Метановыделение при выемке мощных пологих угольных пластов Текст научной статьи по специальности «Энергетика и рациональное природопользование»

УДК 822.831:622.031.4

А.Ю. Ермаков, Н.М. Качурин

МЕТАНОВЫДЕЛЕНИЕ ПРИ ВЫЕМКЕ МОЩНЫХ ПОЛОГИХ УГОЛЬНЫХ ПЛАСТОВ

Аннотация. При комбинированной разработке угольных месторождений вскрытие пластов производится по мощным пластам, отработка которых подземным способом встречает большие трудности в плане выемки угля слоями, при которой появляются дополнительные поверхности газовыделения, повыщающих газообильность выработанного пространства 40—60%. Методика расчета и прогноза газообильности для мощных пластов не разработана и требует исследований и теоретических обоснований газовыделения с обнаженных поверхностей очистного забоя, которое происходит из подкровельной пачки нарушенной структуры, разрушенного угля на секциях механизированной крепи, разрушенного угля, выпускаемого на завальный конвейер, вмещающих подработанных пород, смежных угольных пластов. Учет новых факторов позволит обосновать параметры вентиляции подземных горных выработок при комбинированной технологии разработки месторождений. Вычислительные эксперименты показали, что дебит метана с единицы площади подработанных пород достигает максимального значения. В дальнейшем наблюдается его снижение, а с определенной точки газовый поток существенно во времени не изменяется. Вид зависимости указывает на то, что трещиновато-пористая среда обладает определенной инерционностью, и газодинамический процесс в такой среде имеет экстремальные параметры, что хорошо согласуется с качественной картиной, наблюдаемой в реальных условиях.

Ключевые слова: метановыделение, разработка, мошный, пологий, угольный пласт.

При комбинированной разработке угольных месторождений вскрытие пластов производится по мощным пластам, отработка которых подземным способом встречает большие трудности в плане выемки угля слоями, при которой появляются дополнительные поверхности газовыделения, повыщающих газообильность выработанного пространства 40— 60%.

Анализ работ [1—12] показывает, что методика расчета и прогноза газообильности для мощных пластов не разработана и требует исследований и теоретических обоснований газовыделения с обнаженных поверхностей очистного забоя, которое происходит дополнительно из подкровельной пачки нарушенной структуры, разрушенного угля на секци-

DOI: 10.25018/0236-1493-2018-6-0-193-206

ях механизированной крепи, разрушенного угля, выпускаемого на завальный конвейер, вмещающих подработанных пород, смежных угольных пластов. Учет новых факторов позволит обосновать параметры вентиляции подземных горных выработок при комбинированной технологии разработки месторождений.

Газовыделение из подкровельной пачки нарушенной структуры. При выемке мощного угольного пласта на полную мощность одним забоем с выпуском под-кровельной пачки метановыделение из подкровельной пачки нарушенной структуры будет формироваться по законам движения газа в трещиновато-пористых сорбирующих средах. Расчетная схема дегазации блока подкровельной пачки представлена на рис. 1.

ISSN 0236-1493. Горный информационно-аналитический бюллетень. 2018. № 6. С. 193-206. © А.Ю. Ермаков, Н.М. Качурин. 2018.

Рис. 1. Расчетная схема динамики газоносности угольного блока

Fig. 1. Analytical model of gas content dynamics in a block of coal

Через элемент поверхности dS в единицу времени проходит масса газа jdS, а через всю поверхность S в единицу времени пройдет масса газа равная величине:

(1)

§JdS

где ] — диффузионный поток газа из вещества угля.

Изменение массы газа в объемном элементе dQ в единицу времени составит (дО/д^О, где О — масса газа в единичном объеме угля, которая связана с природной газоносностью угля следующим образом: О = раух, где ра, у — плотность газа при атмосферном давлении и плотность угля соответственно; х — природная газоносность угля. Тогда изменение массы газа во всем объеме О можно задать соотношением

(2)

п и1 п

В соответствии с законом сохранения массы из выражений (1) и (2) получим

ЯИ=-р. <3>

Б П и>-

Переходя от поверхностного интеграла к объемному интегралу по формуле

Остроградского-Гаусса, можно записать равенство

iff

d'V ( J ) + Ра Y ^

dQ = 0

(4)

Равенство (4) справедливо, если подынтегральная функция равна нулю, поэтому получим

— + — div (j ) = 0 (5)

& Ра У

Соотношение (5) представляет уравнение неразрывности диффузионного потока газа в угле, которое выражает закон сохранения массы.

Если рассматривается трещиновато-пористая среда, то система уравнений баланса газа в транспортных трещинах и угольных блоках имеет следующий вид

— + -1 div (j) - q = 0

dt Pa Y W

dx„

dt

+ q = 0

(6)

где ц — удельное количество газа, поступающего из угольных блоков в трещины в единицу времени; хуа — газоносность угольных блоков.

Предполагая, что удельное количество газа, поступающего из угольных блоков в трещины в единицу времени, происходит по формуле

q

(7)

где а — параметр релаксации газоносности угольных блоков.

Для диффузионного потока необходимо использовать первый закон Фика,

j = -kgradx,

(8)

где к = рау°; к — коэффициент, характеризующий сопротивление миграции газа в веществе угля; й — коэффициент диффузионной миграции газа в угле.

Для стационарной диффузии в трещинах можно записать следующую систему уравнений:

п

-kdiv(gradx)-a(ш -x) = 0

dx"- i \ л

■ + a(xy a- x ) = 0

dt

L. (9)

Из первого уравнения системы (9) можно определить газоносность угольных блоков по формуле

k

V=a div (gradx ). (10)

Из второго уравнения системы (9) получаем выражение

— - п — div (gradx ) = k ■ div (gradx ), (11) dtdt

где n = к/a; n — коэффициент газообмена между угольными блоками и транспортными трещинами.

Движение в подрабатываемой подкровельной пачке угля можно считать одномерным, тогда уравнение (11) примет вид

dx dt

П

= kd2X, (12) dtdZ2 d2Z где Z — вертикальная координата с началом отсчета, расположенным на линии контакта подкровельной пачки угля с механизированной крепью.

Выделение метана из подкровельной пачки угля описывается уравнением (12) при следующих начальных и граничных условиях:

х(Z,0) = xn = const, x(0, t) = xo (t),

lim x фю, при t^x (13)

где xn — природная газоносность разрабатываемого угольного пласта; хо — остаточная газоносность подкровельной пачки угля.

Динамика остаточной газоносности на линии контакта подкровельной пачки угля с механизированной крепью описывается дифференциальным уравнением

dX

-°K (xM- X0 ), (14) dt

где xœ — остаточная газоносность угля разрабатываемого угольного пласта при

атмосферном давлении; К — константа скорости дегазации.

Решение уравнения (14) имеет вид

х0 () = хю+(хп - Хю)ехр (-КГ). (15)

Используя интегральное преобразование Лапласа, уравнение (12) и условия (13) с учетом зависимости (15) можно представить в виде

d2 х,

s

XL - ^ 1 = 0;

dZ2 n(s + ß)

x. (0, s) = ^ + --

LV ' s s + K

limxL Ф да, при t^-xi

(16)

(17)

где р = к/п; параметр, характеризующий сопротивление движению газа в угольных блоках и транспортных трещинах.

Решение уравнения (16) для условий (17) имеет вид

х„

xL —--(x- -

s

s + K

exp

-Z

n(s + ß)

(18)

Дифференцируя (18) по Z, получим

dx,

xn - x„

dZ л/П

1__

s s + K

s + ß

exp

-Z

s

л

(19)

s + ß

На поверхности контакта подкровель-ной пачки угля с механизированной крепью происходит газовыделение в лаву, поэтому следует рассматривать зависимость (19) при Z = 0, то есть

dxL dt

(xn - x«)

Ç=o~

л/л

s + ß

(20)

Выражение (20) можно представить в виде

_ xn - x„ ( 1 - 1 Л z_0 _ [Vs^sTp s + K^S+Ç,

(21) 195

dxL

s

s

Используя соотношение (21), находим его элементы:

1

л/^л/з+Р

ехр (-0,5рг)10 (0.5РГ)

1 0 К — -¡=- 2Л—ехр Э + К Vпt

■Лй

1

Т^Гр

(К)2 ] | ехр (с2 Ж;

0

ехр (-рг ) л/Л

s +

^л/вГр

1 \ ехр [-р( -т) 2л/к I-V -й т--

тт ^

л/т(-т) ехр [-р(-т)^ л/Т-т

ехр

л/кг

-(кг )2 ] I ехр (с2

с(т- ехр (-0,5рг )/0 (0.5РГ).

Обозначив газовыделение из подкровельной пачки нарушенной структуры как ¡3($, получаем уравнение, которое позволяет прогнозировать динамику газовыделения из подкровельной пачки нарушенной структуры.

^) = (-Х,)ЪЯ.Я/вч К Ь * ехр[-Р(-Х)] ^-

2ТК;

л/п

ехр

(Кт)2 ]|ехр (С2

(22)

ехр [-р(-т) /0 (0,5 р *) '-— от---

ехр (0,5 в *)

Газовыделение из разрушенного угля на секциях механизированной крепи. В очистном забое в процессе выемки угля происходит разрушение угля исполнительными органами очистных комбайнов и в результате разрушения подкровельной пачки. Отбитый и разрушенный уголь дробится на блоки, которые можно заменить эквивалентными сферами, радиус которых соответствует некоторой эффективной величине, определяемой гранулометрической кривой, представляющей собой закон распределения отбитого и разрушенного угля по фракциям различного размера. Тогда можно ввести следующие допущения: кусок отбитого или разрушенного угля заменяется эквивалентной сферой, которая дегазируется в диффузионном режиме; движущей силой диффузионного переноса является градиент остаточной газоносности рассматриваемой угольной сферы.

Следовательно, диффузионный поток метана (/) из каждой угольной сферы в воздух очистного забоя будет определяться величинами диффузионных потоков Кнудсе-новской (jKn) и Фольмеровской (/Р) диффузии, то есть можно записать, что / = jKn + +/Р = + ОР) рмуу gradx = —Ормуу gradx, где DKn, ОР, О — коэффициенты Кнудсе-

1

П

новской, Фольмеровской и эффективной диффузии соответственно; рм — плотность метана при атмосферном давлении; уу — плотность угля; x — газоносность рассматриваемой угольной сферы. Уравнение и краевые условия, описывающие метановыделение из куска отбитого или разрушенного угля, будут иметь вид:

^ = D dt

d2 x 2 dx dr2 r dr

(23)

x (r, o) = x3 = const; x (R t ) = Xr (t ) ,

(24)

(25)

где хз — газоносность угля в неразрушенной части очистного забоя; Я — радиус эквивалентной сферы, равный математическому ожиданию размера куска отбитого или разрушенного угля. Если и = гх , то

(26)

d-U = D

d 2и

dt dr2 и (r,°) = rx7, u (R, t) = rxR (t).

(27)

Остаточную газоносность хк(^ на поверхности угольной сферы можно определить из решения уравнения релаксации, которое будет иметь вид

dXR dt

t

(28)

где хю — остаточная газоносность угля при атмосферном давлении и t — время процесса релаксации газоносности угольной сферы на ее внешней поверхности; tr — период релаксации.

Решение уравнения (28) для условия хк(0) = хз имеет вид

) = Хз)ехр(-п;1); хя() = хю-(хю-х3)ехр). (29)

Решение уравнения (28) для условий (26—27) с учетом зависимости (29) и изменения газоносности угольной сферы, заданное уравнением (23) и условиями (24—25) имеют вид

C(r, t ) =

u(r,t)

2 ¿.

r n=1

4-1 )n

nn

-Rx3 exp

-I^I Dt

xM- x7 (-1T nnrD

nnD

1 t.

R2

exp

r

1 - exp

-I R I Dt

- exp | —

sin

I (30)

R

Учитывая, что аргумент экспоненты К-1 через несколько секунд может быть равен 5...10, то х(Я, ^ « х^. Упрощение граничного условия вносит запас в инженерный прогноз газовыделения из отбитого угля. Зависимость (30) принимает вид

t )=- (- ) • Z(-1 )п+1 (плг )-1 sin

nur R

exp

Dt

R

(31)

+

+

n=1

Изменение газоносности на внешней поверхности дегазации угольной сферы, заданное уравнением (23) и условиями (24—25) с учетом зависимости (31) можно представить в виде

dx dr

R

X exP

-f?J

Dt

(32)

r=R 1 1 n = 1

Для определения скорости газоотдачи поверхностью угольной сферы вычисляют диффузионный поток на поверхности по закону Фика, то есть

j I r = r = -D(dx/dr\ = r.

Учитывая быструю сходимость ряда в выражении (32) можно ограничиться первым членом этого ряда, тогда приближенная формула будет иметь следующий вид:

j\r__R« j0 exp(-9,87FoD), (33)

где j — начальная скорость газоотдачи поверхностью угольной сферы; FoD — диффузионный критерий Фурье; FoD = Dt/R2.

Начальная скорость газоотдачи поверхностью угольной сферы определяется по формуле

. =((3 -Хт)уyD

Jo R

где у — плотность угля.

(34)

Результаты расчетов величины диффузионного потока на поверхности угольной сферы представлены на рис. 2.

Сравнение теоретических результатов с данными шахтных наблюдений свидетельствует об удовлетворительном совпадении характера кривых дегазации отбитого угля.

Заменим разрушенный уголь различного гранулометрического состава сферами эквивалентного диаметра, который представляет собой математическое ожидание размера кусков разрушенного угля подкровельной пачки d2R3. Значение d3 определяется по экспериментально установленному закону распределения фракций разрушенного угля. Тогда объем эквивалентной сферы и ее масса соответственно будут равны 4,189 м3 и 4,189уу кг, а максимальное количество таких сферических кусков угля составит

0,239 S m R_1, где S — площадь кон' п.п п.п э ' " п.п "

такта разрушенной подкровельной пачки с ограждением механизированной крепи, м2; тпп — мощность подкровель-ной пачки, м. Следовательно, суммарная площадь газоотдачи разрушенного угля будет S = 3S m м2. Газовыделение

J" э п.п п.п "

из разрушенного угля на секциях меха-

0.25

\w

A\\ 2

\ \ \ 3

\ \/ 4 \\ / 4

5

0.1

0.2

0.3

0.4

Fon

Рис. 2. Графики зависимости величины диффузионного потока на поверхности угольной сферы от диффузионного критерия Фурье при j0 (м3/м2мин), соответственно равном: 1 — 6; 2 — 12; 3 — 18; 4 — 24; 5 — 30

Fig. 2. Diffusion flow on the surface of coal sphere as function of Fourier diffusion at j0 (m3/m2min), equal, respectively, to: 1 — 6; 2 — 12; 3 — 18; 4 — 24; 5 — 30

(35)

низированной крепи /5 с элементарной поверхности газоотдачи CSэ, учитывая зависимость (33), можно определить как с1/5 = Л в CS = 3S т Л _ сг,

5 ■' 1 г=Р э п.п п.п ^ 1 г=Р '

и получить уравнение

= ^пп^ппУу (Хз - хш)-

Я э1 ехр (-9,87^ )с1Го[)

Интегрируя уравнение (35) в интервале значений времени от начала до завершения рабочего цикла очистного комбайна, определим дебит метана в лаву из разрушенного угля на секциях механизированной крепи

/5 = ф - ехр (-9,87Роцк)] (36)

где /ш5 — максимальное значение дебит метана в подготовительную выработку из разрушенного угля на секциях механизированной крепи; Роцк — диффузионный критерий Фурье, соответствующий длительности рабочего цикла очистного комбайна

Результаты вычислительного эксперимента, выполненного с использованием формулы (36), представлены на рис. 3.

Максимальное значение дебита метана в подготовительную выработку из отбитого угля определяется по формуле:

= 0,3043S m y

' n.n n.n I i

(*3 - D

Зависимость (37) отражает связь технологических параметров с физико-химическими характеристиками газоносного угля и может использоваться для оценки максимально допустимой скорости подвигания очистного забоя по газовому фактору.

Газовыделение из отбитого и разрушенного угля на забойном и завальном конвейерах. Для построения физической модели процесса метановыделе-ния из отбитого угля в очистном забое рассмотрим типовую схему комбайновой выемки (рис. 4).

Уголь краевой части угольного пласта, имеющий среднюю газоносность х2, разрушается исполнительным органом комбайна и грузится на скребковый конвейер. Газоносность транспортируемого угля убывает, так как часть газа уносится из угольного вещества диффузионными потоками, направленными в сторону газоотдающих поверхностей.

Схематично процесс изменения газоносности транспортируемого угля х можно представить как дегазацию слоя

2

3

4

\

О 0.1 0.2 0.3 0.4 FOd

Рис. 3. График зависимости дебита метана в лаву из разрушенного угля на секциях механизированной крепи от диффузионного критерия Фурье при I"°s (м3/мин), соответственно равном: 1 - 1,0; 2 - 1,5; 3 - 2,0; 4 - 2,5; 5 - 3,0

Fig. 3. Methane flow rate in longwall from broken coal on powered support units as function of Fourier diffusion at (m3/min), equal, respectively, to: 1 - 1,0; 2 - 1,5; 3 - 2,0; 4 - 2,5; 5 - 3,0

Рис. 4. Расчетная схема к выводу уравнения, описывающего динамику газоносности отбитого угля на конвейере

Fig. 4. Analytical model of the equation of gas content dynamics in broken coal on conveyor

угля перемещающегося со скоростью У2 + У3, где У2, У3 — скорость подачи комбайна и скорость транспортирования угля на скребковом конвейере соответственно, по отношению к некоторому началу отсчета вдоль оси координат 0£. С этой системой координат связана подвижная система координат 0'п. Считая, что ось 02, всегда направлена в сторону движения угля и переходя к подвижной системе координат по формуле 2 = = п + У2£ получим, что для случая, имеющего практический интерес, можно записать, следующее дифференциальное уравнение

dX ( u,dX

—+ (V2 + V3 ) —

dt dn

D

(38)

= -D2(x2 - xi )eXP[-9'87R2t

Начальные и граничные условия имеют вид: х(п,0) = Х(0, t) = х2 = const. Решение уравнения (37) для этих условий имеет вид

х(n,t) = x2 -0,304(x2 -x1 )•

r\ f ^

D ( . n

exp

-9,87

R*

t-■

V + V

1 у

(39)

exp

9,87 it

Следовательно, максимальное мета-новыделение из отбитого угля на при-

(40)

забойном конвейере (/4), которое используется в дальнейшем при расчете количества воздуха, можно представить следующим образом:

/4 = [*2 — Х^, Í2)]Aк,

где L2 — длина лавы, м; Ь2 — длительность выемочного цикла, мин; Aк — производительность выемочного комбайна, т/мин. Записывая формулу с учетом зависимости (39) получим

= 0,304Ак (х2 - х± )•

• [ехр (-9,87РР02) - ехр (-9,87F02)] где в — коэффициент соотношения скоростей скребкового конвейера и подачи очистного комбайна; в = УЭ/(У3 + У2).

Вычислительные эксперименты для очистного забоя проводились с использованием зависимости (40). Введем обозначение: _

]с = 3,29^ [Л, ( _ х± ) (41) где Jс — безразмерное газовыделение из отбитого угля в очистном забое.

Результаты расчетов, представленные на рис. 5, свидетельствуют об адекватности зависимости (40). Формула отражает взаимосвязь природных и технологических факторов, влияющих на метано-выделение из отбитого угля в очистном забое. Метановыделение в лаве из отбитого угля в очистном забое в среднем может изменяться от 2 до 12 м3/мин для горно-геологических условий Кузбасса.

Газовыделение из разрушенного угля, выпускаемого на завальный конвейер, также определяется с помощью формулы (40), которая в этом случае принимает вид

/6 = 0,304Авып ( - X!)

• [ехр(-9, 87РРо2 ) - ехр (-9,87^)] (42)

где Авып — производительность выпуска разрушенного угля через разгрузочные отверстия в ограждающих элементах механизированных крепей, т/мин.

Газовыделение в очистной забой из вмещающих подработанных пород. Физическая модель движения газа в подработанных и надработанных породах в соответствии с полученной информацией о структуре нарушенного массива должна формироваться на основании физических положений фильтрационного массопереноса для случая малого значения масштаба корреляции процесса. Это связано с тем, что вмещающие породы имеют слабо выраженные сорб-ционные свойства, и процесс релаксации давления свободного газа определяется интенсивностью диссипации его энергии, обусловленной сопротивлением трения. Движение газа в подработанной толще следует рассматривать с

позиций фильтрационного переноса в трещиновато-пористой среде. Наличие трещин технологического происхождения, даже при их незначительном объеме в пустотах твердого скелета, может оказывать определяющее влияние на интенсивность газовыделения. Подработанная толща представляет собой куски породы, имеющие пористость и проницаемость, близкие к их значениям, существовавшим до подработки. Газовая проводимость системы трещин во много раз больше породных блоков. Поэтому в пористых блоках находится газ, который выделяется в трещины, являющиеся транспортными каналами.

Зона беспорядочного обрушения состоит из породных блоков произвольной формы, нерегулярно располагающихся в выработанном пространстве. Зона газового дренирования основной кровли отличается большими размерами блоков и менее развитой системой транспортных каналов. Характерной особенностью движения газа в такой среде является повышенная проницаемость трещин при содержании основных запасов газа в малопроницаемых породных блоках.

В начальный момент процесса давление в трещинах падает до значения р,

10bJ

1

3

4

/ 6

О 200 400 600 800 105Fo2

Рис. 5. График зависимости безразмерного газовыделения из отбитого угля от диффузионного критерия Фурье, где р соответственно равно: 1 — 10-5; 2 — 0,998 ■ 10-5; 3 — 0,996 ■ 10-5; 4 — 0,994 ■ 10-5; 5 — 0,992 ■ 10-5; 6 — 0,99 ■ 10-5

Fig. 5. Curve of dimensionless gas release from broken coal and Fourier diffusion, where p equals: 1 —10 5; 2 — 0,998 ■ 10-5; 3 — 0,996 ■ 10-5; 4 — 0,994 ■ 10-5; 5 — 0,992 ■ 10-5; 6 — 0,99 ■ 10-5

а в блоках равно природному давлению р0. При этом возникает перепад давления между газом, находящимся в трещинах, и газом в блоках, что приводит к возникновению локальных градиентов давления в блоках (р0—р1)1—1, где l — характерный размер блока. Они существенно превышают градиент давления в трещинах. Этим обусловлены фильтрационные потоки газа из блоков в трещины.

Система уравнений баланса газа в транспортных трещинах и блоках имеет следующий вид:

^ Кр) + аг (ру)- о = о ^ Кр) + 0 = 0

(43)

где р — плотность газа; У — вектор скорости фильтрации; 0 — удельный дебит газа, поступающего из породных блоков в транспортные трещины; m0, m1 — пористость породных блоков и трещино-ватость вмещающих пород соответственно; t — время.

Используя закон Дарси (в силу малости масштаба корреляции процесса фильтрации) и зависимость удельного дебита 0 от перепада давлений между блоками и трещинами, полученную Г.И. Ба-ренблаттом, систему (43) можно свести к уравнению:

ф _ ^у й^Р - V Л П Л у = Фу йх* '

(44)

где ф = кт(цтов)-1; п = к16 Нт12; p — давление газа в трещинах; х. — пространственные координаты; кт, кб — газовая проницаемость трещин и породных блоков соответственно; в — коэффициент сжимаемости метана.

Движение метана в подработанной толще можно принять одномерным, то есть х1 = г, где г — аппликата декартовой системы координат с началом отсчета, расположенным на почве разрабаты-

ваемого угольного пласта. Тогда уравнение (44) примет вид

dp d3 р 61р (45)

--П-2 = ф—2 . (45)

dt dtdz2 dz2 Выделение метана из подработанных

пород описывается уравнением (45) при следующих условиях: p(z,0) = po; p(0,t) = po — (po — pc)exp(-фt/n);

Мт p(z, t) ф да; г^да (46) Следует отметить, что проницаемость кт в общем случае является переменной величиной, зависящей от координаты г. Для того чтобы воспользоваться уравнением (45), будем считать, что подработанные породы являются трещиновато-пористой средой с общим сопротивлением, равным суммарному сопротивлению зон беспорядочного обрушения и газового дренирования основной кровли. В этом случае кт можно рассматривать как эффективную проницаемость такой среды. Следовательно, можно записать,

кт = к - к)) ( + Н2) (47)

где к1, к2 — газовая проницаемость зон беспорядочного обрушения и газового дренирования основной кровли соответственно; Н1, Н2 — мощность зон беспорядочного обрушения и газового дренирования основной кровли соответственно.

Удельную массу газа, поступающего в выработанное пространство в единицу времени, можно определить по формуле:

Рокт (Ро - Рс )Р (0t)

^ I/=0

2лцра

(48)

-^-и (0, б )ехр (б, t )л

где / — мнимая единица; ра — плотность метана при атмосферном давлении ра; s — комплексный параметр; и — изображение по Лапласу функции

[р(г, Г) — Р0ИР0 — Рс).

Вычисляя производную от функции р = р(г, I) на поверхности г = 0 и подставляя в формулу (47), получим объем метана, выделившегося в единицу времени с единичной площади подработанных пород (/7):

-1 /, , \ 0,5

|7 = (т1)- (кА), (Ро -Рс)• Ро-(Ро - Рс )1 - ехр (-ZУ\}f (С)

(49)

где

с

1 (£) = ехр(-£) |ехр(0,5т) (0,5т^т;

0

С = п-V.

Для надработанных пород математическое описание процесса можно получить как частный случай уравнения(45) при п—^0. Уравнение (45) в этом случае примет вид

бр2

= к

б2 р2

(50)

б п dz2 где кн — пьезопроводность надработанных пород.

Движение метана в надработанных породах описывается уравнением (50) при следующих условиях: р(г, 0) = рн, р(0, Ц = рс, где рн — начальное давление газа в породах почвы угольного пласта. Решение этой краевой задачи известно: Р (7, Г ) =

= \Р2Н - Р2С)

1 - егГ

V

(51)

тогда, дифференцируя эту зависимость и учитывая, что фильтрация газа идет по закону Дарси, получим метановыде-ление из надработанных пород:

и =

0,282рн1 ( - р2 , (52)

где кн, тн — проницаемость и пористость надработанных пород соответственно.

Вычислительные эксперименты показали, что дебит метана с единицы площа-

ди подработанных пород достигает максимального значения при В дальнейшем наблюдается его снижение, и начиная со значений С* = 4...10 газовый поток существенно во времени не изменяется. Вид кривой свидетельствует о том, что трещиновато-пористая среда обладает определенной инерционностью, и газодинамический процесс в такой среде имеет экстремальные параметры, что хорошо согласуется с качественной картиной, наблюдаемой в реальных условиях.

Газовыделение в очистной забой из смежных угольных пластов. Метановая опасность очистных участков угольных шахт во многом определяется динамикой газовыделения из подработанных смежных угольных пластов. Применение высокопроизводительных очистных механизированных комплексов и, как следствие, высокая концентрация горных работ предполагают управление кровлей разрабатываемого угольного пласта способом полного обрушения. Полное обрушение подработанных пород вызывает нарушение геомеханического равновесия газоносного горного массива, наблюдается всплеск абсолютной метанообильности после обрушения пород основной кровли. При этом следует отметить, что именно смежные угольные пласты, как правило, содержат основное количество метана вмещающих пород, природная целостность которых нарушается в процессе выемки разрабатываемого угольного пласта. Суммарное поступление метана в выработанное пространство очистного участка включает в себя газовыделение из подработанных и надработанных горных пород и смежных угольных пластов. В этом процессе участвуют породы и смежные угольные пласты, затронутые процессом сдвижения горного массива.

Расчетная схема метановыделения в выработанное пространство из под-

0.5

работанного смежного угольного пласта представлена на рис. 6.

Целесообразно рассматривать мета-новыделение из подработанного смежного пласта как его фильтрацию через зону обрушения пород в выработанном пространстве. Такая модель дегазации смежных угольных пластов может быть использована и при изучении метано-выделения из надработанных смежных пластов. Отличие будет лишь в количественном значении проницаемости над-работанных пород по сравнению с подработанными породами. Математическая модель рассматриваемого процесса изотермической фильтрации метана будет иметь следующий вид:

dp2 d2p2

-= к—2_

dt dz2

(53)

Рис. 6. Расчетная схема метановыделения в выработанное пространство из подработанного смежного угольного пласта: 1 — горные породы зоны обрушения; 2 — подработанный смежный угольный пласт; 3 — породы почвы разрабатываемого угольного пласта; 4 — фильтрационный поток метана из смежного угольного пласта Fig. 6. Analytical model of methane release from undermined closely-space coal bed to mined-out area: 1—caving zone; 2—undermined closely-spaced coal bed; 3—floor of the coal bed under mining; 4—me-thane flow released from the closely-spaced coal bed

p2 (z,0 ) = p2 (0, t ) = p2a = const,

pp (H, t) = P0 = const, (54) где p — давление метана в обрушенных породах, создаваемое метаном, выходящим из подработанного смежного угольного пласта; z — пространственная координата; t — время; к — пьезопровод-ность обрушенных горных пород в выработанном пространстве; pa — атмосферное давление; p0 — начальное давление метана в смежном угольном пласте при начальной природной газоносности; Н — расстояние от смежного угольного пласта до внешней поверхности пород почвы разрабатываемого угольного пласта.

Решение уравнения (53) для условий (54) можно записать

р2 <Z'')- p2 = erff z

2 2 pa - po

2jkt,

-I

24kt

, . 2nH + z ) ( 2nH - z erfc\-I-erfc\

24kt

(55)

Введем обозначения:

р = [р2 (2,1 )-р2 ](ра2 -р2 );

F0f = к / Н2; г = г / Н; где Fof — фильтрационный критерий Фурье. С учетом принятых обозначений зависимость (55) примет вид

Р (Z, Ff ) = erf

-z

erc

i \ 2n + Z

i \ Z

V ^ J

f

- erc

2jK; J V 2^

2n - Z

(56)

Анализ зависимости (56) показывает, что при малых значениях фильтрационного критерия Фурье (что представляет практический интерес при прогнозе газовыделения из смежных угольных пластов) аргументы интегралов вероятности велики, а сами интегралы вероятности близки к нулю, поэтому слагаемые

n=1

n=1

бесконечного ряда зависимости (56) будут близки к единице, а численным значение этого бесконечного ряда можно пренебречь. Следовательно, справедлива будет приближенная формула

Р2 (z, t)- р02

2 2

Ро - Р2

■erf

(57)

Скорость метановыделения в выработанное пространство из смежного угольного пласта пропорциональна градиенту давления метана в обрушенных породах. Для изотермической фильтрации метана справедливо следующее равенство

dp dz

1 dp2

2p0 dz

(58)

где

dp2 dz

= 0,564

(p02 - P2)

p0yfnkt

( - P2)

exp

exp

4kt j 0,25

л

РоН^

где — фильтрационный критерий Фурье.

Откуда получим

l9 (t) = 0,564

kn.nLO3

(p2 - p2)

№0H

Ff exp (-0,25/ т) •J ^ ' >4т

0 VT

(59)

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Воронин В. Н. Основы рудничной аэрогазодинамики. — М.: Углетехиздат, 1961. — 365 с.

2. Качурин Н. М., Борщевич A. M., Качурина О. Н., Бухтияров A. A. Безопасность геотехнологий добычи угля по газовому фактору // Безопасность жизнедеятельности. — 2010. — № 5. — С. 24—28.1.

3. Дополнение к Руководству по проектированию вентиляции угольных шахт. — М.: Недра, 1981. — 79 с.

4. Tingkan Lu et al. Improvement of methane drainage in high gassy coal seam using waterjet technique // International Journal of Coal Geology. — 2009. — 79. — P. 40—48.

5. Печук И. М. Прогноз газообильности высокометаморфизованных антрацитов / Борьба с газом и пылью в угольных шахтах: сборник статей. Вып. 4. — М., 1967. — С. 53—58.

6. Сулла М.Б. Научные основы формирования и нормализации атмосферы при подземной разработке негазовых или малогазовых (по метину) угольных шахт: дис. ... д-ра техн. наук. — М., 1982. — 582 с.

7. Socolov E. M. et al. System of imitation for forecasting the 137Cs migration in the radioactive trace zone at the Chernobyl Atomic Power Station failure // International Symposium on Radiation Safety. — Moscow, 1994. — P. 101—103.

8. Kachurin N. M. Conceptual rules of the monitoring of the «Environment—Human Health» system in the Russian Federation / The 2-nd International Symposium «Mining and Environmental Protection». — Belgrade, 1998. — P. 21—26.

9. Kachurin N. M., Babovnikov A. L. Gassing during the break and transport of coal in a re-treatlongwall / Development of new technologies and equipment for mine haulage and hoisting. — Budva. — 2005. — С. 245—249.

10. Яновская М. Ф. О скорости десорбции метана из разрушенного угля / Проблемы рудничной аэрологии: сборник статей. — М.: Госгортехиздат, 1959. — С. 32—37.

11. Siemek J., Rajtar J. Simulation of gas ouflow from porousfissured media // Arch. Mining. Sci. — 1989. — 34, № 1. — P. 119—128.

12. Васючков Ю. Ф. Диффузия метана в ископаемых углях // Химия твердого топлива. — 1976. — № 4. — С. 76—79. EES

z

КОРОТКО ОБ АВТОРАХ

Ермаков Анатолий Юрьевич — кандидат технических наук, управляющий филиалом ООО «Сибнииуглеобогащение», г. Прокопьевск, Качурин Николай Михайлович — доктор технических наук, профессор, зав. кафедрой, Тульский государственный университет.

ISSN 0236-1493. Gornyy informatsionno-analiticheskiy byulleten'. 2018. No. 6, pp. 193-206.

Methane release in thick gently dipping coal bed mining

Ermakov A.Yu., Candidate of Technical Sciences, Manager of the Branch, LLC «Sibniiugleobogaschenie», Prokopyevsk, Russia, Kachurin N.M., Doctor of Technical Sciences, Professor, Head of Chair, Tula State University, 300012, Tula, Russia.

Abstract. In hybrid mining with accessing thick coal beds, coal extraction is complicated by generation of extra faces of gas emission, which increases air gas content in mined-out area by 40-60 %. There is no developed procedure to calculate and predict gas content in thick coal mines, and it is necessary to investigate and substantiate gas emission from exposed surfaces in production headings, such as damaged top coal, broken coal on powered support and on rear conveyor, enclosing rock mass and closely-spaced coal beds. With the new factors included, it will be possible to estimate parameters of ventilation in underground mines in the hybrid mining method. The computational experiments show that methane flow rate per unit area of undermined rocks reaches maximum value. Later on, it reduces and, starting at a certain moment, remains unchanged with time. This type of the relationship points at certain inertia of the fractured porous medium, and the gas-dynamic process in such medium is characterized by the extreme parameters, which agree with the qualitative pattern observed in reality.

Key words: methane release, mining, thick, gently dipping, coal bed.

DOI: 10.25018/0236-1493-2018-6-0-193-206

REFERENCES

1. Voronin V. N. Osnovy rudnichnoy aerogazodinamiki [Fundamentals of mining aerogasdynamics], Moscow, Ugletekhizdat, 1961, 365 p.

2. Kachurin N. M., Borshchevich A. M., Kachurina O. N., Bukhtiyarov A. A. Bezopasnost' geotekhnologiy dobychi uglya po gazovomu faktoru [Safety of geotechnologies for coal mining by gas factor] Bezopasnost' zhiznedeyatel'nosti. 2010, no 5, pp. 24—28. [In Russ].

3. Dopolnenie k Rukovodstvu po proektirovaniyu ventilyatsii ugol'nykh shakht [Addition to the Guidelines for the Design of Coal Mines Ventilation], Moscow, Nedra, 1981, 79 p.

4. Tingkan Lu et al. Improvement of methane drainage in high gassy coal seam using waterjet technique. International Journal of Coal Geology. 2009. 79, pp. 40—48.

5. Pechuk I. M. Prognoz gazoobil'nosti vysokometamorfizovannykh antratsitov [Prediction of the gas content of high-metamorphosed anthracites]. Bor'ba s gazom i pyl'yu v ugol'nykh shakhtakh: sbornik statey. Issue 4, Moscow, 1967, pp. 53—58.

6. Sulla M. B. Nauchnye osnovy formirovaniya i normalizatsii atmosfery pri podzemnoy razrabotke nega-zovykh ili malogazovykh (po metinu) ugol'nykh shakht [Scientific foundations of the formation and normalization of the atmosphere at underground development of no gassy or slightly gassy (according to methine) coal mines], Doctor's thesis, Moscow, 1982, 582 p.

7. Socolov E. M. et al. System of imitation for forecasting the 137Cs migration in the radioactive trace zone at the Chernobyl Atomic Power Station failure. International Symposium on Radiation Safety. Moscow, 1994, pp. 101—103.

8. Kachurin N. M. Conceptual rules of the monitoring of the «Environment—Human Health» system in the Russian Federation. The 2-nd International Symposium «Mining and Environmental Protection». Belgrade, 1998, pp. 21—26.

9. Kachurin N. M., Babovnikov A. L. Gassing during the break and transport of coal in a retreatlong-wall. Development of new technologies and equipment for mine haulage and hoisting. Budva. 2005, pp. 245—249.

10. Yanovskaya M. F. O skorosti desorbtsii metana iz razrushennogo uglya [Simulation of gas ouflow from porousfissured media]. Problemy rudnichnoy aerologii: sbornik statey, Moscow, Gosgortekhizdat, 1959, pp. 32—37.

11. Siemek J., Rajtar J. Simulation of gas ouflow from porousfissured media. Arch. Mining. Sci. 1989. 34, no 1, pp. 119—128.

12. Vasyuchkov Yu. F. Diffuziya metana v iskopaemykh uglyakh [Methane diffusion in fossil coals]. Khimiya tverdogo topliva. 1976, no 4, pp. 76—79.

&_