CC BY
13
nasiev, D. N. Shkuratsky // Izvestiya Tula state University. Technical science. 2014. Vol. 1. Pp. 152-158.
12. Dynamics of methane release into the treatment face during the development of powerful flat coal seams with the release of a roof pack / N. M. Kachurin, A. Y. Ermakov, D. N. Shkuratsky, A. N. Kachurin // Izvestiya Tula state University. earth science. 2017. Vol. 4. P. 170 - 179.
13. Forecast of methane hazard of coal mines at intensive mining of coal seams / N. M. Kachurin, V. I. KLISHIN, A. M. Borshchevich, A. N. Kachurin // Tula-Kemerovo. Izd-vo Tul-gu. 2013. 219 PP.
14. Kachurin N. M., Vorobiev S. A., Kachurin A. N. Forecast of methane release from the surface of coal seam outcrop into the preparatory development at high rate of penetration. Gorny Zhurnal. 2014. No. 4. P. 70 - 73.
15. Forecast of methane release in the preparatory and treatment works of coal mines / N. M. Kachurin, S. A. Vorobiev, A. N. Kachurin, I. V. Sarycheva // ore Enrichment. 2014. No. 6. P. 16 - 19.
УДК 622.2
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ДЕГАЗАЦИИ ПОДКРОВЕЛЬНЫХ ПАЧЕК УГЛЯ, ВЫПУСКАЕМЫХ В ОЧИСТНЫЕ ЗАБОИ
А.Н. Качурин, В.К. Демин, Д.Н. Шкуратский, П.И. Карначев
Разработаны математические модели дегазации подкровельных пачек угля, выпускаемых в очистные забои при отработке мощных пологих угольных пластов одним забоем. Показано, что при выемке мощного угольного пласта на полную мощность одним забоем с выпуском подкровельной пачки, метановыделение из подкровельной пачки нарушенной структуры будет формироваться по законам движения газа в трещиновато-пористых сорбирующих средах.
Ключевые слова: метан, угольный пласт, подкровельная пачка угля, газовыделение, дегазация, диффузия, математическая модель.
Динамика газоносности подкровельной пачки угля нарушенной структуры. При выемке мощного угольного пласта на полную мощность одним забоем с выпуском подкровельной пачки метановыделение из подкровельной пачки нарушенной структуры будет формироваться по законам движения газа в трещиновато-пористых сорбирующих средах [1 - 4].
Расчетная схема дегазации подкровельной пачки представлена на
рис.1.
Рис. 1. Расчетная схема динамики газоносности подкровельной пачки
Через элемент поверхности dS в единицу времени проходит масса газа jdS, а через всю поверхность £ в единицу времени пройдет масса газа равная величине:
№
jdS
(1)
где ] - диффузионный поток газа из вещества угля.
Изменение массы газа в объемном элементе d О в единицу времени составит -(дб/ д?) dО, где б - масса газа в единичном объеме угля; ? - время
[5]. Масса газа в единичном объеме угля связана с природной газоносностью угля следующим образом: б = раух, где ра, у - плотность газа при атмосферном давлении и плотность угля соответственно; х - природная газоносность угля [6]. Тогда изменение массы газа во всем объеме О можно задать соотношением
я
'дб
d О = -Ра У
d О.
(2)
дг а ...дг
О О
В соответствии с законом сохранения массы из выражений (1) и (2) получим, что
дх
=-ра у/Ядх "О.
S О
(3)
Переходя от поверхностного интеграла к объемному интегралу по формуле Остроградского-Гаусса, можно записать следующее равенство:
дх
шЬ (
+ Ра У"
d О = 0
(4)
Равенство (4) справедливо только в том случае, если подынтегральная функция равна нулю. Таким образом, получим, что
дх +—¿IV (j) = 0. (5)
д? РаУ
Соотношение (5) представляет собой уравнение неразрывности диффузионного потока газа в угле, которое выражает закон сохранения массы [7]. Если рассматривается трещиновато-пористая среда, то система уравнений баланса газа в транспортных трещинах и угольных блоках - это закон сохранения массы в процессе миграции газа в веществе угля. Если рассматривается трещиновато-пористая среда, то система уравнений баланса газа в транспортных трещинах и угольных блоках имеет следующий вид [8 - 9]:
+ —^ (д = 0; дг рд
дху.б ^ п
у + д = о,
(6)
дг
где ц - удельное количество газа, поступающего из угольных блоков в трещины в единицу времени; ху.б - газоносность угольных блоков.
Предположим, что удельное количество газа, поступающего из угольных блоков в трещины в единицу времени происходит по следующему закону:
д = а( ху б - х), (7)
где а - параметр релаксации газоносности угольных блоков.
Для диффузионного потока воспользуемся первым законом Фика:
] = -к grad х, (8)
где к = рауВ; к - коэффициент, характеризующий сопротивление миграции газа в веществе угля; В - коэффициент диффузионной миграции газа в угле.
Таким образом, для стационарной диффузии в трещинах можно записать следующую систему уравнений:
-к div(grad х) - а(х б - х) = 0;
—— + а(хуб - х) = 0. дг к у 1
Из первого уравнения системы (9) можно определить газоносность угольных блоков следующим образом:
к
хб = х--div(grad х). (10)
а
Тогда из второго уравнения системы (9) получим следующее уравнение:
дх д
— - ц (grad х) = к div (grad х), (11)
где ц = к/ а ; ц - коэффициент газообмена между угольными блоками и транспортными трещинами.
Движение в подрабатываемой подкровельной пачке угля можно считать одномерным, тогда уравнение (5.11) примет вид [9]:
(9)
дх д3 x д2 x
--Л-7 = к—т~, (12)
dt dt дЪ2 д V
где - вертикальная координата с началом отсчета, расположенным на линии контакта подкровельной пачки угля с механизированной крепью.
Выделение метана из подкровельной пачки угля описывается уравнением (12) при следующих начальных и граничных условиях:
х(^,0) = хи = const, х (0,t) = хо (t), lim х ф,, (13)
где хп - природная газоносность разрабатываемого угольного пласта; хо -остаточная газоносность подкровельной пачки угля.
Динамика остаточной газоносности на линии контакта подкровельной пачки угля с механизированной крепью описывается следующим дифференциальным уравнением:
^ = к (х,- х„), (14)
где х - остаточная газоносность угля разрабатываемого угольного пласта при атмосферном давлении; K - константа скорости дегазации.
Решение уравнения (14) имеет вид [10 - 11]
х0 (t) = х, + (хп - х,)exp(-Kt) . (15)
Таким образом, определены в явном виде начальные и граничные условия (13). А решение уравнения (12) для условий (13) позволяет прогнозировать динамику газовыделение из подкровельной пачки нарушенной структуры.
Следовательно, если рассматривается трещиновато-пористая сорбирующая среда, то система уравнений баланса газа в транспортных трещинах и угольных блоках, отражающая закон сохранения массы в процессе миграции газа в веществе угля, должна учитывать удельное количество газа, поступающего из угольных блоков в трещины в единицу времени и газоносность угольных блоков.
Газовыделение из разрушенного угля на секциях механизированной крепи. В очистном забое в процессе выемки угля происходит разрушение угля исполнительными органами очистных комбайнов и в результате разрушения подкровельной пачки. Отбитый и разрушенный уголь дробится на блоки, которые можно заменить эквивалентными сферами, радиус которых соответствует некоторой эффективной величине, определяемой гранулометрической кривой, представляющей собой закон распределения отбитого и разрушенного угля по фракциям различного размера. Тогда можно ввести следующие допущения: кусок отбитого или разрушенного угля заменяется эквивалентной сферой, которая дегазируется в диффузионном режиме; движущей силой диффузионного переноса является градиент остаточной газоносности рассматриваемой угольной сферы.
Следовательно, диффузионный поток метана (j) из каждой угольной
сферы в воздух очистного забоя будет определяться величинами диффузионных потоков Кнудсеновской (уКп) и Фольмеровской (/» диффузии, т.е. можно записать, что у = ]кп + ]¥ = - Фкп + ОД рмУу grad х = -Орм/у ^аё х, где Бкп, Ор, В - коэффициенты Кнудсеновской, Фольмеровской и эффективной диффузии соответственно; рм - плотность метана при атмосферном давлении; уу -плотность угля; х - газоносность рассматриваемой угольной сферы. Поэтому уравнение и краевые условия, описывающие метановыделение из куска отбитого или разрушенного угля, будут иметь следующий вид [12]:
* = D dt
д x 2 dx
—т +--
дг г дг
(16)
x (г,0) = x3 = const; (17)
x ( R,t) = xR (t), (18)
где x3 - газоносность угля в неразрушенной части очистного забоя; R -радиус эквивалентной сферы, равный математическому ожиданию размера куска отбитого или разрушенного угля.
rx , получим
~)и гР'м
(19)
Полагая u
ди _ £) д2u
dt дг2
и ( г,0 ) = rx3, и (R,t) = rxR (t).
(20)
Остаточную газоносность (г) на поверхности угольной сферы
можно определить из решения уравнения релаксации, которое для данного случая будет иметь вид
dx -г
x г
^ , ' (2!) ш г
г
где Xю - остаточная газоносность угля при атмосферном давлении и г -ю; г - время процесса релаксации газоносности угольной сферы на ее внешней поверхности; ^ - период релаксации.
Решение уравнения (21) для условия (0) = х5 имеет следующий вид:
Хй ( г ) = Хю - ( Хю - X ) eXP (^С ) • (22)
Решение уравнения (16) для условия (17) с учетом зависимости (22) имеет вид
/ ч и (r,t) 2«/(-1)я+1 x (r,t) = = -Y(v ' Rx3 exp
г г n=1\ ш
-(-1)n
1 - exp
'rm*
v R у
Dt
^2 v R у
+
Dt
+
X X
■_з
ппО 1
(-1)" штО
Я2
exp
V ^ У
exp
Я2
г л2 / пп х
Я
О
V Я У
^ппг^
Я
(23)
г
Учитывая тот факт, что аргумент экспоненты уже через несколько секунд может быть равен 5 ... 10, то х(Я,{) ~хт. Такое упрощение граничного условия вносит некоторый коэффициент запаса в инженерный прогноз газовыделения из отбитого угля. Тогда зависимость (23) примет вид
X(г,г) = хж-(Хз - хж)^(-1)"+1 (ппт)-1 Sin
^плг^
Я
exp
п=1
Г \2 ' пп х
Я
вг
V Я У
(24)
Тогда изменение газоносности на внешней поверхности дегазации угольной сферы, заданное уравнением (16) и условиями (17) - (18), с учетом зависимости (24) можно представить в виде
дх дг
X X
з ■
г=Я
Я
I
п=1
exp
Я
вг
(25)
Для определения скорости газоотдачи поверхностью угольной сферы вычисляют диффузионный поток на этой поверхности, т.е. = - О (дx/дг) . Учитывая быструю сходимость ряда в выражении (25)
можно ограничиться первым членом этого ряда, тогда приближенная формула будет иметь следующий вид:
Аг=я « .Л,^(-9,87Foв ), (26)
где уо - начальная скорость газоотдачи поверхностью угольной сферы; -диффузионный критерий Фурье; Fo£) = Ог/ Я2.
Начальная скорость газоотдачи поверхностью угольной сферы определяется по формуле
(X - ^ЪуО
70 =■
Я
(27)
где у - плотность угля.
Заменим разрушенный уголь различного гранулометрического состава сферами эквивалентного диаметра, который представляет собой математическое ожидание размера кусков разрушенного угля подкровельной пачки ^ = 2Яэ. Значение ^ определяется по экспериментально установленному закону распределения фракций разрушенного угля.
Тогда объем эквивалентной сферы и ее масса соответственно будут
3 3 3
равны 4,189 Яэ м и 4,189ууЯэ кг, а максимальное количество таких сферических кусков угля составит 0,239 Бп.п тпмЯэ' , где Бп.п - площадь контакта разрушенной подкровельной пачки с ограждением механизированной крепи, м2;
тпп- мощность подкровельной пачки, м. Следовательно, суммарная площадь
1 2
газоотдачи разрушенного угля будет Sэ = 3 Бп.п тпмЯэ' м . Газовыделение из
/ = /ю т5 = т 5
разрушенного угля на секциях механизированной крепи 15 с элементарной поверхности газоотдачи dSэ, учитывая зависимость (26), можно определить
как Л/5 = у \г =Я Ш8э = 38пптппЯЭ1 у \г =к Л. Таким образом, получим следующее
дифференциальное уравнение:
Л15 = 3 8п,птп.п У у (X, - Хю) Я-1ехр (-9,87 ¥ов ) <Яов. (28)
Интегрируя уравнение (28) в интервале значений времени от начала до завершения рабочего цикла очистного комбайна, определим дебит метана в лаву из разрушенного угля на секциях механизированной крепи
- ехр (-9,87 ¥оцк )], (29)
где /Ю - максимальное значение дебит метана в подготовительную выработку из разрушенного угля на секциях механизированной крепи; Ро -
диффузионный критерий Фурье, соответствующий длительности рабочего цикла очистного комбайна гцк.
Результаты вычислительного эксперимента, выполненного с использованием формулы (29) показывают, что максимальное значение дебита метана в подготовительную выработку из отбитого угля определяется по формуле
/5Ю = 0,3043 Б^тппГу • (30)
Яэ
Зависимость (30) отражает связь технологических параметров с физико-химическими характеристиками газоносного угля и может использоваться для оценки максимально допустимой скорости подвигания очистного забоя по газовому фактору.
Список литературы
1. Динамика метановыделения в очистной забой при отработке мощных пологих угольных пластов с выпуском подкровельной пачки / Н.М. Ка-чурин, А.Ю. Ермаков, Д.Н. Шкуратский, А.Н. Качурин // Известия Тульского государственного университета. Науки о Земле. 2017. Вып. 4. С. 170-180.
2. Качурин Н. М., Воробьев С. А., Качурин А. Н. Прогноз метановы-деления с поверхности обнажения угольного пласта в подготовительную выработку при высокой скорости проходки // Горный журнал. 2014. №4. С. 7073.
3. Прогноз метановыделения в подготовительные и очистные забои угольных шахт / Качурин Н. М., Воробьев С. А., Качурин А. Н., И. В. Сары-чева // Обогащение руд. 2014. №6. С.16-19.
4. Качурин Н.М., Каледина Н.О., Качурин А.Н. Выделение метана с поверхности обнажения угольного пласта при высокой скорости подвигания
подготовительного забоя // Безопасность жизнедеятельности. 2012. № 12. С. 8-11.
5. Качурин Н.М., Борщевич А.М., Бухтияров А.А. Прогноз выделения метана с поверхности обнажения разрабатываемого угольного пласта и нагрузка на лаву интенсивной выемке угля // Безопасность жизнедеятельности. 2010. № 5. С. 19-24.
6. Безопасность геотехнологий добычи угля по газовому фактору/ Н.М. Качурин, А.М. Борщевич, О.Н. Качурина, А.А. Бухтияров // Безопасность жизнедеятельности. 2010. № 5. С. 24-27.
7. Прогноз метановой опасности угольных шахт при интенсивной отработке угольных пластов / Н.М. Качурин, В.И. Клишин, А.М. Борщевич, А.Н. Качурин. Тула - Кемерово: Изд-во ТулГУ, 2013. 219 с.
8. Качурин Н.М. Выделение метана из подработанных и надработан-ных пород в выработанное пространство очистного участка // Известия вузов. Горный журнал. 1987. № 2. С. 54-59.
9. Качурин Н.М., Борщевич А.М., Бухтияров А.А. Метановыделение в очистной забой из подработанных и надработанных пород // Известия Тульского государственного университета. Науки о Земле. 2011. Вып. 1. С. 62-68.
10. Качурин Н.М., Борщевич А.М., Бухтияров А.А. Прогноз выделения метана с поверхности обнажения разрабатываемого угольного пласта и нагрузка на лаву при интенсивной выемке угля // Безопасность жизнедеятельности. 2010. № 5. С. 19-24.
11. Качурин Н.М., Ефимов В.И., Борщевич А.М. Обеспечение безопасности технологии «шахта - лава» по газовому фактору при отработке газоносных угольных пластов // Рудник будущего. Специальный выпуск. 2010. № 3.С. 81-87.
12. Безопасность геотехнологий добычи угля по газовому фактору / Н.М. Качурин, А.М. Борщевич, О.Н. Качурина, А.А. Бухтияров // Безопасность жизнедеятельности. 2010. № 5. С. 24-27.
Качурин Александр Николаевич, канд. техн. наук, зам. директора ecology_tsu_tula@,mail. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Демин Вячеслав Константинович, канд. техн. наук, доц., ecology tsu _tula@,mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Шкуратский Дмитрий Николаевич, горный инженер, директор, ecology tsu _tula@,mail.ru, Россия, Пермь, НИИ «Галургия»,
Карначёв Павел Игоревич, д-р техн. наук, karnachoff@,gmail. ru, Россия, Ки-ровск, Мурманская область, Филиал Мурманского арктического государственного университета
MATHEMATICAL DEGASATIONMODELS OF COAL BANDS, RELEASED
INTO MINING FACES
A.N. Kachurin, V.K. Demin, D.N. Shkuratskyi, I.P. Karnachev
Mathematical models have been developed for the degassing of roofing coal packs discharged into treatment faces when mining powerful flat coal seams with one face. It was shown that when a powerful coal seam is excavated to full capacity with one face with the release of a sub roofing pack, methane release from the sub roofing pack of a disturbed structure will be formed according to the laws of gas motion in fractured-porous sorbing media.
Key words: methane, coal seam, sub roof pack of coal, gas evolution, degassing, diffusion, mathematical model.
Kachurin Alexander Nikolaevich, candidate of technical sciences, vice director, ecolo-gy_tsu_tula@:mail. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Demin Vyacheslav Konstantinovich, candidate of technical sciences, docent, ecolo-gy_tsu_tula@:mail. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Shkuratskyi Dimitryi Nikolaevich, mining engineer, director, ecology_tsu_tula@ mail.ru, Russia, Perm, NII "Galurgiy",
Karnachev Pavel Igorevich, doctor of technical sciences, karnachoff@,gmail. ru, Russia, Kirovsk, Murmansk Region, The Brunch of Murmansk Arctic State University
Reference
1. Dynamics of methane release into the treatment face during the development of powerful flat coal seams with the release of a roof pack / N. M. Kachurin, A. Y. Ermakov, D. N. Shkuratsky, A. N. Kachurin / / Izvestiya Tula state University. earth science. 2017. Vol. 4. Pp. 170-180.
2. Kachurin N. M., Vorobyov S. A., Kachurin A. N. Forecast of methane-release from the surface of coal seam outcrop into the preparatory development at a high rate of penetration / / Gorny Zhurnal. 2014. No. 4. Pp. 70-73.
3. Forecast of methane release in preparatory and treatment faces of coal mines / Kachurin N. M., Vorobiev S. A., Kachurin A. N., I. V. Sarycheva / / ore Enrichment. 2014. No. 6. Pp. 16-19.
4. Kachurin N. M., Kaledina N. O., Kachurin A. N. Isolation of methane from the surface of the coal seam outcrop at high speed of moving the preparatory face / / Safety of life.
2012. No. 12. Pp. 8-11.
5. Kachurin N. M., Borshchevich A. M., Bukhtiyarov A. A. Forecast of methane release from the surface of the outcrop of the developed coal seam and the load on the lava of intensive coal excavation / / life Safety. 2010. No. 5. Pp. 19-24.
6. Safety of geotechnologies of coal mining by gas factor/ N. M. Kachurin, A. M. Borshchevich, O. N. Kachurina, A. A. Bukhtiyarov / / life Safety. 2010. No. 5. Pp. 24-27.
7. Forecast of methane hazard of coal mines at intensive mining of coal seams / N. M. Kachurin, V. I. KLISHIN, A. M. Borsch-HIV, A. N. Kachurin / / Tula-Kemerovo. Izd-vo Tulgu.
2013. 219 PP.
8. Kachurin N. M. Isolation of methane from under-worked and over-worked rocks into the worked-out space of the treatment site.Izvestiya vuzov. Mining journal. 1987. No. 2. Pp. 5459.
9. Kachurin N. M., Borshchevich A. M., Bukhtiyarov A. A. Metanovydele-tion in the treatment face of the underworked and overworked rocks / / Proceedings of the Tula state University. earth science. 2011. Vol. 1. Pp. 62-68.
10. Kachurin N. M., Borshchevich A. M., Bukhtiyarov A. A. Forecast of methane release from the surface of the outcrop of the developed coal seam and the load on the lava during intensive coal excavation. 2010. No. 5. Pp. 19-24.
11. Kachurin N. M., Efimov V. I., Borshchevich A. M. Ensuring the safety of the mine - lava technology by the gas factor during the development of gas-bearing coal seams.Rudnik buduschego. Special issue. 2010. No. 3. Pp. 81-87.
12. Safety of geotechnologies of coal mining by gas factor / N. M. Kachurin, A. M. Borshchevich, O. N. Kachurina, A. A. Bukhtiyarov / / life Safety. 2010. No. 5. Pp. 24-27.
УДК 624.191; 624.121.532
НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ КРЕПЕЙ И ОБДЕЛОК ТРАНСПОРТНОГО ТОННЕЛЯ В ИЗВЕСТНЯКАХ
М.О. Лебедев
Рассмотрено строительство железнодорожного тоннеля в известняках различной степени трещиноватости. По данным натурных исследований на опытных участках получены величины усилий в крепи и обделке. Выполнено сопоставление результатов натурных исследований с расчетными значениями усилий, полученными по различным методикам, и с фактическими инженерно-геологическими условиями строительства.
Ключевые слова: тоннель, обделка, напряжения, деформации, технология, расчеты, инженерно-геологические условия.
При строительстве транспортных тоннелей инженерно-геологические условия даже в пределах одной литологической разности могут значительно отличаться параметрами трещиноватости, что в конечном итоге предопределяет различную работу крепей и обделок в части их напряженно-деформированного состояния.
Нормирование по учету трещиноватости при расчете крепей и обделок транспортных тоннелей определяется по своду правил [1] для схемы заданных нагрузок, в зависимости от предела прочности пород на сжатие «в куске» и категории массива по степени трещиноватости. При этом корректирующий коэффициент принимает значение от 1,7 до 0,1. В расчетах методами механики сплошной среды трещиноватость массива часто учитывается корректировкой величины модуля общей деформации к приведенному модулю деформации [2-4], учитывающему как трещиноватость массива, так и его ползучесть.
Определить качественное и количественное влияние степени трещи-новатости пород на фактическое напряженно-деформированное состояние
