Математическая модель управляющего клиноременного вариатора Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Общая и прикладная механика Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2011, № 4 (2), с. 59-60

УДК 62-521

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ УПРАВЛЯЮЩЕГО КЛИНОРЕМЕННОГО ВАРИАТОРА

© 2011 г. Г.А. Бахадиров

Институт механики и сейсмостойкости сооружений им. М.Т. Уразбаева АН РУз,

Ташкент (Узбекистан)

instmech@rambler.ru

Поступила в редакцию 16.05.2011

Составлены дифференциальные уравнения движения машинного агрегата с клиноременным вариатором для случая, когда управляющий механизм воздействует на подвижный диск ведомого звена, а подвижный диск ведущего звена подпружинен. Уравнения позволяют исследовать поведение агрегата во вращательном движении и перемещение системы подвижных дисков вариатора.

Ключевые слова: управление, обобщенные координаты, ведущий и ведомый шкивы, подвижные диски, вращательное и поступательное движения.

Вариаторы широко применяются в станках, машинах и механизмах текстильной, легкой, бу -мажной, химической промышленности, на транспорте для плавного изменения частоты вращения ведомого вала.

Рассмотрим динамическую модель машинного агрегата в виде двухмассовой динамической модели, имеющей приведенные моменты инерции, ^ и J2 , связанные, соответственно, с ведущим и ведомым шкивами клиноременного вариатора. Движение звеньев управляющих механизмов клиноременных вариаторов связано с движением шкивов и внешними вращающими моментами Т1 и Т2 , приложенными соответственно, к ведущему и ведомому шкивам. Схема машинного агрегата с клиноременным вариатором представлена на рис. 1.

Т -А

—1

г

2Т

62

Рис. 1

На машинном агрегате с вариатором М — приводной электродвигатель, развивающий момент Т1; Т2 — момент сил сопротивления; —1,

ф2 — углы поворота ведущего и ведомого шкивов, с которыми связаны соответственно приведенные моменты инерции J1 и J2 агрегата; Х1 и Х2 — осевые перемещения подвижных дисков ведущего и ведомого шкивов; МР — управляющий электродвигатель, создающий момент Т на валу, положение которого определяется углом ф; Р — редуктор, ведомый вал которого поворачивается на угол фр ; Q1, <22 — распорные усилия; ^ ,¥2 — силы трения в направляющих подвижных дисках; ¥1у , ¥2у — усилия, действующие на подвижные диски ведущего и ведомого шкивов со стороны управляющего механизма либо пружин; J — приведенный к валу двигателя МР момент инерции звеньев управляющего механизма; 2Х — угол клиновой канавки шкивов.

В цепи управления вариатором вращательное движение ведомого вала редуктора Р посредством механизмов, которые могут быть различными, преобразуется в поступательное движение Х1 , Х2 подвижных дисков шкивов; П2 — функция положения механизма, преобразующего вращательное движение в поступательное

фр = П2(Х1)-

Составим уравнения движения агрегата с вариатором, когда управляющий механизм воздействует на подвижный диск ведомого звена, а подвижный диск ведущего звена подпружинен.

В качестве обобщенных координат выберем ф2 и Х2 . Тогда

и = и (Х2); =&&2и + ф 2 Х 2и1;

Х = Х&2П'+Х2П"; Ф=ир(х2П'2 + х2П2),

и выражение энергии ускорений через обобщенные ускорения представится в виде

Б = 0.5[^(ф2и + ф2Х2и')2 + J2ф2 + JU2p х

X (Х&2П2 + Х22П 2)2 + ш1(Х2 П '+Х2П ")2 + ш2Х22],

где

и=^; и"=и; П" =^; П-=-а2Й

А

дХ 2 дП 2

дХ 2 ’

П 2 =

дХ2

д2П2

дХ22

-2 дХ 22 '

Пружина на ведущем шкиве создает упругую силу Ъ1у = ^1(61 — х1), где К1 , 51 — жесткость и предварительная деформация пружины. Определяя обобщенные силы, соответствующие выбранным обобщенным координатам ф2 и Х2 , из уравнений Аппеля [1], получаем дифференциальные уравнения движения агрегата с клиноременным вариатором

^2 + ^и2)ф2 + J1ф>2X2UU" = Т1и - Т2,

^и р (П '2)2 + т1(П")2 + ш2) Х 2 +

+ (JU2p П 2 П 2 + ш11~ П") Х 22 + К1 (51 -11)11"= =± (Т - Тс )и р п 2 - (02 ± ^)+(01 + ъТ )П". (1)

Здесь верхние знаки соответствуют сближению дисков ведомого шкива, когда передаточное отношение и вариатора увеличивается, а нижние — расхождению, что вызывает уменьшение передаточного отношения. В данном случае нетрудно показать, что

Рг у =±(Т - Тс и П 2.

Первое уравнение в системе (1) описывает поведение агрегата во вращательном движении, а второе — перемещение системы подвижных дисков вариатора.

Членами, пропорциональными Х2, можно пренебречь, и тогда второе уравнение системы (1) будет иметь вид

Ш0 Х 2 + К1(51 - П )П "=± (Т-Тс )ирП2 -

~ -(02 +^Т2 ) + (01+ )П ", (2)

где ш0 = JU р (П 2)2 + ш1(П' )2 + ш2.

Уравнение (2), описывающее перемещения подвижного диска вариатора, запишем в более общем виде

ш0Х =± Ъу -(01 ±^ )-(^у -02 ±^ )П" , (3)

ш0Х2 =± ^у -(02 ±Ъ2Т )-(Ъу -01 ±ЪТ )П " . (4)

Уравнения (3) и (4) имеют одинаковую структуру. При описании движения агрегата с вариатором, когда управление осуществляется через подвижный диск ведомого шкива, можно воспользоваться и уравнением (3). Тогда вместо Ъ2у следует подставлять Ъ2у = ±(Т-Тс)ирП 2, а силу ±Ъ1 заменить упругой силой пружины

±?1у = ВД -Х1).

Если воспользоваться уравнением (4) при управлении через подвижный диск ведущего шкива, то в уравнении (4) следует принять ± ^ у = К2(52 - Х2), ^ у = ±(Т - Тс )ир П1.

Уравнения (3), либо (4) могут быть использованы для определения мощности или вращающего момента управляющего двигателя.

Необходимо отметить, что поступательное перемещение подвижных дисков вариатора и вращательное движение агрегата взаимосвязаны, и эта связь осуществляется через распорные усилия. Так как 01 = 0Д^), 02 = 02С^), где полезное окружное усилие равно

^ = 2(Т2 + 2Ф2): ^ то перемещения подвижных дисков зависят как от момента Т2 сил сопротивления, так и вращательного движения ф2 ведомой части агрегата.

Список литературы

1. Аппель П. Теоретическая механика. Т. 2. М.: ГИФМЛ, 1960. 487 с.

MATHEMATIC MODEL OF CONTROLLING A V-BELT VARIATOR

G.A. Bahadirov

Differential equations of motion of a machine aggregate with a V-belt drive are written for the case, when the controlling mechanism acts on the moveable disk of the driven section, and the moveable disk of the drive section is fixed with a spring. The equations make it possible to analyze the behavior of the aggregate in the rotational motion and the movement of the mobile disk system of the variator.

Keywords: control, coordinate generalization, drive and driven sheave block, mobile disks, rotational and parallel motion.