CC BY
35
Результаты расчетов
Кин. энергия Т, кДж
Импульс <2, кНс
Перемещение Лх, м
Угол наклона ,
ф,—, град
1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5
0,40 0,25 1,32 1,75 3,28 5,42 8,07 11,13
3,09 2,45 5,63 6,47 8,87 11,40 13,91 16,34
0,49
0,53
1,19
2,31
3,43
4,57
5,51
6,27
0,99 1,81 3,61 5,69 7,78 7,69 6,94 5,96
Таким образом, при разработке новой технологии отбивки материала от ковша необходимо иметь кинетическую энергию не менее 11,1 кДж и соответствующий импульс не менее 16,3 кНс
УДК 621.83
Ю.А.Лагунова
ЭНЕРГЕТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА ДРОБЛЕНИЯ ГОРНЫХ
ПОРОД СЖАТИЕМ
Для определения энергозатрат на дробление горных пород были предложены многие гипотезы, из которых наибольшим вниманием пользовались: гипотеза фон Риттингера (1867 г.), где предполагалось, что затраты энергии на дробление пропорциональны площади образующихся при дроблении свободных поверхностей;
гипотеза Кика (1883 г.), предполагающая пропорциональность энергозатрат на дробление первоначальному объему куска;
гипотеза Бонда (1952г.), который считал, что энергозатраты на дробление пропорциональны длине трещины, образующейся в разрушаемом куске.
Гипотезы получили общее для всех и индивидуальное для каждой математические выражения, со временем были объявлены «законами дробления», но и в ранге законов не включали в себя связей ни со способами дробления, ъ с физическими свойствами дробимых материалов, т.е. не могли стать фундаментом теории дробления.
В работе [3] В.Маршалл (У.С.МагяЬаИ) показал противоречивость выдвинутых гипотез. Он предложил читателю представить себе положение, когда для определения энергозатрат на сжатие газа от объема «А» до объема «Б» один закон провозглашал бы эту энергию пропорциональной первоначальному объему газа (аналогия с гипотезой Кика), другой (по фон Риттингеру) заявлял оы, что она пропорциональна площади стенок содержащего газ сосуда, а третий (по Бонду), утверждал бы, что потребная энергия лежит где-то посредине между двумя первыми значениями. В теории газов, заявляет В.Маршалл, такое положение считалось бы нетерпимым, а в теории дробления существует десятилетиями. Чтобы дробление стало в самом деле наукой, необходимо выполнить экспериментальные и теоретические исследования с целью определения констант дробления, инвариантных к размерам кусков горных пород и величинам деформаций.
Показано [ 1 ], что относительные деформации начала и конца проявления куском свойства дробимости при разрушении сжатием являются случайными величинами с состоятельными оценками, т.е. величинами, вполне устойчивыми и связанными с исходным размером куска - (1. Таким образом, показатели Е , £ , Е., е, Е , е - соответственно, абсолютные (Е) и относительные
н' и' г »' к' к ' 4 '
(е) константы дробления.
Необходимое значение энергии разрушения куска определяется по диаграмме разрушения куска горной породы сжатием в координлтях «д*»формлция сжатия - усилие сжатия». Полная площадь этой деформации - энергия, потребная для окончательного разрушения куска.Площади диаграммы при текущих значениях деформации - энергии, потребные для текущих случаев разрушения куска (энергия - способность совершить работу, работа -результат действия силы на расстоянии, Р - сила, Е - расстояние).
В результате проведенных экспериментальных исследований установлено, что значения усилий разрушения начала и конца проявления куском свойства дробимости, текущие значения усилий разрушения - также нормально распределенные случайные величины с состоятельной оценкой, т.е. Рн. р=Р<1*1> Р, р.=Р.<1'1 Р, р=Рс!"1 - константы дробления. Если £ и гк
ГН Н ' 1» * I I к' »к к * н к
постоянны практически для всех горных пород, то значения силовых констант для каждой горной породы отличаются в зависимости от ее прочности. Установление констант дробления позволяет утверждать, что энергия, необходимая, например, для начального разрушения куска, может быть выражена равенством (площадь прямоугольного треугольника с катетами £нс1 и рн<1)
Е» = 0,5е„р„сР, (1)
что при текущем значении деформации разрушения к энергии по (1) добавится энергия, описываемая площадью трапеции с основаниями рнс! и р.с! и высотой (е. - ен)сЬ
E¡ — Еи + 0,5(e. - еи)(Ри + Pi)d2
(2)
что для конечного разрушения куска, по аналогии с (2), затраты энергии составят
Е.= Ея+0,5(е„-ен)(рв+р> . (3)
Константа "е" безразмерна, константа «р» имеет размерность Нм"1, размер куска "d" измеряется в метрах.
Для решения энергетических задач нужна трансформация гранулометрической характеристики дробимости в энергетическую.
В гранулометрических характеристиках дробимости кусков крупность частиц означает их ширину, а содержание фракций частиц показывает отношение их массы к массе куска. Эти характеристики соответствуют результатам массовых ситовых анализов на ситах с квадратными ячейками. При дроблении разрушение кусков и осколков всегда идет в направлении их минимального измерения - толщины. Константы энергозатрат на дробление г. и pt также связаны с толщиной разрушаемых кусков или осколков, а суммарные энергозатраты - с числом разрушенных кусков и осколков.
Величина суммарных затрат выражается
P,(l)e,= In.Cy.Wy,).....nm-l (у+ч>) ' • <4>
где г\{ - число частиц во фракции, y¿ - относительная к d толщина частиц.
Нижний класс крупности частиц, nm(ysp-f- 0), в характеристике (4) опускается, так как это готовый продукт, который выводится из дальнейшего процесса дробления (частицы меньше ширины закрытой разгрузочной щели
s ). р
И гранулометрические, и энергетические характеристики дробимости кусков горных пород накапливаются экспериментом. Есть вычислительные методы перевода гранулометрической характеристики в энергетическую и наоборот, но представляется целесообразным прямое получение каждой из них при эксперименте. Для получения энергетической характеристики достаточно рассеять продукты дробления кусков на щелевых ситах, которые дают представление о толщине частиц, и пересчитать частицы в каждой фракции.
Характеристика (4), содержащая осколки крупностью у+$р, типична для дробления исходных кусков питания крупностью d+B2, которые разрушаются в зоне дробления. Исходные куски крупностью d в2 дробятся в зоне калибровки и сразу полностью переходят в готовый продукт. При этих условиях энергозатраты на дробление куска крупностью d Ь2 составят:
E(d.B2)£¡ =0,5[eHpHd2_B2 + (е, - ен)(Рн + ,2] . (5)
В связи с необходимостью затрат энергии на додрабливание осколков крупностью У+5р полный расход энергии на дробление куска крупностью аыразится суммой (подразумевается, что для каждой крупности осколков е могут быть как одинаковыми, так и различными) :
Щ<1+в) = Е(<1+В2)е; + Е(У,)е; + Е(У2)е, + ... + Е(У+„)е., (6)
-
которая, после расшифровки ее слагаемых в соответствии с (2), примет вид
1Е(а+82)=0,5 [е„РДВ2 + (г, - еи) (Рн + р,)(1+в2] + ! + 0,5п, [еиркУ,* + (е, -е„)(Р„ + Р,)У,Ч +
+ 0,5п2 [ейР У/ + (с> - еи)(ри 4- р,)У22] +
+ 0.5пт, [еиРв
+ (е!-е„)(р.+ Р()У+ч,21 • (7)
Энергетическая задача дробления включает определение мощности дробильной машины. При наличии зависимостей (5) и (7) легко определить энергозатраты на дробление выборки из питания с известной массой М. По энергозатратам на дробление выборки можно найти мощность машины. Известны нормы представительности выборок из кусковатой смеси, например Локонова-Евсиевича, основанные на взаимосвязи массы выборки с круп ностью наибольшего куска в ней [2]. Большинство экспериментаторов работает с выборками, превышающими нормы представительности в два-три раза. Выборку делят на фракции крупности. Из-за разных условий дробления кусков крупностью с1+В2 и <1 в., сначала выборку делят именно на эти фракции, а потом каждую фракцию делят на узкие фракции, содержащие небольшой диапазон крупности кусков. В каждой узкой фракции куски должны быть пересчитаны. Матрица распределения крупности кусков в выборке и в силу ее представительности в суммарном питании имеет вид
Р(<1)= |«(<1), т/а,).....т,(а+м), тхаВ2).....тп(а+1р)| ,(8)
где т. - число кусков в 1-й фракции.
Согласно (2), (7) энергозатраты на дробление выборки (8) составят: Е=ш1Е(<1) + т]ЕЕ(а1) 4- ... + тХЕ(<1+и) +т!Е(с1в2)+ ...
+ твЕЕ(а. ) . (9)
Чтобы определить мощность привода дробилки, надо знать время, за которое будет переработана выборка. При производительности дробилки (2 масса выборки М будет раздроблена за время
t = MQ"1 .
(Ю)
Необходимая для этого мощность привода дробилки составит
N= Et1 .
в
(И)
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Линч А.Дж. Циклы дробления и измельчения. Моделирование, оптимизация, проектирование, управление: Пер. с англ. - М.: Недра, 1981. - 342 с.
2. Олевский В.А. Конструкции, расчеты и эксплуатация дробилок. - М.: Металлур-гиздат,1958. - 457 с.
3. Marshall V.C. Crushing and Grinding - Critique of Existing Lows //Chemical and Process Ingineering. - 1966. - apr. - P. 177-188.
