Математические модели графических образов для построения зон напряженного состояния взаимодействующей с ковшом экскаватора сыпучей среды Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

© Ю.М. Ляшенко, B.C. Борисов, Д.Ю. Ляшенко, 2012

УЛК 621.86.330.4(06)

Ю.М. Ляшенко, B.C. Борисов, А.Ю. Ляшенко

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ГРАФИЧЕСКИХ ОБРАЗОВ ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ ЗОИ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩЕЙ С КОВШОМ ЭКСКАВАТОРА СЫПУЧЕЙ СРЕДЫ

Показана возможность алгоритмизации графоаналитического метода профессора С.С. Голушкевича для построения графических образов при помощи программных продуктов.

Ключевые слова: экскаватор, ковш, погрузка, сыпучая среда, зоны напряженного состояния, методыi построения, математическое моделирование.

Анализ эксплуатационных характеристик отечественных и зарубежный карьерных экскаваторов показывает, что доля затрат времени на черпание в процессе погрузки составляет в среднем 17—20 % от общего времени цикла и требует наибольших затрат энергии. Процесс черпания материала является одной из основнык операций рабочего цикла одноковшового экскаватора, от характера выполнения которой во многом зависит степень наполнения ковша материалом, величины сопротивлений, возникающих в процессе взаимодействия рабочего органа с погружаемой средой, и затраты времени на выполнение рабочего процесса. По этой причине многие исследователи, занимающиеся изучением процесса погрузки, в той или иной мере касались вопроса определения зон напряженного состояния погружаемого материала, влияющих на величину усилий при внедрении ковша и зачерпывании груза.

Среди используемых исследователями методов наибольшей наглядностью для описания зон напряженного состояния обладает графоаналитиче-

ский метод профессора С.С. Голушкевича, апробированный в работах В.Г. Сильня и В.Д. Ерейского для описания взаимодействия ковша со штабелем [1, 2]. Однако данный метод отличается трудоёмкость графических построений, выполняемых вручную (рис. 1).

Уровень развития современных вычислительных средств позволяет создавать математические модели процессов построения графических образов с последующей реализацией их при помощи программных продуктов [3], в том числе построения, лежащие в основе графоаналитического метода профессора С. С. Голушкевича: характеристические круги и зоны напряжённого состояния.

Для написания программы, реализующей графоаналитический метод профессора С.С. Голушкевича, была составлена математическая модель, реализующая изложенный ниже алгоритм. В основу механизма расчёта положен следующий принцип. При моделировании каких либо графических построений, выбираем у графических построений опорные точки, позволяющие создать целостную кар-

тину графического построения. В случае с треугольником — опорными точками будут являться углы треугольника, с окружностью — опорной точкой будет центр окружности и дополнительно сохраняется радиус. Выбирается удобная для счисления система координат. Вычисляются в этой системе координат координаты опорных точек. Для графического отображения полученных результатов на основе полученных координат точек, вычисляются значения параметров для встроенных в систему методов графического отображения информации (рисования).

Входными параметрами для графоаналитического метода являются следующие величины: угол внутреннего трения, угол отсыпки, угол внедрения ковша, угол трения материала о ковш.

Согласно метода проф. С.С. Го-лушкевича, процесс построения зон напряжённого состояния при внедрении ковша в штабель, разделяется на три стадии:

• построение характеристических кругов;

• определение направлений линий скольжения зон напряжений;

• построение зон напряжения.

Математические модели и алгоритм построения характеристических кругов, предусматривающий следующие построения: малый круг — круг площадок; средний круг — круг вершин; большой круг — круг полюсов (рис. 2)

Для круга вершин и круга полюсов задаются значения радиусов произвольной величины (в пределах области отображения, при этом единицы измерения значения не имеют, так как при построение характеристических кругов учитываются не расстояния а направления).

Радиус круга площадок вычисляется по формуле НПЛош=Нверш-31п{ф) где Кверш — радиус круга вершин, ф — угол внутреннего трения.

Для отображения круга вызывается метод отображения окружности с параметрами, отображающими окружность в центре формы с соответствующим радиусом.

Математические модели и алгоритм определения направлений линий скольжения зоны сильных напряжений (рис. 2):

Выбирается система координат с началом в центре круга, с абсциссой направленной вправо, а ординатой вверх и задаются координаты точке начала отсчёта точке О (х= 0;

У=0).

Вычисляются координаты точек Р и М:

хР = Яверш^(1~(Яплош/Яверш) х х(Яплош/Яверш))

V

я

1 _ ( "Ппош )2

я,

'Верш

У =Яп

я,

х м=

1 _ ( Ппош

= Яверш' \1 (я ' Ум = Я

Верш

Вычисляются координаты точки К

(хК=°; УК=Яполюс)-

Вычисляются координаты точки L хь=К.х+(соз(а)-Яполюс+ +Яверш ■^(1-((31п(а)-ЯполЮС>/ЯверШ)2)

V

1 _ (51П(а) • )2 г5т(а)

'верш

Уь=К.у-(соз(а)-Яполюс+

+Я,

верш•

¡1 _(5Ма) • )2 гсов(а)

я„,

где а — угол трения материала о ковш.

Рис. 2. Характеристические круги и линии скольжения зон сильных и слабых напряжений

Вычисляется угол между линией скольжения и передней кромкой днища ковша. аА=90°-а1ап((Ь.х-М.х)/(М.у-Ь.у)) Вычисляется угол между второй линией скольжения и внутренней частью днища ковша. ав= 90°-а!ап((Ь .х-Р.х)/(Р.у-Ь.у))

Для отображения производится поворот построенных точек на угол аКОВш — угол внедрения ковша относительно горизонта. Для этого координаты точек подвергаются следующему преобразованию:

Лновое_ 31п(а!ап(хстарое / устарое )+

+ак

)• л fx

■ У

с:

Уновое cos(atan(xCTapoe / устарое )+

+ yа

уп= —R • 11 -

XC RBeprn * r

1Плош\ 2

'Верш

; yc = R„

/1 - (^Плош )2 XB = RBepni' \\ VR ' ; УВ = Rn

Верш

Вычисляются координаты точки P (x=0;y=RnO/4IOC).

Вычисляются координаты точки E

X-E = RBepni-Sin(ac/I зон); Уе =

RBepm" COS(acn зоН

Вычисляется угол зоны слабого напряжения от откоса.

асл взаим =а!ап((Е.у - В.у)/(В.х - Е.х))

Вычисляется угол верхней части зоны слабого напряжения от откоса.

ав. сл взаим = а!ап((Е.у - С.у)/(Е.х - С.х)) Для отображения производится поворот построенных точек на угол аОтК — угол откоса штабеля относительно горизонта. Для этого координаты точек подвергаются следующему преобразованию:

нОвОе ап(а!ап(хСТарое / устарое )+

+ ао

к)^

старое

+ У

старое

уновое _ COs(atan(XcTapoe / Устарое ) +

+ аотк )• Vх

lv 2 + y 2

' старое y старое

+ аковш )' Л/'' старое

Математические модели и алгоритм определения направления линий скольжения зоны слабых напряжений:

Если аотсып=0 — угол отсыпки, то асл взаим =0 — угол зоны слабого напряжения от откоса. При этом зоны слабого взаимодействия не существует.

Выбирается система координат с началом в центре кругом, с абсциссой направленной вправо, а ординатой вниз и задаются координаты точке начала отсчёта точке О (х= 0;у=0).

Задаются координаты точек С и В:

где ac

< POE

Математические модели и алгоритм построения зон напряжения (рис. 3):

Выбирается система координат с началом в левом верхнем углу области отображения на главной форме, с абсциссой направленной вправо, а ординатой вниз.

Координаты точки границы штабеля с поверхностью земли задаются по следующей формуле O (x= 0.7-Width; y=0.7-Height) где Width-ширина области отображения, Height — высота области отображения.

Отображается уровень почвы при помощи машинной команды, отображающей линию на уровне точки O от левой до правой границы области отображения.

Отображается граница штабеля материала. при помощи отрезка, начало которого берётся в точке O, а конец имеет координаты по x =1 и по y=O.y-O.x-tan(aOTK), где аотк-угол откоса.

Точка передней кромки ковша вычисляется по следующим правилам A (x= O.x- Width/10;y= O.y) — Величина Width/10 отнимается от координа-

[^Моделирование процесса черпания -|П|Х|

сЧ / Угол внутреннего трения Угол отсыпки Угол наклона почвы 48 о

Е у Гч Угол внедрения ковша 10

М N 1 N Угол трения материала о |29 поверкность ковша Параметры ковша (мм) Длина внедряемой |эб0 части Высота оси вращения [794 от плоскости внедрения Расстояние от режущей И 430 кромки до высоты оси вращения от плоскости внедрения Глубина внедрения |Э60

А\ 0 Длина от нижней кромки Высота от днища 712 11ЭЗ

| Рассчитать | Хар. кр.

_ _ - Подбор оси ковша _1

Подбор идеальной оси

Сдвигаемый объём 11,335 Л ишн. сдвиг, объём |0,182 1^1 Учитывать лишнее

Зачёрпываемый объём 11,174 Недост. сдвиг, объём |0,018 Учитывать недостающее

Рис. 3. Построение зон напряжённого состояния

ты по х для соразмерного отображения ковша на области отображения.

Вычисляется точка крайнего входа ковша в штабель В:

хв =(А.у - О.у + ЪаПао-тк) О.х+!ап(аКСвШ) А.х)/

/(!ап(аКОвш)+ tan(аKoвш))

ув = O.y-taп(аoтк)•(O.x-B.x)

Построение точки М, ограничивающей зону сильных напряжений производится по следующему алгоритму:

хм = (B.y-A.y-tап(aв--aкoвш)•A.x)/ /^ап(ад -^шНап^в-а^вт)) ум =А.у-(А.х-М.х) •taп(аA -а^вт) где аА — угол между линией скольжения и передней кромкой днища ковша, ав — угол между второй линией скольжения и внутренней кромкой днища ковша.

Особую зону ВЕМ, определяется по следующим формулам г = г еШФ

кон нач ,

г = ВЕ г = ВМ

кон 1 нач

где у — угол между линиями скольжения, определяющий величину особой зоны ф — угол внутреннего трения.

Таким образом, для построения границы особой зоны необходимо перебрать от астарт= ав—а^вш до а^нец = ^т^са-асл взаим длину начального радиуса — расстояние между точками В и М. Расстояние между любыми точками А и В находится по формуле:

А.х _ В.х)2 + (А.у _ В.у)2 . Далее производится перебор угла от астарт до а^ш с шагом 0.1 градуса. Согласно

формуле ткон = гнач еи находятся

все промежуточные радиусы. Для каждого радиуса строится точка, определяющая границу зоны для данного значения угла.

Точка границы зоны особых взаимодействий будет иметь следующие координаты:

х = В.х - соз(а)-г;

у = В.у - зт(а)-г.

где а — значение промежуточного, получаемого перебором, угла; г-радиус при промежуточном значении угла.

Конечная точка перебора Е определяется при угле аКОнец.

Зона слабых взаимодействий строится в случае, когда асл взаим — угол верхней части зоны слабого напряжения от откоса не равен нулю. Для построения зоны слабых взаимодействий вычисляется точка С:

хс = (В.у - Е.у - !ап(аотк)-В.х +

+ !ап(аож+ сл взаим)-Е.х)/(!ап(Оотк+ сл взаим)

- 1ап(аотк));

ус = Е.у - !ап(аотк+ а.

-в. сл взаим,

i)-(E.x - C.x)

Программа реализована при помощи программного продукта компании Microsoft: Visual Studio .Net на языке программирования C#.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Сильня В.Г., Михайлов В. Г. К теории работы ковшового погрузочного органа в уклоне // Тр. НПИ.-Новочеркасск,1961. -Т. 130. - С.5-17.

2. Вопросы теории взаимодействия наклонной плоскости с сыпучим материалом / В.Л. Ерейский, Е.А. Крисаченко и др. // Ис-

следование погрузочных машин, транспортных установок и вопросы их расчета: Сб. науч. тр. / НПИ. — Новочеркасск, 1970. — Т. 214. — С. 24-30.

3. Беклемишев Д. В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры: учебн. — м.:высш. шк. 1998 — 320 с. ИДИ

КОРОТКО ОБ АВТОРАХ -

Ляшенко Ю.М. — доктор технических наук, профессор, кафедра «Технологические машины и оборудование», Борисов B.C. — инженер,

Ляшенко А.Ю. — студент, е-mail: [email protected], ШИ (ф)ЮРГТУ (НПИ)

А

ПРОГРАММНЫЕ ЛОЗУНГИ, СПОСОБНЫЕ ОБЪЕДИНИТЬ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКУЮ ИНТЕЛЛИГЕНЦИЮ

От творческой активности инженеров зависят экономические успехи России.