства — всё это может происходить по нескольким сценариям, которые подчиняются вполне определённым закономерностям, в которых невозможно избежать ошибок и парадоксов. Голосование - часть повседневной жизни человека. Мы вольны избирать на выборах, влиять на окружающий нас мир. Но как определить, справедлив ли наш выбор? Правильно ли он сделан? Осознаём ли мы кого мы выбираем? Действительно ли выбор отражает мнение большинства? Без применения методов прикладной математики получить ответы на подобные вопросы невозможно. Рассмотрим парадоксы голосования [1,2].
Возьмём за основу трёх экспертов, которые большинством голосов решают, какая из двух альтернатив более предпочтительна. Казалось бы, при существующей постановке вопроса не может не возникнуть ситуации, при которой они действительно не могут не сделать выбор. Тем не менее здесь мы сталкиваемся с одним из парадоксов голосования — его нетранзитивностью. Для примера возьмём три группы акционеров, каждая из которых, образующая большинство лишь попарно, выдвинула своего кандидата в президенты АО: А, В, С - будут пронумерованы, соответственно. И выставили их на голосование. Чтобы гарантировать большинство на каждом шаге процедуры, кандидаты предъявляются попарно (для лучшей сравнимости). Каждая группа акционеров будет руководствоваться при этом
своим набором предпочтений. Пусть это будут, соответственно (А>В >С), (В>С>А) и (С>А>В). После голосования по паре (А,В) в результате получаем (два голоса против одного) А>В; по паре (В;С) имеем В>С; по паре (С;А) имеем С>А (значком > обозначим "предпочтительность"). Голосование большинством не привело к выяснению "общепризнанного" порядка. Действительно, получается, что А>В>С>А (то есть А>А). Возникает парадокс. Вы справедливо заметите что, необходимо было голосовать иначе, а именно таким образом, чтобы после рассмотрения первой пары отвергнутая кандидатура заменялась бы новой. Но, к сожалению, в этом случае выбранный президент из (А, В ,С) выбирается С. При порядке (В, С, А) выбор остановится на А и, следовательно, при порядке (С, А, В) — на В. Из вышесказанного напрашивается вывод, что результаты голосования напрямую зависят от организаторов [3].
Выбор же в условиях конфликта или злых умыслов значительно сложнее и связан со многими парадоксами при голосовании. Например, парадокс Эрроу. При его использовании, например, 8 человек могут избрать Иванова президентом чего угодно против 19 человек, голосующих за Кузнецова. При всех очевидных плюсах голосования как средства принятия решений различной степени сложности и вариативности оно имеет ряд существенных недостатков, среди которых встречаются, порой, совершенно неочевидные и даже неожиданные с точки зрения для здравого смысла результаты. Рассмотрим ещё один парадокс голосования.
Таблица 1
Расклад голосования за Иванова и Кузнецова
1 тур 2 тур 3 тур Результат
ОХХ Х Избран Иванов
ОХХ Х Х
ООО О
ОХХ Х
ОХХ Х Х
ООО О
ООО О
ООО О О
ООО О
Соотношение 19/8 5/4 1/2 0/1
О/Х
В таблице показан такой возможный расклад при голосовании, что при 19 сторонниках, голосовавших, например, за Кузнецова, в конце концов, проиграли эти выборы в пользу Иванова, у которого было всего 8 сторонников. Примечание: значком "О" обозначены сторонники Кузнецова, а значком "X" - сторонники Иванова. Из таблицы 1 видно, что меньшинство может навязать свое мнение большинству. Этот парадокс должен быть известен большинству менеджеров. Как можно заметить, рассмотренные примеры использования процедуры голосования показали существование
ФОРУМ МОЛОДЫХ УЧЕНЫХ 12(2$) 2018
ЬШэ:/ЛЬгит-паика.ги
675
возможных парадоксов и их применения. К сожалению, невозможно выбрать лучшую для всех случаев процедуру голосования. Из-за этого выбор подобных процедур голосования для каждого конкретного случая носит определенный характер, подходящего под сложившуюся ситуацию. И тут возникает резонный вопрос — возможно ли всегда решать вопросы путём голосования? При выборе одного из альтернативных технических проектов для реализации, голосование проводится не на общем собрании всех сотрудников предприятия, а на совещании экспертов, которые пристально изучают проекты. Подобная система реализована в Соединенных Штатах Америки, где фактически проходит в два этапа: сначала выбирают квалифицированных экспертов (выборщиков), которые затем осуществляют окончательный выбор посредством голосования этих самых выборщиков [4].
Система голосования не идеальна и может поддаваться контролю. На избирателей можно влиять не только определенной информацией, заставляя их делать определенный выбор, но и используя парадоксы голосования, которые способны изменить итог даже самых предсказуемых выборов.
Использованные источники:
1. Алескеров Ф., Ортешук П. Выборы. Голосование. Партии. М.: Академия, 1995.
2. Миркин Б.Г. Проблема группового выбора. М.: Наука, 1974.
3. Булатникова И.Н. Принятие решений путем голосования //Инновационная наука г. Уфа, №4, 2015, часть 3, С. 169-172.
4. Arrow K. J. Social Choice and Individual Values.// New York: Wiley. -1973-р.106.
