Математические модели диагностики и прогнозирования в медицине и биологии Текст научной статьи по специальности «Математика»

ОБРАЗОВАНИЕ

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ДИАГНОСТИКИ И ПРОГНОЗИРОВАНИЯ В МЕДИЦИНЕ И БИОЛОГИИ

Вл. Д. Мазуров, А.Д. Мазуров, А.А. Шестаков

В статье рассматриваются модели обучения диагностике по прецедентам на основе методов распознавания образов и настройки слоистых нейронных сетей. Показано, что в этом случае задача сводится к построению комитетных конструкций, обобщающих понятие решения системы линейных неравенств. Дается обоснование предложенных методов. Эти методы применяются к задачам медицинской диагностики и к моделированию эмпирических закономерностей.

MATHEMATICAL MODELS OF DIAGNOSTICS AND FORECASTING IN MEDICINE AND BIOLOGY

VL. D. Mazurov, A.D. Mazurov, A.A. Shestakov

The article considers the model of training the diagnosis on precedents on the basis of methods of pattern recognition and settings layered neural networks. It is shown that in this case the problem is reduced to construction of structures, generalizing the notion of solution of a system of linear inequalities. Justification of the proposed methods is given in the article. These methods are applied to problems of medical diagnostics and to the simulation of the empirical regularities.

В настоящей работе рассматриваются:

- Методы диагностики, применимые к медицинским задачам;

- аппаратно-программные платформы, позволяющие использовать программное обеспечение, решающее задачи медицинской диагностики и общего информационного обеспечения, в том числе в полевых условиях;

- вопросы организации инфраструктуры, обеспечивающей применение оборудования и доступ к данным.

Аффинные комитетные конструкции

Пусть дано множество М е Rn, М = К1 и К2, К1 П К2 = 0 заданы конечные подмножества А е К1, В е К2 и класс функций F е {к" ^ к}. Задачей дискрими-нантного анализа называется задача нахож-

дения функции f е F, такой, что

f (а)< 0, (а е А). f (ь)> 0, (Ь е В) ;

Если такая функция найдена, то полагаем

К ={хеМ|/(х)<0}и К2 ={х еМ | f (х)> 0}

Как правило, класс F содержит функции наиболее простого вида: линейные или кусочно-линейные. Во всяком случае, всегда можно полагать, что F параметризуется некоторым отображением у: С ^ F, где С -некоторое пространство параметров. В этом случае задача сводится к задаче нахождения решения системы неравенств: относительно неизвестного с е С .

у[с](а)< 0 (а е А)

у№)> 0 (Ь е В)

В нашем, аффинном, случае, множество C = Rn+l и необходимо найти

е Я п+1 - решения системы:

[(х, а) + у < 0 (а е А) [(х, а) + у > 0 (Ье В) '

К сожалению, эта система линейных неравенств, как правило, несовместна (условие совместности этой системы эквивалентно условию отделимости выпуклых оболочек множеств А и В ), поэтому для решения поставленной задачи требуется то или иное обобщение понятия решения системы неравенств. Понятие комитета является одним из таких обобщений.

Пусть во множестве X, в котором справедлива аксиома выбора, заданы подмножества D1,...,Dm . Рассмотрим систему включений:

х е D] (] е Nm) (1.1)

Система (1.1) называется несовместной,

если П;! D] = 0

Как правило, на практике система включений представляется в виде системы неравенств:

/,.(х)> 0 (] е Nm) ^ (1.2)

где ¡1,...,¡т е F с {X ^Я}, х - вещественное линейное пространство и F - заданный класс функций (в нашем случае -аффинных).

Система х е D] (] е L) (1.3)

для произвольного 0 ^ L е Nm называется подсистемой с индексом L системы (1.1).

Обозначим через D(L) = П D

]'еЬ

множество решений подсистемы (1.3).

Приведем теперь необходимое для дальнейшего определение максимальной совместной подсистемы (МСП):

Подсистема с индексом L называется максимально совместной подсистемой системы (1.1), если D(L) ^ 0 и D(L и {] }) = 0 для любого ] е Nm \ L.

Система, для которой не все Dj =0, либо совместна, либо имеет собственные МСП.

Приведем теперь определение (г, р) -решения системы (1.1):

Пусть заданы р е (0,1), z е я^ и определены характеристические функции (р] : X 1,1}:

() I1, х е D]

Р,- (х 1 = 1

Конечная последовательность Q = (х',...,хч), х1 е X , называется (г,р)-решением системы (1.1), если для каждого ]е Nm выполнено:

¿7,р, (х1 )>(2 р - 1)!К|

1=1 1=1

(z, р )-решение системы (1.1) называется: z-решением системы (1.1), если р = 1 / 2; (г, р)-комитетом системы (1.1), если

z е 7 +;

р-комитетом, если z = [1,...1]. Автор осуществлял построение именно z-решения системы (1.1), то есть такого набора функций р] (х) и такого набора весов z е Я4, что выполнено:

ЪрР] (х' )> 0

(14)

Перейдем теперь к описанию алгоритма построения z-решения системы (1.2), примененного в программе:

На вход программы подается, вообще говоря, несовместная система линейных неравенств

(с,х)-у < 0(Ус е А), (с,х)-у > 0(Ус е В), где неизвестные (х, у) е Яп+1 Затем эта задача сводится к стандартной задаче вида [(а1, г)< 0,

<... (15)

Я, г )< 0,

где г = [х, у] и а =[с,1] Построение решающего правила проходит в четыре этапа:

На первом этапе находятся все минимальные несовместные подсистемы (МНП) системы неравенств (1.5) методом полного фундаментального свертывания.

Вл. Д. Мазуров, А.Д.

Этот алгоритм описан в [ 1].

На втором этапе методом перебора в лексикографическом порядке находятся все максимальные совместные подсистемы (МСП).

На третьем этапе строится по одному решению для каждой МСП, при этом все построенные свертки (х1 ),...(х1,...,хп) проходятся в обратном порядке.

Пусть вектор сj = С,..., с" ) - решение у -МСП ( у = 1,...,q ), тогда положим / (х )= (х, су)

На четвертом этапе строится и решается «система сигнумов» для определения вектора весов г е К9 (где q - число МСП), позволяющего добиться выполнения условия (1.4).

Рассмотрим четвертый этап подробнее:

Строится и решается следующая система линейных неравенств:

, г)> 0, где г = 1,..., т и = ^,..., sq ).

Коэффициенты s. определяются по сле-

дующему правилу:

'G h -1, i i h

где г = 1,..т, у = 1,...,q. Решение этой системы - вектор весов г -гарантирует выполнение неравенства (1.4). В самом деле, ( (/) = s■ и мы получим

Ъъ (/ )> 0.

i=1

Несмотря на то, что «система сигнумов» совместна, для ее решения применен уже отработанный алгоритм поиска обобщенного решения несовместной системы неравенств методом полной фундаментальной свертки.

Полученное в результате решающее правило выглядит следующим образом:

9 9

/ (Х) = Ё ^ Sgn(/ (Х)) = Ё ^ ((X, С' ))

i=1

i=1

и классификация осуществляется следующим образом:

М е К", М = К1 и К2, К1 П К2 =0. Считаем, что

К1 = {х е М : /(х) < 0}

К2 = {х е М : /(х)> 0}

Следует отметить, что описанный выше

Мазуров, А.А. Шестаков

метод построения комитетов отличается высокой вычислительной сложностью и без доработки неприменим для решения практических задач с обучающей выборкой большого объема. В настоящее время автор делает обзор методов с целью выбрать оптимальный метод либо оптимальный путь оптимизации уже реализованного метода для решения практических задач из медицинской практики.

Аппаратные платформы

Программные средства медицинской диагностики и общего информационного обеспечения предлагается размещать на двух видах аппаратных платформ:

- Переносные компьютеры (ноутбуки);

- Карманные персональные компьютеры (КПК).

Переносные компьютеры имеют полноценную операционную систему и полноценные средства ввода данных (клавиатура, мышь, touch pad). Кроме того, аппаратная база почти полноценного персонального компьютера позволяет подключение широкой номенклатуры типов внешних устройств и внутренних плат захвата данных. Их применение необходимо при решении задач, требующих ввода больших объемов данных либо получения данных от внешних устройств, а также при необходимости представления на экране больших объемов информации.

Карманные персональные компьютеры снабжены упрощенной операционной системой, небольшим дисплеем и ограниченными средствами ввода (несколько кнопок, джойстик, цифровая клавиатура, компактная алфавитно-цифровая клавиатура, сенсорный дисплей, запись голосовых комментариев - в разных комбинациях). Преимущество таких устройств в их компактности и большей автономности, однако, они применимы лишь в том случае, когда нет необходимости во вводе и представлении на дисплее больших объемов данных. Кроме того,

sJ =

выпускаются устройства, снабженные дополнительными модулями сбора данных (например, сканерами штрих-кодов).

Общие требования к мобильным устройствам для работы в условиях ЧС:

- стойкость к механическим воздействиям;

- широкий диапазон температур, допускающих применение устройств;

- пылевлагозащищенность;

- длительное время автономной работы от аккумуляторных батарей;

- возможность быстрой замены аккумуляторных батарей.

Программные платформы

В качестве операционной системы представляется разумным использовать продукты Microsoft: Windows, Windows Mobile, .Net Framework, .Net Compact Framework, SQL Server, SQL Server Mobile - что позволяет предельно унифицировать процесс разработки приложения для обеих составляющих: переносной и карманной. У автора имеется богатый опыт разработки для платформы .Net как для настольных систем, так и для мобильных устройств.

Инфраструктура обмена данными

Применение мобильных устройств позволяет организовывать беспроводные локальные сети по радиоканалам, что, в ряде случаев, позволяет существенно ускорить сбор и обработку данных и осуществить построение информационной системы, в той или иной степени контролирующей работу в условиях ЧС.

Автоматическая идентификация

Еще одним применением мобильных устройств в полевых условиях, в котором они способны продемонстрировать крайне высокую эффективность, является автоматическая идентификация.

В частности, применение мобильных устройств со встроенными средствами считывания идентификационных меток (например, сканерами штрих-кодов) позволяет следующее:

- Автоматизировать идентификацию медикаментов и других специальных объектов, в особенности когда работа производится с большими объемами грузов;

- Автоматизировать идентификацию пострадавших: нанесение пострадавшему идентификационной метки (например, браслета со штрих-кодом) позволяет не только впоследствии идентифицировать пострадавшего (например, находящегося в бессознательном состоянии), но и оперативно зафиксировать все оказанные на него медицинские воздействия в едином хранилище данных. При наличии развернутой беспроводной сети и налаженной оперативно передаче данных любое из уполномоченных (и снабженных радиотерминалом) лиц может получить данные о ранее оказывавшемся на пострадавшего медицинском воздействии.

Поддержка принятия решений

Полученные в ходе работы с такой системой оперативные данные позволили бы руководству оперативно получать следующую информацию общего характера:

- Общее количество пострадавших, количество пострадавших, которым оказана первая помощь, количество пострадавших в состояниях различной степени тяжести, количество погибших;

- Оперативные сведения о расходе медикаментов и других расходных материалов;

- Приближенные данные о времени оказания помощи одному пострадавшему в среднем, в зависимости от вида и степени тяжести травмы.

Соответственно, анализ полученной информации позволяет:

- Оценивать степень достаточности ко-

Вл. Д. Мазуров, А.Д. личества ресурсов, привлеченных для оказания помощи, в сложившейся обстановке;

- Оценивать расход медицинских препаратов и других материалов и прогнозировать потребности в них. Оперативно реагировать на недостаток препаратов и материалов в каждом отдельном случае.

- Оценивать ход мероприятий по оказанию помощи, принимать решения о привлечении дополнительных сил.

МАТЕМАТИКА ДЛЯ ОПИСАНИЯ ИММУННОГО ОТВЕТА

Данный раздел использует сотрудничество с академиком В. Черешневым.

Почему математика эффективна в решении задач моделирования и прогнозирования в сфере иммунологии? Суть дела - в имитации, для которой математика является естественным инструментом. Имитация поверхностна, формальна, но она необходима. Здесь мы расскажем о той математике, которая реально работает в медицинской диагностике и прогнозировании. Истоки - все те же: алгебра, геометрия, анализ. На этой основе возникли современные методы имитационного моделирования: распознавание образов, нейронные сети, генетические алгоритмы, эволюционная оптимизация.

Мы применяем методы распознавания образов и нейронных сетей для задач формирования диагностических решающих правил и правил принятия решений с прогнозированием возможных последствий этих решений. Эти вопросы связаны с проверкой эмпирических зависимостей.

Рассмотрим, например, тесты зависимостей.

Зависимость между векторами С ( эмпирическая закономерность в массиве с1,.. .,ст векторов из пространства Яп) можно выразить так, что должна выполняться система соотношений:

а < (е^) - z0 < Ь ( j = 1,...,т). (1)

Здесь z - вектор коэффициентов зависимости, z0 - свободный член зависимости.

Мазуров, А.А. Шестаков

Есть ли зависимость такого рода и в какой степени она проявляется, это может быть решено через условия совместности системы (1) - например, через теорему Фаркаша - Минковского, а сама зависимость может быть найдена одним из методов решения системы линейных неравенств. Однако система (1) может быть и несовместной, что не снимает сам вопрос о зависимости, но делает его несколько более широким.

Мы можем определить степень зависимости или независимости в непрерывном варианте:

Inf { t > 0: aj - t < (cj,z) - z0 < bj + t ( j = 1,...,m)}.

Степень зависимости в дискретном варианте - это число максимальных совместных подсистем системы (1) либо число членов минимального комитета этой системы.

Естественно, можно применять традиционные методы математической статистики для определения связи и тесноты связи между переменными.

Метод комитетов как дискриминатор в задаче медицинского прогнозирования.

Следующий раздел посвящен исследованию применимости математического аппарата полных фундаментальных сверток несовместных систем линейных неравенств и алгоритма построения минимального комитета большинства для решения актуальной задачи дискриминантного анализа в области медицины. В работе рассматривается модель гемокоагуляционного статуса пациента, построенная в ходе ретроспективного исследования послеоперационного состояния больных, перенесших хирургическое вмешательство: аортомаммарокоро-нарное шунтирование с применением искусственного кровообращения. Материалы для исследования были предоставлены лабораторией гемостаза Свердловской областной клинической больницы №1. В ходе работы была продемонстрирована применимость метода комитетов к решению задачи класси-

фикации пациентов в пространстве действительнозначных признаков, исследована значимость признаков и построены классификаторы, применимые для дополнительной оценки состояния пациентов.

Теоретический анализ

Аппарат метода комитетов основывается на работах С. Н. Черникова, И. И. Еремина, Вл. Д. Мазурова в области исследования систем линейных неравенств и приложения его для решения задач дискриминан-тного анализа.

Пусть дано множество м е К", М = К1 и К2, К1 П К2 =0 заданы конечные подмножества А е К1 , В е К2 и класс функций F е {кп ^ к}. Задачей дискрими-нантного анализа называется задача нахождения функции / е F, такой, что

Г/ (а)< 0, (а е А)

{/(Ь)> 0, (Ь е В)

Если такая функция найдена, то полагаем К1 ={х е М | / (х)< 0} и К 2 ={х е М | / (х )> 0} Как правило, класс F содержит функции наиболее простого вида: линейные или кусочно-линейные. Во всяком случае, всегда можно полагать, что F параметризуется некоторым отображением у : С ^ F , где С - некоторое пространство параметров. В этом случае задача сводится к задаче нахождения решения системы неравенств:

Гу[с](а) < 0 (а е А)

[у[с](ь)> 0 (Ь е В)

относительно неизвестного с е С .

В нашем, аффинном, случае, множество С = Кп+1 и необходимо найти

е К п+1 - решения системы:

Г(х, а) + у < 0 (а е А) {(х, а) + у > 0 (Ь е В)

К сожалению, эта система линейных неравенств, как правило, несовместна (усло-

вие совместности этой системы эквивалентно условию отделимости выпуклых оболочек множеств А и в ), поэтому для решения поставленной задачи требуется то или иное обобщение понятия решения системы неравенств. Понятие комитета является одним из таких обобщений.

Пусть во множестве х, в котором справедлива аксиома выбора, заданы подмножества D1,...,Dm . Рассмотрим систему включений:

х е D] (] е Nm) (1.1)

Система (1.1) называется несовместной,

если П=1 D] =0

Как правило, на практике система включений представляется в виде системы неравенств:

/(х)> 0 (] е Nm) (1.2)

где /1,...,/т е F е {X ^К}, х - вещественное линейное пространство и F - заданный класс функций (в нашем случае -аффинных).

Система х е D] (] е I) (1.3)

для произвольного 0 ^ I е Nm называется подсистемой с индексом I системы (1.1).

D(I)= П DJ

множество

Обозначим через ]е1

решений подсистемы (1.3).

Приведем теперь необходимое для дальнейшего определение максимальной совместной подсистемы (МСП):

Подсистема с индексом I называется максимально совместной подсистемой системы (11), если D(I)^0 и D(I и {]})=0 для любого ] е Nm \ I.

Система, для которой не все DJ =0, либо совместна, либо имеет собственные МСП.

Приведем теперь определение (г, р) -решения системы (1.1):

Пусть заданы р е (0,1), г е к9 и определены характеристические функции ( :х 1,1}. П х е D7

(] (х) = 1 ,

Конечная

|-1, х й DJ. последовательность

Q = (х1,___, х9), хг е X , называется (г, р) -

Вл. Д. Мазуров, А.Д.

решением системы (1.1), если для каждого ] е Nm выполнено:

¿гр (х1 )>(2 р-1)]Г|г;

1=1

1=1

(г, р )-решение системы (1.1) называется: z-решением системы (1.1), если р = 1/2; (г, р)-комитетом системы (1.1), если

г е 7 ;

р-комитетом, если г = [1,...1]. В настоящей работе производится построение именно z-решения системы (1.1), то есть такого набора функций р] (х) и такого набора весов г е я^ , что выполнено:

¿гр] (х1 )> 0

(14)

Перейдем теперь к описанию алгоритма построения z-решения системы (1.2), примененного в программе.

На вход программы подается, вообще говоря, несовместная система линейных неравенств

(с,х)-у < 0(Ус е А), (с,х)-у > 0(Ус е В), где неизвестные (х, у) е Яп+1 Затем эта задача сводится к стандартной задаче вида [(а1, г )< 0,

«... (15)

а, г )< 0,

где г = [х, у] и аг =[с,1] Построение решающего правила проходит в четыре этапа:

На первом этапе находятся все минимальные несовместные подсистемы (МНП) системы неравенств (1.5) методом полного фундаментального свертывания. Этот алгоритм описан в [ 1]. На втором этапе методом перебора в лексикографическом порядке находятся все максимальные совместные подсистемы (МСП).

На третьем этапе строится по одному решению для каждой МСП, при этом все построенные свертки (х1 ),...(х1,...,хп) проходятся в обратном порядке.

Пусть вектор с] = (с],...,с' ) - решение ] -

Мазуров, А.А. Шестаков

МСП ( ] = 1,...,q ), тогда положим ¡] (х)= (х, с])

На четвертом этапе строится и решается «система сигнумов» для определения вектора весов г е Rq (где q - число МСП), позволяющего добиться выполнения условия (1.4). Рассмотрим четвертый этап подробнее: Строится и решается следующая система линейных неравенств:

(^, г)> 0, где 1 = 1,..., m и ^ =(sг1,..., ). Коэффициенты з/ определяются по следующему правилу: [] 1 е /

з] =Г ] 1 [-1 1-е1]

где 1 = 1,.^, ] = 1,...,q.

Решение этой системы - вектор весов г -гарантирует выполнение неравенства (1.4). В самом деле, р, (¡-) = з/ и мы получим

q

¿гр

(¡, )> 0'

1=1

Несмотря на то, что «система сигнумов» совместна, для ее решения применен уже отработанный алгоритм поиска обобщенного решения несовместной системы неравенств методом полной фундаментальной свертки.

Полученное в результате решающее правило выглядит следующим образом:

q q

/(х) = ¿ г г Sgn( ¡г (х)) = ¿ г X Sgn сг ))

1=1

1=1

и классификация осуществляется следующим образом:

М е Яп, М = К1 и К2, К1 П К2 =0 . Считаем, что

К1 ={х е М : /(х) < 0} К2 = {х е М : /(х)> 0}

Методика

Аспирантом Шестаковым была запрограммирована и протестирована реализация алгоритма построения минимального комитета методом построения полной фундаментальной свертки (вообще говоря) несовместной системы линейных неравенств, пред-

ставляющих исходные данные для обучения. Эта реализация была создана для построения комитетных конструкций в пространстве произвольной размерности, что позволило применить метод комитетов к рассматриваемой ниже практической задаче медицинской диагностики.

Лабораторией гемостаза Свердловской областной клинической больницы № 1 была предложена выборка, включающая в себя измеренные параметры системы гемостаза ряда пациентов, сведения о длительности кардиохирургической операции и о введен-

ных дозах двух препаратов: эпсилон-амино-капроновой кислоты (ЭАКК) и препарата «Гордокс», предназначенных для нормализации функции свертывания крови пациента.

Исследуемая выборка

В исследуемую выборку попали пациенты, которым была выполнена операция аортомаммарокоронарное шунтирование, с применением искусственного кровообращения. Объем выборки составил 61 запись. Половозрастной состав выборки следующий:

Таблица1

Мужчин Женщин Всего

50 11 61

Возраст:

Таблица 2

Минимальный, лет Максимальный, лет Средний, лет

41 73 57,4

Список параметров пациентов приведен в следующей таблице:

Таблица 3

Сокращение Наименование

Вес Вес

Рост Рост

АДс исх Артериальное давление, систолическое, исходное

АДд исх Артериальное давление, диастолическое, исходное

АДс стол Артериальное давление, систолическое, на столе

АДд стол Артериальное давление, диастолическое, на столе

АДс интуб Артериальное давление, систолическое, после интубации

АДд интуб Артериальное давление, диастолическое, после интубации

АДс разрез Артериальное давление, систолическое, после разрезания грудной клетки пациента

АДд разрез Артериальное давление, диастолическое, после разрезания грудной клетки пациента

Время ИК общее Общее время искусственного кровообращения

Время ИК аорта Общее время пережатия аорты при искусственном кровообращении

Дренаж через 10 часов Совокупный дренаж через 10 часов

Дренаж через 18-20 часов (общий) Совокупный дренаж через 18 часов

АЭКК после опер. Введено ЭАКК сразу после операции

Гордокс после опер. Введено гордокса сразу после операции

АЭКК через 10 часов Введено ЭАКК за 10 часов после операции

Гордокс через 10 часов Введено гордокса за 10 часов после операции

Вл. Д. Мазуров, А.Д. Мазуров, А.А. Шестаков

АЭКК через 18 часов Введено ЭАКК за 18 часов после операции

Гордокс через 18 Введено гордокса за 18 часов после операции

часов

ТЭГ(Г) ТЭГ(Г)

ТЭГШ ТЭГ(ф

PT PT

INR INR

Коаг с к. Коагуляция с каолином

Коаг. с к. + ЭАКК Коагуляция с каолином с добавлением ЭАКК

Коаг. с к. + плазмин Коагуляция с каолином с добавлением плазмина

ПАТкаол ПАТ с каолином

ПАТЭАКК ПАТ с каолином с добавлением ЭАКК

ПАТплазм. ПАТ с каолином с добавлением плазмина

ТЭГкаол ТЭГ с каолином

ТЭГкаол + АЭКК ТЭГ с каолином с добавлением ЭАКК

ТЭКкаол + палзм. ТЭГ с каолином с добавлением плазмина

Помимо основной выборки к материалам исследования была добавлена еще одна выборка. Она включала в себя еще 30 пациентов, которым та же самая операция проводилась без применения аппарата искусственного кровообращения. Формально, факт применения искусственного кровообращения является существенным с медицинской точки зрения. Однако детальное выборок по рассматриваемым показателям позволило считать допустимым исследование как основной, так и расширенной выборок.

Экспериментальная часть Приведем некоторые результаты численного эксперимента по применению метода комитетов к сформулированной выше задаче прогнозирования.

Классификатор №»1 Пространство признаков составлено из следующих параметров (см. Табл.4)

Обучающая выборка составлена из 20 случайно выбранных элементов, объем тестовой выборки составил 41 элемент, объем расширенной тестовой выборки - 71 элемент.

В соответствии с альтернативной постановкой задачи, мы выделим класс больных С1, которым подходит стандартная терапия. Это такие больные, у которых: ЭАКК за 10 часов - 600 Гордокс за 10 часов - 0 Дренаж за 10 часов - не превосходит 150 мл.

Таблица 4

ТЭГ(Г) ТЭГ(Г) Результат исследования на тромбоэластографе

ТЭГф) ТЭГ^) Результат исследования на тромбоэластографе

INR INR Специальным образом нормированная версия PT

Коаг с к. Коагуляция с каолином Результат исследования на коагулографе, сек.

Коаг. с к. + ЭАКК Коагуляция с каолином с добавлением ЭАКК Результат исследования на коагулографе, сек.

Коаг. с к. + плазмин Коагуляция с каолином с добавлением плазмина Результат исследования на коагулографе, сек.

ПАТкаол ПАТ с каолином Результат исследования на прокоагулянтную активность тромбоцитов, сек.

ПАТЭАКК ПАТ с каолином с добавлением ЭАКК Результат исследования на прокоагулянтную активность тромбоцитов, сек.

ПАТплазм. ПАТ с каолином с добавлением плазмина Результат исследования на прокоагулянтную активность тромбоцитов, сек.

ТЭГкаол ТЭГ с каолином Результат исследования на тромбоэластографе, сек.

ТЭГкаол + АЭКК ТЭГ с каолином с добавлением ЭАКК Результат исследования на тромбоэластографе, сек.

ТЭКкаол + палзм. ТЭГ с каолином с добавлением плазмина Результат исследования на тромбоэластографе, сек.

Определение этого класса больных имеет определенную практическую ценность, поскольку позволяет заранее обратить внимание на пациентов, которым стандартная терапия не подойдет. 10-часовой промежуток взят в качестве определяющего потому, что превышение критического объема кро-

вопотери за этот период свидетельствует о неправильно назначенных дозировках, и дальше ведется корректирующая терапия.

Как можно видеть в файле результатов в приложении, обучающая выборка оказалась линейно разделима на два класса, и гиперплоскость, разделяющая их, имеет уравнение:

0,06х1 -3,00х2 + 9,34х3 + 41,41х4 + 29,47х5 + + 3,14х6 -80,72х7 + 19,04х8 -100х9 = 0 (1)

На тестовой выборке классификация была точной в 34 и неточной в 7 случаях из 41 (83%). На расширенной выборке классификация была точной в 50 и неточной в 21 случаях из 71 (70%)

Классификатор №»2

Пространство признаков было ограничено следующими параметрами:

Таблица 5

ТЭГ(г) ТЭГ(г) Результат исследования на тромбоэластографе

ТЭГ(к) ТЭГ(к) Результат исследования на тромбоэластографе

Специальным образом нормированная версия РТ

Применение алгоритма показало отсутствие линейной разделимости прецедентных множеств двух классов в данном пространстве признаков. Система линейных неравенств, получаемой из входных данных задачи, оказалась несовместной. Однако в соответствии с теоремой о существовании комитетных конструкций, решение существует и было построено. В таблице ниже приведены приближенные коэффициенты полученных аффинных голосующих функций Г(х), 1 = 1, ..., 23.

Как можно видеть в файле результатов в приложении, окончательно голосующее правило выглядит следующим образом:

F(x)=2$ (х) - £3 (х)+4$ (х) + £5 (х) - 26 (х) + ■

+ 6Г8(х)+8^(х) - 4Гп(х) + 4Г18(х) + 4^(х) (2)

На тестовой выборке классификация была точной в 27 и неточной в 14 случаях из 41 (66%)

Таблица 6

Х1 Х2 Х3 Х0

0,27 0,25 -0,09 100

0,18 -0,20 -0,22 100

-0,09 -0,079 -0,33 100

0,002 -0,11 -0,35 100

0,04 -0,12 -0,36 100

0,26 -0,19 -0,45 100

0,72 -0,34 -0,55 100

0,79 0,15 -0,14 100

-0,45 0,11 -0,6 100

815,07 -284,16 -100 0

1,89 -0,6 -1,53 100

-2,22 0,8 1,09 -100

0,23 0,02 0,36 -100

-0,36 0,22 0,46 -100

-0,1 0,15 0,32 -100

-0,26 0,24 0,09 -100

-0,8 0,56 -0,64 -100

-0,75 16,49 -100 0

2,19 15,47 -100 0

0,0002 0,029 0,81 -100

-0,06 -0,09 100 0

0,05 -0,12 100 0

-0,2 4,23 100 0

На расширенной тестовой выборке классификация была точной в 26 и неточной в 45 случаях из 71 (37%).

Из результатов численного эксперимента мы видим, что отказ от дополнительных признаков ощутимо снижает точность классификации, и более того, влечет качественные последствия: прецедентные множества двух классов перестают быть линейно разделимыми. Из этого можно сделать вывод, что, по крайней мере, некоторые из этих признаков несут дополнительную информацию, по сравнению базовым набором измерений параметров крови.

Результаты

В результате проведенного исследования была продемонстрирована применимость метода построения минимального комитета большинства путем поиска полной фундаментальной свертки несовместной системы линейных неравенств к решению актуальных задач современной медицины, а также проверена корректность работы реализации этого алгоритма на языке С# в исполнении автора. При помощи программного

Вл. Д. Мазуров, А.Д. Мазуров, А.А. Шестаков

модуля поиска точного минимального коми- анализа с разными наборами признаков. тета большинства было построено несколь- Была показана важность использования для ко решений задачи выбора оптимальной построения решения всех доступных при-терапии в постановке дискриминантного знаков.

ЛИТЕРАТУРА

Вл. Д. Мазуров. Метод комитетов взадачах оптимизации и классификации - М. :Наука - 1990, 248 с.

1. Еремин И.И., Мазуров Вл. Д., Скарин В. Д., Хачай М. Ю. Математические методы в экономике. - Екатеринбург, 2000. - 280 с.

2. Черников С. Н. Линейные неравенства. - Наука, 1968. - 488 с.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей работе рассматриваются два применения информационных систем в медицинских целях в условиях чрезвычайных ситуаций. Одно из них - система диагностики (и управления лечением) в полевых условиях - средство поддержки принятия решений, обеспечивающего врача-специалиста прогнозом и рекомендациями по медицинскому воздействию на пациента. Существующий опыт использования распознавания образов в медицинских целях позволяет рассчитывать на высокую степень достоверности диагностики, однако реализованный автором в настоящее время алгоритм требует серьезной переработки для использования в real-life задачах.

Второе направление применения информационных систем - более традиционное -оно заключается в построении информационной инфраструктуры для обеспечения скоординированных действий по оказанию помощи пострадавшим и имеет вполне традиционную клиент-серверную структуру. Три основных функции системы: оперативный учет, хранение информации, подготовка отчетов. Кроме того, система брать на себя часть функциональности по оперативному управлению, например по распределению медицинских грузов исходя из оперативной обстановки.