В1СНИК ПРИАЗОВСЬКОГО ДЕРЖАВНОГО ТЕХН1ЧНОГО УН1ВЕРСИТЕТУ 2004 р. Вип. №14
УДК 681.5.08
Зайцев В.С.1, Добровольская Л.А.2,Тютюник Е. Н.3
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО РАДИУСА И МАХОВОГО МОМЕНТА РУЛОНА
Предложена методика определения теоретического радиуса и махового момента рулонов в процессах намотки и размотки длинных полос металла на моталках в листопрокатных цехах. Приведены математические модели этих параметров рулонов,сформулированы предложения по реализации разработанных моделей для оптимизации процессов управления
Для оптимального управления скоростными режимами работы электроприводов моталок необходима информация о статических и динамических моментах моталок с наматываемым или разматываемым рулоном длинномерного листового проката.
Известно, что момент, создаваемый двигателем моталки, имеет три составляющих [1]:
а) составляющую Мт, обусловленную силой натяжения Т и диаметром 1)р намотки,
мп= ТЯР, (1)
где Ир - радиус рулона, Ир 1),, 2;
б) составляющую Миз, обусловленную сопротивлением полосы изгиба по радиусу намотки
Миз = КизЬ И3 / 2 Яр (2)
где Киз - коэффициент; Ь- ширина полосы; /? - толщина полосы; в) динамическую составляющую Мд, равную
Мд=[(вОгм+в1Уг1)/375](<ЬтЩ , (3)
где (г/Ул, - маховый момент моталки (кгм2) ; (НУр С(2ЯР)2 - маховый момент рулона; пм- скорость вращения моталки. Из сказанного выше следует, что вращающий момент двигателя является функцией радиуса рулона Яр и, чем точнее определен радиус рулона, тем точнее будет рассчитан вращающий момент двигателя, и тем выше будет качество рулонов.
В настоящее время диаметр рулона определяется косвенным способом [1] по соотношению между скоростями вращения моталки пм и холостого подающего ролика п0, имеющего диаметр Орол:
Радиус рулона равен
1ПГТУ, д-р техн.наук,проф.
2ПГТУ, канд.техн. наук, доц.
3 ОАО «МК им. Ильича», инженер
1)Р Орол (п0/ Пщ).
Яр= (Врол п0) /(2пщ). (4)
Точность определения радиуса рулона зависит от точности определения скоростей вращения пм и п0. При использовании традиционных тахогенераторов относительная погрешность определения скорости составляет еп= 0,3-2,5% при использовании цифровых схем эта погрешность составит около 0,1% [2]. Результирующая погрешность определения радиуса рулона достигает 1.5 - 2.5 %, что затрудняет реализацию оптимальных режимов.
К сожалению, при определении радиуса рулона в существующих методах не учитываются также зазоры между витками материала в рулоне.
Целью настоящей статьи является изложение разработанных авторами предложений по повышению точности и быстродействия операций по определению радиуса и махового момента рулона. Теоретический радиус рулона предлагается определять по выражению
г
Я ( = - [(¡г + 3)/2] + {[Я , + (к + 3)/2] 2 + [(¡г + 3) /ж) \ у(0 Л}-°'5, (5)
о
где Я í - теоретическое значение радиуса рулона; Я г текущее значение радиуса рулона; к- толщина наматываемого материала;
3 - среднее значение зазора между витками материала в рулоне;
- закон изменения линейной скорости материала; / - промежуток времени, через который необходимо определить скорость.
Используя способ измерения расстояния до поверхности нагретого тела [3], можно определять радиус рулона в процессе его намотки. На поверхность рулона 2 направляется с помощью специального излучателя 1 акустическая волна, принимаются отраженные от поверхности рулона сигналы, измеряется время между посылкой зондирующего сигнала и его приходом на приемник. С помощью пирометра измеряется температура отражающей
Рис. 1 - К определению радиуса рулона
поверхности рулона, а с помощью термопары измеряется температура воздуха в месте установки приемника и излучателя, и на основе этой информации определяется расстояние до отражающей поверхности рулона. При этом радиус рулона Д определяется как Я, I. X/. где Хг - измеренное расстояние; I- расстояние от оси ролика моталки до места установки приемника.
Толщина листового проката измеряется с помощью толщиномера 3. Усилительные блоки 4 , 5 и вычислительный блок 6 служат для обработки сигналов и вычисления радиуса рулона.
В случае измерения радиуса холодных рулонов операции измерения температур с помощью пирометра и термопары отпадают. Возможно также использование электромагнитных волн для измерения величины Хг с помощью радиолокационных методов.
Выражение (5) для определения Я 1 получено из следующих соображений [4]. Поскольку длинномерный материал наматывается в рулон по спирали, то для вычисления теоретического радиуса удобно использовать приращение площади рулона за время t.
Это приращение составит величину
г
(к + ё)\ у(Г) Л.
о
Поскольку общая площадь круга составляет ж Я 2, то, с учетом толщины материала и зазора между витками, площадь рулона (по торцу) составит
г
л:[Я! + (к +ё) /2]2 + [(к +ё)
о
Квадрат расчетного радиуса равен
г
Я2 = [Я! + (к + ё)/2] 2 + [(к + ё)/ж] / у(0 Л,
о
а теоретический радиус рулона с учетом намотки по спирали и примет приведенное выше выражение (5).
Следует также отметить, что дополнительные погрешности возникают и при определении расчетным путем динамической составляющей момента, которая в настоящее время определяется из условия сплошности рулона. В то же время рулон представляет собой не сплошной металлический цилиндр, а систему витков, прилегающих друг к другу с зазором.
Авторами предложено математическое выражение для определения махового момента рулона, позволяющее учитывать зазоры между витками [5].
Маховый момент в общем случае определяется по формуле [1]
ОБ2 = 4gJ,
где g - ускорение силы тяжести; 3 - момент инерции. Для полого цилиндра момент инерции равен
./ шр <11: Я ) 2. (6)
где р - радиус инерции тела; т- масса тела;
Ян и Яв - наружный и внутренний радиусы стенок цилиндра, Яв=Ян- к, где к - толщина стенки цилиндра.
С учетом приведенных выше соотношений получено выражение для определения махового момента вращающегося цилиндра (витка рулона) в виде
СВтт2 = 4§т [Я2 + (Ян- к)2]/2 = 2 §т( 2Я2 - 2ЯН к + к2) .
Масса витка определяется, как масса полого цилиндра
т = уЪ ж (Я2 -Я2)=уЬ ж [Я2 - (11, к)2] = уЪж(2Янк- к2),
где у - удельный вес металла;
Ь - ширина сматываемой полосы. Маховый момент рулона может быть определен, как сумма маховых моментов отдельных витков
к к
(¡1)/ I (11) , вит2 = ^[2§уЪ ж(2 Янк- к2) (2Я2 - 2Янк+ к2)] , (7)
1=1 1=1
где / - порядковый номер витка;
к - число витков к моменту времени определения махового момента рулона; к^ - толщина полосы в ¿-том витке; Ярг = Я„ - наружный радиус рулона в процессе намотки.
Как следует из выражения махового момента рулона, он является функцией радиуса рулона и толщины полосы. С учетом (3) и (7) динамический момент моталки с рулоном может быть вычислен по формуле
Мд = {{ СЮМ 2 У Ь к(2 К И-И2) ( 2К2 - 2ЯН к + И2)] } / 3 75} ■ (с!п„
¡=1
(8)
которая может быть использована при формировании закона регулирования приводом моталки [5].
При разматывании рулона квадрат его расчётного радиуса по аналогии с (5) будет определяться по выражению
Я,2 (К, (И 8) / 2/ -((И + 8) / к) \ у(Г) Л,
о
а с учётом размотки по спирали для определения расчётного радиуса рулона предлагается использовать выражение
(9)
11, -!(И - д) /2] + {[Д, + (И + 8) /2]2-[(И+ 8) /л] \ у(г) Ш}-°'5. (10)
о
На рис. 2 и 3 показаны зависимости радиуса рулона при намотке и размотке с постоянной линейной скоростью.
В, мм
450
400
350
300 X
250 / / /
200 / /
150 /
100 /
г 4 6 р 12 14 16 1В 20 и
К мм 450 -
10 12 14
Рис.2. Изменение радиуса рулона при его намотке с постоянной скоростью
Рис.3. Изменение радиуса рулона при размотке с постоянной скоростью
Расчёты зависимостей радиуса рулона при намотке осуществлялись при намотке по выражению (5) и при размотке - по выражению (10).
Расчёты и построение зависимостей осуществлялись в среде МАТЬАВ при следующих
начальных условиях:
намотка
Ь=1.2 мм; 8 =0.05мм; Ш=100 мм; 0 < 1 < 20 с;у = 20000 мм / с; размотка
11=1.2 мм; 8 = 0.05 мм; Ю= 410 мм ; 0 <Х < 20 с ;у = 20000 мм / с.
Расчёты значений радиуса рулона осуществлялись с дискретностью 0,1 секунды.
Предварительная оценка по результатам имитационного моделирования показывает, что погрешность определения величины радиуса рулона составляет не более 1 %.
Для построения системы управления скоростными режимами намотки и размотки рулонов на моталках авторами предлагается для формирования управляющих воздействий использовать искусственные нейронные сети ( ИНС ) и фаззи - контроллеры [6]. ИНС должны быть предварительно обучены. В качестве входных векторов должны быть использованы значения величин, стоящих в правых частях выражений (5), (7) и (10), в качестве выходных
величин - сигналы, характеризующие текущие значения радиуса и махового момента рулона во время намотки и размотки длинномерных материалов.
Для первоначального обучения ИНС рекомендуется применить так называемое «обучение с учителем».Для этой цели используются аналитические выражения (5), (8), (10). Для каждого из параметров, определяемых по этим выражениям, создаётся своя ИНС. Варьируя переменные величины, образующие входные векторы , случайным образом в пределах вероятных диапазонов их значений, по приведенным выше выражениям (5), (8), (10) рассчитываются соответствующие случайные значения выходных величин. Статистические характеристики входных и выходных величин используются для определения весов ИНС. Обучение в этом случае ведётся методом обратной передачи ошибки [7 ].
Поскольку зависимости между входными и выходными параметрами по выражениям (5), (8), (10) носят нелинейный характер, ИНС должна быть многослойной, иметь как минимум лва слоя нейронов. В качестве активационной функции рекомендуются сигмоидная функция или функция гиперболического тангенса.
Параметры ИНС уточняются в процессе её эксплуатации путём определения реальных статистических характеристик величин, входящих во входные и выходные векторы.
На основании выходной информации ИНС фаззи - контроллеры вырабатывают управляющие сигналы для систем управления скоростными режимами электроприводов прокатного стана и моталок.
Выводы
1. Предложены математические модели для определения теоретического радиуса и махового момента рулона в процессе намотки и размотки длинномерных материалов. Предлагаемые способы определения махового момента и радиуса рулона, основанные на прямом измерении изменяющегося в процессе прокатки радиуса рулона и на соответствующих математических моделях, выглядят предпочтительнее с точки зрения быстродействия и точности систем управления электроприводами прокатного стана и моталок.
2. Реализация предложенных способов может быть наилучшим способом решена с помощью ИНС и фаззи - контроллеров. Рекомендуется произвести первоначальное обучение ИНС методом обратного распространения ошибки. Веса ИНС уточняются в процессе её эксплуатации по мере уточнения статистических характеристик параметров.
Перечень ссылок
1. Челюсткин А.Б. Автоматизация процессов прокатного производства / А.Б.Челюсткин - М.: Металлургия , 1971. - 296с.
2. Богорад Г.З. Цифровые регуляторы и измерители скорости / Г.З. Богорад, В.А.Киблицкий. -М.: Энергия, 1966. -121с.
3. A.C. №1158864, СССР. Способ измерения расстояния до поверхности нагретого тела/ B.C. Зайцев, A.A. Бахтин, В.К. Манчха и др. - М.: БИ №20,- 1985.
4. A.C. №1343238, СССР. Способ определения теоретического радиуса рулона в процессе намотки длинномерного материала / В.Л.Мазур, B.C. Зайцев, Г.И.Налча и др.- М.: БИ №37. -1987.
5. A.C. №1357104, СССР. Способ определения махового момента рулона полосы в процессе намотки / В.С.Зайцев, В.Л.Мазур, Г.И.Налча и др. БИ №45 - 1987 - М.
6. Системы фуцци - управления / В.И.Архангельский, И.Н.Богаенко, Г.Г.Грабовский, Н.А.Рюмшин. - К.: Техника, 1997. - 208с.
7. Нейронные сети в системах автоматизации / В.И.Архангельский, И.Н.Богаенко, Г.Г. Грабовский, Н.А.Рюмшин. - К.: Техника, 1999. - 364с.
Статья поступила 04.03.2004