Математические модели вакуумного емкостного делителя высоких высокочастотных напряжений Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Воронов А.П. , Недорезов В.Г., Юрков Н.К. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ВАКУУМНОГО ЕМКОСТНОГО ДЕЛИТЕЛЯ ВЫСОКИХ ВЫСОКОЧАСТОТНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ

Контроль качества пассивных компонентов, применяемых в высоковольтных (более 1кВ) цепях радиотехнической аппаратуры, работающей в диапазонах коротких и метровых длин волн, включает в себя проверку работоспособности последних при электрической нагрузке. Причем одним из контролируемых параметров выступает действующее значение напряжения. Существует несколько методов измерений высоких напряжений, из которых наибольшее распространение получили методы, использующие шаровые разрядники, статические киловольтметры и масштабные преобразователи (делители напряжений). Зависимость электрических характеристик, используемых в средствах измерений твердых и жидких диэлектриков от частоты, амплитуды напряжения и мощности сигнала, влияние на результат измерений условий окружающей среды и другие ограничения делают проблематичным их применение для измерения высокочастотных напряжений выше 1 кВ на частотах 30 - 90 МГц. Широко используемый для измерений высоких высокочастотных напряжений статический киловольтметр С19 6 на верхней рабочей частоте 10МГц имеет верхний предел измеряемых напряжений 7,5 кВ. Для контроля на более высоких частотах и уровнях напряжений используют совместно с универсальным вольтметром типа В7-26 вакуумные емкостные делители типа ДНЕ1-2, ДНЕ1-3 (далее ДН) [1].

Зависимость функции преобразования ДН от частоты и амплитуды входного сигнала является одним из основных препятствий уменьшения инструментальной погрешности, характеризующей класс точности, измерительной системы вольтметр - делитель. Дополнительные трудности возникают при организации аттестации и поверки ДН из-за отсутствия эталонных средств измерений высоких высокочастотных напряжений. В связи с чем, производят измерения частотных характеристик коэффициента передачи (ЧХ) ДН при низких напряжениях [0,0], уровень которых не превышает 20 - 30% уровня номинального напряжения, а амплитудной характеристики (АХ) с использованием статического киловольтметра С-196 в одной из точек его рабочего диапазона частот. Возникает необходимость обоснования работы ДН как средства измерений во всех точках динамического и частотного диапазонов, указанных в технических условиях на ДН. Последнее возможно при наличии математической модели относительного отклонения коэффициента передачи от номинального значения.

а)

б)

Рис. 1 Динамическая характеристика высоковольтного делителя напряжений: а - нормированная частотная характеристика коэффициента передачи; б - нормированная амплитудная характеристика коэффициента передачи;

© min ©max - нижняя и верхняя границы рабочего диапазона частот соответственно;

Xmin , xmax - нижняя и верхняя границы динамического диапазона соответственно.

Конструктивно вакуумный емкостный делитель напряжений выполнен в виде двух последовательно соединенных конденсаторов. Системы емкостных электродов конденсаторов расположены внутри цилиндрической газонепроницаемой оболочки, фиксирующей их расположение в пространстве. Давление остаточных газов внутри оболочки 10-3...10-5 Па, что позволяет получить максимальную электрическую прочность и, соответственно, минимальные габаритные размеры по сравнению с другими конденсаторами. Исключение условий возникновения коронного разряда, обеспечиваемых специальной конфигурацией и обработкой поверхности электродов, а также

применение высококачественных электроизоляционных материалов (например, стекла молибденовой группы) для газонепроницаемой оболочки сводят к минимуму ток утечки (порядка единиц, в худшем случае десятка мкА) . Внешний высоковольтный противокоронный электрод с клеммой (вход) расположен на одном конце ДН, а на другом (выход) - гнездо для подключения измерительного прибора. Соотношение емкостей конденсаторов подобрано таким образом, что амплитуда, прошедшего через делитель сигнала, уменьшается в заданное число раз. Типовая динамическая характеристика ДН приведена на рис.1.

Формирование ЧХ ДН связано с элементами конструкции и взаимным расположением элементов в конструкции через индуктивность, емкость и активное сопротивление элементов. В результате имеет место зависимость коэффициента передачи K (х0 ,©) ДН от частоты © и амплитуды х0 входного гармонического сигнала. В нормированном виде эта зависимость изображается характерной линией, заметно отклоняющейся от прямой линии параллельной оси частот в крайних точках частотного диапазона рис.1а [0].

Верхний уровень динамического диапазона ДН, ограничен по оси напряжения номинальным напряжением, зависящим от пробивного напряжения, и напряжениями, определяемыми допустимой температурой перегрева. Поэтому с ростом амплитуды входного сигнала на отклонение от линейности АХ все большее влияние начинают оказывать физические явления, предшествующие электрическому пробою (токи электрических разрядов, нагрев элементов конструкции электрическим током и т.д.). Характерная кривая

зависимости коэффициента деления от напряжения изображена на рис. 1б.

Уравнение преобразования гармонического сигнала ДН записывается в данном случае в виде

У = K0[1 + Кх)]х , (1)

где х - стандартный гармонический тестовый сигнал на входе ДН;

К х) - относительное отклонение коэффициента передачи ДН от своего номинального значения;

К0 = const - номинальный коэффициент передачи, устанавливаемый для области частот, ограниченной частотами ф и фф •

Структурная схема, соответствующая уравнению (1), изображена на рис.2а.

Учитывая, что при аттестации или поверке ДН измерение ЧХ и АХ производится раздельно, уравне-

ние преобразования перепишется в виде

y = К0[1 + к(х0, ф)][1 + 8(ф)]х (2)

где 8(ф) - относительное отклонение коэффициента передачи от номинального значения на низком

напряжении (x^j>>X = Xi) в рабочем диапазоне частот;

к(x0, ф) - относительное отклонение коэффициента передачи от номинального значения на частоте

ф в диапазоне изменения х0 .

Структурная схема, соответствующая данной функции преобразования, изображена на рис.2.б.

X

Ко 1 + Ъ(х)

а

б)

Рис. 2 Структурные схемы преобразования входного сигнала ДН

Результат сравнения выражений (1) и (2) позволяет записать у( х) в виде у(х) = к(х0,ф) + 8(ф) + к(х0,ф)8(ф) . (3)

Из уравнения (3) исключим слагаемое второго порядка малости и перепишем его в виде у(х) = к(х0 ,ф) + 8(ф) . (4)

Значения 8(ф) и к(х0,ф) находятся из ЧХ и АХ коэффициента передачи ДН. Характеристики строятся на основании результатов измерений напряжений на входе (выходе) ДН.

Нормированная частотная характеристика строится по результатам измерений, полученных при условии (х0 = х01 = const) , с использованием формулы K(х01 ,ф)/К0 = 1 + 8(ф) . (5)

Нормированная амплитудная характеристика строится по результатам измерений, полученных при условии (фу = const) , с использованием формулы

К(х0, фі) / {K0[1 + 8(фі)]} = 1 + к (х0,фі) . (6)

Из полученных формул следует, что составляющие 8(ф) и к(х0 ,ф) относительного отклонения коэффициента передачи можно находить по результатам измерений частотной и амплитудной характеристик,

измеренных независимо друг от друга. Для анализа влияния на эти составляющие значений элементов эквивалентной схемы ДН или параметров физических процессов, возникающих при изменении амплитуды входного сигнала, требуются математические модели.

Математическая модель частотной характеристики коэффициента передачи для низких уровней напряжений

Так как, длина электрической измерительной цепи, образуемой внутри ДН типа ДНЕ1-2, ДНЕ1-3 не превышает одной четвертой метра (что соответствует частоте fr ~ 300МГц ), а верхняя рабочая частота делителя типа ДНЕ1-3 равна 60 МГц, то эти делители можно рассматривать как устройства с сосредоточенными параметрами. Для линейных электрических цепей (к(х)«0) с сосредоточенными параметрами коэффициент передачи четырехполюсника записывается в виде [6]

i=L (1 + рт, ,) 1 + 2a 2 • рт 4 + р2т24 к(р) = к(0)П-(—рт)----------'■2 ',4 р ';4. (7)

i=1(1 + рті,2) 1 + 2a, 1 • рт,з + р т,з

где i - номер каскада;

т \,'2,Тъ,Т \ - постоянные коэффициенты, имеющие размерность времени; a і,' 2 - постоянные коэффициенты,

К (0) - коэффициент передачи для переменной р^0 .

Математическое выражение (4) можно представить в виде

К(р) = Ко -П

2-2

і,4

(1 +1/ рт1л) 1 + 2«,.,2 • РГ,4 + Р2уі П (1 + 1/РГ,,2) 1 + 2«, • рГ,-,з + р V;

(8)

К = К (0) -П —^. - номинальный коэффициент передачи.

г=1 4/,2

Модуль функции преобразования IК (р)| соответствует коэффициенту передачи К (ю) , который получается из уравнения (5) после ряда преобразований имеет вид ^ 1 , , о 1 , , о Л

2^ ',ч 2'

К(®) * Ко

1+1

■(1/®Г,1 )2 -1 (1/,2)2 +

+®2(га - Гм) + 2®2 ((«,2Г,4)2 - («,1 • Г,3)2)

(9)

Уравнение (8) и (6) совпадают по форме, поэтому можно записать

( 1 . , 9 1 , ,0 Л

8(ю)

, = 1

1 2 1 2 -(1/®Г,1) --(1/®Г,2) +

+®2(Г,23-Т2А) + 2ф2 ((«,2г,-4 )2 -(«,1 -Г,3 )2)

(10)

Условия независимости коэффициента передачи от частоты для низких уровней сигналов ¿>(ю) = 0 , получаемые из формулы (10):

1. Равенство постоянных времени плеч делителя 4=4-,, 4^=4/1, а1=а,^

fp

Минимальная резонансная частота

Г,1 = Г,2> Г,3 = Г',4’ «,1 “«,2 •

делителя должна быть больше

зерхней рабочей частоты

^шах << fF

Р

- Ш1П

ил I,

[4,3 4,4 \

Как показывают результаты исследований различных авторов, высоковольтные высокочастотные делители напряжений могут быть смоделированы с хорошим приближением при помощи эквивалентных схем. Объемные физические процессы заменяют, элементами электрических схем, для расчета которых существует мощный математический аппарат, позволяющий рассчитать указанные выше постоянные времени. Использование формулы (8) и результатов измерений ЧХ позволяет выявлять источники отклонений функции преобразования, связанные с накоплением и перераспределением зарядов в конструкции ДН, а также намечать работы по корректировке конструкции.

Математическая модель амплитудной характеристики

Пусть у(х0,ю) - действительная функция, имеющая в интервале х01 <х0 <хш п - производных. Тогда её можно представить в виде ряда Тейлора

Г(х0 - х01,®) = у(хо.1,®) + (хо - %)Х'

ґу -у л(И-2)

(х0 х01) ..(п-1)

Г(и-1)( хо.1,®)

(11)

(п -1)!

В результате сравнения уравнений (10) и (5) можно прейти к выводу, что 3(т) = у(хо1,т)

и

^(п-2) ^

хо,ш) = (хо - хо1)^, ; т-; /( )(х01,^) • (12)

к(хо,®) = (хо - х01)Х(хо ( хо1)-----/п-1)(%,®) •

(п -1)!

Уравнение (11) удобнее представить в виде степенного ряда, так как х0 >> х0-

к (х0 ,ю) = а + ахо + ах + ах; +.

(13)

где а, а, а,

- постоянные коэффициенты, зависящие от частоты.

При исследовании делителей [0], которыми комплектуется спектральный киловольтметр типа СКВ-100, установлено, что зависимость относительного отклонения коэффициента к(х0 ,ю)передачи ДН от напряжения представляет собой кривую, описываемую полиномами третьей или четвертой степени. Достоверность аппроксимации степенными функциями равна единице. Уравнение аппроксимирующей кривой соответствует уравнению (13), причем значения постоянных коэффициентов а0 ,..а4 находятся в результате математической обработки экспериментальных данных.

В то же время это уравнение можно представить как сумму степенных функций, описывающие физические процессы, связывающие отклонение функции преобразования с внешними факторами г=N

к(х0, ю) = ^ («„,,. + а1гх0 + а2 х1 + а^хО + ) , (14)

г=1

где N - число математических выражений физических процессов, представленных степенными функци-

г - текущий номер.

Последнее обстоятельство позволяет выявлять источники погрешности функции преобразования в диапазоне изменения входной величины и исследовать их влияние на функцию преобразования. В выражении (11) частота присутствует в неявном виде, что мешает применить это выражение в качестве математической модели АХ ДН. Этот недостаток легко устраняется, если к(х0 ,ю) записать в виде математической модели многофакторного эксперимента.

Двухфакторная модель относительного отклонения коэффициента передачи от номинального значения В данном случае имеет место двухфакторный эксперимент, для которого выражение записывается в виде [0]

где

+Вц2Хоюг + В122Х0Юг + В111Хо + В222Юг

Сравнение постоянных коэффициентов уравнений (13) и (15) позволяет получить систему уравнений, решением которой являются постоянные коэффициенты

-.3.

^22ю

122ю

(16)

а2 = В11 + В112 Юг;

а3 = В111

Для решения системы уравнений, т.е. нахождения постоянных коэффициентов В ,В ,...,В необходимо обработать результаты измерений АХ в нескольких точка ю- частотного диапазона. Количество точек определяется степенью полинома. Причем, чем выше степень полинома, тем большее количество точек необходимо для измерения АХ.

Относительное отклонение коэффициента передачи ДН от своего номинального значения в динамическом и частотном диапазонах имеет вид

у( х) = к(хо, ю) = ао + ах + а2 х0 + аХ +... +

(

г=п

+ Е

г=1

1 2 1 2 -(1/®4д) - -(1/ю4,2) +

+®2(ти-41,4) + 2®2 ((а,24,4)2 -(а,1' 4,3)2)

(17)

С помощью системы уравнений (13, 16), при определенных значениях коэффициентов

В0,В,...,В222 , легко построить АХ для любой точки частотного диапазона. Результаты, полученные с использованием модели, сопоставляются либо с имеющейся о ДН информацией или с результатами эксперимента.

Выводы.

Предложен алгоритм оценки относительного отклонения коэффициента передачи ДН в динамическом и частотном рабочих диапазонах, установленных техническими условиями на ДН.

Алгоритм включает:

- измерение ЧХ на низком уровне напряжений и АХ в точках частотного диапазона, количество которых определяется степенью аппроксимирующего полинома;

- нормирование ЧХ и АХ;

- нахождение по результатам аппроксимации постоянных коэффициентов при степенных функциях, аргументом которых является амплитуда входного сигнала;

- решение системы уравнений относительно постоянных коэффициентов при степенных функциях, аргументом которых является частота;

- оценка с помощью вышеприведенной математической модели максимального относительного отклонения коэффициента передачи от номинального значения.

Литература

1. Воронов А.П., Юрков Н.К. Вакуумные емкостные делители напряжения для ИИС и АСУ ТП / Технические науки. Известия высших учебных заведений поволжский регион -2007, №3, С.97-104.

2. Журавлев Э.Н., Ярославский В.Н. Современные методы и средства аттестации установок для измерения импульсных и постоянных сверхвысоких напряжений: Обзорная информация. - М., 1988,- 80 с.-(Сер. «Образцовые и высокоточные средства измерений», Вып.4/ВНИИКИ).

3. Ашнер А.М. Получение и измерение импульсных высоких напряжений: Пер. с нем.- М.: Энергия,

1979. 120с.

4. Смирнов Э. Н., Воронов А.П. /Анализ передаточной функции двухкаскадного вакуумного емкостного делителя напряжений // Электронная техника. Сер. 5. Радиодетали и радиокомпоненты.- 1981.-

Вып. 3 - С8-12.

5. Воронов А.П., Январев Д.А. Исследования коэффициента передачи делителя высокого напряжения в диапазоне изменения входной величины./Материалы, изделия и технологии пассивной электроники -материалы международной научно-технической конференции / под ред. В.Г.Недорезова. - Пенза: НИИЭМП, 2007. - С. 210 - 219.

6. Зажигаев Л.С., Кишьян А.А., Романиков Ю.И. Методы планирования и обработки результатов эксперимента. - М., Атомиздат, 1978, с.232.

о

о

2

12