CC BY
32
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ УПРАВЛЕНИЯ ТЕПЛОВЫМ ВОЗДЕЙСТВИЕМ НА МАТЕРИАЛЫ ВЫСОКОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ИСТОЧНИКОВ
В. И. Мордасов, С. П. Мурзин Самарский государственный аэрокосмический университет
Аннотация
Разработана модель регулирования теплового воздействия на материалы энергетических источников с пространственно-временным модулированием распределения плотности. Проведены теоретические и экспериментальные исследования формирования требуемого распределения температур в материалах. Расчетные значения температур для выбранных групп материалов в широких диапазонах скорости перемещения и мощности теплового источника удовлетворительно совпадают с экспериментальными значениями (погрешность
£т < 15...20%).
Введение
Возрастающий уровень надежности при одновременном усложнении конструкции изделий машиностроения вызывает непрерывный рост требований к их качеству, формируемому на стадии изготовления. Использование высококонцентрированных лазерных и комбинированных источников энергии существенно расширяет возможности конкурентоспособных энерго- и ресурсосберегающих производств по созданию надежных и долговечных машин и агрегатов. Разработанные на их основе высокоэффективные производственные технологии должны обеспечивать высокий уровень показателей надежности и долговечности, технологичности и экономичности. Они являются главными составляющими интегрального показателя качества. Применение в составе автоматизированных технологических комплексов систем устойчивого управления передачей энергии и строгого нормирования ее величины при воздействии на материалы позволяет устранить негативные последствия технологических процессов [1]. Направленное энергетическое воздействие обеспечивает требуемые температурноскоростные режимы формирования структур материалов с улучшенным комплексом физикомеханических свойств. Надежность формирования требуемого профиля интенсивности лазерного излучения в фокальной плоскости обеспечивают фокуса-торы лазерного излучения [2, 3].
Исследование посвящено совершенствованию методов и средств управления передачей высоких энергий для улучшения качества обработки изделий при использовании лазерных и комбинированных энерго- и ресурсосберегающих технологий. На основе исследования формирования лазерных пучков с помощью фокусаторов лазерного излучения созданы подходы для решения задач технологического назначения регулированием распределения энергии излучения.
1. Выбор функции распределения интенсивности излучения источника
При построении математической модели тепловых процессов плазменно-лазерной обработки с использованием элементов компьютерной оптики использовался прямой численный метод, заключающийся в аппроксимации уравнения теплопро-
водности методом конечных разностей. Приводились три варианта привязки лазерного пятна в зоне плазменного нагрева: перед участком взаимодействия плазменного сгустка, в центре его и за зоной нанесения покрытия. При определении средней температуры поверхности в пятне напыления, вследствие кратковременного действия теплового потока отдельных частиц, нагрев, напыляемым материалом, принимался интегральной оценкой. Для щелевого лазерного пятна с интенсивностью мощности энергии, увеличенной по краям (выравнивание температурного поля в зоне комбинированной обработки), принималась расчетная схема с сосредоточенным линейным источником. Поскольку возникновение оптического пробоя в плазменном сгустке отсутствовало, явлениями потери излучения и сдвига положения фокусного пятна пренебрегалось. Считалось, что два физических процесса нанесения покрытия подобны, если они различаются только условиями однозначности (начальными и граничными условиями и т.п.). Исследовалось влияние каждого критерия подобия на изучаемые параметры процесса напыления.
Проведены теоретические и экспериментальные исследования оптических систем управления передачей высоких энергий. Формирование лазерных пучков осуществляется отражающими плоскими оптическими элементами. На основе существующих подходов к проектированию фокусаторов излучения, обеспечивающих поворот пучка лазерного излучения, фазовую модуляцию и перераспределение его энергии в различные геометрические фигуры с заданным распределением интенсивности, разработаны методы их расчета для конкретных технологических процессов лазерной обработки материалов. Создан новый тип оптических элементов - динамические или нестационарные. Разработанные оптические элементы, способные регулировать тепловое воздействие излучения и создавать новые способы обработки, защищены патентами России, Европейским патентом и патентом США [4]. В отличие от линзовых объективов, фокусаторы имеют меньшие габариты и позволяют в заданный момент времени достичь требуемой формы светового пятна и распределения плотности излучения. Принимается схема нагрева непрерывным излучением, сфокусированным в неподвижный (установленный перпендикулярно, под углом и параллельно
траектории движения) или вращающийся отрезок. Выполняется условие неоднородного распределения интенсивности излучения по длине отрезка с ее максимумом по краям для выравнивания поля температур по ширине зоны термического влияния (рис. 1).
В этом случае при выборе конструкции оптической системы целесообразно осуществить поворот отражающего элемента. Его форма рабочей поверхности описывается выражением:
г (и у =
и 2 + 2У 2 5,65/
- иь
'0
0,71М (К2 - и2)1/2 (
| dU | ехр
0 0
dУ
(1)
п/
ф\К
г
2
где г
и, У
ось, перпендикулярная плоскости элемента; координаты соответственно продольного и поперечного сечения оптического элемента; / - расчетное фокусное расстояние; Ь0 - первоначальная длина светового отрезка; Я - радиус расчетного пучка излучения; г - параметр расчетного пучка гауссовского распределения излучения; Ф(Я/г) - значение двойного интеграла вероятности в области определения расчетного пучка.
При повороте на угол р оптического элемента, отражающая поверхность которого выполнена по формуле (1), происходит поворот светового пятна в
фокальной плоскости на угол р: р = агС£(>/2^р), увеличивается средняя величина плотности энергии, распределенной в световой отрезок, и уменьшается длина светового отрезка.
При вращении фокусатора, изготовленного с рельефом, рассчитанным по зависимости (1), изменяется и положение фокальной плоскости. Величина изменения фокусного расстояния Л/ при повороте фокусатора на угол р равна:
Л/ = / {1 - соз[агс5т(0,7ктр)]} (2)
На рис.1 представлены график изменения положения фокуса Лf и распределение интенсивности излучения вдоль продольной оси светового пятна в фокусе оптического элемента в зависимости от угла поворота р фокусатора.
Величина изменения интенсивности в точке £, в фокальной плоскости, являющейся проекцией прямой и = М, определяется соотношением:
= {-°ехр
с,
А1М
2
• ф
(к2 - А,М 2)'
2
В1М
гС,
} {Ь •
(3)
• ехр
М 2г 2
2 N
ф
(к 2 - М 2/2)11
где Ь - длина светового отрезка.
А1 = і/ (1 + соб2 ф) = соБфБШф/^І + соБф) ;
N1/2
С, =\ СОБ2 ф + -Ї-БІП2 фі .
0,2
/ >
А г і
V
„ Вт Ч’-М
710
510
0
90° ф
0 0,25 0 0,25 0 0,25 Ъ/Ь0
а б
Рис. 1. Изменение фокального расстояния при повороте фокусатора на угол р (а), распределение интенсивности излучения вдоль продольной оси светового пятна в фокусе оптического элемента (б): --------------расчетные зависимости (2) и (3);
0 0 - эксперимент (максимальное
значение при фокусировке излучения СО2-установки “Хебр-1А ” мощностью Ж = 103 Вт при р= 0 равна д=(б... 7) 107 Вт/м2); 1 - р = 0; 2 - р= 45° 3 - р=90°
Пространственное распределение интенсивности источника лазерного излучения, преобразованное выполненным по аналитической зависимости (1) фокусатором, определяется следующей аналитической зависимостью (рис. 2):
д(х у)= до и + (ъо - Со *2 И - у4 - ахх4 ^ . (4)
3. Оптимизация теплового воздействия на материалы
Определение для проектируемого технологического процесса оптимальных коэффициентов д0, Ъ0, с0 проводится численным интегрированием основного уравнения теплопроводности и включает следующие этапы:
определение температур во всех рассматриваемых точках путем решения матричным способом системы уравнений:
КТКп • ТКп + ктьКп+1 • ТКп+1 + + ( + КТС)-і • ТКп-і +
+ КТЬк-1,п • Тк —1, п +
(5)
+ КТЬк+1,п • Тк+1,п + бк.п = 0
где <2к,п - количество тепла, поглощенное в точках на поверхности тела; і, к - индексы по координатам х,у, г соответственно; п- индексы по времени;
КТЬк,п+1 =Л(Т) к,п+і/АхХ\ КТЬк-1,п=Л;Т) к-1,п/А)Х;
КТЬк,п-1 _^-(Т) к,п-1/Ах ; КТЬк+1,п_^(Т) к+1,п/Ах ;
КТСк,п-1= -(ср)к,п_і/Ат; (6)
КТк,п=-КТСк,п-і-(КТЬк,п+і +КТЬк,п-і +КТЬкі,п+КТЬк+і,п); 1(т) - теплопроводность материала; Ах = Ау = Аг -шаги по координатам х, у, г;
2
г
2
г
г
Рис. 2. Пространственное распределение
интенсивности теплового потока лазерного источника нагрева по экспериментальным данным (а) и расчета (б): д0 = 2,57107Вт/м2,
х = х 1 Ушах. У = У 1 Ушах. Ушах=310'3 м где х , у - безразмерные координаты поверхности обрабатываемой заготовки в системе отсчета, связанной с движущимся источником излучения; х соответствует направлению перемещения
источника: х = х I у = у IУшах, Ушах=310-3 м
- определен экспериментально; ах - коэффициент формы источника излучения; до - значение интенсивности излучения в точке с координатами
х =0, у=0; Ь0, С0, - определяемые коэффициенты [5].
определение тепловых потоков в трех выбранных различных точках отрезка х=сош1 на поверхности тела согласно выражению:
где яь П2 - моменты времени касания передней и задней гранями пятна точки на поверхности тела; А(Т) - коэффициент поглощения материала при температуре Т;
определение значений коэффициентов Ъо, Со, до проводится методом приближений. При этом уточняются значения теплофизических и оптических характеристик для каждого интервала температур.
Проведенные экспериментальные исследования показали, что расчетные значения температур для выбранных групп материалов в широких диапазонах скорости перемещения (у=(3...3о)'Ю-3 м/с) и мощности (<2=(о,3...1,2)'1о3 Вт) теплового источника удовлетворительно совпадают с экспериментальными (рис. 3) (погрешность ^т < 15".2о% ).
Заключение
Применение вращающихся фокусаторов позволяет существенно изменять положение светового пятна и величину фокусного расстояния. Это возможно эффективно использовать при управлении технологическими параметрами плазменно-
лазерного нанесения покрытий.
Для эффективной фокусировки излучения при лазерной обработке материалов не могут применяться общеизвестные оптические системы (линзовые или зеркальные объективы, растровые элементы и т.п.). Это вносит технологические ограничения при проведении различных операций нанесения многослойных защитных покрытий, упрочнения инструментальных сталей, модификации поверхности лазерным спеканием, отжиге листовых материалов.
Существующие способы газотермического нанесения покрытий с использованием последующей их лазерной обработки имеют ограничение их номенклатуры из-за отсутствия организации регулируемого профиля разряда плазмотрона. Движущийся вдоль поверхности детали плазменный сгусток напыляемого материала не обеспечивает окно прозрачности для последующего лазерного спекания покрытия. Недостатки проявляются в получении низкой поверхностной твердости материалов, чрезмерном трещинообразовании, низкой адгезионной прочности покрытий и т.п. Данные недостатки возможно устранить путем использования высокоэффективной технологии плазменно-лазерной обработки с фокусаторами лазерного излучения. [6, 7].
Рис. 3. Общий вид температурных полей, определенных методом радиационной термометрии, на поверхности деталей из жаростойкого хромоникелевого сплава с покрытием КХП+30Н с подслоем НА67 (а) и АЛ4Т6 с покрытием КТП35Н+85Н с подслоем НА67 (б): скорость движения у=10'2м/с, мощность теплового источника Q=103Вт.
1. Барвинок В.А., Мордасов В.И., Шорин В.П. Высокоэффективные лазерно-плазменные технологии в машиностроении // М., МЦНТИ. 1997. 75 с.
2. Методы компьютерной оптики // Под ред.
B.А. Сойфера. М., Физматлит, 2000. 688 с.
3. M.A. Golub, I.N. Sisakian, V.A. Soifer Infra-red radiation focusators // Optics and lasers in engineering. 1991. V. 15, N 5. P. 297-309.
4. Device for laser treatment of an object: Pat. USA 5,
103, 073. 7.04.1992. Int. cl.5 B 23 K, 26/00. V.A. Danilov, V.V. Popov, A.M. Prokhorov, I.N. Sisakian, D.M. Sagatelian, V.A. Soifer,
E.V. Sisakian, L.P. Naumidi, J.K. Danileiko, J.D. Terekhin, V.S. Akopian, V.P. Shorin, V.I. Mordasov, S.P. Murzin
5. Барвинок В.А., Мордасов В.И., Мурзин С.П. К вопросу формирования температурных полей при лазерной поверхностной обработке // Изв. Академии наук "Металлы". 1995, N3.
C. 147-152.
6. Мордасов В.И., Мурзин С.П., Шуваев А.А. Установление окон прозрачности плазменного сгустка при лазерном спекании покрытий // Труды IX межнационального совещ. "Радиационная физика твердого тела", МГИЭМ, Севастополь. 1999, Т.2. С. 1020-1029.
7. Гришанов В.Н., Мордасов В.И., Мурзин С.П. Конвективное перемешивание при лазерном спекании покрытий // Перспективные материалы, 1999, N5. С. 73-79.
