CC BY
31
УДК 004.9
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ УПРАВЛЕНИЯ ИНФОРМАЦИОННЫМИ СИСТЕМАМИ ДЛЯ РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ ВИХРЕТОКОВЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ
© Г.М. Гайнуллина
Ключевые слова: математическая модель; вихретоковый преобразователь; векторный потенциал; эллиптический цилиндр; электромагнитное поле.
Получено аналитическое выражение для векторного потенциала вторичного электромагнитного поля двух эллиптических цилиндров, расположенных в переменном однородном магнитном поле. При решении использованы граничные условия Леонтовича с последующим применением метода граничной коллокации.
Построение электромагнитных средств неразрушающего контроля составляет информация, содержащаяся в характере и величине искажений первичных электромагнитных полей объектами контроля. Поэтому необходимым условием повышения эффективности средств контроля является исследование вторичных электромагнитных полей локальных проводящих тел.
Как показано в работе [1], модель в виде двух протяженных эллиптических цилиндров наиболее полно соответствует задачам контроля изделий прерывистой структуры вихретоковыми преобразователями (ВТП). Выбранная однородная структура первичного поля позволяет использовать эту модель для ВТП различных форм.
Полученное в работе [1] аналитическое выражение для векторного потенциала вторичного поля позволяет по известным методикам рассчитать распределения напряженности магнитного и электрического полей, а также вносимые параметры измерительных преобразователей различной формы.
Непосредственное использование этого выражения представляет известные трудности, связанные с решением трехчленных рекурсивных уравнений [2] для нахождения значений функций Матье при комплексных значениях частотного параметра gi . Для упрощения решения задачи и анализа полученных выражений воспользуемся приближенными граничными условиями Леонтовича с последующим применением метода граничной коллокации [3].
Для нахождения коэффициентов разложения 6„(1), Ь„(2) векторного потенциала в ряд по гармоническим функциям эллиптического цилиндра используем граничные условия Леонтови-ча, связывающие тангенциальные компоненты векторов электрического Е и магнитного Н полей [3]:
[п, Е ] = (1 + /)
га
^ Н] п], (1)
2а}
где п - единичный вектор нормали к поверхности цилиндра, ] = 1, 2 - номер цилиндра,
/ = 4-1.
Правомерность применения приближенных граничных условий определяется тем, что при контроле используются достаточно высокие частоты (0, 1 + 10) МГц. В скалярной форме для рассматриваемого случая уравнение (1) запишется следующим образом:
1924
Ez = (1 + 0
• Hn, при \ j = 4</ ■
(2)
Запишем граничные условия (2) через векторный потенциал, воспользовавшись известными соотношениями [1]:
Ez = —iю A3; Hn = —
1
dA3
MiVch2^j — cos2nj d4J
(3)
Подставляя (3) в (2), получим
jch2^ j — cos2n j x A3 = Y j ^, при I j = £,
(4)
i + i
где Yj = -
iffl
ю
Векторный потенциал Л3 поля вне цилиндров определяется суперпозицией
Лз = Л + Л,
где Л) = ДоIНо сЬЕ, собп - векторный потенциал первичного поля,
Ap = Ap1 + Ap2 = й1(1) e 41 cos П1 = 2 b(n1 e 41 cos пП1 + Z
№ im+1
• п
п =1
12m • sin (п / 2)
X' l) \ t |x[ch(n^1)cos(n +1) • Ф21 + sh(n^) • sin(n +1) ^ ],
векторный потенциал вторичного поля цилиндров [1].
Уравнения для определения коэффициентов 6„(1), Ь„(2) получаются подстановкой (5) в (4).
Алгоритм работы программы включает в себя следующие действия: ввод исходных данных; вычисление вторичных параметров, необходимых для расчетов; расчет параметров вихретокового преобразователя; вывод на экран полученных данных; построение графика. При необходимости обеспечивается возможность возврата на ввод исходных данных и дальнейший пересчет параметров преобразователя.
ЛИТЕРАТУРА
1. Гайнуллина Г.М., Полулех А.В. Моделирование изделий с прерывистой поверхностью при электромагнитном контроле // Естественные и технические науки. 2009. № 6(44). С. 502-506.
2. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. М.: Наука, 1978. 296 с.
3. АльтшуллерИ.Б. Расчет электромагнитных полей в электрических машинах. М.: Энергия, 1968. 88 с.
Поступила в редакцию 20 августа 2010 г.
Gainullina G.M. Mathematical model of information system management for calculation the parameters of eddy current convertors
Analytical expression for vector potential of the secondary electro-magnetic field of the two elliptical cylinders located in variable homogeneous magnetic field is derived. During solution boundary conditions of Leon-tovich with the consequent application of the method of boundary collocation are used.
Key words: mathematical model; eddy-current converter; vector potential; elliptical cylinder; electromagnetic field.
п
1925
