CC BY
54
А.Ф. Кошурников, канд. техн. наук, профессор,
ФГБОУ ВПО Пермская ГСХА
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ РАЗМЕЩЕНИЯ СЕМЯН И РАСТЕНИЙ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ ВАРИАНТАХ ТЕХНОЛОГИИ МЕХАНИЗИРОВАННОГО ФОРМИРОВАНИЯ ГУСТОТЫ НАСАЖДЕНИЙ
Прогрессивные технологии возделывания пропашных культур, как правило, основаны на использовании пунктирного посева и механизированного формирования густоты стояния растений.
Моделирование этого сложного технологического процесса, зависящего от очень большого числа факторов, обеспечивающих всходы, развитие растений и наличия технических средств соответствующего уровня, может облегчить выбор оптимальных параметров различных этапов работы.
Методологической основой работы стало построение вероятностной модели технологического процесса от варианта чисто случайного пуассоновского распределения семян при посеве (что наблюдается при малых расстояниях между семенами, соизмеримых с разбросом их аппаратом) до описания равномерно-изреженного потока, формируемого сеялкой точного высева.
При пуассоновском распределении числа семян на том или ином отрезке расстояние между семенами имеют, как известно, показательное распределение с интегральным законом:
-Ах
и плотностью распределения
„-11
(1)
I (О = 1-е~лг,
где X - плотность потока.
Равномерно изреженный поток отличается от простейшего тем, что вместо некоторого количества к семян при большой норме высева в сошник подается только одно (за счет соответствующего размещения рабочих элементов высевающего аппарата, таких как ячейки для семян, присасывающие отверстия, магниты, электроды и т.д.).
Плотность потока распределения промежутков между семенами Т - определения как композиция к+1 отрезка исходного пуассо-новского потока событий с использованием метода характеристических функций, представляющих собой преобразования Фурье от
функции-оригинала.
р(х )= | ехАе=
А
(2)
А- гх
Характеристическую функцию композиции находят как произведение характеристических функций слагаемых, т.е.
Ри (х) = П Р1 (х^ (3)
1=1
которую можно использовать для определения дифференциальной функции 4(1) искомого распределения:
¥ (4)
Рп (х)= | О)№
0
Решением этого интегрального уравнения является
I (,).-*.
г к!
(5)
представляющее собой распределение Эрланга к-порядка.
Обобщение распределения Эрланга на случай дробных к и замена плотности исходного пуассоновского потока X на плотность «изреженного» потока Лк, когда Лк = 1/ тк, где тк - среднее расстояние между семенами, приводит к известному гамма-распределению:
1с
Ок (О =ЛГк+1 [Лк (к + Ме~Лк (к+1> , (6) 1 (к+1)
где Г(к+1) = к! - гамма-функция. Распределение растений в рядке отличается от распределения семян тем, что часть их не взойдет, и от этого расстояния между взошедшими увеличивается.
Модель чередования взошедших и невзошедших семян в рядке привела к геометрическому распределению
Рт = РЧт , (7)
где Рт - вероятность появления т невсхожих семян между двумя растениями;
Р - вероятность всхожести; д =1-Р -вероятность того, что семя не взойдет.
0
С учетом этой закономерности распределение растений может быть описано дифференциальной функцией:
(т+1)к+т
е
Lk (k + l)
f (t) = Z Pqm Г[(T'куЛ 2)] L(k+l)t]
m=0 Г [(m + 1)(k + 2)1
-L„ (k+l)t (g)
Измерения десятков тысяч расстояний между растениями не обнаружили противоречивости фактического распределения гипотезе о распределении (8).
Формирование распределения растений в рядках пропашных культур посевом на конечную густоту связано с большим риском, т. к. условия появления всходов могут оказаться весьма неблагоприятными, что может вызвать изреженность посевов.
В связи с этим при посеве в почву помещают заведомо избыточное количество семян, а при благоприятных погодных условиях получают загущенные посевы, которые требуют последующего прореживания.
Механизированное вдольрядное прореживание может быть неуправляемым «слепым» или автоматическим (селективным).
По данным ряда исследований, длина букетов и вырезов колеблется случайным образом в некоторых пределах, причем закон распределения этих интервалов близок к нормальному.
Аналитический метод определения расстояний между растениями после прореживания по той или иной схеме, разумеется, возможен, но приводит к необоснованной сложности решения задачи.
Значительно проще задача может быть решена методом статистического моделиро-
вания (метод Монте-Карло) с использованием ЭВМ.
Все современные компьютеры имеют встроенные программы формирования случайных чисел с равномерным распределением И1.
Используя эти числа, можно получить величину 8! с заданным законом распределения путем решения интегрального уравнения:
j f (x)dx ■■
R
(9)
Для показательного распределения і(х), например,
5,- = -І!п(і - Я) (10)
т.е. логарифмируя равномернораспределительные числа выдаваемые
компьютером, можно легко получить числа с показательным распределением.
На основе этих чисел образовано построение компьютерных программ, имитирующих процесс образования расстояний между семенами, а затем растениями до и после прореживания.
Компьютерные программы “Рипкііг” и “Ро8еу”, реализующие эти модели, позволяют определить конечный результат, т.е. найти ряды распределения семян, растений до и после прореживания по той или иной схеме и их числовые характеристики, а также с помощью методов вычислительного эксперимента обосновать рациональную схему формирования густоты насаждений, обеспечивающую оптимальные значения площадей питания растений после прореживания.
Пример определения результатов имитационного моделирования формирования густоты насаждений при пунктирном посеве и прореживании семян различными методами
В компьютер введены следующие исходные данные:
Вариант «слепого» прореживания.
Всхожесть семян, % - 60.
Среднее расстояние между семенами, см - 4.
Коэффициент вариации, % - 60.
Величина междурядья, см - 45.
Вы используете автоматический прореживатель ПСА-2,7 (Y/N) - n.
Средняя длина букета, см - 6.
Среднеквадратическое отклонение длины букета, см - 1.
Средняя величина выреза, см - 6.
Среднеквадратическое отклонение выреза, см - 1.
Таблица 1
Результаты расчета_______________________________________
Характеристики Среднее значение, шС11, см Среднеквадратическое отклонение,см Число семян и растений Длина моделируемого рядка, м Коэффициент вариации, %
по посеву семян 4,023 2,313 3500 140,82 57,5
по всходам 6,890 5,256 2043 140,82 76,28
после прореживания 13,692 11,211 1028 140,76 81,88
по площади питания растений, см 615,866 351,197 - - 57,02
Таблица 2
В процессе расчетов сформированы следующие ряды распределения:
расстояний между семенами
Г раницы классов, см 0 1,82 3,64 5,46 7,28 9,08 10,91 12,73 14,55 16,37
Частота, шт. 556 1227 939 450 210 79 23 9 6 1
расстояний между всходами
Г раницы классов, см 0 5,52 11,04 6,57 22,09 27,61 33,13 38,66 44,16 49,70
Частота, шт. 1031 667 233 73 24 11 2 1 0 1
расстояний между всходами после прореживания
Г раницы классов, см 0 8,18 16,37 24,55 32,74 40,92 49,10 57,29 65,47 73,66
Частота, шт. 329 411 136 79 45 13 7 7 0 1
площадей питания растений после прореживания
Г раницы классов, см 0 234,16 468,32 702,48 936,63 1170,79 1404,95 1639,11 1873,27 2107,43
Частота, шт. 67 322 285 185 100 38 17 6 5 2
Сравнение результатов «слепого» и селективного прореживания обнаруживает, что даже при одинаковых схемах, обеспечивающих удаление половины растений, равномерность оставшихся растений после ПСА-2,7 гораздо выше (коэффициент вариации 57,46% против 81,88%).
Использование метода вычислительного эксперимента, использующего имитационные модели формирования густоты насаждений, может выявить влияние того или иного параметра технологического процесса на равномерность конечного распределения растений.
Вариант селективного прореживания Всхожесть семян, % - 60 Среднее расстояние между семенами, см - 4 Коэффициент вариации, % - 60 Величина междурядья, см - 45
Вы используете автоматический прореживатель ПСА-2,7 (Y/N) - y
Длина букета, см - 6
Длина переднего ножа, см - 6
Длина заднего ножа, см - 6
Шаг прореживания, см - 12
Таблица 3
Результаты расчета_______________________________________
Характеристики Среднее значение, см Среднеквадратическое отклонение, см Коэффициент вариации, % Число семян или растений Длина моделируемого рядка, м
по посеву семян 3,964 2,284 57,62 3500 138,74
по всходам 6,719 5,124 76,26 2065 138,74
после прореживания 12,084 6,944 57,46 1148 138,74
распределение площадей питания растений, см 543,918 216,878 39,87 - -
Таблица 4
Результаты расчета. В процессе расчетов сформированы следующие ряды распределения:
расстояний между семенами
Г раницы классов, см 0 1,66 3,32 4,99 6,65 8,31 9,97 11,63 12,29 14,96
Частота, шт. 474 1109 984 504 243 115 47 17 2 5
расстояний между всходами
Г раницы классов, см 0 3,90 7,81 11,71 15,62 19,52 23,43 27,33 31,2 35,14
Частота, шт. 719 721 332 155 71 41 14 8 2 2
расстояний между всходами после прореживания
Г раницы классов, см 0 4,45 8,89 13,34 17,79 22,23 26,68 31,13 35,58 40,02
Частота, шт. 262 24 327 352 117 39 15 9 2 1
площадей питания растений после прореживания
Г раницы классов, см 0 131,82 263,63 395,45 527,26 659,08 790,89 922,71 1054,52 1186,34
Частота, шт. 24 59 263 187 256 213 101 31 9 4
В качестве примера определено влияние шага прореживания на характеристики распределения растений.
Исходная характеристика посева семян принята одинаковой, т. е. шаг размещения семян а = 4 см с коэффициентом вариации V = 60% (характерный для современных сея-
лок), всхожесть семян Р = 60%, число моделируемых расстояний между семенами п = 3500.
Результаты расчета свидетельствуют, что увеличение шага прореживания неизбежно ведет к росту коэффициента вариации, т.е. к существенному снижению равномерности распределения растений.
Влияние шага прореживания на характеристики распределения растений
Таблица 5
Схема прореживания, см Среднее расстояние между растениями, см Среднеквадратическое отклонение, см Длина моделируемого рядка, м Число оставшихся растений, шт Коэффициент вариации распределения растений
4x4 13,630 10,770 139,43 1023 79,00
6x6 13,692 11,211 140,76 1028 80,54
8x8 13,118 11,059 137,34 1047 84,30
10x10 13,399 11,486 140,28 1047 85,72
12x12 13,278 11,428 140,22 1056 86,06
15x15 13,300 11,805 137,92 1037 88,76
20x20 13,361 13,426 140,29 1050 100,49
25x25 13,476 14,030 141,90 1053 104,11
30x30 13,862 15,426 140,70 1015 111,28
35x35 13,403 16,228 141,14 1053 121,08
40x40 14,060 18,370 140,88 1002 130,65
45x45 13,465 18,284 140,17 1041 135,79
