Математические модели для определения теоретического радиуса и махового момента рулона Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

В1СНИК ПРИАЗОВСЬКОГО ДЕРЖАВНОГО ТЕХН1ЧНОГО УН1ВЕРСИТЕТУ 2004 р. Вип. №14

УДК 681.5.08

Зайцев В.С.1, Добровольская Л.А.2,Тютюник Е. Н.3

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО РАДИУСА И МАХОВОГО МОМЕНТА РУЛОНА

Предложена методика определения теоретического радиуса и махового момента рулонов в процессах намотки и размотки длинных полос металла на моталках в листопрокатных цехах. Приведены математические модели этих параметров рулонов,сформулированы предложения по реализации разработанных моделей для оптимизации процессов управления

Для оптимального управления скоростными режимами работы электроприводов моталок необходима информация о статических и динамических моментах моталок с наматываемым или разматываемым рулоном длинномерного листового проката.

Известно, что момент, создаваемый двигателем моталки, имеет три составляющих [1]:

а) составляющую Мт, обусловленную силой натяжения Т и диаметром 1)р намотки,

мп= ТЯР, (1)

где Ир - радиус рулона, Ир 1),, 2;

б) составляющую Миз, обусловленную сопротивлением полосы изгиба по радиусу намотки

Миз = КизЬ И3 / 2 Яр (2)

где Киз - коэффициент; Ь- ширина полосы; /? - толщина полосы; в) динамическую составляющую Мд, равную

Мд=[(вОгм+в1Уг1)/375](<ЬтЩ , (3)

где (г/Ул, - маховый момент моталки (кгм2) ; (НУр С(2ЯР)2 - маховый момент рулона; пм- скорость вращения моталки. Из сказанного выше следует, что вращающий момент двигателя является функцией радиуса рулона Яр и, чем точнее определен радиус рулона, тем точнее будет рассчитан вращающий момент двигателя, и тем выше будет качество рулонов.

В настоящее время диаметр рулона определяется косвенным способом [1] по соотношению между скоростями вращения моталки пм и холостого подающего ролика п0, имеющего диаметр Орол:

Радиус рулона равен

1ПГТУ, д-р техн.наук,проф.

2ПГТУ, канд.техн. наук, доц.

3 ОАО «МК им. Ильича», инженер

1)Р Орол (п0/ Пщ).

Яр= (Врол п0) /(2пщ). (4)

Точность определения радиуса рулона зависит от точности определения скоростей вращения пм и п0. При использовании традиционных тахогенераторов относительная погрешность определения скорости составляет еп= 0,3-2,5% при использовании цифровых схем эта погрешность составит около 0,1% [2]. Результирующая погрешность определения радиуса рулона достигает 1.5 - 2.5 %, что затрудняет реализацию оптимальных режимов.

К сожалению, при определении радиуса рулона в существующих методах не учитываются также зазоры между витками материала в рулоне.

Целью настоящей статьи является изложение разработанных авторами предложений по повышению точности и быстродействия операций по определению радиуса и махового момента рулона. Теоретический радиус рулона предлагается определять по выражению

г

Я ( = - [(¡г + 3)/2] + {[Я , + (к + 3)/2] 2 + [(¡г + 3) /ж) \ у(0 Л}-°'5, (5)

о

где Я í - теоретическое значение радиуса рулона; Я г текущее значение радиуса рулона; к- толщина наматываемого материала;

3 - среднее значение зазора между витками материала в рулоне;

- закон изменения линейной скорости материала; / - промежуток времени, через который необходимо определить скорость.

Используя способ измерения расстояния до поверхности нагретого тела [3], можно определять радиус рулона в процессе его намотки. На поверхность рулона 2 направляется с помощью специального излучателя 1 акустическая волна, принимаются отраженные от поверхности рулона сигналы, измеряется время между посылкой зондирующего сигнала и его приходом на приемник. С помощью пирометра измеряется температура отражающей

Рис. 1 - К определению радиуса рулона

поверхности рулона, а с помощью термопары измеряется температура воздуха в месте установки приемника и излучателя, и на основе этой информации определяется расстояние до отражающей поверхности рулона. При этом радиус рулона Д определяется как Я, I. X/. где Хг - измеренное расстояние; I- расстояние от оси ролика моталки до места установки приемника.

Толщина листового проката измеряется с помощью толщиномера 3. Усилительные блоки 4 , 5 и вычислительный блок 6 служат для обработки сигналов и вычисления радиуса рулона.

В случае измерения радиуса холодных рулонов операции измерения температур с помощью пирометра и термопары отпадают. Возможно также использование электромагнитных волн для измерения величины Хг с помощью радиолокационных методов.

Выражение (5) для определения Я 1 получено из следующих соображений [4]. Поскольку длинномерный материал наматывается в рулон по спирали, то для вычисления теоретического радиуса удобно использовать приращение площади рулона за время t.

Это приращение составит величину

г

(к + ё)\ у(Г) Л.

о

Поскольку общая площадь круга составляет ж Я 2, то, с учетом толщины материала и зазора между витками, площадь рулона (по торцу) составит

г

л:[Я! + (к +ё) /2]2 + [(к +ё)

о

Квадрат расчетного радиуса равен

г

Я2 = [Я! + (к + ё)/2] 2 + [(к + ё)/ж] / у(0 Л,

о

а теоретический радиус рулона с учетом намотки по спирали и примет приведенное выше выражение (5).

Следует также отметить, что дополнительные погрешности возникают и при определении расчетным путем динамической составляющей момента, которая в настоящее время определяется из условия сплошности рулона. В то же время рулон представляет собой не сплошной металлический цилиндр, а систему витков, прилегающих друг к другу с зазором.

Авторами предложено математическое выражение для определения махового момента рулона, позволяющее учитывать зазоры между витками [5].

Маховый момент в общем случае определяется по формуле [1]

ОБ2 = 4gJ,

где g - ускорение силы тяжести; 3 - момент инерции. Для полого цилиндра момент инерции равен

./ шр <11: Я ) 2. (6)

где р - радиус инерции тела; т- масса тела;

Ян и Яв - наружный и внутренний радиусы стенок цилиндра, Яв=Ян- к, где к - толщина стенки цилиндра.

С учетом приведенных выше соотношений получено выражение для определения махового момента вращающегося цилиндра (витка рулона) в виде

СВтт2 = 4§т [Я2 + (Ян- к)2]/2 = 2 §т( 2Я2 - 2ЯН к + к2) .

Масса витка определяется, как масса полого цилиндра

т = уЪ ж (Я2 -Я2)=уЬ ж [Я2 - (11, к)2] = уЪж(2Янк- к2),

где у - удельный вес металла;

Ь - ширина сматываемой полосы. Маховый момент рулона может быть определен, как сумма маховых моментов отдельных витков

к к

(¡1)/ I (11) , вит2 = ^[2§уЪ ж(2 Янк- к2) (2Я2 - 2Янк+ к2)] , (7)

1=1 1=1

где / - порядковый номер витка;

к - число витков к моменту времени определения махового момента рулона; к^ - толщина полосы в ¿-том витке; Ярг = Я„ - наружный радиус рулона в процессе намотки.

Как следует из выражения махового момента рулона, он является функцией радиуса рулона и толщины полосы. С учетом (3) и (7) динамический момент моталки с рулоном может быть вычислен по формуле

Мд = {{ СЮМ 2 У Ь к(2 К И-И2) ( 2К2 - 2ЯН к + И2)] } / 3 75} ■ (с!п„

¡=1

(8)

которая может быть использована при формировании закона регулирования приводом моталки [5].

При разматывании рулона квадрат его расчётного радиуса по аналогии с (5) будет определяться по выражению

Я,2 (К, (И 8) / 2/ -((И + 8) / к) \ у(Г) Л,

о

а с учётом размотки по спирали для определения расчётного радиуса рулона предлагается использовать выражение

(9)

11, -!(И - д) /2] + {[Д, + (И + 8) /2]2-[(И+ 8) /л] \ у(г) Ш}-°'5. (10)

о

На рис. 2 и 3 показаны зависимости радиуса рулона при намотке и размотке с постоянной линейной скоростью.

В, мм

450

400

350

300 X

250 / / /

200 / /

150 /

100 /

г 4 6 р 12 14 16 1В 20 и

К мм 450 -

10 12 14

Рис.2. Изменение радиуса рулона при его намотке с постоянной скоростью

Рис.3. Изменение радиуса рулона при размотке с постоянной скоростью

Расчёты зависимостей радиуса рулона при намотке осуществлялись при намотке по выражению (5) и при размотке - по выражению (10).

Расчёты и построение зависимостей осуществлялись в среде МАТЬАВ при следующих

начальных условиях:

намотка

Ь=1.2 мм; 8 =0.05мм; Ш=100 мм; 0 < 1 < 20 с;у = 20000 мм / с; размотка

11=1.2 мм; 8 = 0.05 мм; Ю= 410 мм ; 0 <Х < 20 с ;у = 20000 мм / с.

Расчёты значений радиуса рулона осуществлялись с дискретностью 0,1 секунды.

Предварительная оценка по результатам имитационного моделирования показывает, что погрешность определения величины радиуса рулона составляет не более 1 %.

Для построения системы управления скоростными режимами намотки и размотки рулонов на моталках авторами предлагается для формирования управляющих воздействий использовать искусственные нейронные сети ( ИНС ) и фаззи - контроллеры [6]. ИНС должны быть предварительно обучены. В качестве входных векторов должны быть использованы значения величин, стоящих в правых частях выражений (5), (7) и (10), в качестве выходных

величин - сигналы, характеризующие текущие значения радиуса и махового момента рулона во время намотки и размотки длинномерных материалов.

Для первоначального обучения ИНС рекомендуется применить так называемое «обучение с учителем».Для этой цели используются аналитические выражения (5), (8), (10). Для каждого из параметров, определяемых по этим выражениям, создаётся своя ИНС. Варьируя переменные величины, образующие входные векторы , случайным образом в пределах вероятных диапазонов их значений, по приведенным выше выражениям (5), (8), (10) рассчитываются соответствующие случайные значения выходных величин. Статистические характеристики входных и выходных величин используются для определения весов ИНС. Обучение в этом случае ведётся методом обратной передачи ошибки [7 ].

Поскольку зависимости между входными и выходными параметрами по выражениям (5), (8), (10) носят нелинейный характер, ИНС должна быть многослойной, иметь как минимум лва слоя нейронов. В качестве активационной функции рекомендуются сигмоидная функция или функция гиперболического тангенса.

Параметры ИНС уточняются в процессе её эксплуатации путём определения реальных статистических характеристик величин, входящих во входные и выходные векторы.

На основании выходной информации ИНС фаззи - контроллеры вырабатывают управляющие сигналы для систем управления скоростными режимами электроприводов прокатного стана и моталок.

Выводы

1. Предложены математические модели для определения теоретического радиуса и махового момента рулона в процессе намотки и размотки длинномерных материалов. Предлагаемые способы определения махового момента и радиуса рулона, основанные на прямом измерении изменяющегося в процессе прокатки радиуса рулона и на соответствующих математических моделях, выглядят предпочтительнее с точки зрения быстродействия и точности систем управления электроприводами прокатного стана и моталок.

2. Реализация предложенных способов может быть наилучшим способом решена с помощью ИНС и фаззи - контроллеров. Рекомендуется произвести первоначальное обучение ИНС методом обратного распространения ошибки. Веса ИНС уточняются в процессе её эксплуатации по мере уточнения статистических характеристик параметров.

Перечень ссылок

1. Челюсткин А.Б. Автоматизация процессов прокатного производства / А.Б.Челюсткин - М.: Металлургия , 1971. - 296с.

2. Богорад Г.З. Цифровые регуляторы и измерители скорости / Г.З. Богорад, В.А.Киблицкий. -М.: Энергия, 1966. -121с.

3. A.C. №1158864, СССР. Способ измерения расстояния до поверхности нагретого тела/ B.C. Зайцев, A.A. Бахтин, В.К. Манчха и др. - М.: БИ №20,- 1985.

4. A.C. №1343238, СССР. Способ определения теоретического радиуса рулона в процессе намотки длинномерного материала / В.Л.Мазур, B.C. Зайцев, Г.И.Налча и др.- М.: БИ №37. -1987.

5. A.C. №1357104, СССР. Способ определения махового момента рулона полосы в процессе намотки / В.С.Зайцев, В.Л.Мазур, Г.И.Налча и др. БИ №45 - 1987 - М.

6. Системы фуцци - управления / В.И.Архангельский, И.Н.Богаенко, Г.Г.Грабовский, Н.А.Рюмшин. - К.: Техника, 1997. - 208с.

7. Нейронные сети в системах автоматизации / В.И.Архангельский, И.Н.Богаенко, Г.Г. Грабовский, Н.А.Рюмшин. - К.: Техника, 1999. - 364с.

Статья поступила 04.03.2004