Научная статья на тему 'Математические основы архитектурной гармонии'

Математические основы архитектурной гармонии Текст научной статьи по специальности «Математика»

CC BY
352
48
Поделиться
Ключевые слова
АРХИТЕКТУРА / МАТЕМАТИКА / ГАРМОНИЯ / ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ / ГЕОМЕТРИЯ / СИММЕТРИЯ / ARCHITECTURE / MATH / HARMONY / GOLDEN PROPORTION / GEOMETRY / SYMMETRY

Аннотация научной статьи по математике, автор научной работы — Дарманская Т. А.

Статья посвящена вопросу взаимоотношения архитектуры и математики. Рассмотрены основные способы достижения формы, способствующие наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии, в основе построения которой лежит сочетание симметрии и золотого сечения. Выполнен анализ основных видов симметрий, необходимых для достижения нужной формы. Приведены примеры золотых пропорций. Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе.

Похожие темы научных работ по математике , автор научной работы — Дарманская Т. А.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

MATHEMATICAL FOUNDATIONS OF ARCHITECTURAL HARMONY

The article focuses on relation between architecture and math. Examined main methods to achieve a form that promotes best visual perception and feel of beauty and harmony, which is based on a combination of symmetry and golden proportion. Provided analyze of main methods of symmetry to achieve the needed form. Provided examples of golden proportions. The principle of golden proportion the highest expression of structural and functional perfection of the whole and its parts in the arts, science, technology and nature.

Текст научной работы на тему «Математические основы архитектурной гармонии»

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Котлер Филипп. Основы маркетинга. Краткий курс / Пер. с англ. М. : Издательский дом «Вильямс», 2007.

2. Мак-Кой П., Ивелей Т. Практическая энциклопедия «Ландшафтный дизайн». Планирование, проектирование и дизайн приусадебного участка. М. : Росмэн, 2001.

3. Николаев В. А. Ландшафтоведение: Эстетика и дизайн. М. : АСПЕКТ ПРЕСС,

2003.

4. Титова Н.П., Черняева Е.В. Ландшафтный дизайн вашего сада. М. : ОЛМА-ПРЕСС, 2002.

Информация об авторах

Вяткина Бэлла Михайловна, доцент кафедры «Архитектурное проектирование», тел. 89021729444, e-mail: bella.vyatkina@gmail.com; Иркутский государственный технический университет, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.

Гетманченко Ольга Владимировна, руководитель фирмы «ГеоПарк», преподаватель, член СА России, тел.: 89041122423, e-mail: geopark7@gmail.com.

Information about the authors

Vyatkina B.M., associate professor, Architecture Projection Department, tel.: 89021729444, e-mail: bella.vyatkina@gmail.com; Irkutsk State Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074.

Getmanchenko O.V., «GeoPark» principal, lecturer, member of Soviet Army of Russia, tel.: 89041122423, e-mail: geopark7@gmail.com.

УДК: 72.01

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ АРХИТЕКТУРНОЙ ГАРМОНИИ

Т.А. Дарманская

Статья посвящена вопросу взаимоотношения архитектуры и математики. Рассмотрены основные способы достижения формы, способствующие наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии, в основе построения которой лежит сочетание симметрии и золотого сечения. Выполнен анализ основных видов сим-метрий, необходимых для достижения нужной формы. Приведены примеры золотых пропорций. Принцип золотого сечения - высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе.

Ключевые слова: архитектура, математика, гармония, золотое сечение, геометрия, симметрия.

MATHEMATICAL FOUNDATIONS OF ARCHITECTURAL HARMONY

T.A. Darmanskaia

The article focuses on relation between architecture and math. Examined main methods to achieve a form that promotes best visual perception and feel of beauty and harmony, which is based on a combination of symmetry and golden proportion. Provided analyze of main methods of symmetry to achieve the needed form. Provided examples of golden proportions. The princi-

ple of golden proportion - the highest expression of structural and functional perfection of the whole and its parts in the arts, science, technology and nature.

Key words: architecture, math, harmony, golden proportion, geometry, symmetry.

Понятие «архитектура» имеет несколько смыслов. Архитектура - древнейшая сфера человеческой деятельности и ее результат. Главный смысл понятия архитектура состоит в том, что это совокупность зданий и сооружений различного назначения, это пространство, созданное человеком и необходимое для его жизни и деятельности. Архитектура зарождается вместе с человечеством, сопровождает его в историческом развитии. В ней отражаются мировоззрение, ценности, знания людей, живших в различные исторические эпохи. В ней сосредоточены особенности культуры представителей разных национальностей. Архитектурные памятники, дошедшие до нас из глубины веков, помогают нам понять цели, взгляды, мысли, традиции и привычки, представления о красоте, уровень знаний людей, которые когда-то жили на Земле. Возводимые сооружения должны быть прочными, безопасными и долго служить людям. Но человеку свойственно еще и стремление к красоте, поэтому все, что он делает, он старается сделать красивым.

Тесная связь архитектуры и математики известна давно. В Древней Греции - геометрия считалась одним из разделов архитектуры. Современный архитектор должен быть знаком с различными соотношениями ритмических рядов, позволяющих сделать объект наиболее гармоничным и выразительным. Кроме того, он должен знать аналитическую геометрию и математический анализ, основы высшей алгебры и теории матриц, владеть методами математического моделирования и оптимизации.

Люди с древних времен, возводя свои жилища, думали, в первую очередь, об их прочности. Прочность связана и с долговечностью. Прочность сооружения напрямую связана с той геометрической формой, которая является для него базовой. Как известно, они имеют форму правильных четырехугольных пирамид. Именно эта геометрическая форма обеспечивает наибольшую устойчивость за счет большой площади основания. С другой стороны, форма пирамиды обеспечивает уменьшение массы по мере увеличения высоты над землей. Именно эти два свойства делают пирамиду устойчивой, а значит, и прочной в условиях земного тяготения.

На смену пирамидам пришла стоечно-балочная система. Нужно заметить, что до сих пор стоечно-балочная конструкция является наиболее распространенной в строительстве. Большинство современных жилых домов в своей основе имеют именно стоечно-балочную конструкцию.

Камень плохо работает на изгиб, но хорошо работает на сжатие. Это привело к использованию в архитектуре арок и сводов. Так возникла новая арочно-сводчатая конструкция. С появлением арочно-сводчатой конструкции в архитектуру прямых линий и плоскостей вошли окружности, круги, сферы и круговые цилиндры. Первоначально в архитектуре использовались только полуциркульные арки или полусферические купола. Это означает, что граница арки представляла собой полуокружность, а купол - половину сферы.

Интереснейшими геометрическими объектами являются однополостный гиперболоид (поверхность, образованная вращением в пространстве гиперболы, расположенной симметрично относительно одной из осей в прямоугольной системе координат вокруг другой оси [1]) и гиперболический параболоид. Это поверхность, которая в сечении имеет параболы и гиперболу. Появление новых строительных материалов делает возможным создание тонкого железобетонного каркаса и стен из стекла.

Рассматривая симметрию в архитектуре, нужно обратить внимание на геометрическую симметрию - симметрию формы как соразмерность частей целого [2]. Замечено, что при выполнении определенных преобразований над геометрическими фигурами, их части, переместившись в новое положение, вновь будут образовывать первоначальную фигуру.

При осевой симметрии части, которые, если можно так сказать, взаимозаменяют друг друга, образованы некоторой прямой. Эту прямую принято называть осью симметрии. В пространстве аналогом оси симметрии является плоскость симметрии. Таким образом, в пространстве обычно рассматривается симметрия относительно плоскости симметрии. Например, куб симметричен относительно плоскости, проходящей через его диагональ. Имея в виду оба случая (плоскости и пространства). Эту симметрию иногда называют зеркальной. Название оправдано тем, что обе части фигуры, находящиеся по разные стороны от оси симметрии или плоскости симметрии, похожи на некоторый объект и его отражение в зеркале.

Кроме зеркальной симметрии стоит рассмотреть центральную или поворотную симметрию. В этом случае переход частей в новое положение и образование исходной фигуры происходит при повороте этой фигуры на определенный угол вокруг точки, которая обычно называется центром поворота. Отсюда и приведенные выше названия указанного вида симметрии. Поворотная симметрия может рассматриваться и в пространстве. Куб при повороте вокруг точки пересечения его диагоналей на угол 90° в плоскости, параллельной любой грани, перейдет в себя. Поэтому можно сказать, что куб является фигурой центрально-симметричной или обладающей поворотной симметрией.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Еще одним видом симметрии является переносная симметрия. Этот вид симметрии состоит в том, что части целой формы, организованы таким образом, что каждая следующая повторяет предыдущую и отстоит от нее на определенный интервал в определенном направлении. Этот интервал называют шагом симметрии. Переносная симметрия обычно используется при построении бордюров. В произведениях архитектурного искусства ее можно увидеть в орнаментах или решетках, которые используются для их украшения. Переносная симметрия используется и в интерьерах зданий. Архитектурные сооружения, созданные человеком, в большей своей части симметричны. Они приятны для глаза, их люди считают красивыми. Симметрия воспринимается человеком как проявление закономерности, а значит, внутреннего порядка. Внешне этот внутренний порядок воспринимается как красота. Симметричные объекты обладают высокой степенью целесообразности -ведь симметричные предметы обладают большей устойчивостью и равной функциональностью в разных направлениях. Все это привело человека к мысли, чтобы сооружение было красивым, оно должно быть симметричным.

Следующий элемент геометрии, который достоин особого внимания, - золотое сечение [3]. Золотое сечение - гармоническая пропорция, это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей.

Отрезки золотой пропорции выражаются иррациональной бесконечной дробью 0,618... и 0,382... Для практических целей часто используют приближенные значения 0,62 и 0,38. Если отрезок принять за 100 частей, то большая часть отрезка равна 62, а меньшая - 38 частям.

Золотое сечение, которое выражается числом Ф или т = (1+ ^5)/2 = 1.618 [4]. Пропорция золотого сечения встречается в огромном количестве геометрических фигур, которые всегда относились к разряду «сакральных»: в «золотом» прямоугольнике с отношением сторон т:1; в правильном пятиугольнике («пентагоне» или «пентаграмме»), в «золотом» равнобедренном треугольнике с углом при вершине в 36° и углах при основании в 72°, в правильном десятиугольнике («декагоне») и т. д.

С историей золотого сечения косвенным образом связано имя итальянского математика Леонардо Фибоначчи. Одна из задач, над которой он работал, гласила «Сколько пар кроликов в один год от одной пары родится» [4]. Размышляя на эту тему, Фибоначчи выстроил такой ряд цифр: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, и т. д. Ряд чисел 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т. д. известен как ряд Фибоначчи. Особенность последовательности чисел состоит в том, что каждый ее член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих 2 + 3= 5; 3 + 5= 8; 5 + 8= 13, 8 + 13= 21; 13 + 21= 34 и т. д., а отношение смежных чи-

сел ряда приближается к отношению золотого деления. Так, 21 : 34 = 0,617, а 34 : 55 = 0,618. Это отношение обозначается символом Ф. Только это отношение - 0,618 : 0,382 -дает непрерывное деление отрезка прямой в золотой пропорции, увеличение его или уменьшение до бесконечности, когда меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.

Золотое сечение широко встречается в живой природе. Раковины современных моллюсков имеют форму «золотой» логарифмической спирали. Панцири многих животных являются яркой иллюстрацией грандиозного Божественного замысла, имеющего в основе «золотое сечение».

Автор [4] изучая тайну Египетского календаря (почему в сутках 24 часа, в 1 часе 60 минут и т. д), обнаруживает постоянство четырех чисел: 12, 30, 60 и производное от них число 360 = 12^30. И задает вопрос: не существует ли какой-то научной идеи, которая могла бы дать простое и логичное объяснение использованию этих чисел в египетском календаре, их системе измерения времени и системе измерения углов? Для ответа на этот вопрос автор использует додекаэдр и икосаэдр, которые связаны с золотым сечением. Эта связь проявляется в том факте, что гранями додекаэдра являются пентаграммы, которые буквально «нашпигованы» золотыми пропорциями. И хотя гранями икосаэдра являются равносторонние треугольники, но в каждой вершине сходятся 5 равносторонних треугольников, внешние стороны которых образуют пентаграмму. Таким образом, икосаэдр оказывается также связанным с золотой пропорцией через пентаграмму.

Следует отметить, что не только Египтяне использовали магию чисел, хотя и являются одними из основоположников. У китайцев нечетные числа - это ян, небо, непрележ-ность и благоприятность; четные числа - это инь, земля, изменчивость и неблагоприятность. Основоположником европейского учения о числах был Пифагор [5, 6], которому приписывают высказывание: «Мир построен на силе чисел». Числа, по Пифагору, имеют как количественные, так и качественные черты. Изучая свойства чисел, пифагорейцы первые обратили внимание на законы их делимости. Они разбили все числа на четные -«мужские» и нечетные - «женские», или иначе «гномоны», а так же на простые и составные. Пифагорейцы называли составные числа, представимые в виде произведения двух сомножителей, «плоскими числами» и изображали их в виде прямоугольников, а составные числа, представимые в виде произведения трех сомножителей - «телесными числами» и изображали их в виде параллелепипедов. Простые числа, которые нельзя представить в виде произведений, они называли «линейными числами».

Из выше сказанного можно сделать вывод о том, что гармоничность и целостность сооружений во многом зависит от выбора пропорций. Математика предлагает архитектору ряд, если так можно назвать, общих правил организации частей в целое, которые помогают расположить эти части в пространстве, так, чтобы в них проявлялся порядок, а так же установить определенное соотношение между размерами частей и задать для изменения размеров (уменьшения или увеличения) определенную единую закономерность, что обеспечивает восприятие целостности и представление о порядке. Для осуществления все более сложных и, в то же время, экономичных построек всегда требовалось предварительное планирование, разработка более тонких математических приемов и моделей, использование более совершенных точных вычислительных методов. Благодаря этой науке возможно выделить определенное место в пространстве, где будет размещаться сооружение, описать его определенной математической формой, которая также позволит выделить его из других сооружений и внести в их состав, создав новую композицию, новый архитектурный ансамбль или новое архитектурное решение. Все сказанное убеждает нас в том, что архитектура и математика, являясь соответствующими проявлениями человеческой культуры, на протяжении веков активно влияли друг на друга. Они давали друг другу новые идеи и стимулы, совместно ставили и решали задачи. По сути, каждую из этих дисциплин можно рассматривать существенным и необходимым дополнением другой.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Чинь, Франсис Д.К. Архитектурная графика / пер. с англ. Франсис Д.К. Чинь. М. : АСТ: Астрель, 2010. 215 с.

2. Балягин С.Н. Черчение : справ. пособие / С.Н. Балягин. 4-е изд., доп. М. : АСТ: Астрель, 2005. 421 с.

3. Короев Ю.И. Начертательная геометрия : учеб. для вузов. 2-е изд. М. : Изд-во «Ладья», 2001. 424 с.

4. Стоков А.П. Сакральная геометрия и математика Гармонии // Доклад на пленарном заседании Международной конференции «Проблемы Гармонии, Симметрии и Золотое Сечение в Природе, Науке и искусстве». Винница, 22-25 октября. 2003.

5. Сакральный смысл чисел [интернет ресурс] http://www.sunhome.ru/magic/11799/p1 (дата обращения 29.05.2012).

6. Хохряков А.А. Пропорционирование в архитектуре и пространственных искусствах / А.А. Хохряков. Архитектура и строительство. Иркутск : ИрГТУ, 2012.

Информация об авторе

Дарманская Татьяна Александровна, кандидат технических наук, доцент кафедры «Архитектурное проектирование», тел.: 89021703753; Иркутский государственный технический университет, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.

Information about the author

Darmanskaia T.A., Candidate of Technical Sciences, associate professor, Architecture Projection Department, tel.: 89021703753; Irkutsk State Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074.

УДК 656.1, 711

ПРОЕКТИРОВАНИЕ БЕЗБАРЬЕРНОЙ СРЕДЫ ИРГТУ А.Д. Калихман, Т.В. Хагдырова

Рассматриваются проектные и технические решения, обеспечивающие наружный доступ и возможность безбарьерного пребывания в здании ИрГТУ для инвалидов и маломобильных групп посетителей. Проектирование среды равных возможностей в получении образовательных услуг базируется на действующей нормативной документации и Государственной программе «Доступная среда» на 2011-2015 гг.

Ключевые слова: безбарьерная среда, маломобильные группы населения, доступная среда, пандус, перила, поручни.

PROJECT CONCEPTION OF BARRIERLESS ENVIRONMENT OF ISTU

A.D. Kalikhman, T.V. Khagdirova

The article considers design and technical solutions that provide external access and bar-rierless stay in the building of ISTU for people with disabilities and limited mobility visitors. Project conception of environment of equal opportunities in education based on applicable documentation and Government program «Accessible environment» for 2011-2015.

Key words: barrierless environment, limited mobility people, accessible environment, rampant, banisters, hand-rails.