CC BY
56
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОДГОТОВКА АБИТУРИЕНТОВ -ОСНОВА ПОЛУЧЕНИЯ ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ В УНИВЕРСИТЕТЕ
MATHEMATICAL PREPARATION OF PROSPECTIVE STUDENTS AS THE BASIS OF PROFESSIONAL EDUCATION AT THE UNIVERSITY
И. В. Гребенев, Е. И. Ермолаева, С. С. Круглова
В статье рассмотрены проблемы соответствия уровня и содержания математической подготовки школьников требованиям обучения в университете.
Ключевые слова: обучение математике, среднее образование, подготовка специалистов в университете, образовательные стандарты.
Переход высшего и среднего образования на обеспечение достижения требований федеральных образовательных стандартов обостряет старую проблему взаимодействия школы и вуза. С одной стороны, 80-90% выпускников школы поступает в те или иные, солидные или не очень, плохие или хорошие вузы. Поэтому вуз - основной потребитель школы, и именно система высшего образования выступает заказчиком, потребителем школьного образовательного продукта, должна его оценивать и, что наиболее важно в рамках нашей работы, указывать, определять содержание и уровень предметных компетенций выпускников школы. Разумеется, остается открытым вопрос о том, какой именно вуз «потребляет» основное количество выпускников конкретной школы и насколько школа и вуз «довольны» друг другом. Но вопрос о качестве получаемого высшего образования мы оставляем пока без рассмотрения, имея в виду подготовку исследователей и инженеров по наиболее значимым профессиям реальных секторов науки и производства, для обучения которым уровень реального физико-математического образования должен быть достаточно высок.
С другой стороны, официальная позиция школы состоит в том, что она развивает учащихся, готовит их к жизни, формирует личность, но не готовит к поступлению и обучению в вузе.
С этапом практического перехода от школьного математического образования к вузовскому связано достаточно много противоречий:
• фактический уровень математической подготовки большинства абитуриентов не соответствует требованиям вузов;
• преемственность математического образования в школе и вузе, необходимость которой не вызывает сомнений, на самом деле оказывается разорванной;
• методическая наука постоянно обогащается глубокими исследованиями, имеющими прикладное значе-
I. V. Grebenev, E. I. Ermolaeva, S. S. Kruglova
The article observes the problems of compliance of the level and content of mathematical training in school with the course requirements in the university.
Keywords: teaching mathematics, secondary education, training at the university, the educational standards.
ние для повышения эффективности обучения математике, а доминирующая дидактическая система индифферентна к этим достижениям;
• сложившаяся в школьной практике система оценки достижений учащихся потеряла качества точности и объективности, необходимые при диагностике математической подготовки абитуриентов; школьная система оценки дезориентирует выпускников школ в самооценке готовности к вступительным экзаменам и к обучению в вузе;
• вопреки основному принципу современного математического образования, личностно-ориентированному подходу в обучении, направленному на всестороннее развитие личности, практика школьного образования остается предметно-ориентированной, носящей сугубо информативный характер.
Ситуация еще более обострилась на фоне ЕГЭ. Задуманный и позиционируемый как инструмент оценки качества школьного образования, ЕГЭ эту функцию выполняет, причем в гипертрофированном виде - натаскивание на предполагаемые варианты тестов заменили собой систематическое усвоение основ наук. Однако, выступая в качестве единственного инструмента оценки готовности абитуриента к получению высшего профессионального образования, ЕГЭ теряет свою валидность, поскольку оценивать следовало бы усвоение существенно иного содержания, профессионально зависимого и связанного с предполагаемой спецификой профессиональной деятельности - будущего ученого-математика при обучении в университете, инженера-электронщика или технолога и т. д.
Проблема заключается в разрешении противоречия между реальным уровнем математической подготовки выпускников школ и предъявляемыми к математической подготовке абитуриентов требованиями технических вузов, которые отражают стремление отобрать студентов, способных успешно осваивать вузовскую программу по
математике на уровне современных образовательных стандартов. Стандарты высшего профессионального образования, содержание обучения математике как базового учебного предмета в вузе, методические традиции обучения математике в классических и технических университетах являются, в свою очередь, самодостаточными изолированными дидактическими системами. Все более сложной становится проблема подготовки абитуриентов к получению выбранного им профиля профессионального образования, все больше и больше претензий предъявляют вузы к уровню подготовки по математике, физике, к уровню творческих способностей будущих исследователей. Предстоит оценить, насколько вводимые федеральные стандарты общего среднего образования соответствуют требованиям вузовской подготовки инженеров, исследователей, менеджеров и как учебный процесс в вузе должен ориентироваться на изменение целевых установок школьного обучения. Нам представляется недопустимой ориентация на простое снижение уровня вузовской подготовки со ссылками на низкий уровень подготовки абитуриентов.
Таким образом, общеобразовательная школа является важнейшим общественным институтом, обеспечивающим систематическое образование молодежи и ее подготовку к трудовой и общественной жизни. В то же время, исходя из уровня овладения определенными знаниями, происходит неявная профессиональная ориентация учащихся, которая определяет их дальнейший выбор профессии и должна учитывать особенности формирования рынка труда и социально-экономического развития регионов России. С точки зрения обучения математике все учащиеся в зависимости от роли, которую играет для них математическая подготовка, делятся, грубо говоря, на три группы. Часть из них, и притом, на наш взгляд, значительная, нуждается в математике как предмете подлинно общего образования и не имеет необходимости в знании математического аппарата - группа А. Эти учащиеся в массе не собираются поступать в вузы, требующие от абитуриентов даже минимального знакомства, например, с тригонометрией или дифференциальным исчислением. Для других владение математическим аппаратом хотя бы в небольшой степени является необходимым для реализации их жизненных планов -например, для поступления в вуз с не слишком высокими требованиями к математической подготовке - группа В. Наконец, для третьих серьезная математическая подготовка, включающая, естественно, и владение математическим аппаратом, является неотъемлемой, а можно сказать, и главной частью их образования с точки зрения целей, которые они перед собой ставят, - группа С. Соответственно, к каждой группе относится свой профиль вузовского обучения. К группе А относятся следующие профили: социально-гуманитарный, филологический, агротехнологический, индустриально-технологический и художественно-эстетический. Специфической особенностью этих профилей с точки зрения математики является ее гуманитарная направленность, ори-
ентация на интеллектуальное развитие человека, на знакомство с математикой как областью человеческой деятельности, на формирование тех знаний и умений, которые необходимы для свободной ориентации в современном мире. Задача обеспечения возможности поступления учащимися, выбравшими один из профилей этого направления, в высшие учебные заведения по специальностям, связанным с математикой, этим курсом не ставится. К группе В относятся следующие профили: химико-биологический, биолого-географический и социально-экономический. Помимо предоставления математического аппарата, необходимого в этих естественнонаучных и научно-гуманитарных областях, курс В обеспечивает возможность успешной сдачи экзамена по математике при поступлении в вузы на те специальности, где математика не является профилирующим предметом. К группе С относятся физико-математический, фи зико-химический и инфор ма ци онно-технологический профили. Соответствующий курс математики создает условия учащимся не только для поступления в любое высшее учебное заведение по специальностям, требующим высокого уровня владения математикой, но и для успешного обучения их в соответствующем вузе.
Высшее профессиональное образование сегодня -важнейший социально-государственный институт, выполняющий функцию подготовки молодого поколения к решению профессиональных задач в определенной сфере деятельности, предполагающий достаточно высокий уровень сформированности профессионально ориентированных умений и навыков, а также готовность и способность непрерывно их совершенствовать.
Весьма значимым этапом подготовки специалистов технического профиля является этап фундаментальной подготовки, на котором закладываются основы будущей профессиональной компетентности. Именно на этом этапе вузовского образования закладывается основа предметной компетентности, которая служит базой, обеспечивающей эффективное решение профессионально-прикладных проблем, развиваются социально-коммуникативные навыки, формируется мировоззрение будущего специалиста.
На значимость фундаментального образования в подготовке квалифицированных специалистов указывают теоретические работы В. И. Загвязинского [1], В. С. Леднева [2], А. И. Субетто [3] и многих других исследователей. Из их рассмотрения, в частности, вытекает, что проблемы реализации фундаментального компонента профессионального образования наиболее выпукло проявляются в математической подготовке будущих специалистов. Курс математики имеет свои особенности, которые определяются как содержанием учебной дисциплины и дидактическими особенностями изучения этого содержания, так и местом и временем его изучения в учебном процессе.
Вполне очевидно, что содержание курса математики в системе высшего образования должно естественным образом сочетаться с содержанием других фундаментальных наук.
Среди фундаментальных дисциплин математика занимает особое место, обусловленное двумя основными ее предназначениями: практическим, связанным с использованием математических методов в профессиональной и практической деятельности, и духовным, связанным с ее возможностями в развитии и формировании мышления человека, с овладением математическим методом познания и преобразования мира.
Отметим, что в настоящее время под математикой понимается органичное соединение чистой и прикладной математики. В соответствии со сказанным любой математический курс в техническом вузе должен в той или иной мере отражать две указанные позиции, отвечая требованиям фундаментальности и профессиональной направленности, реализация которых должна рассматриваться как целостный двуединый процесс взаимодополняющих друг друга сущностей [4].
Хотя далеко не все указанные особенности в полной мере проявляются в содержании математики как учебного предмета и в методах ее преподавания в рамках профессиональной подготовки будущих специалистов, именно они делают этот предмет методологически значимым.
Рассмотрим, насколько внутренняя логика математики как науки оказалась представлена в содержании вузовского курса по данному предмету для студентов технических специальностей. В соответствии с новыми государственными стандартами, требования к подготовке по математике в настоящее время повысились именно в плане усиления ее фундаментальности. Это связано прежде всего с продолжающимся развитием научно-технического прогресса, в частности, с соединением науки с производством, усиливающимся внедрением научных достижений в техническую практику.
Анализ содержательного тезауруса показывает, что если в фундаментальном математическом образовании соответствующие разделы изучаются как самостоятельные дисциплины, то на технических специальностях курс математики оказался существенно «перемешан». Изложение материала постоянно разрывается различными по своим идеологическим установкам и объему учебного времени содержательными блоками, имеющими, как правило, изолированные области функциональной применимости, серьезно затруднена преемственность изложения, наблюдается неоправданная формализация курса и большой отрыв от практики. В структуре курса в его настоящем состоянии сложно выделить какие-либо сквозные стержневые линии, которые могли бы сыграть в нем системообразующую роль [5].
Как следствие, будущие специалисты, даже имея достаточный запас математических знаний, далеко не всегда могут использовать их в ситуациях тривиального выбора, а также при рассмотрении вопросов специальных дисциплин. Более того, как показывают проведенные нами опросы и собственные наблюдения за ходом учебного процесса, многие студенты весьма слабо представляют роль математической подготовки в их дальнейшей профессиональной деятельности.
В частности, анализ вступительных тестов среди первокурсников Пензенского государственного университе-
та архитектуры и строительства показывает, что около 50% абитуриентов в последние годы получают оценку «неудовлетворительно», из них почти 76% хотя и знакомы с основными математическими понятиями, но путаются в расчетах, вычислениях, допускают грубые ошибки в применении математического аппарата, показывают незнание основных формул элементарной математики; 24% фактически не владеют математическими знаниями и навыками за курс средней школы.
Преподаватели Нижегородского госуниверситета также провели входной тест среди первокурсников физического факультета 2012 г., выделив наиболее значимые с их точки зрения разделы школьной математики для усвоения университетского курса:
1) исследование элементарных функций и построение графиков;
2) решение неравенств;
3) поиск первообразных простейших функций;
4) умение пользоваться декартовой системой координат на плоскости для нахождения модуля вектора или углов, образуемых им с осями координат.
Балл по математике, по данным ЕГЭ, был в этом году достаточно высок, средний 75, низший - 60. Однако входную проверочную работу из 91 студента выполнили полностью лишь 8 человек, не сделали ничего 46, показали более или менее уверенное владение нужным математическим аппаратом 23 студента. Эти цифры можно объяснять по разному: забыли за лето, не так сосредоточенно работали, как на ЕГЭ, но важно отметить и иное содержание теста, целиком, впрочем, укладывающееся в школьную программу. Мы вновь возвращаемся к тезису о том, что универсальность ЕГЭ не позволяет оценить готовность абитуриента к обучению в конкретном вузе, прежде всего в технических и классических университетах.
Это приводит к тому, что большинство студентов, начинающих учиться в вузе, не подготовлены к осуществлению сколько-нибудь продуктивной учебной деятельности (состояние выученной беспомощности). Им трудно дается поиск нетривиальных решений, анализ непривычного материала, самостоятельное формулирование выводов, оперирование математической символикой, умение устанавливать генетические связи и причинно-следственные отношения, выстраивание в логический ряд совокупности умозаключений. Основная причина такого положения видится в том, что предъявляемая информация еще в школе преподносится вне имеющейся системы знаний, случайным образом накапливаясь в их когнитивно-идентификационном фонде, преследуя цель лишь только алгоритмично сдать ЕГЭ. В качестве дополнительных факторов, негативно влияющих на качество фундаментальной подготовки студентов, можно указать постоянно увеличивающийся дефицит учебного времени; существенное усиление роли самостоятельной работы при недостаточном развитии у студентов соответствующих умений самообучения и саморазвития.
После изучения курса высшей математики студент проходит тестирование, результаты которого и позволя-
Таблица
Ранговые номера факторов, мешающих успешно усваивать учебный материал, по ожиданиям преподавателей и по мнению студентов
Основные трудности изучения математики Место, ожидаемое преподавателями Место, поставленное студентами
Сложное содержание учебного материала 1 2
Большой объем учебного материала 2 1
Применение ранее изученного, в том числе школьного материала 3 3
Мало аудиторного времени для изучения темы 4 5
Изменения места и значения самостоятельной работы 5 4
Одновременное слушание и запись лекций 6 6
Недостаток необходимых консультаций 7 7
ют давать нам оценку знаний по данному предмету. Результаты тестирования представляют собой следующее процентное соотношение: 30% студентов справляются на 80-85%, давая верные ответы на 20-23 вопроса; 50% студентов получают 50-65%, отвечая верно на 12-17 вопросов; 20% студентов получают ниже 50% за усвоенный материал. Результаты обучения математике говорят не только об уровне вузовской подготовки, но и о значимости курса школьной математики.
Опрос самих студентов о трудностях в изучении математики привел к следующим результатам (см. таблицу).
Дополняя данные, приведенные в таблице, результатами собственных наблюдений за учебной деятельностью первокурсников, можно констатировать, что они не стремятся специально систематизировать, логически переосмыслять учебный материал, а хотят лишь запомнить его. Это и выразилось в том, что главной трудностью явился объем материала, рассматриваемый студентами как подлежащий заучиванию, а не его трудность для осмысленного усвоения. В данном случае зачастую продолжает действовать «фактологический тип усвоения», сформулированный еще в школе. Поэтому и объем учебного материала создает для них значительно большие трудности по сравнению с уровнем сложности содержания. При этом студенты сами нередко не осознают, что трудность их познания состоит прежде всего в недостатке владения мыслительными операциями и логическими приемами, а также умениями привлечь необходимый материал из прошлого опыта.
Согласны студенты и с тем, что слабое владение предыдущим содержанием математики, в том числе школьной, является существенным негативным фактором. Высокий ранг возросшей роли самостоятельной работы по сравнению с недостатком учебного времени также свидетельствует о слабой сформированности общеучебных навыков.
Коррекция сложившегося положения в практике обучения студентов предполагает рассмотрение в единстве всех трех составляющих когнитивного процесса: собственно усвоения (запоминание и воспроизведение понятий, определений, теорем, свойств, законов изучаемой теории); осознания содержания (уметь иллюстрировать понятия, законы примерами из математики, физики, применять формулы); систематизации (непрерывное установление связей изученных понятий, правил, способов деятельности и алгоритмов другими, ранее уже известными, и теми, которые будут рассматриваться в перспективе, умение применять эти связи для решения разного класса задач как непосредственно в курсе математики, так и в смежных курсах).
СПИСОК ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ
1. Загвязинский В. И., Емельянова И. Н. Теория обучения и воспитания: учебник для студентов учреждений высш. проф. образования / под ред. В. И. Загвязинского. М.: Academia, 2012. 351 с.
2. Леднев В. С. Содержание образования: учеб. пособие. М.: Высш. шк., 1989. 60 с.
3. Субетто А. И. Психологические основы подготовки учителя к исследовательской деятельности (на базе психологических исследований в ОУ) // Завуч. 2004. № 5. С. 19.
4. Кудрявцев Л. Д. Современная математика и ее преподавание. М.: Наука, 2000. 143 с.
5. Колмогоров А. Н. Современная математика и математика в современной школе // На путях обновления школьного курса математики: сб. ст. и материалов. М.: АСТ, 2006. С. 97-100.
