CC BY
26
УДК 621.313
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО КОМПЛЕКСА «ЭЛЕКТРОПРИВОД - ТУРБОМЕХАНИЗМ - ТРУБОПРОВОДНАЯ МАГИСТРАЛЬ» ПРИ УПРАВЛЕНИИ ЕГО ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬЮ ИЗМЕНЕНИЕМ СКОРОСТИ ВРАЩЕНИЯ ЭЛЕКТРОПРИВОДА
© Г.Г. Гоппе1, В. Е. Павлов2
Иркутский государственный технический университет, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
Рассмотрен способ управления производительностью технологического комплекса изменением частоты вращения электропривода. Представлены математические модели динамики отдельных устройств и комплекса в целом. Исследовано качество управления замкнутой автоматической системы при отработке задающих воздействий в виде ступенчатых функций времени. Ил. 2. Библиогр. 6 назв.
Ключевые слова: динамическая модель; преобразователь частоты; электропривод; турбомеханизм; трубопроводная магистраль; напор; производительность; автоматическая система; энергосбережение.
DYNAMIC PROCESS MATHEMATICAL MODELS FOR A TECHNOLOGICAL COMPLEX "ELECTRIC DRIVE - TURBO-MECHANISM - PIPELINE" WHEN CONTROLLING ITS PERFORMANCE BY CHANGING ELECTRIC DRIVE ROTATION SPEED G.G. Goppe, V.E. Pavlov
Irkutsk State Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, Russia, 664074.
The article treats a method to control technological complex performance by changing electric drive rotation speed. Mathematical models of the dynamics of individual devices and the complex as a whole are presented. The control quality of the closed loop automatic control system is studied when working-off master controls in the form of step functions of time.
2 figures. 6 sources.
Key words: dynamic model; frequency converter; electric drive; turbo-mechanism; pipeline; pressure; performance; automatic control system; power saving.
Математические модели, описывающие динамические процессы в рассматриваемом технологическом комплексе, существенным образом определяются способом управления его производительностью. Ранее в работе [1] эти модели рассмотрены для способа дросселирования. Там же исследована математическая модель динамики для всей системы управления комплексом при отработке задающего воздействия.
Цель работы состоит в том, чтобы получить и исследовать динамические математические модели для способа управления производительностью комплекса изменением частоты вращения электропривода тур-бомеханизма. Для этого целесообразно рассмотреть сначала модели отдельных устройств, а потом и для комплекса в целом. Наиболее же полное представление о динамических характеристиках комплекса дает замкнутая автоматическая система управления выходной переменной. Структурная схема для этой системы разработана и исследована при отработке задающего воздействия.
В рассматриваемом способе управления производительностью новым устройством в сравнении со способом дросселирования является преобразователь частоты (ПЧ), от которого получает электропитание асинхронный двигатель (АД). Таким образом, организуется канал управления производительностью комплекса изменением частоты вращения электропривода турбомеханизма. Следовательно, в математическом описании данного способа управления должны использоваться динамические модели ПЧ и АД. В то же время здесь нет необходимости в привлечении математических моделей исполнительного механизма, с помощью которого для метода дросселирования осуществлялась перестановка регулирующего органа трубопроводной арматуры. Считается, что последняя полностью открыта и гидравлическое сопротивление магистрали минимально.
Динамические модели устройств технологического комплекса
Преобразователь частоты предназначен для
1Гоппе Гарри Генрихович, доктор технических наук, профессор кафедры электропривода и электрического транспорта, тел: (3952) 389095, (3952) 405128, e-mail: elprivod@istu.edu
Goppe Garry, Doctor of technical sciences, Professor of the Department of Electric Drive and Electric Transport, tel.: (3952) 389095, (3952) 405128, e-mail: elprivod@istu.edu
Павлов Владимир Евгеньевич, кандидат технических наук, доцент кафедры электропривода и электрического транспорта, тел.: 89149306162, e-mail: pvew52@ mail.ru
Pavlov Vladimir, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Electric Drive and Electric Transport, tel.: 89149306162, e-mail: pvew52@mail.ru
выработки необходимой частоты и уровня напряжения или тока для питания АД. Он обычно имеет в своем составе неуправляемый выпрямитель (звено постоянного тока), автономные инверторы напряжения или тока, входной реактор, фильтр звена постоянного тока, выходной реактор. Каждое из перечисленных устройств ПЧ описывается системой дифференциальных уравнений. В работе [2] они представлены для ПЧ с автономным инвертором напряжения с широтно-импульсной модуляцией во вращающейся прямоугольной системе координат, принятой для вращающихся пространственных векторов переменных асинхронного двигателя, например, фазных напряжений и токов. Общее число уравнений равно 17, из них самой сложной нелинейной дискретной системой описывается непосредственно инвертор напряжения. Но и здесь для упрощения математической модели динамики используется метод выделения полезных сигналов путем усреднения значений переменных в пределах периода несущей частоты.
Учитывая, что уже в таком сложном математическом описании ПЧ приходится идти на упрощения, а также то обстоятельство, что в данной работе при описании динамических процессов в АД используются только уравнения динамики электромеханических процессов, где не требуются представления переменных АД в виде вращающихся пространственных векторов, то для математического описания ПЧ предлагаются более простые уравнения. В них должна учитываться инерционность, вносимая в процесс формирования выходных переменных ПЧ реакторами и фильтрами устройства, а также необходимость поддержания заданного соотношения между напряжением и частотой, подаваемых на АД. Для лучшего использования магнитной системы АД чаще всего соответствие между напряжением и частотой формируется в виде UJfn = const, где Un - напряжение; fn - частота на выходе ПЧ.
Тогда с учетом этих положений, соответствующих реальным процессам в ПЧ, уравнение динамики последнего может быть представлено линейным дифференциальным уравнением первого порядка, представляемого в операционной форме в виде
fn (s) =
kT
тпч s +1
Uх (s),
(1)
где
kT
ТПЧ s +1
- передаточная функция ПЧ; кПЧ - ко-
эффициент передачи звена; ТПЧ - постоянная времени ПЧ; ивх(э) - изображение входного сигнала.
Величина ТПЧ зависит от параметров фильтра и реакторов и может составлять 0,05-0,2 с. Что касается величины кПЧ, то она определяется максимальным значением выходной частоты и входного сигнала, на который ПЧ должен реагировать. В частности, если
= 50 Гц, а иптах = 1 В, то кпч = 50. Для поддержания закона соответствия между выходным напряжением и частотой преобразователя в нем должна допол-
нительно выполняться следующая операция:
fn
U = U,,
fn
(2)
где ин, 1н - соответственно номинальные частота и напряжение питания АД.
Для уменьшения токов АД, а соответственно и ПЧ, в переходных режимах в современных ПЧ используются задатчики интенсивности, ограничивающие скорость нарастания входного сигнала. В разомкнутых системах выходной сигнал с задатчика поступает непосредственно на вход ПЧ, а в замкнутых - на сравнивающее устройство регулятора.
Асинхронный двигатель. В отличие от метода дросселирования, где на динамические процессы комплекса электропривод не влияет, и его функции сводятся только к обеспечению постоянной скорости вращения, в рассматриваемом способе управления электропривод становится «активным» устройством. Здесь для управления производительностью комплекса используется такое важное его свойство, как возможность изменения частоты вращения. Последняя переменная становится управляющим воздействием для изменения производительности комплекса и помимо этого она должна парировать действия всех возмущений, влияющих на отклонение производительности от требуемых значений. Такие «новые» функции электропривода существенно изменяют уравнения динамических процессов в самом АД. В математических моделях динамики АД должна отображаться зависимость выходной величины - частоты вращения от входных управляющих воздействий и возмущений. В качестве управляющих воздействий АД следует рассматривать частоту и уровень напряжения от ПЧ, а основным возмущением - момент нагрузки. Следовательно, уравнения динамики АД должны отображать зависимость скорости его вращения от частоты и уровня питающего напряжения, поступающих на АД от ПЧ, и момента сопротивления нагрузки при изменении этих величин во времени.
Известен ряд вариантов представления динамических математических моделей АД, с различной степенью детализации учитывающих изменения во времени внутренних переменных величин электропривода - токов фаз, магнитных потоков, отдельных параметров электропривода. Наибольшее внимание в последние десятилетия уделяется векторным моделям асинхронного двигателя, основанным на использовании математического описания обобщенной электрической машины [3, 4].
В настоящей же работе используются уравнения АД, описывающие только электромеханические процессы в двигателе. Тогда математические модели АД принимают следующий вид:
М - М„ = J—; (3)
M = ■
dt
3U2 R s
a0[(R + OR)2 + (X! + C X 2)2]
(4)
^ = ■
С =
+хт
(5)
(6)
(7)
где (3) - уравнение механического равновесия; (4) -уравнение момента, развиваемого двигателем; Мс -момент статический (нагрузки); ш0 - синхронная скорость вращения; ш - скорость вращения; р - число пар полюсов электрической машины; С1 - коэффициент для данной машины; ,Х1,Ят,Хт,Х'2,Я2 -
параметры Т-образной схемы замещения; J -момент инерции ротора и приведенных к нему вращающихся частей механизма.
При питании от ПЧ, управляющими величинами АД являются частота - f и величина напряжения и. Однако при изменении частоты в самом АД изменяются некоторые параметры схемы замещения - это индуктивные сопротивления обмоток статора и ротора, а также активное сопротивление контура намагничивания - Rm. В частности, если при номинальной частоте АД обозначить некоторое индуктивное сопротивление XI = Ц =Х/н, где Ц - индуктивность выбранной обмотки, то при другой частоте питания его можно записать как X = Хш///н. Такой функциональный
преобразователь должен быть предусмотрен для всех индуктивностей схемы замещения. Что касается изменения Rm - активного сопротивления контура намагничивания, то здесь зависимость от частоты
даже не линейная, а степенная: Ят = Ятн (/ / /н )1,4.
Завершая математическое описание АД, целесообразно остановиться на математическом описании метода формирования момента нагрузки. Его можно определить из соотношения
на
Мс =■
Лтм®
(8)
где Н - напор на входе турбомеханизма; 0 - производительность комплекса; цТМ - КПД турбомеханизма; ш
- скорость вращения электропривода.
Турбомеханизм. Математическая модель турбомеханизма представляется в виде:
Н = Наею* — к& , (9)
где о*=а/ан - относительная скорость вращения
турбомеханизма (электропривода).
Постоянными величинами в (9) являются только Н0е - значение напора на входе турбомеханизма при холостом ходе и номинальной скорости вращения и к
- коэффициент турбомеханизма. Остальные с изменением скорости вращения также изменяются во времени, однако характер этого изменения определяется уже характеристиками магистрали и инерционными свойствами транспортируемой среды.
Математическая модель потока транспорти-
руемой среды имеет такой же вид, как и для способа дросселирования, т.е.
Ж
Ьу Ь
- [1+£ (у)]
а2
(10)
Б ^ 2ЬБ
ус ус
Все же, если при дросселировании в результате перемещения регулирующего органа трубопроводной арматуры в (10) изменялся коэффициент (у), то
при рассматриваемом способе управления изменяется входное давление трубопроводной магистрали - Н. Что же касается трубопроводной арматуры, то она
предполагается полностью открытой и тогда (у = 1) = т1П .
Структурная схема системы управления комплексом при управлении производительностью изменением частоты вращения электропривода
Наглядное представление о преобразовании переменных величин технологического комплекса и о взаимодействии их между собой дает структурная схема системы управления производительностью изменением частоты вращения электропривода турбо-механизма. Она составлена на основе рассмотренных выше уравнений динамики отдельных устройств комплекса и дополнительно включает регулятор и датчик для измерения производительности. Структурная схема приведена на рис. 1. В представленном варианте она рассчитана на отработку и поддержание тех значений производительности, которые в качестве задающих воздействий поступают на вход регулятора. Величины заданий устанавливаются или оператором, или вырабатываются системой управления более высокого уровня - регуляторами температуры, давления и др.
Реагирует система управления и на изменения «внутренних» переменных комплекса. В частности, если по какой либо причине изменилось (увеличилось) гидравлическое сопротивление магистрали, то уменьшится производительность.
Реакцией системы управления будет увеличение скорости электропривода до таких значений, при которых производительность достигнет заданной. Такими же будут реакции системы на изменения напора на входе в турбомеханизм или колебания статического напора.
Числовые данные динамических моделей системы взяты для трубопровода длиной Ц = 200 м, А = 0,02,
= 0, Он = 0,0547 м3/с, Нн = 1 МПа, Ное = 1,5
МПа, пТМн = 0,8, к = 16,7Ю107. При таких данных тур-бомеханизма мощность электродвигателя должна быть равной 68,5 кВт, поэтому в качестве последнего выбран АД 4А250Б2У3 мощностью 75 кВт, п = 3000 об/мин, п = 0,91. Расчетные данные Т-образной схемы замещения для номинальных условий эксплуатации составляют: ^ = 0,0361 Ом, Х1 = 0,1382 Ом, R2 = 0,026 Ом, Х2 = 0,2245 Ом, Rm = 0,75 Ом, Хт = 8,29 Ом,
ю0 —Ю
Юо =
вн = 0,016. Расчетный номинальный электромагнитный момент Мн = 251,6 Нм.
Математическая модель системы управления, соответствующая структурной схеме на рис. 1 и приве-
денными числовыми значениями, реализована в программной среде Matlab при отработке задающих воздействий в виде ступенчатых функций времени. Результаты моделирования приведены на рис. 2.
АД
м„
Рис. 1. Структурная схема системы управления производительностью комплекса изменением частоты
вращения электропривода
---
р1у--У_I_I_I_I_I_I_I_I_
0 10 20 30 40 50 ВО 70 30 30 100
Рис. 2. Графики изменения переменных системы управления производительностью комплекса изменением
частоты вращения электропривода
Из анализа графиков переходных процессов следует, что установившиеся значения частоты вращения пропорциональны соответствующим значениям производительности. Следующая особенность графиков производительности состоит в том, что время переходного процесса растет по мере увеличения производительности. В целом динамические процессы при данном способе управления более благоприятны для оборудования, чем при методе дросселирования - это однократная настройка регуляторов, большая длительность переходных процессов. Последнее особенно важно для предотвращения гидравлических ударов и вибраций в трубопроводе и турбомеханизме.
Динамические модели для рассмотренного способа управления производительностью комплекса интересны не только для специалистов по управлению технологическими процессами.
Как отмечалось в статье [5], при таком управлении значительно снижается энергопотребление.
В работе [6] получена методика оценки объемов энергосбережения для этого способа управления при
изменении производительности вниз от номинальной. Она учитывает такие показатели, как длительность работы на пониженной производительности, диапазон её изменения, величина статического напора, паспортные данные устройств комплекса.
Для примера можно привести такие данные. При отсутствии статического напора и равной вероятности работы в каждой точке заданного диапазона производительности, например, от номинальной до 0,25, объем потребленной электроэнергии будет в 5,5 раз меньше, чем для способа дросселирования. В диапазоне 1-0,5 - в 2,5 раза меньше и т.д.
С ростом статического напора показатели энергосбережения снижаются, но также остаются весьма значительными.
Поэтому использование разработанных моделей обеспечит на только высокую эффективность систем автоматического управления выходными переменными комплекса, но и экономит значительные объемы энергоресурсов.
Библиографический список
1. Гоппе Г.Г. Математические модели технологического комплекса: электропривод-турбомеханизм-трубопроводная магистраль. Ч. 2. Математические модели динамических процессов при управлении производительностью методом дросселирования // Мехатроника, автоматизация, управление. 2009. № 12 (105). С. 20-24.
2. Браславский И.Я., Ишматов З.Ш., Поляков В.Н. Энергосберегающий асинхронный электропривод. М.: Академия, 2004. 250 с.
3. Герман-Галкин С.Г. Компьютерное моделирование полупроводниковых систем в МаИаЬ 6.0: учеб. пособие. СПб.: Корона Принт, 2001. 320 с.
4. Копылов И.П. Математическое моделирование электриче-
ских машин: учебник для вузов. 2-е изд. М.: Высш. шк., 1994.
5. Гоппе Г.Г. Математические модели технологического комплекса: электропривод-турбомеханизм-трубопроводная магистраль. Ч. 1. Математические модели статических режимов при двух способах управления производительностью // Мехатроника, автоматизация, управление. 2009. № 10 (103). С. 56-60.
6. Гоппе Г.Г., Мухопад Ю.Ф. Методы и средства энергосберегающего управления турбомеханизмами // Информационные системы контроля и управления в промышленности и на транспорте: сб. науч. тр. Иркутск: Изд-во ИрГУПС. 2009. Вып. 16. С. 72-93.
УДК 621.311.1.003.13
РЫНОЧНАЯ МОДЕЛЬ РАЗВИТИЯ ОСНОВНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СЕТИ © П.С. Драчев1
Институт систем энергетики им. Л.А. Мелентьева СО РАН, 664033, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 130.
Рассматриваются вопросы проектирования развития основной электрической сети в условиях рынка электроэнергии. По результатам проведенного сравнительного обзора отечественных и зарубежных публикаций в области сетевого проектирования выявлены цели и критерии развития сети, а также факторы, влияющие на принятие решений. Автором сформулирована математическая постановка модели развития сети в условиях рынка как задача частично-целочисленного программирования. Представленная методика опробована на примере шести-узловой системы, в качестве экономического анализа результаты решения рассматриваются с различных позиций участников рынка. Эффективность принятых решений рыночной модели сопоставляется с решением задачи в традиционной постановке. Ил. 2. Библиогр. 23 назв.
Ключевые слова: рынок электроэнергии; развитие основной электрической сети; целочисленное программирование; социальное благосостояние; обзор публикаций.
MARKET-BASED TRANSMISSION SYSTEM DEVELOPMENT MODEL P.S. Drachev
L.A. Melentiev Energy Systems Institute SB RAS,
1Драчев Павел Сергеевич, аспирант, тел.: 89025195601, e-mail: drachev@isem.sei.irk.ru Drachev Pavel, Postgraduate, tel.: 89025195601, e-mail: drachev@isem.sei.irk.ru
