CC BY
11
УДК 630*432
05.20.01 - Технологии и средства механизации сельского хозяйства (технические науки)
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ С ГРУНТОМ ФРЕЗЫ-МЕТАТЕЛЯ ЛЕСОПОЖАРНОГО ГРУНТОМЕТА-ПОЛОСОПРОКЛАДЫВАТЕЛЯ
Гнусов Максим Александрович к. т. н.
mgnusov@yandex.ru
Драпалюк Михаил Валентинович д.т.н., профессор michael1@yandex.ru
Попиков Петр Иванович д.т.н., профессор popikovpetr@yandex.ru
Петков Александр Федорович Аспирант
alexanderpetkoff@mail.ru ФГБОУ ВО «Воронежский государственный лесотехнический университет имени Г. Ф. Морозова», г. Воронеж, Российская Федерация:
Статья знакомит с исследованием по созданию имитационной физико-математической модели рабочего процесса грунтомета-полосопрокладывателя, производящего метание почвогрунта направленным потоком. Задача, решаемая с помощью данной работы, направлена на оптимизацию процесса резания и выброса в заданном направлении почвогрунта с минимальными энергозатратами при максимальной дальности выброса. Описана методика расчета фрезы-метателя, ориентированная на формирование требуемого количества почвогрунта для создания минерализованной полосы на кромке лесного низового пожара. Улучшая и реализовывая полноценное воспроизведение физико-математических моделей с помощью имитации процесса, можно экономить ресурсы на разработку агрегатов лесного хозяйства. В работе представлен продуктивный метод обработки почвогрунта фрезами-метателями, способствующий снижению энергопотребления за счет формирования ориентированных минерализованных потоков почвогрунта. Для физико-математического описания процесса составлена имитационная программа, которая позволяет опробовать конкретную задачу минимизации энергозатрат при максимальной дистанции выброса почвогрунта с постоянной плотностью потока к частоте вращения фрез-метателей
UDC 630*432
05.20.01 Technologies and means of agricultural mechanization (technical sciences)
MATHEMATICAL MODEL FOR INTERACTION OF ROTATING WORKING BODY OF FOREST A FIRE EXTINGUISHING MACHINE WITH THE SOIL
Gnusov Maxim Alexandrovich
Cand.Tech.Sci.
mgnusov@yandex.ru
Drapalyuk Mikhail Valentinovich Dr.Sci.Tech., Professor michael1@yandex.ru
Popikov Peter Ivanovich Dr.Tech.Sci., Professor popikovpetr@yandex.ru
Petkov Alexander Fedorovich
graduate student
alexanderpetkoff@mail.ru
Voronezh State University of Forestry and
Technologies named after G.F. Morozov, Voronezh,
Russian Federation
The article introduces a study on the creation of a simulated physical and mathematical model of the working process of a strip thrower, throwing soil in a directed flow. The problem solved with the help of this work is aimed at optimizing the cutting and ejection process in a given direction of the soil with minimal energy consumption with a maximum emission range. The article describes a methodology for calculating the milling thrower, which is oriented to the formation of the required amount of soil to create a mineralized strip at the edge of a forest bottom fire. Improving and realizing the full reproduction of physical and mathematical models using process simulations, you can save resources on the development of forestry aggregates. The study presents a productive method of processing soil with milling cutters, which helps to reduce energy consumption due to the formation of oriented mineralized flows of soil. For a physical and mathematical description of the process, a simulation program has been compiled that allows you to test the specific task of minimizing energy consumption at a maximum distance of soil discharge with a constant flow density to the rotational speed of the milling throwers
Ключевые слова: ФРЕЗА-МЕТАТЕЛЬ, Keywords: CUTTER-THROWER, SOIL,
ПОЧВОГРУНТ, МОДЕЛИРОВАНИЕ, MODELING, ENERGY CONSUMPTION,
ЭНЕРГОЗАТРАТЫ, НАПРАВЛЕННЫЙ ПОТОК DIRECTED FLOW
DOI: http://dx.doi.org/10.21515/1990-4665-159-007
Повышение эффективности работы грунтометательных агрегатов с почвогрунтом непрерывного действия с высокой частотой вращения фрез-метателей с возможностью направления потока почвогрунта является важной научной задачей. На текущей ступени развития науки и техники одним из основных этапов разработки наукоемкой продукции является моделирование сложных систем и процессов, поскольку современные технологии являются чрезвычайно сложными техническими объектами. При создании лесопожарной грунтометательной машины с высокими производительностью и качеством работы целесообразно использовать математическое моделирование. Основными технологическими требованиями работы лесопожарного грунтомета-полосопрокладывателя являются сдвиг лесной подстилки в сторону, противоположную от кромки лесного пожара, качественная подготовка почвогрунта и формирование на его основе вала и направленный выброс почвогрунта на кромку лесного пожара. Кроме того, необходимо обеспечить эффективность, высокую производительность и надежность создаваемой машины. Все это достигается благодаря оригинальной конструкции лесопожарного грунтомета-полосопрокладывателя (рисунок 1), содержащего раму 1, механизм навески 2, рыхлитель, сферические диски, фрезы-метатели 8 и 9, шнек 3, сферические диски 5, которые имеют съемную режущую кромку с полукруглыми вырезами 6, выполненную из отдельных сегментов, гидромоторы 4, 7, 11. Привод сферических дисков, шнека и фрез-метателей осуществлен от отдельных гидромоторов. Фрезы -метатели 8 и 9 установлены на уровне дна борозды, поэтому они не фрезеруют поверхность задернелой почвы, а только дополнительно измельчают почву
из почвенного вала и отбрасывают мелкие фракции почвы из почвенного вала в требуемом направлении, что значительно снижает энергозатраты и позволяет увеличить в 1,5-2 раза поступательную скорость агрегата [1].
7 17 15 12
Рисунок 1 - Общий вид лесопожарного грунтомета-полосопрокладывателя
Математическая модель рабочего процесса лесопожарного полосопрокладывателя с гидроприводом рабочих органов описывает механические процессы (вращение и движение сферических дисков и фрез-метателей, взаимодействие сферических дисков и фрез-метателей с грунтом и препятствиями, движение грунта в пространстве) и связывает гидравлическую и механическую подсистемы:
(у + у + у ) Ф = б- (')(рм -р0) _У гЕ™ - У ГЕВУП - (м + к Ф. (1)
(/м Р п) Л2 ф У • У ' {Мст +квт \
Л
где /М, /р, /П - моменты инерции гидромотора, фрез-метателей, передачи, приведенные к оси вращения диска или фрез-метателей; - расход рабочей жидкости гидромотором; РМ и Р0 - давление на входе и выходе гидромотора; Ишп и ИЭП - количество элементов грунта и препятствия (корни, пни, камни), взаимодействующие с режущей кромкой диска и
лопатками фрез-метателей; г - расстояние от оси фрез-металелей до взаимодействующего с фрезой-метателем г-го элемента грунта или препятствия; РУП - касательная составляющая силы воздействия г-го элемента грунта и препятствия на фрезу-метатель; МСТ - момент силы сухого трения при вращении фрезы-метателя; кВТ - коэффициент вязкого трения.
Для имитации механического поведения элементов грунта используется метод динамики частиц [2-5]. Описание почвогрунта в модели имитации процесса определено исходя из возможности применения мощных современных компьютеров. В процессе применения конечно-элементного приближения почвогрунт определен как
3 5
соотношение большого количества (порядка 103-105) отдельных шарообразных элементов. Размеры элементов могут быть как одинаковыми для упрощения исследования, так и разными для исключения неблагоприятных эффектов периодичности плотной упаковки элементов [6-9]. Элементы грунта механически участвуют в процессе, как между собой, так и с рабочими поверхностями ротора-метателя машины.
Степень взаимосвязи фрезы-метателя (рабочих плоскостей) и почвогрунта (имитируемой среды) сП содержит основу, заложенную в имитационной модели, при этом не принимается во внимание коэффициент демпфирования кП из-за скольжения частиц грунта о гладкую сталь.
Состояние процесса моделирования движения частиц почвогрунта в математическом описании взаимодействия элементов почвогрунта с рабочим органом описано следующей системой уравнений:
Л2 N шп
т С хг _ ^ ( 77У . Т7В \ , V Т7ВУП
т
" Ш г V ШП
= Е+ РВ)+ I;
ш 1=1 1=1
С2 V N Ш, \ N ШП
Су = Е (рУ+РВ)+ Е ^П; (2)
Ш СИ 2
Ш ]=1 1=1
Л 2 _ Мш N шп
тш ^=Е (К+рв )+ - ШШЕ .
ш ,=1 ,=1
где NШП- количество шаров в модели.
Силы вязкоупругого взаимодействия почвенных шаров с
элементами фрезы-метателя задаются в следующем виде:
1 = Спф^к-1)(х -)/1 + кп(г, --V,);
РВУП = Сп - Г )(У - У,)/г + кп (г,1 - dш2dп)(v„ - V,); (3)
I = Сп- г,)(, -^)/+ кп(, -- V,).
где NШП - количество шаров в модели ротора-метателя.
Фреза-метатель в модели состоит из четырех прямоугольных метательных частей лопаток (каждая из лопаток состоит из двух треугольников) [10-12], четырех режущих кромок лопаток, расположенных в плоскости вращения и состоящих из двух треугольников каждая, а также задней круговой стенки, собирающей почвогрунт на лопатки, состоящие из восьми треугольников (рисунки 2 и 3).
В программе моделирования фреза-метатель производит перемещение 22 базовых точек вокруг центрального вала. При этом координаты базовых точек задавались следующими выражениями: - базовые точки оси: Хр I Х'р ;
,1 = у г + у р;
71 = 7 Г + ; (4)
Х2 Г I р ;
у 2 = Уг + Ур- вл;
22 = 2Г + .
а (проекция УХ)
б (проекция XX)
Рисунок 2 - Представление в модели ротора (две проекции)
базовые точки метательных частей лопаток:
^1+2! — X г + Хр + ^^Р ^
г 1Чк кЛ
сРг + (г -1)— + — Р 2 4 у
У1+2 г = У г + У р;
z1+2i = 2Г + 2р + Яр sin
сР г + (г -1)— + — Р 2 4 у
(5)
^2+2/ — Xг + Хр + ^^р COS
г 1Чк кЛ
сРг + (г -1)—+—
Р 2 4 У
У 2+2г = У г + У р - в
Л'
22+2г = 2Г + 2Р + ЯР МП
К к
соР г + (г -1) — + — 2 4
4
- 24 Т23
Т14 Т7
Рисунок 3 - Схема индексации базовых точек и элементарных
треугольников ротора
- дополнительные базовые точки задней круговой стенки:
— Xг + Хр + ^^Р СОВ
^рг +1 — Р 2
У9+1 — У г + У р - вл ; (6)
- базовые точки режущих кромок лопаток:
119+1 — гГ + гр + ЯР $1п
( .Л
(ОР г +1 —
v Р 2 у
х 13+21 — X г + Хр + СОВ
г /• пЛ Л л
юР г + (г -1)— + — + ©,
Р 2 4 1 у
у 13+2 г — У г + Ур ;
(7)
Ум^ = у г + Ур ;
( к к
z14+^ = zГ + zР + RР2 sin сор t + 0 -1) —I---+ф2
14+2i
кк
2 4
где 1 = 1 ... 4 - номер лопатки; (хГ, уГ, - координаты условного компоновочного центра грунтомета; xР, уР, 1Р - смещение фрез-метателей относительно центра грунтомета; BЛ - ширина лопатки фрез-метателей; ЯР - радиус фрез-метателей; юР - угловая скорость вращения фрез-метателей; ? - время; (ЯР1, ф1), (ЯР2, ф2) - полярные координаты дальней и ближней точек режущих кромок, принятые в модели равными ЯР1 = 0,85 ЯР, ЯР2 =
Рабочие поверхности фрез-метателей состоят из совокупности элементарных треугольников:
где P^ - обозначение ¿-й базовой точки. Таким образом, фреза-метатель в модели состоит из 24 элементарных треугольных поверхностей, вращающихся с постоянной скоростью относительно оси.
Технологические параметры грунтомета-полосопрокладывателя задаются перед началом проведения компьютерного эксперимента, также есть возможность внесения данных физико-механических свойств почвогрунта с выводом на экран трех основных проекций агрегата с
0,23 ДР, ф1 = 15О, ф1 = 60О.
Т1(Р1, Р2, Р4), Т2(Р1, Рз, Р4), Тз(Р1, Р2, Рб), Т4(Р1, Р5, Рб), Т5(Р1, Р2, Р8), Тб(Р1, Р7, Р8), Т7(Р1, Р2, Р10), Т8(Р1, Р9, Р10),
Т9(Р2, Р4, Р11), Тю(Р2, Р8, Р11), Тц(Р2, Р8, Р12), Т12(Р2, Рб, Р12),
Т13(P2, P6, P13), Т14(P2, P10, P13), Т15(Р2, ^ P14), Т16(P2, P10, РмХ Т17(^Р1, P3, P16), P15, P16), Т19(^Р1, ^ P18), Т20(P5, P17, P18),
Т21(РЬ P7, P20), Т22(P7, P19, Р20^ Т23(P1, P9, P22), Т24(P9, Р2Ь Р22).
(8)
результатом имитации процесса, отображаемого во времени и пространстве с учетом сопротивления вращению фрез-метателей (рисунок
4).
Рисунок 4 - Вывод на экран результатов моделирования в разработанной
программе
Базовую часть модели составляет решение системы дифференциальных и алгебраических уровней, которое лежит в основе компьютерной программы для моделирования процесса работы лесопожарного грунтомета-полосопрокладывателя. При разработке программы использовался язык программирования ОЬ]еСРаБса1а, средой разработки выступила Бог1а^Бе1рЫ.
Основные технические характеристики программы:
- количество элементов грунта от 2000 до 10000;
- ориентировочное время проведения одного компьютерного
эксперимента- около 5 мин (при тактовой частоте процессора 3 ГГц).
Первые компьютерные эксперименты показали, что машина работоспособна и пригодна для тушения лесных пожаров: почвогрунт выбрасывается на среднее расстояние около 15 м; основная доля летящего почвогрунта (около 40 %) попадает в полосу шириной 0,6 м от границы машины; производительность составляет около 45 кг/с, потребляемая мощность одного рабочего органа фрезы-метателя составляет порядка 9 кВт. Фрезы-метатели установлены на уровне дна борозды и в процессе работы совмещают отрезание почвенного вала (формируют пласт стружки) почвогрунта, а также дополнительно измельчают почву из почвенного вала и отбрасывают мелкие фракции почвы из него в требуемом направлении, что значительно снижает энергозатраты и позволяет увеличить в 1,5-2 раза поступательную скорость агрегата.
Благодарности: Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта №19-38-60041/19 - Совершенствование методологической базы моделирования системы и процессов ликвидации лесных пожаров направленно-регулируемым потоком грунта.
Библиографический список
1. Пат. 2684940 РФ,МПКЕ02Б 3/18 (2006.01) E02F 5/00 (2006.01) A62C 3/02 92006.01).Пожарный грунгомет-полосопрокладыватель[Текст] / И.М. Бартенев, П.И. Попиков, С.В. Малюков, С.В. Зимарин, Н.А. Шерстюков ;заявитель и патентообладатель ФГБОУ ВО «ВГЛТУ им. Г.Ф. Морозова». - 2018125062, 09.07.2018. - Заявл.09.07.2018; опубл. 16.04.2019.
2. Драпалюк М.В. Математическая модель процесса подачи и выброса грунта рабочими органами комбинированной машины для тушения лесных пожаров [Текст] / Драпалюк М.В., Бартенев И.М., Гнусов М.А., Дручинин Д.Ю. и др.// Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. 2012. № 84. С. 232-246.
3. Hoover W.G. Atomistic Nonequilibrium Computer Simulations // Physica A. - 1983. -Vol. 118. - P. 111-122.
4. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц в газовой динамике. -М.: Наука, 1982. - 392 с.
5. Хокни Р., Иствуд Дж. Численное моделирование методом частиц. - М.: Мир, 1987. -638 с.
6. Григорьев Ю.Н., Вшивков В.А., Федорук М.П. Численное моделирование методами частиц-в-ячейках. - Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2004. - 360 с.
7. Кривцов А.М., Кривцова Н.В. Метод частиц и его использование в механике деформируемого твердого тела // Дальневосточный математический журнал ДВО РАН. - 2002. - Т. 3. - № 2. - С. 254-276.
8. Español P. Hydrodynamics from Dissipative Particle Dynamics. // Phys. Rev. E. - 1995. -Vol. 52. - P. 1734-1742.
9. Jakob C., Konietzky H. Particle Methods. AnOverview. - Freiberg, 2012. - 24 p.
10. Bolintineanu D.S., Grest G.S., Lechman J.B., Pierce F., Plimpton S.J., Schunk P.R. Particle Dynamics Modeling for Colloid Suspensions // Comp. Part. Mech. - 2014. - Vol. 1. -P. 321-356.
11. Zhen Li, Xin Bian, Yu-Hang Tang, Karniadakis G.E. A Disspative Particle Dynamics Method for Arbitrary Complex Geometries // arXiv:1612.08761v1.
12. Kovalev O.O. On Simulation of Hydraulic Fracturing Using Particle Dynamics Method // Proc. of Summer School - Conference "Advanced Problems in Mechanics". - St. Petersburg, 2013. - P. 285-291.
References
1. Pat. 2684940 RF,MPKE02F 3/18 (2006.01) E02F 5/00 (2006.01) A62C 3/02 92006.01).Pozharnyj gruntomet-polosoprokladyvatel'[Tekst] / I.M. Bartenev, P.I. Popikov, S.V. Maljukov, S.V. Zimarin, N.A. Sherstjukov ;zajavitel' i patentoobladatel' FGBOU VO «VGLTU im. G.F. Morozova». - 2018125062, 09.07.2018. - Zajavl.09.07.2018; opubl. 16.04.2019.
2. Drapaljuk M.V. Matematicheskaja model' processa podachi i vybrosa grunta rabochimi organami kombinirovannoj mashiny dlja tushenija lesnyh pozharov [Tekst] / Drapaljuk M.V., Bartenev I.M., Gnusov M.A., Druchinin D.Ju. i dr.// Politematicheskij setevoj jelektronnyj nauchnyj zhurnal Kubanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta. 2012. № 84. S. 232-246.
3. Hoover W.G. Atomistic Nonequilibrium Computer Simulations // Physica A. - 1983.
- Vol. 118. - P. 111-122.
4. Belocerkovskij O.M., Davydov Ju.M. Metod krupnyh chastic v gazovoj dinamike. -M.: Nauka, 1982. - 392 s.
5. Hokni R., Istvud Dzh. Chislennoe modelirovanie metodom chastic. - M.: Mir, 1987.
- 638 s.
6. Grigor'ev Ju.N., Vshivkov V.A., Fedoruk M.P. Chislennoe modelirovanie metodami chastic-v-jachejkah. - Novosibirsk: Izd-vo SO RAN, 2004. - 360 s.
7. Krivcov A.M., Krivcova N.V. Metod chastic i ego ispol'zovanie v mehanike deformiruemogo tverdogo tela // Dal'nevostochnyj matematicheskij zhurnal DVO RAN. -2002. - T. 3. - № 2. - S. 254-276.
8. Español P. Hydrodynamics from Dissipative Particle Dynamics. // Phys. Rev. E. -1995. - Vol. 52. - P. 1734-1742.
9. Jakob C., Konietzky H. Particle Methods. AnOverview. - Freiberg, 2012. - 24 p.
10. Bolintineanu D.S., Grest G.S., Lechman J.B., Pierce F., Plimpton S.J., Schunk P.R. Particle Dynamics Modeling for Colloid Suspensions // Comp. Part. Mech. - 2014. -Vol. 1. - P. 321-356.
11. Zhen Li, Xin Bian, Yu-Hang Tang, Karniadakis G.E. A Disspative Particle Dynamics Method for Arbitrary Complex Geometries // arXiv:1612.08761v1.
12. Kovalev O.O. On Simulation of Hydraulic Fracturing Using Particle Dynamics Method // Proc. of Summer School - Conference "Advanced Problems in Mechanics". - St. Petersburg, 2013. - P. 285-291.
