Математическая модель зависимости вероятности возникновения возгорания на предприятиях торговли Текст научной статьи по специальности «Математика»

задачи научно-технологическому сообществу потребовалось два десятилетия. Цифровые карты местности распространены не менее бумажных. Существует полное покрытие территории мира цифровыми картами масштаба 1:1 000 000, не редкость цифровые карты масштаба 1:10 000 (они создаются на все крупные города) и планы масштаба 1:500-1:2000 на территории предприятий и других опасных объектов.

Система научного мониторинга должна в информационном плане обеспечить организацию, концентрацию и анализ необходимых информационных потоков. Последнее улучшит наблюдаемость многих процессов, связанных с возникновением кризисных явлений, а также существенно повысить управляемость страны и её устойчивость по отношению к природным и техногенным бедствиям и катастрофам, социальным нестабильностям.

Прогноз кризисных явлений и выработка мер по предупреждению развития событий по нежелательным сценариям этой системы должен быть главной функцией.

Библиографический список

1. Управление риском. Риск, устойчивое развитие, синергетика // В. А. Владимиров, Ю. Л. Воробьев, Г. Г. Малинецкий и др. - М.: Наука, 2000. - 432 с.

2. Катастрофы и общество. - М.: Контакт-Культура, 2000. - 332 с.

3. Глобальные проблемы как источник чрезвычайных ситуаций. - М.: УРСС, 1998.

4. Российское общество и радикальные реформы. Мониторинг социальных и политических индикаторов / Под ред. В. К. Левашова. - М.: Academia, 2001. 896 с.

Математическая модель зависимости вероятности возникновения

возгорания на предприятиях торговли

Зенин Ю. Н., Тростянский С. Н., Бакаева Г. А.,

Воронежский институт ГПС МЧС России, г. Воронеж

В настоящее время для предприятий малого и среднего бизнеса прорабатывается вопрос о введении так называемых «каникул», при которых в течение пяти лет они будут освобождены от проверок. Поэтому представляет интерес оценить, используя математическую модель с экономическим подходом [1], как административные изменения штрафных санкций отразятся на вероятности возникновения пожаров на объектах малого и среднего бизнеса. Расчет будем проводить на примере статистических данных [2] для зданий, сооружений и помещений предприятий торговли Воронежской области.

Причины пожаров, которые связаны с человеческим фактором и относящиеся к профилактируемым ГПС МЧС РФ составляют, как показано в [3] более

70% от общего количества пожаров, поэтому предполагая линейную зависимость количества таких пожаров от общего количества объектов торговли с нарушениями требований пожарной безопасности, выражение для вероятности возникновения пожаров на хозяйственных объектах в определенный интервал времени, с учетом статистического определения частоты пожаров, можно записать согласно модели [1]:

Р =Рп+Рр = Рп + кС > (!)

где к - региональный коэффициент пропорциональности между вероятностью пожаров на объектах торговли, обусловленных профилактируемыми факторами, и долей С среди этих объектов, собственники которых нарушают требования пожарной безопасности; рп, рр - вероятности возникновения пожаров за счет соответственно не профилактируемых и профилактируемых ГПС факторов.

Расчет экономического множителя С, отражающего экономическое представление хозяйствующих субъектов о целесообразности нарушения требований пожарной безопасности и определяющего долю собственников объектов, которым выгодно экономить средства за счет несоблюдения названных требований, проведен на основе экономической модели рационального правонарушителя [1]:

С = \ \Рм< (и)Рп< ЬМйи, (2)

-и+ /И

0 _р (1-Р)

2

Р< (и) = ^=-6ХР

П&ии

Рл<ь (Ъ) = ПГ1 , ехР ъ V 2жА Ъ

[1п( и) - 1п(^)]2

2<Г~

[1п(Ъ) - 1п(^)]2 2<1

где (и) - плотность логнормально распределенной случайной величины и

потерь собственников объектов от одного пожара; л - медианное значение для соответствующего распределения величины потерь от одного пожара; аи - дисперсия распределения величины потерь от пожаров; рща (Ъ) - плотность логнормально распределенной случайной величины Ь прибыли собственников объектов за год, от экономии на несоблюдении требований пожарной безопасности, с медианным значением ц для соответствующего распределения и дисперсией аЬ; f - вероятность штрафных санкций для правонарушителей; Н - среднее значение величины штрафных санкций накладываемых на правонарушителей [1].

При изменении экономических и административно-правовых факторов и соответствующем этому изменению экономического множителя С на величину ДС, согласно модели [1], динамика вероятности возникновения пожаров рф на хозяйственных объектах определяется формулой

Р(() = Рп + Рр ((о)ехР

ЬС 8—((- (о)

(3)

<

>

>

где pn и pp - вероятности возникновения пожаров за счет соответственно не профилактируемых и профилактируемых ГПС факторов; g - вероятность выполнения требований пожарной безопасности за единицу времени собственниками объектов, для которых выполнение требований пожарной безопасности при изменении экономического множителя C становится выгодным (если С0 > Ci). При АС > 0, эта формула аналогична формуле (4)

p(t) = Pn + Pp (to)exp[- Mt - t0)l (4)

приведенной в [3] на основании обработки статистических данных по динамике количества пожаров на определенных территориях за различные промежутки времени.

На основе данных ГПС по Воронежской области для зданий, сооружений и помещений предприятий торговли за 2006-2012 гг. найдены значения параметров временного ряда (4). Значения pn(t0), pp(t0) и X для временного ряда (4), найденные с применением статистического пакета SPSS, как параметры нелинейной регрессии, составляют:

Pn (to) = 0,002; Pp (to) = 0,021; я = 0,101. (5)

Используем статистические данные, что вероятности возникновения пожаров на объектах торговли Воронежской области в 2010 и 2012 годах составляют соответственно ^2010=0,01812, ^2012=0,01404. Из (5) следует, что pn = pn2010= =pn2012= 0,002. Полагая неизменными величины региональных коэффициентов пропорциональности k2010 и k2012 для периода времени с 2010 по 2012 гг, отношение вероятностей возникновения пожаров на объектах торговли за счет про-филактируемых ГПС факторов, с учетом (1) будет составлять

p2010 pn p2012 - pn

k2010C2010 k2012C2012

С

2010

С

(6)

2012

Левая часть равенства (6) представляет экспериментальное значение, определяемое из статистических данных вероятности возникновения пожаров на объектах торговли Воронежской области и составляет 1,338.

Представим правую часть равенства (6), с учетом формулы (2), описывающей экономический множитель, тогда выражение (6) примет вид:

0,5 + 0,5ef <

1

V fH2010 V

V2<

• ln

a

(1 - p2010)(b - fH2010)

p 2010/^2010

X

X

42жаЬ

• exp

ln Ь - ln ^

V2<

a

2

db

у у

(7)

J

V fH2012 V

0,5 + 0,5ef <

V2

• ln

a

(1 - p2012)(b - fH2012)

p2012/2012

X

X

42nab

• exp

ln Ь - ln ^

a

2

>-1

db

у У

p2010 pn p2012 - pn

В выражении (7) индекс 2010 - относится к данным за 2010 год, а индекс 2012 - к данным за 2012 год. Полагаем, что при проверке инспектируемого

00

1

X

1

X

1

объекта с нарушениями требований пожарной безопасности неизбежны штрафные санкции, тогда f - вероятность штрафных санкций для правонарушителей определяется вероятностью инспекторской проверки объекта за год. В формуле (7) величины ^2010 и ^2012 - соответствуют медианным значениям убытков от пожаров для объектов определенного типа в 2010 и 2012 годах, которые определяем по доказанным прямым убыткам от пожаров. Величины ц2010 и п2012 соответствуют медианным значениям доходов собственников объектов от экономии на выполнении требований пожарной безопасности для объектов определенного типа в 2010 и 2012 годах.

На основании статистических данных 2012 года [2] по Воронежской области, средняя вероятность проверок плановых и внеплановых на объектах торговли по Воронежской области за год определяется как f = 0,1850; среднее значение величины штрафов на объектах торговли для 2012 года

И^ = 9,092-103 руб. Тогда = 1,6820 • 103 руб. Для оценки величины

убытков от штрафных санкций на объектах торговли за 2010 год полагаем, что соотношение величин штрафов до и после введения в действие Федерального закона «О внесении изменений в Кодекс Российской Федерации об административных правонарушениях по вопросам пожарной безопасности» от 03.06.2011 г. № 120-ФЗ, для объектов торговли в Воронежской области, то есть

ттторг 2торг _ Н 20 1 2 ттторг Н 20 1 0

такое же, как известное из статистических данных ВНИИПО отношение средних штрафов для всех хозяйственных и административных объектов Воронежской области, то есть

Н*>

Тогда

7торг = 2хаз = ^2012 = 0,209 . ттхоз Н 2010

Щтарг = 1Щ2012 = 0,209 • 0,1850 • 9,092 • 103 = 0,3517 • 103 руб.

Из статистических данных по карточкам учета пожаров для зданий, сооружений и помещений предприятий торговли получены следующие медианные значения доказанных прямых убытков от пожаров в 2010 и 2012 годах:

ц2010= 130,000 • 103 руб; ц2012 = 165,055 • 103 руб.

Из уравнения линии тренда по доказанным прямым убыткам на один пожар определяем коэффициенты ц и а в уравнении (7) для предприятий торговли Воронежской области в период с 2009 по 2012 гг. Линия тренда имеет вид:

1п(и) = 2,038 • г +11,458, (8)

при этом величина достоверности аппроксимации составляет В = 0,926, что свидетельствует о корректности применения логнормального распределения величин доказанных прямых убытков от пожаров. Из выражения (8) дисперсия в уравнении (7) составляет а = 2,038.

Из численного решения уравнения (7) определено медианное значение величины прибыли 7] от экономии на невыполнении требований пожарной без-

опасности собственниками объектов торговли в Воронежской области в 2010 и 2012 годах, которое составляет ц = 1468 рублей. При этом среднее значение величины прибыли В от экономии на невыполнении требований пожарной безопасности собственниками объектов в Воронежской области в 2010 и 2012 годах, составляет

2

В = ехр(—) = 1,171-104 рублей.

Тогда из выражения (2), для доли нарушителей требований пожарной безопасности среди собственников объектов торговли на территории Воронежской области, в 2010 и 2012 годах получены соответственно значения: С2010 = 0,37 8 и

С2012 = 0,282 .

Из формулы (1) определим значение регионального коэффициента пропорциональности к между вероятностью пожаров на объектах торговли, обусловленных профилактируемыми факторами и экономическим множителем С

k = P201Q Pn = 0,043.

C

(9)

2010

Экономический множитель Ся=0 на предприятиях торговли Воронежской области в период «каникул» оценим по формуле (2) с учетом Н=0, при условии, что остальные факторы остаются на уровне 2012 года, тогда

Л»/

С

h = 0

I

0,5 + 0,5erf

V 0 v

1

V2i

ln

G

(1- P2012)b

X

42~лоЬ

• exp

ln b-ln ц

V2

G

2\

P 2012^2012 \

X

db

(10)

В результате Ся=0 = 0,434. Тогда вероятность возникновения пожаров на объектах торговли Воронежской области составит рн=0 = рп + кСн=0 = 0,021.

<

>

1

Библиографический список

1. Тростянский С. Н., Зенин Ю. Н., Минаев В. А., Скрыль С. В., Бакаева Г. А. Оценка вероятности возникновения пожаров на основе математической модели, учитывающей факторы, определяющие долю нарушителей требований пожарной безопасности среди собственников объектов // Пожарная безопасность. 2013. № 2. С. 86-91.

2. Данные информационного ресурса ИНТРАНЕТ «АИС Электронный инспектор» http://10.114.24.160/stats. php.

3. Белозеров В. В. Модель оптимизации социально-экономических потерь от пожаров / В. В. Белозеров, Е. И. Богуславский, Н. Г. Топольский // Проблемы информационной экономики. Вып. VI. Моделирование инновационных процессов и экономической динамики: Сб. науч. трудов / Под ред. Р. М. Нижегородо-ва. - М.: Ленанд, 2006, с. 226-246.