CC BY
65
ЦИФРОВЫЕ УСТРОЙСТВА И ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ
УДК 681.7.06
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ИСТОЧНИКОВ СИГНАЛОВ ДЛЯ ТЕПЛОВИЗИОННЫХ СИСТЕМ
Т. А. Акименко, Е.В. Филиппова
Представлены различные типы моделей сигналов, в зависимости от пространственного распределения приращения температуры; рассмотрены математические модели типичных фоновых образований.
Ключевые слова: тепловизионные системы, модели сигналов, оптический сигнал, фоновые поля, тепловой источник.
Источниками сигналов для тепловизионных систем являются объекты, которые требуется обнаружить и распознать. Но объекты всегда наблюдаются на каком-либо фоне. Поэтому необходимо сформулировать математические модели полезных сигналов - сигналов от объектов, и математические модели мешающих, фоновых сигналов.
Приведем ряд допущений, позволяющих упростить математические выражения, описывающие сигналы от объектов:
- сигналы от объектов описываются, как приращение значений их яркости относительно математического ожидания значений яркости фона, что равносильно описанию объектов, наблюдаемых на равномерном фоне;
- объекты и фон являются серыми тепловыми излучателями и, соответственно, распределением температуры, Tq( х, У) по поверхности объекта и средним значением температуры Tf фона;
ш объекта и фона невелика, то есть
T0(x,У) -Tf<< Tf. (1)
Полезный сигнал от объектов можно определить как приращение
разница температу max
пространственного распределения спектральной яркости поверхности объекта и спектральной яркостью фона, то есть
&ЬХ (х, у) = е{$[Х,То( X, у)]-4 (1,Т>)}. (2)
Если в выражении (2) с учетом допущения (1) первый член в фи-
гурных скобках разложить в ряд Тейлора и ограничиться первыми двумя членами, то полезный сигнал от объектов можно представить следующим образом:
£н(хУ) = &т(ху)/&ТМ •
В зависимости от пространственного распределения приращения &Т (х, у) температуры различают следующие типы моделей сигналов:
1 • Объект протяженный, равномерный и не вписывается в поле зрения тепловизора (полуплоскость). Тогда
&ЬХ (х, у, 1) = &ЬХ (1)7 (х - хо), (3)
где хо - координата границы полуплоскости, описываемой функцией Хеви-
сайда.
Пространственно-частотный спектр такого объекта определяется
как
1 2
DL(1,vx,vy) = DL1(1) ■-
d(vx, vy ) + 1
pvx
exp(-i 2pvxx0). (4)
2. Объект малоразмерный, «точечный». Тогда
ALi(x, y, 1) = ^оAL1(1) d(х - xo, у - Уо) = А/1(1) • 5(х - xo, у - Уо), (5) где Ао - площадь объекта;
хо, Уо - координаты объекта;
AT - усредненный по площади объекта температурный перепад относительно температуры фона.
Пространственно-частотный спектр такого объекта равен
AL(1, vx, уу ) = AL1(1) • 1(vx, уу ). (6)
3. Объект в виде ограниченного по размерам lx и ly прямоугольника с равномерным пространственным распределением, а именно
А~ (x, у, 1) = AL • rect(x, 1У). (7)
lx 1У
Пространственно-частотный спектр такого объекта равен
AL1(1, vx, ^ ) = АоAL1(1) • sin c(plxvx ) • sin c(plyvy ). (8)
4. Объект, ограниченный по размерам с произвольным пространственным распределением яркости. Пользуясь свойством центральной симметрии пространственно-частотного спектра сигнала, получаем выражение
2о3
АЬх (1, х, у) = • тесі(Х, )
А0 1х 1у
кН (0,0) + 212п = -¥
~ ,т п ч
кН (Г, Г) ху • СОБ
„ ,хт уп. . т п ч
2р(— + ^-) + ф(—,—)
/ / / /
1х 1у 1х 1у
(9)
Из выражения (9) следует, что сигнал от любого финитного объекта, т. е. ограниченного по области его ненулевого описания, можно представить в виде разложения в базисе гармонических функций, ограниченных в пределах этой же области. Возможность такого представления является следствием избыточности континуального описания сигналов от реально существующих объектов.
Реализации фоновых сигналов представляют собою случайные поля, которые описываются в терминах яркости излучения многомерными случайными функциями Ьф(г), определенными, в самом общем случае, в
координатном г = (г\,...,г£ ) пространстве.
Очевидно, что фоновые поля могут существенно отличаться по своим статистическим характеристикам распределения яркости излучения, как, например, фон, образованный звездным небом, и аэроландшафт при подстилающей лесной местности. Тем не менее, множество В = {&} фоновых полей можно разделить на подмножества Ф£ е В таким образом, что любую из реализаций (г) фоновых полей можно отнести к определенному ансамблю случайных Ф £ = {ф (г)} полей каждый из которых полностью характеризуется некоторой многомерной плотностью вероятности
^пк (Ьф/,к, Ьфп; г1,к, гп ).
Математическую модель фона, как источника оптического сигнала можно представить в виде множества
Аф={ф£ е В ® Жп£ (Ьф^ Ьфп; г гп)}, описывающего сигналы типовых
ансамблей фона.
Обычно делают ряд допущений, существенно упрощающих проблему математического моделирования фоновых полей.
1. Фоновые поля рассматривают как статические, пренебрегая возможной зависимостью распределения яркости в реализациях фона от времени, и ламбертовские, т.е. имеющие одинаковую яркость по направлениям распространения излучения.
2. Фоновые образования можно разделить на ряд типовых случайных полей, которые с некоторой степенью приближения обладают свойствами таких наиболее изученных случайных процессов, как гауссовские и марковские.
3. Фоновые образования являются однородными в широком смысле случайными полями, т.е. их математические ожидания не зависят от коор-
204
динат, а ковариационная функция зависит только разности аргументов.
Тогда фоновые случайные поля, как и сигналы от объектов, удобно рассматривать в виде флуктуаций яркости излучения, относительно значения математического ожидания, т.е.
АЬф(г) = Ьф(г) - м {ьф (г)}= Ьф(г) - Ьф(1), (10)
причем
Ьф(1) = еЬ0(1,Тф). (11)
Рассмотрим математические модели типичных фоновых образований при сделанных выше допущениях.
Пусть для фона, кроме перечисленных выше, справедливы приближения теплового источника. Тогда распределение флуктуаций яркости фона обусловлено флуктуациями пространственного распределения температуры этого фона Тф, то без существенной потери точности. Если амплитуды температурных флуктуаций невелики по отношению к среднему уровню температуры фона сигналы, описывающие флуктуации яркости фона, можно представить, функциями с разделяющимися переменными, а именно,
АЬф(х ^1) = АЬф^(1) Ьн (х y), (12)
АЬф^ (1) = гАТм ЭЬ1,Т Т)
, (13)
Т=То
т , ч АТ (х, у)
ЬН (x, у) = ^ , (14)
Тм
где: АЬф1 (1) - функция, описывающая спектральное распределение яркости флуктуаций фона;
Ьн (х, у) - нормированная функция, описывающая распределение пространственных флуктуаций яркости, обусловленных флуктуациями пространственного распределения температуры АТ(х, у) = Т(х, у) - Тф .
Зависимость флуктуаций яркости теплового фона от длины волны 1 носит регулярный характер и, в первом приближении, определяется функ-
„ „ ЭЬЦ (1,Т) _
цией контрастной яркости—------------ при заданном значении средней тем-
ЭТ
пературы фона Тф .
Поэтому статистические свойства флуктуаций амплитуды спектральной яркости теплового фона можно описать одномерной плотностью вероятности Жь (АЬ, 1) (здесь 1 рассматривается как параметр), вид которой зависит от плотности вероятности значений флуктуаций температуры Жт (АТ). Если флуктуации температуры АТ распределены по гауссовско-
му закону, то одномерная плотность вероятности амплитуды спектральной яркости также гауссовская и имеет вид
1 АЬ2
Жь (АЬ, 1) =----= • ехр(----------), (15)
а1л/2р 2о1
Ъ10 (1, Т) °1=°Т —
(16)
Т=Тф
где - среднеквадратическое отклонение флуктуаций спектральной яркости фона на длине волны 1;
ат - среднеквадратическое отклонение флуктуаций температуры фона.
Тогда в рамках корреляционной теории пространственноспектральные флуктуации теплового фона можно описать корреляционной функцией, которую можно представить как
К (Ах, Ау; 1) = 81Кн (Ах, Ау), (17)
где Кн (Ах, Ау) - нормированная корреляционная функция пространственного распределения случайного стационарного поля яркости фона.
Для изотропных фоновых образований нормированную корреляционную функцию можно аппроксимировать функциями вида
] Ах 2 + Ау 2
Аф = , (18)
где Ь^) - приращение угловых координат в пространстве предметов, измеряемых обычно в миллирадианах (мрад) при наблюдении на известной дальности Ь^.
Если распределение флуктуаций яркости фона не является изотропным, то можно использовать аппроксимацию вида
К н (Аф) = ехр(-я| Аф|) • еов[2р(Пфх Аф х + пфуАФу)] (19)
где Уфх и Уфу - коэффициенты аппроксимации, имеющие смысл эффективных пространственных частот в направлениях Xи У, соответственно.
Описания излучения фонов, как тепловых источников, для большинства типовых ландшафтов и конкретизирующих описание моделей коэффициентов аппроксимации можно считать инвариантными в пределах суточного интервала и даже времени года, т.к. при колебаниях температуры, в основном будет изменяться значение среднеквадратического отклонения а^. Это значение довольно просто рассчитать, если известны пределы колебаний температуры от Тт^п до Ттах.
Например, для гауссовского закона распределения флуктуаций температуры, среднеквадратическое отклонение флуктуаций яркости равно
206
T - t ■ ЭLG (1,T) Gl=£- ----
(2G)
а для бинарного закона
s = e Tmax - Tmin ZL°X(l, T) °1=E 2 ЭТ
max
(21)
Следует отметить, что бинарный закон достаточно хорошо описывает распределение значений яркости для такого типа фона, как облачное небо. При этом нормированная корреляционная функция может быть аппроксимирована зависимостью вида:
Модель фоновых образований используется в задачах оценки эффективности тепловизионных систем при селекции и распознавании объектов на неравномерном фоне. Это сложная и до конца не решенная задача, требующая знания теории статистических решений, а также теории зрительного восприятия сложных текстур.
1. Ллойд Дж. Системы тепловидения. М: Мир, 1978г. , 414 с.
2. Госсорг Ж. Инфракрасная термография. М: Мир, 1988. 420с.
3. Якушенков, Ю.Г. Теория и расчет оптико-электронных приборов: Учебник для вузов. М.: Логос, 2004. С. 150.
Акименко Татьяна Алексеевна, канд. техн. наук, доцент, ШпШп72@таИги, Россия, Тула, Тульский государственный университет
Филиппова Екатерина Вячеславовна, аспирант, kisskin@bk.ru. Россия, Тула, Тульский государственный университет
change of temperature, the mathematical model of the typical background formations.
Key words: thermal system model signals, the optical signal, the background field, the heat source.
Akimenko Tatiana Alekseevna, candidate of technical science, docent, tan-tan72@mail.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Kh (A ф) = exp(-a| Aф )
(22)
Список литературы
MA THEMA TICAL MODELS OF SIGNAL SOURCES FOR THERMAL IMAGING SYSTEMS
TA. Akimenko, E. V. Filippova
The different types of signal models, depending on the spatial distribution of the
2G7
Filippova Ekaterina Vyacheslavovna, postgraduate, kisskm a hk.ru. Russia, Tula, Tula State University
УДК 004.852, 004.855.5
НЕЙРОСЕТЕВОЙ АЛГОРИТМ ВЫДЕЛЕНИЯ КОНТУРОВ НА ИЗОБРАЖЕНИЯХ, ОСНОВАННЫЙ НА ВЕЙВЛЕТЕ ГАБОРА
М.В. Акинин, Т.И. Лапина, М.Б. Никифоров
В статье описан алгоритм выделения контуров на многоканальных изображениях, основанный на моделировании зрительной системы человека с помощью многослойной искусственной нейронной сети (ИНС) и вейвлета Габора.
Ключевые слова: многослойная искусственная нейронная сеть, вейвлет Габора, генетический алгоритм, параллельные вычисления.
В современной прикладной обработке изображений имеется ряд задач, требующих решения в режиме, близком к реальному времени. Данные задачи возникают в ходе оперативного мониторинга экологической обстановки, в процессе построения автоматических систем навигации, уточняющих данные по результатам видеосъемки [1] и в ряде других задач.
Одной из таковых задач является задача выделения контурного препарата достаточного для дальнейшего автоматизированного совмещения видеоданных с электронными картами местности [2]. Решение данной задачи, пригодное для массового применения, должно удовлетворять следующим требованиям:
1) небольшие временные затраты;
2) низкая стоимость решения;
3) точность, достаточная для дальнейшего автоматизированного совмещения изображения с электронной картой.
Последнее требование предполагает выделение не всех хорошо различимых с точки зрения человеческого глаза контуров, но выделение наиболее протяженных контуров и их дополнительное (в зависимости от характера контуров) сглаживание. Так, например, сглаживание может потребоваться при выделении контура водного объекта, зашумленного растительностью, произрастающей на берегу и отсутствующей на карте
[3].
Существующие алгоритмы выделения контуров не удовлетворяют в полной мере перечисленным выше условиям:
208
