CC BY
97
2140
Фундаментальные проблемы теоретической и прикладной механики Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2011, № 4 (5), с. 2140-2142
УДК 629.7.054
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ СУПЕРМИНИАТЮРНОГО МИКРОМЕХАНИЧЕСКОГО МНОГОФУНКЦИОНАЛЬНОГО ДАТЧИКА ИНЕРЦИАЛЬНОЙ ИНФОРМАЦИИ
© 2011 г. В.Э. Джашитов, В.М. Панкратов
Институт проблем точной механики и управления РАН, Саратов
Поступила в редакцию 24.08.2011
Рассмотрены теоретические основы разработки суперминиатюрного (объем < 1 мм3) микромеханичес-кого многофункционального (гироскоп + акселерометр) датчика инерциальной информации. Выведены и исследованы уравнения движения датчика на произвольно движущемся основании с учетом технологических факторов. Предложены конструктивные варианты упругого подвеса датчика. Получены с помощью построенных конечно-элементных моделей оценки напряженно-деформированного состояния датчика.
Ключевые слова: микромеханический многофункциональный (гироскоп + акселерометр) датчик инерциальной информации, уравнения движения, технологические погрешности, конечно-элементные модели, напряженно-деформированное состояние.
Известные конструкции [1-5] микромеха-нических гироскопов (ММГ) имеют достаточно сложную многокомпонентную структуру. Возникающие проблемы в изготовлении приводят к дополнительным погрешностям прибора. Поэтому представляется перспективной схема (рис. 1) «простого» суперминиатюрного микромехани-ческого датчика инерциальной информации (од -ноосного гироскопа) без дополнительных рамок с малыми поступательными движениями чувствительного элемента (ЧЭ). На рис. 1а показаны возможные конструктивные схемы, а на рис. 16 -обобщенная кинематическая схема СММГА, где 1 — чувствительный элемент; 2 — корпус; 3,4 — МЭМС структуры для возбуждения первичных колебаний и съема выходной информации; 5, 6 — упругие элементы.
Эта схема может служить основой и микро-механического акселерометра (ММА), т.е. супер-
миниатюрного (объем < 1 мм3) многофункционального (гироскоп + акселерометр) датчика инерциальной информации (СММГА). Осциллятор содержит ЧЭ, который крепится к корпусу при помощи двухстороннего или консольного упругого подвеса. Самая простая форма ЧЭ - куб.
Принцип действия такого ММГ следующий. На противоположных гранях ЧЭ и корпусе располагаются микроэлектромеханические структуры (МЭМС). Они служат для возбуждения первичных колебаний по оси х заданной амплитуды и частоты и для съема выходной информации -вторичных колебаний по оси у, обусловленных силами инерции Кориолиса при наличии измеряемой угловой скорости П.
Цель работы - исследование с помощью построенной многокомпонентной математической модели возможности эффективного функционирования СММГА.
1. Уравнения движения, температурные и технологические погрешности СММГА
ЧЭ упруго связан с корпусом, который жест -ко закреплен на подвижном объекте. Центр масс перемещается со скоростью У( Vx , Vy , V) и объект вращается вокруг центра масс с угловой скоростью П(Пх, Пу , П в общем случае У^), У(0, Vz(t), Пх(0, Пу(^. Измеряемые величины — угловая скорость П = П/0 и ускорения Ух, У у. Полученные на основе уравнений Лагранжа 2 рода возмущенные уравнения движения СММГА на подвижном основании имеют вид:
.. Д .
У +—У + m
m
y+2Qx +
+ (Q xQ y + Q)( x + Xj)—(Q + Q x) Ут +
+ (Qy Q+Q x ) zT —QxVz + QVx + Vy = 0 (1)
x — 2Qy + (Q xQ y
m
Г c N
-----Q2 —Q 2
v m y у
■Q)(y + Ут )—(Q +Q y) xj + (Qx Q+Qy) Zj +
+ QyVz —QVy + Vx = F cos pt, (2)
где F = F* /m, m = m0 + mT, ^ + ^T, c = c0 +
+ Cj; mo , |lo, Co — номинальные масса ЧЭ, демп-
а)
x, мкм 30 0
—30 y, м 0.25 0
—0.25 —0.5 0 у , м 2000 0
—2000 0
фирование и жесткость упругих элементов; mj, ^т, cj, x7■, yj, zj — малые технологические добавки и смещения центра масс.
Приняты характеристики СММГА с резонансной настройкой C0 /m0 = p2, близкие к параметрам планарного ММГ [3]: m0 = 10—8 кг, p = 2п-103 с—1, F* = 1.3-10—6 Н, ^0 = 10—5 кг/с. Измеряемые параметры: Q и W = .
Результаты численного интегрирования (1), (2) для «идеального» датчика (без погрешностей и перекрестных движений основания) представлены на рис. 2, где показана динамика СММГА: а) Q = const = 1 с—1, w = const = 10 м/с2; б) Q = = Q0sin rot; w = w0cos rot, го = 0.1p с—1, Q0 = 4 с—1, w0 = 10 м/с2.
Полученные результаты показывают принципиальную возможность измерений угловых скоростей и ускорений в одном датчике.
Математическая модель температурных и технологических погрешностей построена на основе [3]. На рис. 3 показаны влияние технологических допусков на амплитуду Ay вторичных колебаний СММГА (а) при различных измеряемых угловых скоростях Q и относительные технологические погрешности (б) при измеряемой угловой скорости Q = 1 с—'1.
0.01
0.02
t, c
б)
У, мкм/c
0.01
0.02
а)
—1500
—0.5
Рис. 2
—5
У, мкм
2
0
0
0
t, c
На этом рисунке 1 — «идеальный» датчик; 2 — неблагоприятное сочетание допусков + 10%|!0 , —10%т0, +10%с0; 3 — благоприятное сочетание допусков —10% До , +10%т0 , +10%с0 .
Согласно проведенному анализу, СММГА — датчик, весьма чувствительный к технологическим изменениям жесткости упругого подвеса и массы ЧЭ, как и планарный ММГ [3].
2. Расчет и анализ напряженно-деформированного состояния СММГА
Конечно-элементные модели датчика с консольными и двухсторонними подвесами, сгенерированные с помощью пакета АКБУБ, и его напряженно-деформированное состояние (НДС), представлены на рис. 4.
Рис. 4
Рассчитано НДС и выбраны геометрические и другие характеристики СММГА (материал кремний Е = 190 ГПа; геометрические параметры ЧЭ 12 = 11 = 165 мкм и прямолинейных упругих элементов квадратного сечения со стороной И ~ ~ 2—4 мкм и другие). Максимальные главные нормальные напряжения, например для консольного упругого подвеса, составили стах = 0.28 ГПа.
Выбранные параметры СММГА реализуемы и обеспечивают минимальный объем датчика
меньше 1 мм3, без сервисной электроники. Для обеспечения вибропрочности подвеса возможно применение в СММГА упругого элемента с криволинейной гармонической формой [4]. Максимальные главные нормальные напряжения Стах < 0.6 ГПа существенно меньше допускаемых, равных 2.5 ГПа, и находятся в местах наибольших изгибов криволинейного упругого элемента.
3. Выводы
Суперминиатюрный многофункциональный микромеханический датчик инерциальной информации, выполненный по рассмотренным конструктивным схемам, вполне работоспособен при измерении угловых скоростей и ускорений подвижных объектов. СММГА — прибор, весьма чувствительный к технологическим погрешностям изготовления, необходимо проведение дальнейших исследований.
Работа выполнена при поддержке РФФИ, проект №08-08-000084а
Список литературы
1. Распопов В.Я. Микромеханические приборы: Учеб. пособие. 2-е изд., перераб. и доп. Тула: Гриф и К, 2004. 476 с.
2. Пешехонов В.Г и др. Инерциальные модули на микромеханических датчиках. Разработка и результаты испытаний // Юбилейная XV С.-Петербургская Международ. конф. по интегрир. навигацион. системам. СПб.: ЦНИИ «Электроприбор», 2008. С. 9-15.
3. Джашитов В.Э., Панкратов В.М. Датчики, приборы и системы авиакосмического и морского приборостроения в условиях тепловых воздействий / Под ред.
B.Г. Пешехонова. СПб.: ГНЦ РФ ЦНИИ «Электроприбор», 2005. 404 с.
4. Джашитов В. Э., Панкратов В. М. Выбор параметров упругого подвеса планарного микромехани-ческого гироскопа на основе определения частот его собственных колебаний // Гироскопия и навигация. 2005. №4. С. 42-56.
5. Джашитов В.Э. и др. Расчет температурных и технологических погрешностей микромеханических гироскопов // Микросистемная техника 2001. №3.
C. 23-34.
MATHEMATICAL MODELS OF THE DYNAMIC SYSTEM OF THE SUPERMINIATURE MICROMECHANICAL MULTIPURPOSE SENSOR OF INERTIAL INFORMATION
V.E. Dzhashitov, VM. Pankratov
The theoretical basis of the development of a superminiature (< 1 mm3) micromechanical multipurpose (gyro + accelerometer) sensor of inertial information is considered. The equations of motion of the sensor on an arbitrarily moving platform, accounting for technological factors, are derived and studied. Versions of the design of an elastic support of the sensor are presented. The stressed-strained state of the sensor is estimated using the constructed finite-element models.
Keywords: micromechanical multipurpose (gyro + accelerometer) sensor of inertial information; the equations of motion; technological errors; finite-element models; stressed-strained state.
