CC BY
49
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОДГОТОВКА СТУДЕНТА КАК УСЛОВИЕ ФОРМИРОВАНИЯ ЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ В ВУЗЕ (НА ПРИМЕРЕ ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ »)
MATHEMATICS TRAINING OF STUDENTS AS A CONDITION OF FORMATION OF THEIR PROFESSIONAL MATHEMATICS ACTIVITY IN HIGH SCHOOL (BY THE EXAMPLE OF THE DISCIPLINE «MATHEMATICAL ANALYSIS»)
T.A. Табишев, Ф.А. Эржибова
T.A, Tabishev, F.A. Erzhibova
Структура математической подготовки, профессиональная математическая деятельность, функциональные и методические характеристики, потенциал математического анализа, оценка качества. В статье рассмотрены аксиологические, онтологические и праксиологические составляющие профессиональной математической деятельности и их функциональные и методические характеристики в условиях реализации грамотной и объективной профессиональной математической подготовки студентов образовательных организаций высшего образования. Исследование основано на примере освоения курса «Математический анализ», одной из главных базовых дисциплин профессиональной подготовки студентов образовательной программы 01.03.01 Математика.
The structure of Mathematics training, professional mathematics activity, functional and methodological characteristics, the potential of mathematical analysis, quality assessment. The article deals with axiological, ontological and praxiological components of professional mathematical activity and their functional and methodological characteristics in the conditions of implementation of competent and objective professional mathematical training of students of educational institutions of higher education. The study is based on the example of the course «Mathematical Analysis», that is one of the main basic disciplines of vocational training of students of the educational program 01.03.01 Mathematics.
Профессиональная математическая деятельность (ПМД) - это система нацеленных и мотивированных действий, направленных на овладение комплексом специфических мыслительных умений, навыков и способностей -математических компетенций: формулировать постановку математической задачи / проблемы; видеть практическую проблему и соотносить с ней фактический теоретический материал; выражать математическую проблему в конкретных познавательных задачах; выдвигать гипотезу и осуществлять мысленное упреждение действий; пользоваться приёмами аналогии, обобщения, противопоставляющей (расчленяющей) абстрак-
ции и переноса; комбинировать известные элементы и компоненты, создавая их новые сочетания и комбинации; искать альтернативу известному решению [Табишев, 2010].
Профессиональная математическая деятельность - один из источников создания у студентов реальных представлений о подлинных и мнимых ценностях в формировании математических компетенций. Разработка «ценностного каркаса математической подготовки», системы приоритетных ценностей является необходимым и значимым шагом на пути совершенствования подготовки студентов вуза по математическому анализу, разработки стратегии развития математического
образования в целом. Ценностные установки студента наблюдаются уже при выборе будущей профессии и оценке своей готовности к обучению в высшем учебном заведении, -+когда необходимо ориентироваться на рынке труда. При этом большое значение уделяется умению решать профессиональные проблемы аксиологической направленности, возникающие в учебных ситуациях: мотивированное познание математических фактов, целенаправленное усвоение компонентов математического знания.
Профессиональная математическая деятельность начинается с осмысления и осознания студентом (будущим специалистом) потребности к пополнению знаний и самообразованию, с возникновения личностных мотивов, проявления волевых и эмоциональных качеств в отношении заинтересованности и понимания значимости математических компетенций в учебно-познавательной и будущей профессиональной деятельности [Шва-бауэр, 2014]. С конкретизацией этих позиций в сознании студента формируется аксиологическое видение иерархии ценностей: ценность пополнения знания - ценность восприятия и понимания природы математического знания - ценность формирования математической деятельности - ценность самореализации и участия в организации профессиональной математической деятельности. Эту методическую характеристику профессиональной математической деятельности определим как аксиологические приоритеты.
Структура математической подготовки в вузе построена таким образом, что студенты, изучая предметы общематематического и естественнонаучного профиля, осознают их значение лишь в процессе собственного профессионального развития и становления. При этом следует отметить, что в наибольшей степени профессиональная математическая деятельность студентов вуза проявляется при изучении дисциплины «Математический анализ». Это следует из того, что все дисциплины указанного профиля прямо или косвенно затрагивают учебный материал по математическому анализу и требуют от студента использовать учебные действия, присущие именно математической деятельности по математическому анализу. Многие ис-
следователи указывали на приоритет изучения курса математического анализа, так как практически весь его аппарат составляет фундаментальную основу учебных материалов других математических дисциплин. В связи с этими положениями можно констатировать ценностный статус курса математического анализа, который реализуется в понимании студентами интегративного характера подготовки по математическому анализу для всех других математических учебных модулей и разделов.
Студент в процессе учебной математической деятельности сталкивается с требованиями активации специфических познавательных действий (так как высокий уровень абстракций изучаемых в математическом анализе понятий и категорий диктует совершенно новые способы и методы организации математической деятельности), таких как выделение основных систем и подсистем структуры математического знания, конструирование понятийно-категориального аппарата, формирование образного мышления, обучение логическому языку и математическим приёмам и методам (анализ, синтез, абстрагирование и т. д.), применение теоретических знаний на практике. У студентов формируются так называемые «фундаментальные онтологии»: выделение общей структуры математического знания, выявление основных понятий, терминов, категорий, элементов, принципов и законов курса математического анализа. Прежде чем изучить некие законы и структуры математического знания, следует осознать значимость тех понятий и терминов, которые их порождают. Прежде всего, нужно понять значение чисел и счёта. Разговор о них начинается тогда, когда возникает потребность установить в чувственном мире хотя бы какую-то определённость: больше и меньше, эквивалентность, равенство, тождество и так далее. Но разделять и обособлять предметы - значит их пересчитывать — указывать сначала на одно, потом на второе, потом на третье. Мы уже не говорим о чём-то, что оно «более лёгкое» или «менее ценное». Мы выделяем его как нечто особенное в ряду пересчитываемых предметов. Ряд отдельных сущностей оказывается доступен мысли именно благодаря числу. Следова-
<С £
С т
о
ь
к ^
м т н о
Рч
о ^ о о
О Й
3
м н к о
Рч
м
0
1
к
а
«
о м
V
к
ь
1-4
<с «
м с
X
Н
и
щ м
тельно, число есть начало (причина) самостоятельного существования чувственно воспринимаемой вещи. Её можно мыслить, прежде всего, благодаря количеству. Аналогичный подход осуществляется и к таким фундаментальным понятиям математического анализа, как отображение, функция. Таким образом, онтологический статус математических терминов и понятий определяется их промежуточным (срединным) положением между формирующимися и неявными в полной мере структурами и абсолютно доступными (т. е. абсолютно понятными в смысле составляющих его компонентов) понятиями. Математическое рассуждение неизменно включает множественность изучаемых терминов и включает не только каждый такой термин в отдельности, но и отношения между ними, вследствие чего возникает математическая теория.
Онтологическая составляющая играет важную роль в формировании профессиональной математической деятельности студентов: она призвана фиксировать, закреплять определённые понятия, за которыми стоят те или иные математические факты, аксиомы и утверждения. Усваивая те или иные термины математического анализа, студент учится оперировать не просто словами, а целостными понятиями, которые заключают в себе относительно большие фрагменты математического знания, в том числе концепции, теории, законы. Введение нового термина требует обязательного его усвоения, так как математический материал строится линейно (последующие фиксируемые в нём фрагменты математического знания основываются на предыдущих понятиях), предполагается создание предпосылок для самостоятельного поиска нужных сведений в соответствующей предметной области.
Таким образом, математическое знание отличает терминологическая насыщенность, причём, в отличие от онтологий других математических курсов и дисциплин, терминология математического анализа проходит этап стандартизации, после чего становится общепринятыми. Эта важная особенность языка математического анализа, появляющаяся как следствие парадигмального характера развития математических наук, объясняется тем,
что практически весь понятийно-категориальный аппарат курса математического анализа заимствуется и используется всеми другими математическими дисциплинами и спецкурсами. Эту методическую характеристику профессиональной математической деятельности определим как онтологическая особенность.
Всё многообразие терминов и понятий, вводимых в курсе изучения математического анализа, основывается и базируется на нескольких основополагающих и фундаментальных понятиях, таких как число, функция, производная функции, интеграл. Группировка всего учебного материала вокруг этой компактной системы опорных понятий способствует формированию представления студентов о математическом анализе как единой науке, позволяет студентам установить функциональные связи между терминами и понятиями, ранее изучавшимися изолированно, что существенно облегчает их усвоение.
Усвоение студентом определённого объёма знаний, умений и навыков недостаточно для выполнения профессиональных обязанностей - студенту следует овладеть аналитическими действиями, функциональными отношениями, логическими преобразованиями, способностью выявлять причинно-следственные связи и зависимости. Например, В.В. Краевский справедливо отмечает, что усвоение математических знаний, умений и навыков не гарантирует высоких результатов в работе студентов, которые нередко оказывались беспомощными перед лицом непредвиденных ситуаций, возникающих в математической деятельности [Краевский, 2002]. Следовательно, усвоение определённых математических знаний, умений и навыков является необходимым, но не единственным показателем качества математической подготовки. Главной особенностью математической подготовки, определяющей её качественную специфику, является ориентация на конкретную практическую профессиональную математическую деятельность. Умение оперировать элементами математического знания неразрывно связано с математическим мышлением и логикой. Качественная математическая подготовка будущих специалистов предполагает, наряду с усвоением опре-
делённого объёма математических теорий и систем, формирование профессионального типа деятельности, сущность которого заключается в способности студента к комплексному рассмотрению объектов и явлений, творчески применять знания в конкретных ситуациях, то есть находить свой индивидуальный, оптимальный и эффективный путь решения профессиональных математических задач и упражнений.
Содержание профессиональной математической деятельности студентов в значительной степени определяется базовыми теоретическими положениями курса математического анализа (то есть онтологическим компонентом профессиональной математической деятельности, в рамках которой эта деятельность рассматривается). Но кроме этого, студент должен трансформировать базовые термины и понятия в новые законы и факты, теории и системы. Всякое простейшее действие, например «вычисление предела числовой последовательности» или «нахождение значения производной явной функции в заданной точке», обладает достаточно сложным операционным составом - обобщается, преобразовывается, сокращается и на заключительной фазе разрешается. Поскольку в реальной математической деятельности студент оперирует с системой действий разного уровня сформированности, полноты, обобщённости и весьма сложно даже в теоретическом плане спроектировать дальнейшую процедуру её становления, то в сложившейся ситуации профессиональная математическая деятельность студента переходит из онтологического поля в праксиологическое. Разрешение математических задач и проблем является основным видом деятельности студентов, когда они восполняют свои знания и умения, «отрабатывают» навыки, вооружаются методами, приёмами, средствами и способами преобразования и вычисления.
Вместе с тем профессиональная математическая деятельности сопровождается системой педагогического контроля, механизмом педагогической диагностики и процедурами мониторинга качества подготовки студентов вуза по математическому анализу: аттестация (рубежная, промежуточная, итоговая), диагности-
ка, самоконтроль, самоотчет и самооценка, коррекция результатов контроля. Для преподавателя важен факт наличия канала, по которому он получит информацию о процессе математической подготовки студентов, об уровнях сформированности их профессиональной математической деятельности, о достижениях, затруднениях, результатах процесса обучения. Следовательно, при наличии такого механизма преподаватель обладает возможностью управлять учебным процессом, корректировать полученные результаты, определять перспективы и содержание дальнейшего преподавания, вырабатывать рекомендации по совершенствованию процесса обучения и этапов педагогического контроля и оценки качества подготовки студентов вуза по математическому анализу. Эту методическую характеристику профессиональной математической деятельности определим как праксиологический принцип.
Таким образом, модель математическая подготовка студентов вуза, построенная в рамках системного подхода, будет отображать профессиональную математическую деятельность студентов в её развитии и совершенствовании следующих методических характеристик / особенностей:
- аксиологические приоритеты ПМД (понимание прикладной направленности и значимости математической подготовки студентов вуза для их дальнейшей профессиональной подготовки);
- онтологическая особенность ПМД (усвоение фундаментальных математических понятий и выделение прочных логических межпредметных связей);
- праксиологический принцип ПМД (овладение аналитическими действиями, отношениями, преобразованиями, выявление причинно-следственных связей и зависимостей).
Выделенные характеристики профессиональной математической деятельности реализуются благодаря таким компонентам профессиональной математической подготовки студентов вуза (в нашем исследовании - подготовки по математическому анализу), как:
- мотивационно-волевой компонент -осмысление и осознание студентами потребно-
<С £
С т
о
ь
к ^
м т н о
Рч
о ^ о о
О Й
3
м н к о
Рч
м
0
1
к
а
«
о м
V
к
ь
1-4
<с «
м с
X
н и
щ м
сти к пополнению знаний и самообразованию, наличие познавательного интереса, понимание ценности изучения математического анализа и значимости математических знаний, умений, навыков, компетенций в учебно-познавательной и творческой профессиональной математической деятельности.
Обучение математическому анализу обладает заметными особенностями по сравнению с другими математическими дисциплинами. Именно математическому анализу отдаётся приоритет в формировании творческого математического мышления у студентов. Крометакихкачествмыслительной деятельности, как абстрактность, алгоритмичность, логичность, в ходе изучения математического анализа формируются также гибкость, оригинальность, широта и глубина мыслительной деятельности. По этому поводу В.А. Тихомиров писал: «Всеми нами должна быть осознана особая роль тренировки и гармонического развития наших мыслительных способностей, нашего мозга. Но за всю историю человечества не найдено лучшего способа развития интеллектуальных и творческих способностей человека, чем при помощи математики» (см.: [Семеняченко, 2006]).
По словам выдающегося российского математика академика H.H. Лузина, «задача преподавания математического анализа есть одна из труднейших задач науки и педагогики. Все обстоятельства являются осложняющими эту задачу: и самый рост науки с её непрерывным обогащением новыми фактами, и связанное с этим колеблющееся освещение, казалось бы, прочно установленных начал, и, наконец, изменяющийся уровень знаний и потребностей тех кругов, к которым обращено слово педагога» [Дорофеев, 1985].
Мотивационно-волевой компонент позволяет мобилизовать студентов и побудить их на активность в процессе профессиональной математической деятельности;
- когнитивно-процессуальный компонент -конструирование понятийно-категориального аппарата, обучение логическому языку и математическим приёмам и методам (анализ, синтез, абстрагирование и т. д.), применение теоретических знаний на практике.
Математический анализ - общеобразовательная математическая дисциплина, объектом изучения которой является большая часть математики и связанная с такими основополагающими понятиями, как действительное (вещественное) число, функция, производная функции, интеграл.
Математический анализ - совокупность разделов математики, посвящённых исследованию функций и их обобщений методами дифференциального и интегрального исчислений. При столь общей трактовке к анализу следует отнести и функциональный анализ вместе с теорией интеграла Лебега; комплексный анализ (ТФКП), изучающий функции, заданные на комплексной плоскости; нестандартный анализ, изучающий бесконечно малые и бесконечно большие числа; а также вариационное исчисление. В учебном процессе к анализу относят дифференциальное и интегральное исчисление, теорию рядов (функциональные ряды, степенные ряды и ряды Фурье) и многомерных интегралов, векторный анализ.
Цель дисциплины «Математический анализ» - ознакомление с фундаментальными методами исследования переменных величин посредством анализа бесконечно малых (теории пределов). На теории пределов строятся теории дифференциального и интегрального исчислений. Объектами изучения в данной дисциплине являются, прежде всего, функции. С их помощью могут быть сформулированы как законы природы (законы окружающей среды), социального общества (моделирование численности населения, возрастных групп, миграции) и жизнедеятельности человека (политические, экономические, культурные и другие сферы), так и разнообразные процессы, происходящие в технике и на производстве. Кроме того, математический анализ является основой для изучения других математических курсов, даёт необходимый аппарат для изложения специальных математических ДИСЦИПЛИН.
Математический анализ, как ни одна другая математическая дисциплина, требует всесторонней мыслительной, познавательной, творческой и учебной деятельности. В силу специфики дисциплины «Математический анализ» она является самым трудным математическим предметом для
студентов первого курса практически на всех специальностях. Недостаточно сформированные общие мыслительные и учебные действия студентов первого курса приводят к формальным знаниям, а такие формальные знания не позволяют достигнуть понимания последующих тем курса математического анализа и не выводят студентов на организацию и совершение эффективной математической деятельности. Начатое в школе развитие аналитического мышления должно быть продолжено в ходе изучения курса математического анализа на первом курсе вуза, где школьное образование должно расширяться и углубляться не только по содержанию, но и по методам, формам работы. Опыт работы с первокурсниками показывает, что существует определённый разрыв между знаниями, полученными в школе, и требованиями, предъявляемыми к знаниям студентов при изучении первых разделов курса математического анализа, причём не столько к знанию фактов, сколько к их анализу для установления смысла того или иного факта. Несмотря на то что программа курса содержит ряд разделов, в какой-то мере изученных в школе, число первокурсников, испытывающих почти непреодолимые трудности при изучении математического анализа, с каждым годом растёт.
Дисциплина «Математический анализ» отражает весьма важное направление развития современной математики. Она рассматривает вопросы, связанные с методами вычислений и математическим моделированием, что напрямую затрагивает специфику профессиональной математической подготовки и студентов прикладных специальностей.
Наибольшие трудности у студентов первых курсов (без учёта их специальности и направления) вызывает изучение фундаментальных понятий математического анализа. Кроме того, существует несоответствие между большим объёмом изучаемого материала и уменьшением количества аудиторных часов, отводимых на его изучение. Всё это приводит к тому, что знания и умения студентов являются формальными, значительная часть студентов не осознаёт смысла изучаемых понятий, их содержания, не может дать им различных ин-
терпретации и вследствие этого не может оперировать ими. Между тем особенности дисциплины «Математический анализ» требуют не только наличия формально-логического знания довольно сложных конструкций формулировок фундаментальных понятий, но и умения раскрыть их содержательный смысл различными наглядными иллюстрациями, геометрической интерпретацией. Изучаемые на первом курсе вуза фундаментальные понятия действительного числа, функции, предела, производной и интеграла рассматриваются на определённом (формальном) уровне в общеобразовательной школе. Поэтому их усвоение студентами - будущими специалистами-математиками и учителями / преподавателями, а также студентами специальностей и направлений прикладного профиля не должно быть формальным, а должно быть содержательным, что станет залогом успеха дальнейшего усвоения содержания не только математического анализа, но и других математических курсов и дисциплин специализации;
- исследовательско-рефлексивный компонент - система поисковых, прогнозных и оценочных элементов: аттестация (рубежная, промежуточная, итоговая), диагностика, мониторинг качества математической подготовки, самоконтроль, самоотчёт и самооценка, коррекция результатов контроля.
Исследовательско-рефлексивный компонент подготовки студентов вуза по математическому анализу позволяет преподавателю выявить уровень сформированности их профессиональной математической деятельности, профессионально значимых личностных качеств, а также осуществить самооценивание и экспертную оценку эффективности личностно ориентированной математической подготовки. Исследовательско-рефлексивный компонент предполагает владение преподавателем новой педагогической диагностической деятельностью [Борытко, 2006], следствием которой являются построение методической системы мониторинга и диагностики качества профессиональной подготовки, грамотное проведение педагогом элементов педагогических измерений и планомерная, оптимальная реализация мониторинговых процедур.
<С £
С т
о
ь
к ^
м т н о
Рч
о ^ о о
О Й
3
м н к о
Рч
м
0
1
к
а
«
о м
V
к
ь
1-4
<с «
м с
X
н и
щ м
Мониторинговые процедуры и элементы педагогических измерений в первую очередь должны быть нацелены на выявление качества математической подготовки, что невозможно без построения прочной методологической и технологической базы организации данного процесса, без знания основных компонентов профессиональной подготовки студентов вуза по математическому
анализу, без использования в учебном процессе основополагающих функциональных характеристик профессиональной математической деятельности (рис.). Лишь с учётом этих составляющих возможны дальнейшие действия преподавателя / педагога по созданию и конструированию необходимых контрольных диагностических средств и измерительных материалов.
✓ >
СТРУКТУРА
МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ
СТУДЕНТОВ ВУЗА (на примере подготовки студентов вуза по дисциплине «Математический анализ»)
МОТИВ АЦИОННО-ВОЛЕВОИ КОМПОНЕНТ
Осмысление и осознание потребности к пополнению знаний и самообразованию, наличие интереса, понимание значимости математических знаний, умений, навыков, компетенций в учебно-познавательной и будущей профессиональной математической деятельности
Г-N
МЕТОДИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ (на примере подготовки студентов вуза по
дисциплине «Математический анализ») *-->
АКСИОЛОГИЧЕСКИЕ ПРИОРИТЕТЫ
Понимание интегрирующего характера подготовки студентов вуза по математическому анализу для всех видов математической деятельности. Дисциплина «Математический анализ» является основополагающей дисциплиной математической подготовки студентов вуза.
Специфика математического анализа требует определённого стиля изучения и эффективного процесса математической деятельности
КОГНИТИВНО-ПРОЦЕССУАЛЬНЫЙ КОМПОНЕНТ
Конструирование понятийно-категориального аппарата, формирование образного мышления, обучение логическому языку и математическим приёмам и методам (анализ, синтез, абстрагирование, аналогия, сравнение и т. д.), применение математических компе-^тснций на практике и творчеству,
' ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКО- 4 РЕФЛЕКСИВНЫЙ КОМПОНЕНТ
Педагогический контроль: аттестация (рубежная, промежуточная, итоговая), диагностика учебных достижений, мониторинг качества математической подготовки, самоконтроль, самоотчет и самооценка, коррекция Ч результатов контроля у
ОНТОЛОГИЧЕСКАЯ ОСОБЕННОСТЬ
Усвоение фундаментальных понятий математического анализа и выявление в качестве особого предмета исследования — функций (функциональных связей/ отношений). Разделы математического анализа основаны на теории бесконечно малых величин — теории пределов. В связи с этим фундаментальными понятиями математического анализа являются число, предел, функция, производная, интеграл
ПРАКСИОЛОГИЧЕСКИИ ПРИНЦИП
Овладение аналитическими действиями, отношениями, специальными средствами и методами структурных преобразований, выявление причинно-следственных связей и функциональных зависимостей
Рис. Процесс математической подготовки студентов вуза
Учитывая специфику математического анали- параметры, которые являются показателями оцен-за и сложность его изучения, выделим основные ки качества подготовки студентов вуза (табл.).
Показатели оценки качества подготовки студентов вуза по математическому анализу
№ п/п
Компонент профессиональной подготовки студентов вуза по математическому анализу
Функциональные характеристики профессиональной математической деятельности
Показатели оценки качества подготовки студентов вуза по математическому анализу
МОТИВАЦИОННО-ВОЛЕВОЙ
АКСИОЛОГИЧЕСКИЕ ПРИОРИТЕТЫ
1. Действия студента интуитивного характера
2. Мотивирование ценности фундаментальных математических понятий
3. Стремление к осознанию назначения отдельных элементов знания по математическому анализу
4. Запоминание и воспроизведение некоторых сведений (от конкретных фактов до целостных теорий) по математическому анализу
5. Ориентация на внешнюю оценку результативности математической деятельности
КОГНИТИВНО-ПРОЦЕССУАЛЬНЫЙ
ОНТОЛОГИЧЕСКАЯ ОСОБЕННОСТЬ
1. Овладение способами, приёмами и методами математической деятельности
2. Осознанное использование способов, приёмов, алгоритмов и методов математической деятельности для выявления функциональных связей
3. Логическое описание решения аналитических задач и упражнений
4. Использование учебного материала в новых или нестандартных ситуациях
5. Соотнесение различных областей математического знания
ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКО-РЕФЛЕКСИВНЫЙ
ПРАКСИОЛОГИЧЕСКИЙ ПРИНЦИП
1. Системное владение основными способами, приёмами, алгоритмами и методами профессиональной математической деятельности в условиях саморегуляции
2. Выделение значимых и незначимых параметров математической деятельности исходя из внутренних и внешних критериев
3. Построение логически обоснованного развёрнутого решения математической проблемы (задачи) в виде письменного текста-конспекта
4. Выполнение творческих проектов (олимпиады, курсовые работы, индивидуальные задания и т. д.)
5. Разработка и конструирование собственных понятий, операций и алгоритмов математической деятельности
Выделенные показатели и параметры в синтез - оценка [Айсмонтас, 2002]. Причем ка-
полном объёме разворачивают структуру учеб- тегория «знание» соответствует аксиологиче-
ных целей в когнитивной области по Б. Блуму: ской характеристике профессиональной мате-
знание - понимание - применение - анализ - матической деятельности, категории «пони-
мание» и «применение» - онтологической характеристике, категории «анализ», «синтез» и «оценка» - праксиологической характеристи- 3. ке. Это соответствие позволяет проследить динамику изменения каждого выделенного показателя оценки качества подготовки студентов вуза по математическому анализу и построить уровневую (динамическую) модель сформиро- 4. ванности профессиональной математической деятельности студентов.
Таким образом, единство методических характеристик (аксиологическая, онтологическая, 5. праксиологическая), положенных в основу концепции математической подготовки, обеспечивает повышение качества профессиональной подготовки студентов вуза по математическому анализу, что выражается в позитивной динамике уровней сформированности их профессио- 6. нальной математической деятельности.
Библиографический список
1. Айсмонтас Б.Б. Теория обучения. Схемы и 7. тесты. М.: ВЛАДОС-ПРЕСС, 2002, 176 с.
2. Борытко Н.М. Теория обучения: учебник для студентов педагогических вузов. Волгоград:
Изд-во ВГИПК РО, 2006. Сер.: Гуманитарная педагогика. Вып. 5. С. 72. Дорофеев Г.В. Язык преподавания математики и математический язык // Современные проблемы методики преподавания математики: сб. ст. / сост. Н.С. Антонов, В.А. Гусев. М.: Просвещение, 1985. С. 38-47. Краевский В.В. Общие основы педагогики: учеб. пособие для студентов и аспирантов педвузов. М.; Волгоград: Перемена, 2002. 163 с.
Семеняченко Ю.А. Математические задачи как средство развития качеств продуктивного мышления студентов (на примере обучения дисциплине «Математический анализ»): автореф. дис. ... канд пед наук. М., 2006. 24 с.
Табишев T.A. Методическая система мониторинга математической подготовки студентов вуза: автореф. дис. ... канд. пед. наук. Астрахань, 2010. 28 с.
Швабауэр O.A. Образовательная среда педагогического университета: аксиологические аспекты // Вестник КГПУ им. В.П. Астафьева. 2014. № 1 (27). С. 136-139.
