Математические методы ранжирования экономических показателей Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

Экономика-математическое моделирование

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАНЖИРОВАНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ

е.н. голопузов,

доцент,

а.и. шадринцев

Сибирский государственный индустриальный университет, г. Новокузнецк

Многочисленные показатели работы предприятий, как это уже неоднократно отмечалось, не дают достаточно правильной характеристики их деятельности или принятия экономически целесообразных решений.

Понятие эффективности работы отдельного предприятия, отрасли, региона не сводится только к частным количественным показателям, даже к системе показателей. В целом эффективность выражает совокупность процессов и явлений системы производственных отношений. Содержание эффективности заключается в единстве различных и противоположных моментов, в их взаимообусловленности.

По мнению авторов [1], «одни авторы считают, что для повышения эффективности необходимо добиться всемерного снижения себестоимости продукции и увеличения фондоотдачи, другие настаивают на обеспечении роста производительности труда, третьи говорят о необходимости повышения качества продукции, четвертые — на увеличении фондоотдачи, пятые говорят о необходимости повышения прибыли. Внедрение рыночных отношений (подходов), порою необоснованное переложение системы оценок так же не сдвинули данную проблему. Многочисленные показатели работы предприятий без правильной методологии подхода к их анализу не всегда дают достаточно реальную характеристику их деятельности. Без расчета на основе правильной методологии, на основе лишь качественных соображений выявить нужное решение в подобных вопросах невозможно, так как при одних данных правильно одно решение, при других — другое.

Целью нашего исследования является ранжирование экономических показателей с помощью бинарных отношений, теории графов и операций с матрицами при решении конкретных экономических задач как на предприятии, так и в других направлениях.

Как отмечал У.И. Мересте, —задача адекватного отражения эффективности производства является основной (первичной), ее следует решать в первую очередь. Задача ранжирования — вторичная, она сводится к обобщению аналитических данных, полученных при решении первой задачи [2]. Мы вполне согласны с профессором Мересте, когда на исходном фактическом массиве данных необходимо оценить эффективность работы предприятия, но если на основе визуальных соображений, используя практически накопленный опыт других исследователей, необходимо ранжировать экономические показатели, то ранжирование экономических показателей превращается в самостоятельную первостепенную задачу, на основании которой решаются смежные.

Следует сразу определиться с понятием показателя (в том числе и экономического). Показатель позволяет судить о развитии какого-либо отдельного явления, процесса. Следовательно, показатель эффективности производства, финансового состояния дает конкретную характеристику его результативности. Большинство экономистов признают необходимость и целесообразность использования системы показателей, ибо невозможно одним показателем измерить в полной мере эффективность. Каждый показатель, взятый отдельно, отражая лишь одну из сторон того или иного явления, не может характеризовать всего общественного производства, эффективности работы отдельного предприятия. Только анализ целой системы показателей может дать правильный вывод. Более того, полное представление о том или ином явлении можно получить, анализируя несколько взаимосвязанных показателей.

Наиболее целесообразно и эффективно было применение системы экономических показателей в работе профессора У. Мересте, когда эффективность производства отражалась в виде матри-

цы качественных и количественных параметров, охватывающей полностью систему отношений важнейших количественных результатов производственной деятельности. Определение перечня этих результатов — важнейший шаг в процессе моделирования экономической эффективности, требующий глубокого экономико-теоретического обоснования.

Интересный подход разработан в работе [3] при нахождении обобщенной оценки финансовых результатов и состояния предприятия. Используя ранжированный ряд движения показателей, авторы находят динамику показателей в их взаимном отношении, что позволяет оценить свойства системы. Авторы рассматривают ранжирование показателей и формирование графа предпочтений. Ранжирование показателей рассматривается через методику сравнения их. Авторы приходят к выводу, что в силу разнородности экономических показателей не все они могут быть непосредственно сравнимы.

Все экономические показатели, рассматриваемые в качестве исходных, независимо от конк-

ретного набора взаимосвязаны: они выступают не только как пассивное следствие влияния других характеристик, но и в качестве факторов, активно воздействующих на результаты.

На финансово-хозяйственную деятельность субъекта действует множество факторов, которые можно оценивать и отслеживать с помощью экономических показателей. Но в основе любой экономической системы, будь она централизованная или с развитыми рыночными отношениями и др., всегда можно выделить группы (классы) факторов, которые можно сгруппировать как задачи производства, систему преобразования, контроля, регулирования факторов, участвующих в процессе производственных отношений, конечные результаты производства, и, что самое главное, мы можем отслеживать эффективность построенной системы. Поэтому заслуживает внимания рассмотрение следующей схемы (рис. 1). Данная схема характеризуется множеством факторов (признаков), как локальных, так и комплексных.

При построении схемы (рис. 2) влияние внутренних и внешних факторов на конечные пока-

Рис. 1. Укрупненная схема факторов в системе условий и получения конечного результата

Технико-экономические факторы Показатели финансовой информации

Трудовые ресурсы ОПФ Сырьё, материалы, комплектующие Технологии Финансы (в т. ч. инвестиции) Активы баланса Пассивы баланса Валюта баланса Собственные средства Заёмные средства

у

0) О

_с т

о

СО

о»

а? $

2

1. Система нало- 2. Инфляцион- 3. Кризисные 4. Рынок сырья и 5. Доход

гообложения ные процессы явления материалов учредителен

Система финансовых показателей, оценивающих финансовое состояние предприятия

Факторы, влияющие на V (прямо)

Система эффективности:

- рентабельность;

- затраты на 1 руб. объёма СМР;

- доход трудящихся, акционеров

Факторы, влияющие на затраты (прямо)

- оптимизация структуры СМР по их видам;

- рынок строительства;

- производственная мощность.

1. Факторы совершенствования управления организацией производства и труда, в т. ч.:

- обеспеченность рабочих комплексом средств малой механизации и механизированным инструментом;

- электровооружённость труда, кВт/час;

- фондовооружённость труда рабочих активными фондами;

- интегральный коэффициент использования оборудования, машин и механизмов;

- занятость рабочих ручным трудом и др.

производительность труда

1. Сохранение потерь рабочего времени;

2. Оптимальный состав численности бригад и специализированных звеньев;

3. Совершенствование управления и др.

численность рабочих-сдельщиков

1. Социально-экономические факторы;

2. Текучесть рабочих;

3. Нарушение ритмичности работы (неплановые переходы с объекта на объект, аврал в работе);

4. Применение передовых приёмов и методов труда;

5. Повышение норм и расширение зон обслуживания;

6. Квалификация и др.

- нарушение оотношения между темпами прироста пр-сти труда и средней заработной платой;

- изменения оптовых цен и тарифов;

- изменение продолжительности строительства;

- качество строительства (в т. ч. устранение брака);

- изменение структуры работ;

- отклонения от норм и нормативов;

- учётная политика (оптимизация налогообложения).

1. Факторы повышениятехническо-го уровня строительного производства, в том числе:

- внедрение новых технологий;

- применение новых эффективных строительных конструкций и материалов;

- количество прогрессивного оборудования, машин, и механизмов и его удельный вес в общем объёме;

- механизация и автоматизация и др.

производительность труда

1

1. Доля полуфабрикатов и кооперативных поставок

2. Др.

численно сть

рабочих-сдель-

гциков

к

3

2 к х

4 м

К X

а

К

ю

г

Рис. 2. Влияние внутренних и внешних факторов на конечные показатели финансово-хозяйственной деятельности хозяйствующего субъекта на примере строительной индустрии

00

Ч СЯ

I

м о о

О)

затели финансово-хозяйственной деятельности хозяйствующего субъекта были использованы конкретные экономические показатели. При определении взаимосвязи факторов необходимо учитывать интуитивные, визуальные и даже регрессионные зависимости, которые отмечаются исследователями. В дальнейшем для анализа были выбраны только восемь показателей (для обозримости и простоты расчетов), хотя при желании и необходимости число показателей согласно поставленной задаче и цели можно расширить и рассматривать различные варианты (комбинации).

Необходимо обратить внимание на интуитивные связи, например на взаимообратную связь между производительностью и численностью рабочих; в массе исследований можно найти и количественную оценку связи (коэффициенты парной регрессии), но при строгом подходе доказательство такой связи — дело трудоемкое; взаимосвязь между объемом строительно-монтажных работ (СМР) и квалификацией рабочих, стоимостью основных производственных фондов (ОПФ) и др. или, например, связь между затратами (себестоимостью) и объемом, если подходить однозначно, то объемы определяют затраты, но если рассматривать задачу обеспеченности ТМЦ производственной программы или прогнозировать увеличение объемов изменения структуры производственной программы, изыскания дополнительных видов услуг, то тогда появляются и другие зависимости.

Вообще зачем нужно ранжирование экономических показателей, когда есть методы, с помощью которых при достаточно достоверной информации можно найти не только связь между ними, но и оценить количественно эту связь (регрессионный анализ, статистический анализ, факторный анализ). Кроме того, существуют методы оценки финансового состояния, платежеспособности предприятия, финансовой поддержки и др., т.е. существует целый комплекс систем возможной оценки связей между показателями.

Во-первых, можно подвергнуть анализу большое число разнообразных (порою даже несравнимых) экономических показателей (факторов), которые нельзя связать одной аналитической зависимостью и ранжировать их по важности среди этого числа показателей (факторов).

Во-вторых, часто при выявлении количественной оценки связи уже необходимо как одно из первых условий проранжировать имеющиеся в совокупности данные показатели (например,

анализ экономических функций, многокритериальные задачи линейной оптимизации, детерминированный факторный анализ и др.)

В-третьих, существующие оптимизирующие модели построены таким образом, что максимум или минимум (при фиксированных значениях показателей) линейной формы и при достижении оптимума этой линейной формы нельзя вносить коррекцию в систему ограничений, в саму линейную форму и др., а математические модели ранжирования освобождены от этого недостатка (но при определенных условиях). В этих моделях на всех этапах может происходить коррекция, внесение изменений, что порою очень важно при исследовании, прогнозировании (имеется в виду ранжирование показателей с помощью бинарных отношений).

В-четвертых, полученные результаты при ранжировании показателей можно сравнивать с результатами по другим математическим моделям (лексикографические методы, регрессионные модели, методы оптимального эксперимента, коэффициент конкордации и др.).

В-пятых, часто при построении линейной формы в математическом программировании, особенно при решении класса задач многокритериального характера, происходит необоснованное построение целевых функций, т. е. их совокупность и порядок, хотя мы прекрасно понимаем, что ведущий принцип не может формироваться в виде требования одновременной максимизации (минимизации) двух или более функций. Любой подобный принцип, если его понимать буквально, является внутренне противоречивым. Одна функция не будет иметь максимума там, где его имеет другая. Поэтому подразумевается некоторый порядок важности этих принципов.

В-шестых, модели ранжирования показателей (объектов) имеют графическую иллюстрацию и возможность применения разработанного математического аппарата теории графов.

В-седьмых, в основе математического аппарата при построении теории ранжирования применяются бинарные отношения, математическая теория которых развита достаточно сильно и полно для анализа отношений, явлений, процессов.

В-восьмых, у аналитика появляется возможность свои качественные соображения связей подтвердить количественной оценкой силы взаимосвязи.

В-девятых, возможность оценить количественно не только прямое влияние, но и косвенное

через другие показатели, входящие в рассматриваемую систему.

В-десятых, не надо большого статистического материала (информации), достаточно визуально определить связь, а только потом подтвердить качественную и количественную оценку.

Достоинством математических моделей, все шире применяемых в менеджменте (как правило, в крупном бизнесе в США и Англии), является их осо-бенностьвскрыватьмногиепричинно-следственные механизмы, трудно распознаваемые методами неколичественного анализа.

При построении схемы (графа) определения качественной и количественной оценки влияния одного фактора (показателя) на другой необходимо ввести понятие прямого и косвенного влияния.

а ^ а+,,

где г'=1, 2, ..., п;

1=1, 2, ..., т.

На рис. 3 существует прямая связь (очевидная и доказанная через факторный анализ).

когда прослеживается влияние на конечные показатели какого-либо фактора — как прямое, так и косвенное. Поэтому, если практикой или теоретическими исследованиями доказана прямая или косвенная связь, их необходимо показывать на схеме. Тогда рис. 3 с учетом прямых и косвенных связей факторов будет иметь следующий вид (рис. 4).

Рис. 3. Прямая связь между показателями q, ф, З (С/С), V, П и R:

q — производительность труда рабочего-сдельщика; ф — численность рабочих-сдельщиков; 3 (С/С) — затраты (себестоимость) строительно-монтажных работ (СМР); V — объем СМР; П — прибыль от производственно-хозяйственной деятельности; R — рентабельность строительного производства

Эта схема определяет прямые связи. Через прямой счет и детерминированный факторный анализ можно определить и количественную оценку влияния факторов q, ф на 3, V, а через 3 и V — на П и R, но влияние факторов q, ф на П и R — это влияние через промежуточные факторы 3, V(через комплексные показатели).

Но тогда возникает вопрос: можно ли говорить о прямом влиянии q, ф на Пи R как о прямом эффекте?.

Пусть q изменяется, а ф, V — const, тогда через З, при прочих равных условиях можно определить прямое влияние q на П, на R. По аналогии можно говорить о прямом влиянии ф на Пи R, т. е. в практике существуют такие комбинации, сочетания,

-----------Косвенная связь

Рис. 4. Прямая и косвенная связь между показателями д, ф, 3 (С/С), V, П и R

Необходимо также иметь в виду, что каждый показатель должен иметь четкую аналитическую зависимость.

Например, R = П 100 %, т. е., мы рассматриваем только рентабельность реализованной продукции и не более. При анализе таких схем (связей) возникает серьезная проблема количественной оценки связи между показателями (факторами). В практике анализа мы знаем такие оценки, например, при регрессионном анализе, при статистических взаимосвязях, при детерминированном факторном анализе, когда изменение какого-то первичного фактора аналитически, а потом и количественно можно определить. При решении задачи по ранжированию показателей, где больше всего связь можно проследить интуитивно (визуально), такую количественную оценку определить довольно-таки сложно, поэтому, если аналитик предполагает определенную связь, которая не нарушает правила построения и анализа данной модели, можно брать на «вооружение», но выводы при этом нужно делать осторожно. Так как для каждой модели (схемы) с учетом вероятностного подхода эта оценка будет меняться.

В работе [34] рассматривается возможность при построении модели ранжированного ряда мер движения показателей использовать ординарную

шкалу. По мнению авторов, ординарное измерение по существу есть упорядочение объектов измерения (показателей) в соответствии с выделенными отношениями предпочтения (превосходства, доминирования, следования и т. п.). Основанием для установления этих отношений могут служить разнообразные свойства объектов моделирования и измерения. Ранжированный ряд мер движения показателей позволяет выразить динамику показателей в их взаимном отношении, т. е. позволяет оценить свойства системы, которые ни одним из показателей в отдельности оценено быть не может. Рассматривается механизм ранжирования показателей, построение графа предпочтений.

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ РАНЖИРОВАНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ

Сначала введем некоторые основные понятия, относящиеся к теории отношений. Предполагается упрощенное понимание понятия множества (Георг Кантор, основатель трансфинитной теории множеств, 1985 г.).

Под множеством понимаем любую совокупность определенных, хорошо различимых объектов нашего рассмотрения или мышления, которые называются элементами этого множества.

В дальнейшем будем рассматривать однородные бинарные (двумерные) отношения Я над множеством М. В этом случае множество всех пар (х, у) элементов х и у из М, которые находятся в отношении (Я), является подмножеством множества МхМ.

Бинарное отношение над множеством М — это множество Я множества МхМ. Вместо бинарного отношения Я над М можно также говорить об ориентированном графе (М, Я), причем элементы М называются вершинами графа, а пары из Я — ребрами графа.

Так как отношения над М являются подмножествами множества МхМ, то, привлекая соответствующие теоретико-множественные понятия, можно говорить о пересечении и объединении двух отношений, а также о дополнении Я отношения Я. Бинарные отношения с операциями пересечения, объединения и дополнения образуют булеву алгебру, т.е. доставляют теоретико-множественную модель алгебраической структуры. Отношение эквивалентности над М определяет разбиение М на классы эквивалентности, т.е. на непустые непересекающиеся подмножества, каждое из которых вместе с любым своим элементом содержит также

все эквивалентные ему элементы и не содержит никаких других (семейство (С, ) ).

На основе рассматриваемой системы экономических показателей строим диаграмму взаимосвязи показателей финансово-хозяйственной деятельности предприятия, и эта диаграмма лежит в основе матрицы (М) доминирования — безраз-личий.

В математической реализации рассматриваемой схемы ранжирования экономических показателей будем строго придерживаться предложенным в работе В. Розеным подхода [4]. Согласно данному подходу, метод построения ранжирования, согласованного с предпочтением, содержит три этапа:

1) построение «грубого» ранжирования с помощью выделения контуров графа отношения предпочтения и их линейного упорядочения факторизацией отношения предпочтения;

2) построение «тонкого» ранжирования для каждого класса элементов, отождествленных при «грубом» ранжировании; оно осуществляется по компонентам предельного вектора матрицы доминирований — безразличий;

3) совмещение «грубого» и «тонкого» ранжирований.

Если М — матрица доминирований-безразли-чий, то ее предельный вектор п можно найти как решение системы линейных уравнений:

М п = Хп; det(AE' - М) = 0

(1)

где X — наибольший неотрицательный действительный корень характеристического уравнения.

Способ проведения «грубого» ранжирования, указанный в п. 1, имеет достаточно убедительное интуитивное обоснование; основой же метода проведения «тонкого» ранжирования по предельному вектору является математический факт существования и единственности для неотрицательной неразложимой матрицы нормированного собственного вектора, соответствующего ее числу Перрона-Фробениуса.

При анализе связи между экономическими показателями возникает серьезная проблема самой терминологии. В наших рассуждениях более подходит понятие доминирования как характер некоторого упорядочения, аналогичного вопросу о предпочтении или же о размере в любой количественной теории. Когда имеет место описанное выше отношение между двумя признаками х и у, мы будем говорить, что х доминирует у.

ОЦЕНКА ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ ПРИ РАНЖИРОВАНИИ КОНЕЧНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ

Из большого числа используемых в практике экономических показателей мы в своем исследовании для наглядности обозрения и простоты математических расчетов взяли на первом этапе только восемь показателей. Взаимосвязь экономических показателей на множестве М — экономических отношений изображена на рис. 5.

Рис. 5. Взаимосвязь экономических показателей на множестве М экономических отношений

Исходная матрица М1 представлена в табл. 1.

Таблица 1

Исходная булевая матрица М1

Ф 9 3 V П Ф кв R

ф 1 0 1 1 1 0 0 1

9 0 1 1 1 1 0 0 1

3 0 0 1 0 1 0 0 1

V 0 0 1 1 1 1 1 1

П 0 0 0 0 1 0 1 1

Ф 1 1 1 0 1 1 1 1

кв 1 1 1 0 1 0 1 1

R 0 0 0 0 0 0 0 1

Она представляет собой булевую матрицу. На основании операций с исходной булевой матрицей (М1) получаем, что М5 = М6 = М7 , согласно теории на этом можно прекращать операции с

исходной матрицей М1. Исходные элементы матрицы М1 путем преобразований с булевыми матрицами разбились на два класса: в первый класс вошли элементы ф, q, 3, V, ОПФ, КВ, во второй класс — только один элемент R. Далее проводим второй этап «тонкого» ранжирования, который осуществляется с обыкновенными матрицами.

Важность каждого показателя можно определить через удельный вес в общей сумме элементов. Общая сумма определяется следующим образом. Находятся суммы по каждой строке, и суммы строк складываются. После этого находится удельный вес каждой строки к общей сумме. Так как порядок ранжирования, начиная с матрицы М5 до М8 не изменяется, то матрицу М8 (табл. 2) можно по операциям с обыкновенными матрицами считать окончательно. С учетом сравнения удельных весов показатели по важности распределились следующим образом.

Обыкновенная матрица Mg=M7xM1

Таблица 2

9 Ф 3 V П Ф кв Е/ / уд.вес

9 76 76 210 86 309 48 193 998 0,13838

ф 76 76 210 86 309 48 193 998 0,13838

3 16 16 44 14 67 14 48 219 0,03037

V 163 163 307 86 450 58 300 1527 0,21173

П 62 62 108 32 152 14 95 525 0,07280

Ф 171 171 373 156 525 46 293 1735 0,24057

кв 109 109 265 124 373 32 198 1210 0,16777

Ъ 7212

Окончание таблицы 2

Показатель Удельный вес пока- Порядок важности

зателя (ранжирование

показателя)

9 0,13838 4-5

Ф 0,13838 4-5

3 (С/С) 0,03037 7

V 0,21173 2

П 0,07280 6

Ф 0,24057 1

Кв 0,16777 3

С учетом «накапливаемой важности» показатель ОПФ — основные производственные фонды — по взаимной связи влияния на другие показатели рассматриваемой системы занимает первое место. С точки зрения математики это ясно, но каков экономический смысл. В рассматриваемой исходной системе показателей рис. 5 с учетом принятых исходных взаимосвязей, их влияния друг на друга первостепенное значение имеет показатель ОПФ, т.е. его влияние по суммарной оценке на затраты (себестоимость), производительность труда, квалификацию рабочих и др., является самым сильным, первостепенным. Таким образом, чтобы получить планируемые показатели, следует проблема оснащения ОПФ как качественно, так и количественно, и структурно. Такие показатели, как прибыль, рентабельность, являются результативными, конечными, на величину которых влияют входящие показатели.

Данные выводы не согласуются с существующими подходами к анализу финансово-хозяйственной деятельности предприятия. Но часто при анализе и прогнозировании исходную систему показателей приходится корректировать, в частности вносить изменения, дополнять. В нашем случае рассмотрим влияние на исходную систему дополнительных показателей:

Ус - структура (вид) СМР;

Цсмр - цена СМР объекта;

Ин - возможность использования внешних инвестиций;

Пок - финансовые показатели работы предприятия.

С учетом дополнительных показателей схема взаимосвязей будет иметь следующий вид (рис. 6).

Выполним преобразования, что и ранее. В результате операций с булевой матрицей (табл. 3) «грубого ранжирования» образовалось четыре контура (класса):

1) ф, q, 3(С/С), V, П, ОПФ, КВ, ИН;

2) Пок;

3) УС;

4) исмр

Таблица 3

Исходная дополненная матрица экономических показателей

ф 4 С/С V П Ф Кв Пок УС Ин ц

ф 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0

0 1 1 1 0 0 0 0 0

С/С 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0

V 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0

П 0 0 0 0 и 0 1 0 1 0

Ф 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0

Кв 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0

Пок 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

УС 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0

ИН 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0

ц 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1

Результаты ранжирования по вариантам будут следующие.

Окончание таблицы 3

Показатель В-1 В-11 (расширенный)

4-5 4-5

Ф 4-5 4-5

3 (С/С) 7 8

V 2 1

П 6 6

ОПФ 1 2

КВ 3 3

ИН - 7

Рис. 6. Ранжирование экономических показателей с учетом внесения дополнительной информации

Рассмотрим ранжирование показателей по первому классу, исходная матрица отличается от ранее рассматриваемой только на показатель ИН. Сравним полученные результаты.

А теперь соединим все классы по степени вхождения в одну схему (рис. 7) и с учетом классов проведем ранжирование экономических показателей (рис. 8).

При ранжировании экономических показателей возникает ряд проблем.

1. На каком этапе и при каких обстоятельствах можно корректировать схему влияния (корректировать механизм связей).

2. Как при корректировке определить количественную оценку влияния.

ПРОВЕРКА СОГЛАСОВАННОСТИ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ

В результате анализа с помощью метода бинарных отношений было определено ранжирование показателей по важности их влияния на конечные комплексные показатели (см. рис. 8). Для проверки справедливости (корректности) выводов с помощью оценки (мнения) экспертов (табл. 4) был рассчитан коэффициент конкордации [5], который исчисляется по следующей формуле:

12Д

U :

m

(Л - n)

Рис. 7. Схема взаимосвязи показателей с учетом разбиения на классы

где Д = Е (х - х )2;

х — сумма рангов данного фактора; п — число факторов (признаков); т — число оценок каждого фактора (в рангах), т. е. число единиц, по которым изучается влияние каждого фактора.

Конечно, следует помнить, что экспертные оценки — это эвристические оценки, основывающиеся на интуиции, воображении и опыте.

Перед 10 экспертами ставилась задача определить степень важности каждого показателя (фактора), но не просто произвольно, а в условиях конкретной финансово-экономической ситуации на конкретном предприятии. Подставив А, п=8, т=10 в формулу конкордации, получим: 12•3544

и =

^ 0,844.

Рис. 8. Ранжирование рассматриваемых экономических показателей по варианту В-II (расширенный)

3. Используемый математический аппарат ориентирован на неотрицательную матрицу (исходную), а если связь отрицательная, как быть тогда?

4. Можно ли сравнивать оценки (имеется в виду количественные) при решении с помощью бинарных отношений и других методов.

5. Как определить, что данный набор (совокупность показателей) более эффективен для анализа финансово-экономической деятельности, чем другой?

102 (83 - 8)

Совокупная связь согласованности оценок выражается величиной 0,844, что подтверждают выводы, полученные с помощью математической модели, построенной на бинарных отношениях. Важность соответствующего показателя (см. табл. 4) определяется величиной Ех ^ по г'-й

з

строке. С учетом данной оценки ранжирование выглядит следующим образом:

(V) (опф) (Кв ) (д) (п) (ф) (Ин ) (С/С)

X 4 ^

^ Xy ^ Xi ^ X5 ^ X2 ^ X8

^ Xn

С учетом аппарата бинарных отношений Ф ^ V ^ КВ ф у П ^ С / с.

Полученное распределение показателей по важности очень близко к полученному ранжированию (с помощью оценок экспертов).

Попытаемся определить (хотя бы приближенно) ранжирование показателей через регрессионный анализ, используя в качестве исходной информации таблицу оценки экспертов.

6

Таблица 4

Оценка ранжирования показателей с помощью экспертов

Эксперты

1 2 3 4 5 6 1 8 9 10 X (х - х ) (х - х )

о х,(д) 2 5 4 3 5 5 1 5 5 3 44 8 64

Й ^ й & О х2(ф) 1 4 5 2 2 3 2 3 4 4 30 -6 36

Хз(С/С) 5 1 1 6 1 1 1 1 2 2 21 -15 225

х4(Р) 1 8 8 8 6 1 8 1 8 8 15 39 1 521

Я х5(П) 3 2 2 1 4 2 3 2 3 5 33 -3 9

о св © х6(ОПФ) 6 1 6 5 8 6 6 8 6 1 65 29 841

х1(Къ) 8 6 1 4 1 8 5 6 1 6 64 28 184

х8(Ии) 4 3 3 1 3 4 4 4 1 1 28 -8 64

Итого 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 360 3 544

Таблица 5

Исходная система линейных уравнений, полученная по методу наименьших квадратов

8а0 +36а1 +22а2 +59а4 +25а5 +52а6 +51ау +26а8 211 :8

36а0 +118а1 +102а2 +266а4 +106а5 +238а6 +226а1 + 121а8 1231 :-36

22а0 +102а1 +12а2 +165а4 +61а5 + 144а6 +141ау +11а8 156 :-22

59а0 +266а1 +165а2 +439а4 +185а5 +380а6 +312ау + 190а8 1991 :-59

25а0 +106а1 +61а2 +185а4 +99а5 + 151а6 +149ау +11а8 828 :-25

52а0 +238а1 +144а2 +380а4 +151а5 +346а6 334ау + 112а8 1111 :-52

51а0 +226а1 +141а2 +312а4 +149а5 +334а6 +339а1 + 112а8 1133 :-51

26а0 +121а1 +11*2 +190а4 +11а5 + 112а6 +112а1 +92а8 889 :-26

Для решения по первому варианту взяли за основу таблицу экспертов, при этом получили систему однородных линейных уравнений и как следствие — невозможность получения оценок параметров модели МНК.

При втором варианте поступили следующим образом:

— количество факторов оставили без изменения

(я=8);

— переменную х3 условно приняли за фиктивную переменную (эксперты оценили равную 0). В результате такого подхода получили систему линейных уравнений по методу наименьших квадратов (табл. 5).

Чтобы не вдаваться в математическую интерпретацию регрессионного анализа, ибо это не вызывает теоретического интереса, остановимся на конечном результате. Получена следующая аналитическая зависимость: У = 11,399 - 0,86 • х + 0,73 • х2 +1,162 • х4 -

-0,056• х5 + 2,392• х6 - 0,628 • х7 +1,355 • х8

.(2)

Проверим, насколько достоверна сама зависимость, т. е. насколько она отличается относительно оценки экспертов. Например, из восьми экспертов выберем оценки восьмого и первого и подставим в уравнение (2). Оценим величину:

У = 11,399 - 0,86 • 5 + 0,73 • 3 +1,162 • 7 - 0,056 • 2 +

+ 2,392 • 8 - 0,628 • 6 +1,355 • 4 = 38,10.

Ошибка погрешности составит

|135 - 38,10|

А£ = 1--'-1- х 100% = 8,86%,

35

а по оценкам первого эксперта

|31 - 33,123|

А£ = 1----100% = 6,85%.

31

Если учитывать, что информационный массив мал, информация визуальна, то для сравнения и ранжирования показателей этого достаточно. Теперь определим количественную оценку каждого фактора х1 на суммарный результат (У=271). Поступим следующим образом: подставим в урав-

нение (2) значение исследуемого х, а остальные значения переменных приравняем к 0. В результате такой операции получим следующие значения: УХ = - 19,56; Ух2 = 27,40; Ух4 = 79,96; Ух5 = 10,0; УХ5 = 135,78; Ух7 = - 20,631; Ух8 = 46,629;

и ^ = 259,58, погрешность составила:

* ' |271 - 259,581

А£ = ]--х 100% = 4,21 %.

271

Ранжирование с учетом корреляционной оценки составило:

опф ук д п ф к6

Х6 ^ Х4 ^ Хд ^ Х2 ^ Х5 ^ Х1 ^ Х7

Для сравнения сведем полученные результаты ранжирования в одну табл. 6.

Таблица 6

Результаты ранжирования по экономическим показателям согласно разных подходам

Показа- В-1 В-11 По С учетом

тель (расши- мнению регрессионного

ренный) экспертов анализа

1. 9 4 - 5 4-5/6-7 4 4

2. ф 4 - 5 8/10 6 6

3. 3 (С/С) 7 1/2 8 -

4. V 2 6/8 1 2

5. П 6 2/4 5 5

6. ОПФ 1 3/5 2 1

7. Кв 3 7/9 3 7

8. ИИ - - 7 -

9. Я - -/1 - 3

10. ц -/2 - -

11. Vстр. -/11 - -

12. П ок

При сравнении рядов ранжирования показателей при разных подходах следует обратить внимание на вариант В-П, ибо от всех вариантов он отличается количеством и составом показателей. Для того чтобы оценки были сравнимы, в числителе дроби мы показываем ранжирование по 7-му классу показателей, а в знаменателе - с учетом общей оценки по четырем классам.

Если сравнить данные с учетом рассмотренных подходов (но по варианту В-11 для сравнения берем первый класс), то видим стабильность в

оценках ОПФ, V, П, 9, 3 (С/С), а в оценках по и Кв при расчетах по регрессионному анализу они резко различаются.

Но оценки по варианту В-11 по расширенному варианту подтверждают, что в зависимости от состава и числа рассматриваемых показателей ранжирование их может резко изменяться.

На основании полученных результатов при обосновании математическими методами ранжирование экономических показателей доказывает возможность смещения оценок важности показателей при реализации конкретных задач и поставленных целей. Установка на максимальную экономию издержек перестает быть очевидным воплощением экономической целесообразности. Как отмечается авторами в работе [6], происходит определенное смещение внимания от показателя прибыли к показателю добавленной продукции (добавленной стоимости). На потенциале развития сфокусировано внимание концепции потенцииро-вания Каценелин Гойгена (1990). Она исходит из того, что лидерство в текущей прибыльности - не гарантия устойчивого процветания фирмы.

Для оценки потенциала развития фирмы много значат такие структурные характеристики, как доля ежегодного обновления продукции, возрастная и прогрессивная структуры оборудования, доля расходов на НИОКР и т. д.

С момента выбора миссии фирма ориентируется на удовлетворение нужд своих клиентов и на принципы сосуществования на рынке с фирмами-конкурентами. «Прибыль, — пишут М. Мескон, М. Альберт и Ф. Хедоури, — представляет собой полностью внутреннюю проблему организации... Она может выжить, только если будет удовлетворять какую-то потребность, находящуюся вне ее самой. Чтобы заработать прибыль, необходимую ей для выживания, фирма должна следить за средой, в которой функционирует. Поэтому именно в окружающей среде руководство подыскивает общую цель организации» [7].

Мы также согласны с авторами, что рентбель-ность, прибыльность по-прежнему фигурируют в ряду важнейших характеристик предпринимательства. Однако теперь они рассматриваются скорее как ограничения успешного бизнеса, ниже которых опускаться нельзя, чем как его самоцель.

ВЫВОДЫ

1. В статье предложен разработанный математический аппарат для ранжирования показателей (в том числе и экономических).

2. Оценка ранжирования показателей неплохо согласуется с другими математическими методами (статистический коэффициент конкордации, регрессионный анализ).

3. Математический аппарат, применяемый при исследовании, использует проверенные направления в математике: теорию бинарных отношений, теорию графов, булевые и обыкновенные матрицы.

4. Математический аппарат, разработанный для ранжирования экономических показателей, с доработкой может быть использован в других научных направлениях.

5. Математическая схема может быть реализована как ручным способом, так и с помощью ЭВМ.

6. Математический аппарат можно рассматривать как объекты исследования в нечетких множествах.

ЛИТЕРАТУРА

1. Коновалов Н.Н., Москвин Д.Д. Основной экономический закон и эффективность общественного производства при социализме// Повышение эффективности народного хозяйства. — М.: Изд-во «Наука», 1984. - 285 с.

2. Мересте У.И. О матричном методе анализа экономической эффективности общественного производства// ЭиММ, 1982, т.18, вып.1.

3. Погостинская Н.Н., Погостинский Ю.А. Системный анализ финансовой отчетности.- СПб.: Изд-во. Михайлова В.А, 1999. - 96 с.

4. Розен В.В. Математические модели принятия оптимальных решений. — М.: Радио и связь, 1982. — 168 с.

5. Килдышев Г.С. Корреляционный метод изучения связей экономических явлений.— М.:Статистика, 1976. - 68 с.

6. Репникова В.М., Василевский С.И. Выбор стратегии корпоративного развития// Экономический анализ 2004.- №5. - С. 10-15.

7. Фомин Я.А. Диагностика кризисного состояния предприятия: Учеб. пособие для вузов. М.ЮНИТИ-ДАНА, 2003.- 349 с.

Ф.СП-1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Куда

АБОНЕМЕНТ

IL

Экономический анализ:

81287

(ИНДЕКС ИЗДАНИЯ)

теория и практика

Количество комплектов

На 2006 год по месяцам:

Кому

(ФАМИЛИЯ, ИНИЦИАЛЫ)

Куда

пв место

ЛИТЕР

ДОСТАВОЧНАЯ КАРТОЧКА

81287

(ИНДЕКС ИЗДАНИЯ)

Экономический анализ: теория

и практика

(НАИМЕНОВАНИЕ ИЗДАНИЯ)

Стои- подписки Руб. коп. Количество /

мость переадресовки | Руб._ коп. комплектов 1

Н а 20. )_6 год по месяцам:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Кому

(ФАМИЛИЯ, ИНИЦИАЛЫ)