CC BY
80
УДК 621.311: 621.331
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТРАНСФОРМАТОРА, СНАБЖЕННОГО СИММЕТРИРУЮЩИМ УСТРОЙСТВОМ
© В.П. Закарюкин1, А.В. Крюков1'2
1Иркутский государственный университет путей сообщения, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Чернышевского, 15. 2Иркутский государственный технический университет, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
Предложена математическая модель трансформатора, снабженного симметрирующим устройством в виде дополнительной обмотки, уложенной поверх трехстержневого сердечника. Отличительная особенность предлагаемой модели состоит в использовании фазных координат и решетчатых схем замещения. Модель реализована в программном комплексе «Fazonord». Ил. 5. Табл. 1.Библиогр. 4 назв.
Ключевые слова: моделирование трансформатора; симметрирующее устройство; фазные координаты.
MATHEMATICAL MODEL OF THE TRANSFORMER WITH A BALANCING UNIT V.P. Zakaryukin, A.V. Kryukov
Irkutsk State University of Railway Engineering, 15 Chernyshevsky St., Irkutsk, Russia, 664074. Irkutsk State Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, Russia, 664074.
The paper proposes a mathematical model of the transformer with a balancing unit in the form of additional winding placed over a triple core. The proposed model features using phase coordinates and lattice equivalent circuits. The model is implemented in Fazonord program software. 5 figures. 1 table. 4 sources.
Key words: modeling a transformer; balancing unit (balun); phase coordinates.
Действующий ГОСТ 13109-97, а также его новая редакция ГОСТ Р 54149-2010 предъявляют жесткие требования по несимметрии трехфазных напряжений в электрических сетях. Соблюдение установленных этими стандартами норм требует применения специальных мер по снижению несимметрии. В частности, в работе [1] предложены трансформаторы с симметрирующей обмоткой (рис. 1), принятые к серийному производству Минским электротехническим заводом. Симметрирующее устройство (СУ) такого трансформатора представляет собой отдельную обмотку, уложенную в виде бандажа поверх обмоток высшего напряжения и рассчитанную на длительное протекание номинального тока. Она включена в рассечку нулевого провода из расчета того, что при появлении тока в нулевом проводе трансформатора, а также связанного с ним потока нулевой последовательности Ф0 поток, создаваемый СУ, компенсирует действие Ф 0, тем самым предотвращая перекос фазных напряжений.
Цель исследования. Для корректной оценки положительных эффектов от применения СУ требуется разработка адекватных моделей трансформатора с симметрирующей обмоткой (СО), позволяющих проводить расчеты несимметричных режимов электрических систем, включающих в свой состав подобные трансформаторы. Такие модели могут быть созданы в рамках концепции решетчатых схем замещения, представленных в работе [2] и реализованных в программном комплексе Fazonord [3]. Методика моделирования трансформатора с СУ и некоторые результаты моделирования его работы представлены ниже.
Уравнения состояния трансформатора. Трансформатор с СУ имеет дополнительную обмотку, наложенную поверх основных обмоток с охватом всех трех его стержней (рис. 1, 2). Внутри СО сконцентрирован суммарный магнитный поток, равный утроенному потоку нулевой последовательности.
При моделировании такого трансформатора используются следующие положения:
• трансформатор считается линейной системой;
• два крайних стержня, выделенные на рис. 2 пунктиром и отсутствующие в реальном устройстве, отвечают
1Закарюкин Василий Пантелеймонович, доктор технических наук, профессор кафедры электроснабжения железнодорожного транспорта,тел.: (3952) 638345, e-mail: [email protected]
Zakaryukin Vasily, Doctor of technical sciences, Professor of the Department of Railway Transport Power Supply, tel.: (3952) 638345, e-mail: [email protected]
2Крюков Андрей Васильевич, доктор технических наук, профессор кафедры электроснабжения железнодорожного транспорта, профессор кафедры электроснабжения и электротехники, член-корр. АН ВШ РФ и Российской инженерной академии, заслуженный энергетик Республики Бурятия, тел.: (3952) 638345, e-mail: [email protected]
Kryukov Andrei, Doctor of technical sciences, Professor of the Department of Railway Transport Power Supply, Professor of the Department of Power Supply and Electrical Engineering, Corresponding Member of the Academy of Sciences of Higher Schools of Russia and the Russian Engineering Academy, Honored Power Engineer of the Republic of Buryatia, tel.: (3952) 638345, e-mail: [email protected]
Рис. 1. Схемы включения основных и дополнительной обмоток трансформатора: 1 - магнитопровод; 2 - обмотки высокого напряжения; 3 - обмотки низкого напряжения; 4 - симметрирующая обмотка; 5 - изоляционные клинья; 6 - конец СО, подключаемый к нейтрали обмоток низкого напряжения;
7 - конец СО, выводимый наружу
Рис. 2. Схема модели трансформатора
замыканию магнитного потока рассеяния через масло и стенки бака и характеризуются единичной магнитной проницаемостью; площади сечения этих стержней приняты одинаковыми и равными длины также равны между собой;
• основные магнитные потоки трех реальных стержней полностью пересекают витки СО;
• реальные стержни магнитопровода характеризуются постоянной величиной комплексной магнитной проницаемости ^ ' — у ^ ", определяемой из паспортных значений тока и активной мощности холостого хода;
площади сечения этих стержней одинаковы и равны Б2;
• каждая катушка обладает активными и реактивным сопротивлениями (/ - номер обмотки,
k - номер фазы), которые определяются параметрами короткого замыкания;
• число витков wik фазных катушек определяется по значению рабочей индукции в сердечнике и номинальному напряжению катушки üik (именно катушки, а не обмотки в целом, последнее может быть больше первого на
г- Ulk 42 4.502U, 2 V3 ), wm =-=-, если üik - в киловольтах, амплитуда индукции B2m - в тесла, S2 - м ;
0 B2mS2 B2mS2
• число витков wC симметрирующей катушки также определяется по значению рабочей индукции в сердеч-
Ur 42 1.501Ur
нике и номинальному напряжению катушки üC, wc =-=-, что означает задание числа вит-
30 B2mS2 B2mS2
ков симметрирующей катушки через ее условное номинальное напряжение.
Предполагается симметрия конструкции трансформатора, то есть равенство длин ^ = /5, /6 = /7 = /8 = /9,
/2 = /4 , при котором соблюдается равенство магнитных потоков Ф6=Ф8, Ф7=Ф9.
При симметричности сердечника относительно его средней линии и исключении магнитных потоков Ф8 и Ф9 уравнения электрического и магнитного состояний трансформатора можно записать следующим образом [2]:
(Rn + jXiD1 ii + j & wn62 = Uii; (Ri2 + jX 12)I 12 + j о = Ui2;
(R13 + jX13) 1 13 + j 0 W1364 = U13 ; (R21 + jX21) 121 + j 0 W2162 = U21; (R22 + jX22) 122 + j & W2263 = U22 ; (R23 + j X23) 123 + j 0 W2364 = U23 i
(Rc + jXc) Iс + j & w (62 + 63 + 64) = Uc ; 61 +62-66 = 0; 63 +66-67 = 0; 64 +65 +67 = 0;
H1/1 - H2/2 = -I11 W11 - 121 W21 - I CWC ; H2 /2 + 2H6 /6 - H3 /3 = Л1 W11 + 121 W21 - 1 12 W12 - ^2 W22 ;
H3 /3 + 2H7 /7 - H4 /4 = I 12 w12 + 122 W22 - ^3 W13 - 123 W23 ; H4 /4 - H5 /5 = 4 W13 + 123 W23 + 1 C WC ■
Данная система уравнений включает семь уравнений электрического состояния и столько же магнитного при учете взаимосвязи магнитных потоков. Неизвестными являются токи II 1з Д2, Д3, I213 I22, I23, Ic и магнитные потоки Ф^ Ф2, Ф3, Ф4, Ф5, Ф6, Ф7, четыре из которых являются независимыми друг от друга. В уравнениях через üik обозначены напряжения фаз обмоток, а через H, - напряженности магнитного поля стержней или частей ярма с длинами /,. Первый индекс обозначает номер обмотки, второй - номер фазы. Напряженности поля связаны с потоками следующими соотношениями:
Я 1
Hklk = Rmk 6 k; A Я
/k , k = 1,5;
Rmk
A S1
lk , k = 2,3,4,6,7,
гДе Ктк = '+№тк" - сопротивления магнитных ветвей.
После введения магнитных сопротивлений система уравнений запишется так:
2 11 1 11 + j аПцФ2 = иа; 212 /12 + 7 ° ^12Ф3 = и12;
2 13 /13 + 7 0 ^13Ф4 = и13 ; 221 121 + 7 0 ™21Ф2 = V21; 222 ^2 + 7 °^22Ф3 = и22 ; 2 23 123 + 7 0 ™23Ф4 = ^23;
2с /с + 7 о (Ф2 + Ф3 + Ф4 ) = ис; Ет 1Ф1 - Ет 2Ф2 + /11 ^11 + 121 ™21 +1 с™с = 0;
Ет 2Ф2 + 6 (Ф1 + Ф2 )- Ет 3Ф3 - 1 11 ^11 - /21 ^21 + I 12 ^ + /22 ^22 = 0 ;
Ет 3Ф3 + 2Кт 7 (Ф1 + Ф2 + Ф3 )- Кт 4Ф4 - Л 2 ^ 2 - /22 + 1 3 ^ 3 + 123 ^3 = 0 ;
-т 3 3 —т 7
Кт 4Ф 4 + Кт 5 (Ф1 + Ф 2 + Ф3 + Ф 4 )-Л 3 3 - 123 ^23 - 1С = 0 ■
Симметрия сердечника трансформатора обусловливает равенства Ят1 = Ят5, кмв = Ет7 , и уравнения могут быть преобразованы к следующему виду:
^ 11 1 11 + 7 Ю 2 = ^11; ^ 12 112 + 7 Ю ™12Ф3 = ^12 ;
^ 13 Л13 + 7 Ю ™13Ф4 = ^13 ; ^21 121 + 7 Ю ™21Ф2 = ^21; ^22 122 + 7 (™22Ф3 = и22 ; ^23 Д3 + 7 ( ™23Ф4 = ^23;
2 + 7 Ю ^СФ3 + 7 Ю ^СФ4 = и с ; - Л11 ^11 - 121 ^21 - ^С - Кт 1Ф1 + Кт 2Ф2 = 0 ; 111 ^11 + /21 ^21 -112 ^12 - /22 ^22 - 2Кт 7Ф1 -(Кт 2 + 2Кт 7 )Ф2 + Кт 2Ф3 = 0
3
Кт2 Ет3 Ет4 ,
4 ^12 + 122 ^22 - 1 13 ^13 - 123 ^23 - 2Кт 7Ф1 - 2Кт 7Ф2 - (Дт 2 + 2Кт 7 )Ф3 + Кт 2Ф4 = 0 ;
1 13 ^13 + 123 ^23 + /с^С - Кт 1Ф1 - Кт 1Ф2 - Кт 1Ф3 - (Кт 1 + Кт 2 )Ф4 = 0 ■
23 23
(1)
Последняя система уравнений может быть переписана как
г1 + Ф = и;
+ Е м Ф = 0,
где I = [/11 112 113 121 122 723 - вектор токов; Ф = [ф1 ф2 ф3 ф4^- вектор магнитных потоков; и = [ип и12 и13 и21 и22 и23 ис^ - вектор напряжений катушек трансформатора; г = diag ^22 ^23 ) - диагональная матрица сопротивлений катушек;
Е м
- Кт1
Кт2
0
Кт2
- 2Кт7 -(Кт2 +2Кт7 ) -2КтП - -(Кт2 +2Кт7 )
-т7 - Кт1
—т7 -Кт1
т2 -Кт1
0 0
Кт 2
-(Кт1 +Кт2 )_
=
0 ^11 0 0
0 0 ^12 0
0 0 0 ^13
0 ^21 0 0
0 0 ^22 0
0 0 0 ^23
0
W2 =
- ^11 0 0 ^21 0 0 ™С
^11 - ^12 0 ^21 - ^22 0 0
0 ^12 - ^13 0 ^22 - ^23 0
0 0 ^13 0 0 ^23 ™С
Из второго уравнения системы (1) может быть найден вектор потоков
Подстановка найденного значения Ф в первое матричное уравнение приводит к уравнению
и - jdW1 ем^1 = и,
или в сокращенном виде
г е I = и
где ЪЕ = г - j(Wl ЕМ>2 ■
На основе матрицы ЪЕ может быть построена решетчатая схема замещения трансформатора, проводимости которой определяются матрицей [2, 3]:
у =
а рс
— ъ ъ—
Ъ—
- ъ-
При отсутствии связей с узлом нулевого потенциала (землей) матрица Урс вырождена, что не препятствует использованию модели в расчетах. После выполнения преобразований, отвечающих схеме соединений обмоток трансформатора Y/Yo, формирования расчетной схемы сети путем объединения моделей нескольких элементов и исключения уравнений, соответствующих базисным узлам, матрица проводимостей сети становится хорошо обусловленной.
Определение параметров модели трансформатора. Определение параметров решетчатой схемы замещения трансформатора, снабженного СУ, мало отличается от определения параметров обычного трансформатора. При опытах холостого хода и короткого замыкания (КЗ) с подачей симметричного напряжения прямой последовательности СО не вносит заметного вклада в режим, поэтому все сопротивления трехфазных обмоток определяются так же, как и для обычного трансформатора. Отличие состоит в необходимости определения активного и индуктивного сопротивления рассеяния СО. Для этого надо иметь информацию об активной мощности и напряжении короткозамкнутой цепи, образованной первичной обмоткой и СО. Эти параметры определяются при подаче на первичную обмотку напряжений нулевой последовательности. При этом будут справедливы следующие положения:
• токи фаз первичной обмотки практически не различаются;
• активные и реактивные сопротивления фаз примерно равны;
• число витков обмоток различных фаз одинаково.
С учетом данных положений уравнения электрического состояния трансформатора можно записать следующим образом:
7и 1 11 + аЩгФ2 = ип; 2 = и 12;
7 11 1 11 + j Ю^цфэ = и11 ; j °™21Ф3 = и22 ;
7 111 11 + j О WllФ4 = и 11; j ( W2lФ4 = и2э;
7с 4 + j О ™с(ф2 +фэ +ф4) = 0 .
Отсюда следует, что
Ф2 =Фэ =Ф4 ; Ф 2 =
и — 7 I
и11 7111и
}
7с 1с + эj о ^сФ2 = 0. (2)
Второе и третье уравнения магнитного состояния при малости Кт1 по сравнению с Кт1 вырождаются1, а первое и четвертое приобретают вид:
111Щ1 + 1с^С + Ет 1Ф1 -Ят 2Ф2 = 0;
1п +1 с^с-Ят 1Ф1 1 + ят 2 )ф2 = 0,
что дает равенство = —1,5Ф2. Из первого уравнения магнитного состояния можно определить комплекс
тока СО I'
1с =
(1,5Лт 1 + Ет 2 )Ф 2 ^11
После подстановки полученного для тока I с выражения в уравнения (2) определяется сопротивление СО, необходимое для формирования матрицы обобщенных сопротивлений трансформатора:
2 = 3/ 2 (и11 — 7111и) .
7С (1П V — (1.5Ет1 + Ет 2 Ж —711 1ц)
(3)
Комплекс тока КЗ СО определяется из активной мощности потерь и напряжения КЗ:
0,03(4, •—Щс = Рс + jQkc;
1 Это вырождение эквивалентно принятию гипотезы нулевой симметричности по первичной обмотке режима рассматривае-
мого КЗ.
,_ 100/1, ,,
1л» ' Мп
1« ^ 7-т 1 " 1П
3^1
3Ц
где Ркс - мощность потерь КЗ; 5„ - номинальная мощность трансформатора; икс - напряжение КЗ в процентах; и1 - номинальное фазное напряжение первичной обмотки трансформатора, относительно которого отсчитыва-
ются углы токов; 11п =/1и'+]11п" - комплекс тока КЗ, модуль которого равен номинальному току первичной обмотки трансформатора.
Алгоритм определения элементов матрицы обобщенных сопротивлений, из которой получается решетчатая схема замещения трансформатора, включает следующие этапы.
1. Из параметров режима холостого хода можно определить числа витков фаз обмоток, в том числе и симметрирующей:
0,004502 и,
гк
В2т52
™с =■
0,004502 ис
3В2т52
где икк - напряжение катушки, В, В2т - амплитуда индукции, Тл, Б2 - площадь сечения стержня сердечника, м . Номинальное напряжение СО достаточно условно и не обязательно должно отвечать допустимому напряжению длительного режима этой обмотки.
Для масляных трансформаторов мощностью от 25 кВА до 100 кВА максимальная индукция лежит в пределах от 1,2 до 1,6 Тл, для трансформаторов мощностью более 160 кВА этот параметр находится в пределах от 1,4 до 1,65 Тл (верхние значения соответствуют современным трансформаторам).
2. Магнитные сопротивления магнитных ветвей определяются через справочные параметры холостого хода
[2]:
п + _п _ 11
Кт2 , . , ; Кт 1 Кт 5
6 + 4 к
72
М0 51
; К «с — К и — К ~ — — кт> К о.
' _ш6 —ш7 — т2 ^ ^ 72 — ш2 1
где Рх=--гг^ ; 4х=-Т^Т^; Qx =
и •
и •
100
- Р.,
3. Сопротивления фаз обмоток трансформатора с СУ определяются так же, как и для обычного трансформатора, по следующим формулам [2] (число обмоток указано без учета СО): - для двухобмоточного трансформатора:
К1 =
ЗРА2. 25„2 '
К2 =
ЗРП,
2
к^ 2
и.
2
7 = К1 ■ 9 2^«2 1 и2
_3и12М12^ Зи2\2_ у и22 X 1 - - ; X О - - - X 1
2005"
2005,
1 и2
п и 1
- для четырехобмоточного трансформатора:
К1'=0,5 (К12'+К13'-К23') ; К2= К12 К1' ; К3 ' К13'-К1'
и2 „ . 3 и 1 Рг]
К4'=К14'-К1'; Кг=Кг'иг V и,'', К/'= К, I К,/ = ^ 2
1п
х+х2и\=т1=1и2и11; х'+х2=а2';
1 2 и22 1 00 /п 100 Б2п
Х1 '+Х3' = Х13' ; Х1 '+Х4' = Х14 ; Х1'+Х5 ' =Х15 ; Х2 '+Х3' =Х:
X ' = Х.и\ ; х ,= 2и^; х 1=3и^ или х
г г -.- -г — • о -з — _ ^о-з — _
г г иг 2 Ху 100 х 23 1 00 52п
2 3 23
3и12"
23
100 5
3п
Х1'=05 (Х12'+Х13'-Х23'); Х2 ' Х12'-Х1' ; Х3'= Х13'-Х1
где и1} =
Х 4' Х14' Х1' ; Хг = Х
г и2
2
ии -
(100Р^. ^
V у
- скорректированные напряжения КЗ для каждой пары обмоток 1-/'; /=1...4;
2
2
М23 = •
П23
Г \2
' 100Р23 ^
с
V 5 2(3) п
- скорректированные напряжения КЗ для обмоток 2 и 3; щ], м23 - справочные зна-
чения напряжений короткого замыкания. 4. Сопротивление СО находится по формуле
2 _ Эj«-2(0,01 ыкси — 7, 1щ) ,
7С «^п-П —(1,5Ет 1 + Ет 2 )(0,01 Щи, —7, 1щ ) '
где икс - напряжение короткого замыкания симметрирующей обмотки, %; и1 - номинальное фазное напряжение
100Ркс с
первичной обмотки трансформатора; I хп = 11и'+" =--j—— ; Ркс - мощность потерь КЗ симметри-
эи1 икс эи1
рующей обмотки; 5„ - номинальная мощность трансформатора.
Выделение вещественных и мнимых частей комплексного сопротивления приводит к выражению
о 2
7с=КС + jXc = . « -С„2 [— и*И^и,; 1,"+,](и1С-1,чи,; I,■)],
^ + -'я
где I,- = —" -п2—Ет' '+Ет и"; I," =оЬ:<— Ет "Цс'—Ет'^";
Ет = Ет' +jЕm "= 1,5Ет 1 + Ет 2; ^ = и,;' Фи, "; и1с"= — Ьп"е1 — ; и1с'= 0,01^^—v Е, + IIn"X, .
После определения элементов матрицы обобщенных сопротивлений формирование решетчатой схемы замещения трансформатора производится по алгоритму, описанному в работе [2].
Определение рационального числа витков симметрирующей обмотки. На основе уравнения (3) после несложных преобразований с учетом соотношений, определяющих компенсацию напряжений нулевой последовательности, можно получить следующие выражения:
Ф » и11 ; и —1; 7 I + и 3-С = и «и —1 ;
Ф2 ~ . ; и 21 ~и11 ; 7С*С + и11 ис ~ и11 ;
7 «-11 -:
11
. _ (1,5Ет 1 + Ет 2 )Ф2— Л, -11
= ;
-С
7сЪ + и 11 С —ии -21 = 0; - - —1 .
-п -11 3
Таким образом, рациональное число витков симметрирующей обмотки близко к одной трети витков вторичной обмотки трансформатора. Более точно число витков определяется выражением
^ _и„-21 [Цп— 711 IU)[Uu(I.5Еm1 + Ет 2 «-.Д,]^ , -С 3 "I j «Л, -112 —(1.5Ет 1 + Ет 2 )ип— 711 !„) 111
Состав справочных параметров трансформатора, снабженного СУ. В число справочных данных трансформатора с СО необходимо включить дополнительные параметры:
- условное номинальное напряжение СО, которое должно быть примерно равно номинальному фазному напряжению вторичной обмотки (с учетом тройного сечения магнитопровода, расположенного внутри СО);
- напряжение КЗ СО при подаче на первичную напряжений нулевой последовательности;
- активную мощность потерь при КЗ СО и подаче нулевой последовательности напряжений на первичную обмотку;
- условную номинальную мощность СО, равную одной трети номинальной мощности трансформатора (предполагается, что СО рассчитана на номинальный ток вторичной обмотки).
Положительный эффект симметрирующей обмотки снижается из-за наличия следующих факторов:
• через активно-индуктивное сопротивление СО протекает утроенный ток нулевой последовательности, создающий большое падение нежелательного напряжения;
• индуктивное сопротивление рассеяния обмотки будет иметь существенную величину из-за большого маг-
нитного сопротивления основному магнитному потоку, замыкающемуся через масляные промежутки и бак трансформатора;
• активное сопротивление симметрирующей обмотки будет также значительным из -за большой длины ее витка.
Пример расчета режима системы электроснабжения с трансформатором СУ. Описанная методика реализована при модернизации программного комплекса Fazonord [4]. Для проверки представленной методики моделирования трансформатора с СО в ПК Fazonord собрана простая расчетная схема (рис. 3), состоящая из линии электропередачи 10 кВ АС-50 длиной 10 км, получающей питание от шин бесконечной мощности, трансформатора ТМГСУ-250/10, четырехпроводной линии 0,4 кВ АС-50 длиной 0,5 км и трехфазной нагрузки в виде элементов. Трансформатор имеет следующие параметры: номинальная мощность 250 кВ-А, номинальная мощность СО 83 кВА, номинальные напряжения 10,5; 0,4; 0,231 кВ (последнее - для СО), напряжение и потери короткого замыкания ВН-НН 4,5 %, 3,7 кВт, ВН-СО (для нулевой последовательности ВН) икс = 23,5% и Ркс = 7 кВт, ток холостого хода 2,3 %, потери холостого хода 0,8 кВт, сечение и длина эквивалентного масляного зазора 1,95 м2 и 0,045 м. Параметры СО и масляного зазора подобраны для получения сопротивления нулевой последовательности трансформатора 0,56 Ом без СО и 0,197 Ом с СО (значения сопротивлений взяты из данных завода-изготовителя).
Рис. 3. Расчетная схема
В таблице и на рис. 4, 5 представлены результаты расчетов коэффициентов несимметрии по обратной и нулевой последовательностям при несимметричной нагрузке и разных параметрах СО. Нулевой провод линии 0,4 кВ присоединялся либо к узлу 7 с включением в работу СО, либо к узлу 9 - с отключением СО; 2нЛ=1,5+/0 Ом; 2„в=10000 Ом; 2„с=10000 Ом.
Коэффициенты несимметрии напряжения трехфазной нагрузки _по обратной и нулевой последовательностям_
Симметрирующая обмотка Длина ЛЭП-0,4 кВ, км к2и, % кои, %
Включена 0,01 0,95 4,7
Включена 0,1 2,2 9,0
Включена 0,2 3,5 13,4
Включена 0,5 6,6 25,3
Отключена 0,01 0,95 12,2
Отключена 0,1 2,2 15,3
Отключена 0,2 3,5 18,8
Отключена 0,5 6,6 28,6
Как и следовало ожидать, СО не вносит изменений в несимметрию по обратной последовательности. На вторичной обмотке наблюдается заметное снижение напряжения нулевой последовательности при включенной СО. При жестком режиме однофазной нагрузки с током 150 А СО снижает несимметрию по нулевой последовательности с 12,2 до 4,7%.
с 'О CiTKJD
Дли на ЛЭП км
О 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5
Рис. 4. Зависимость кпТ1 от длины ЛЭП
Skg
Дл та ЛЭП км
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5
Рис. 5. Зависимость эффекта симметрирования от длины ЛЭП: 100, %; kWJ, kCO - коэффициенты несимметрии по нулевой последовательности
при отключенной и при включенной СО
Если несимметричная нагрузка подключена через ЛЭП-0,4 кВ, то эффект симметрирования Skouуменьшается с ростом ее длины. При короткой ЛЭП длиной 10 м Skou равняется 61%, а при увеличении длины до 500 м Skou уменьшается до 12%.
Таким образом, по результатам проведенных исследований можно сделать следующие выводы:
1. Разработана математическая модель трансформатора, снабженного СУ в виде дополнительной обмотки, уложенной поверх обмоток высшего напряжения. Модель получена на основе фазных координат и решетчатых схем замещения и реализована в комплексе программ Fazonord, разработанном в ИрГУПСе.
2. Компьютерное моделирование несимметричных режимов показало, что на стороне низкого напряжения трансформатора с СУ наблюдается заметное снижение нулевой последовательности напряжений при включенной СО.
3. СО не вносит изменений в несимметрию по обратной последовательности.
4. Если несимметричная нагрузка подключена через ЛЭП-0,4 кВ, то эффект симметрирования снижается с ростом ее длины.
Библиографический список
1. Сердешнов А., Протосовицкий И., Леус Ю., Шумра П. Симметрирующее устройство для трансформаторов - средство стабилизации напряжения и снижения потерь в сетях 0,4 кВ // Новости электротехники. 2005. № 1(31) [Электронный ресурс]. URL: http://www.news.elteh.ru/arh/2005/31/ 14.php (дата обращения: 20.10.2012).
2. Закарюкин В.П., Крюков А.В. Сложнонесимметричные режимы электрических систем. Иркутск: Изд-во ИГУ, 2005. 273 с.
3. Закарюкин В.П., Крюков А.В. Методы совместного моделирования систем тягового и внешнего электроснабжения железных дорог переменного тока. Иркутск: Изд-во ИрГУПС, 2011. 170 с.
4. Свидет. об офиц. регистр. программы для ЭВМ №2007612771 (РФ) «Fazonord-Качество - Расчеты показателей качества электроэнергии в системах электроснабжения в фазных координатах с учетом движения поездов» / Закарюкин В.П., Крюков А.В. Федеральная служба по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам. Зарегистр. 28.06.2007.
k - k {CO) Ol _ k0U k0U
S knTT
k
