CC BY
142
УДК 65.011.8 ВАК 08.00.13 РИНЦ 06.00.00
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ВЫБОРА СТРАТЕГИИ РАЗВИТИЯ ОРГАНИЗАЦИИ ПО МНОГИМ КРИТЕРИЯМ
Э. Р. Сахаутдинова, аспирант кафедры «Прикладная информатика в экономике» Тел.: (917) 497-31-39, e-mail: sakhautdinova@mail.ru Московский государственный университет экономики, статистики и информатики
www.mesi.ru
The article suggests an approach to defining a strategy in the conditions of multi-objective choice. On the one hand, the approach formalizes and allows automating the laborious process of the analysis of strategic alternatives. On the other hand, it allows developing more adequate and well-grounded decisions due to the combination of mathematical methods and expert estimations. The approach can be used in strategic planning of educational organizations.
В статье определен подход к выбору стратегии организации при наличии нескольких критериев оценки решения. Подход формализует и позволяет автоматизировать трудоемкий для лица, принимающего решения, процесс анализа стратегических альтернатив. За счет сочетания математических методов и экспертных оценок подход позволяет повысить обоснованность выбора стратегии. Подход может применяться в стратегическом планировании развития вузов.
Ключевые слова: выбор стратегии; многокритериальная оптимизация; автоматизированная система; вуз.
Key words: strategic choice, multi criteria optimization, automated system, university
Введение
Развитие конкурентных отношений, которое наблюдается в большинстве отраслей народного хозяйства, в том числе в образовании, требует от организаций регулярного пересмотра целей деятельности и стратегий их достижения. При недостаточном, в сравнении с европейскими и американскими, опыте функционирования российских организаций в условиях конкуренции и стремлении России интегрироваться в мировую экономику [1] большое значение приобретают задачи повышения обоснованности целей и стратегий.
Для определения стратегий на корпоративном уровне применяют в основном матрицы портфельного анализа. Достоинством этих матриц является то, что они позволяют структурировать знания экспертов и на их основе формировать качественные рекомендации по применяемым стратегиям. Однако на современном этапе роста числа целей и альтернатив матрицы портфельного анализа перестают отвечать требованиям к методам стратегического планирования, т. к. отличаются высокой субъективностью решения задачи выбора стратегии, необходимостью дополнительной проверки результатов на противоречивость, высокими требованиями к лицу, принимающему решения.
Недостаточная поддержка принятия стратегический решений и, как следствие, низкий уровень обоснования стратегий приводят к высокому риску принятия неправильных решений, что снижает конкурентоспособность российских организаций. Следовательно, возрастает значимость разработки систем автоматизации стратегического планирования, которые позволят системно подойти к разработке стратегии. В работах П. Н.Владиславлева, Ю. Ф. Тельнова, Э. А. Трахтенгерца, С. А. Юдицкого [2-6] для автоматизации стратегического планирования предлагаются эвристические методы, которые отличаются субъективностью и наличием неопределенности решения. В статье предлагается формализация задачи выбора стратегии на основе методов многокритериальной оптимизации. Для уточнения постановки задачи выбора стратегии определим основные понятия.
1. Уточнение постановки задачи выбора стратегии
Стратегические альтернативы - наборы стратегических направлений, которые организация может реализовать при стремлении достичь стратегических целей. Под стратегическим направлением понимается курс действий компании, реализация которого позволяет повлиять на достижение целей. Достижение каждой цели оценивается одним или несколькими критериями. Каждая _)-ая альтернатива характеризуется кортежем компонентов:
где Х¡д - оценка вхождения к-го направления в альтернативу Аи^ = <Хн, ..., Ху, ..., X/, 1н, равная 1 в случае, если направление входит в альтернативу, I I О ' ' О ' и 0 - в противном случае; - оценка значения критерия IiJ, 1n}, иё!1], ^Мгу)-, оценки /-й цели компании при реализации альтернативы /; ..., >, / = 1, ..., да, Оёгч - оценка значения у-го ограничения компании при реа-
лизации альтернативы /.
Под стратегией будем понимать ту стратегическую альтернативу из всех возможных, практическая реализация которой позволяет достичь наилучших с точки зрения лица, принимающего решения (ЛПР), оценок стратегических целей при соблюдении существующих ограничений на реализацию стратегии.
Поясним введенные понятия на примере определения стратегических альтернатив вуза. Пусть вуз может реализовывать следующие два направления: развитие новых видов образовательных услуг, выход в другие регионы. Тогда альтернативами будут: 1) развитие новых видов образовательных услуг; 2) развитие новых видов образовательных услуг и выход в другие регионы; 3) выход в другие регионы. Пусть критерием является увеличение чистой прибыли вуза, а ограничением - бюджет на реализацию стратегии. Допустим, значения критериев и ограничений имеют оценку, приведенную в табл. 1. Тогда в качестве стратегии необходимо выбрать альтернативу 2, т. к. она укладывается в бюджет и приносит максимальную чистую прибыль.
Таблица 1
Пример выбора стратегии вуза
Альтернативы Чистая прибыль (тах) Бюджет (не более 300)
1 500 100
2 800 300
3 300 200
Для решения задачи оптимизации должны быть определены цели, ограничения и альтернативы. Как правило, стратегическими целями организации в условиях конкуренции, в том числе и вуза, являются увеличение доходности, укрепление конкурентоспособности и поддержание финансовой устойчивости. Ограничениями - бюджет и уровень риска. Т. к. при изменении целей и ограничений алгоритм решения задачи не меняется, для удобства в статье будем рассматривать решение задачи на примере этих целей и ограничений.
2. Постановка задачи выбора стратегии по многим критериям
В идеальном варианте организация стремится к достижению максимальной доходности Р, неограниченному укреплению конкурентоспособности К и финансовой устойчивости Еи при минимальном уровне риска Я и соблюдении инвестициями I ограничений на размер бюджета I*. При этом снижение финансовой устойчивости ниже определенного предела Еи* и превышение уровня риска выше определенного лимита Я*, как правило, недопустимо.
Таким образом, задача определения стратегии представляет собой задачу многокритериального выбора, которую можно записать в виде системы уравнений, переменными которой являются направления развития (Х1, ..., Хэ), принимающие одно из двух возможных значений: 1 (реализовывать) и 0 (не реализовывать):
<
г р(X, .. К (X, .. Еи (X, Я(Х, ... Еи (X, Я (X, ..
, Хк, Хэ) ^ тах, , Хк, Хэ) ^ тах, ..., Хк, X) ^ тах, ,Хк, ...,Хэ) ^ тт, ..., Хк, ..., X) < Еи*, , Хк, ..., X) < я*,
I (X, ..., Хк, ..., X) < I*.
В редких случаях задача может оказаться однокритериальной. В случае однокритериаль-ной постановки решение задачи осуществляется известными методами однокритериальной оптимизации. Т. к. многокритериальная постановка является более распространенной, в статье рассматривается решение задачи для многокритериального случая.
3. Методы решения задачи выбора стратегии по многим критериям
Решение задач многокритериального выбора может проводиться путем поиска множества парето-оптимальных решений через разбиение пространства возможных решений на классы (построение поверхностей безразличия), сведение векторного критерия к скалярному (методы сверток, метод идеальной точки, лексикографическая оптимизация, метод главного критерия) [4, 7-10]. Разбиение пространства на классы требует от ЛПР большого объема информации: требуется классификация подпространств и задание входных данных о предпочтениях для построения поверхностей безразличия в каждом из подпространств. Это может быть оправдано, когда число альтернатив велико и необходимо определить их приоритетность.
Применительно к решаемой задаче классификация пространства решений методом кусочно-линейной аппроксимации требует от ЛПР введения неоправданно большого объема информации, в то время как эффект от ее получения невелик. Методы скаляризации, применяемые к решению сформулированной задачи без предварительного поиска множества Парето, позволяют достаточно быстро найти решение, однако высок риск существенного искажения исходного понятия оптимальности. Решение может оказаться либо слабо эффективным (например, оптимальным только по Слейтеру), либо сильно чувствительным к экспертным данным (весовым коэффициентам или нормировочной шкале), в некоторых случаях (при построении сверток, функций полезности) может наблюдаться взаимная компенсация частных показателей.
В рассматриваемой задаче альтернативы могут быть пересмотрены методом полного перебора, что позволяет без особых проблем найти множество парето-оптимальных векторов. Во избежание искажения понятия оптимальности рекомендуется сначала проводить групповое упорядочивание альтернатив по Парето, а затем при необходимости применять методы его сужения. Это также позволит сократить объем информации, требуемой от ЛПР, а следовательно, уменьшить трудоемкость и повысить согласованность решения.
В настоящее время существует много методов сужения множества Парето. Все они основаны на привлечении дополнительной экспертной информации о значимости критериев и альтернатив. К основным методам выявления предпочтений ЛПР можно отнести: построение функций полезности, определение бинарных отношений предпочтения, представление знаний о предпочтительности с помощью нечетких множеств, методы попарных сравнений (метод анализа иерархий, метод Коггера и Ю), введение ограничений [4, 6, 9-16]. Сравнение возможных методов сужения множества Парето с точки зрения их применимости к сформулированной задаче выбора стратегии приведено в табл. 2.
Таблица 2
Сравнение методов сужения множества Парето
Метод / Критерий оценки Требования к определению предпочтений Характеристика решения Трудоемкость для эксперта
Методы функций полезности 1. Базовые шкалы. 2. Подпространства значений критериев на базовых шкалах. 3. Приоритетность критериев (глобальная или в каждом подпространстве). 4. Вид функции полезности Сложности адекватного определения вида функции полезности. Необходимо точное определение степени предпочтения одного над другим. Исходит из посылки, что ЛПР в состоянии сравнивать две многокритериальные альтернативы Очень высокая
Методы попарных сравнений 1. Оценки предпочтительно -сти по всем возможным парам альтернатив. 2. Оценка предпочтительности по всем возможным парам критериев Необходимо попарное сравнение альтернатив. Согласованность экспертных оценок определяется автоматически. Применимо только для малого количества альтернатив и критериев (до 10) Высокая
Применение нечетких множеств 1. Приоритетность критериев (если возможно). 2. Функции принадлежности для каждого критерия Необходимо задать функции принадлежности для каждого из критериев. Относительная простота для ЛПР в сравнении с другими методами, т. к. ЛПР легко определить, когда, на его взгляд, критерий достигнут, а когда нет Средняя
Методы ограничений Нижние допустимые границы критериев Необходимо итеративно задавать нижние границы критериев и просматривать удовлетворяющие им решения, пока не будет найдено удовлетворительное Высокая
Методы с заданием отношений предпочтения 1. Базовые шкалы. 2. Критериальные оценки альтернатив по базовым шкалам. 3. Веса критериев Необходимо вычисление значений отношений предпочтения по каждому критерию для каждой пары альтернатив. Однако не обязательно указывать точное значение степени предпочтения, а только фиксировать хуже, лучше, одинаково Очень высокая
По результатам сравнения различных методов предлагается для целей выбора стратегии применять аппарат нечетких множеств. Формирование нечетких множеств является более простой и менее трудоемкой процедурой, чем построение функций полезности. В то же время получаемые с помощью последнего метода результаты по объективности аналогичны или даже уступают результатам, получаемым с помощью нечетких множеств. Метод ограничений, так же как и метод, основанный на построении функций полезности, в сравнении с нечеткими множествами трудоемок для эксперта из-за итеративной формы получения экспертной информации. Для получения качественных результатов с помощью методов попарных сравнений число альтернатив в решаемой задаче слишком велико. Таким образом, аппарат нечетких множеств позволяет наиболее эффективно решить задачу, предоставляя возможность эксперту работать с привычными для него понятиями, одновременно снижая трудоемкость его участия в процессе задания предпочтений.
4. Алгоритм решения задачи выбора стратегии по многим критериям
В статье предлагается алгоритм решения сформулированной задачи выбора стратегии, осно-
Ограничения на бюджет, степень риска или финансовую устойчивость могут быть заданы настолько жестко, что множество допустимых решений становится пустым. Очевидно, что дальнейшее решение такой задачи не имеет смысла. Поэтому на первом этапе решения задачи проводится проверка элементов множества возможных решений на соответствие ограничениям по финансовой устойчивости и бюджету. Проверку можно провести методом полного перебора. Если в результате проверки оказалось, что множество возможных решений сузилось до пустого, то ЛПР выдается сообщение о необходимости корректировки ограничений или пересмотра варианта реализации направлений развития. После того как постановка задачи скорректирована ЛПР, проверка на соответствие ограничениям выполняется повторно. Если множество
ванный на поэтапном сужении области допустимых решений (рис. 1).
Начало
Проверка альтернатив на соответствие ограничениям по финансовой устойчивости, риску и бюджету
Задание системы предпочтений ЛПР
1
Поиск оптимального решения в соответствии с заданной системой предпочтений ЛПР
Рис. 1. Алгоритм решения задачи выбора направлений развития
допустимых решений в результате проверки оказалось не пустым, то из него исключаются решения, которые не удовлетворяют ограничениям.
Оставшиеся решения анализируются на оптимальность по Парето. При постановке задачи предполагается, что ЛПР ведет себя «разумно», поэтому выбираемые им решения являются парето-оптимальными. Множество парето-оптимальных векторов из множества допустимых решений (полученных на предыдущем шаге) может быть выделено при помощи специальных алгоритмов [4, 13]. Применение любого из них к произвольному конечному множеству возможных решений за конечное число шагов приведет к отысканию, по крайней мере, одного недоминируемого решения. Если парето-оптимальнное решение единственно, оно предлагается ЛПР в качестве решения задачи. Задания предпочтений в этом случае не требуется, т. е. задача имеет идеальное решение (все целевые функции достигают максимума в одной точке).
Однако для сформулированной задачи выбора направлений развития идеальный случай является исключением, а не правилом, поэтому метод решения должен предусматривать возможность поиска компромиссного решения. Если парето-оптимальных векторов несколько, то возможность нахождения компромисса существует лишь при расширении модели выбора за счет привлечения дополнительной информации об отношениях предпочтения ЛПР.
Дополнительная информация об отношениях предпочтения задается с помощью нечетких множеств. Оценка уровня достижения целей проводится через построение функций принадлежности возможных значений каждого из критериев терму «Плановое значение достигнуто». При помощи функции принадлежности значение каждого критерия переводится в нечеткую оценку уровня достижения этого критерия. Для этого каждому критерию ставится в соответствие функция принадлежности М(1), которая численное значение показателя отображает в степень уверенности достижения им наилучшего значения [3, 6, 7, 18]. Функции принадлежности устанавливаются экспертно: от ЛПР требуется построение функций принадлежности для каждого критерия. Итоговую оценку уровня достижения целей предлагается формировать как сумму значений функций принадлежности всех показателей. Таким образом, целью ЭСК будет максимизация интегральной функции принадлежности:
В результате процедуры поиска оптимального решения после задания системы предпочтений возможен случай, когда ЛПР не удовлетворено качеством решения. На этот случай в алгоритме предусматривается возврат на этап задания предпочтений и возможность корректировки системы предпочтений.
Предлагаемый алгоритм, основанный на поэтапном сужении множества допустимых решений, позволяет автоматизировать задачу выбора стратегии и снизить объем требуемой экспертной информации, а за счет обратной связи с экспертом повысить качество и обеспечить адекватность решения задачи.
В статье предложена автоматизация задачи выбора стратегии организации на основе методов многокритериальной оптимизации. Предложенное решение задачи выбора стратегии за счет поэтапного анализа альтернатив и обратной связи с экспертом позволяет повысить обоснованность выбора стратегии и одновременно снизить объем требуемой экспертной информации. В результате повышается обоснованность принимаемых решений в части оптимального соотношения в достижимости нескольких целей. Несмотря на необходимость задания функций принадлежности, подход на основе нечеткой логики позволяет значительно упростить получение экспертной информации, а значит, и повысить адекватность решения. Применение математической модели в организациях различных отраслей, в том числе в образовании, показывает, что в результате применения модели повышается отдача от инвестиций в развитие, сокращаются затраты на разработку стратегии. В различных организациях прирост отдачи составил от 10 до 70%.
Литература
1. Коваленко П. А., Корсакова А. А. Перспективы изменения конкурентоспособности российских предприятий после вступления России во Всемирную торговую организацию // Открытое образование, 2006. № 6. С. 72-78.
(1)
Если ЛПР располагает информацией о весах критериев, формула (1) примет вид:
где VI - относительный вес /-го критерия, = 1.
Выводы
2. Матюхин Б. Н., Иванов Д. Н., Королев И. В. Принятие решений с использованием метода анализа иерархий в сети Интернет // Открытое образование, 2000. № 3.
3. Тельнов Ю. Ф. Реинжиниринг бизнес-процессов. Компонентная методология. 2-е изд., пере-раб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2005. - 320 с.
4. Тельнов Ю. Ф. Интеллектуальные информационные системы в экономике: Учебное пособие. 3-е изд., расшир. и дораб. - М.: Синтег, 2002. - 316 с.
5. Трахтенгерц Э. А. Компьютерная поддержка принятия решений: Научно-практическое издание. - М.: Синтег, 1998. - 376 с.
6. Трахтенгерц Э. А. Компьютерная поддержка формирования целей и стратегий. - М.: Синтег, 2005. - 224 с.
7. Юдицкий С. А., Владиславлев П. Н. Основы предпроектного анализа организационных систем: Учебное пособие. - М.: Финансы и статистика, 2005. - 144 с.
8. Эддоус М., Стенфилд Р. Методы принятия решений. - М.: Аудит, ЮНИТИ, 1997. - 590 с.
9. Collette Ya., Siarry P. Multiobjective optimization: principles and case studies. - Berlin, Heidelberg: Springer, 2004. - IX, 293 p.
10.Рогозин О. В. Оценка эффективности инновационного проекта на основе анализа качественных характеристик // Открытое образование, 2009. № 6. С. 48-59.
11. Заде Л. Понятие лингвистической переменной и ее применение к принятию приближенных решений. - М.: Мир, 1976. - 165 с.
12.Ларичев О. И. Теория и методы принятия решений, а также Хроника событий в Волшебных Странах. - М.: Логос, 2000. - 296 с.
13. Ногин В. Д. Принятие решений в многокритериальной среде: количественный подход. - М.: Физматлит, 2002. - 144 с.
14. Саати Т. Приятие решений: Метод анализа иерархий. - М.: Радио и связь, 1993. - 254 с.
15. Черноруцкий И. Г. Методы принятия решений. - СПб.: БХВ-Петербург, 2005. - 416 с.
16. Ларичев О. И. Принятие решений как научное направление: методологические проблемы [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.raai.org/library/papers/Larichev/Larichev_1980b.pdf (дата обращения 05.05.2010).
17. Трофимец В. Я. К вопросу разработки основных вычислительных процедур метода анализа иерархий // Исследовано в России, 2004 [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2004/078.pdf (дата обращения 05.05.2010).
18. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта / Под ред. Д. А. Поспелова. - М.: Наука, 1986. - 312 с.
