CC BY
23
математические методы как инструментарий психолого-педагогических исследований
Князева Елена Валерьевна
Кандидат педагогических наук, Кубанский государственный университет (г. Краснодар), e-mail: elena-knyazeva@yandex.ru Моисеенко Виктория Сергеевна
Магистрант, Кубанский государственный университет (г. Краснодар), e-mail:
Viktoria175.ru@mail.ru
DOI: 10.24411/1029-3388-2019-10051
Аннотация: В статье показана значимость создания образовательных ресурсов по использованию математических методов и информационных технологий для обработки психолого-педагогических данных. Умения формализации и математического моделирования сегодняшних студентов - это залог их успешности в профессиональной деятельности, а также грамотного обоснования экспериментальных гипотез в исследовательской деятельности. Для создания таких информационных ресурсов магистранты кафедры ИОТ знакомятся со спецификой и структурой объектов психолого-педагогических исследований. Разрабатывают различные, с точки зрения используемых математических методов, модели психолого-педагогического эксперимента. Для обработки психолого-педагогических данных отбираются простые, универсальные методы, к которым относятся и многофункциональные критерии. Выполняя основную задачу, связанную с разработкой образовательных информационных ресурсов, магистранты создают программы для автоматизации расчетов статистических критериев, рабочие тетради с описанием математических методов, образцами их применения для решения психолого-педагогических задач и заданиями для самостоятельной обработки данных. Апробация разработанных ресурсов по статистической обработке данных на гуманитарных факультетах и факультете математики и компьютерных наук показала преимущества использования многофункционального критерия, заменяющего традиционные критерии сравнения выборок, доказательства достоверности сдвига, выявления различий в распределении признака. Рабочая тетрадь и программная реализация многофункционального критерия углового преобразования Фишера должны упростить и автоматизировать обработку данных психолого-педагогических исследований, что сделает использование математических методов доступнее для обработки данных гуманитарных наук. Дальнейшая работа по теме исследования
предполагает подбор других многофункциональных критериев для решения психолого-педагогических задач и создание программного продукта с целью автоматизации расчетных операций. Сегодня в контексте развития цифрового образования в Кубанском государственном университете магистрантами - будущими учителями математики и информатики разрабатываются образовательные ресурсы, повышающие интерес и к математике.
Ключевые слова: образовательные ресурсы, математические методы, информационные технологии, психолого-педагогические исследования.
mathematical methods as tools for psychological and pedagogical research
Knyazeva Elena Valerievna
Candidate of Pedagogical Sciences, Kuban State University (Krasnodar), e-mail:
elena-knyazeva@yandex.ru
Moiseenko Victoria Sergeevna
Master student, Kuban State University (Krasnodar), e-mail: Viktoria175.ru@mail.ru
Abstract: The article shows the importance of creation of educational resources for the use of mathematical methods and information technologies in processing psychological and pedagogical data. Formalization and mathematical modelling skills guarantee present-day students success in their professional activities, as well as ability to properly substantiate experimental hypotheses in their research activities. With the aim to create such information resources, Master's students of the IET department study specifics and structure of the psychological and pedagogical research objects. They develop different, in terms of applied mathematical methods, models of psychological and pedagogical experiment. Simple, universal methods are selected to process psychological and pedagogical data. These methods include multifunctional criteria. While working on the main task of developing educational information resources, students of the Master's course develop software for automation of calculation of statistical criteria, workbooks with description of mathematical methods, samples of their use in solving psychological and pedagogical issues and tasks for independent data processing. Approbation of the developed resources for statistical data processing at the Humanities faculties and that of Mathematics and Computer Science has demonstrated the benefits of using multifunctional criteria, that
is replacing traditional sampling comparison criteria, evidence of the validity of the shift, identification of differences in attribute distribution. Workbook and software implementation of multifunctional Fisher angular transformation criterion should simplify and automate data processing in psychological and pedagogical research, which will increase availability of mathematical methods in Humanities data processing. Further research on this topic considers selection of other multifunctional criteria for solving psychological and pedagogical tasks and development of software product in order to automate calculation processes. Today, in the context of the development of digital education in the Kuban State University, undergraduates — future teachers of mathematics and computer science — are developing educational resources that increase interest in mathematics also.
Keywords: educational resources, mathematical methods, information technologies, psychological and pedagogical research.
Несмотря на совершенствование образовательного процесса в контексте переориентации деятельности преподавания с уровня информирования на уровень управления развитием личности в профессиональном становлении до сих пор прослеживается оторванность теоретических знаний от практики. Постоянный поиск и разработка дидактических средств обучения, эффективно интегрируемых в учебный процесс современные компьютерные и информационные технологии, с одной стороны, приводят к необходимости знакомства с математическими методами, на которых основаны эти технологии, и, с другой стороны, к необходимости обоснования и психолого-педагогической диагностики их успешности.
В связи с вышесказанным большое значение приобретает выявление удобных методов обработки данных, позволяющих оценить возможности тех или иных методических приемов обучения, воспитания и развития личности.
Психолого-педагогические исследования можно разделить на несколько типов, среди которых самым сложным является экспериментальное исследование. Но благодаря проведенному психолого-педагогическому эксперименту дипломные работы, диссертации становятся научно-исследовательским трудом, а педагоги-исследователи (психологи-исследователи) подтверждают эффективность своих методик и нововведений в обучении и воспитании.
Следовательно, студентам, магистрантам, аспирантам и соискателям полезно и необходимо знать, где, когда и как математические методы могут применяться на практике для анализа данных психолого-педагогического эксперимента. Под математическими методами сегодня, чаще других разделов математики, понимают методы математической статистики.
Для применения математических методов студенты должны уметь самостоятельно формализовать содержательные задачи [1]. К формализации 36
задачи относится, главным образом, формулирование экспериментальной гипотезы исследования. А также нулевой гипотезы, так как все статистические критерии направлены на отклонение (или принятие) нулевой гипотезы, содержащей утверждение, которое исследователь хочет отклонить.
Подтвердить или опровергнуть гипотезу исследования возможно при использовании математических методов обработки данных. Они позволяют определить закономерности развития явлений, статистически значимые связи между различными психологическими явлениями, между их характеристиками, доказать эффективность тех или иных воздействий на объект исследования в ходе эксперимента и др. Для каждого класса задач существуют различные методы (критерии) с присущими им ограничениями, математическими зависимостями, алгоритмами расчета, таблицей критических значений и осью значимости. Даже студенту-математику непросто разобраться во всем разнообразии применяемых к разным задачам методов.
Сегодня компьютерные технологии обработки данных и анализа статистической информации позволяют использовать математические доказательства исследователям, не имеющим математического образования. Основной принцип выбора программного обеспечения для компьютерной обработки психолого-педагогических данных - это его простота и доступность. Большинство прикладных программ (специальных статистических пакетов) являются дорогостоящими и недоступными студенту (магистранту). Удобными для обработки психолого-педагогического эксперимента оказались математические и статистические функции, а также пакет анализа MS Excel [2].
Система образования должна научиться эффективно внедрять математические методы как основные инструменты обработки данных и неограниченные информационные ресурсы в образовательный процесс [3]. Магистранты кафедры информационных образовательных технологий целью своих исследований ставят создание простых и удобных приложений для статистической обработки результатов психолого-педагогического эксперимента. Выдвигаемая гипотеза сводится к следующему: использование специальных приложений для обработки статистических данных позволит упростить применение статистических критериев в исследовательской деятельности психологов, педагогов, студентов гуманитарных специальностей. Параметрические критерии реализованы в пакетах анализа. Но их применение ограничено нормальным распределением результатов эксперимента. Непараметрические критерии, являющиеся универсальными, приходится использовать, вникая в математику, изучая алгоритмы (последовательности действий) и формулы.
Магистранты кафедры ИОТ поставили перед собой задачу, состоящую в изучении, анализе и описании многофункциональных критериев, которые можно применить в психолого-педагогической практике.
В результате исследования был описан алгоритм обработки
психологической и педагогической информации многофункциональными критериями, разработан комплекс задач по теме «Многофункциональные критерии в психологии и педагогике (в среде Excel)» в виде рабочей тетради (в среде OneNote), создана модель сравнительного психолого-педагогического эксперимента с подбором простых (непараметрических) методов для быстрой обработки данных будущими специалистами в области психологии и педагогики.
Многофункциональные критерии - это статистические критерии, которые используются для решения самых разнообразных классов задач. Выборки могут быть независимыми и связанными, что в свою очередь, означает тот факт, что с помощью многофункциональных критериев можно сравнивать как разные выборки испытуемых, так и показатели одной и той же выборки, которые были измерены в разных условиях.
С помощью многофункциональных критериев можно решать такие задачи как: сопоставление уровней исследуемого признака, сравнение распределений и обоснование достоверности сдвига в значениях исследуемого признака.
Многофункциональные критерии построены на сопоставлении долей (вероятностей), которые выражаются в процентах или долях единицы. Основная суть критериев заключается в определении того, какая доля наблюдений в данной выборке обладает интересующим исследователя эффектом, а какая доля не обладает этим эффектом.
С помощью сведения различных данных к альтернативной шкале «есть эффект - нет эффекта» многофункциональные критерии помогают решать три задачи сопоставлений - сравнения «уровней», оценки достоверности «сдвигов» и сравнения распределений. Это важное преимущество таких методов - не надо изучать, уметь разбираться и применять большое количество статистических критериев, каждый из которых предназначен для решения только одного из классов задач и для определенных условий. Достаточно знать один критерий, который будет решать все используемые в психологии и педагогике классы задач. Педагоги-математики облегчат свою исследовательскую деятельность, используя только одну расчетную формулу для обработки данных, решая разного типа задачи. Для компьютерного моделирования они могут использовать как среду электронных таблиц, так и среду языков программирования.
Примером многофункционального критерия является Критерий ф* -угловое преобразование Фишера. Смысл углового преобразования Фишера заключается в том, что процентные доли переводятся в величины центрального угла. Центральный угол принято измерять в радианах. Большей процентной доле будет соответствовать больший угол ф, а меньшей доле - меньший угол. При увеличении расхождения между углами ф1 и ф2 и увеличении численности выборок значение критерия возрастает. Чем больше величина ф*, тем более вероятно, что различия достоверны.
Гипотезы критерия Фишера (для сравнения двух выборок по уровню исследуемого признака):
НО: Доля испытуемых, у которых проявляется исследуемый эффект, в выборке 1 не больше, чем в выборке 2.
Н1: Доля испытуемых, у которых проявляется исследуемый эффект, в выборке 1 больше, чем в выборке 2.
Например, для конкретной задачи:
НО: доля лиц, справившихся с задачей, в первой группе не больше, чем во второй;
Н1: доля лиц, справившихся с задачей, в первой группе больше, чем во второй.
Наконец, еще одно значимое свойство критерия Фишера - это единое критическое значение параметра для уровня значимости 0,05 (используемого в психолого-педагогических исследованиях). Не надо тратить время на поиски таблицы критических значений и определение критического значения в зависимости от начальных условий (что обязательно надо определять во всех непараметрических критериях). Следовательно, после вычисления эмпирического (расчетного) значения параметра его остается сравнить с критическим значением 1,64 и в случае, если эмпирическое значение больше критического, отклонить нулевую гипотезу и принять альтернативную, или экспериментальную (как показано на рисунке 1).
На рисунке видим, что ф*эмп попадает в зону незначимости, значит, гипотеза НО принимается.
Ответ: гипотеза НО принимается. Доля лиц, справившихся с задачей, в первой группе не больше, чем во второй. Группы не различаются по умению решать экспериментальные задачи.
Ось значимости
НО принимается~~"~~~-~~ -—— НО отклоняется
1
(р ЭМП =1,342 крит=1гб4
Рисунок 1 - Ось значимости
Различия в уровне исследуемого признака можно выявить непараметрическими критериями для несвязных выборок - Q-критерий Розенбаума, и-критерий Манна-Уитни. Оценить сдвиг в значениях исследуемого признака можно с помощью Т-критерия Вилкоксона, G-критерия знаков. Выявить различия в распределении признака помогут -критерий Пирсона, Х-критерий Колмогорова-Смирнова.
Альтернативой всех представленных методов может быть многофункциональный критерий, знание которого облегчит математическую
обработку экспериментальных данных, например, ф*-критерий (угловое преобразование Фишера).
Возможность замены статистических критериев: Q-критерий Розенбаума, и-критерий Манна-Уитни, Т-критерий Вилкоксона и G-критерий, -критерий Пирсона, Х-критерий Колмогорова-Смирнова позволила перейти от традиционной модели психолого-педагогического эксперимента к рассмотрению авторской модели, основанной на использовании только одного многофункционального критерия и для выбора контрольной и экспериментальной групп, и для определения эффективности экспериментального обучения, и для оценки остаточных знаний. Разработанная модель апробируется на кафедре ИОТ КубГУ Экспериментальная база - студенты 4 курса кафедры ИОТ, изучающие математические методы в психологии и педагогике, студенты 4 курса (ПО) РгФ, изучающие основы математической обработки информации, магистранты, изучающие информационные технологии и анализ психолого-педагогических данных.
Чтобы облегчить проведение расчетов многофункциональным критерием студентами, не являющимися математиками, магистрантами кафедры ИОТ были созданы такие ресурсы, которые предполагают только внесение исходных данных - данных эксперимента и нажатие на кнопочку (командная кнопка с кодом программы, реализующим алгоритм расчета и вывод результата) для анализа полученного вывода об отклонении ложной гипотезы и принятия верной (истинной). С программированием многофункционального критерия студенты-гуманитарии получают еще одно преимущество - полная автоматизация расчета, а, значит, простота использования математических методов в качестве доказательной базы принятия решения на основе результатов эксперимента.
Критерий Фишера
М i его s oft Excel
Фи эмп = 1,1511 НО принимается
□К
Рисунок 2 - Кнопка с кодом программы
Практическая значимость создания таких ресурсов состоит в том, что они облегчают, ускоряют обработку данных, избавляют от ошибок результаты исследований, обеспечивают достоверность выводов. Магистрантам кафедры ИОТ в своих исследованиях удалось обосновать возможность решать задачи, 40
относящиеся к трем разным классам, с помощью одного статистического критерия, что должно привести к упрощению математической обработки данных различных психолого-педагогических экспериментов.
ЛИТЕРАТУРА
1. Грушевский С.П., Князева Е.В. Развитие навыков информационного моделирования как активный метод профессионального обучения студентов гуманитарных специальностей [Текст] / Экономические и гуманитарные исследования регионов. Научно-теоретический журнал, № 1 2014 г. - ЗАО «Центр Универсальной Типографии» г. Ростов-на-Дону, 2014. - 108 с. Регистрационный номер ПИ ФСС77-39740, ISSN 2079-1968 33-39. С. 33-39.
2. Князева Е.В., Купцова Д.А. Конструирование образовательных ресурсов по использованию математических методов и информационных технологий в гуманитарных исследованиях / Научно-методический электронный журнал «Концепт». 2019. Т. 1. № 5. С. 46-50.
3. Князева Г.Н., Князева Е.В., Чепелева Л.М. Акмеологическая теория в профессиональной подготовке магистрантов средствами интерактивных методов обучения. Совет ректоров. 2013. № 2. С. 45-50.
4. Князева Г.Н., Князева Е.В., Чепелева Л.М. Акмеологичность как условие модернизации образовательного процесса в вузе. Международный журнал экспериментального образования. 2013. № 4-1. С. 125-127.
5. Астанина О.А., Князева Е.В. Вероятностные модели в гуманитарных науках: начальные положения практического курса / Информатика и образование. 2015. № 5 (264). С. 88-92.
6. Аминов Н.А. Психофизиологические и психологические предпосылки педагогических способностей // Вопросы психологии. 1988. № 5. С. 71-78.
7. Ананьев Б.Г. Человек как предмет познания. Л.: Издательство Ленинградского университета, 1969. 339 с.
8. Бердяев Н.А. Царство духа и царство кесаря. М.: Республика, 1995. 383 с.
9. Богоявленская Д. Б. (руководитель), Шадриков В. Д. (научный редактор), Брушлинский А.В., Бабаева Ю. D., Дружинин В.Н., Илясов И.И., Лейтес Н.С., Матюшкин А.М., Панов В.И., Калиш И.В., Холодный M.A., Шумакова Н.Б., Юркевич Б.Ц. Рабочая концепция одаренности. M.: Основное Предприятие Человека Издательства, 1998. 68 стр.
10. Врублевская Е.Г. Модели взаимовлияния педагогической и детской культуры // Известия Российского государственного педагогического университета им. А.И. Герцена. 2010. № 121. С. 70-79.
11. Врублевская Е.Г. Педагогические проекты школьников как фактор развития педагогической культуры учителя [Электронный ресурс] // Мир науки.
Педагогика и психология. 2019. №2 2. URL: https://mir-nauki.com/PDF/65PDMN219. pdf (дата обращения: 19.05.2019).
12. Врублевская Е.Г. Динамика детской культуры в решении задач на взросление [Электронный ресурс] // Письма в Эмиссия. Оффлайн (The Emissia. Offline Letters). 2010. № 5. URL: http://www.emissia.org/offline/2010/1413.htm (дата обращения: 10.04.2019).
13. Выготский Л.С. Педагогическая психология. М.: Педагогика, 1991. 480
с.
14. Гриппа С.П. Модернизация педагогического образования и региональные проблемы подготовки учителей [Электронный ресурс] // Аккредитация в образовании. URL: https://akvobr.ru/modernizacia_pedagogicheskogo_obrazovania. html (дата обращения: 10.06.2019).
15. Грушевский С.П., Князева Е.В. Статистические методы как средство развития профессиональных компетенций педагога-исследователя / Международная научно-техническая конференция «Математические методы и модели: теория, приложения и роль в образовании»: сборник научных трудов №3 г. Ульяновск, 28-30 апреля 2014 г. с. 241-246.
16. Грушевский С.П., Князева Е.В. Стохастический компонент профессионального образования будущих учителей математики и информатики / Историческая и социально-образовательная мысль. 2016. Т. 8. № 1-1. С. 134-138.
17. Грушевский С.П., Князева Е.В. Стохастический компонент содержательной линии практико-ориентированного образовательного курса для будущих учителей математики и информатики как способ их самосовершенствования / В сборнике: Проблемы теории и практики обучения математике Герценовские чтения, 69: Сборник научных работ, представленных на Международную научную конференцию. Российский государственный педагогический университет им. А.И. Герцена. 2016. С. 111-112.
18. Давыдов В.П. Основы методологии, методики и технологии педагогических исследований: научно-методическое пособие. М.: Издат. центр «Академия», 2001. С. 38-79.
19. Загвязинский В.И. Атаханов Р. Методология и методы психолого-педагогического исследования: учеб. пособие для студентов высших пед. учеб. заведений. М: изд. центр «Академия», 2007. С. 83-100.
20. Князева Е.В., Репа В.В Значимость междисциплинарного синтеза в профессиональной подготовке бакалавров лингвистики. / В книге: Гуманитарная образовательная среда технического вуза Материалы международной научно-методической конференции. Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого. 2016. С. 202-204.
21. Князева Г.Н., Князева Е.В., Чепелева Л.М. Субъектный подход к самодвижению современной личности как субъекта образования / Психология безопасности и психологическая безопасность: проблемы взаимодействия теоретиков и практиков в экспертно-психологических исследованиях. Сборник
материалов VIII Всероссийского научного семинара / Сочи, 28-29 сентября 2018 Министерство образования РФ; Соч. гос. ун-т; Соц.-пед. ф-т СГУ; Под ред. З.И. Рябикиной, И.Н. Макаровой, Ю.Э. Макаревской. — Сочи: СГУ, 2018. — 120 с. -Электрон. текст. дан. (1 файл), ISBN - 978-5-6041266-8- 4 С. 93-96.
22. Кричевец, А.Н. Математическая статистика для психологов: Учебник для студ. учреждений высш. проф. Образования. М.: ИЦ Академия, 2012. С. 400.
23. Кушнер Ю.З. Методология и методы педагогических исследований: учеб. метод. пособие. Могилёв: Могил. гос. ун-т им. А.А. Кулешова, 2001. С. 103-110.
24. Кыверялг А.А. Методы исследования в профессиональной педагогике. Таллин: Валгус, 1980. С. 1-10.
25. Остапенко Р. И. Математические основы в психологии. Учебно-методическое пособие. Воронеж.: ВГПУ,2010. С. 41-45.
26. Сидоренко Е. В. Методы математической обработки в психологии. СПб.: ООО «Речь», 2000. С. 156-181.
27. Стариченко Б.Е. Обработка и представление данных педагогических исследований с помощью компьютера. Екатеринбург: Урал. гос. пед. ун-т, 2004. С. 52-60.
28. Суходольский Г.В. Математические методы в психологии. Харьков: Гуманитарный центр, 2008. С. 282.
29. Титкова Л.С. Математические методы, применяемые в психологии. Владивосток: ДВФУ, 2013.С. 140.
30. Шелехова Л.В. Математические методы в психологии и педагогике: в схемах и таблицах. Москва: «Лань», 2015. С. 23.
REFERENCES
1. Grushevskiy S.P., Knyazeva E.V. Razvitie navykov informatsionnogo modelirovaniya kak aktivnyy metod professional'nogo obucheniya studentov gumanitarnykh spetsial'nostey [Development of information modelling skills as an active educational method in professional education of Humanities students]. Ekonomicheskie i gumanitarnye issledovaniya regionov [Economical and Humanities research of the regions]. Scientific and theoretical magazine, No. 1 2014. CJSC "Centre for Universal Printing" Rostov-on-Don 2014. - 108 pages. Registration number PI FSS77-39740, ISSN 2079-1968 33-39. P. 33-39.
2. Knyazeva E.V., Kuptsova D.A. Konstruirovanie obrazovatel'nykh resursov po ispol'zovaniyu matematicheskikh metodov i informatsionnykh tekhnologiy v gumanitarnykh issledovaniyakh [Design of educational resources on the use of mathematical methods and information technologies in Humanities research]. Scientific and methodological electronic magazine "Concept". 2019. P. 1. No. 5. P. 46-50.
3. Knyazeva G.N., Knyazeva E.V., Chepeleva L.M. Akmeologicheskaya teoriya v professional'noy podgotovke magistrantov sredstvami interaktivnykh metodov
obucheniya [Acmeological theory in professional education of Master's course students by means of interactive educational methods]. Sovet rektorov [Rectors Council]. 2013. No. 2. P. 45-50.
4. Knyazeva G.N., Knyazeva E.V., Chepeleva L.M. Akmeologichnost' kak uslovie modernizatsii obrazovatel'nogo protsessa v vuze [Acmeology as a condition for modernization of educational process in a higher education institution]. Mezhdunarodnyy zhurnal eksperimental'nogo obrazovaniya [International magazine for experimental education]. 2013. No. 4-1. P. 125-127.
5. Astanina O.A., Knyazeva E.V. Veroyatnostnyye modeli v gumanitarnykh naukakh: nachal'nyye polozheniya prakticheskogo kursa [Probabilistic models in the humanities: initial provisions of the practical course]. Informatics and education, 2015, no. 5 (264), pp. 88-92.
6. Aminov N.A. Psikhofiziologicheskie i psikhologicheskie predposylki pedagogicheskikh sposobnostei [Psychophysiological and psychological prerequisites of pedagogical abilities]. Voprosy psikhologii [Questions of psychology], 1988, no. 5, pp. 71-78.
7. Anan'ev B.G. Chelovek kak predmet poznaniya [Man as a subject of knowledge]. Leningrad: Publ. Leningradskogo universiteta Publ., 1969. 339 p.
8. Berdyaev N.A. Tsarstvo dukha i tsarstvo kesarya [The kingdom of spirit and the kingdom of Caesar]. Moscow: Respublika Publ., 1995. 383 p.
9. Bogoyavlenskaya D. B. (executive), Shadrikov V. D. (scientific editor), Brushlinsky A.V., Babayeva Yu.D., Druzhinin V.N., Ilyasov I.I., Leytes N.S., Matyushkin A.M., Panov V.I., Kalisz I.V., Cold M.A., Shumakova N.B., Yurkevich B.C. Rabochaya kontseptsiya odarennosti [Working concept of endowments]. Moscow: Master Publishing House Individual Enterprise, 1998. 68 p.
10. Vrublevskaya E.G. Modeli vzaimovliyaniya pedagogicheskoi i detskoi kul'tury [Models of mutual influence of pedagogical and children's culture]. Izvestiya Rossiiskogo gosudarstvennogo pedagogicheskogo universiteta im. A.I. Gertsena [News of the Russian State Pedagogical University named after A.I. Herzen], 2010, no. 121, pp. 70-79.
11. Vrublevskaya E.G. Pedagogicheskie proekty shkol'nikov kak faktor razvitiya pedagogicheskoi kul'tury uchitelya [Elektronnyi resurs] [Pedagogical projects of schoolchildren as a factor in the development of a teacher's pedagogical culture]. Mir nauki. Pedagogika i psikhologiya [World of science. Pedagogy and psychology], 2019, no. 2. Available at: https://mirnauki.com/PDF/65PDMN219.pdf (Accessed: 19.05.2019).
12. Vrublevskaya E.G. Dinamika detskoi kul'tury v reshenii zadach na vzroslenie [Elektronnyi resurs] [The dynamics of children's culture in solving problems of growing]. Pis'ma v Emissiya. Offlain (The Emissia. Offline Letters) [Letters to Issue. Offline (The Emissia. Offline Letters)], 2010, no. 5. Available at: http://www.emissia. org/offline/2010/1413.htm (Accessed: 10.04.2019).
13. Vygotskii L.S. Pedagogicheskaya psikhologiya [Pedagogical psychology].
Moscow: Pedagogika Publ., 1991. 480 p.
14. Grippa S.P. Modernizatsiya pedagogicheskogo obrazovaniya i regional'nye problemy podgotovki uchitelei [Elektronnyi resurs] [Modernization of pedagogical education and regional problems of teacher training]. Akkreditatsiya v obrazovanii [Accreditation in education]. Available at:https://akvobr.ru/modernizacia_ pedagogicheskogo_obrazovania.html (Accessed: 10.06.2019).
15. Grushevskiy S.P., Knyazeva E.V. Ctatisticheskiye metody kak sredstvo razvitiya professional'nykh kompetentsiy pedagoga-issledovatelya [Grushevsky S.P., Knyazeva E.V. Statistical methods as a means of developing professional competencies of a teacher-researcher]. International Scientific and Technical Conference «Mathematical Methods and Models: Theory, Applications and Role in Education»: collection of scientific papers No. 3, Ulyanovsk, April 28-30, 2014, pp. 241-246.
16. Grushevskiy S., Knyazeva E. Stokhasticheskiy komponent professional'nogo obrazovaniya budushchikh uchiteley matematiki i informatiki [Stochastic component of professional education for future mathematics and computer science teachers]. Istoricheskaya i sotsial'no-obrazovatel'naya mysl' [Historical and Social Educational Ideas]. Vol. 8 #1/1, 2016, pp. 134-138.
17. Grushevsky S.P., Knyazeva E.V. Ctokhasticheskiy komponent soderzhatel'noy linii praktiko-oriyentirovannogo obrazovatel'nogo kursa dlya budushchikh uchiteley matematiki i informatiki kak sposob ikh samosovershenstvovaniya [A stochastic component of the content line of a practice-oriented educational course for future teachers of mathematics and computer science as a way of self-improvement]. V sbornike: Problemy teorii i praktiki obucheniya matematike Gertsenovskiye chteniya, 69: Sbornik nauchnykh rabot, predstavlennykh na Mezhdunarodnuyu nauchnuyu konferentsiyu [In the collection: Problems of the theory and practice of teaching mathematics Herzen readings, 69: Collection of scientific papers presented at the International Scientific Conference]. Russian State Pedagogical University named after A.I. Herzen, 2016, pp 111-112.
18. Knyazeva E.V., Repa V.V Znachimost' mezhdistsiplinarnogo sinteza v professional'noy podgotovke bakalavrov lingvistiki [Importance of interdisciplinary synthesis in the professional training ofbachelors oflinguistics]. V knige: Gumanitarnaya obrazovatel'naya sreda tekhnicheskogo vuza Materialy mezhdunarodnoy nauchno-metodicheskoy konferentsii [In the book: Humanitarian educational environment of a technical university Materials of an international scientific and methodological conference]. St. Petersburg Polytechnic University of Peter the Great, 2016, pp. 202204.
19. Knyazeva G.N., Knyazeva E.V., Chepeleva L.M. Sub»yektnyy podkhod k samodvizheniyu sovremennoy lichnosti kak sub»yekta obrazovaniya [A subjective approach to the self-movement of a modern personality as a subject of education]. Psikhologiya bezopasnosti i psikhologicheskaya bezopasnost': problemy vzaimodeystviya teoretikov i praktikov v ekspertno-psikhologicheskikh issledovaniyakh. Sbornik materialov VIII Vserossiyskogo nauchnogo seminara [Safety
Psychology and Psychological Safety: problems of the interaction of theoreticians and practitioners in expert psychological research. Proceedings of the VIII All-Russian Scientific Seminar]. Sochi, September 28-29, 2018 Ministry of Education of the Russian Federation; Op. state un-t; Social ped. Faculty of SSU; Ed. Z.I. Ryabikina, I.N. Makarova, Yu.E. Makarevskaya. - Sochi: SSU, 2018, p. 120 - The electron. text. Dan. (1 file), ISBN - 978-5-6041266-8- 4, pp. 93-96.
20. Davydov V.P. Osnovy metodologii, metodiki i tekhnologii pedagogicheskikh issledovaniy: nauchno-metodicheskoye posobiye [Fundamentals of methodology, methodology and technology of pedagogical research: scientific and methodological manual]. Moscow: Publishing. Center «Academy», 2001, pp. 38-79.
21. Zagvyazinskiy V.I. Atakhanov R. Metodologiya i metody psikhologo-pedagogicheskogo issledovaniya: ucheb. posobiye dlya studentov vysshikh ped. ucheb. zavedeniy [Methodology and methods of psychological and pedagogical research: textbook. manual for students of higher ped. textbook. institutions]. Moscow: ed. Center «Academy», 2007, pp. 83-100.
22. Krichevets, A.N. Matematicheskaya statistika dlya psikhologov: Uchebnik dlya stud. uchrezhdeniy vyssh. prof. Obrazovaniya [Mathematical statistics for psychologists: A textbook for students. institutions of higher prof. Education]. Moscow: IC Academy, 2012, p. 400.
23. Kushner YU.Z. Metodologiya i metody pedagogicheskikh issledovaniy: ucheb. metod. Posobiye [Methodology and methods of pedagogical research: textbook. method. allowance]. Mogilev: Mogilev State University. A.A. Kuleshov, 2001, pp. 103-110.
24. Kyveryalg A.A. Metody issledovaniya v professional'noy pedagogike [Research methods in professional pedagogy]. Tallinn: Valgus, 1980, pp. 1-10.
25. Ostapenko R. I. Matematicheskiye osnovy v psikhologii. Uchebno-metodicheskoye posobiye [Mathematical Foundations in Psychology. Teaching aid]. Voronezh .: Voronezh State Pedagogical University, 2010, pp. 41-45.
26. Sidorenko E. V. Metody matematicheskoy obrabotki v psikhologii [Methods of mathematical processing in psychology]. St. Petersburg: Rech LLC, 2000, pp. 156181.
27. Starichenko B.E. Obrabotka i predstavleniye dannykh pedagogicheskikh issledovaniy s pomoshch'yu komp'yutera [Processing and presentation of pedagogical research data using a computer]. Ekaterinburg: Ural. state ped Univ., 2004, pp. 52-60.
28. Sukhodol'skiy G.V. Matematicheskiye metody v psikhologii [Mathematical methods in psychology]. Kharkov: Humanitarian Center, 2008, pp. 282.
29. Titkova L.S. Matematicheskiye metody, primenyayemyye v psikhologii [Mathematical methods used in psychology]. Vladivostok: FEFU, 2013, pp. 140.
30. Shelekhova L.V. Matematicheskiye metody v psikhologii i pedagogike: v skhemakh i tablitsakh [Mathematical methods in psychology and pedagogy: in diagrams and tables]. Moscow: «Lan», 2015, p. 23.
