CC BY
41
Воронов А.П.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ВЫСОКОВОЛЬТНЫХ ДЕЛИТЕЛЕЙ НАПРЯЖЕНИЯ
Для первичной поверки на местах эксплуатации средств измерений, входящих в состав автоматизированных информационно-вычислительных систем коммерческого учета электрической энергии или неавтоматизированных узлов учета используют эталонные трансформаторы напряжения (ТН) . В настоящее время их заменяют современными масштабными преобразователями, в частности делителями напряжения (ДН) . Компактные размеры, малый вес, возможность замены одним делителем нескольких трансформаторов обеспечивают удобство применения ДН при поверке измерительных трансформаторов в реальных условиях их эксплуатации. Делители используются как при проверке измерительных трансформаторов напряжения класса точности 0,2 и менее точных (при использовании в качестве эталонного средства измерений), так и для измерения высокого напряжения. Необходимость анализа точности преобразования и передачи электрическими цепями, содержащими ДН, измерительной информации, а также поиск путей дальнейшего их совершенствования требует построения модели функции преобразования делителя, включающую его основные параметры.
В зависимости от условий эксплуатации и параметров регистрируемого процесса конструктивное исполнение делителей различно. Если в конструкции делителя напряжения выделить четыре элемента (высоковольтное плечо, плечо низкого напряжения, соединительные линии между высоковольтным плечом и плечом низкого напряжения, плечом низкого напряжения и измерительным прибором) и представлять каждый из них электрической цепью с сосредоточенными или распределенными параметрами, то число основных конструкций N равно.
Ы=А (п,т) ,
где А(п,т)=п(п-1)...(п-т+1) - число размещений объёма т из п различных элементов.
Для т=2 и п=4 N=12.
Как правило, в каждом конкретном случае применения используется специально сконструированный делитель напряжения, соответствующий одной из основных конструкций.
Поведение высоковольтного делителя напряжений как части измерительной цепи (ИЦ) обусловлено свойствами его структуры (внутреннее состояние) и внешним окружением (среда, измерительная цепь). Для получения количественной оценки потерь измерительной информации в таком объекте требуется наличие ряда моделей, описывающих влияние того или иного фактора (отношения, связи) на измерительную цепь. Специфика и глубина охватываемых процессов, разнообразие форм представленных моделей вынуждает использовать при анализе особый порядок [1], включающий подбор схемы замещения (эквивалентной схемы), наиболее полно отражающей свойства делителя.
Однако использование схем замещения удобно при конструировании делителя и для разработки требований к технологии изготовления делителей. При эксплуатации важнее математическая модель, общая для всех типов делителей и дающая представление об основных составляющих погрешности функции преобразования. Такой моделью может служить структурная модель, построенная в виде цепочки звеньев, каждое из которых имеет свой коэффициент передачи. Звенья учитывают все основные процессы, протекающие в делителе.
Простейшая модель, выделяющая и учитывающая важнейшие факторы, влияющие на функции преобразования, получается включением в структурную схему делителя следующих типовых звеньев: пропорциональное звено;
инерционно-форсирующее звено (для низких частот); колебательное звено (для высоких частот); звено запаздывания [2].
На основании выше сказанного структурную модель делителя напряжения можно представить в виде четырехполюсника с коэффициентом передачи
1
К(р) = К0 (1 + кн )
1 + РГ1 1 + 2 ртъ+ (ртъ )2
где К0 - номинальный коэффициент преобразования; Т,Т,Т2,Т3 - постоянные времени звеньев; кн - коэффициент нелинейности, зависящий от частоты сигнала и амплитуды напряжения;
Р = .
Если частота сигнала О меньше минимальной резонансной частоты делителя Ор = 1/т3 ,то коэффициент передачи соответствует делителю в области низких частот
К(р) = Ко (1 + кн)1+РТт; (2) 1 + РТ
При выполнении условия Т2=Т делитель соответствует частотно скомпенсированному делителю. Например, для емкостного делителя, состоящего из двух последовательно соединенных конденсаторов Т2 = К2С2 , а
С с
Т=(К + К2) 1 ^ , причем верхнему плечу делителя соответствует емкость С и сопротивление изоляции Щ
^ г сс
одного конденсатора, а С2 и К2 другого соответственно. При этом коэффициент передачи К = —-------------.
Представленная математическая модель учитывает важнейшие факторы (нелинейность, коэффициент передачи, постоянные времени и резонансную частоту), характерные для основных конструкций делителя.
Из формулы (2) путем ряда последовательных преобразований можно получить формулу для угла сдвига фаз
[ о(т -т)|
$■o = -arкtg I --^(3)
^ 1 + о тт )
и формулу для относительной погрешности коэффициента передачи
^с + о2тТ-Т) , (4)
1 + О тТ
где 8С - относительное отклонение коэффициента передачи К от номинального К0 .
Для проверки соответствия полученных математических выражений целям моделирования проведено сравнение данных полученных в результате расчетов по формулам (3, 4) и данных эксперимента. Например. Имеется ДН у которого номинальным значением коэффициента деления К0 =60 . Измеренные значения сопротивлений
резисторов Щ = 11,668 • 106 Ом и Щ = 0,17175 • 106 Ом (с учетом входного сопротивления прибора), емкостей кон-
денсаторов с = 537,3 • 10-1Т пФ и С = 30430 • 10-1Т пФ. Рассчитанные по формулам (3,4) сдвиг по фазе будет равен <р = -4,36° , относительное отклонение коэффициента передачи с> = 0,3%. Измерения относительного отклонения и фазового сдвига производились в соответствии с методикой «Измерительные трансформаторы напряжения 35...330/ кВ. Методика поверки на месте эксплуатации с помощью эталонного делителя. МИ 2925-2005», разработанной в 2005г ФГУП ВНИИМС. В ходе эксперимента использовались лабораторный трансформатор И501 и измеритель показателей качества электрической энергии «РЕСУРС-иЕ2ПТ». Получены результаты: фазовый
сдвиг равен д> = -5,72° ; относительное отклонение коэффициента деления от номинального значения 1,2%.
Сложность измерения входного сопротивления прибора, измеряющего напряжение на выходе ДН, наличие паразитных емкостей образованных соединительными проводами являются причиной расхождения в значениях 5,ф полученных экспериментальным и расчетным методами.
ЛИТЕРАТУРА
1. Воронов А.П., Кутыркин С.Б., Э. Н. Смирнов Э.Н., Г. П. Шлыков Г.П. /Метрологический анализ высоковольтных измерительных цепей, содержащих вакуумные емкостные делители напряжений.// Электронная техника. Сер. Радиодетали и радиокомпоненты.- 1992.- Вып. 1(86) - С.22-26.
2. Основы инженерной электрофизики. Ч. 2. Основы анализа и синтеза электронных цепей. Под ред.
П.А.Ионкина. - М.: Высш. шк., 1972-636 с.
