CC BY
11II. ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ. АВТОМАТИЗАЦИЯ И
СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ
УДК 004.8
Tamara B. Chistyakova1, Alina M. Araztaganova2,
Christian Kohlert3
MATHEMATIC MODELS AND SOFTWARE SOLUTIONS FOR EXPLORATION AND CONTROL OF THERMAL SHRINKAGE POLYMER FILMS QUALITY
St. Petersburg State Institute of Technology (Technical University), Moskovsky Pr., 26, St. Petersburg, 190013, Russia. e-mail: nov@technolog.edu.ru
Software solutions, based on the library of mathematical models for flexible control of innovative production of polymer materials, are introduced. The development of mathematical models to control the shrinkage properties of polymer materials is a continuation of a longstanding scientific school in the St. Petersburg state technological Institute (technical University). The school is specialized in mathematical modeling, design and control of the polymer materials obtaining processes. The library contains models for calculation of geometrical parameters of the production line, for construction of a reference curve, various stages of production process, for management of thermal shrinkage properties in the range of the set values, and also for control in an emergency situation. The application of the library allows flexible control of mutti-assortment production ofpolymer materials.
Keywords: mathematic models, software solution, polymer films, shrinkage, quality
Введение
Санкт-Петербургский государственный технологический институт (технический университет) является международной научной школой по проектированию и управлению процессами получения полимерных материалов. Совместные международные исследования в области химии и реологии полимеров были начаты в 1975 г. профессором Владимиром Николае-
1:678.027.2
Чистякова1, А.М. Аразтаганова2, К. Колерт3
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И ПРОГРАММНЫЕ КОМПЛЕКСЫ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ И УПРАВЛЕНИЯ КАЧЕСТВОМ ТЕРМОУСАДОЧНЫХ ПОЛИМЕРНЫХ ПЛЁНОК
Санкт-Петербургский государственный технологический институт (технический университет), Московский пр. 26, Санкт-Петербург, 190013, Россия e-mail: nov@technolog.edu.ru
Представлены программные комплексы на основе библиотеки математических моделей для гибкого управления инновационными производствами полимерными материалами. Разработка математических моделей для управления термоусадочными свойствами полимерных материалов является продолжением многолетней научной школы математического моделирования, проектирования и управления процессами получения полимерных материалов в Санкт-Петербургском государственном технологическом институте (техническом университете). Библиотека содержит модели для расчёта геометрических параметров производственной линии, для построения эталонной кривой, различных этапов производственного процесса, для управления термоусадочными свойствами в диапазоне заданных значений, а также для управления в нештатной ситуации. Применение библиотеки математических моделей позволяет осуществлять гибкое управление многоассортиментными производствами полимерных материалов.
Ключевые слова: математические модели, программный комплекс, полимерные плёнки, усадка, качество, управление
вичем Красовским и профессором Эрнстом Отто Реге-ром [1, 2].
Позже совместно с кафедрой систем автоматизированного проектирования и управления под руководством профессора Т.Б. Чистяковой и доктора К. Колерта разработанные математические модели стали внедряться в программные комплексы (первый научный проект связан с разработкой автоматизированной системы управления процессом каландрова-
1. Чистякова Тамара Балабековна, д-р техн. наук, зав. кафедрой систем автоматизированного проектирования и управления СПбГТИ(ТУ), e-mail: nov@technolog.edu.ru
Tamara B. Chistyakova, Dr. Sci. (Eng.), Professor, Head of Department of Computer-Aided Design and Control Systems SPbSIT(TU)
2. Аразтаганова Алина Меретдурдыевна, аспирант, каф. систем автоматизированного проектирования и управления СПбГТИ(ТУ), e-mail: alinaami@mail.ru
Alina M. Araztaganova, graduate student, Department of Computer-Aided Design and Control Systems SPbSIT(TU)
3. Колерт Кристиан, канд. техн. наук, директор по специальным проектам Клёкнер Пентапласт Европа ГмбХ & Ко.КГ. Адрес: 56401, Монтабаур, Индустриештрассе 3-5, 56412 Хайлигенрот
Christian Kohlert, Ph.D (Eng.), Professor, Group Director Special Projects Klockner Pentaplast Europe GmbH & Co.KG, P.O.Box 1165, 56401 Montabaur IndustriestraBe 3-5, 56412 Heiligenroth
Дата поступления - 16 октября 2018 год
ния в производстве. Позже совместно с кафедрой систем автоматизированного проектирования и управления под руководством профессора Т.Б. Чистяковой и доктора К. Колерта разработанные математические модели стали внедряться в программные комплексы (первый научный проект связан с разработкой автоматизированной системы управления процессом каланд-рования в производстве полимерных пленок). Таким образом, более 50 лет осуществляется эффективная интеграция науки, образования и промышленности, позволяющая обеспечить решение сложных научных проблем, связанных с созданием инновационных технологий [5]. В продолжение совместных исследований разрабатываются методы, алгоритмы и математические модели для управления качеством полимерных плёнок, в том числе их термоусадочными свойствами. Такие свойства, включающие такие характеристики полимерных плёнок как величина и сила усадки, являются одним из важнейших показателей качества таких плёнок, поскольку оказывают влияние на потребительские свойства производимых из них упаковок и способность к пререработке. Современные полимерные производства выпускают широкий ассортимент термоусадочных упаковочных пленок, являются гибкими и перенастраиваемыми на различные типы продукции и требования по качеству [7].
В процессе производства термоусадочных полимерных материалов для обеспечения требуемого качества продукции необходима одновременная установка значений большого количества (более 20) управляющих воздействий с учетом их влияния не только на термоусадочные, но и на другие потребительские свойства полимерных пленок, такие как цвет, толщина и т.д., поэтому управление потребительскими характеристиками является сложной задачей для управленческого производственного персонала. Следовательно, для современного производства полимерных материалов актуальна разработка математических моделей и программных комплексов, позволяющих вычислять и прогнозировать величину характеристик термоусадочных свойств с учётом конфигурации производственной линии, характеристик полимерного материала и требований по качеству. Для решения задачи управления величиной усадки многоассортиментных полимерных пленок были рассмотрены различные подходы к моделированию физических (реологических) характеристик пленок из полимерных композиций, а также физических свойств полимерных композиций при переработке [7].
Для прогнозирования, исследования и управления термоусадочными свойствами многоассортиментных полимерных материалов разработана библиотека математических моделей и программный комплекс.
Объект управления и изучения - термоусадочные свойства полимерных плёнок, характеризующиеся следующими параметрами (рисунок 1)
Объект управления можно представить следующим образом: Y = F(X, и, к), Rec = F(X, и, Yt) где Y - вектор показателей качества полимерных плёнок; X - вектор входных параметров, включающих конфигурацию производственной линии К и вектор параметров материала М; и - вектор управляющих воздействий, включающий скорости вращения валков производственной линии и температуру плёнки; к -вектор неконтролируемых возмущающих воздействий, учитывающий включения возвратных отходов производства; Rec - рекомендации по устранению причины
возникшей нештатной ситуации, Yt - требования по качеству [6, 8].
—У^ес-
Объект управления: производство термоусадочных полимерных пленок
Рисунок 1 Формализованное описание процесса получения термоусадочных пленок
Постановка задачи управления термоусадочными свойствами полимерных пленок
Задача управления процессами получения термоусадочных полимерных материалов с заданными значениями характеристик качества делится на задачу управления в заданных диапазонах и задачу управления при возникновении брака - в нештатных ситуациях.
Задача управления процессами получения термоусадочных полимерных материалов формулируется следующим образом. Для заданных конфигурации производственной линии К, типа материала М и значений термоусадочных характеристик Yt, с применением математической модели Yj = Fj (X, и, Aj), j = 1, ..., N определить значения управляющих воздействий U = {Ч^, 1}, i = 1, ..., N в регламентных ограничениях Чтт < Чор:< Чтах, 1М™" < Т/^ < Тмтах , См™" < < Ghtmax для поддержания значений
термоусадочных свойств в заданных диапазонах, где
Мт - количество моделей в библиотеке; А = {А^г, А^0'} - параметры модели; А^г - коэффициенты уравнений модели; А^0' - параметры метода решения модели: N -количество приводов каландровой линии. Ограничения: - оптимальное значение скорости валков Ьпривода каландровой линии; V™" -минимально допустимое значение скоростей валков Ь го привода каландровой линии; Vimax - максимально допустимое значение скоростей валков Ьго привода каландровой линии; Тм°р: - оптимальное значение температуры хладагента или теплоносителя; Тмтт -минимально допустимое значение температуры хладагента или теплоносителя; Тмтах - максимально допустимое значение температуры хладагента или теплоносителя; Ghtopt - оптимальное значение расхода хладагента или теплоносителя; Ghtmi" - минимально допустимое значение расхода хладагента или теплоносителя; Ghtmax - максимально допустимое значение расхода хладагента или теплоносителя. Заданные величины термоусадочных характеристик полимерных пленок: Yt = {БЕ, Р!}; Б! - величина усадки; Р! - сила усадки.
Задача управления в нештатной ситуации формулируется следующим образом. Для заданных конфигурации производственной линии К, типа материала М и отклонению значений термоусадочных свойств от заданного значения Y1, определить причину нештатной ситуации и выдать рекомендации Rec по её устранению.
Задача управления термоусадочными свойствами полимерных пленок в нештатных ситуациях включает 2 этапа:
1. Распознавание нештатной ситуации; выявление истинных причин её возникновения; выдача рекомендаций по устранению причины нештатной ситуации (в том числе направлений изменения значений управляющих воздействий);
2. Определение значений управляющих воздействий U в заданных диапазонах Umin < U < Umax, обеспечивающих такие значения термоусадочных свойств, для которых ¡Y-Yaski < е [8, 9].
Функциональная структура программного комплекса
Для решения поставленных задач, разработана следующая функциональная структура программного комплекса.
Информационное обеспечение программного комплекса включает базы данных конфигураций производственных линий, характеристик материалов, ре-
гламентов производства, библиотеку математических моделей. Для решения задачи управления величиной усадки разработаны интерфейсы оператора и администратора, а также программные модули, имитационного моделирования объекта управления.
Пользователь, авторизованный в программном комплексе в роли администратора, имеет возможность редактировать базы данных и знаний комплекса. В базе данных содержится информация о производственных линиях, их структуре и характеристиках составляющих их приводов и валков, материалах и их свойствах, математических моделях и их параметрах, рекомендациях по управлению качеством термоусадочных полимерных пленок.
Для пользователей, которым отведена роль операторов, доступна возможность задания управляющих воздействий для получения полимерных материалов с заданными значениями термоусадочных свойств, а также получения рекомендаций по управлению. Функциональная структура программного комплекса представлена на рисунке 2.
Оператор
Рисунок 2 Функциональная структура программного комплекса для управления качеством термоусадочных полимерных
плёнок
Математическое обеспечение программного комплекса
Для расчёта термоусадочных свойств материалов в библиотеке представлены эмпирические и функциональные модели. Функциональные, или детерминированные, модели учитывают различные характеристики материалов: вязкие, упругие и вязко-упругие.
Эмпирические модели, обладая достаточно простым математическим аппаратом, наилучшим образом подходят для описания экспериментальных данных [7]. Однако применимость таких моделей ограничивается конфигурацией производственной линии и типом материала, для которых они были получены.
На основе массивов данных, полученных по результатам оценки качества выпущенных полимерных материалов, построена эмпирическая модель для исследовательской линии. С использованием данной модели величина продольной усадки рассчитывается как
Б| = ао + агИ + (Е^Т]) + (^(а^)), (1)
величина поперечной усадки: Б„ = а4 + ауИ + (Е](а6]Т]) + ОД])). (2)
Адекватность модели подтверждена на примере расчёта термоусадочных свойств полимерных материалов, произведённых на исследовательской линии завода Клёкнер Пентапласт Рус.
Применение моделей упругих тел для моделирования свойств полимерных материалов оправдано для тех из них, у которых ярко выражены упругие свойства и выражены слабо или совсем отсутствуют вязкие свойства. Как правило, такие модели инвариантны к конфигурации производственной линии, но чувствительны к типу, а, следовательно, и характеристикам материала. В случае изменения рецептуры сырья может потребоваться пересчет значений коэффициентов модели. Достаточно широкий спектр материалов, обладающих упругими свойствами, и простота математического аппарата делают оправданным при-
менение таких моделей [9]. Поскольку в таких моделях учтены все управляющие воздействия, применяемые на реальных производствах, они и являются наиболее приемлемыми для управления величиной термоусадочных свойств полимерных материалов, их удобно использовать для управления термоусадочными характеристиками пленок, произведенных на линиях различных конфигураций. Модель позволяет рассчитать продольную усадку и силу усадки от входных и управляющих воздействий на каждом участке межвалкового пространства. Величина и сила усадки, накопленные на выходе материала с производственной линии, вычисляется как сумма соответствующих величин на каждом участке межвалкового пространства производственной линии [7].
Величина усадки от входных и управляющих воздействий на каждом участке межвалкового пространства рассчитывается как сумма корней уравнения 5 Муни-Ривлина на каждом 1-м участке между валками производственной линии:
ной вытяжки или
в случае одномерной
вытяжки, где С0 - модуль упругости материала; стм -сумма не успевших релаксировать напряжений, накопленных на каждом участке между валками производственной линии, рассчитываемых как
{-(1-^)} (4)
где % - время движения материала между валками производственной линии, с (если V/ \/,+1 < 1, и принимается равным 0 в противном случае).
Тестирование модели релаксационного спектра на примере управления термоусадочными свойствами поливинилхлоридных материалов с высокой степенью продольной усадки: 45-50 %, произведённых на линиях заводов К1оскпег Ре^ар^ GmbH&Ko показало её адекватность.
Трёхзвенная реологическая модель представляет материал как совокупность звеньев, два из которых представляют вязкие свойства материала и одно -упругие.
По данной модели усадка вычисляется как
е2
1 +S
, где е2 - высокоэластическая составляющая деформации, вычисляемая как корень уравнения
(я+1)/2 I
е í-2 - 3 ■--■ е-е = 0
22
, (5)
■(п 1 )
(3)
где а, а, а2 - коэффициенты математической модели; п - индекс течения полимера; у = рое-Ь(Тг - Т|) - вязкость полимера, Па-с; - коэффициент консистенции, Па • сп; Ь - температурный коэффициент, 1/°С; Тг - характерная температура полимера, °С [9].
Модель протестирована на примере управления термоусадочными свойствами ПВХ плёнок, со степенью продольной усадки не более 10 %, произведенных на каландровой линии завода Клёкнер Пентапласт Рус.
Наиболее полными являются модели, учитывающие как упругие, так и вязкие свойства материала, а также влияние интенсивности деформирования на закладываемые в материал деформации [7]. Как правило, такие модели могут быть применены к любому типу материала, обрабатываемого на производственной линии, любой требуемой конфигурации при условии определения всех значений требуемых характеристик материала. Однако математический аппарат таких моделей зачастую оказывается крайне сложным за счёт того, что необходимо подбирать начальные приближения для корней уравнения (3) и более степеней, а затем производить их вычисление с высокой точностью. Также применение модели требует знание множества характеристических свойств материала, которые могут быть получены только в результате сложных вискози-метрических экспериментов [10].
К данному классу моделей принадлежит модель на основе релаксационного спектра и трехзвенная реологическая модель.
По модели релаксационного спектра усадка рассчитывается как = ( а - 1) ■ 1 0 0 % , где а - относительное изменение размера пленки, рассчитываемое как корень уравнения а3 - а ■ — = 0 в случае двумер-
Ví
V
Е = e■ t
.Vi - V
i+1|
где £ - нормальная деформация; е - скорость логарифмической деформации [4].
Тестирование модели на примере управления термоусадочными свойствами ПВХ плёнок, со степенью продольной усадки не более 10 %, произведенных на каландровой линии завода Клёкнер Пентапласт Рус, показало её адекватность.
Как для трёхзвенной реологической, так и для модели релаксационного спектра требуется проведение экспериментов для определения свойств материалов [9].
Разработка такой библиотеки моделей, позволяет настраивать её на различные типы материалов и конфигурации оборудования.
Управление качеством полимерных пленок с использованием математических
моделей
Математическая модель используется для вычисления значений термоусадочных свойств на основе конфигурации производственной линии, свойств материала и параметров модели. Для управления качеством плёнок, производимых из различных сырьевых материалов на множестве конфигураций оборудования с широким спектром требований по качеству, применяется библиотека математических моделей и их параметров [6].
Обширный опыт операторов производственных линий может быть сохранён в базах знаний по управлению полимерными производствами. Тогда такие базы могут быть использованы для управления качеством полимерных плёнок. Рекомендации из базы могут быть получены на основе конфигурации производственной линии, типа материала и требований по качеству продукции. В этом случае на основе заданных значений управляющих воздействий осуществляется распознавание нештатной ситуации, на основе распознанной нештатной ситуации из базы знаний могут быть получены рекомендации по её устранению [11].
В случае, когда значения термоусадочных свойств находятся в допустимых диапазонах, осуществляется поиск управляющих воздействий для
0
0
t
2)2
уменьшения отклонения от заданных значений. Тогда на основе заданных управляющих воздействий и требованиям по качеству распознаётся нештатная ситуация, из базы знаний получаются качественные рекомендации по её устранению, а на основе математической модели осуществляется расчёт численных значений управляющих воздействий для минимизации отклонения от заданных требований [12]. Промышленные данные современных производств характеризуются сложноструктурированностью и наличием системных связей. Поэтому усложняются правила построения формализованных информационно-аналитических моделей, описывающих закономерности в данных. В таких условиях традиционные подходы к обработке информации становятся малоэффективными. В результате возникает актуальная проблема разработки и применения новых многометодных подходов к анализу данных. Направлением повышения эффективности анализа больших объемов слабоструктурированной информации и построения аналитических и информационных моделей, описывающих поведение сложных систем, является использование технологий системного многометодного интеллектуального анализа данных, который получил название «Data Mining» или использование детерминированных математических моделей, которые позволят устанавливать точные значения характеристик, не контролируемых автоматически [13].
Тестирование программного
комплекса
Разработанная библиотека математических моделей и программные модули внедрены в гибридную систему анализа больших производственных данных и управления качеством полимерных плёнок. Тестирование системы проводилось на примере получения качественных и количественных рекомендаций для возникшей нештатной ситуации, заключающейся в выходе значения усадки за заданный диапазон. Тестирование показало адекватность разработанных моделей и системы выдачи рекомендаций (рисунок 3).
- -Т,С -■ ЫЬ, шт........в, % — Ус, м/с —У0, м/с.....Р,Н
Рисунок 3. Тестовый пример работы системы
На рисунке 3 представлены зависимости величины усадки Б, силы усадки Р и количества чёрных точек № от температуры плёнки Т, скоростей вытяжного У0 и темперирующего Ус валков.
Заключение
Международная школа Технологического института по исследованию, управлению и проектированию производствами полимерных материалов имеет богатую более чем сорокалетнюю историю. В настоящее время сотрудничество ведущих российских и немецких
учёных в данной области ведётся в области разработки математических моделей и программных комплексов для управления современными многоассортиментными производствами полимерных материалов.
Разработанные математические модели и программный комплекс позволяют осуществлять управление термоусадочными свойствами полимерных пленок, произведенных на линиях различных конфигураций из разнообразных материалов с различными требованиями по качеству.
Литература
1. Богданов В.В., Торнер Р.В., Красовский В.Н., РегерЭ.О. Смешение полимеров Л.: Химия, 1979.192 с.
2. Колерт К., Воскресенский А.М., Красовский В.Н, Регер Э.О. Интенсификация процессов каландро-вания полимеров / под ред. А.М. Воскресенского. Л.: Химия, 1991. 222 с.
3. Воскресенский А.М, Галкин А.А., Колерт К. Модели каландрования, основанные на методе итераций распределения эффективной вязкости // Известия СПбГТИ (ТУ). 2007. № 2(28). С. 54-57.
4. Воскресенский А.М, Сыкалов Г.В, Пантелеев А.А. Компьютерная модель каландрования листовых термопластов с высоким размерным качеством // Известия СПбГТИ(ТУ). 2014. № 25(51) С. 56-61.
5. Kohlert K, Steinmeier S., Kohlert M. Mathematical methods in plastics processing // Сб. трудов XXX Междунар. науч. конф. Математические Методы в Технике и Технологиях ММТТ-30, Т. 8, С. 22-26.
6. Чистякова Т.Б, Аразтаганова А.М. Компьютерная система моделирования для управления процессами получения многоассортиметных термоусадочных полимерных пленок // Вестник КНИТУ. Т. 19, № 22. С. 139-143.
7. Чистякова Т.Б, Авербух А.Б, Колерт К. Математическое моделирование процессов усадки/растяжения полимерной пленки для управления каландровой линии // Химическая промышленность. 2005. Т. 10. С. 488-.
8. Чистякова Т.Б., Сергеев Н.А., Коллерт К. Математическая модель системы охлаждения каландровой линии для управления качеством полимерного материала // Химическая промышленность. 2005. Т. 82, Вып. 2. С. 72-80.
9. Волы/нский А.Л., Гроховская Т.Е., Большакова А.В, Кулебякина А.И., Бакеев Н.Ф. Структурно-механическое исследование эластомеров в условиях плоскостной деформации // Высокомолекулярные соединения. Серия А, 2006. Т. 28. № 12. С. 2144-2151.
10. Masubuchi Y, Uneyama T, Saíto K. A multiscale simulation of polymer processing using parameter-based bridging in melt rheology // Journal of Applied Polymer Science. 2012. V. 125. № 4. P. 2740-2747.
11. Chsstyakova T, Teterin M, Razygraev A, Kohlert C Intellectual analysis system of big industrial data for quality management of polymer films // 13th International Symposium on Neural Networks, St. Petersburg, July 6-8 2016, Proceedings. SPb., 2016. Р. 565-572.
12. Kohlert M, Chistyakova T.B. Advanced process data analysis and on-line evaluation for computer-aided monitoring in polymer film industry // Известия СПбГТИ (ТУ). 2015. № 29(55), С. 83-88.
Чистякова Т.Б, Тетерин М.А. Алгоритм интеллектуального анализа больших данных и управления качеством полимерных материалов // Известия СПбГТИ (ТУ). 2017. № 40(66). С. 94-101
