CC BY
129УДК 338.984 (330.45)
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ВЫБОРА ВАРИАНТА ТЕХНИЧЕСКОГО ПЕРЕОСНАЩЕНИЯ (МОДЕРНИЗАЦИИ) МАШИНОСТРОИТЕЛЬНОГО ПРЕДПРИЯТИЯ
Д. В. ТРОШИН,
кандидат технических наук, ведущий научный сотрудник Института проблем экономической безопасности и стратегического планирования E-mail: giopup@gmail.com Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации
Рассмотрена постановка задачи выбора оптимального варианта технического переоснащения (модернизации) машиностроительного предприятия по критерию максимизации функции полезности, определяемой в пространстве показателей, описывающей прямую выгоду предприятия. Совокупность технологических цепочек предприятия рассматривается как единое целое. Прибыль оценивается для интервала времени при наилучшем варианте использования оборудования с учетом ограничений по входным потокам ресурсов и по емкости рынка товарной продукции.
Ключевые слова: оптимизация, техническое переоснащение, прибыль, ресурсоемкость, технологические цепочки, объем выпуска.
Введение
Техническое переоснащение машиностроительных предприятий должно быть направлено на повышение их прибыли и технико-экономической эффективности, под которой понимается увеличение рентабельности производства, создание условий для широкой диверсификации, формирование благоприятных эргономических условий труда, а также выполнение требований по снижению энергоемкости, ресурсоемкости по некоторым видам критичных материалов и веществ, трудоемкости,
объемам вредных выбросов в окружающую среду.
Обзор научных работ по вопросам технико-экономической оценки эффективности технического переоснащения производства показал, что существующие методы оценки вариантов технического переоснащения носят прежде всего стоимостный характер. Оценка эффективности проводится с точки зрения текущего производства без учета прогнозируемой динамики сбыта и ресурсной обеспеченности. Для анализа эффективности нового оборудования используются косвенные критерии, позволяющие оценить его прогрессивность с точки зрения экономии ресурсов, включая труд, но не отражающие фактические (или прогнозируемые с учетом рыночных реалий) эффекты для конкретного предприятия в целом.
Так, в работе [4] в качестве целевой функции проектирования производственных цехов предлагается сумма затрат на производство всех деталей, изготовление которых затронет переоснащение. Ограничениями выступают распределение деталей по станкам и производственным участкам, фонд оплаты труда, нормативы выделения ресурсов по цехам, производственные цеховые площади и т. п.
Для предварительной оценки уровня приоритетности внедрения технологий в работе [1] предложена математическая модель для расчета
интегрального показателя технико-коммерческого потенциала базовых промышленных технологий, построенная на взвешенных суммах отдельно для технических и коммерческих показателей. Показатели оцениваются по четырех- и пятибалльным шкалам соответственно, а коэффициенты определяются экспертным путем. При этом процедуры определения этих величин не конкретизированы.
Для ускоренных расчетов в интересах технико-экономического обоснования нововведений может использоваться инженерно-экономическая модель инвестиций, полученная на основе теории производительности технологических машин, разработанной Г. А. Шаумяном [5]. Однако эта модель не учитывает возможность изменения потенциального спроса, ограничения по выпуску. Кроме того, объектом моделирования в ней является не предприятие в целом, имеющее несколько технологических цепочек, в общем случае пересекающихся, а один вид оборудования, предназначенного для выполнения конкретного ограниченного множества операций.
В работе [2] предложены модели для всестороннего факторного сравнительного анализа ресурсоем-кости действующего и нового оборудования, однако критерий вариантов технического переоснащения в интересах потребителя, т. е. с точки зрения технико-экономической эффективности функционирования предприятия, не рассмотрен.
Таким образом, задача формирования и выбора оптимального (рационального) варианта технического переоснащения машиностроительного предприятия по комплексному критерию технико-экономической эффективности актуальна. Объективную обосновательную базу такого выбора могут дать только формализованные, в идеале математические, модели.
В статье рассмотрена постановка указанной задачи, а также предложена модель для оценки прибыли в зависимости от вариантов ее решения.
Вербальная постановка задачи
Из заданного, естественно, ограниченного набора номенклатуры производственного оборудования могут быть сформированы варианты технического переоснащения производства. Каждый вариант определяется количеством образцов той или иной номенклатуры и характеризуется стоимостью переоснащения, затратами ресурсов на производство заданных (или прогнозируемых) объемов
некоторого множества видов конечной продукции, эргономичностью и экологичностью.
Необходимо выбрать вариант, который бы максимизировал функцию полезности в пространстве следующих частных показателей:
- изменение прибыли предприятия на заданном временном интервале;
- ресурсоемкость на единицу продукции, включая труд, энергию, материалы;
- удельные вредные выбросы в окружающую среду на единицу производимой продукции;
- эргономичность.
Параметры ресурсоемкости, а также эколо-гичности через различные штрафы и тарифицированные квоты прямо влияют на прибыль. Однако в данной задаче на уровне общей постановки они предусматриваются в качестве независимых частных показателей полезности, поскольку в реальной социально-экономической среде на их величины могут накладываться ограничения глобального, национального, регионального или ведомственного масштаба, связанные с конъюнктурой рынка различных ресурсов и проводимой государственной или региональной политикой. В связи с этим при решении конкретных задач для указанных показателей и показателей эргономичности зачастую устанавливаются пороги, которые используются как ограничения на допустимое множество образцов оборудования, пригодного для переоснащения производства.
Эргономичность оборудования на уровне физических процессов оказывает влияние на состояние здоровья, утомляемость (работоспособность), травматизм трудящихся. В конечном итоге все эти последствия сказываются на производительности труда, вероятности брака, размерах социальных выплат по нетрудоспособности и т. п. Однако строгий расчет этих последствий в форме дополнительных эксплуатационных затрат практически трудно выполним для нового оборудования. Кроме того, комфортность условий труда имеет социальное и нравственное содержание, не измеримое стоимостными показателями. Эргономичность влияет на привлекательность труда на новом оборудовании. Эта сторона дела в настоящее время весьма важна для повышения эффективности машиностроения, однако прямой ее экономический учет приведет к громоздким формульным выкладкам и все равно не обойдется без экспертных оценок. В связи с изложенными соображениями эргономичность проще
представить отдельным показателем качества оборудования и экспертным путем сопоставить его с другими компонентами технико-экономической эффективности.
В числе показателей эргономичности могут быть использованы следующие:
- уровень шума;
- вибрация;
- безопасность, т. е. вероятность нанесения травмы рабочему в результате его ошибки или неисправности оборудования;
- комфортность работы.
Модели оценки эргономичности, как и эколо-гичности, представляют собой отдельные направления исследований. В данном случае уместно сделать методическое замечание, что влияние указанных параметров на эргономичность может быть описано функциями полезности на основе экспертных оценок. В упрощенном варианте оценки - с использованием методики вычисления длины вектора, описывающего интегральный уровень эргономичности по нормированной шкале в пространстве частных показателей эргономичности [6].
Ограничениями при решении задачи выступают:
- варианты номенклатуры оборудования;
- действующие или уже установленные для будущих периодов ограничения по ресурсоемкости, а также экологическим и эргономическим параметрам;
- объемы финансовых резервов для осуществления технического переоснащения;
- емкость рынка потребления продукции, включая намеченные (прогнозируемые) объемы государственных заказов. Используются также следующие функциональные допущения:
- одни и те же операции выполняются только на одном типе оборудования - старого или нового образца,
- если изделие (заготовка, деталь, передел) поступило на какой-либо экземпляр необходимого оборудования, то на нем будут выполнены все необходимые операции, которые могут быть выполнены на таком оборудовании, т. е. минимизируется объем логистики на уровне производственного процесса.
В некоторых случаях в число ограничений включаются цеховые площади и складские мощности. Однако для машиностроительных предприятий
это, с одной стороны, как правило, не актуально, с другой стороны, не представляет интереса для моделирования, поскольку принципиально предлагаемая математическая постановка выбора варианта переоснащения не изменится, если потребуется учесть эти ограничения.
Математическая постановка задачи
Выбор варианта технического переоснащения машиностроительного предприятия по критериям учета прямой выгоды является решением следующей оптимизационной задачи: FT = max[ f (Пт (/), RT (l), WT (l), ET (l), AT (l))], (1)
leL
где FT - максимальное значение функции полезности на множестве рассматриваемых вариантов технического переоснащения производства на временном интервале Т; f (...) - функция полезности варианта технического переоснащения производства на временном интервале Т (в дальнейшем для упрощения записи индекс T опущен там, где это не ведет к потере однозначности понимания); Пт(1) = П - потенциально возможная валовая прибыль на интервале времени T от текущего момента в зависимости от выбора l-го варианта переоснащения;
l = 1(1) L - условный порядковый номер варианта технического оснащения l из множества вариантов L (lG L); l-й вариант переоснащения представляет собой вектор U1 =| \и, каждый элемент которого - количество единиц нового основного производственного оборудования .-й номенклатурной единицы при l-м варианте оснащения; j = 1(1) J - условный порядковый номер марки (наименования, спецификации) нового оборудования из рассматриваемого множества J номенклатурных единиц рассматриваемого оборудования (для унификации формализованного описания в модели не конкретизируется тип оборудования по тем физическим процессам, которые реализуются с его помощью для требуемых технологических переделов);
R (l) = Rl - удельные трудозатраты при l-м варианте оснащения;
W(l) = Wl - удельное энергопотребление при l-м варианте оснащения; E (l) = Ег =| |evl|| - вектор удельных вредных
выбросов в окружающую среду при 1-м варианте оснащения, где V = 1(1) V - условный порядковый номер вредного вещества из множества V учитываемых в производстве вредных веществ;
А(/) = А1 - уровень эргономичности 1-го варианта оснащения.
Здесь и далее (если не будет оговорено специально) все используемые параметры описываются исходя из выпуска изделий (товарной продукции, переделов) из множества D номенклатур изделий, которые затрагивает хотя бы один 1-й (/е L) вариант переоснащения. Для строгости и унификации формализованного описания, тем более с учетом перспективы алгоритмизации автоматизированных расчетов, во множество D включены и те изделия, которые могут быть выпущены при каком-либо варианте переоснащения, но на старом оборудовании не выпускаются. Под изделием й понимается элементарный законченный результат обработки предмета труда. В качестве такого результата могут выступать либо единицы товарной продукции (например, детали машин, металлургическая, трубная продукция, устройство, прибор), либо результат некоторого технологического цикла в виде детали, заготовки. В последнем случае изделие может использоваться в разных последующих технологических циклах для производства различных номенклатур товарной продукции.
Ограничения. Очевидно, что максимизация прибыли за счет переоснащения ограничивается, с одной стороны, выделенным объемом финансирования на переоснащение Б, с другой стороны, правой границей целесообразности (максимально востребованной госзаказом или рынком) объема выпуска товарной продукции.
Пусть состав существующего оборудования описывается вектором ист = ||МГ||, где и^ - количество установленного оборудования Н-го образца (номенклатуры), h=1(1) Н - условный порядковый номер номенклатуры существующего (ранее установленного) оборудования из множества Н.
Для того чтобы задать 1-й вариант переоснащения, необходимо определить следующее:
- номенклатуру нового оборудования, т. е. выбрать ]-е элементы из множества Л;
- номенклатуру заменяемого оборудования из состава существующего оборудования, т. е. выбрать Н-е элементы из множества Н;
- определить требуемое количество образцов но-
вого оборудования, т. е. величины и\ для V/ е L и V е Л (если какая-либо ]-я номенклатура оборудования не используется, то соответствующее значение и\ равно нулю). Если для переоснащения задан объем финансирования Б, то при решении задачи (1) должна выполняться система условий:
С < Б
1 -/ -/ -цл , (2)
[N = п(и ) < N , V/ е L где С - полные затраты на реализацию /-го варианта переоснащения;
N =|\пй\ - вектор возможности выпуска количества каждой й-й единицы номенклатуры изделий на заданном интервале времени (удобно принять за указанный интервал год) при -м варианте переоснащения;
П - функция, устанавливающая возможности выпуска изделий в зависимости от варианта оснащения;
N =|- вектор максимально целесообразного производства количества изделий в течение года из множества D интересующих номенклатур.
Значения элементов вектора задаются как результат маркетинговых исследований по возможностям реализации продукции, если речь идет о полной замене оборудования технологической цепочки изготовления товарной продукции (например, изготовление деталей машин на металлорежущих станках). В противном случае пцл должно удовлетворять условию
пГ = тш(пГ, п:ых, пв), (3)
где п^х - максимально возможный объем входа в технически переоснащаемую технологическую цепочку (поступление заготовок, комплектующих, материалов и т. п.);
п^ьк - максимально возможный годовой объем потребления (сбыта, если речь идет о товарной продукции) й-х изделий;
п™ - минимальный объем производства полуфабрикатов и переделов на различных звеньях незаменяемого подмножества оборудования рассматриваемой технологической цепочки. Смысл второго из условий (2) - невыгодно наращивать выпуск товарной продукции, если ее нельзя сбыть, и расточительно увеличивать производительность звеньев технологической цепочки, если эти звенья получат невостребованную производственную мощность.
Если выдвинуты требования по объему выпуска номенклатуры товарной продукции (т. е. поставлена цель захвата определенных долей рынка) или для цеха (производственного участка) выдвинута перспективная производственная программа, то допустимая область решения задачи, т. е. множество вариантов переоснащения L, ограничивается системой условий:
| -/ —/ -тр
N =п(и ) > N , V/ е L
С (/) ^ min
/еЬ
(4)
где NТр = 1|| - вектор заданного количества изделий товарной продукции (деталей, переделов) из множества D интересующих номенклатур.
Смысл ограничений (4) - допустимые варианты решения задачи (1) должны обеспечить заданные объемы выпуска продукции и не создавать избыточных мощностей.
Другие ограничения задаются в следующем виде:
R (/) < R0, Ж(/) < Ж0,М(/) <М0, Е(/) < Е0, А(/) < А0.
Здесь скалярные и векторные величины с индексом «0» описывают нормативно заданные значения.
Модель оценки потенциально возможной прибыли
Прибыль при переоснащении производства и при выпуске на существующем оборудовании рассчитывается следующим образом:
Яг = Д, - С1; Псщ = Дсщ - Ссщ, (5) где П/, Д, С1 - соответственно прибыль, выручка и полные затраты при /-м варианте переоснащения;
Псщ, Дсщ, Ссщ - прибыль, выручка и полные затраты при выпуске продукции на существующем оборудовании.
Выручка, полученная на существующем оборудовании, вычисляется по формуле:
Дсщ(Т) = £¿п(0% ехр(-МиЮ
ЦЛ (t)(l + и)Л (6)
где пс(0 - количество выпускаемых единиц товарной продукции С-й номенклатуры на существующем оборудовании в ¿-м году; k - интегральный коэффициент износа оборудования технологических цепочек, используемых для изготовления изделий С-й
номенклатуры; этот коэффициент в общем случае усредняется для периода эксплуатации оборудования и отражает снижение производительности на момент начала переоснащения (^= 0); задается на основе статистики эксплуатации старого оборудования;
Акиз - интегральный коэффициент ежегодного изменения производительности технологических цепочек, используемых для изготовления изделий С-й номенклатуры; он может задаваться на основе статистики путем точного расчета или экспертным способом интуитивной формализации опыта эксплуатации существующего оборудования;
Цс(0 - прогнозируемая (договорная, контрактная или определенная в госзаказе) цена единицы товарной продукции С-й номенклатуры в ^м году;
и - норма дисконтирования будущей выручки; она может быть равна средней банковской ставке кредитов для промышленных организаций, установленной ренте на капитал предприятия или задаваться исходя из других соображений, вытекающих из финансовой политики предприятия.
Формула (6) описывает ожидаемую выручку в период Т при реализации товарной продукции, произведенной на существующем оборудовании, приведенной к году, в котором запланировано техническое переоснащение. В каждом конкретном случае вместо экспоненты, описывающей снижение производительности и надежности оборудования, может использоваться другая зависимость или коэффициенты, назначаемые для каждого предстоящего года эксплуатации. Для малосерийного и единичного производства выражение (6) упрощается за счет исключения экспоненты. В этих случаях, как правило, приобретает значение оперативность выполнения заказов на товарную продукцию. Формализованный учет этого ограничения при замене оборудования может быть осуществлен с помощью моделирования систем массового обслуживания.
Усредненное по Н значение коэффициента к^з рассчитывается по формуле
к,с =
п
V
П к*, V е D,
(7)
кеН
где НС - мощность подмножества номенклатур старого оборудования, используемого для изготовления С-го изделия;
* =
k Низ - коэффициент износа для Н-го оборудования.
Показатель Нй из выражения (7) рассчитывается следующим образом:
Н =± Чн,
Н=1
где Ч/Н =ХН, РА-, если Чл = 1, то для изготовления й-го изделия используется Н-е оборудование; i = 1(1) I - условный порядковый номер операции из рассматриваемого множества I всех операций, выполняемых для производства деталей из множества D.
Каждая номенклатурная единица оборудования (/-е оборудование) реализует определенную совокупность операций обработки или перемещения предмета труда в рамках подмножества производственных операций, выполняемых на подмножестве оборудования (старого или нового), рассматриваемого в задаче технического переоснащения:
1, если на ] - м оборудовании может быть выполнена г - я операция 0, в противном случае; 1, если для изготовления d - го изделия требуется выполнение г - й операции 0, в противном случае.
Аналогично вычисляется значение АкН .
из
Если все заменяемое старое оборудование имеет один и тот же срок службы и гарантийный срок эксплуатации, то вместо выражения (6) целесообразно использовать следующее выражение:
Дсщ (Т) = I¿П (0kиt ехр[-М1 ( + С - с)]
¡1=1
цл «(1 + и)Л (8)
-эк ,г
где *сщ, *сщ - соответственно количество лет, которое эксплуатируется существующее оборудование до момента переоснащения, и количество лет гарантийной эксплуатации существующего оборудования; здесь полагается, что во время гарантийной эксплуатации оборудование функционирует максимально эффективно.
Выручка, получаемая в результате технического переоснащения, вычисляется по формуле, аналогичной формуле (6):
ДI(Т) = -!¿ПС)К ехр(-Ми1 х)
¡=1 й =1
цл (0(1 + «)-'. (9)
Значение кийз в этом случае описывается выражением
кй =
Ре, =
\
П киНз П /
(10)
НеН
ЧеН #0
Ь.к #1
}е]
Че/=1
где Н* - мощность подмножества номенклатур существующего и нового оборудования, используемого для изготовления й-го изделия при /-м варианте переоснащения; 5а = Ц]Ч]ь - индикатор, который отражает замену Н-го старого оборудования при /-м варианте переоснащения; по определению = 1, если при /-м варианте переоснащения используется новое/-е оборудование, которое является подходящим для замены Н-го старого оборудования;
1, если на I - м варианте
V] =
переоснащения используется
] - е оборудование
0, в противном случае;
1, если ] - е оборудование
н = \ может заменить h - е
0, в противном случае;
к Низ - коэффициент износа для Н-го оборудования;
киз - коэффициент износа для /-го оборудования;
Ч/ =Хц р,; если Ч/ = 1, то для изготовления й-го изделия может использоваться /-е оборудование.
В свою очередь Н* рассчитывается следующим образом:
Н
й
пйк ^/к + ^М* ]/ Ч4] .
НеН /е]
Аналогично вычисляется значение Акй .
В связи с тем, что в формулах (9) и (10) учитывается старое и новое оборудование, для к из, используемых в формуле (10), целесообразно ввести различные значения для периодов гарантийной и послегарантийной эксплуатации:
Г0, * <т{
где т г - срок гарантийной эксплуатации /-го оборудования.
Значение объема (*) выпуска й-го изделия на некотором (Н-м или/-м) оборудовании может быть определено следующим образом. Если существующее оборудование работало на полную мощность, или увеличение выпуска продукции в период Т
исключается, или объемы заданы для каждого t е [0;Г], то количество произведенной товарной продукции или с1-х изделий известно по документам (отчетным или плановым). В противном случае следует оценить потенциально возможный объем производства, чтобы сравнить потенциально возможную прибыль от использования существующего оборудования и потенциально возможную прибыль в результате переоснащения.
Расчет потенциальной прибыли в этом случае может быть получен при наилучших условиях распределения суммарного производственного времени (временного производственного ресурса) для производства объемов продукции той или иной номенклатуры, т. е. при использовании оптимальной производственной программы.
Здесь принимается допущение со степенью достоверности, стремящейся к единице, что каждая /-я операция выполняется один раз. Даже в случае отклонения практики от этого допущения в целях математического моделирования без потери точности можно полагать, что операция выполняется один раз, а ее возможную повторяемость учесть через искусственное адекватное увеличение ее длительности.
Время использования к-го оборудования определяется объемом выполняемых на нем операций для изготовления изделий и вычисляется по следующей формуле:
Gк=££пяс+як(££Рснк+1], (11)
1=1 с=1 V >=1 с=1 у
к
где ёсс - продолжительность выполнения на к-м оборудовании 1-й операции для производства С-й продукции; если 1-я операция не требуется для изготовления С-го изделия (рС1 = 0) или она не выполняется на к-м оборудовании (А, ы = 0),
ггк
то ёс принимается равным нулю;
к
ёс - поправка к продолжительности выполнения каждой операции, учитывающая подготовку операций (установку заготовки, смену инструмента, шпинделя, станка и т. п.), эвакуацию изделия с оборудования; определяется как среднестатистическое время перехода от одной операции к другой (среднестатистическая продолжительность внутренней логистической операции на микроуровне, т. е. на уровне элементарных операций обработки предмета труда); подход к определению поправки как некоторого среднестатистического значения
диктуется тем, что для разных изделий, например деталей машин, в общем случае требуется разный набор операций, а также различная степень выполнения каждой операции; эта поправка может определять основной выигрыш в производительности при замене станочных цепочек на универсальные станки или обрабатывающие центры.
Максимально выгодный объем производства продукции (т. е. количество производимых изделий каждой С-й номенклатуры) на старом оборудовании при заданных производственных и рыночных ограничениях на ее объем находится как решение оптимизационной задачи для каждого года t из интервала [1; Т]:
) = п| £пс^) | г+тах
(12)
при ограничениях
Gh < и„ , к е Н
щ < пГ = тт(«;и
£ П ^) ^) < Г[ш
Лв) ,
c(t), Vk е К
где п (...) - функция, описывающая отношения между количеством производимых изделий и прибылью; эта функция вычисляется на основе выражений (6) и (8);
Qр■в - фонд времени работы к-го оборудования в течение года; формируется с учетом продолжительности и количества рабочих смен, профилактических мероприятий различного характера: штатное техническое обслуживание (в том числе цеховой или заводской инфраструктуры), мероприятия санитарной обработки рабочих мест и т. п.;
гы - требуемый объем ^го ограниченного входного ресурса для изготовления С-го изделия, С е В;
k = 1(1) К - условный порядковый номер некоторого вида ресурса из заданного множества К видов ресурсов, k е К;
гитк - предельно возможный объем ^го ресурса, который может быть предоставлен производству для выпуска изделий из множества В. Второе ограничение для задачи (12) аналогично ограничению (3).
Третье ограничение отражает предельно возможный суммарный объем входа предмета труда в производственное пространство изготовления изделий из множества В. Например, для вытачива-
ния различных деталей машин (разные элементы множества В) используются одинаковые заготовки, для производства различных корпусных деталей требуются идентичные метизы и т. п. В связи с этим совокупность изготавливаемых изделий из множества В, которым нужен один и тот же входной продукт, не может потребить больше результатов предыдущего труда, чем предоставляет этот входной поток. Подобного ограничения может и не быть, если поставка исходной продукции не ограничена.
Задача (12) может быть решена одним из методов дискретного математического программирования, в частности, методом линейного программирования, однако при существующих уровнях производительности ПЭВМ и достаточно ограниченном количестве альтернативных вариантов оптимальное решение можно найти простым перебором, не усложняя алгоритмику общей модели.
Решение задачи (12) после подстановки в выражения (6) или (8) определяет максимально возможную выручку, которую можно получить на существующем оборудовании (множество Н), производя изделия в пространстве номенклатуры, задаваемой множеством В.
Для варианта технического переоснащения, когда объемы производства изделий из множества В не заданы, аналогично решается задача оптимизации структуры производства изделий по критерию максимизации потенциально возможной выручки.
Время использования оборудования при некотором 1-м варианте переоснащения вычисляется аналогично выражению (11) по формулам:
I В ( I В |
Gj = ££ пс ё1сЯ1 + яс (££рс Я„ +11;
1=1 с=1 V 1=1 с=1 у
Gh =£ £пс ёС К + ёск (£ £ РА- К +1].
1=1 с=1 V 1=1 с=1 у
Задача определения потенциально возможной прибыли при 1-м варианте переоснащения ставится и решается аналогично задаче (12) для старого оборудования
П,(0 = п( £ п,(0 тах
V Сей ]
при ограничениях
< ик дГ, к е Н
G} * и) , з е / пс <п7 = тт(пГ,пСв) . £ пЛ ^) а) < г11т* а), Vk е К
Затраты на какой-либо вариант переоснащения производства складываются из стоимости нового оборудования, затрат на осуществление переоборудования и эксплуатационных расходов в течение заданного периода времени. В качестве такого периода целесообразно рассматривать период жизненного цикла типового оборудования в сложившихся рыночных условиях. Этот период для сложного обрабатывающего оборудования составляет 10-15 лет.
Затраты на переоборудование включают следующие основные составляющие: сдем - демонтаж старого оборудования; сцена - рыночная стоимость приобретения нового оборудования, включая, если требуется, соответствующую технологическую оснастку и др.; суст - установка нового оборудования; снал - наладка нового оборудования; суч -обучение рабочих и инженеров эксплуатации нового оборудования; с™ф - разработка и внедрение программно-информационного обеспечения; с иб - проведение мероприятий по проверке и защите оборудования в целях обеспечения информационной безопасности; с ;доп - другие сопутствующие затраты, которые могут формироваться в каждом конкретном случае производственной ситуации, в том числе выплаты за оформление банковских услуг, если переоснащение осуществляется за счет кредитов; Дпот - потеря выручки вследствие прерывания производственного цикла предприятия при 1-м варианте переоснащения, возможно, если отсутствуют резервные площади и предприятие работает на массовый рынок.
Затраты на технологическое переоснащение должны быть уменьшены на выручку от утилизации или продажи каждого к-го образца снятого старого оборудования.
Эксплуатационные расходы составляют следующие статьи, которые представляют собой удельные приведенные расходы на выполнение операций по изготовлению с-го изделия на единице к-го или )-го оборудования: сзар - заработная плата работников, эксплуатирующих и обслуживающих оборудование; (^ачсзар) - начисления, налоги и сборы на заработную плату работников, эксплуатирующих и обслуживающих оборудование; смат -расход материалов; сэн - затрачиваемая в ходе эксплуатации энергия (электроэнергия); срас - расходные материалы для производства (сверла, резцы, абразивные поверхности, масла, вода, хладагенты, теплоносители, различные газы и т. д.); сто - техническое обслуживание (включая запасные части и
расходные материалы для обслуживания оборудования), в том числе силами изготовителя или специальных сервисных центров; срем - потенциальный ремонт оборудования, включая запасные части; сам -амортизация; симн - налог на имущество; сдоп -другое (эта статья расходов учитывает различные специфические расходы для каждого предприятия в каждой ситуации планирования, которые невозможно учесть на рассматриваемом уровне моделирования, в том числе выплаты процентов, если переоснащение осуществляется за счет кредитов; строго говоря, процентные платежи не являются эксплуатационными расходами, но они осуществляются параллельно с эксплуатацией, поэтому их можно рассматривать в этой группе расходов).
Эксплуатационные расходы могут быть уменьшены, если производитель оборудования предоставляет скидки гскид на техническое обслуживание, ремонт и т. п.
Таким образом, выражение для расчета затрат в единицу времени * на изготовление некоторого объема изделий при эксплуатации существующего оборудования выглядит следующим образом:
.о + са„ + сим.н )
ди ОСИ 1 Г1/1 оонллдш Ч/Л.
с - V (грем ^ь/ _ (Сь /и.
Пусть С/мон - затраты на переоборудование в соответствии с /-м вариантом. Тогда
Смои = силф + с„оп + £ ^ щ (С„ем + дпоТ ) +
кеН
£ ы} (с;ена + С;ст + с*ал + с}4 + с;.®)
д пот = уу? _пер п с /0РЛ ЫН й-аВ /
где т/пер - время, требуемое для переоснащения при /-м варианте.
Затраты на производство множества В деталей при реализации /-го варианта переоснащения на единичном интервале времени * вычисляются по следующей формуле:
с, = Е (1 )
, ы,/и] + °+,+сг ) ^+, - -г1"" и)
(1 -8Й )[(1+к™) с-ц + с™ + с2 + ] +1
+ ^ п, V
^ | +Ц, [(1 + к) с] + с] + + с] ]
(14)
X па [(1+г-) + + + срг ], (13)
где N - общее количество изделий, изготавливаемых на Н-м оборудовании, NН = ^ пй ЧйН;
¿ей
иН - количество образцов Н-го оборудования.
Стоимость ремонта, как следствие неисправностей, зависит от эксплуатационной нагрузки, что и отражает первое слагаемое в выражении (13).
Параметры в правой части этого выражения могут изменяться от года к году, поэтому при исследовании экономической эффективности с использованием общего выражения (6) и ему подобных следует уточнять ежегодные значения аргументов в выражении (13). Аргумент * в формуле (13) опущен для простоты записи.
Теория и практика расчета затрат на производство продукции, включая расходы труда, отработана детально и широко применяется на практике экономическими и финансовыми подразделениями предприятий. В частности, детально и обстоятельно эти вопросы рассмотрены в работе [3].
Сложнее выглядит модель для расчета затрат на производство в результате переоснащения.
В общем случае рассмотрение вариантов переоснащения производства должно учитывать, что существующее оборудование, возможно, не выработало ресурс и его жизненный цикл по техническим параметрам может продолжаться. В этом случае в затратах должны учитываться амортизационные отчисления на старое оборудование (в выражении (14) не показаны для упрощения записи).
Общие затраты на рассматриваемом интервале времени Т для оценки прибыли (см. выражение (5)) вычисляются по формулам:
С =ЕСсщ(0(1 + и) ;
t=1
т
с] =Х С (0(1 + и) + сг°
Заключение
Предлагаемая постановка задачи позволяет определить рациональный вариант технического переоснащения машиностроительного предприятия по критерию прямой выгоды на некотором перспективном отрезке времени, с учетом ограничений по возможным объемам выпуска продукции. Эти ограничения определяются как входными ресурсными потоками, так и емкостью рынка потребления (объемом госзаказа). При этом совокупность различных технологических цепочек рассматривается как единое целое.
„ дои _ _ СКИД
и
Ь ' "Ь
Ь
г=1
Для решения задачи построения частных и интегральной функций полезности существуют хорошо отработанные и описанные в научной литературе методы, ставшие де-факто стандартными. На практике, как правило, рассмотренная задача трансформируется в задачу максимизации прибыли при ограничениях на остальные параметры. Такая оптимизационная задача относится к классу задач дискретного программирования, однако при существующих вычислительных мощностях она может быть решена методом последовательного перебора вариантов. Алгоритмическое решение задачи не представляет трудностей. Однако для его реализации требуется сформировать и использовать базу данных по оборудованию и другим технико-экономическим параметрам, используемым в описанной задаче.
Список литературы
1. Батьковский А.М., Стяжкин А.Н., Чуди-нов С. М. Вопросы повышения эффективности деятельности интегрированных структур радиоэлектронной промышленности // Теория и практика системного анализа: сб. материалов лекций Всероссийской молодежн. конф. Белгород: Белгород, 2012. 136 с.
2. Кореняко А. А., ПахомовМ. А., Кореняко Е. А., Пахомова Е. С. Теоретические и прикладные аспекты исследования экономической эффективности внедрения инновационного технологического оборудования: монография. Тамбов: Бизнес-наука-общество, 2012. 138 с.
3. Кочетов В. В., Колобов А. А., Омельченко И. Н. Инженерная экономика: учебник / под ред. А. А. Колобова, А. И. Орлова. М.: МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2005. 668 с.
4. Минаева Ю. В. Математическая модель проектирования производственных цехов по единому для цеха критерию оптимальности // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2012. Т. 8. № 10. С. 16-18.
5. Рабинович Л. А., Либман М. Л. Основные положения технико-экономического обоснования новых средств автоматизации производственных процессов // Известия Волгоградского государственного технического университета. 2004. № 1. С. 7-9.
6. Трошин Д. В. Скаляризация векторных предпочтений: преодоление примитивизации // Эффективное антикризисное управление. 2013. № 3.
Methods of analysis
MATHEMATICAL PROBLEM DEFINITION OF ALTERNATIVE CHOICE OF TECHNICAL RE-EQUIPMENT (MODERNIZATION) OF ENGINEERING ENTERPRISES
Dmitrii V. TROSHIN
Abstract
The article deals with problem definition of choosing the optimal variant of technical re-equipment of engineering enterprises. The author applies a criterion of maximizing the utility function that describes a direct benefit of the enterprise and which is defined in space of indicators. A combination of technological chains of the enterprise is considered as a comprehensive whole. An income gets estimated per a certain time slot of the equipment best use, regarding the conditions of resource-input-streams restriction and commodity market capacity.
Keywords: optimization, technical re-equipment, profit, resource intensity, technological chains, product yield
References
1. Bat'kovskii A. M., Stiazhkin A. N., Chudinov S. M.[Problems of increase of activities' efficiency of integrated structures of radio-electronic industry]. Teoriia i praktika sistemnogo analiza: materialy Vserossiiskoi molodezhnoi konferentsii [Proc. of the All-Russian Conf. "Theory and practice of a system analysis"]. Belgorod, Belgorod Publ., 2012, 136 p.
2. Koreniako A.A., Pakhomov M. A., Koreniako E.A., Pakhomova E. S. Teoreticheskie i prikladnye aspekty issledovaniia ekonomicheskoi effektivnosti vnedreniia innovatsionnogo tekhnologicheskogo oboru-dovaniia [Theoretical and applied aspects of study of the economic efficiency of introduction of innovative technological equipment]. Tambov, Biznes-nauka-ob-shchestvo Publ., 2012, 138 p.
3. Kochetov V. V., Kolobov A. A., Omel'chenko I. N. Inzhenernaia ekonomika [Engineering Economics]. Moscow, Bauman University Publ., 2005, 668 p.
4. Minaeva U. V. Matematicheskaia model' proekti-rovaniia proizvodstvennykh tsekhov po edinomu dlia tsekha kriteriiu optimal'nosti [A mathematical model of production workshops design, by optimality criterion common for any workshop]. Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta - Bulletin of Voronezh State Technical University, 2012, vol. 8, no. 10, pp. 16-18.
5. Rabinovich L.A., Libman M. L. Osnovnye polozheniia tekhniko-ekonomicheskogo obosnova-niia novykh sredstv avtomatizatsii proizvodstvennykh protsessov [The main provisions of the feasibility study of new automated production processes]. Izvestiia
Volgogradskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta - Proceedings ofVolgograd State Technical University, 2004, no. 1, pp. 7-9.
6. Troshin D. V. Skaliarizatsiia vektornykh pred-pochtenii: preodolenie primitivizatsii [Scalarizing of vector preferences: primitivization overcoming] . Effektivnoe antikrizisnoe upravlenie - Effective crisis management, 2013, no. 3.
Dmitrii V. TROSHIN
Financial University under the Government of the Russian Federation, Moscow, Russian Federation giopup@gmail. com
