CC BY
59
РАЗДЕЛ I
ТРАНСПОРТ. ТРАНСПОРТНЫЕ И ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ МАШИНЫ
УДК 621.879
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ВЗАИМОДЕИСТВИЯ ЦЕПНОГО РАБОЧЕГО ОРГАНА С ГРУНТОМ
А.И. Демиденко, Д.С. Семкин
Аннотация. Рассматривается вопрос взаимодействия цепного рабочего органа с разрабатываемой средой. Приводятся уравнения для нахождения составляющих силы сопротивления резанию и копанию грунта резцами, а также уравнение суммарной силы сопротивления копанию грунта рабочим органом траншейного экскаватора.
Ключевые слова: экскаватор, грунт, траншея, взаимодействие, математическая модель.
Введение
Машины для земляных работ эксплуатируются в грунтах, обладающих различными свойствами, которые влияют на производительность и эффективность их работы.
Изменение положения рабочего органа при работе по продольной, поперечной схеме копания, а также при производстве работ по подкапыванию трубопроводов с помощью цепного рабочего органа также оказывает влияние на процесс разработки грунта [1, 2].
Данные факторы необходимо учитывать при определении рациональных параметров и режимов работы траншейных экскаваторов.
Основная часть
Современные экскаваторы непрерывного действия оснащаются рабочими органами с несколькими линиями резания, в которых установлены резцы различной формы (Рисунок 1).
Рис. 1. Линии резания
В общем случае суммарная сила сопротивления копанию рабочим органом
Ркоп- I (Р| ■ П|) + Р^росГР , (1)
\ = 1
где Рi - сила сопротивления копанию резцом i - ой формы, Н;
П - количество резцов i - ой формы, одновременно взаимодействующих с грунтом, шт; т - количество линий резания, шт;
Р! ро с гр - суммарная сила сопротивления перемещению резцов с грунтом, Н.
Толщина стружки определяется шагом расстановки резцов, а так же соотношением скорости рабочего хода экскаватора и скорости движения цепи. Толщина срезаемой стружки грунта
h =
_цм_§т_$_
cos ф
где ирх - скорость рабочего хода, м/с; иц - скорость движения цепи, м/с; ф - угол груди забоя, град;
^ + 1) ■ t - шаг однотипных резцов, м.
Общее уравнение для определения силы сопротивления копанию одним резцом можно представить следующим образом [3, 4]
Рі = Р'рез + Р'г
(3)
где Ррез - сила сопротивления грунта резанию одним резцом, Н;
Ргр по ро - сила сопротивления перемещению грунта по резцу, Н;
Рин гр - сила сопротивления изменению скорости движения разработанного грунта, Н.
В общем случае сила резания грунта расходуется на отделение стружки от массива режущей кромкой (подобно проволочному ножу), на изгиб срезанной стружки и сдвиг грунта по боковым поверхностям.
Таким образом, общее уравнение для определения силы резания можно представить следующим образом [3, 5]
Р рез = (Рсж + Р изн + Ризг + Р сдв) • Кд
(4)
где Рсж - сила сопротивления грунта сжатию режущей кромкой, Н;
Ризн - сила трения грунта по поверхности износа режущей кромки, Н;
и
р.х
т
Ризг - сила сопротивления срезаемой стружки изгибу, Н;
Рсдв - сила сопротивления грунта сдвигу по боковым поверхностям, Н;
Кдин - коэффициент динамичности резания.
В процессе резания происходит смятие грунта поверхностями затупления режущей кромки. Для упрощения расчетов допустим, что затупление кромки происходит по дуге, аппроксимированной двумя линейными функциями (Рисунок 2).
Тогда сила сопротивления грунта сжатию режущей кромкой
5
L • (sin ао +
Рсж " Осж • sin ао
+ cos ао • м) • cos y ,
где Сто* - предельное напряжение сжатия грунта,
Па;
5 - толщина затупления кромки, м;
ао - угол наклона грани к траектории движения
резца,град.
L - длина режущей кромки, м.
^ - коэффициент трения грунта по стали, у - угол установки режущей кромки в плане, град.
Для более точного расчета можно произвести линеаризацию истинной формы затупления кромки несколькими отрезками.
В процессе резания возникает трение грунта по поверхности износа режущей кромки. Допустим, что давление на площадку износа будет равным напряжению смятия грунта. Тогда сила трения грунта по поверхности износа режущей кромки
РИЗН = <^СЖ ' бизн ' I- ' Н , (6)
где 5ИЗН- ширина поверхности износа, м.
После срезания стружки с массива грунта режущей кромкой она продвигается вверх по ножу, при этом происходит изгиб стружки (Рисунок 3).
Рис. 3. Изгиб стружки грунта Момент силы сопротивления изгибу стружки грунта
где W - момент сопротивления поперечного сечения стружки, м3;
оизг - предельное напряжение грунта при изгибе,
Па.
Изгиб стружки происходит аналогично изгибу консольной балки. Тогда изгибающий момент от действия силы сжатия грунта
Мизг _
Ос:
L • L2
2
(8)
где Lcж - длина площадки, на которой происходит сжатие грунта, м.
Минимальное условие, при котором произойдет изгиб стружки грунта
Мсопр изг = Мизг ; (9)
Исходя из этого условия длина площадки сжатия грунта, достаточная для изгиба срезаемой стружки
Lсж _
2 • W • Сти L • Осж
(10)
Таким образом, сила сопротивления срезаемой стружки изгибу
(5)
Ризг _ V2 • W • L • СТсж • Оизг • (sin а +
+ cos а • ^) • cos y , (И)
где а - угол резания, град.
Для практических расчетов можно допустить, что прочность грунта на изгиб равна его прочности на растяжение [6].
При отсутствии на рабочем органе боковых подрезающих профилей, в процессе резания происходит сдвиг грунта по боковой поверхности. С некоторым приближением можно допустить, что сдвиг по боковой поверхности стружки грунта происходит по площади ее изгиба (Рисунок 4).
Исходя из этого, площадь сдвига грунта по боковой поверхности
S = h • La
(12)
где h - толщина срезаемой стружки возле боковой поверхности, м.
Таким образом, сила сопротивления грунта сдвигу по боковым поверхностям с учетом действия бокового давления грунта
М,
сопр изг '
; W • Ои
(7)
Р сдв _ h
2 ■ W ■ Ои
(Осж ■ % ■ М2 + Ор)
L ■ Ос>
(sin а + cos а ■ м) ■ Пбл
(13)
Кдин = 1 + У
(14)
где ир - скорость резания грунта, м/с; ид - скорость распространения общей упругопластической деформации грунта, м/с.
При производстве работ по подкапыванию трубопроводов с помощью цепного рабочего органа изменяется положение скребков относительно направления действия силы тяжести. Однако экскаваторы непрерывного действия срезают стружку малой толщины и силы сопротивления грунта при ее отделении возникают в небольшом объеме. Поэтому можно допустить, что влияние силы тяжести на силу сопротивления грунта резанию незначительно.
Таким образом,
5 , ч
Ррез = [Осж ■ gin ■ L (sin cio + COS Cto ■ н) ■ COS Y +
+ Ос
+ h
б,
sin ао зн ■ L ■ м + (V2 ■ W
L ■ °с:
Ои
COS Y '
2 ■ W ■ Оизг
L ■ Осж
(sin а + cos а
(осж
М) ]
М2 + Ор) ■ Пбл)
2
(1 + 52- )
(15)
Аналогичным образом, можно определить нормальную составляющую силы сопротивления грунта резанию.
При работе цепного рабочего органа по схеме подкапывания трубопровода действие силы тяжести приводит к обрушению отделенной от массива грунта стружки на боковые поверхности скребка. Поэтому сила тяжести не препятствует продвижению стружки вдоль режущего элемента и не вызывает значительного трения грунта по поверхности скребка (Рисунок 5).
Исходя из этого, силу сопротивления перемещению грунта по поверхности скребка в данном случае практически можно не учитывать.
При транспортировании разработанного грунта в процессе копания, происходит изменение скорости его движения. С некоторым приближением можно допустить, что работа, совершаемая при изменении скорости разработанного грунта одним резцом равна энергии, которой обладает транспортируемый грунт в конце пути копания.
А = Е ;
Р , _ тгр ■ Up
Рин гр ■ L3a6 _ 2
(16)
(17)
где 1_заб - длина груди забоя, м;
тГр - масса транспортируемого грунта в конце пути
копания, кг;
где ^ - коэффициент бокового давления;
Мг - коэффициент трения грунта по грунту; ар - предельное напряжение растяжения грунта,
Па.
На силу сопротивления копанию грунта влияет скорость резания [5]. Расчетный коэффициент динамичности резания
Рис. 5. Обрушение срезаемой стружки
Исходя из этого условия, сила сопротивления изменению скорости движения разработанного грунта
Ри
_ тгр
2 ■ L3a6
(18)
Так как у экскаваторов непрерывного действия рабочие органы уравновешены, то сила сопротивления перемещению рабочего органа с грунтом будет возникать только в результате подъема грунта. Однако при производстве работ по подкапыванию трубопроводов цепной рабочий орган располагается горизонтально и подъема грунта не происходит.
Рассмотрим рабочий орган с равномерным распределением резцов разных форм по рабочему органу. Тогда количество резцов i - ой формы одновременно взаимодействующих с грунтом
Н
' t ■ m ■ sin ф
(19)
где Н - глубина отрываемой траншеи, м; t - шаг расстановки резцов, м;
Таким образом, суммарная сила сопротивления копанию грунта при производстве работ по подкапыванию трубопроводов
Ркоп _ X {(Р рез + Si ■ р ■ 2 )
i _ 1 2
Н
t ■ m ■ sin ф
}
(20)
где Ррез - сила сопротивления грунта резанию скребком i - ой формы, Н.
Si - площадь срезаемой стружки скребком i - ой формы, м2;
р - плотность грунта, кг/м3.
При работе цепного рабочего органа по продольной схеме копания возникает сила сопротивления перемещению режущего элемента в результате продвижения стружки грунта по его поверхности.
Ргр по ро = S¡ • р • g •
[Lh • (sin (ф - а) + cos (ф - а) • м) • cos а + + L,, • (sin (ф - р) + cos (ф - в) • м) • cos р] где Lh - длина ножевой системы, м;
Lр - длина поверхности резца, м. g - ускорение свободного падения, м/с2.
(21)
2
и
р
%
n
2
m
2
в - угол наклона поверхности резца к горизонту, град.
Суммарная сила сопротивления перемещению резцов с грунтом при продольном копании, возникающая в результате подъема грунта из забоя
^ „ Н • (Н + t • sin ф)
PI ро с гр = I Si • 2 m • sin2 ф • Р • g • sin Ф
i = 1 Y
(22)
Таким образом, суммарная сила сопротивления копанию грунта при продольном копании
Р коп = I {Pi i = 1
Н
t • m • sin ф
} '
^ „ Н ■ (Н + t ■ sin ф)
+ ) S¡ ■ —о----—^2—■ о ■ а ■ sin ф
. 2 ■ m ■ s¡n2 ф p y s¡n ф ■
¡ _ 1 (23)
Аналогичным образом можно представить нормальную составляющую силы сопротивления копанию грунта цепным рабочим органом.
Заключение
Предложенные уравнения позволяют определять силу сопротивления копанию грунта цепным рабочим органом в зависимости от следующих параметров: физико-механических характеристик
грунта; формы срезаемой стружки; параметров режущих элементов; режимов работы оборудования; параметров отрываемой траншеи; схемы копания (при производстве работ по подкапыванию трубопроводов и откапыванию траншеи).
Библиографический список
1. Демиденко А.И., Семкин Д.С. Сменное рабочее оборудование одноковшового экскаватора для подкопа трубопроводов./ Механизация строительства. М.: ООО «Издательство «Креативная экономика», №4 2011, 32 с. С. 10-13.
2. Патент РФ № 90461, МПК Е 02 F 3/08. Цепной экскаватор./ Демиденко А.И., Семкин Д.С.; Си-бАДИ. 10 01.2010.
3. Федоров Д.И. Рабочие органы землеройных машин. М.: Машиностроение, 1990, 358 с.
4. Баловнев В.И. Моделирование процессов взаимодействия со средой рабочих органов дорожностроительных машин. М.: Высшая школа, 1981, 335 с.
5. Фомичев В.П. Методика расчета оптималь-
ных режимов работы траншейных экскаваторов. Ростов-на-Дону: Ростовский инженерно-
строительный институт, 1971, 118 с.
6. Писаренко Г.С. и др. Сопротивление материалов. -5-е изд., перераб. и доп. - К.: Вища шк. Головное изд-во, 1986, 735 с.
MATHEMATICAL MODEL OF INTERACTION OF
CHAIN WORKING BODY WITH A GROUND
A.I. Demidenko, D.S. Semkin
Interaction of chain working body with a ground is analyzed. The equations for calculation of components of resistance to cutting and digging of a ground by cutters, and also the equation of total resistance to digging of a ground by working body a trench dredge is given.
Демиденко Анатолий Иванович - канд. техн. наук., проф., зав. каф. «Техника для строительства и сервиса нефтегазовых комплексов и инфраструктур» факультета «Нефтегазовая и строительная техника» Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии.
Семкин Дмитрий Сергеевич - аспирант каф. «Техника для строительства и сервиса нефтегазовых комплексов и инфраструктур» факультета «Нефтегазовая и строительная техника» Сибирской государственной автомобильнодорожной академии.
E-mail: D.S.Semkin@yandex.ru
m
УДК 629.7
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ОПТИМИЗАЦИИ МАССОВОЙ И ОБЪЕМНОЙ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕМЕНТОВ ПРИВОДА СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ АЭРОСТАТИЧЕСКОГО ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА
В.В. Сыркин, В.А. Трейер
Аннотация. Обоснована необходимость оптимизации массовых и объемных характеристик системы управления дирижабля. Приведена оптимизация указанных характеристик для напорного трубопровода гидропривода системы управления дирижабля за счет повышения давления в гидросистеме.
Ключевые слова: аэростатический летательный аппарат, массовая характеристика, объемная характеристика, давление, расход рабочей жидкости, напорный трубопровод.
