Математические модели как источник информации для риск-ориентированного технического обслуживания холодильника МНЛЗ Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

Шамрай Ю. А., к.тн. Ошовская Е. В., д.т.н. Сидоров В. А.

(ДонНТУ, г. Донецк, ДНР, joukserin@gmail.com)

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ КАК ИСТОЧНИК ИНФОРМАЦИИ ДЛЯ РИСК-ОРИЕНТИРОВАННОГО ТЕХНИЧЕСКОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

ХОЛОДИЛЬНИКА МНЛЗ

В работе приведен комплекс математических моделей, необходимых при разработке моделей развития повреждений как информационной основы риск-ориентированной стратегии технического обслуживания. Для холодильника с шагающими балками сортовой машины непрерывного литья заготовок разработаны модели силового и теплового воздействия на элементы механизма, рассмотрена кинематика движения подвижных реек и кантуемого слитка.

Ключевые слова: математическая модель, риск-ориентированная стратегия, холодильник МНЛЗ, траектория движения, температурное поле, деформации, напряжения.

ISSN 2077-1738. Сборник научных трудов ДонГТИ 2022. № 26 (69)

Машиностроение и машиноведение

УДК 658.58

Снижение количества ремонтного персонала, увеличение количества оборудования, участвующего в технологическом процессе, повышение потерь при нарушениях его функционирования могут компенсироваться за счёт использования информационных технологий обслуживания оборудования. На металлургических предприятиях при реализации технического обслуживания и ремонтов (ТО и Р) оборудования сейчас отмечается переход к риск-ориентированным стратегиям [1-3], в которых планирование и принятие решений о техническом обслуживании и ремонтах машин и агрегатов основывается на оценке возможного ущерба из-за нарушения или потери работоспособности.

Менеджмент риска опирается на стандарты [4-10], в которых предлагается рассматривать промышленный объект в аспектах качественного и количественного анализа возможности возникновения отказов, используя статистическую информацию о надёжности отдельных элементов. Исходная информация в данном случае представляется в виде известных значений вероятности безотказной работы элементов или интенсивности ранее произошедших отказов и позволяет определить приоритетность ТО и Р оборудования. Однако получение

достоверной информации о безотказности элементов металлургического оборудования остается нерешенной задачей. При отсутствии или малых объемах информации о нежелательных событиях (неисправностях, поломках, отказах) дополнительным источником могут выступать результаты математического моделирования.

В статье представлен комплекс математических моделей элементов холодильника МНЛЗ, которые выступают источниками информации для реализации риск-ориентированного технического обслуживания.

Холодильник МНЛЗ представляет собой сложную техническую систему, включающую электрическую, механическую, гидравлическую подсистемы и систему управления, взаимодействующие между собой и находящиеся под влиянием внешних и внутренних факторов. Элементы механизмов холодильника испытывают циклические силовые и температурные воздействия, характерные для условий эксплуатации металлургических машин.

С позиций теории надежности холодильник МНЛЗ, как и всякая металлургическая машина, является восстанавливаемой системой. Поддержание и восстановление работоспособного состояния осуще-

Машиностроение и машиноведение

ствляется при проведении ТО и Р в ограниченные временные интервалы.

Для получения информации о функциональных параметрах холодильника МНЛЗ разработан комплекс математических моделей. Ключевые положения и результаты основных из них приведены далее.

Модель траектории движения подвижных балок холодильника [11, 12] основана на том, что в конструкции холодильника выделена структурная группа (рис. 1), представляющая собой рычажный механизм, включающий два контура ABCD и FECD, которые можно представить в виде системы уравнений в векторной форме

lAD + lDC + lCB = lAB, lFD + lDC + lCE = lFE и координатной форме

7AD cos<4 + lDC cos<3 + lCB cos<2 = = lAB cosPb

<

lAD sin<4 + lDC sin<3 + lCB sin<2 = = 1ab Mp

lFD COS <6 + lDC COS (Рз + lCE cos p5 = = lFE cosp1,

<

lFD sin<6 + lDC sin<3 + lCE sin<5 = = lFE sin p1.

Цикл движения холодильника включает следующие этапы: 1) подъём подвижных балок вместе с заготовками (прямой ход — выдвижение штоков гидроцилиндров вертикального перемещения); 2) горизонтальное перемещение подвижных балок (прямой ход — выдвижение штоков гидроцилиндров горизонтального перемещения); 3) опускание подвижных балок в исходное положение (обратный ход — втягивание штоков гидроцилиндров вертикального перемещения); 4) горизонтальное перемещение подвижных балок в исходное положение (обратный ход — втягивание штоков гидроцилиндров горизонтального перемещения).

На разных этапах движения обобщенной координатой выступают длины звень-

ев 1АВ, 1рЕ, 1БС, которые зависят от хода гидроцилиндров. Для определения координат шарниров В, С, Е получены выражения для расчёта углов ф1, ф2, ф3, ф4, ф5, фб, определяющих положения звеньев согласно зависимостям:

хв = 1АВ С08^1; УВ = 1АВ ; ХЕ = ХЕ0 + С08 ^ УЕ = УЕ0 + ^ sin Щ ;

хс = хб + Ьс С08^з; Ус = Уб + Ьс .

Результатом моделирования являются графики рассчитанных траекторий перемещения шарниров В и С (рис. 2), соответствующих точкам крепления гидроцилиндров вертикального и горизонтального перемещения.

Рисунок 1 Расчётная схема рычажного механизма шагания холодильника

точ ;аВ II T04F :а С

1

!

0.2 "0.1 0 0.1 0.2 0.3 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 х.м

Рисунок 2 Эталонные траектории движения точек крепления гидроцилиндров вертикального (В) и горизонтального (С) перемещения балок холодильника МНЛЗ

Машиностроение и машиноведение

Проверка адекватности математической модели выполнена путём качественного сравнения с траекторией, полученной при оцифровке видеоизображения работающего холодильника, и в системе автоматизированного проектирования KOMnAC-3D. Расхождение между расчётными и измеренными значениями составило менее 1 %.

Анализ перемещения подвижных балок по установленной расчётной траектории, на основании составленных графических схем (рис. 3), позволил установить, что за один цикл движения, в ходе которого заготовка кантуется на 90 градусов, она выступает как источник 4-х ударных воздействий — по два при подъёме и опускании подвижных балок.

Математическая модель кинематических параметров движения холодильника позволяет рассчитать скорости и ускорения звеньев механизма на основе решения систем уравнений (контур ABCD, рис. 1):

(7Ав sin < ■ o1 + lDC sin <3 ■ o3 =-vAB cos <, [ lAB cos< ■ Ю1 + lDC cos<3 ■ Ю3 = vAB sin<

и

VAB ■ Ю ■ sin < - lAB (^ sin < - of cos < ) +

+lDC (£3 sin <3 - o3 cos <3 ) = = -aAB cos < - vAB ■o1 ■ sin <, vAB ■ o1 ■ cos < - lAB (^ cos < + of sin < ) +

+lDC (£3 cos <3 + o3 sin <3 ) = = aAB sin < - vAB ■o1 ■ cos <.

Результат модели — графики изменения хода, линейного ускорения штоков гидроцилиндров, угловой скорости и углового ускорения гидроцилиндров (звенья АВ и DC) во времени при заданных графиках скоростей штоков (рис. 4).

На основании полученных графиков ускорений можно отметить, что максимальные значения углового ускорения для звена 1 (АВ) отмечаются в начале этапа 4 при разгоне штока, а для звена 3 — в начале этапа 1. Это означает, что в данные мо-

менты времени на звенья действуют максимальные динамические нагрузки.

Силовое воздействие заготовки вызывает деформацию реек. Для получения первичной информации о деформациях, отвечающих работоспособному состоянию конструкции, разработана математическая модель статических прогибов реек подвижных балок от веса заготовок в процессе заполнения холодильника.

Рейка подвижной балки представлена как двухопорная балка с переменным поперечным сечением (рис. 5). Правая опора В — жёсткая, левая опора А — подвижная. Нагрузка на рейку изменяется при заполнении рейки заготовками. Модель основана на уравнении прогибов

3

т+2 (х - Xк, )

Е1у(х) = Е1у0 + ЕЩх + X и) ,

и=1 3!

где Е — модуль упругости материала балки; I — момент инерции поперечного сечения балки; у — прогиб балки в текущем сечении; х — координата, определяющая положение рассматриваемого сечения балки; у0, в0 — прогиб и угол поворота сечения балки в начальном сечении (х = 0); и — номер участка; т — общее количество заготовок; 12 — текущее количество заготовок; Еи,я — сила, действующая на участке и при количестве заготовок ¡2, которая может принимать значения

F=

u,iz

0;

RA V R

G1;

B

xku — координата по оси Х, характеризующая точку приложения силы.

Опорные реакции RA, RB в зависимости от количества заготовок iz, расположенных на рейке, определяются по формулам:

G iz

RAz = G"(k + (i "!)■h)}

i =1

G

RBlz = -b- I[b+c-( k+( i -1)^ h ) b i=1

ISSN20 77-1738. Сборник научнъх трудов ДонГТИ 2022. № 26 (69)

Машиностроение и машиноведение

ками. При полной загрузке 20-ю заготовками прогибы находятся в пределах 0...0,4 мм. При нарушении равномерного распределения массы заготовки между рейками прогибы возрастают. Так, если масса заготовки воспринимается только двумя рейками, прогибы увеличиваются и их значения достигают 2...7 мм, что является критичным для прочности рейки.

Для учёта реальной формы рейки (наличие впадин и выступов) проведено моделирование статических прогибов в пакете ANSYS с использованием метода конечных элементов [13]. Результаты моделирования при нагружении рейки 1-й и 20-ю заготовками и распределении массы на две рейки в виде картин суммарных эквивалентных напряжений представлены на рисунке 7.

Максимальные значения эквивалентных напряжений составляют 140.170 МПа, что соответствует запасу прочности на уровне 2,5...3,0. Однако ступенчато изменяющийся знакопеременный характер напряжений в местах креплений рейки указывает на возможность возникновения усталостных повреждений, включая малоцикловые, с учётом дополнительных ударов, возникающих при кантовке заготовки.

Рисунок 3 Схемы кантовки заготовки

где G1 — сила тяжести одной заготовки, приходящаяся на одну рейку; k — расстояние до 1-й впадины; h — расстояние между впадинами.

Для определения начальных параметров 60 при количестве заготовок, равном iz, получены зависимости [13]:

EI°0jz - 1 b

na+nb+2 [ a + b - xku )

Z Fi

u ,iz u-1

na+2 (a - xku )

- Z Fi V u

6

3"

u ,iz u -1

EIy0iz --EI°0Jz • a - Z Fu

6

3

na+2 [a - xku )

u ,iz u -1

6

где па, пЬ — количество заготовок, размещаемых на консольном а и центральном Ь участках рейки.

В результате моделирования получено изменение опорных реакций рейки подвижной балки при постепенной загрузке холодильника заготовками и графики прогибов рейки при различном количестве заготовок (рис. 6).

Максимальные прогибы рейки наблюдаются при загрузке 5-ю и 15-ю заготов-

Машиностроение и машиноведение

Рисунок 4 Графики изменения хода (б), линейного ускорения (в) штоков гидроцилиндров, угловой скорости (г) и углового ускорения (д) гидроцилиндров во времени при заданных графиках скоростей (а) штоков

Fl F2 F3 F4F5F6F, Fg F9 Fi0Fu F12Fu FuFuF16F17F1sF19 F20 F2lF22

а

б

Рисунок 5 Конструкция рейки подвижной балки (а) и расчётная схема (б)

Машиностроение и машиноведение

а

\

\

р^ >

ч

/г=15 fc=18 =12 -i:=20

б

а) 1.. .10 заготовок; б) 11.. .20 заготовок

Рисунок 6 Графики прогибов рейки при различном количестве заготовок

вующих нагрузок — силы тяжести G подвижной части и силы инерции Гин:

G =

m

m6g, t = 0..4; б +тз ) g, t = t4..T

ц '

г G

Fm =— aS = g

где тб, тз — масса подвижных балок и суммарная масса заготовок; aS — линейное ускорение подвижной части холодильника.

Результат модели — силы сопротивления, действующие в процессе движения на штоках гидроцилиндров вертикального (Р1, Р3) и горизонтального (Р4) перемещения гидроцилиндров (рис. 8).

Можно отметить, что нагрузка на гидроцилиндр вертикального перемещения балок, установленный по ходу движения заготовок с левой стороны секции, в 2.3 раза выше, чем на гидроцилиндр, установленный справа. Нагрузка на гидроцилиндры горизонтального перемещения балок носит знакопеременный характер и в 2.5 раз меньше, чем на гидроцилиндры вертикального перемещения. Установленные закономерности следует учитывать при формировании приоритетов ТО и Р данных элементов холодильника.

Р. ьИ-«оо-

500 400300-мо-100

j

б

Рисунок 7 Результаты моделирования при нагружении рейки 1 -й (а) и 20-ю (б) заготовками

Модель силового статического погружения гидроцилиндров за цикл движения при полной загрузке холодильника заготовками базируется на системе из трёх уравнений статики, составленной для рычажного механизма (рис. 1) и учитывающей траекторию движения и переменный характер дейст-

10 I.1

а

20 t, С

0 0 г 4 -НГ s 0 t,

б

Рисунок 8 Изменение сил сопротивления на штоках гидроцилиндров вертикального (а) и горизонтального (б) перемещения за цикл движения холодильника

а

Машиностроение и машиноведение

Заготовки, перемещаемые холодильником, оказывают не только силовое, но и тепловое воздействие на элементы конструкции холодильника. Для изучения этого воздействия разработаны математические модели температурных полей элементов холодильника — рейки подвижной балки, гидроцилиндра вертикального перемещения и гидроцилиндра горизонтального перемещения (рис. 9).

Математическое описание температурного поля каждого из указанных элементов конструкции представлено в виде уравнения теплопроводности:

дТ

cpn -

ГсГ ядТ) cf „дТ) дГ ядТ))

-I -Я— I+-дх ^ дх J ду

-Я— СУ

+-I -Я— dz 1 cZ

где T=f (х, у, г, ^ — температура произвольной точки (х, у, 2) конструкции; t — время; Я — теплопроводность материала объекта; с — теплоёмкость материала объекта; р — плотность материала объекта, которое определяет значение температуры в любой точке конструкции в произвольный момент времени.

Теплофизические свойства (теплопроводность, теплоёмкость, плотность) материала элементов конструкции холодильника (сталь) рассматривались переменными в зависимости от температуры объекта:

\ = f (Т), с = f (Т), р= f (Т).

Начальные условия в модели заданы в виде начальной температуры в каждой точке рассматриваемого объекта

Т|г=о = То (х У, 2).

Граничные условия заданы условиями II и III рода, которые представлены плотностью теплового потока на поверхностях элементов конструкций как функции координат точек поверхности и времени

-яСТ

дп

S

= qS =w{ х, у, z, t), х, у, z е S

по закону Стефана — Больцмана

qn = Ф\-28прС0

f Т.

f т

100

100

где п — внутренняя нормаль к поверхности ф1—2 — угловой коэффициент излучения; £пр — приведенная степень черноты между поверхностями заготовки и тела; Со — коэффициент излучения абсолютно чёрного тела, С0 = 5,67 Вт/(м2-К); Тзаг— температура поверхности заготовки; ^ — температура поверхности объекта, и по закону Ньютона ^ = ±а(^ -Тс),

где а — коэффициент теплоотдачи; ^ — температура поверхности; Тс — температура среды.

а,Тс

_%=ЛЪ, 0_

а,Т<Д

а

Дс а.Тсгпа.Тс

б

а,Тс

Рисунок 9 Расчётные схемы для математической модели температурных

полей рейки подвижной балки (а), гидроцилиндра вертикального перемещения, установленного на «холодной» (б) и «горячей» (в) стороне холодильника, гидроцилиндра горизонтального перемещения (г)

в

г

4

4

ISSN 20 77-1738. Сборник научных трудов ДонГТИ 2022. № 26 (69)

Машиностроение и машиноведение

Здесь коэффициент теплоотдачи а также является переменным. Его значения определяются по критериальным соотношениям Нуссельта с учётом режима движения воздушной среды.

Результаты математического моделирования представлены картинами распределения температуры в исследуемом элементе конструкции в различные моменты времени (рис. 10).

Установлено, что температурные поля в конструкции имеют неравномерное распределение. Однотипные элементы, расположенные в разных частях холодильника, имеют как количественные, так и качественные температурные различия, что обуславливает разный уровень риска и приоритетности при планировании их технического обслуживания и ремонтов.

245 315 385 455 525 595 665 735 805 875 Т.°С

а

47.4

47.7

48.0 48,3 48,6 48,9 49,2

49.5

49.8

50.1 Т,°С

б

в

Рисунок 10 Распределение температуры в подвижных рейках первой секции (а), гидроцилиндрах вертикального (б) и горизонтального (в) перемещения через 24 ч работы

Нагрев элементов конструкции холодильника приводит к дополнительным деформациям и связанным с ними напряжениям, определение которых выполняется с помощью математической модели температурных деформаций АХТ и напряжений аТ

°Т = Еал АТХ'

где Е — модуль упругости материала конструкции; ал — коэффициент линейного расширения материала конструкции; АТ — перепад температуры; АХ — абсолютная деформация конструкции; Х — исходный размер.

Использование этой модели позволило установить, что после 800 с работы рейки подвижных балок удлиняются относительно неподвижной опоры на 7 мм и на 21 мм относительно подвижной и увеличиваются по высоте на 1 мм с прогибом в средней части, что создает в местах контакта с заготовками эквивалентные напряжения 100...225 МПа (рис. 11). Дальнейший нагрев реек может привести к потере их продольной устойчивости и вызвать нарушение траектории движения и кантовки заготовок.

Рисунок 11 Эквивалентные напряжения в рейке последней секции

Полученная с помощью математических моделей кинематики движения, силового и теплового нагружения, прочностного анализа информация используется в моделях развития неисправностей элементов холодильника в качестве граничных критериев работоспособного состояния.

Модель развития неисправности представляет собой логическую последовательность условий и событий, реализация которых приводит к возникновению ана-

ISSN 2077-1738. Сборник научных трудов ДонГТИ 2022. № 26 (69)

Машиностроение и машиноведение

лизируемого нежелательного события. Например, развитие повреждений, связанных с ослаблением резьбовых соединений гидроцилиндров горизонтального перемещения, разрушением подвижных реек, износом плит трения и др.

Таким образом, разработанный комплекс математических моделей позволяет

Библиографический список

представить поведение объекта холодильника МНЛЗ в проектных условиях функционирования, при развитии повреждений и потере работоспособности и обеспечивает получение информации, необходимой для реализации риск-ориентированного технического обслуживания и ремонта.

1. Белодеденко, С. В. Методы количественного риск-анализа и безопасность механических систем [Текст] / С. В. Белодеденко, Г. Н. Биличенко // Металлургическая и горнорудная промышленность. — 2015. — № 7. — С. 2-9.

2. Вишневский, Д. А. Компьютерная программа для расчета надёжности оборудования и производственного риска в металлургической отрасли [Текст] /Д. А. Вишневский //Инновационные перспективы Донбасса. Т. 3. Инновационные технологии проектирования, изготовления и эксплуатации промышленных машин и агрегатов. — Донецк : ДонНТУ, 2018. — С. 114-119.

3. Савельев, А. Н. Оценка режима восстановления оборудования технологической линии «машина непрерывного литья заготовок» [Текст] / А. Н. Савельев, С. С. Северьянов, М. И. Тарасов // Вестник Сибирского государственного индустриального университета. — 2016. — № 4 (18). — С. 36-40.

4. ГОСТ Р 51901-2002. Управление надежностью. Анализ риска технологических систем [Текст]. — Введ. 2003-01-03. — М. : Стандартинформ, 2003. — 24 с.

5. ГОСТ Р 51901.1-2002 (МЭК 60300-3-9:1995). Менеджмент риска. Анализ риска технологических систем [Текст]. — Введ. 2009-01-04. — М. : Стандартинформ, 2003. — 36 с.

6. ГОСТ Р 51901.5-2005 (МЭК 60300-3-1:2003). Менеджмент риска. Руководство по применению методов анализа надежности [Текст]. — Введ. 2005-01-02. — М. : Стандартинформ, 2005. — 45 с.

7. ГОСТ Р 51901.11-2005 (МЭК 61882:2001). Менеджмент риска. Исследование опасности и работоспособности. Прикладное руководство [Текст]. — Введ. 2005-01-06. — М. : Стандартинформ, 2005. — 42 с.

8. ГОСТ Р 51901.13-2005 (МЭК 61025:1990). Менеджмент риска. Анализ дерева неисправностей [Текст]. — Введ. 2005-01-06. — М. : Стандартинформ, 2005. — 12 с.

9. ГОСТ Р 51901.14-2005 (МЭК 61078:1991). Менеджмент риска. Метод структурной схемы надежности [Текст]. — Введ. 2005-01-07. — М. : Стандартинформ, 2005. — 18 с.

10. ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995). Менеджмент риска. Применение марковских процессов [Текст]. — Введ. 2005-01-06. — М. : Стандартинформ, 2005. — 18 с.

11. Сидоров, В. А. Разработка математического описания для расчета траектории движения подвижных балок холодильника МНЛЗ [Текст] / В. А. Сидоров, Е. В. Ошовская, Ю. А. Шамрай // Донбасс будущего глазами молодых ученых. — Донецк : ДонНТУ, 2017. — С. 82-88.

12. Сидоров, В. А. Математическая модель для определения траекторий движения контрольных точек холодильника МНЛЗ [Текст] /В. А. Сидоров, Е. В. Ошовская, Ю. А. Шамрай // Технологические машины и оборудование : материалы XVI Республиканской научно-технической студенческой конференции. — Донецк : ДонНТУ, 2017. — С. 28-37.

13. Дятлов, А. Ю. Зависимости силового нагружения в работе механизма с шагающими балками сортовой МНЛЗ [Текст] / А. Ю. Дятлов, Е. В. Ошовская, В. А. Сидоров // Пути совершенствования технологических процессов и оборудования промышленного производства : сб. тезисов докл. VI междунар. науч. -тех. конф. ; под общ. ред. В. А. Козачишена. — Алчевск : ГОУ ВО ЛНР «ДонГТИ», 2021. — С. 20-22.

© Шамрай Ю. А.

© Ошовская Е. В.

© Сидоров В. А.

Машиностроение и машиноведение

Рекомендована к печати к.т.н., доц., зав. каф. ММК ДонГТИ Вишневским Д. А., д.т.н., доц., зав. каф. управления качеством ДонНТУ Ченцовым Н. А.

Статья поступила в редакцию 24.01.2022.

Shamray Yu. A., PhD in Engineering Oshovskaya E. V., Doctor of Technical Sciences Sidorov V. A. (DonNTU, Donetsk, DPR, joukserin@gmail. com)

MATHEMATICAL MODELS AS A SOURCE OF INFORMATION FOR A RISK-ORIENTED MAINTENANCE OF THE CCM COOLER

The paper presents a set of mathematical models required to the development of damage models as an information basis for a risk-oriented maintenance strategy. The models of power and thermal effects on the elements of mechanism have been developed for a cooler with walking beams of a billet continuous casting machine, the kinematics of movable racks motion and a canted ingot have been considered.

Key words: mathematical modeling, risk-oriented strategy, the CCM cooler, motion path, temperature field, deformations, stresses.