Математическая модель теплообмена в элементных нагревателях воды для сельских домовладений Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ТЕХНОЛОГИИ И СРЕДСТВА МЕХАНИЗАЦИИ СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА

УДК 621.1.016.4 А.А. Багаев,

А.И. Багаев, П.П. Зубов

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТЕПЛООБМЕНА В ЭЛЕМЕНТНЫХ НАГРЕВАТЕЛЯХ ВОДЫ ДЛЯ СЕЛЬСКИХ ДОМОВЛАДЕНИЙ

Хорошо известным преимуществом использования электрических систем отопления и подготовки горячей воды на базе трубчатых элементных нагревателей (ТЭНов) является их безопасность, безинерционность, удобство пользования и, самое главное, возможность их полной автоматизации.

Эти обстоятельства предопределили достаточно широкое применение электрокотельных в сельском хозяйстве для удовлетворения различного рода технологических и санитарно-гигиенических потребностей.

Перспективным направлением применения электрифицированного теплоэнергетического оборудования следует считать фермерские и личные подсобные хозяйства, дома усадебного типа и т.п.

В последнем случае появляется возможность интегрирования рассматриваемых технических средств в качестве подсистемы так называемой компьютеризированной системы «умный дом».

Вместе с тем производство ТЭНов в настоящее время осуществляется в соответствии с техническими условиями (ТУ), гарантийные сроки и сроки эксплуатации производителями зачастую не декларируются.

Основной причиной выхода ТЭНа из строя является превышение температуры как правило нихромового нагревательного элемента выше допустимой вследствие неудовлетворительных условий внешнего теплообмена с нагреваемой средой.

Условия теплообмена в системе «нагревательная спираль — внешняя оболочка ТЭНа — вода — окружающая среда» лимитируются, главным образом, процессами накипеообразования и скоростью движения жидкости, воспринимающей тепловой поток от внешней поверхности ТЭНа.

Предприятия-производители водонагревателей с целью повышения срока эксплуатации элементных водонагревателей тратят значительные средства на исследовательские работы по повышению ремонтопригодности своей продукции и по предварительной подготовке воды (химическая и магнитная обработка).

Другим способом повышения эксплуатационного ресурса элементных водонагревателей является обеспечение принудительной циркуляции воды в замкнутой системе отопления с помощью насоса.

Вместе с тем стоимость существующего насосного оборудования с системой автоматического регулирования составляет до 30% от стоимости системы отопления.

Перспективным направлением в этой области является разработка магнитогидродинамического насоса (МГД-на-соса) для переноса проводящей жидкости, которой является вода [1].

При этом необходимо учитывать тот факт, что производительность МГД-на-соса нелинейно зависит от его габаритномассовых и стоимостных характеристик.

Практическая реализация предложенного принципа должна основываться на решении следующей тактической оптимизационной задачи: обеспечение минимально необходимой скорости движения теплоносителя, обеспечивающей требуемый теплообмен и срок службы спирали ТЭНов, при минимуме материальных и финансовых затрат на изготовление МГД-насоса.

Решение поставленной задачи невозможно без создания математической модели теплообмена в системе «нагревательная спираль ТЭНа — внешняя оболочка ТЭНа — вода — окружающая среда», ее решения и сопоставления с экспериментальными данными.

Наиболее полные математические модели процессов теплообмена в различных технических устройствах учитывают неравномерность пространственновременных полей температур твердых тел и жидкостей, тепловых потоков и т.д. Такие модели представляют собой системы дифференциальных уравнений в частных производных, интегральных и интегродифференциальных уравнений таких как, например, уравнение теплопроводности [2]:

д гt д гt д гt „ (1)

дк1' + ду2 дz2 Однако сложная структура рассматриваемого устройства не позволяет непосредственно реализовать полную математическую модель в силу следующих причин. Главная трудность связана с объемом исходной информации, входящей в полную модель и требующей формулирования соответствующих граничных и начальных условий.

Вместе с тем решение многих технических задач не требует знания детали-

зированной информации о пространственных распределениях температур и позволяет воспользоваться таким основным методом проектирования сложных систем, каким является блочно-иерархический метод, в соответствии с которым сложная система может рассматриваться последовательно на разных уровнях иерархии с постепенно нарастающей степенью детализации [3].

Блочно-иерархический метод позволяет ввести в полную модель упрощения и рассчитывать интегральные характеристики процессов теплообмена системами алгебраических и обыкновенных дифференциальных уравнений.

Такие модели названы моделями с сосредоточенными параметрами [4]. Один из вариантов подобной модели приведен на рисунке 1.

Модель описывает объекты следующих типов: ЫТ объемов-нагревателей

мощностью р с равномерными во времени t температурными полями T¡(t); Ы, объемов-каналов (объемы между ТЭНами и между ТЭНами и корпусом водонагревателя) со среднеобъемными температурами Т1 и средними температурами на входе и выходе из каналов Т,Вх и Т1Въъ‘ соответственно; ЫС объемов-сред (воздух, вода на входе в нагреватель из системы отопления) с постоянными температурами Тк.

Источники теплоты обмениваются теплом друг с другом, теплоносителем и с окружающей средой.

Целесообразно выразить тепловые потоки, приходящие к нагревателю / от соседних нагревателей (Р™), от теплоносителя (РНт ) и от окружающей среды (РН) через разности их средних температур:

р™ =аНН(Р - Т);

■/(Т -Т);

РНТ = оН

(2)

PH =<Т -Т) ,

где о.

о,

оН — тепловые прово-

димости между нагревателями I и ], нагревателем / и теплоносителем (водой) I, нагревателем / и средой К соответственно. Тепловые проводимости представляют собой величины, обратные тепловым сопротивлениям.

Ті

'Вых

Рис. 1. Модель для расчета средних температур [4]

Мощность р, выделяющаяся в нагревателе г, расходуется на его нагрев и передается окружающим телам, теплоносителю и окружающей среде:

ШТ ыт

Р = С—+ТоНН(Тг -Т1) +

(3)

+ £о^(Тг -Т) + ^оНКс(Тг -Тк)

1=1 К=1

г = 1,...,ЫТ,

где СТ — полные теплоемкости тел и объемов.

Тепловой поток от нагревателей передается теплоносителю объемом I, расходуется на его нагрев и выносится теплоносителем из этого объема:

£оНТ(Т1 -Т1) = СЖ^Г + с,0,(ТГ -ТВх) , (4)

I=1 Ш

где СЖ — полная теплоемкость теплоносителя в объеме I;

с, — удельная теплоемкость;

G, — массовый расход теплоносителя, протекающего через объем I.

Среднерасходная температура теплоносителя Т,Вх на входе в I -тый канал может быть найдена из выражения

((ст1+£:оК1)=£:от1ТГ+£овтк , (5)

где От1, ОК, — массовые расходы теплоносителя, втекающего в -той канал из т -того канала и К -той среды с постоянной температурой соответственно.

Связь средней температуры Т1 с температурами Т,Вх и ТВъыс в общем случае описывается соотношением

т1 = ¿Т,Вых + (1 - Л)ТВ, ° < ^ < 1. (6)

Подстановка выражений (6) и (5) в уравнения (3), (4) позволяет получить систему (ЫТ + Ы,) уравнений, неизвестными в которой являются температуры

Т (г = 1,...,Ыт ) и ТВъ (I = 1,...,Ы,).

Полученная система обыкновенных дифференциальных уравнений дополняется начальными значениями температур

Т.\ = Т°, ТВых \ = Т,°. (7)

г 1г=0 г ° ' 1 1г=0 1° ' •

Проводимости о’НН и оНКС , входящие в

уравнения (3) и (4), могут быть рассчитаны известными методами [5].

Однако в контексте поставленной задачи особый интерес представляет тепловая проводимость оНТ между нагревателем г и теплоносителем (водой) I , которую необходимо выразить через скорость движения воды V и учесть условия теплообмена.

Тепловая проводимость обратно пропорциональна термическому сопротив-

т=1

К=1

т=1

К=1

лению тепловому потоку

и прямо

пропорциональна коэффициенту теплоотдачи а

1

а = — = а.

(8)

Коэффициент теплоотдачи в соответствии с теорией подобия при поперечном обтекании трубки диаметром Ш [6]

(9)

где МиЖ — число Нуссельта;

Л — коэффициент теплопроводности, м2/с.

Число Нуссельта определяется режимом движения теплоносителя [7]:

при 8^вЖ <1 • 10

ЫиЖ = 0,50Rea:І РгЖ38

при 1 • 103<ReЖ <2 • 105

ЫиЖ = 0,25 ReЖ6 РгЖ3

Ріж

V Ргс )

РГ

-* г и

(10)

РГс

с

и определяется значением числа Рейнольдса

Шж =

vd

Мж

(11)

где V — скорость потока теплоносителя, м/с;

цЖ — кинематический коэффициент вязкости, м2/с;

Рг — число Прандтля (индексы «Ж» и «С» означают, что соответствующие физические свойства воды выбираются по средней температуре набегающего потока Т,Вх и температуре воды у стенки ТЭНа Т1).

Физические свойства воды при различных температурах можно найти в литературе [8].

Таким образом, полученная математическая модель в результате решения позволяет получить зависимости температур спирали ТЭНа, его поверхности и нагреваемой воды от скорости потока, выбрать оптимальные режимы движения теплоносителя и, в конечном итоге, минимизировать энергоматериальные затраты на разработку и изготовление магнитогидродинамического насоса для элементных водонагревателей сельскохозяйственного назначения.

Библиографический список

1. Багаев А.А. Основы магнитогидро-динамиченского переноса проводящей жидкости в синусоидальных электрическом и магнитном полях / А.А. Багаев, А.И. Багаев, П.П. Зубов // Вестник Алтайского государственного аграрного университета. № 7. С. 45-48.

2. Миндин Г.Р. Электронагревательные трубчатые элементы / Г.Р. Миндин. Л., 1960.

3. Норенков И.П. Введение в автоматизированное проектирование технических устройств и систем / И.П. Норен-ков. М., 1980.

4. Дульнев Г.Н. Применение ЭВМ для решения задач теплообмена / Г.Н. Дульнев, В.Г. Парфенов, А.В. Сигалов. М., 1990.

5. Кутателадзе С.С. Основы теории теплообмена / С.С. Кутателадзе. М., 1979.

6. Краснощеков Е.А. Задачник по теплопередаче / Е.А. Краснощеков,

A.С. Сукомел. М., 1980.

7. Исаченко В.П. Теплопередача /

B.П. Исаченко, В.А.Осипова, А.С. Сукомел. М., 1963.

8. Вукалович М.П. Таблицы термодинамических свойств воды и водяного пара / М.П. Вукалович. М., 1963.

+ + +

Г

Т

г

0,25

0,25