CC BY
90
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И ТЕХНИЧЕСКАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ GOCA - ОНЛАЙН-СИСТЕМЫ ГЕОДЕЗИЧЕСКОГО МОНИТОРИНГА И ОПОВЕЩЕНИЯ О ДЕФОРМАЦИЯХ ПРИРОДНЫХ И ТЕХНОГЕННЫХ ОБЪЕКТОВ, ОСНОВАННАЯ НА ТОЧНЫХ СПУТНИКОВЫХ (GNSS) И НАЗЕМНЫХ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ НАБЛЮДЕНИЯХ (LPS/LS)
Райнер Ягер
Университет прикладных наук Карлсруэ (HSKA), факультет геоматики Института прикладных исследований (IAF), Moltkestrasse 30, D-76133 Карлсруэ, Германия, профессор по спутниковой и математической геодезии, уравниванию и разработке ПО, тел: ++ 49 (0) 721 925 2620, мобильный: ++ 49 (0) 152 533 103 28,e-mail: reiner.jaeger@goca.info
Петер Шпон
Университет прикладных наук Карлсруэ (HSKA), факультет геоматики Института прикладных исследований (IAF), Moltkestrasse 30, D-76133 Карлсруэ, Германия, научный сотрудник и разработчик ПО в НИОКР GOCA/MONIKA, e-mail:peter.spohn@hs-karlsruhe.de
Тимур Шайхутдинов
Университет прикладных наук Карлсруэ (HSKA), Moltkestrasse 30, D-76133 Карлсруэ, Германия, аспирант (MSc), e-mail: timsh8801@gmail.com
Татьяна И. Горохова
Сибирская государственная геодезическая академия, 630108, Новосибирск, ул. Плахотного,
10, Россия, научный сотрудник кафедры инженерной геодезии и информационных систем, e -mail: tatyana.gorokhova@gmail.com
Александр Ю. Янкуш
GNSS plus Ltd.. 123458, Москва, ул. Твардовского, 1, зд. 8, Россия, технический директор, тел./факс: 8 495 780-92-74, сотовый: +7 916 694-28-35, e-mail: A.Yankush@GNSSplus.ru
Мультисенсорная система GOCA (GNSS/LPS/LS-based Online Control and Alarm System) используется для мониторинга и анализа деформаций объектов в режиме реального времени, на основе результатов геодезических измерений, полученных с использованием спутниковых навигационных систем GNSS/GPS, электронных тахеометров (LPS), обычных и гидростатических нивелиров, и локальных сенсоров (LS). GOCA была разработана для мониторинга стихийных бедствий, технических сооружений (например, плотин) и зданий. Система GOCA обрабатывает данные сенсоров в 3 этапа, выполняет уравнивание и анализ деформаций в реальном времени. Система вычисляет положение, скорость и ускорение для каждой точки объекта в единой трехмерной системе координат. В настоящей статье описываются используемые в системе математические модели геодезического мониторинга, основанные на классических методах уравнивания геодезических сетей, а также соответствующие принципы оценки и алгоритмы. Важнейшими этапами анализа деформаций являются, во-первых, трехмерная оценка смещений в реальном времени, во-вторых, фильтрация Калмана, которая предоставляет вектор состояния точек объекта, а также включает в себя прогнозирование и настройки оповещения об опасных смещениях. Интерфейсы входных и выходных данных системы GOCA имеют открытый формат и предназначены для всех видов результатов измерений и мониторинга. Все выходные данные GOCA могут в дальнейшем использоваться в комплексных системах анализа деформаций, таких, например, как модель конечных элементов FEM.
Ключевые слова: геодезический мониторинг в режиме реального времени,
уравнивание сети, анализ деформаций, фильтрация Калмана, оценка смещений, настройки оповещения об опасных смещениях, сообщение, передача данных, раннее предупреждение, робастная оценка, GNSS, электронные тахеометры, нивелирование, последовательность геодезического мониторинга, моделирование виртуальных сенсорных данных,
проектирование сетей для геодезического мониторинга, полный анализ, модель конечных элементов.
GNSS/LPS/LS BASED ONLINE CONTROL AND ALARM SYSTEM (GOCA) -MATHEMATICAL MODELS AND TECHNICAL REALIZATION OF A SCALABLE SYSTEM FOR NATURAL AND GEOTECHNICAL DEFORMATION MONITORING AND ANALYSIS
Reiner Jäger
Karlsruhe University of Applied Sciences, Moltkestrasse 30, D-76133 Karlsruhe, Professor for Satellite and Mathematical Geodesy, Adjustment, Softwaredevelopment and Surveying, Faculty of Geomatics and Institute of Applied Research (IAF), tel : ++ 49 (0) 721 925 2620, mobile: ++ 49 (0) 152 533 103 28, e-mail: reiner.jaeger@goca.info
Peter Spohn
Karlsruhe University of Applied Sciences, Moltkestrasse 30, D-76133 Karlsruhe, Scientific Assistant and Software Developer in the RaD project GOCA/MONIKA, Institute of Applied Research (IAF). e-mail: peter.spohn@hs-karlsruhe.de
Timur Shaykhutdinov
Karlsruhe University of Applied Sciences, Moltkestrasse 30, D-76133 Karlsruhe, Student in the HSKA International Study Programme Geomatics (MSc), e-mail: timsh8801@gmail.com
Tatyana Gorokhova
Siberian State Academy of Geodesy (SSGA), 10, Plakhotnogo Str., Novosibirsk, 630108, Scientific Assistant, Department of Engineering Survey and Information Systems, e-mail:
tatyana.gorokhova@gmail.com
Alexander Yankush
GNSS plus Ltd.. 8 Bld. 1, Tvardovskogo Str., 123458, Russia, Moscow, General manager and technical director, tel./fax: +7 495 780-92-74, mobile: +7 916 694-28-35, e-mail:
A.Yankush@GNSSplus.ru
The real-time multi-sensor system GOCA (GNSS/LPS/LS based Online Control and Alarm System) applies GNSS/GPS, terrestrial sensors (LPS) e.g. total stations, leveling and hydrostatic leveling instruments and local sensors (LS) for a deformation monitoring and analysis. GOCA is designed for monitoring of natural hazards, geotechnical structures, constructions and buildings, and for dams. The GOCA-software is responsible for the further processing of the sensor data in a three steps sequential real-time adjustment and deformation analysis procedure, where GOCA provides displacements, velocities and accelerations in a unique three-dimensional coordinate-system. The respective mathematical models of a geodetic monitoring, which are based on the classical standard of a geodetic network adjustment, as well as the respective estimation principles and algorithms, are presented. A first focus concerning the deformation analysis is set on the 3D online displacement estimation. A second focus is due to the Kalman-Filtering, which provides additionally also the object-point state vector of the velocities and accelerations, and includes a respective forecasting, and an alarm-setting. The input data interface of the GOCA-system is open
for all kind of monitoring data, and the output data interface is again open for all above state vectors computed by the GOCA-software. So all GOCA output data is useable as input for integrated system analysis approaches in structural monitoring, such as e.g. FEM analysis software. A GOCA example is presented with respect to a dam monitoring project. Finally the geomonitoring chain is pointed out. In the GOCA-system it is realized by the software packages GNSSControl/TPSControl, GOCA deformation-analysis software, GOCAEarth and GOCA-Alarm, and for planning of geomonitoring arrays by the software VirtualGOCA.
Key words: Online geomonitoring, network adjustment, deformation analysis, Kalman filtering, displacement-estimation, alarm-management, reporting, data-communication, early warning, robust estimation, GNSS, total stations, levelling, geomonitoring chain, virtual sensor-data simulation, planning of geomonitoring networks, integrated analysis, FEM.
Введение
Аппаратное обеспечение системы GOCA может включать в себя GNSS/GPS-приемники, электронные тахеометры и нивелиры, на основе их данных вычисляется вектор смещений y(t), скорости и ускорения точек объекта (см.рис.1, [5]-[8], [10]-14], www.goca.info). Для комплексного анализа
деформаций [5] также могут использоваться локальные сенсоры (LS), как например, датчики натяжения и механического напряжения. В настоящее время система GOCA используется для мониторинга более 30 крупных инженерных сооружений по всему миру [4]. Данные GNSS и LPS-наблюдений используются для создания классических геодезических сетей наблюдения за деформациями ([6], [10]), уравнивание которых происходит постоянно, в режиме online. Классическая геодезическая сеть для выявления деформаций состоит из стабильной области x R и подвижных точек объекта x 0(t) (рис. 1). Вычисления
позиций xR и x0(t) проводятся последовательно на 1-м и 2-м этапах анализа деформаций в системе GOCA. Уравненные на 2-м этапе временные ряды координат точек объекта xO(t) (сохраняются в формате *.FIN, см. рис. 2) и соответствующая ковариационная матрица C x(t) используются в дальнейшем для оценки векторов смещения в трехмерной системе координат uO(t), скорости UO(t) и ускорения UO(t) точек объекта. 3-й этап - этап анализа
деформаций в GOCA - проходит параллельно 2-му. Деформационный анализ включает такие компоненты, как: параметрическая модели оценки по
скользящему среднему (MVE), классическая оценка смещений (SHT) и фильтрация Калмана (KAL, VHS) (рис. 2).
Данные l(t) локальных сенсоров (LS) могут обрабатываться на 3-ем этапе анализа, применяя указанные выше методы оценки MVE, SHT и KAL непосредственно к вектору смещений y(t), который моделирует исходные данные как непосредственные наблюдения. В качестве альтернативы при системном анализе может быть применен так называемый подход комплексного анализа деформации ([4], [8], [9]). Системный анализ или "комплексная модель" может применяться для геодезического мониторинга и обработки его результатов - а именно, uO(t), UO(t) и UO(t), данных l(t) локальных геометрических (например, инклинометры) и технических сенсоров (например,
датчики давления) (LS), а также позволяет оценить дополнительные физические параметры р объекта. Схема потоков данных в системе GOCA и их интерфейсы показаны на рис. 2. Компоненты управления аппаратным обеспечением и коммуникационное программное обеспечение предназначены для управления сенсорами и передачи данных в массив сенсоров системы GOCA. Данные наблюдений GNSS/LPS/LS-сенсоров с отметкой времени предоставляются в открытом формате *^КА [4]. Данные в *^КА сгруппированы по типам сообщений различных сенсоров. Структура GKA-файла адаптирована к выходным данным GNSS (базовые линии и сессии), стандарту LPS-наблюдений (зенитное расстояние, горизонтальное проложение, угол наклона, превышение) и выходным данным различных локальных сенсоров (LS).
Рис. 1. Классическое представление деформационной сети. Опорные точки х к с
подвижными объектными точками х 0(1)
При обработке данных в режиме времени, близком к реальному, ЯШЕХ-файлы GNSS-измерений могут передаваться в программу GOCA, для дальнейшей обработки, с помощью соответствующего программного обеспечения, управляющего сенсорами (рис. 2). Результаты обработки ЯШЕХ-файлов конвертируются в формат GKA. Основной задачей и конечной целью анализа деформаций на 3-м этапе обработки в программе GOCA является
настройка оповещения в случае обнаружения критических значений существенных параметров uO(t), UO(t), Uo(t), вычисленных во время MVE, SHT и KAL-оценивания. Соответствующие предупреждающие сообщения сохраняются в файлах формата *.ALR. Программа аварийного оповещения GOCA обрабатывает их совместно с информацией о сбоях сенсоров (тоже в формате *.ALR), создает и посылает предупреждения (например, SMA). Заархивированные файлы форматов *.FIN, *.MVE, *.SHT, *.KAL *,VHS являются также открытым интерфейсом выходных данных для всех видов дальнейшей обработки, таких как последовательная визуализация и анализ, оповещение, GIS и веб-анализ, представление (к примеру, в Google-Earth), вычисления для виртуальных сенсоров и системный анализ деформаций.
Рис. 2. Схема потоков данных и этапов анализа деформаций в ПО GOCA
КОНЦЕПЦИЯ АНАЛИЗА ДЕФОРМАЦИЙ В ПО GOCA.
Принципы оценки в системе онлайн - мониторинга
Оценка различных параметров у (исходные координаты и координаты точек объекта, смещение и т.п.), как функций результатов измерений сенсоров 1 = 1(у) и их ковариационной матрицы С!, осуществляется в программе GOCA в три этапа (рис. 2). Оценка параметров основана на общей концепции М-оценки
[6] в модели Гаусса-Маркова [3]. Основой модели Гаусса-Маркова являются два компонента - функциональная и стохастическая модели. Рассмотрим: т = 1 - £ = 1(у) и С! (1 а,Ь)
Знак “т ”, соответственно, обозначает так назывемое ожидаемое или “истинное” значение результатов измерений и параметров. В этом смысле, полученные результаты наблюдений ! должны быть исправлены с учетом ошибок измерений 8 (1а). Первый этап М-оценки параметров у с помощью данных сенсоров ! требует линеаризации функциональной модели (1а). Линеаризация основана на приблизительных значениях параметров у0. Что касается ошибок наблюдений, из погрешностей у формируется вектор невязок, и мы получаем линеаризованную модель Гаусса-Маркова [3]. Рассмотрим
31
1 + V = А • ёу + 1(у о) где А(1,| = ’
и С1 (1с)
|
1 У о
у = У о + ёу (1d)
где у - оцениваемые параметры.
За линеаризацией следует гомогенизация модели (приведение к
однородности) [3]:
— -1 - -1 П -1
А = С!2 • А, 1 = С!2 • (1 - 1(у0)и V = С!2 • V (1е)
М-оценка определяется с помощью минимизации так называемой функции оценки р(у), усредненной ошибками результатов наблюдений V (1е), с учетом линеаризованной части параметра ёу. Рассмотрим М-оценку [3]:
П
I р(ук)=мм|ау (lf)
к=1
п -1 -1 п
Iр( (С, 2 • А)к • ёу - (С, 2 • (1 - 1(у0)))к ) (1g)
к=1
Усредненные погрешности V следует рассматривать как негативную оценку вышеупомянутой истинной усредненной ошибки результатов
_ _1/9 _
наблюдения £ = С! • £. В зависимости от типа функции М-оценки р(ук) [3],
параметры у (Ы) оцениваются по методу наименьших квадратов, где
_ 1 _ 2 _ 1 _ р(у1) = — у1 , робастной оценкой L1, где р(у1) = — | у1 | и менее надежной
К V |у^ < к
2 . _ . Пример соответствующих
У1 V Ы > к
оценкой Губера, где р( Уі) =
настроек для оценки смещения показан на рис. 4, справа. Устойчивость результатов измерений сенсора относительно суммарной погрешности VI задана - она подразумевает автоматическое сокращение влияния VI на результаты параметров у (Ы) - если первая производная у(У) = ёр(У)МУ ограничена, а именно, если
Числовое решение М-оценки (11") по модели Гаусса-Маркова (1с, d) может привести назад к итерационной оценке методом наименьших квадратов [3] с помощью усредненной модели Гаусса-Маркова (1е), где диагональная матрица
^хуо = (Ш)
у1
используется как весовая матрица в методе последовательных приближений [3].
При применении к измерениям 1 в геодезической сети для выявления деформации, (рис. 1) М-оценка (1а-И) обеспечивает однозначную оценку параметров у = у(1) в любое время t при избыточном и при достаточном количестве измерений.
М-оценка также предоставляет ковариационную матрицу С- оценки
параметров. Таким образом, вычисленные смещения имеют полную статистическую основу с учетом статистического анализа и оценки предполагаемых параметров у^), например, в контексте настройки оповещения (рис. 4), или обнаружения нестабильных базовых точек [5] и т.д. Поскольку, около 0,3% результатов наблюдений в сенсорной системе связаны с грубыми ошибками, наличие надежной М-оценки параметров (И) с помощью функции ограничения влияния у(у), параллельно с обычным методом наименьших квадратов, существенно увеличивает надежность системы онлайн геомониторинга на всех этапах оценки. Кроме того, надежная М-оценка параметров позволяет избежать ложного оповещения о грубых ошибках. В целом, она является непременным условием полного автоматического геомониторинга.
ЭТАПЫ РАБОТЫ ПО GOCA
1-й и 2-й этапы работы ПО GOCA
Концепция анализа деформаций, реализованная в программных моделях GOCA, это так называемый классический геодезический анализ деформаций [4], который был полностью переведен в автоматический онлайн-режим[1]. Концепция геодезического анализа деформаций, основанная на уравнивании геодезической сети, в виде М-оценки (И), начала развиваться в семидесятые годы [10]. В настоящее время концепция (И) также является основой для современной онлайн системы геомониторинга, т.к. удовлетворяет требованиям к единообразию параметров во времени и пространстве, оптимальной точности при нормальном распределении ошибок наблюдений и оценке методом наименьших квадратов, обеспечивает надежность с помощью ограничения влияния оценки параметров у, и предоставляет ковариационную матрицу для статистического анализа измерений. Линеаризованная модель Гаусса-Маркова для разных эпох наблюдений ^ и ^ на 1-м и 2-м этапах работы GOCA
представлена следующей системой уравнений (рис. 1.):
1(11) + у1 = А Я1 • х Я1 + А 01 •х О (11) и С11 (2а)
^ + у] = АЯ] •хЯ] + А01 •хо(^) и С1]. (2Ь)
Символом А здесь обозначена матрица плана линеаризованной модели Гаусса-Маркова (1с4), с данными наблюдений GNSS и LPS, и со стохастической моделью входных данных 1. Основные параметры у в (2а,Ь), представляющие форму спроектированной сети для выявления деформаций (рис. 1), являются координатами базовых точек хЯ и координатами точек объекта х0. Дополнительные параметры соответствуют различным типам
результатов измерений 1, без нарушения общности (см. формулы (3а)-(3е)). Постоянство и стабильность области исходных пунктов (рис. 1) достигается за счет задания одинаковых координат х Я! = х ^ = х Я для всех эпох измерений, в
то время, как координаты точек объекта х0! и хо] вычисляются для каждой
эпохи ^ и 1] [6]. Устойчивость опорных точек хЯ должна быть проверена с
помощью, так называемой расширенной модели Гаусса-Маркова, связанной с (2а,Ь) и строгой статистической концепцией [1].
Продолжительность эпох ^ и 1] по времени равна временному интервалу
с продолжительностью А1. Установленные интервалы должны быть равны интервалу взятия отсчетов сенсорами ат , или превышать его. Отметка времени эпохи ^ и 1] соответствует серединам последующих интервалов А1. GNSS- и
LPS-наблюдения 1 (2а, Ь), взяты из GNSS и LPS с целью разделения уравнивания сети в плане и по высоте. Таким образом, модель (2а,Ь) может легко быть использована в особых случаях, например, когда выполняется только вертикальный геодезический мониторинг с использованием гидростатических нивелиров. Большинство результатов измерений, которые использованы в (2а, б), являются двумерными или одномерными GNSS-измерениями базовых линий. К данным наблюдений LPS, которые использованы в (2а, б), относятся горизонтальное проложение sij, угол наклона и превышение ДНу. После введения дополнительных параметров, уравнение наблюдений, используемое в концепции геодезического мониторинга ПО GOCA, будет иметь вид ([4], [8]):
ЛХ-1
(3а)
(3Ь)
(3с)
'Ах,Г + GNSS V Ах,!] _ах ¡Г
_АУо _ _УАу,!] _ GNSS _Ау! _
I д2 72
+ Чп = 8 ЧАх!1+АУ¡1
!> 5-(|
Г] + уг!] = агс1ап
^АУпЛ
Ах!;
V у У
АЦ = А1 у
и
•аъ - ау т • ^
т ьт
(3d)
(3е)
Помимо неизвестных координат (X, у 111), которые должны быть разделены на опорные точки хЯ и точки объекта х0 согласно структуре сети (рис. 1),
дополнительными параметрами в y(t) являются масштабные коэффициенты s и sh в плане и по высоте, неизвестный угол ориентирования линии oi, и полиномиальные параметры
gm = (a00 I a 10,a01 I a20, In (3f)
в области m. Совокупность параметров gm формирует высотную модель поверхности относимости (геоид) в m-й локальной области объекта (см. www.dfhbf.de). Соответствующая строка матрицы плана для результата измерения AHterr jj содержит разности так называемых векторов Вандермонда:
Avm,ij = [(11 Х1,У1 1 Xj^X^y2 1 ...)m -(11 X1,y1 1 x2,x1y1,y2 1 ...)m] (3g)
сформированных из локальных координат точек в области m. Учитывая масштабируемость концепции геомониторинга в GOCA и возможность ее применения для поверхности любого размера, можно ввести любое количество m. Таким образом, можно осуществлять мониторинг нескольких объектов с разными настройками параметров в единой расширенной системе координат x R (3f). В ПО GOCA деформационная сеть может быть поделена на различные
области (рис. 1) [4].
Инициализация, а именно 1-й этап, базируется на свободном уравнивании участка сети для геомониторинга методом наименьших квадратов (Ь2-норма) с помощью GNSS- и LPS-данных, используемых в модели Гаусса-Маркова, как показано в (2a,b). Выполнение 1-го этапа также связанно с уравнениями результатов измерений (3a-e) и обеспечивает создание области опорных точек xR геодезической сети мониторинга (рис.1). Параметры у этапа инициализации зависят от используемых типов сенсоров. Настройка инициализации (1f) данных сенсоров l выполняется для начальной эпохи, заданной пользователем, и интервала инициализации. Для этого используется оценка по методу
наименьших квадратов, где p(vi) = ~^2, и производится обеспечение
робастности с учетом грубых ошибок Л1 автоматической итерационной процедурой слежения за данными (data snooping) [3].
2-й этап анализа деформаций в GOCA связан с разделением сети (2a, b), уравнениями результатов измерений (3a-e), и их оценкой по формуле (1f). 2-й этап обеспечивает постоянную трехмерную координатную привязку точек объекта xO(t) в пространстве опорных точек xR (рис. 1). Выполнение 2-го этапа: оценка позиций точек объекта xO(t) , создание их ковариационной матрицы CO(t), сохранение результатов
xo(t) и C o(t) (4a,b)
в ежедневных FIN-файлах (рис. 2), происходит в режиме онлайн.
Визуализация временных рядов координат x (зеленый), у (синий) и h (красный) точек объекта xO(t), показана на рис.3. Координаты исходных пунктов xR , вышеупомянутые дополнительные параметры и специфические параметры наблюдений s, sh и gm (кроме неизвестного угла ориентирования oi)
сохраняются на 2 этапе как фиксированные, в соответствии с результатами 1-го этапа. Таким образом, устраняется любое влияние ошибок результатов измерений на сеть геомониторинга хк, и уменьшается риск ошибочного аварийного оповещения. Ковариационная матрица фиксированного набора параметров в пределах у тем не менее строго учитывается при вычислении С0 (1) (4Ь) и, как упоминалось выше, стабильность области опорных точек х к можно контролировать статистически.
Рис. 3. Временные ряды координат х 0(^) как результат 2-го этапа. Толстыми
линиями показано сглаживание с помощью оценки скользящего среднего
значения (МУЕ) (3-й этап)
3-й этап работы GOCA - анализ деформаций
На 3-м этапе работы GOCA, а именно на этапе анализа деформаций, проводится оценка параметров у(:) различных функций обнаружения деформаций, так же на основе формулы (11"). Оценка параметров производится в онлайн режиме, параллельно 2-му этапу. Ввод результатов измерений (1(:), С ^1:)
) основан на временных рядах координат точек объекта х о(1) и Со (0 (4а,ьХ сохраненных в виде FIN-файлов в проекте GOCA (рис. 2).
Оценка скользящего среднего значения
Первой, и простейшей, функцией у^) измерения взаимосвязанного смещения точек объекта, предоставленной в ПО GOCA, является оценка скользящего среднего значения (МУЕ), где х 0(1) и С0(1) являются прямыми
измерениями с учетом позиции МУЕ у(1;) = (х(1;),у(1;),Ь(1;)) для каждого измеренного интервала. Толстые линии на рис. 3 обозначают сглаженные значения трех компонентов оценки МУЕ у®. МУЕ-оценка в GOCA включает настройки оповещения (рис. 2) при критических, по сравнению с текущими, смещениях и(1) = у(1) - х0(10), полученных относительно исходных позиций точек объекта х0(10). Данные локальных сенсоров (например, датчиков
натяжения и механического напряжения, инклинометров) и их ковариационная матрица С^), также могут использоваться для оценки скользящего среднего значения (МУЕ).
Онлайн-оценка смещения
Второй функцией оценки деформации и вектором параметров анализа деформации 3-го этапа GOCA является онлайн-оценка смещения (SHT) (см. рис. 2) между разными “длительными эпохами” t0 и t,. Выражение “длительные эпохи” означает, что две эпохи t0 и t, начались в моменты времени t0 и t,, и продолжались в течение интервалов Ato и At,, например, 1 час (рис. 4). Началом первой эпохи t0 может быть момент инициализации (1-й этап). Альтернативно t0 может быть задана с помощью настроек в ПО GOCA (рис. 4), либо произвольно устанавливаемой или динамически перемещаемой временной маркой. Рассмотрим функциональную модель оценки смещения точек объекта:
110 ' + "v t0 " " El 0 " "x 0 " = A • y
_11,_ _v t, _ W 1 E 2 1 u (t)_
У =[х о^оХ и (^Л)]1 . (5Ь)
Две группы результатов измерений 1 г и 1 ь и их ковариационная матрица
взяты из данных временных рядов точек объекта (хо (г), Со (0) (4а,Ь) (см. рис. 3, тонкие линии). Величина у обозначает погрешность измерений (1с). Параметрами деформации у (г) для каждой точки объекта являются трехмерная
/V /V /V Л Т
уравненная позиция х0(г0) = [х, у 111 ] на эпоху г0 и 3D-смещения и(г0,^) = [их,иу | иь]г г между г0 и ^. Матрицы плана Е: и Е2 - это
столбцовые матрицы, элементами которых являются матрицы размерностью 3 х
3 для каждого трехмерного результата измерения хо(г) в соответствующих интервалах эпох Аг0 и А^. Рис. 4 показывает настройки ПО GOCA для онлайн оценки смещения, в соответствии с (5а,Ь). Настройки могут быть различными, в зависимости от выбора точек объекта, определения эпохи для оценки смещения, настроек уравнивания и статистической проверки, а также настроек автоматического оповещения (ALR-файлы, рис. 2).
Автоматическая оценка смещения между различными “длительными эпохами” дщо (например, 3 часа) может быть произведена в одном из 3х режимов, а именно
- 1-я эпоха = статичная, задана во время инициализации (1-й этап работы GOCA). 2-я эпоха периодически повторяется (например, каждые 24 часа).
- 1 -я эпоха = статичная, установлена пользователем. 2-я эпоха периодически повторяется.
- 1-я эпоха = периодически повторяется, как и 2-я эпоха.
General Settings
Name: |Estimation-1_dyn
Object Points
0 P2 0 P3
Adjustment Settings Estimation Type:
С L1 С L2 Huber Convergence Crit. (LI.. Huber): |~
1000
Epoch Definition Epoch 1 = Initialisiation Epoch 1 = fix (* Epoch 1 = dynamic
Begin of dynamic or fix Epoch 1 :
Date: 103.02.2011 Begin dynmic Epoch 2: Time 100:00:00—
Date: 26.01.2011 Time 10:33:02^|
Duration of Epoch 1: 20 sec ¡2)
Epoch-Cycle: 20 sec ¡2)
Duration of Epoch 2: 40 sec ¡2)
Statistical Settings Error Probability Plan Pos.: Error Probability Height: Sensitivity ft:
95
:
■
У
У
Settings for Alert
W Alert in case of Significance (A) w Alert on exceeding crit. values (El)
Plan: [3 mm Priority:
Height: [3 rnm Priority:
Alert only if A and B simultaneously match
OK
Cancel
Рис. 4. Настройки онлайн оценки смещения (SHT) и оповещения
в системе GOCA
/V /V /V Т
Рис. 5. Визуализация оценки смещения y = [x0 (t0),и(t0, t¿)] на 3-м этапе
работы по GOCA
На рис. 5 толстой горизонтальной линией слева показана оценка х0(10) (5а,Ь) по нескольким результатам измерений х0(^) (4а), принадлежащих начальному моменту времени 10 с интервалом оценивания А1(10). Толстая горизонтальная линия справа показывает оценённое положение х(^) = х0(10) + и(10,^) на момент времени ^. Толстая стрелка показывает предполагаемое перемещение и(10,^) в вертикальной составляющей. Опять
же, для оценки смещения (SHT) могут быть использованы данные локальных сенсоров (LS).
ФИЛЬТРАЦИЯ КАЛМАНА В ПО GOCA. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ И СВОЕВРЕМЕННОЕ ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ
Фильтр Калмана - третий компонент оценки параметров деформации на третьем шаге работы системы GOCA. Он относится к так называемому уравнению перехода T(t) параметрического вектора смещения y(t). Для перехода от смещения в предыдущий момент времени (t - At) к смещению на текущий момент t , имеем
y (t) = T (t) • y (t- At), где (6a)
u(t)'
ü(t)
u(t)
I [At]
0 I 0 0
1 At2
2
■ [At ] I
u(t - At) ü(t - At) ü(t - At)
и
(6b)
y(t) = [u(tX u (tX ü(t)]T (6c)
Вектор смещения y(t) фильтра Калмана включает в себя трехмерное смещение u(t), скорость ü(t) и ускорение ü(t) каждой точки объекта xO(t) между двумя последовательными интервалами времени At.
Модель изменения состояния (6a, b, с) является рядом Тэйлора неизвестной функции смещений u(t), у которого отброшены все члены после второго (постоянное ускорение в пределах интервала), и который широко используется в геодезическом мониторинге медленных движений точек объекта и движений со средней скоростью, например, оползней и т.п. [1]. Ковариационная матрица сy прогноза y(t) (6b, с) вычисляется согласно
закону распределения ошибок ковариационной матрицы предыдущего вектора состояния y(t - At) и, соответственно, предыдущих итераций фильтра Калмана. Результаты измерений l(t) и их ковариационная матрица для фильтрации Калмана, которые связаны с тем же вектором изменения состояния (6с), являются вычисленными GOCA смещениями u(t) в интервале времени At. Уравнение наблюдения l(t) в момент времени t записывается как l(t) =l( y(t)) =: u(t) = x o (t) - x o (t0 ), (6d)
C! = C xO(t) + C xO (t 0 ). (6e)
Результаты измерений l(t) (6d) - разница между настоящим положением точки объекта xO(t) (4a), полученными на 2-м этапе GOCA (FIN-файл) во временном интервале [t, t -At], и исходными координатами x 0(t0), полученными в начале фильтрации Калмана. Сам фильтр Калмана эквивалентен общей оценке (1f) спрогнозированного вектора состояния y(t) (6с) и вектора состояния, вычисленного из наблюдений l(y(t)) на момент времени t (6d). Общая М-оценка (1f) параметров y (t) для этих двух компонентов наблюдения
(6a) и (6d) и их стохастических моделей Cy и Cl может быть итерационно вычислена, как:
У(t)(j) = y(t) + K(J) • (l(t) -1(y(t)), где (6d)
K(j) = (C -2 Wyj) C -2 + AW/j) A)-1 • AW1(j) ) (6e)
Так называемая матрица Калмана K(j) вычисляется итерационно (j=j-ü шаг). На j-ом шаге итерации диагональные весовые матрицы Wy(j) и w/j) в
рамках K(j) настраиваются согласно (1h). Так же, как онлайн оценка смещений SHT (5a, b), фильтрация Калмана в системе GOCA может осуществляться путем подстановки в (1f), либо с использованием метода наименьших квадратов или робастной оценки L1. Результаты (y (t), C y (t))
сохраняются как файлы фильтра Калмана в формате KAL VHS, см. рис. 2. Результаты измерений локальных сенсоров (l(t), C l(t) ) могут быть
использованы как входные данные фильтра Калмана. Уравнение (6b) позволяет предсказать время At, за которое будут достигнуты заданные критические значения вектора смещения y(t) (6c). Это позволяет использовать GOCA как систему раннего оповещения.
Системный анализ: основные аспекты и научный вклад системы GOCA
В развитии методов анализа деформаций ясно прослеживается тенденция к объединению параметрических результатов геодезической оценки смещения (5a, b) и/или фильтрацию Калмана (6a, b, c), а именно u(t), ú(t) и ü(t), с геометрическими и физическими наблюдениями l(t) локальных сенсоров (LS) в общую модель ([2], [5]). Учитывая тот факт, что оба типа функций измерения деформации наблюдают за состоянием физического объекта (например, дамбы), необходимость физической модели для их интеграции становится очевидной. Согласно общепринятой классификации моделей, т.е. «черный», «серый» или «белый ящик», модель конечных элементов (FEM) принадлежит к типу «белый ящик» и характеризуется физическими параметрами р, вектором изменения состояния и вектором выходных данных (рис.2) uO(t), üO(t), üO(t)геодезического мониторинга ([1], [5], [6], [14]). Таким образом, FEM является ключом для разработки комплексной геодезической системы мониторинга, использующей данные GNSS, LPS и LS сенсоров. Комплексные статические FEM-модели, разработанные создателями GOCA, успешно применялись и совершенствовались [9]. Однако, динамическая FEM-модель, также созданная командой разработчиков GOCA [1], все еще ждет дальнейшей оценки в комплексном динамическом моделировании [2].
ПРИМЕР МОНИТОРИНГА ДАМБЫ С ПОМОЩЬЮ СИСТЕМЫ GOCA
Наблюдение за дамбой Копс, находящейся высоко в Альпах на территории Австрии, с помощью системы GOCA на основании данных GNSS велось около
года (рис.7). Первый из трех одночастотных GPS приемников был установлен в качестве базовой станции в месте соединения дамбы со скалой, как точка объекта x O(t). Второй GPS-ровер установили в центре дамбы тоже в качестве точки объекта x O (t) (рис. 7 и 8).
Третий GPS-ровер установили как опорную точку xR на устойчивом объекте, который находится в 500 м за пределами дамбы (рис. 9). Длины базовых линий, за которыми велись наблюдения, были равны, соответственно, 198 м и 500 м (рис. 8). Частота взятия отсчетов at GNSS/GPS-приемниками составляла 2 минуты.
На рис. 10 показано сравнение горизонтального смещения точки x O(t) в центре дамбы вдоль координатной оси, перпендикулярной дамбе, вычисленное по данным GPS (красная линия) и классическим способом - наблюдение за лотом в теле дамбы (зеленая линия) в течение 4 недель.
Синей линией показано изменение уровня воды. Смещения, вычисленные на основе данных GPS-приемников с помощью MVE-оценки GOCA, с точностью до миллиметра соответствуют показаниям смещения лота. Поскольку GPS-приемник находится приблизительно на 8 м выше лота (рис. 9, справа), их графики тоже расходятся.
На рис. 11 показаны результаты фильтрации Калмана ПО GOCA за тот же интервал времени, что на рис. 10, с учетом параметрического вектора уО),т.е смещения u(t), скорости U(t) и ускорения ii(t) пункта xO(t), находящегося в центре дамбы. Оранжевые точки показывают временные ряды результатов измерений точек объекта u(t) (6d) в системе GOCA.
Рис. 7. Инсталляция системы GOCA: расположение пунктов объекта х о(г) на
дамбе Копс, Австрия
Рис. 8. Инсталляция системы GOCA: схема базовых линий. Стабильная точка хк (слева), в режиме ровера. Точки объекта х0(1) в режиме ровера (центр), и
GPS-базовой станции (справа)
Рис. 9. Установка опорной точки хк (слева) и точки объекта хо (г) в месте
соединения дамбы со скалой (справа)
Рис. 10. Вычисление смещения (красная линия) объектного пункта в центре
дамбы х о(г) с помощью GOCA
Рис. 11. Результаты оценки смещения и(г), скорости и (г) и ускорения и(г) пункта х о(г) в центре дамбы фильтром Калмана. Интервал времени тот же, что
на рис. 10
Общее описание
Геомониторинг, включающий в себя сбор данных, моделирование (уравнивание сети, анализ деформаций), отчет и оповещение, который указан в цепочной последовательности (рис.12), является полностью автоматизированным методом, минимизирующий риски и текущие затраты.
Рис 12. Цепочная последовательность геомониторинга
Сбор данных в геосенсорных сетях
GNSS-Контроль и TPS-Контроль
Функциями GNSS-Контроль и TPS-Контроль являются сбор данных и поддержание связи в GNSS между спутниками и TPS между тахеометрами. Передача данных на тахеометры осуществляется либо напрямую через протокол RS232 или через протоколы TCP/IP. Наличие гибкой коммуникации у TPS-Контроля позволяет передавать данные используя LAN/WLAN, GPRS, UMTS и т.д. через интернет в любые точки мира. Самостоятельно разработанное оборудование, называемое коробкой TPS-коммуникации, конвертирует данные TPS-Контроля (зенитное расстояние, горизонтальное проложение, угол наклона, превышение) в бинарные TCP/IP пакетные данные. GOCA-TPS-Контроль также осуществляет автоматическое измерение объектов на разных стадиях геодезических операций. В случае неполадки сенсоров GOCA-TPS-Контроль передаст сигнал об их неисправностях GOCA-Alarm.
Virtual GOCA
Свежие данные полученные от виртуальных геодезических сенсоров формируются на основе геопотенциальной модели EIGEN04C от GFZ или EGM 2008 и цифровой модели поверхности ETOPO1 от NGDC, и предоставляются пользователю в виде файлов формата GKA. Это базовые линии, горизонтальные проложения, углы наклона, зенитные расстояния и превышения вместе с соответствующими стохастическими моделями. Положения сенсоров задаются в Google Earth приближенные к реальным и через kml-интерфейс передаются в VirtualGOCA, где осуществляется конфигурация сети геомониторинга. Также существует возможность задать величину точности для отдельных типов сенсоров. Для оценки надежности какой-либо концепции геомониторинга или программного обеспечения, для уравнивании сети и деформационного анализа пользователь может задать генерацию грубых ошибок („Количество грубых измерительных ошибок в
час“). Наряду с режимами наблюдений реальное время и интервал времени УйиаЮОСА предлагает выбор модели деформации, которая может симулироваться - например, оползень.Уйш1 GOCA служит для выполнению всех этапов геомониторинга. Вся мониторинговая цепь может быть апробирована и оптимизирована. УйиаЮОСА может применяться для независимых производственных расчетов, а также для оценочных тестов и в рамках сертификации систем геомониторинга.
Моделирование Данных в ПО GOCA анализа деформаций
Моделирование данных выполняется с помощью ПО GOCA анализа деформаций в 3 этапа. Основан на геодезическом уравнивании сетей (этап 1,2) и на последующих операциях по оценке параметров деформации (этап 3), как было описано выше.
Отчет при помощи GOCA-Earth
Результаты анализа деформаций, выполненного в GOCA (Этап 2:йп-файлы, Этап 3: mve- и sht-файлы) должны визуализироваться в Goog1eEarth как векторы смещений (в плане и по высоте). Поэтому, для правильного отображения положения, в GOCA встроена функция трансформации всех данных в форматы Goog1eEarth и ее собственную координатную систему. Этим обеспечивается корректное отображение даже локальных сетей. Необходимые контрольные пункты передаются в GOCAEarth в формате кт1.
Рис. 13. Интерфейс пользователя GOCAEarth (слева). Визуализация деформаций (в середине). Таблица состояния деформаций (справа)
Под трансформацией здесь имеется в виду двумерное преобразование соответствующих координат. Для каждого типа данных, а также для позиции сенсора создается собственный кт1-файл, который затем передается по так
называемой сетевой ссылке в GoogleEarth. Эта ссылка также обеспечивает обновление отображения kml- файлов, так что GOCAEarth только периодически переписывает соответствующий файл. Пользователь может контролировать правильность перенесения отдельных типов данных в свойствах пунктов объекта в табличной форме ( рис.13).
Оповещение при помощи GOCA-Alarm
Оповещение при помощи GOCA-Alarm является заключительным шагом в цепочной последовательности геомониторинга (рис.12). Оповещение в критических ситуациях происходит с помощью конвертирования данных полученных от GOCA (GNSS и TPS Контроль) в физический сигнал. Срабатывание физического сигнала зависит от критической ситуации (неисправность в аппаратуре, в ПО, перемещение строительных конструкций). Таким образом, инженер получив сигнал о критической ситуации, может приступить к ее немедленному устранению.
Существует также возможность при наличии свободного порта COM реле подсоединить к системе лампу аварийной сигнализации или сирену для немедленного оповещения всех сотрудников о критической ситуации. Если есть доступ к интернету, оповещение также может быть выполнено посредством СМС или электронной почты, при этом должен быть установлен соответствующий доступ в программном обеспечении электронного провайдера. На сегодняшний день ПО GOCA доступен на немецком, английском и русском языках.
Аппаратное оборудование
Используя данные GKA (рис.2) любое аппаратное оборудование GNSS или TPS может быть использовано в цепочной последовательности геомониторинга (рис.12) в системе GOCA. Исходя из этого, геодезическое оборудование Trimble управляется с помощью ПО Trimble-Контроль. В настоящее время ПО GOCA GNSS-Контроль может быть применено в сенсорах от производителей Topcon, Sokkia, Leica Geosystems, Septentrio, ublox и Novatel GNSS. GOCA TPS-Контроль способен контролировать тахеометры от производителей Leica Geosystems, Topcon и Sokkia.
Заключение
Метод уравнивания фундаментальной сети в GOCA обеспечивает единую пространственную привязку и оценку состояния деформаций, т.е. смещений, GNSS/LPS-сенсоров на точках объекта в системе координат опорных точек. Для геодезического онлайн-анализа смещений точек объекта может быть выбран гибкий, определяемый пользователем MVE, или оценка смещения (SHT), или фильтр Калмана (смещение, скорость и ускорение). Данные локальных сенсоров (LS) также могут быть проверены системой GOCA на 3-м этапе работы. Применение метода наименьших квадратов и робастной оценки в процедурах анализа деформации позволяет так настроить систему оповещения, чтобы она срабатывала только в случае достижения критического состояния, доказанного статистической проверкой. Оценка непрерывных временных рядов смещений объектов и вектора состояния локальных сенсоров, обеспеченная GOCA, открывает новые перспективы в анализе деформаций и калибровке
моделей. Что касается представленного перехода от классического геометрического анализа деформации к т.н. системному анализу, то этого требуют интересы геодезии и других дисциплин, таких, как геодинамика, геотехника и гражданское строительство. Что касается мониторинга деформации структур, дальнейшее развитие математических моделей будет осуществляться путем интеграции дополнительных параметров (как например, параметры материалов, модели повреждения), так и дополнительных приборов (например, тензометр и инклинометр) с использованием системного анализа. Представленный выше пример использования системы GOCA для наблюдения за дамбой показывает, что с помощью постоянного геодезического мониторинга можно получить высокоточный вектор изменения y(t) смещения u(t), скорости
ü (t) и ускорения ü(t) точек объекта. Эта информация может быть использована в дальнейшем для долговременного прогноза состояния плотины.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Jäger, R. and S. Kälber (2001): GPS-based Online Control and Alarm System (GOCA) -A Geodetic Contribution for Hazard Prevention. Proceedings International Conference on Landslides Causes, Impacts and Countermeasures. Davos, Switzerland, June 17-21. (In: Kühne, Einstein, Krauter, Klapperich, Pöttler (Eds.)), ISBN 3-7739-5969-9 Runge, GmbH, Cloppenburg. S. 261 - 275
2. Eichhorn, A. (2005): Ein Beitrag zur Identifikation von dynamischen Strukturmodellen mit Methoden der adaptiven Kalman-Filterung. DGK-C Nr. 585. Deutsche Geodätische Kommisssion, München.
3. Jäger, R.; Müller, T.; Saler, H. and R. Schwäble (2005): Klassische und robuste Ausgleichungsverfahren - Ein Leitfaden für Ausbildung und Praxis von Geodäten und Geoinformatikern. ISBN 3-87907-370. Wichmann Verlag.
4. Jäger, R. and S. Kälber (1999-2012): www.goca.info. GOCA-WebSite.
5. Kälber, S. and R. Jäger (2000): Realization of a GPS-based Online Control and Alarm System (GOCA) and Preview on Appropriate System Analysis Models for an Online Monitoring. Proceedings of the 9th FIG-Symposium on Deformation Measurement and Analysis. Sept. 1999, Olsztyn, Poland. p. 98 -117.
6. Jäger, R., Weber, A. und R. Haas (1997): Ein ISO 9000 Handbuch für Überwachungsmessungen, DVW-Schriftenreihe, Heft Nr. 27, Wichmann Verlag, Karlsruhe.
7. Jäger, R. and F. Gonzalez (2005): GNSS/GPS/LPS based Online Control and Alarm System (GOCA) - Mathematical Models and Technical Realisation of a System for Natural and Geotechnical Deformation Monitoring and Hazard Prevention. IAG Series on Geodesy Symposia. Springer. ISBN 3540385959. S. 293 - 304.
8. Jäger, R. (2008): Geodetic Monitoring Systems - Profile and Mathematical Modelling for a Scaleable Structural Deformation Analysis and Realization by the Monitoring System GOCA. Proceedings FIG WG 6.3 Workshop “Current Challenges of Engineering Surveys”, Siberian State Academy of Geodesy (SSGA). ISBN 9785876932822.
9. Lienhart, W. (2007): Analysis of Inhomogeneous Structural Monitoring Data. Dissertation, Series Engineering Geodesy TU Graz. Shaker-Verlag, Aachen.
10. Pelzer, H. (1971): Zur Analyse geodätischer Deformationsmessungen. DGK, Reihe C, Nr. 164, München.
11. Jäger, R. und K. Fuchs (2009): Geodätisches Monitoring des Moskauer Kreml -Deformationsanalyse von Hebungen und Setzungen mit GOCA und GOCA-Virtual-Sensor. Posterpräsentation zur INTERGEO 2009, Karlsruhe. Posterdownload: www.goca.info.
12. Jäger, R., Hoscislawski, A. und M. Oswald (2009): GNSS/LPS/LS based Online Control and Alarm System (GOCA) - Mathematical Models and Technical Realization of a Scalable System for Natural and Geotechnical Deformation Monitoring and Analysis. p. In (E. Bauer, S. Semprich and G. Zenz (Eds.)): Proceedings of the 2nd International Conference “Long Term Behaviour of Dams”, October 2009. Verlag der Technischen Universität Graz, University of Technology. ISBN 9783851250701. p. 387 - 394.
13. Jäger, R. , M. Oswald und P. Spohn (2010): VirtualGOCA - Generierung von
Sensordaten zur Modell- und Softwarevalidierung sowie zur Planung und Analyse von Monitoringszenarien in virtuellen Geosensornetzen mittels Google-Earth. Wasserwirtschaft -Zeitschrift für Wasser und Umwelt 10/2010, 100. Jahrgang.Teubner +Vieweg Verlag,
Wiesbaden.ISSN:00430978. S. 34 - 37.
14. Kabashi, I., Ragossnig-Angst, M. und R. Jäger (2011): Geodätisches Online-Monitoring von alten Bauwerken in gefährdungskritischem Zustand im Zuge von Sanierungen. 16. Internationale Geodätische Woche Obergurgl 2011.Grimm-Pitzinger, A. ; Weinhold, T. (Hrsg.) Wichmann Verlag, Heidelberg. ISBN 978-3-87907-505-8. Seiten 53-65.
Biographical Notes
Prof. Dr.-Ing. Reiner Jäger
Professor for Satellite and Mathematical Geodesy, Adjustment and Software Development at Karlsruhe University of Applied Sciences (HSKA). Head of the HSKA Laboratory of GNSS and Navigation. Head of the IAF Institute of Geomatics at HSKA. Head of RaD project GOCA. Honorary Professor at the Siberian State Academy of Geodesy (SSGA)
Contact
Prof. Dr.-Ing. Reiner Jäger
University of Applied Sciences - Institute of Applied Research (IAF).
Moltkestraße 30. 76133 Karlsruhe, GERMANY Tel. +49 (0)721 925-2620 Fax +49 (0)721 925-2591 Email: reiner.kjaeger@hs-karlsruhe.de Web-Site: www.goca.info
© Р. Ягер, П. Шпон, Т. Шайхутдинов, Т.И. Горохова, А.Ю. Янкуш, 2012
