CC BY
29
ных сигналов. поэтому значение взвешенной суммы
ВХОДОВ net Определяет ПОЛНОе ВНеПШеНее ВОЗбуЖДеНИв.
воспринятое нейроном. Отклик нейрона далее описывается по принципу «все или ничего», т. е. переменная подвергается нелинейному пороговому преобразованию, при котором выход (состояние активации нейрона) У устанавливается равным единице, если net > Е, и ¥ = 0 в образном случае. Значение порога 5 также хранится в локальной памяти. Формальные нейроны могут быть объединены в сети путем замыкания выходов одних нейронов на входы других, и. но мысли авторов модели, такая кибернетическая система с надлежаще выбранными весами может представлять произвольную логическую функцию Для теоретического описания получаемых нейронных сетей предлагался математический язык исчисления логических предикатов.
Следует отметить, что сегодня, спустя поч ти 60 лет после работы Маккалока и Питтса, исчерпывающей теории синтеза логических нейронных сетей с произвольной функцией, по-видимому, нет. Наиболее продвинутыми оказались исследования в области многослойных систем и сетей с симметричными связями. Болынишггво моделей опираются в своей основе на различные модификации формального нейрона. Важным развитием теории формального нейрона является переход к аналоговым сигналам, а также к различным типам нелинейных переходных функций.
Широкий интерес к нейронным сетям был инициирован после появления работы Хопфилда (1982), который показал, что работа нейронной сети состоит в релаксации начального «спинового портрета» матрицы двоичных кодов к одному из стационарных состояний, определяемых правилом обучения Хебба. Таким образом. данная сеть может применяться для задач распознавания. В 1986 году появилась работа Румельхарта, Хинтона и Вильямса (1986), содержавшая ответ на вопрос, долгое время сдерживавший развитие нейроинформатики - как обучаются иерархические слоистые нейронные сети, для которых «классиками» еще в 40-50 годах была доказана универсальной, для широкого класса задач. В последующие годы предложенный Хинтоном алгоритм обратного распространения ошибок претерпел множество вариаций и модификаций
Одной из первых искусственных нейронных сетей был однослойный perception Розенблатта. Позднее М. Минским и С. Пейпертом были выявлены принципиальные неустранимые ограничения однослойных сетей. В современной практике рассматриваются в основном многослойные варишпы нейронных сетей. Широкое применение находят также сети feed-forward, в которых имеют-
ся связи между несмежными слоями нейронов, например, между нейронами входного и выходного слоев
Так называемая сеть прямого распространения (feed-forward) является одной из самых популярных современных нейросетевых архитектур. Нейронные сети этого тзша широко применяются в задачах аппроксимации функций, классификации данных, сжатия информации и для моделирования сложных динамических систем.
ННС прямого распространения состоит из некоторого количества нейронов, соединенных связями, каждой из которых приписан определенный вес IV,г В сети нейрон /' имеет вход х, и характеризуется неким состоянием (степенью активности) у,. Нейроны образуют несколько слоев - входной, несколько скрытых и выходной. Слоям соответствуют переходные функции /. посредством которых по вектору входов СЛОЯ .V вычисляется вектор активностей у нечфонов этого слоя. Входные и выходные нейроны обычно выполняют тождественное преобразование/*) = х. На скрытых слоях используется какая-либо нелинейная функция, например, «сигма».
Для обучения нейронных сетей успешно применяются разнообразные итерационные алгоритмы, использующие градиент оптимизируемой функции по весам сети.
Проблема познаваемости. Общее число нейронов в центральной нервной системе человека достигает Ю10 - 10й, при -лом каждая нервная клетка связана в среднем с 1(г - 10'1 других нейронов. Установлено, что в головном мозге совокупность нейронов в объеме 1 мм3 формирует относительно независимую локальную сеть, несущую определенную функциональную нафузку Структура основных типов нейронных сетей генетически предопределена. При этом исследования в области сравнительной нейроанатомии говорят о том, что по фундаментальному плану строения мозг очень мало изменился в процессе эволкчции. Однако дегерминиро-ванные нейронные структуры демонстрируют свойства изменчивости, обуславливающие их адаптацию к конкретным условиям функционирования. Специфическая изменчивость нейронных сетей и свойств отдельных нейронов лежиг в основе их способности к обучению -адаптации к условиям функционирования - при ненз-менности в целом их морфологической структуры. Следует заметить, одпако, что рассмотрение изменчивости и обучаемости малых г рупп нейронов не позволяет в целом ответить на вопросы об обучаемости на уровне высших форм психической деятельности, связанных с интеллектом, абстрактным мышлением, речью. Здесь, вероятно, исследования сталкиваются с фундаментальными проблемами познаваемости, обнаруженными Гёделем, Клини, Черчем.
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ
© С.Е. /Куликов
В экономической теории действуют устойчивые количественные закономерности для описания изучаемых процессов, поэтому возможно их строгое формализованное математическое описание. Экономическая
теория как объект моделирования имеет ряд специфических особенностей, среди которых присутствует невозможность применения метода подобия, подобно физическим или техническим исследованиям. Кроме
того, сильно ограничена возможность локальных экономических экспериментов из-за жесткой взаимосвязи отдельных частей экономики [1—3].
Таким образом, остается возможность использования своего прошлого опыта, опыта других экономических систем (стран), эксперименты со всей экономикой и математическое моделирование.
Свой прошлый опыт и опыт других стран не всегда может быть напрямую использован в условиях дайной конкретной экономической ситуации.
Прямые эксперименты с экономикой имеют как по-ложигельную, так и отрицательную стороны. Положительная сторона состоит в том, что сразу становятся видны краткосрочные результаты проводимой экономической политики. Отрицательная сторона заключается в том, что невозможно напрямую предвидеть средне- и долгосрочные последствия принимаемых решений. Предвидеть такие последствия возможно лишь на основе концептуальных моделей развития экономики, опирающихся на прошлый опыт Концептуальные модели и составляют основу математических моделей.
Разработка математических моделей чрезвычайно трудоемка. Для выработки правильных экономических решений необходим учет как всего прошлого опыта, так и результатов, полученных по концептуальным и математическим моделям, наиболее адекватным данной экономической ситуации.
При выполнении своей главной функции экономическая система осуществляет следующие действия: размещает ресурсы, производит продукцию, распределяет предметы потребления и осуществляет накопление.
В качестве расчетных показателей математических моделей используются производственные фонды, которые состоят из основных производственных фондов и основных оборотных фондов. В результате функцио-
нирования экономики за каждый год все отрасли материального производства (промышленность, сельское хозяйство, строительство, транспорт и т. п.) создают валовой внутренний продукт, который в натурально-вещественной форме распадается на средства труда и предметы потребления, в стоимостной форме - на фонд возмещения выбытия основных фондов (амортизационный фонд) и вновь созданную стоимость (национальный доход). Как расчетный вспомогательный показатель, может быть использован валовой выпуск (валовой общественный продукт).
В описании экономических процессов с помощью математических моделей необходимо учитывать орга-низационно-хозяйствеш1ую структуру всей экономической системы - совокупность всех хозяйственных единиц и организационно-хозяйственных связей между ними.
При системном исследовании экономики выделяют макро- и микромодели. Первые отражают функционирование и развитие всей экономической системы и ее крупных подсистем (первое и второе подразделения народного хозяйства, отрасли народног о хозяйства), а вторые - отдельных хозяйственных единиц и их объединений.
Таким образом, для построения экономической математической модели необходимо учесть это разнообразие уровней рассмотрения поставленной задачи и связей между ними, чтобы создать достаточно адекватную реальным условиям модель.
ЛИТЕРАТУРА
I Понтрягчн Л.С. Математическая теория оптимального управления М Наука. 1976.
2. Нванилоо Ю.П., Лотов A.B. Математические модели в экономике. М.: Наука. 1979
3. Колемаов И.А. Математическая экономика М ЮНИТИ, 1998
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В ОБУЧЕНИИ И РЕАБИЛИТАЦИИ БОЛЬНЫХ ДЕТСКИМ ЦЕРЕБРАЛЬНЫМ ПАРАЛИЧОМ © Е.Б. Крннмцмна
Информатизация образовательного процесса предъявляет новые требования к разработке методов и средств, используемых для обучения, реабилитации и социальной адаптации людей со специальными потребностями.
Учитывая, что данная категория людей имеет определенные психофизические особенности, целесообразно применять в обучающем процессе специально разработанные аппаратно-программные инструментальные средства, направленные на формирование и совершенствование высших психических функций человека. Одним из таких средств является развивающая и обучающая компьютерная программа «КПД / малыш» Ассоциации «Компьютер и детство», которая используется в реабилитационном процессе больных детским церебральным параличом (ДЦП).
В данной работе анализируются результаты применения специальных аппаратно-программных инструментальных средств в Республиканском объединении
по реабилитации и восстановительному лечению де-тей-итшалидов г. Москвы.
Заболевание ДЦП связано с ранним поражением центральной нервной системы, часто сопряжено не только с двигательными расстройствами, но и с серьезными проблемами в развитии эмоционально-волевой и интеллектуально-познавательной сфер, задержками психического и психоречевого развития. Отмечается искажение развития личности ребенка, что выражается в неадекватности самооценки, нарушении восприятия себя и других, формировании многочисленных защитных комплексов; невозможное™ вести нормальный образ жизни, проблемами межличностного общения.
Основной целью применения развивающих компьютерных игр системы <(КИД / ма;и.іш» в обучении и реабилитации больных ДЦП является стимуляция интеллектуальной деятельности ребенка, формирование и совершенствование его высших психических функций, а именно внимания, намят, пространственных и кон-
