CC BY
5
УДК 621.3+62-5
Игорь Сергеевич Полющенков
ООО НПО «Рубикон - Инновация», кандидат технических наук, инженер отдела №36, Россия, Смоленск, e-mail: polyushenckov.igor@yandex.ru
Математическая модель задатчика перемещения электропривода и разработка его программного обеспечения
Авторское резюме
Состояние вопроса. В микропроцессорных системах управления электроприводов широко применяются различные вычислительные алгоритмы, осуществляющие автоматическое управление движением. Среди требований, которые предъявляются к таким алгоритмам, минимальное время выполнения, минимальный объем вычислений, компактность программного обеспечения, сходимость в статике и динамике системы управления. Соблюдение этих требований обеспечивает устойчивость системы и точность регулирования координат. Сказанное в полной мере относится к вычислительному алгоритму формирования задатчиками перемещения S-образной траектории движения электропривода. Задатчик перемещения на основе известной математической модели имеет недостатки, ограничивающие его применение, а именно некорректный расчет траектории в зависимости от скорости, ускорения и интервала дискретизации, а также наличие автоколебательных процессов при формировании выходной координаты и промежуточных координат, что приводит к снижению точности управления электроприводом. Несмотря на наличие типовых решений, такие задатчики требуют совершенствования. В связи с этим модернизация такого задатчика, направленная на устранение указанных недостатков путем введения корректирующих вычислений и логических последовательностей, переводящих задатчик перемещения при достижении им заданной величины выходной координаты в устойчивое состояние, исключающее автоколебания, является актуальной.
Методы и материалы. Для управления движением электропривода при разработке математической модели и программного обеспечения на ее основе требуется применение вычислительных алгоритмов и численных методов расчета, наименее затратных по времени выполнения.
Результаты. Предложена модернизированная математическая модель задатчика S-образной траектории перемещения. Устранены ограничения параметров этого задатчика, приводящие к некорректному формированию траектории, а также автоколебания выходной и промежуточных координат при формировании траектории, снижающие точность управления электроприводом и вызывающие вибрацию и шум.
Выводы. Программное обеспечение модернизированного задатчика перемещения, по сравнению с исходным его видом, не содержит громоздких вычислений, затратных по времени выполнения. Оно успешно включено в состав микропроцессорной системы управления электропривода. При этом необходимо соблюдение стабильного по времени выполнения вычислительных последовательностей и детальный учет влияния на них величин числовых параметров, используемых при вычислениях.
Ключевые слова: система управления электропривода, S-образная траектория движения электропривода, автоматическое регулирование положения, модельно-ориентированное программирование
Igor Sergeevich Polyuschenkov
LLC R&D Company "Rubicon - Innovation", Candidate of Engineering Sciences, Engineer, Department № 36, Russia, Smolensk, e-mail: polyushenckov.igor@yandex.ru
Mathematical model of position master unit of electric drive and development of its software
Abstract
Background. Various computational algorithms to perform automatic control of motion are widely used in microprocessor control systems of electric drives. The requirements for such algorithms are the minimum execution time, the minimum amount of calculations, the compactness of the software, the convergence in the statics and dynamics of the control system. It ensures the stability and accuracy of coordinates control. The above-mentioned issues are applicable to the computational algorithm to develop a S-shaped trajectory of the electric drive by the position master unit. The position master unit based on the well-known mathematical model has some disadvantages that limit its use. They are incorrect calculation of the trajectory depending on the speed, acceleration, and sampling interval, as well as the self-oscillatory processes in case of the output and intermediate coordinates. As a result, it leads to a decrease of the accuracy of the electric drive control. Despite the standard solutions, such position master unit require improvement. In this regard, upgrading such a position master unit is relevant. The aim of upgrading is to eliminate these shortcomings by introducing corrective calculations and
© Полющенков И.С., 2022 Вестник ИГЭУ, 2022, вып. 5, с. 63-71
logical sequences that transfer the position master unit into a stable state as soon as it reaches a given value of the output coordinate.
Materials and methods. To control the motion of the electric drive when we develop a mathematical model and software based on it, it is necessary to use computational algorithms and numerical methods of calculation that are the least costly in terms of execution time.
Results. A modernized mathematical model of the S-shaped trajectory of position master unit is proposed. Restrictions of the parameters of this master unit have been eliminated. They may lead to incorrect path generation, as well as self-oscillations of the output and intermediate coordinates during the path generation, which reduces the accuracy of the electric drive control and cause vibration and noise.
Conclusions. The software of the modernized position master unit, in comparison with its original form, does not contain cumbersome arithmetic that is costly in terms of execution time. The software has been successfully implemented into the microprocessor control system of the electric drive. At the same time, it is necessary to observe a time-stable execution of computational sequences and to consider the influence of the values of the numerical parameters used in the calculations.
Key words: electric drive control system, S-shaped trajectory of electric drive motion, automatic control of position, model-based programming technology
DOI: 10.17588/2072-2672.2022.5.063-071
Введение. При управлении следящими и позиционными электроприводами возникает задача осуществить перемещение из одной точки траектории в другую. Чтобы ограничить динамические нагрузки и учесть требования технологического процесса, при таком перемещении необходимо ограничить ускорение и скорость движения. Для этого предназначен задатчик перемещения (ЗП), схема которого показана на рис. 1 в составе функциональной схемы электропривода (ЭП) [1-3], который вычисляет траекторию фзп(/) электропривода в зависимости от входной координаты фз. Контур регулирования положения электропривода, имеющий регулятор положения РП, замкнут по координате ф вала электрического двигателя ЭД, измеренной датчиком положения ДП. Исполнительный механизм ИМ через механическую передачу МП приводится в движение двигателем ЭД. Промежуточные координаты ЗП - скорость юзп(0 и ускорение езп(/) - могут быть использованы как упреждения в целях повышения динамической точности электропривода при движении по траектории [4], или, в терминах теории автоматического управления, -для повышения порядка астатизма контура по его задающему воздействию [5]. Коэффициенты ка и кЕ предназначены для настройки форсирующего действия упреждений по скорости и ускорению. Совокупность элементов системы управления электропривода, подчиненных контуру регулирования положения, на рис. 1 обозначены как СУЭП. В цепи питания ЭД под действием напряжения и и момента нагрузки Мн протекает ток I. Выходные сигналы {и} для всех элементов имеют соответствующие им индексы.
При микропроцессорной реализации системы управления электропривода задатчик перемещения является подпрограммой, как и регуляторы координат, обработчики сигналов обратных связей и другие элементы. Такая подпрограмма, основанная на численных методах математики [6, 7], выполняется через стабильные по продолжительности интервалы времени Т5,
итеративно вычисляя целевую выходную координату фзп., = фзпИ для каждого момента времени 4 При этом принципиальным является не сам факт вычисления координат очередной точки фзп., траектории, а выдача этих координат задат-чиком электроприводу строго в момент времени Ь либо с минимальным отклонением. Величина интервала Т3 между итерациями должна быть выбрана исходя из точности расчета траектории и своевременности этих итераций для обеспечения регулятора положения РП очередными координатами фзпМ.
Рис. 1. Функциональная схема электропривода
Ниже предлагается модернизация математической модели задатчика перемещения электропривода и основанного на ней вычислительного алгоритма, направленная на повышение точности формирования траектории.
Для достижения этой цели были поставлены и решены следующие задачи:
• выявление ограничений известной типовой математической модели задатчика перемещения и причин их возникновения;
• модернизация этой модели для устранения выявленных ограничений без ее чрезмерного усложнения вычислениями, потенциально затратными по времени выполнения;
• разработка программного обеспечения задатчика перемещения на основе его математической модели и применение этого задатчика в микропроцессорной системе управления электропривода.
Методы исследования. Обычно в основу вычислительных алгоритмов задатчиков перемещения электроприводов положена математическая модель. Структурная схема такого задат-чика показана на рис. 2. Согласно [1], при скачке Фз(/) задатчик формирует траекторию фзп(/), а также вспомогательные координаты - скорость юзп© и ускорение езп(0 - в зависимости от максимального ускорения етах на интервалах разгона Д^ и торможения Д^3, а также максимальной скорости ютах на интервале установившегося движения Д^ (рис. 3). Если задаваемое перемещение фз = фц невелико, чтобы достигнуть скорости юзп(0 = ютах, то траектория имеет треугольный вид, а интервал Д^ отсутствует. Из-за характерной формы графика фзп(/) такая траектория называется Б-образной.
Величины ютах и етах должны быть заданы исходя из ограничений технологического процесса и ограничения динамических нагрузок, действующих на электропривод.
Кроме названных выше координат, на схеме, показанной на рис. 2, имеются следующие обозначения: РЭ1 и РЭ2 - релейные элементы; И1 и И2 - интеграторы; ФП - функциональный преобразователь; ф5 и ю5 - рассогласования по положению и скорости; фос и юос - сигналы обратных связей по положению и скорости; ффп -выходной сигнал функционального преобразователя. Перечисленные выше сигналы и координаты при программной реализации задатчика являются цифровыми кодами переменных.
¡V
ф
Тос
РЭ1 РЭ2 Тп И1 |зп И2
±£m
Шо,
ф
зп
ФП
tF
фф
фп
Рис. 2. Структурная схема задатчика Б-образной траектории перемещения электропривода
ф
о
£зп' £
0'
"£max 1
Рис. 3. Временные диаграммы формирования S-образной траектории перемещения
Релейные элементы РЭ1 и РЭ2 имеют характеристики вход-выход юз(ф8) и езп(ю8) соответственно (рис. 4,а). Согласно этим характеристикам, заданная скорость юз и ускорение езп рассчитываются по следующим соотношениям:
юз =a>maxsi9nto5 )! (1)
sa =smaxsi9n(ro5X (2)
где sign - функция знака.
Важно отметить, что уравновешивание этих элементов осуществляется согласно следующим выражениям:
Юз(ф5= 0) = 0; (3)
8зП (<в8= 0) = 0. (4)
Функциональный преобразователь ФП (рис. 2) используется для формирования участка торможения At3. Его характеристика вход-выход, показанная на рис. 4,б, вычисляется следующим образом:
2
ФфпКП ) = Y3^ signfa^). (5)
2emax
Программная реализация задатчика перемещения с учетом дискретности по времени описывается структурной схемой, аналогичной показанной на рис. 2, но в z-форме, которая соотносится с р-формой Лапласа и математическим описанием, зависимым от времени t, следующим образом: d z -1
Р ^-¡г^-. (6)
dt z
Главное отличие z-формы описания задатчика перемещения от р-формы Лапласа заключается в конечной величине интервала Ts между итерациями расчета траектории. В р-форме Лапласа Ts ^ 0, но нулевая величина этого интервала на практике не реализуема ни в математических моделях при компьютерном моделировании, ни в прикладном программном обеспечении систем управления электроприводов.
£з, £
-Шя
ф
фп
Шз j
Wmax
t
ф,
71
I
£з £
Шз.
Шзп Шт
0
t
а) б) в)
Рис. 4. Характеристики структурных элементов задатчика перемещения: а - релейных элементов: б -функционального преобразователя; в - интегратора с ограничением выхода
По описанной выше причине, интеграторы И1 и И2 осуществляют расчет скорости юзп и положения фзп для каждой (/+1)-й точки траектории итерационно через интервалы времени Т5, ис-
£
0
t
пользуя конечные приращения, следующим образом [6, 7]:
Юзпв +1] = Юзп./+1 = Юзп./ + 8зп./ +1Т5 ; (7)
фзпв+1] = фзп./+1 = фзп./ + юзп./+175 . (8)
Согласно (8), координата траектории фзп не может принимать промежуточные значения между фзпИ и фзпв+-|]. Сказанное относится и к юзп при расчете по (7).
На временных диаграммах, показанных на рис. 3, необходимо обратить внимание на наличие автоколебаний фзп(/), юзп(0 и езп(/) при t > т. е. после достижения траекторией заданной величины фзп = фз = фц в установившемся состоянии задатчика перемещения. Причиной этих автоколебаний является невозможность в процессе работы схемы автоматически уравновесить входы релейных элементов РЭ1 и РЭ2 по (3) и (4) таким образом, чтобы езп = 0 и юз = 0, установив ю8 = 0 и ф8 = 0 соответственно, так как в общем случае фз Ф фос и юз Ф юос из-за дискретности расчета траектории через интервал Т3 при интегрировании по (7) и (8), что вызвано конечной и фиксированной величиной указанного интервала. Автоколебания координаты фзп(0 в значительной степени сглажены последовательным интегрированием езп(0 и юзп(0. Эти автоколебания отрабатываются контуром регулирования положения с вибрацией и шумом, которые сопровождаются протеканием тока в цепи питания электрического двигателя, а значит, потреблением электрической энергии и нагревом. Размах и частота вибрации и шума зависят от величин ютах и етах, а также от динамических свойств самого контура положения. Движение электропривода в окрестности заданной координаты фз = фц под действием автоколебаний сигнала или кода фзп(0 означает снижение точности. Кроме того, автоколебания затрудняют применение езп(0 и юзп(0 как упреждений по схеме на рис. 1.
В связи с этим актуальным является решение задачи по устранению автоколебаний, снижающих точность формирования траектории. Однако для соблюдения логичности изложения материала и обоснования применения технических решений сначала следует устранить другой, не столь очевидный недостаток, характерный для задатчика перемещения.
Экспериментальные исследования при разработке электропривода с микропроцессорным управлением [8] привели к выводу о возможности некорректного формирования траектории фзп(0, которая возникает в зависимости от установленных параметров етах и ютах задатчика перемещения, программное обеспечение которого алгоритмически основано на структурной схеме, приведенной на рис. 2. На интервале Дt2 движения с постоянной скоростью юзп (рис. 3) наблюдалось, что ее величина не равна задан-
ной юз = ±ютах и значительно превышает ее. Анализ результатов вычислительных экспериментов показал, что причиной описанного выше некорректного расчета траектории является несоответствие параметров етах, ютах и Т3 задатчика перемещения следующему соотношению:
ютаж > етажТ ■ (9)
Согласно (9), задатчик перемещения известного вида, структурная схема которого показана на рис. 2, не допускает произвольного сочетания высоких ускорений етах и низких скоростей ютах. Если при вычислении очередной (/+1)-й итерации формирования траектории неравенство (9) не выполняется, то скорость юзп[&1], вычисленная интегратором И1 в точке фзпК+-|], по сравнению со скоростью в предыдущей точке фзпМ, рассчитанной при /-й итерации, изменяется на большую величину, чем ютах. В результате на интервале Д^ возникает автоколебательный процесс изменения скорости юзп© с размахом более 2ютах и средней величиной, значительно превышающей юз = ютах.
Очевидный способ сокращения диапазона «запрещенных» сочетаний етах и ютах -уменьшение интервала между итерациями Т3 -в большей степени приводит к увеличению объема вычислений, а значит, и вычислительной нагрузки микроконтроллера, нежели к достижению указанной цели.
Вычислительные и натурные эксперименты показали, что для устранения описанного выше недостатка задатчика перемещения и, таким образом, устранения ограничений по (9) скорости ютах и ускорения етах надо ограничить выход интегратора И1 на уровне ± ютах, как показано на рис. 4,в. Такое ограничение выхода интегратора осуществляется в программных и модельных реализациях ПИД-регуляторов, например, в системе компьютерной математики и моделирования МаИаЬ/БтиПпк.
Что касается автоколебаний выходной координаты фзп(0 и промежуточных координат юзп(0 и езп(0 в окрестности фз = фц, то использование программных фильтров приводит к искажению их полезных составляющих на этапах разгона, установившегося движения и торможения ввиду амплитудно-частотных и фазо-частотных свойств этих фильтров, которые требуют нетривиальной настройки. Так как частота автоколебаний фзп(0, юзп(0 и езп(0 зависит от величин ютах и етах, то настройка фильтров теряет свою актуальность при их изменении. Кроме того, фильтры имеют значительный объем вычислений и тем самым создают вычислительную нагрузку микроконтроллера, которая соизмерима с вычислительной нагрузкой для вычислений самого задатчика перемещения.
На основании указанного выше обстоятельства единственным эффективным подходом к устранению автоколебаний выходной и проме-
жуточных координат задатчика перемещения является перевод его вычислительного алгоритма за одну итерацию до возникновения этих автоколебаний в устойчивое состояние с уравновешенными по (3) и (4) релейными элементами РЭ1 и РЭ2, препятствующее их появлению.
В связи с этим необходимо сформулировать признаки достижения траекторией, формируемой задатчиком перемещения, конечной величины выходной координаты фзп(1) = фц, а также признаки возникновения автоколебаний, показанных на рис. 3. Этим признакам необходимо дать математическое описание. Для этого рассмотрим возникновение автоколебаний фзп(1) в окрестности конечного положения фзп = фц при различных взаимных ориентациях фзп(/) и фз(1) (рис. 5), где показаны графики переменной 9(1), которая является предварительным значением фзп(/), используемым для проверки возникновения автоколебаний. Каждое значение переменной 9(1) рассчитывается в ту же итерацию, что и очередная координата траектории фзп(1), но предварительно по отношению к ней. Чтобы на рис. 5 отличить графики 9(0 от фзп(/) на интервалах, когда они не совпадают, графики 9(1) показаны пунктиром. Согласно временным диаграммам (рис. 5,а,б), формирование траектории является завершенным, если координата 9(0 достигла целевого значения фц. Однако в связи с тем, что для уравновешивания задатчика перемещения в окрестности конечного положения фзп = фц траектории используется обратная связь фос(0, вычисляемая в зависимости от фзп(0 и ффп(0, с учетом конечности интервала Т3 автоколебания могут установиться, если координаты 9(1) и фзп(/) не достигли фц. Это обстоятельство иллюстрируется временными диаграммами, показанными на рис. 5,в,г. Описанный процесс наблюдался как при компьютерном моделировании задатчика по схеме, показанной на рис. 2, в МаИаЬ/БтиПпк, так и при отладке программного обеспечения электропривода [8]. Следовательно, достижение переменной 9(1), как и координатой фзп(1), заданного целевого значения фз = фц траектории не является однозначным и единственным признаком завершения ее формирования.
Анализ графиков, показанных на рис. 5,в,г, показывает, что другим признаком завершения формирования траектории, равноправным с описанным выше признаком, является изменение направления формирования переменной 9(1), что также является и признаком возникновения автоколебаний.
Для математического описания указанных выше признаков, означающих завершение формирования траектории, использованы дополнительные переменные 90 и 9п, показанные также на рис. 5. При этом переменная 90 отстоит от переменной 9п на одну итерацию расчета
9(1). В свою очередь, переменная 9п является актуальным значением 9(1) для текущей итерации формирования траектории. Таким образом, сравнивая 90 и 9п, можно определить изменение направления формирования траектории, что при выполнении прочих условий является признаком возникновения автоколебаний. Чтобы определить направление формирования траектории в сторону возрастания величин координат фзп и 9зп или в сторону их снижения по отношению к целевому значению фз = фц, введена переменная фц0 начального значения заданной координаты фз(1). Анализ графиков (рис. 5) показывает, что одновременно с заданием фз(1) = фц по отношению к фц0 в момент времени 1ц траектория имеет начальную координату фзпн. Сравнивая фзпн и фц, можно определить направление формирования траектории. Задание координаты фц может осуществляться независимо от того, достигла ли траектория фзп(1) конечного значения или не достигла его.
фП 0(1)
а)
б)
фф[_________ ф
г)
Рис. 5. Условия возникновения автоколебаний в окрестности конечной координаты траектории
1
1
ц
1
1
ц
1
1
ц
При выполнении одного из следующих условий траектория находится либо на интервале разгона Д^, либо на интервале движения с постоянной скоростью Д^:
(фц > Фзп.н}&&(фц > Фос); (10)
(фц < Фзп н)&&(фц <фос). (11)
где && - логическое «И».
На рис. 6 показаны временные диаграммы задатчика перемещения, имеющие желаемый вид без автоколебаний. Анализ этих диаграмм показывает, что формирование траектории фзп(0 осуществляется в направлении возрастания ее координаты, на интервалах Дt1 и Д^ выполняется условие (10). На интервале же торможения Дt3 не выполняются ни (10), ни (11). Аналогично можно показать выполнение условия (11) на интервалах Д^ и Д^, когда траектория фзп(0 формируется при уменьшении ее координаты.
Ф
Фц-
Ф
Т зп.
0
Шзп'
^^max 0
£зп'
г
^-max 0
-г
max
Фос(0 ,Фз п(0 \фз(0
, At, . At2 . t
t
ts
tl t2 t
Рис. 6. Временные диаграммы Б-образной траектории перемещения желаемого вида
Если ни условие (10), ни условие (11) не выполняются, то траектория находится на интервале торможения Д?з, при завершении которого фзп(0 ~ фц, как показано на рис. 3, и возникают условия для начала автоколебаний, которые описываются следующими соотношениями, учитывающими все показанные на рис. 5
варианты взаимного расположения графиков координат:
(фц > Фзп.н) & &((фц < е„) ||(бя < е0)); (12)
(Фц < ФзПН) & &((фц > е„) || (е„ > ео)), (13)
где || - логическое «ИЛИ».
Если ни условие (12), ни условие (13) на интервале торможения, выявленном по (10) или (11), не выполняется, то условия для возникновения автоколебаний еще не возникли, так как интервал торможения траектории еще не завершен. Парность условий (10)—(11) и (12)-(13) связана с учетом направления формирования траектории — в сторону увеличения или в сторону уменьшения координаты фзп.
С учетом описанных выше вычислений, направленных на заявленную модернизацию задатчика перемещения, его математическая модель в виде структурной схемы показана на рис. 7. Так как интеграторы И1 и И2 в схеме модернизированного задатчика перемещения, в отличие от исходной схемы (рис. 2), имеют управляющие входы для сброса и установки начальных условий, то целесообразно их назвать интегрирующими регуляторами ИР1 и ИР2. Промежуточная переменная е, используемая для контроля условий возникновения автоколебаний, вычисляется интегрирующим регулятором ИР2. Функциональный преобразователь ФП в схеме модернизированного задатчика осуществляет вычисления по (5), как и в схеме задатчика исходного вида (рис. 2).
Автоматическое управление задатчиком перемещения в зависимости от условий (10)—(13) при каждой итерации вычислений, отстоящих по времени через интервал дискретизации Ts, осуществляет схема логического управления (СЛУ). При выполнении (12) или (13) СЛУ детектирует условия возникновения автоколебаний и устанавливает свой управляющий выход u = 1. При этом интегрирующие регуляторы ИР1 и ИР2 переходят в состояние сброса и удерживаются в этом состоянии независимо от их входов езп и юзп соответственно со следующими значениями выходов: Юзп = 0; е = фз. (14)
РЭ1
с
РЭ2 7п ИР1
±Шт
Ф
Тос
Ш3п
ир1
±£m
Шо
ИР2
^ир2
0
ФП
тИ
Ф
фп
Ф
То!
> О
Ф
Тзп
u
Фз
Рис. 7. Структурная схема модернизированного задатчика S-образной траектории перемещения
При и = 0 интегрирующие регуляторы ИР1 и ИР2 (рис. 7) функционируют согласно (7) и (8) соответственно. Для задания СЛУ интегрирующему регулятору ИР2 значения его выхода фз, которое удерживается при сбросе, он имеет специальный вход (рис. 7).
Установка переменных согласно (14) в ту же итерацию расчета траектории, в которую были детектированы условия возникновения автоколебаний, приводит к завершению формирования траектории для данного целевого значения координаты фз = фц и установлению следующих соотношений в структурной схеме модернизированного задатчика перемещения (рис. 7):
фзп =фз; ффп = 0; фос =фз; фб=0; (15)
= 0; ®ос = 0; ю5 = 0; 8зП = о. (16)
Так как по (1 5) фзп = фз = фц, то формирование траектории завершено. Согласно (3) и (4), при установлении переменных и координат по (15) и (16) релейные элементы РЭ1 и РЭ2 уравновешены и их выходы равны нулевым значениям юз = 0 и езп = 0, что исключает автоколебания.
В графике переменной 9(1), которая является предварительным значением выходной координаты фзп(1), в течение одной итерации возникает превышение целевого значения фц траектории (рис. 5,а,б) либо возникают автоколебания продолжительностью в одну итерацию (рис. 5,в,г). Однако по (15) и (16) в графике выходной координаты фзп(1) задатчика перемещения превышения и автоколебания отсутствуют (рис. 5), что следует из сопоставления графиков фзп(1) и 9(1) в окрестности конечного положения траектории.
Результаты исследования. Подпрограмма задатчика перемещения в соответствии с описанной выше его математической моделью составлена на языке С. Она была применена как элемент программного обеспечения микропроцессорной системы управления электропривода на базе электрических двигателей разных типов [8]. При разработке этого программного обеспечения были использованы средства модельно-ориентированного программирования (МОП), а именно библиотека Waijung В1оскэе1 [9] из состава системы компьютерной математики МаНаЬ для микроконтроллеров семейства БТМ32. Согласно рассмотренной в [8] и [10] технологии применения МОП, подпрограмма задатчика перемещения на языке С была включена в состав программного обеспечения с помощью специального модельного блока. Компоновка программного обеспечения осуществлена с помощью стандартных модельных блоков - обработчиков аналоговых и дискретных линий портов ввода/вывода, генераторов сигналов с широтно-импульсной модуляцией, обработчиков системных прерыва-
ний, а также обработчиков цифровых интерфейсов и линий связи, встроенных в микроконтроллер. Несмотря на визуальную громоздкость и большее количество информационных и управляющих связей в схеме на рис. 7, по сравнению с исходной схемой задатчика (рис. 2), при разработке программного обеспечения потребовалось использовать достаточно простые синтаксические конструкции - ветвления, арифметические и логические операции, которые не создают значительной вычислительной нагрузки микроконтроллера.
Чтобы обеспечить примерную стабильность интервала повторения Ts итераций задатчика перемещения, его подпрограмма выполняется по прерыванию при переполнении таймера со средним приоритетом - седьмым из шестнадцати уровней приоритетов микроконтроллера STM32. Этот интервал равен 1 мс, что согласуется с интервалом повторения подпрограммы регулятора положения и выборки обратной связи по положению 330 мкс [8], а также удобно для приведения размерностей положения, скорости и ускорения к размерностям переменных в программном обеспечении. Все переменные подпрограммы задатчика перемещения имеют числовой формат двойной точности с плавающей запятой real, чтобы иметь возможность использовать дроби в вычислениях при широком диапазоне изменения координат фз и фзп. Вычисленным промежуточным координатам юзп и езп для использования их как упреждений установлен числовой формат одинарной точности с плавающей запятой float. Координате фзп установлен знаковый целочисленный формат int32, так как это согласовывается с тем, что положение ф электропривода, обозначенное на рис. 1, измеряется инкрементальным энкодером - датчиком положения ДП.
На рис. 8,а показана модельная схема с использованием блоков Waijung Blockset и Sim-ulink для обработки прерывания при переполнении таймера. В управляемой подсистеме вида Function-Call Subsystem находится блок вида Basic Custom Code для включения в состав программного обеспечения подпрограммы на языке C. Пример такого блока показан на рис. 8,б.
Timer: TIM12 f
PriorityGroup: 4 function
Pre-Emption (Basic) Priority 7 IRQ Subpriority 0 Ts (sec) : 0.001
Timer (Time
IRQ
function(>
Function-Call Subsystem
Basic Custom Code
a) 6)
Рис. 8. Модельные схемы: а - обработчик прерывания при переполнении таймера; б - модельный блок подпрограммы на языке C
Примерное постоянство интервала Ts = 1 мс показано экспериментально путем осцилло-
графирования на дискретном выходе микроконтроллера импульсов, генерируемых при каждом вызове подпрограммы задатчика перемещения по прерыванию при переполнении таймера. Для этого указанная подпрограмма была временно модифицирована. Аналогичным образом установлено, что выполнение подпрограммы задатчика перемещения не приводит к сбоям или ограничениям при выполнении других подпрограмм системы управления электропривода и ее программного обеспечения в целом. Это свидетельствует о рациональном распределении вычислительных ресурсов микроконтроллера между задачами управления при выборе их интервалов повторения и приоритетов.
При разработке программного обеспечения были учтены особенности функционирования модернизированного задатчика перемещения, которые не показаны на рис. 7, чтоб избежать громоздкости его структурной схемы. Например, скорость ©зп и ускорение Взп, рассчитанные задатчиком, при каждой итерации формирования траектории используются как упреждения, показанные на рис. 1, после проверки выполнения условий (10)-(13). Кроме того, установка переменных и координат согласно (14)-(16) в программном обеспечении осуществляется в ту же итерацию, что и выявление окончания ее формирования.
На рис. 9 показаны экспериментальные графики фзп, ®зп и Взп, рассчитанные подпрограммой задатчика перемещения в составе микропроцессорной системы управления электропривода [8] при фц = 10000000 импульсов энкодера, ©max = 5000 об/мин и smax = 3000 об/(минс). Графики построены с помощью специального приложения для персонального компьютера, предназначенного для управления этим электроприводом и отображения данных, принятых от него по линии связи USB - UART. Анализ графиков показывает, что автоколебания выходной координаты фзп задатчика перемещения и промежуточных координат ©зп и Взп отсутствуют, что свидетельствует о достижении заявленной цели. К графикам, показанным на рис. 9, необходимо сделать следующие замечания. Некоторая несогласованность отображения по времени связана с особенностями обмена сообщениями между персональным компьютером и системой управления электропривода. Так, команды с запросами отображаемых координат передаются электроприводу индивидуально для каждой из координат, а интенсивность обмена сообщениями ограничена, поэтому значения графиков для каждого момента времени, показанные как одновременные, в действительности отстоят на интервалы в пределах десятков миллисекунд. Кроме того, при построении графиков приложением отсчеты координат автоматически соединяются линиями, сглаживающими их очертания. Как следствие,
на рис. 9 график ускорения 8зп(0 построен с наклонными, а не строго вертикальными фронтами, а график скорости ®зп(0 трапециевидной
формы построен со сглаженными углами.
О А. О 8.0 12 t, С
Рис. 9. Экспериментальные графики формирования S-образной траектории перемещения
График траектории фзп(0 на рис. 9 показан в размерности импульсов инкрементального энкодера, используемого в качестве датчика положения. Переход от размерности импульсов к размерности оборотов вала электропривода осуществляется с учетом разрешающей способности энкодера - числа импульсов на его обороте.
Успешно исследована работа модернизированного задатчика при различных сочетаниях его параметров ©max и Bmax, а также его входной координаты фз. При этом разработанный электропривод [8] в режиме слежения отрабатывает заданную ему траекторию при управлении согласно функциональной схеме, показанной на рис. 1.
Выводы. Особенности функционирования задатчика перемещения, который основан на известной математической модели, снижающие точность формирования S-образной траектории движения, первоначально не позволили применить его при разработке микропроцессорной системы управления электропривода. Среди таких особенностей задатчика автоколебательные процессы, снижающие точность формирования траектории, и некорректное формирование траектории при выявленном в ходе исследования сочетании скорости, ускорения и интервала между итерациями вычислений.
Модернизация известной модели задатчика перемещения позволила устранить указанные его недостатки. При модернизации за-датчика применены корректирующие вычисле-
ния и своевременный его перевод в особое устойчивое состояние, исключающее возникновение автоколебаний.
Разработанная подпрограмма задатчика перемещения, основанная на его модернизированной модели, по сравнению с известной моделью задатчика не содержит вычислений, затратных по времени выполнения. Экспериментальное исследование задатчика в составе программного обеспечения электропривода показало достижение результата модернизации.
Список литературы
1. Анучин А.С. Системы управления электроприводов. - М.: Изд. дом МЭИ, 2015. - 373 с.
2. Терехов В.М., Осипов О.И. Системы управления электроприводов: учебник для вузов / под ред. В.М. Терехова. - М.: Изд. центр «Академия», 2005. - 304 с.
3. Розанов Ю.К., Соколова Е.М. Электронные устройства электромеханических систем: учеб. пособие для вузов. - М.: Изд. центр «Академия», 2004. -272 с.
4. Егупов Н.Д. Методы классической и современной теории управления: учебник в 3 т. Т. 2. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. - 736 с.
5. Ротач В.Я. Теория автоматического управления: учебник для вузов - М.: Изд. дом МЭИ, 2008. -396 с.
6. Сосонкин В.Л., Мартинов Г.М. Программирование систем числового программного управления: учеб. пособие. - М.: Логос, Университетская книга, 2008. - 344 с.
7. Чикуров Н.Г. Алгоритмическое и программное обеспечение компьютерных систем управления: учеб. пособие / Уфимск. гос. авиац. техн. ун-т. - Уфа, 2008. - 225 с.
8. Polyuschenkov I. Model-oriented Programming Technique In The Development of Electric Drive Control System // 2019 26th International Workshop on Electric Drives: Improvement in Efficiency of Electric Drives (IWED). - 2019. - Р. 1-6, DOI: 10.1109/IWED.2019.8664388.
9. Waijung Blockset [Электронный ресурс]. -Режим доступа: http://waijung.aimagin.com (дата обращения 21.07.2022).
10. Polyuschenkov I.S. Model-Based Development of a Servo Tracking Electric Drive // Russ. Electr. Engin. - 2021. - Vol. 92. - P. 748-754. https://doi.org/ 10.3103/S1068371221120105.
References
1. Anuchin, A.S. Sistemy upravleniya elektro-privodov [Control systems of electric drives]. Moscow: Izdatel'skiy dom MEI, 2015. 373 p.
2. Terekhov, V.M., Osipov, O.I. Sistemy uprav-leniya elektroprivodov [Control systems of electric drives]. Moscow: Izdatel'skiy tsentr «Akademiya», 2006. 304 p.
3. Rozanov, Yu.K., Sokolova, E.M. Elektronnye ustroystva elektromekhanicheskikh sistem [Electronic equipment of electromechanical systems]. Moscow: Iz-datel'skiy tsentr «Akademiya», 2004. 272 p.
4. Egupov, N.D. Metody klassicheskoy i sov-remennoy teorii upravleniya. V 3 t., t. 2 [Classic and Modern Methods of Control Theory. In 3 vol., vol. 2]. Moscow: Izdatel'stvo MGTU im N.E. Baumana, 2000. 736 p.
5. Rotach, V.Ya. Teoriya avtomaticheskogo upravleniya [Automatic Control Theory]. Moscow: Izdatel'skiy dom MEI, 2008. 396 p.
6. Sosonkin, V.L., Martinov, G.M. Programmiro-vanie sistem chislovogo programmnogo upravleniya [Programming of numerical control systems]. Moscow: Logos, Universitetskaya kniga, 2008. 344 p.
7. Chikurov, N.G. Algoritmicheskoe i programmnoe obespechenie komp'yuternykh sistem upravleniya [Algorithmic and software tools for computer control systems]. Ufa, 2008. 225 p.
8. Polyuschenkov, I. Model-oriented Programming Technique In The Development of Electric Drive Control System. 2019 26th International Workshop on Electric Drives: Improvement in Efficiency of Electric Drives (IWED), 2019, pp. 1-6. DOI: 10.1109/IWED.2019.8664388.
9. Model-Based Design. Available at: http://waijung.aimagin.com (data obrashcheniya 21.07.2022).
10. Polyuschenkov, I.S. Model-Based Development of a Servo Tracking Electric Drive. Russ. Electr. Engin, 2021, vol. 92, pp. 748-754. Available at: https://doi.org/ 10.3103/S1068371221120105
