CC BY
7INTERNATIONAL SCIENTIFIC AND TECHNICAL CONFERENCE "DIGITAL TECHNOLOGIES: PROBLEMS AND SOLUTIONS OF PRACTICAL IMPLEMENTATION IN THE SPHERES" APRIL 27-28, 2023
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ ОБРАБОТКИ БИОСИГНАЛОВ ОПОРНО-ДВИГАТЕЛЬНЫХ ОРГАНОВ ЧЕЛОВЕКА Тургунов Адилбек Мухтарович1, Алимова Ирода2
1 Каршинский институт ирригации и агротехнологий, профессор кафедры Математики и
естественных наук.
2' Каршинский филиал Ташкентского университета информационных технологий им.
Мухаммада аль Хоразмий, студентка магистратуры, кафедра информационные
технологии. https://doi.org/10.5281/zenodo.7858011
Abstract. This article is devoted to the application of the fast Fourier transform for the analysis of biosignals of human musculoskeletal organs. The basic principles and stages of biosignal processing are described, including data collection, filtering, decomposition into components, analysis, and classification. The article describes the main stages of the FFT algorithm, and also presents the Python code for its implementation and visualization of the results.
Keywords: Biosignal, Fast Fourier Transform, Python programming, human propulsion
organs
ВВЕДЕНИЕ
Обработка биосигналов является важной областью научных исследований, которая имеет множество практических применений. Один из важных аспектов обработки биосигналов связан с определением состояния опорно-двигательных органов человека. Математические методы и алгоритмы, используемые для обработки биосигналов, могут помочь в определении наличия заболеваний или патологий в опорно-двигательной системе.
Методы и алгоритмы обработки биосигналов опорно-двигательных органов человека
Существует множество методов и алгоритмов, используемых для обработки биосигналов опорно-двигательных органов человека. Один из наиболее распространенных методов - это метод электромиографии (ЭМГ). Этот метод основан на измерении электрической активности мышц и используется для изучения активности мышечных волокон. С помощью метода ЭМГ можно оценить силу мышечного сокращения, скорость сокращения мышц и уровень усталости мышц.
Другим методом обработки биосигналов является метод электрокардиографии (ЭКГ). Этот метод используется для изучения электрической активности сердца и может помочь в диагностике сердечных заболеваний. Другой метод - это электроэнцефалография (ЭЭГ), который используется для изучения электрической активности головного мозга.
Один из наиболее популярных алгоритмов, используемых в обработке биосигналов опорно-двигательных органов человека - это алгоритм быстрой преобразования Фурье (БПФ). Этот алгоритм используется для преобразования временных сигналов в частотные сигналы. С помощью алгоритма БПФ можно оценить частоту и амплитуду сигнала, что может помочь в диагностике заболеваний опорно-двигательной системы.
INTERNATIONAL SCIENTIFIC AND TECHNICAL CONFERENCE "DIGITAL TECHNOLOGIES: PROBLEMS AND SOLUTIONS OF PRACTICAL IMPLEMENTATION IN THE SPHERES" APRIL 27-28, 2023
Быстрое преобразование Фурье (БПФ — англ. FFT) является одним из важнейших алгоритмов обработки сигналов и анализа данных. Впервые это алгоритм предложил Дж. В. Кули и Джон Тьюки в своей классической работе 1965 года, посвященной этой теме.[1] БПФ — это быстрый алгоритм O[NLog] для вычисления дискретного преобразования Фурье (ДПФ), которое напрямую вычисляется за O[N2] . ДПФ, как и более знакомая непрерывная версия преобразования Фурье, имеет прямую и обратную форму, которые определяются следующим образом:[2]
Прямое дискретное преобразование Фурье (ДПФ):
Преобразование из xn ^ Xk является переводом из конфигурационного пространства в пространство частотное и может быть очень полезным как для исследования спектра мощности сигнала, так и для преобразования определенных задач для более эффективного вычисления.
Из-за важности БПФ (далее может быть использовано равносильное FFT — Fast Fourier Transform) во многих областях Python содержит множество стандартных инструментов и оболочек для его вычисления. И NumPy, и SciPy имеют оболочки из чрезвычайно хорошо протестированной библиотеки FFTPACK, которые находятся в поддмодулях numpy.fft и scipy.fftpack соответственно. Самый быстрый БПФ, находится в пакете FFTW, который также доступен в Python через пакет PyFFTW.
Приведём код для алгоритма БПФ в Python для обработки биосигналов опорно-двигательных органов человека: import numpy as np def fft(x):
......Быстрое преобразование Фурье......
N = len(x)
if N <= 1: # базовый случай рекурсии
return x even = fft(x[0::2]) odd = fft(x[1::2])
T = [np.exp(-2j*np.pi*k/N)*odd[k] for k in range(N//2)] return [even[k] + T[k] for k in range(N//2)] + \ [even[k] - T[k] for k in range(N//2)] # Пример использования
x = np.array([0.707, 1.0, 0.707, 0.0, -0.707, -1.0, -0.707, 0.0])
X = fft(x)
print(X)
В этом коде используется рекурсивный алгоритм БПФ, который имеет сложность O(N log N), где N - размер входного сигнала. Данный алгоритм эффективно используется
N-1
Обратное дискретное преобразование Фурье (ОДПФ):
N-1
INTERNATIONAL SCIENTIFIC AND TECHNICAL CONFERENCE "DIGITAL TECHNOLOGIES: PROBLEMS AND SOLUTIONS OF PRACTICAL IMPLEMENTATION IN THE SPHERES" APRIL 27-28, 2023
для обработки биосигналов, так как позволяет быстро вычислять спектральную характеристику сигнала и проводить анализ его частотного спектра. В примере использован массив x, содержащий 8 отсчетов сигнала, и вычисляется его БПФ.
Код для визуализации результатов быстрого преобразования Фурье (БПФ) в Python:
import numpy as np
import matplotlib'pyplot as plt
def fft_plot(x, fs):
......Визуализация результатов БПФ......
N = len(x)
X = np.abs(np.fft.fft(x)) # Вычисление БПФ f = np.linspace(0, fs/2, N//2+1) # Ось частот
plt.plot(f, 2/N * X[:N//2+1]) # Построение графика амплитудного спектра рк.х1аЬе1('Частота, Гц') рк.у1аЬе1('Амплитуда') plt'grid() plt'Show() # Пример использования fs = 1000 # Частота дискретизации, Гц t = np.arange(0, 1, 1/fs) # Ось времени x = 0'7*np'Sin(2*np'pi*50*t) + np.sin(2*np.pi*120*t) fft_plot(x, fs)
В этом коде используется функция fft_plot, которая вычисляет БПФ сигнала x и визуализирует его амплитудный спектр. В примере использован синусоидальный сигнал, состоящий из двух гармоник с частотами 50 Гц и 120 Гц, дискретизованный с частотой 1000 Гц.
Важность математических методов и алгоритмов обработки биосигналов опорно-двигательных органов человека:
Математические методы и алгоритмы обработки биосигналов опорно-двигательных органов человека имеют огромное значение в медицине. Они могут помочь в диагностике заболеваний опорно-двигательной системы, а также в принятии решений о лечении. Эти методы и алгоритмы также могут быть использованы для оценки эффективности лечения и реабилитации пациентов с опорно-двигательными заболеваниями.
Однако, использование математических методов и алгоритмов обработки биосигналов также требует специальных знаний и навыков. Необходимо иметь понимание основных принципов работы этих методов и алгоритмов, а также умение правильно интерпретировать полученные результаты. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Математические методы и алгоритмы обработки биосигналов опорно-двигательных органов человека являются важной областью научных исследований в медицине. Они могут помочь в диагностике заболеваний опорно-двигательной системы, оценке эффективности лечения и реабилитации пациентов, а также в принятии решений о лечении. Результаты исследования могут быть полезны для улучшения диагностики и лечения заболеваний
INTERNATIONAL SCIENTIFIC AND TECHNICAL CONFERENCE "DIGITAL TECHNOLOGIES: PROBLEMS AND SOLUTIONS OF PRACTICAL IMPLEMENTATION IN THE SPHERES" APRIL 27-28, 2023
опорно-двигательной системы человека, а также для развития новых технологий и методов мониторинга состояния здоровья пациентов.
REFERENCES
1. James W. Cooley and John W. Tukey. An algorithm for the machine calculation of complex Fourier series. Journal: Math. Comp. 19 (1965), 297-301.
