CC BY
42
ИЗВЕСТИЯ УРАЛЬСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННОЙ ГОРНО-ГЕОЛОГИЧЕСКОЙ АКАДЕМИИ
СЕРИЯ: ГОРНАЯ ЭЛЕКТРОМЕХАНИКА
ГОРНЫЕ МАШИНЫ
Памяти Владимира Рудольфовича Кубакека
Вып. 6
ЖАК 622.73
В.А.Масленников
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ «КАМЕРА ДРОБЛЕНИЯ ДРОБИЛКИ КМД», «РАБОЧИЙ ПРОЦЕСС
ДРОБИЛКИ КМД»*
Во время выполнения модели (1972-1976 гг.) возможности адекватного описания рабочего процесса дробилки оценивались чрезвычайно пессимистично. «Только в простейших процессах, таких, как единичное ударное воздействие на монослой идентичных частиц при исключении повторного дробления обломков, может быть ясно определена последовательность событий, в результате которых исходный материал превращается в продукт. В дробилках такая последовательность событий оказывается довольно сложной... Следовательно, пока невозможно создать адекватные модели этих процессов, в которых все физические факторы были бы учтены с необходимой точностью».
Это заявление А.Дж.Линча. Он разрабатывал модели измельчительных машин одновременно с ведением таких работ в школе проф. В.Р.Кубачека и довел форму модели до универсальной применимости - пригодности к получению и гранулометрического, и энергетического итогов процесса разрушения кусков горных пород! Ситуация курьезна. А.Дж.Линч не заметил своего достижения и найденную им теоретическую форму модели насытил эмпирическим содержанием. Приходится констатировать, что ученые, включая тех, кто делает прорывы в развитии знаний о дроблении, находились в плену
* Окончание. Начало в вып.4.
6. Гранулометрическая модель рабочего процесса
дробилки КМД
фетишизации хаоса событий в механической обработке горных пород. Такая позиция стала архаичной в отношении к реальной ситуации, ущербной по темпераменту со времени появления электронной вычислительной техники. Если до ее появления знание физических факторов и последовательности событий преобразования исходного материала в продукт было недостаточным условием для решения задач дробления из-за их объемности, превышающей человеческие способности к вычислениям, то теперь эти знания позволяют получить результат в считанные минуты. Конечно, задача моделирования рабочего процесса дробилки сложна, но есть вселяющее надежду назидание малороссийского философа Григория Сковороды: «Слава Создателю, сотворившему все трудное ненужным и все ненужное трудным»! Познание явлений и итога рабочего процесса дробления нужно, значит, - не трудно.
В камере, где использованы идеи О.Грюндера, последовательность событий, в результате которых исходный материал превращается в продукт, уже установлена и умозрительно, и на основе эксперимента и показана в разделе о камере дробления. Эта последовательность оказывается не сложнее следующей:
- вход кусков в камеру дробления друг за другом, по окружности приемной зоны, с одинаковой начальной скоростью входа и с началом входа, совпадающим с началом фазы удаления конуса от чаши;
- движение кусков разной крупности без взаимных контактов в камере дробления до их отбора для разрушения (зажатия бронями конуса и чаши) по траекториям, одинаковым в пределах случайности факторов (коэффициентов разных видов трения) взаимодействия кусков и брони конуса при их совместном движении;
- самопроизвольный отбор кусков по единственному признаку - их собственной крупности - для дробления на участках камеры, соответствующих крупности кусков каждой из отобранных фракций;
- дробление кусков при деформациях, колеблющихся для каждой из крупностей кусков только в корреляционной зависимости от случайности перемещений кусков к месту их отбора для дробления;
- образование осколков кусков, их движение к разгрузке, зажатие осколков крупностью +5р в зоне калибровки, дробление их с деформацией X - 5рдля любого по крупности осколка (монотонна форма зоны калибровки в фазе максимального сближения броней конуса и чаши).
Итак, стабилизация условий взаимодействия оператора с операндом внесла полную ясность в казавшуюся «довольно сложной» последовательность событий преобразования входа в выход в ТС «Камера КМД».
Если знать количественную оценку исхода каждого события преобразования, т.е. характеристику крупности продуктов дробления каждого куска и каждого осколка, то появится достаточная информационная обеспеченность для создания адекватной имитационной модели гранулометрического итога рабочего процесса дробилки КМД.
6.1. Гранулометрическая характеристика дробимости кусков горных пород при сжатии
Одно и то же понятие - количественное содержание разных групп ирггшости частиц в их смеси - выражают несколькими терминами: «характеристика крупности», «распределение крупности частиц», «грансостав» и т.п. ВЬ-за его краткости чаще других будет использоваться термин «грансостав».
Обычно грансостав смеси частиц определяют путем ее рассева (анализа) кг ситах или решетах. При анализах продуктов дробления крупность частиц збоажают в абсолютных линейных единицах или в относительных - в долях »сходного размера куска или в долях установочного размера разгрузочной п;-ели дробилки (открытой для ККД и щековых дробилок, закрытой для КСД « КМД). Содержание частиц выделяемой крупности определяют по отноше-нию их массы к массе пробы (выборки). Различают оценки грансоставов по «частным» и «суммарным» (суммируются частные) выходам классов (групп, фракций) крупности. Частный выход будет использоваться в матрицах грансоставов, включаемых в уравнение рабочего процесса дробления, а графическое изображение грансоставов будет построено на суммарных выходах классов крупности с нарастающим итогом по «плюсу», в виде кумулятивных кривых.
Первичный опытный материал ситового анализа (табл. 6.1) в табличной форме описывает грансостав дискретно, по частным выходам классов крупности и имеет форму матрицы п х1 (в таблице столбцовая матрица). Это очень удачное совпадение с наиболее целесообразной формой модели рабочего процесса, которую предпочтительно иметь матричной из-за многошаговости процесса преобразования входа в выход. Представление грансостава в непрерывной форме кумулятивными кривыми удобно тем, что после оформления опытного материала ось абсцисс может быть разделена на любое желаемое число отрезков, а разница ординат, например, с(Хп3) - с(Хп4) дает частное содержание в продукте класса крупности -Хо4...+Хп3 (рис.6.1). Таким путем можно получить матрицы пх1, в которых п будет сколь угодно больше числа экспериментальных точек («э.» на рис. 6.1), полученных при анализе.
Одним из первых выражений убежденности в закономерности формирования грансостава продуктов дробления хрупких материалов стало предполО жение к.т.н. Ю.А.Муйземнека о зависимости степени дробления куска горной породы от величины реализованной при дроблении относительной деформации сжатия. Однако даже после воспроизведения и подтверждения этого предположения в Уральской государственной горно-геологической академии на представительном экспериментальном материале не появилось исходных данных для моделирования рабочего процесса дробилки. Являясь точечной оценкой, степень дробления неполно и неадекватно описывает результат разрушения. Вместе с тем очевидно, что степень дробления - для чего-то качественный, для чего-то некачественный, но все же «конспект»
грансостава. Поэтому у автора этих строк появилась априорная уверенность в том, что имеется закономерная связь между мерой дробящего воздействия на кусок горной породы в виде величины деформации сжатия и полно характеризуемым результатом воздействия в виде грансостава продукта дробления. Выдержка из эксперимента по проверке гипотезы приводится.
Таблица 6.1
Грансостав продукта мельницы "МАЯ-Р10 (известняк, крупность питания -40 мм, разгрузочные щели 4 мм, открытый цикл)
Выход классов крупности
Классы крупн.,мм кг части.,% сумм.(+),% сумм.(-),%
+8,0 0 0 0
-8...+6,0 0,015 0,51 0,51 100,00
+4,0 0,141 4,77 5,28 99,49
+2,0 0,342 11,58 16,86 94,72
+0,63 0,357 12,09 28,95 83,14
+0,315 0,156 5,28 34,23 . 71,05
+0,14 0,141 4,77 39,00 65,77
+0,071 0,195 6,60 45,60 61,00
-0,071...+0 1,605 54,40 100 54,400
Итого 2,952 100
Из продукта дробилки КСД-2200Гр было отобрано сто кусков медной руды Деггярского месторождения на Урале. Номинальная толщина кусков была 30 мм. Случайность отбора, следовательно, представительность выборки, обеспечивалась безразличием к ширине и длине кусков. Средняя ширина кусков составила 48,2 мм.
Реализация Ен, £н, Ек, £к в опыте происходит независимо от воли и квалификации экспериментатора, самопроизвольно. С учетом этого благоприятного для достоверности опыта обстоятельства половина кусков была раз-! дроблена поперечным сжатием на прессе при деформации Е(, а оставшаяся половина - при деформации Ек.
Предварительно и на разноразмерных кусках было установлено, что £н иг Енглучайные величины, подчиняющиеся нормальному закону распределения.: Для дегтярской медной руды ен е (М=0,04; Е)=0,0039), ек € (М=0,628;! 13=0,026). На рис.6.2 результаты опыта представлены усредненными по пятидесяти продуктам кумулятивными кривыми грансоставов, полученных при Ен (кривая 1) и при Ек (кривая 2).
В продуктах 1 наибольший размах имели наблюдаемые значения содержаний с(Хн) масс класса крупности Хн=+30 мм по ширине частиц 0 = 1, 2,..., 50). Вариационный ряд с(ХУ: 0,79x4; 0,81x6; 0,83x7; 0,85x10; 0,87x8; 0,89x6; 0,91x6; 0,93x3. В продуктах ^ наибольший размах имели содержания с(Х ).
Рис.6.1
класса крупности Хк=4-8 мм. Вариационный ряд с (Хк)) включал 1ия: 0,33x4; 0,35x5"; 0,37x7; 0,39x8; 0,41x11; 0,43x8; 0,45x4; 0,47x3. Проверялось предположение о закономерной связи грансостава продукта [ия с деформацией сжатия куска, т.е. является ли результат реализации >ванной меры воздействия столь определенным, чтобы представлять случайную функцию. Посылкой доказательства принималась та, что, сечение с наибольшим размахом значений с(Х). представлено распре-
делением случайной величины, т.е. это сечение принадлежит случайной функции, то остальные сечения заведомо ей принадлежат. Обработка экспериментального материала выявила:
с(Х ) - случайная величина, подчиняющаяся нормальному закону распределений (х2^ = 1,58 < Х\ = 11Д);
.с(Хк) - случайная величина, подчиняющаяся нормальному закону распределения (х2наб, = 1,И < Х2кр. = Ш).
Следовательно, р(Х )Е( и р(Х.)Ех - устойчивые по параметрам (Х2набл.<< Х2кр ) случайные функции, причем с существенным изменением меры воздействия, с Еи на Ек, результат изменился с р(Х)Ен на р(Х)Ек также существенно.
Таким образом установлена четко проявляющаяся статистическая зависимость между абсолютной величиной деформации разрушающего сжатия
одноразмерных кусков дегтярской медной руды и распределением абсолютной крупности частиц в продуктах разрушения этих кусков -закономерность связи между мерой дробящего воздействия и его полно характеризуемым результатом.
Закономерность, установленная для абсолютных мерк и результата дробящего воздействия, должна сопровождаться постоянной интенсивностью связи: распределения относительной крупности частиц в продуктах, полученных при одинаковой относительной деформации разрушающего сжатия, должны быть постоянными независимо от исходной абсолютной крупности кусков.
С целью демонстрации общности установленной закономерности дл* любых горных пород подтверждение этого положения дается на примере дробления вольфрамо-молибденовой руды Тырны-Аузского месторождение на Кавказе при промежуточной между £( и £к деформации£. = 0,2. В каждую испытывавшуюся партию входило по десять кусков руды одинакового номинального размера из шкалы 25, 50, 75, 100 мм по толщине кусков Относительность деформации выражена через отношение величины сжимающего куски хода пуансона пресса к первоначальной толщине кусков, относительность крупности частиц - через отношение их ширины внутри грант, фракции к усредненной ширине исходных кусков в партии.
Рис.6.2
Результаты опыта в четырех уровнях показаны на рис.6.3 усредненными -вжзждом уровне кумулятивными кривыми грансоставов. На этом рисунке ¡М&но, что для сравниваемых продуктов наибольшим является размах значе-шй. содержаний с(хм)). частиц крупностью +х^=+0,3с!.. Наблюдаемые ак«ния с(хм)„ помещены в табл.6.2 (1=1,2,..,10; Б, В, Г). Принято, «с с(хм)А, с(хм)Б, с(хм)В, с(хм)Г принадлежат, соответственно, совокупностям А (исходная крупность 25 мм), Б (50 мм), В (75 мм), Г (100 мм). Бс1>1 все они одновременно принадлежат совокупности Д, то полные продукты А. Б. В, Г тоже ей принадлежат и в утилитарном плане одинаковы.
Рис.6.3
Статистическаятипотеза о равенстве дисперсий с(хм)у проверкой критерием Кочрена (Снабд= 0,3396 < вкр (0,05;9;4 = 0,3584) не отвергается, и появляются основания для проверки статистической гипотезы о равенстве средних. Критерием Фишера-Снедекора гипотеза о равенстве средних также не отвергается (Р(абА= 2.07 < Рхр(0,05;3;36) = 2,88), следовательно, распределения относительной крупности частиц в совокупностях А, Б, В, Г действительно принадлежат общей для них совокупности Д, и для оценок результатов работы дробилок эти распределения могут считаться одинаковыми с вероятностным смыслом их усредненности.
Так подтвердилась закономерность разрушения кусков горных пород сжимающими силами, состоящая в том, что специфичное для данной горюй
породы Сдля группы горных пород) распределение крупности частиц в продуктах дробления зависит от величины реализоваююй при дроблении деформации поперечного сжатия куска, и это распределение уапойчиво для каждой из определенных величин деформации.
Таблица 6.2 Распределение с(хм)н в выборках из совокупностей А, Б, В, Г
Совокуп- с(хД с(хД
ность
А 63 66x2 74x3 75x2 70,1 21,9
Б 65 70x2 74x2 75 77x2 80x2 74,2 33,7
В 63x2 64 67 70x3 73 75 77 69,2 24,4
Г 67 70x4 73x2 77 79 80 72,9 19,2
Ясно, что установленная закономерность формирования грансоставов отражает реакцию куска на величину деформации сжатия, является гранулометрической характеристикой физическою свойства дробимости кусков горных пород и что практическое использование закономерности предполагает накопление характеристик дробимости опытным путем, создание информационного банка.
6.2. Основная посылка моделирования
Модель рабочего процесса дробилки КМД построена на посылке независимого дробления фракций питания, вплоть до независимого дробления каждого из кусков. Принимается, что продукт дробилки представляет собой сумму продуктов отдельных кусков или фракций питания, причем эта сумма не изменится от того, отдельно ли пропускался каждый кусок питания или каждая фракция через дробилку, или они шли через нее совместно, в общем потоке питания.
К.т.н. Б.Д.Котельников бросил в поток питания дробилки КСД-бООГр одновременно около десятка свинцовых кубиков с ребром с1. Пройдя через дробилку, они стали довольно солидными лепешками, на которых не было не только вкраплений рудных осколков, но и их отпечатков. Но не мы в школе проф. В.Р.Кубачека выдумали независимое дробление, сейчас уже строга научно подтвержденное. Не будучи высказанной прямо, идея независимого дробления присутствует в патентах Э.Саймонса и О.Грюндера и всегда, когда о дроблении говорят профессиональные дробилыцики-механики. В многочисленных книгах, учебниках и статьях технологов (механики книг и учебников не написали), отражающих, главным образом, инерцию периода раздельного существования дробилок с наукой о дроблении, пропагандируется представление, будто дробилка должна быть затолкана рудой подобно ступе, г дробление способом «кусок о броню» категорически отвергается с опорой ш
40
шцип чеховского ученого соседа: «Этого не может быть, потому что этого *южет быть никогда». Все-таки, если я не видел тверского моста через Волгу ко от того, что никогда не был в Твери, этого недостаточно для эждения: в Твери нет моста через Волгу! Точно так же многочисленность зов раздельному дроблению фракций в праве на существование еще не вание для игнорирования оптимального способа дробления, каким явля-способ «кусок о броню», для работы которым специально сделано одно лучших творений Техники - дробилка Саймонса-Грюндера.
6.3. Форма модели
Используя установленные в Уральской государственной горно-геологичес-жой академии характеристики дробим ости, первую модель рабочего процесса »¿полнил к.т.н. Б.Д.Котельников.
Будучи первой, модель не оказалась «блином комом». Она стала действительным достижением в науке о дроблении, впервые позволившим получить сез натурных испытаний дробилки достоверные оценки гранулометрического г>езультата ее работы. Однако она была довольно «непропеченным блином», так как цель достигалась не самым коротким путем и не самым изящным методом: выбирались первые подходящие средства выполнения цели без их скрупулезного отбора. Пионерный характер работы предопределял ее выполнение без всякого объекта сравнения. В модели зафиксирован результат «варки в собственном соку» школы проф. В.Р.Кубачека при распространении ее чнтересов на решение непривычных задач.
Публикация в СССР (1981 г.) модели А.Дж.Линча дала возможность сравнения. Оказалось, что форма этой модели в операционном плане лучше, но в ней нет содержания того уровня объективности, какой имеют характеристики дробимости, поэтому модель отягощена несуществующими функциями рабочего процесса, корректирующими незнание итогов реализации его действительных функций. Излагаемая здесь модель является сочетанием содержания из характеристик дробимости с формой модели А.Дж.Линча.
В процессе дробления продукт предшествующего шага становится исходным материалом для последующего шага преобразования. Наилучшим образом подобные процессы описывают матричные уравнения, из которых А.Дж.Линчем было использовано следующее:
?=¥?,. (6.1)
В уравнении матрица Б отражает функцию отбора материала для дробления, матрица Р$ - функцию разрушения материала в заданных условиях отбора. Произведение матриц Б и Р4 дает итоговую матрицу Р, строки или столбцы которой состоят из шаговых готовых продуктов. По матрице Р получают гран состав продукта дробления сложением ее строк (если матрица отбора умножается слева) или столбцов (если матрица отбора умножается справа).
6.4. Функции отбора и разрушения материала и их операторы
Функция преобразования питания в продукт дробилки КМД включает отбор и разрушение материала, причем при отборе закладываются условия разрушения. Влияние функции отбора на функцию разрушения в модели будет полно учтено, если оператор функции отбора позволит узнать меру воздействия на материал. Все предыдущее содержание подсказывает, что интересующая мера воздействия - это величина деформации сжатия при разрушении, поскольку она определяет гранулометрический результат разрушения куска - характеристику дробимости.
В банке характеристики имеют относительную форму записи
р(1)е,= с,(х,), с^).....О, (6.2)
что позволяет отвлечься от абсолютных размеров кусков и осколков, одновременно способствуя компактности хранимых данных. Умножением на размер куска относительная форма характеристики дробимости превращается в абсолютную, которая пригодна для конкретных вычислений:
РЦ)Е,= Ксх,),^).....Рг1. (6.3)
Параметры отбора уже определены. Время зажатия куска, X(= ^ + находится по зависимостям (4.20) и (4.47). Угол наклона алносителя вектора г определяется зависимостью (4.11), в которую входит сумма в, позволяющая найти непосредственно г3:
гз = С^тт1«3. (6.4)
Деформация сжатия куска при дроблении (Е=ез+ез') равна разнице полного хода дробящего конуса и его хода, свершившегося к моменту отбора. При известной связи параметров г^, ез, ез\ у3 абсолютная деформация куска равна для случаев дробления «а» и «б», показанных на рис.6.4,
Е= г,вр(1+аиу,), (6.5)
а относительная -
е, = гЭр(1 +а>5\|/})<1-1. ' (6.6)
Все сказанное имеет отношение к кускам крупностью +В2, разрушающимся в зоне дробления. Куски крупностью -В2 будут дробиться в зоне калибровки. Как правило, в зоне калибровки дробятся и осколки кусков +В2 Для этих групп материала абсолютная деформация разрушения равна
• 42
относительная -
= 1 - б с!.-1 или е. = 1 - б ХЛ
р 1 I р I
Поясненные операции, позволяющие найти е. .играют роль ключа для из информационного банка соответствующей характеристики дроби-и являются подготовительными к использованию уравнения (6.1).
Рис.6.4
При дроблении кусков крупностью + В2 получаются осколки крупностью +зр, требующие дробления, чтобы войти в состав готового продукта, и осколки, крупность которых (-5^) соответствует крупности готового продукта. Эти последние осколки объединяются частью рп характеристик дроб им ости кусков + В2. Осколки крупностью Ч-э^, возникшие при дроблении исходных кусков -ЬВ2, как правило, дробятся в зоне калибровки, за один акт воздействия броней полностью переходят в готовый продукт р.(Х+$р)е.. Также за один акт преобразования в зоне калибровки целиком переходят в готовый продукт ^(<1^)8. исходные куски питания крупностью -В2. Готовые продукты рг., р1 (с1 В2)е. каждого шага процесса будут суммироваться и должны поэтому составить строки или столбцы оператора разрушения - матрицы Р . Продукты всех кусков и осколков разделены на одни и те же фракции, но в
продуктах разноразмерных кусков содержание любой фракции может быть разным, и каждый шаговый продукт войдет в состав суммарного продукта в объеме своего частного содержания (Г) в породивших их кусках. Чтобы учесть это в итоге дробления, надо строки (столбцы) матрицы разрушения умножить на числа Р. Формально строки или столбцы матрицы пхтп (Р$) умножаются на числа, если эти числа представляют собой элементы диагональной матрицы. Отсюда, матрица Б - диагональная. Полагая, что строки складывать удобнее, чем столбцы, выбираем умножение матрицы Р слева, тогда матрицы рг, р(Х.)е., р(^В2)с должны быть строками матрицы Р$.
Попытка составить матрицу Р для всей гаммы крупностей исходных кусков (1...+ В2 и осколков сразу выявит ее громоздкость, затрудняющую операции с ней. Поэтому модель построена на поэтапном определении гран состава продукта - от продуктов отдельных кусков к продуктам фракций и от них к суммарному продукту.
6,5. Дробление одного куска
Чем крупнее исходный кусок, тем большее разнообразие величин осколков появится в продукте его разрушения на первом шаге процесса дробления и тем развитее будут матрицы БиР в уравнении (6.1) при использовании его для определения результата дробления одного куска (Р^. = ОРг). Для примера рассматривается дробление куска питания в. При ею дроблении возможно появление осколков крупностью + В3 (см.рис.6.4), которые превращаются в готовый продукт за два шага преобразования, причем первый шаг осуществляется в зоне дробления.
После установления £., вызова из информационного банка соответствующей характеристики дробимости р(1)е., умножения ее на с1+В1 получается следующая характеристика дробимости куска в абсолютных измерениях осколков (граничные размеры фракций соответствуют обозначениям размеров щелей на рис.6.4):
р(а+м)е1= Мх,),, с2СХ2)1.....с(Х+вз)1, яСХ^з),.....
(*♦„),. (рг), I ■ (1)
Чтобы привязать элементы матрицы (1) к ее обозначению, все от снабжены индексом «1». Для всех осколков продукта (1) от (Х,)1 до (Х+$р) продолжится дробление. Распределение (рг)] в форме матрицы I си(Х1),с12(Х2),... с1п(Хп)| станет первой строкой матрицы разрушения Рг причем индекс «1», показывающий принадлежность матрицы к продукту (1) перешел в индексацию «с» первой цифрой. Так как содержания сп ... с] осколков Х1... Хп распределения (рг), непосредственно отражают отношени
44
солков к массе куска, первый элемент матрицы отбора О будет иметь Бп •= 1. Если вспомнить, что матрица (1) описывает грансостав ю, то выясняется, что осколки Х1 являются наиболее крупными во -Х1 ...+Х2 , осколки Х2 - наиболее крупные из фракции ...+Х3 и Следовательно, точность описания грансостава продукта повышается с |ием числа фракций крупности, которые выделяются в нем. Также ;льно обращается внимание на то, что раз все осколки продукта (1) >ю +В3 разрушаются в зоне дробления, параметры их отбора потея по зависимостям (4.20), (4.47),... (6.8), чтобы получались их >истики дробимости вида (6.3). результате дробления осколков (Х1)1 продукта (1) появится новый 1укт, отражающийся характеристикой дробимости
р[(Х,),]е= 1с,(Х+н)г> с2(Хи)2.....с„,(Х+>р)2,(рг)21 ■ (2)
►ицу разрушения пойдет его часть (рг)2 в виде матрицы | с21(Х1),с22(Х2), —• ® этой матрице содержания с. показывают отношения масс
осхолков распределения (рг)2 к массе осколка (Х1)1. Но сам осколок (Х])1 составляет долю (с1)1 массы куска <1+В1. Поэтому связь масс куска с1+В] и распределения (рг)2 правильно отразится в матрице отбора О, если отражающий эту связь элемент будет иметь значение 022 = (с1)г
Продукты типа (2) получатся от дробления всех осколков продукта (1) зсрупностью до +В3 включительно. Их готовые части войдут своими содержа-ниями в матрицу О и распределениями крупности в матрицу Рг только что рассмотренным способом. Одновременно с осколками (Хэ), ... (Х+вз), дробятся, но в зоне калибровки, осколки (Хвз)] ... (Х+$р), продукта (1). Эти осколки за один акт дробления целиком переходят в готовый продукт, поэтому их характеристики дробимости полностью входят в строки матрицы Рг, а •.веющиеся в продукте (1) их содержания входят в элементы матрицы О. Осколки крупностью (Х+Д продуктов типа (2) дробятся на третьем шаге прюцесса преобразования, переходя в готовый продукт. Их характеристики дробимости также полностью включаются в строки матрицы Рг, а в матрицу Б входят суммарные содержания вида (с),(с)..
Развернутая форма уравнения дробления отдельного куска имеет вид (6.9). Сложением строк итогозой матрицы получают полную характеристику крупности продукта куска с1, в чем и состоит имитационность уравнений (6.1) и (6.9). Коль скоро в состав уравнений входили подлинные, неаппроксими-рованные, лишь усредненные характеристики дробимости кусков именно той горной породы, какая предполагается к переработке, найденный результат адекватен усредненным показателям реального процесса в реальной дробилке.
Полученные грансосгавы продуктов постоянны для данной камеры дробления, т.е. для нее они характеристические.
ц,=1............................................Срг>1
• Ои=(с,),....................................(р,)2
• ■ • • ...............
.....Оьь=(Я),............................X Р(ХВЗ),
°(„-0Сп-1 • ■ • • Р(Х+Ч,)1
• 0„=(с,)1(С1)2..... р(Х+в,)2
+$р/а+1
О^.СХ,), 011с12(Х2).....о
О^.СХ,), 022С22(Х2).....о
о^сх,), о^сх,).....о
ОььЯДХ,), О^СХ,),...., О (6.9)
^(п-1)(п-1)С(п-1)1 )» ^(п-1)(п-1)С(п-1)2(^2)'....., О
0„сг1(Х,), Оггс2(Х2).....О
^лД),............Огаюсп2(Х2), . . , О
6.6. Дробление фракций
Несколько одинаковых по номинальной крупности питаний могут иметь разные гран составы, даже если эти грансоставы представлены одними и теми же фракциями крупности (рис.6.5). Поэтому задача определения характеристики крупности продуктов дробления фракций должна решаться для каждого из конкретных питаний отдельно.
Решение выполняется с помощью модифицированного для случая дробления фракций (Рхф = уравнения (6.1), в котором элементами матрицы отбора служат относительные к массе фракции, принимаемой за единицу, массы составляющих фракцию кусков, разделенных по крупности, а строками матрицы разрушения являются характеристические продукты дробления кусков. Сложением строк итоговой матрицы получают грансоставы дроблен и* конкретных фракций питания в конкретной конструкции камеры дробления
Рис. 6.5
6.7. Дробление полного питания
Уравнением дробления полного питания является уравнение (6.1), где элементами матрицы отбора будут относительные к массе питания (принимается равной единице) массы фракций, а строками матрицы разрушения -грансоставы продуктов дробления фракций. Как и прежде, сложением строк итоговой матрицы получается грансостав продукта дробилки.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Pat. 2.996.281 USA. Int. cl.B02c. Method For Feeding Gyratory Cone Crusher /O.Gruender. 22.09.1942.- O.G.: 350.888.
2. Хубка В. Теория технических систем: Пер. с нем.- М.: Мир, 1957.
3. Олевский В.А. Конструкции, расчеты и эксплуатация дробилок. М.: Металлургиз-дат, 1958.
4. Муйземнек Ю.А.. Некоторые вопросы разрушения кусков материала сжимающими силами //Изв. вузов. Горный журнал. - 1970.- N10. - С.80-83.
5. Дж.Линч А. Циклы дробления и измельчения. Моделирование, оптимизация, проектирование, управление: Ilep. с англ.- М.: Недра, 1981.
6. Котельников Б.Д. Исследование влияния геометрических и кинематических параметров конусных дробилок мелкого дробления на формирование грансостава продукта дробления: Дис... канд. техн. наук. - Свердловск, 1980.- 224 с.
