CC BY
44
алгоритм поиска оптимальных параметров нечеткого регулятора по методу покоординатного спуска.
1. Задать интервалы изменения функций принадлежности входных и выходных переменных нечеткого регулятора исходя из априорных сведений.
2. Количество термов для каждой переменной нечеткого регулятора принять равным 3.
3. Задать шаг дискретизации равным 0,1 от длины интервала. Больший шаг снижает точность поиска, меньший резко увеличивает количество экспериментов.
4. Начальные параметры выбрать из середины диапазона.
5. Провести пробные эксперименты для выбора компонентов критерия оптимизации.
6. По таблице-плану провести серию экспериментов, меняя параметры функций принадлежности одной переменной нечеткого регулятора. В таблице приведены значения для интервала [-1, 1].
7. По значениям компонентов критерия оптимизации выбрать наилучший - один или несколько - вариант настройки, который использовать для поиска остальных параметров настройки функций принадлежности остальных переменных нечеткого регулятора.
8. В области наилучших настроек провести дополнительные эксперименты, уменьшая шаг дискретизации в 2 раза. Уменьшение шага проводить до тех пор, пока наблюдается улучшение критерия или величина шага не станет слишком мала.
Для рассматриваемой системы определены следующие параметры:
Таблица
№ XN3 XN4 XZ1 № XN3 XN4 XZ
1 -0,8 -0,6 -0,8 11 -0,6 -0,4 -0,6
2 -0,8 -0,4 -0,8 12 -0,6 -0,2 -0,6
3 -0,8 -0,4 -0,6 13 -0,6 -0,2 -0,4
4 -0,8 -0,2 -0,8 14 -0,6 0 -0,6
5 -0,8 -0,2 -0,6 15 -0,6 0 -0,4
6 -0,8 -0,2 -0,4 16 -0,6 0 -0,2
7 -0,8 0 -0,8 17 -0,4 -0,2 -0,4
8 -0,8 0 -0,6 18 -0,4 0 -0,4
9 -0,8 0 -0,4 19 -0,4 0 -0,2
10 -0,8 0 -0,2 20 -0,2 0 -0,2
xem = -0,2, xeNA = -0,15, xe, = -0,2; x* = -0,01,x* =0,x* = -0,01; x* = -0,8, x*4 = —0,1, xZi = -0,8
ЛИТЕРАТУРА
1. Бураков М.В., Попов О.С. Элементы искусственного интеллекта в проблеме управления сложным динамическим объектом //Автоматика и телемеханика. - 1997. - № 8. - С. 18-124.
2. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта / Под ред. Д. А. Поспелова. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. - 312 с.
3. Аттетков А.В., Галкин С.В., Зарубин В.С. Методы оптимизации / Под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. - 440 с.
Кафедра автоматизации производственных процессов
Поступила 10.01.07 г.
664.8.036
МА ТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТИ И СКОРОСТИ НАГРЕВА КОМПОТОВ ДО КОНЕ ЧНОЙ ТЕМПЕРА ТУРЫ ПРИ РОТАЦИОННОЙ СТЕРИЛИЗАЦИИ В ПОТОКЕ НАГРЕТОГО ВОЗДУХА
М.Э. АХМЕДОВ, Т.А. ИСМАИЛОВ
Дагестанский государственный технический университет
Вращение тары при стерилизации не только устраняет неравномерность нагрева, но и увеличивает коэффициент теплопередачи от греющей среды к продукту, что обеспечивает увеличение скорости нагрева содержимого банки, сокращение продолжительности процесса и тем самым способствует более полному сохранению качества готового компота.
Отсутствие единого аналитического решения задачи расчета продолжительности и скорости нагрева продукта обусловлено как сложностью гидродинамической картины, так и влиянием на процесс различных физических факторов.
Нами исследована динамика изменения температуры в наименее прогреваемой точке банок при оптимальных частотах их вращения с донышка на крышку
при ротационной стерилизации компотов в потоке нагретого воздуха в стеклянной таре [1].
Обработка полученных результатов позволяет оценить интенсифицирующее влияние основных факторов, получить необходимые их значения, входящие в описанную далее математическую модель, а также обеспечить возможность приближенного предсказания изменения температуры в банке при реализации любого намеченного режима в пределах исследованного диапазона изменения параметров.
Выделили четыре основных фактора, от которых зависит продолжительность нагрева т продукта до конечной температуры: Т\ - температура нагретого воздуха, V - скорость воздушного потока , V - объем банки, Т2 - начальная температура продукта.
В результате анализа экспериментальных кривых по предварительным опытам с учетом сравнительно простой структуры принята степенная зависимость искомой функции т от определяющих факторов
t = b'jb2 vb3Vb 4 T24
(1)
где
где ¿2, Ьз, Ь, £5 - коэффициенты регрессии, определяемые по ре -
зультатам опытов.
Путем логарифмирования (1) можно свести к линейному виду
Y — b'X' + b2%2 + ЬзХз + b4X4 + bsXs,
(2)
=( X- - Xo)/
(3)
Х,о = 0,5#X,шах % Х1"* $; АХ,. = 0,5#Х,шах -Х,шт $ (4)
Выразим Xi через натуральные факторы, например для Ть исходя из (3) и принятых обозначений (4):
где Y = lnt; b1 = lnb1/; X1 - фиктивная переменная, всегда равная 1,0; Х2 = ВД; X3 = lnv; X4 = lnV; X5 = 1пТ2.
Интервалы варьирования факторов из (1) приняты следующие: Т1 = 120...150°С; v = 1,2...7,5 м/с; V = 0,5.3 л; Т2 = 45...65°С.
Оптимальная частота вращения тары, определенная опытным путем, составила для банок СКО 1-82-500, СКО 1-82-1000 и СКО 1-82-3000 соответственно 6-7, 9-10 и 15-16 об/мин.
Оптимальные для исследуемого процесса интервалы варьирования факторов определены, исходя из значений, встречаемых в реальных практических условиях, и возможности реализации на лабораторной установке.
При данных интервалах представляется вполне достаточным принять три уровня варьирования каждого фактора. В математической теории планирования эксперимента факторы Xt(i = 2.4) из (2) преобразовывают в безразмерные факторы xi, изменяющиеся в интервале [-1; 1] по так называемой линейной формуле перехода
lnl
5 ln T'max % ln 77m ) 0,5# lnT'max -lnT'min )
[T'V ( T'max Tmm)]
('ymax / T-’min \
T T1 )
(5)
ln
При уровнях безразмерного фактора х2 -1; 0; +1 (х2 = 0 - центральная точка эксперимента), 7’1шж и Г““1, равных соответственно 150 и 120°С, по (5) найдем значения уровней варьирования температуры горячего воздуха Т1:
при х2 = -1, Т = ^ Т,ш1п = 120°С; при Х2 = 0, Т1 =у1 Т1шах ГШ"п = 134°С; при х2 = +1, Т1 = Т1шах = 150°С.
Аналогично определяются уровни варьирования и для остальных факторов.
Экспериментальные исследования по прогреваемости компотов проводились на лабораторной установке. Температуру в наименее прогреваемой точке вращающейся банки с продуктом измеряли с помощью хро-мель-капелевых термопар.
Таблица
x
№ опыта Формальные (натуральные) факторы t, мин, по повторам
Х2 (ТЬ°С) х3 (v, м/с) х4 (V, л) Х5 (Т2, °С) 1-й 2-й
1 -1 (120) -1 (1,2) -1 (0,5) -1 (45) 37,5 35,5
2 + 1 (150) -1 (1,2) -1 (0,5) -1 (45) 23,5 21,5
3 -1(120) +1 (7,5) -1 (0,5) -1 (45) 19,0 16,0
4 + 1 (150) +1 (7,5) -1 (0,5) -1 (45) 12,5 11,5
5 -1(120) -1 (1,2) +1 (3) -1 (45) 53,5 52,5
6 + 1 (150) -1 (1,2) +1 (3) -1 (45) 40,5 39,5
7 -1(120) +1 (7,5) +1 (3) -1 (45) 27,0 25,0
8 + 1 (150) +1 (7,5) +1 (3) -1 (45) 24,0 22,0
9 -1(120) -1 (1,2) -1 (0,5) +1 (65) 25,0 23,0
10 + 1 (150) -1 (1,2) -1 (0,5) +1 (65) 15,0 13,5
11 -1(120) +1 (7,5) -1 (0,5) +1 (65) 13,5 12,0
12 + 1 (150) +1 (7,5) -1 (0,5) +1 (65) 9,0 8,0
13 -1 (120) -1 (1,2) +1 (3) +1 (65) 38,0 36,0
14 + 1 (150) -1 (1,2) +1 (3) +1 (65) 29,0 27,5
15 -1(120) +1 (7,5) +1 (3) +1 (65) 19,0 17,0
16 + 1 (150) +1 (7,5) +1 (3) +1 (65) 18,0 15,5
17 -1(120) -0,095 (2,75) -0,226 (1) -0,008 (54) 39,0 37,0
18 + 1 (150) -0,095 (2,75) -0,226 (1) -0,008 (54) 23,0 22,5
19 0 (134) -1 (1,2) -0,226 (1) -0,008 (54) 35,0 33,5
20 0 (134) +1 (7,5) -0,226 (1) -0,008 (54) 18,0 17,0
21 0 (134) -0,095 (2,75) -1 (0,5) -0,008 (54) 19,0 18,0
22 0 (134) -0,095 (2,75) +1 (3) -0,008 (54) 23,5 22,5
23 0 (134) -0,095 (2,75) -0,226 (1) -1 (45) 28,5 27,0
24 0 (134) -0,095 (2,75) -0,226 (1) +1 (65) 18,5 17,0
Условия проведения и результаты опытов представлены в таблице. Принята двукратная повторность опытов (т = 2), поскольку результаты повторных опытов в предварительной серии давали незначительные расхождения.
Для оценки параметров Ъь Ъ2, Ъ3, Ъ4, Ъ5, воспользовались методом наименьших квадратов в матричной форме [2]
В = (ХгХ}-1(ХтУ),
(6)
ная зависимость для определения продолжительности нагрева компота до 100°С без учета доверительных интервалов
т = 3136755Т-1’51691 v-0’34767V 0-2585Т2-1-02275, (8)
или в другой форме
X =
3136755К 0259
гг, 1,517 0,34^1,023 '
Ті’ V’ Т2’
(9)
где В - расчетный вектор искомых параметров; Х - матрица коэффициентов размера N х р; р = 5 - число оцениваемых параметров; т -знак транспонирования.
Матрица Х составлена на основании учета первых пяти членов уравнения (6) и плана эксперимента: значения первого столбца соответствуют фиктивной переменной х1 = 1 при свободном члене Ь1, а столбцы 2-5
- это значения х2, х3, х4, х5 в каждом опыте (таблица). Таким образом, формируется план эксперимента в виде матрицы Х(^ р), где N - количество опытов, р - количество параметров. Составляем транспонированную матрицу Хт(р, N и получаем матрицу С (р, р) в результате умножения исходных матриц, т. е. С = ХтХ. Далее находим обратную матрицу С-1 по схеме Жордана -Г аусса и вычисляем по (6) коэффициенты регрессионной модели
Ь = 3,1164; Ь2 = -0,1692; Ьэ = -0,3186;
Ь4 = 0,2316; Ь5 = -0,188.
Таким образом, окончательное уравнение в безмерных факторах с учетом доверительного интервала примет вид
Окончательная зависимость с учетом доверительных интервалов
_ '•у -і '"у/'^ссгр —1,517 —0,348тт-0,259 лт-т —1,023 і
X = 3136755Т1 V V Т2 «1, (10)
где к1 = е±0-018 = 0,982...1,018.
В результате выполнения аналогичных расчетов зависимость для определения скорости нагрева компотов получена в виде
Ж = 0,001582Т11,504 V 037 V-0^Т2—о,141 к2, (11)
где к2 = е ±0-0188 = 0,981.1,019.
Адекватность полученных моделей проверяли с помощью ^-критерия по результатам опыта, поставленного в центре эксперимента.
Значение ^расч < FгабJl при уровне значимости 5%. Таким образом, модель адекватно описывает заданную область изменения параметров. Относительная погрешность между расчетными и опытными данными составляет 2-5%.
ЛИТЕРАТУРА
У = 3,1164 - 0,1692х2 - 0,3186х3 + 0,2316х4 -
- 0,188хз ± 0,018. (7)
Отметим, что на практике предлагаемые зависимости не содержат доверительных интервалов.
Выразим х2, х3, х4, х5 через натуральные факторы, исходя из (5) и принятых обозначений (2). Окончатель-
1. А. с. 535073 СССР. Способ определения оптимальной скорости вращения банок в процессе ротационной стерилизации пи -щевых продуктов / М.С. Аминов, М .С. Мурадов, М.Э. Ахмедов.
2. Алибеков А.К., Ахмедов М.Э. Применение метода планирования эксперимента в технологических процессах. - 1993.
Кафедра технологии и машин
Поступила 06.03.06 г.
