CC BY
1Автоматизация и моделирование в проектировании и управлении. 2023. № 4 (22). С. 18-27.
ISSN 2658-3488 print, ISSN 2658-6436 online Automation and modeling in design and management. 2023. № 4 (22). P. 18-27.
Научная статья
Статья в открытом доступе
УДК 681.5.017, 519.711.3
doi: 10.30987/2658-6436-2023-4-18-27
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО УЧАСТКА МАГИСТРАЛЬНОГО ТРУБОПРОВОДА С РЕГУЛИРОВАНИЕМ
ДРОССЕЛИРОВАНИЕМ
Виктор Александрович Хандожкош, Виталий Павлович Матлахов2
1 2 Брянский государственный технический университет, г. Брянск, Россия
1 [email protected], https://orcid.org/0000-0002-5212-0616
Аннотация. Целью работы является разработка математической модели технологического участка магистрального трубопровода, которая отражает основные гидравлические процессы в трубопроводе: Q-H-характеристики напорных и магистральных насосных агрегатов, схемы их включения, характеристики электроприводной части, характеристики линейной части (длина, диаметр, толщина трубопровода), запорной линейной арматуры, дросселирующих заслонок, включая частотный преобразователь, электродвигатель с редуктором и гидравлическую часть (расходная характеристика). Задачей является разработка математической модели технологического участка магистрального трубопровода для дальнейшего использования в составе имитационного стенда системы автоматического регулирования давления (САРД). Методы исследования: использованы метод системного анализа, техническая гидравлика, математическое моделирование работы участка магистрального нефтепровода с учетом включения и выключения магистральных насосных агрегатов и изменения степени открытия узла дросселирования. Результаты исследования: разработанная математическая модель технологического участка магистрального трубопровода учитывает основные гидравлические процессы и может быть использована в программном обеспечении имитатора для систем автоматического регулирования давления. Новизна работы: состоит в создании математической модели технологического участка магистрального трубопровода методом дросселирования, адаптированной для работы в реальном времени для программируемого логического контроллера имитатора. Выводы: Предлагаемая математическая модель технологического участка магистрального трубопровода с регулированием методом дросселирования имеет некоторые допущения, необходимые для работы программного обеспечения в реальном времени и отражает основные гидравлические процессы, протекающие в нефтепроводе. Успешно моделируются переключения магистральных насосных агрегатов и регулирующей арматуры. Результаты моделирования могут быть использованы в программном обеспечении для программно-технического комплекса (ПТК) имитатора испытания автоматики и ПТК настройки САРД.
Ключевые слова: математическая модель магистрального трубопровода, имитация, система управления Для цитирования: Хандожко В.А., Матлахов В.П. Математическая модель технологического участка магистрального трубопровода с регулированием дросселированием // Автоматизация и моделирование в проектировании и управлении. 2023. №4 (22). С. 18-27. doi: 10.30987/2658-6436-2023-4-18-27.
Original article Open Access Article
MATHEMATICAL MODEL OF THE MAIN PIPELINE TECHNOLOGICAL SECTION
WITH THROTTLING CONTROL
Viktor A. Khandozhko1^, Vitaly P. Matlakhov2
1 2 Bryansk State Technical University, Bryansk, Russia
1 [email protected], https://orcid.org/0000-0002-5212-0616
Abstract. The aim of the work is to develop a mathematical model of the technological section ofthe main pipeline, which reflects the main hydraulic processes in the pipeline, namely Q-H characteristics of pressure and main pumping units, their connection diagrams, characteristics of the electric drive part, characteristics of the linear part (length,
18 © Хандожко В.А., Матлахов В.П., 2G23
diameter, thickness of the pipeline), shut-off linear valves, throttling valves, including a frequency converter, an electric motor with a gearbox and a hydraulic part (flow characteristic). The task is to develop a mathematical model of the main pipeline technological section for further use as part of a simulation stand for an automatic pressure control system (APCS). Research methods are used such as the system analysis method, technical hydraulics, mathematical modelling of operating the main oil pipeline section, considering the switch on and off of the main pumping units and changes in the opening degree of the throttling unit. The research results state that the developed mathematical model of the main pipeline technological section takes into account the basic hydraulic processes and can be used in the simulator software for automatic pressure control systems. The novelty of the work consists in building a mathematical model of the main pipeline technological section with throttling control, adapted for real-time operation for the simulator programmable logic controller. The paper findings state that the proposed mathematical model ofthe main pipeline technological section with throttling control has some assumptions necessary for the software to operate in real time and reflects the main hydraulic processes occurring in the oil pipeline. Switching the main pumping units and control valves is successfully modelled. The simulation results can be used in the computer program for the software and hardware complex (SHC) of the automation testing simulator and the SHC for setting up the APCS.
Keywords: mathematical model of the main pipeline, simulation, control system
For citation: Khandozhko V.A., Matlakhov V.P. Mathematical Model of the Main Pipeline Technological Section with Throttling Control. Automation and modeling in design and management, 2023, no. 4 (22). pp. 18-27. doi: 10.30987/2658-6436-2023-4-18-27.
Введение
Регулирование давления в магистральном нефтепроводе обеспечивает поддержание минимально допустимого давления (подпора) на входе в магистральную насосную станцию (МНС) и максимального давления (напора) на выходе нефтеперекачивающей станции (НПС) [2]:
ДЯ£>ДЯтШ£
(ДЯнпС £ ^ ЯнпСтах£'
где г - индекс НПС; АН£ - фактический подпор на входе МНС, м; ЯНПС £ - фактический напор на выходе НПС, м; ДЯт;п£ - разрешенное значение минимального подпора (кавитационный запас), м; ЯНПСтах£ - разрешенное значение максимального напора на выходе г-й НПС, м.
В установившемся режиме течения нефти выполнение условия (1) обеспечивается за счет схемы расстановки НПС по длине нефтепровода. При нестационарном течении это выполняет САРД на каждой НПС. Давление регулируется на протяжении всего технологического участка (рис. 1).
НПС-1 НПС-2 НПС-3 НПС-4
е е в в
кп
о
L1 L2 L3 L4
Нгпах Нуст
AHmin
zl
z2
z3
z4
zk
Рис. 1. Расчетная схема нефтепровода:
НПС-1 - НПС-4 - нефтеперекачивающие станции; КП - конечный пункт; L1 - L4 - расстояния между смежными НПС; zl - z4 - геодезические отметки НПС Fig. 1. Oil pipeline design diagram:
PS-1 - PS-4 - oil pumping stations; CP - final point; LI - L4 - distances between adjacent PSs; zl - z4 - geodetic
marks of the NPS
При регулировании методом дросселирования на каждой НПС установлена регулирующая заслонка, обычно с резервированием, которая полностью открыта при установившемся течении нефти и дросселирует поток при отклонении давления от уставки Нуст.
Алгоритмы САРД используют ПИД-регулирование. Количество настраиваемых параметров САРД достигает 50. Процесс их настройки для каждой НПС индивидуален и может занимать от несколько часов до нескольких дней. Применение ПТК имитатора позволяет сократить время ввода САРД в опытную эксплуатацию и является обязательным требованием ПАО «Транснефть» как при сдаче автоматики интеграторами, так и при дальнейшей подготовке персонала, ответственного за эксплуатацию и настройку параметров САРД (например, при смене режимов работы нефтепровода). Таким образом, разработка математической модели трубопровода для программного обеспечения ПТК имитатора является актуальной задачей [1, 3].
Описание математической модели
Общепринятая математическая модель. Если по трассе отсутствуют сбросы и подкачки, то в общем виде уравнение баланса напоров для каждого перегона на рис. 1 имеет вид [4, 5]:
' К + £Г=1 (ф!У • (а1} - Ъ'ч • д2)) = 1,02 • Щ) • + (22 - г!) + К2,
I I = 1,02 • 1.(4) • и2 + (¿3 - ¿2) + ^^п3,
(1)
hu2 + Vy=i (yij • (a2j - b'2j • Q2)) = 1,02 • i(Q) • L2 + (z3 - z2) + hn3
Кз + ЪТ=1 (фз] • (аз} - Ь'з] • Q2)) = 1,02 • Щ) • Ьз + (г4 - 2з) + К4,
Лп4 + (ф4] • (а4] - К] • Q2)) = 1,02 • ^ • Ц + (гк - г4) + к0С1.
В системе уравнений (1) приняты следующие обозначения: кп, кп2, кп3, кп4 - подпоры (кавитационный запас) на НПС-1, НПС-2, НПС-3 и НПС-4 соответственно; т - число последовательно включенных магистральных насосных агрегатов (МНА); ф^ - коэффициент матрицы состояния МНА (ф£у = 1 при работающем МНА и ф^ = 0 при остановленном МНА); аI], Ьц - константы напорной характеристики МНА (Ь'у = 3600 • Ь^); Ь^ - длины прогонов между НПС; г^ - геодезические отметки i-й НПС; КоСТ - остаточный напор для заполнения резервуарного парка КП.
В системе уравнений (1) четыре неизвестных: расход Q и подпоры перед промежуточными НПС Кп2, кп3 и кп4. Сложив сначала правые части уравнений, а затем -левые, получают уравнения баланса напора для всего трубопровода:
К + Ш1Т=1 (фи • (ац - Ъ'ц • д2)) = 1,02 • т •Ьр+А2 + к0С1. (2)
После выражения расхода из уравнения (2) получают:
0 = , ап+Т,1сЦ,?=1 Фц-ац-^-Пост ^ l816. X LP +^R+yNcTym ь. /
I 8,16 g n2 D5+n2+Li=l LJ=1 ФЧ °lJ
где Ncr - количество НПС на участке; n - число параллельно работающих подпорных насосных агрегатов (ПНА); X - коэффициент гидравлического сопротивления; D - внутренний диаметр трубопровода.
Уточненная математическая модель. Как видно из уравнения (3), оно не учитывает гидравлические сопротивления в виде дросселирующих заслонок [6]. Эти заслонки реализуют алгоритм работы системы автоматического регулирования давления в нефтепроводе при нестационарных течениях. В качестве примера в модели рассмотрены характеристики заслонки модели Vanessa 3000 c пропускной способностью, показанной на рис. 2.
20% 40% 60% 80% Процент расчетного значения хода Рис. 2. Зависимость относительной пропускной способности от степени открытия заслонки Fig. 2. Dependence of relative throughput on the degree of damper opening
Функция перепада давления на заслонке Дрдр(@), кгс/см2 , определяется по зависимости
вида:
ЛРдр(С) = (¿)2 • (Р • 10-3), (4)
где Q - расход, м3/ч; - пропускная способность заслонки, м3/ч; р - плотность жидкости, кг/м3.
Пропускная способность в свою очередь является функцией степени открытия q заслонки: = /(g). Данную функцию удобно задавать в табличном виде на основе интерполированного кубического сплайна /it(q). Пропускная способность зависит от условной пропускной способности :
fii-ГпЛ
(5)
100
Для группы из двух параллельных заслонок (основной и резервной) со степенями открытия ql и q2 функцию перепада давления на заслонке, кгс/см2, будем определять по формуле:
Q
9
(р • 10-3).
W 100 100
Функция перепада напора на заслонке ЛДр(@, qi g2), м, имеет вид:
Лдр(^ ^ ?2) = -Д-- = — ■ у2 „2 (а у
где g - ускорение свободного падения, м/с2; k - индекс заслонки. Перепишем систему уравнений с учетом формул (2) - (7):
Д#1 + ЯСТ1 = Я1-2 + (Z2 - Zi) + ДЯ2, ДЯ2 + Яст2 = Я2-3 + (Zs - Z2) + ДЯ3, ДЯ3 + Ястз = Я3-4 + (Z4 - Z3) + ДЯ4, 1ДЯ4 + ЯСТ4 = Я4-кп
+ (zfc - Z3) + ДЯ
кп-
(6)
(7)
(8)
Станционный напор Яст£ определяется по формуле:
^-^^•(ay-ty^2))-1^-
Q
(9)
^ ^ )) д
После суммирования слагаемых вначале в левой части системы (8), а затем - правой, получим:
+ #ст(а ^12< ^31< ^32< ^41< ^42) =
= 1,02 • ¿(0 • ¿р + ^ - 21) + Л0ст. (10)
Тогда выражение (3) можно переписать в следующем виде:
2
G =
| 8,16-
Xip
2 •дБ
«ст(ут Ф . . ь ,_
О
h
Численное моделирование
(11)
В качестве практического примера рассмотрим участок магистрального нефтепровода, параметры которого указаны в табл. 1.
Таблица 1
Исходные параметры
Table 1
Initial parameters
Наименование Обозначение Значение Размерность
Характеристики линейной части
Годовая производительность G.г 15 млн.т/год
Протяженности трассы Lp 500 км
Коэффициент неравномерности перекачки кнп 1,05 -
Расчетное число рабочих дней в году Np 354 -
Наружный диаметр DHap 720 мм
Толщина стенки 5 10 мм
Абсолютная шероховатость AE 0,2 мм
Высотная отметка НПС-1 zl 90 м
Высотная отметка НПС-2 z2 30 м
Высотная отметка НПС-3 z3 150 м
Высотная отметка НПС-4 z4 40 м
Высотная отметка КП zk 80 м
Конечный подпор hk 30 м
Характеристики дроссельной заслонки
Условный диаметр Dn 250 мм
Условная пропускная способность Kv0 2217 м3/ч
Характеристики МНА
Номинальная подача Qn 2500 м3/ч
Номинальный напор Hn 230 м
Число МНА в работе НПС-1 Ф1 2 -
Число МНА в работе НПС-2 Ф2 2 -
Число МНА в работе НПС-3 Фз 2 -
Число МНА в работе НПС-4 Ф4 2 -
Характеристики перекачиваемой среды
Плотность Р 870 кг/м3
Коэффициент кинематической вязкости V 9 сСт
Для заданных характеристик процесса был рассчитан тип МНА НМ2500-230. Условие обеспечения заданной эквивалентной (две заслонки) пропускной способности имеет вид:
^г>тт — — ^г>тах (12)
Данному условию удовлетворяют заслонки с пропускной способностью 1310 и 2217 кг/м3. Расходные характеристики выбранной заслонки при разных степенях открытия показаны на рис. 3.
mA3/h
Рис. 3. Зависимость перепада давления на заслонке от расхода:
1 - одна заслонка q1 = 25%; 2 - одна заслонка q2 = 35%; 3 - две заслонки Fig. 3. Dependence of pressure drop across the throttle on flow:
1 - one throttle q1 = 25%; 2 - one throttle q2 = 35%; 3 - two throttles
Далее был рассчитаны недостающие параметры трубопровода. Для рассчитанного трубопровода определены расход, коэффициент сопротивления, гидроуклон и потери на линейной части трубопровода.
При работе участка из 4-х НПС по схеме 2-2-2-2 располагаемый напор на всем участке составил Нрасп = 2070 м; расход без дросселирования 0расп = 2445 м3/ч.
Для определения расстояний между НПС применяется формула:
^потр
(фрасп)
Li,i + 1 —
N ст
(zi+i-zi+AWmin i)
102<Срасп)103
(3)
Для заданных геодезических отметок были рассчитаны расстояния между НПС на участке: L1-2 = 138 км; L2-3 = 91 км; L3-4 = 151 км; ^4-кп = 118 км.
Результаты моделирования по распределению напоров (давлений) вдоль магистрального трубопровода представлены в виде эпюры гидроуклонов (рис. 4). При этом были приняты допущения о постоянстве допустимого рабочего давления вдоль трубопровода и монотонности профиля трассы.
НПС-1
Нуклон Проф
HliC-2 &
НПС-3 в
1ШС-4 в
кп
о
jidrouklon
-1-
560 490 420
V 2 Ч
280
\
140 -
3 4
249 298.8
LyxnoH
km
Рис. 4. Эпюра распределения напоров проектная:
1 - максимально допустимый напор; 2 - линия гидроуклона; 3 - профиль трассы; 4 - минимально допустимый напор Fig. 4. Design pressure distribution diagram:
1 - maximum permissible pressure; 2 - hydraulic slope line; 3 - route profile; 4 - minimum permissible pressure
Для описанных условий проведено моделирование гидроуклона при дросселировании на НПС-3 (рис. 5).
НПС-1
НПС-2
НПС-3
НПС-4
КП
О
jidrouklon
i
АЬ=165м
— 1
630
зво
490
Проф
280 210 140
та о
249 LycnoH
Рис. 5. Эпюра распределения напоров при дросселировании Fig. 5. Diagram of pressure distribution during throttling
Из графика видно качественное соответствие физической картины моделируемым значениям. Так, на эпюре видно падение напора на заслонке Ак = 165 м при степени открытия q1 = q2 = 25 %. При этом давление на входе НПС-3 повышается до 126 м, в коллекторе -увеличивается до 602 м, что соответствует предельно максимальному значению по условию прочности трубопровода. На выходе напор снижается до 455 м. Значения напоров на входе и выходе станций выше по потоку (НПС-1 и НПС-2) повышаются. Давления на входе НПС-4 и КП снижаются ниже предельно минимального напора, создавая условия возникновения
кавитации и остановку МНА. Для удержания участка в работе по условию выхода за предельные напоры необходима САРД.
Напорные характеристики, построенные для участка нефтепровода, при условии одинакового положения заслонок на всех НПС показаны на рис. 6.
Рис. 6. Напорные характеристики для участка нефтепровода:
l - q = 100 %; 2 - q = 40 %; 3 - q = 30 %; 4 - q = 20 % Fig. 6. Pressure characteristics for the oil pipeline section:
l - q = 100 %; 2 - q = 40 %; 3 - q = 30 %; 4 - q = 20 %
Работа участка при включении 3-го МНА на НПС-3 (по схеме 2-2-3-2) показана на рис. 7.
Рис. 7. Эпюра распределения напоров при включении 3-го МНА на НПС-3 Fig. 7. Diagram of pressure distribution when the 3rd MPA is turned on at PS-3
Как видно из рис. 7, включении 3-го МНА на НПС-3 при том же количестве работающих МНА на остальных станциях делает работу участка невозможной без регулирования давления. Так, на входе НПС-3 напор не просто ниже предела кавитации, но и недостаточен для обеспечения работы МНА в принципе. В то же время напор на выходе НПС-3 превышает ограничение по прочности трубопровода.
Работа участка при отключении 2-го МНА на НПС-3 (по схеме 2-2-1-2) показана на рис. 8.
НПС-1
е
1111С-2 в
1I11C-3 в
11UC-4 в
K1I
о
ridrouklon
Ншая
\
\ \
—
ÄH\(
490 420
Проф
249
ГЛ'КЛОН
km
Рис. 8. Эпюра распределения напоров при отключении 2-го МНА на НПС-3 Fig. 8. Diagram of pressure distribution when the 2ndMPA is disconnected at PS-3
Как видно из рис.8, отключение 2-го МНА на НПС-3 увеличивает напор на входе НПС-3 и уменьшает напор на входе НПС-4 ниже кавитационного запаса, что объясняется уменьшением расхода на участке. Одновременно с этим напор на выходе НПС-2 повышается выше предела прочности трубопровода.
Результаты
Разработанная математическая модель технологического участка магистрального трубопровода отражает основные гидравлические процессы в трубопроводе с учетом включения и выключения МНА и изменения степени открытия узла дросселирования. Данная математическая модель позволяет исследовать изменение давления, расхода и гидроуклона в трубопроводе при переключениях технологического оборудования нефтепроводного транспорта (включение/отключение МНА, изменении степени открытия заслонки). Результаты моделирования показывают сходимость с реальными измерениями на объектах нефтепроводного транспорта.
Кроме того, эта модель адаптирована для работы в реальном времени для программируемого логического контроллера имитатора, что позволяет использовать результаты моделирования в программном обеспечении для программно-технического комплекса (ПТК) имитатора испытания автоматики и ПТК настройки САРД.
Список источников: References:
1. Матлахов В.П., Хандожко В.А., Агеенко А.В. 1. Matlakhov V.P., Khandozhko V.A., Ageenko A.V.
Автоматизация стенда системы контроля уровня и Automating the Stand of the Level and Temperature
температуры резервуарного парка // Автоматизация и Control System of the Tank Farms. Automation and
моделирование в проектировании и управлении. - Modelling in Design and Management. 2023;1:4-11. 2023. - №1. - С. 4-11.
2. Гаврилов Е.С., Хвостов В.А. Система автоматического регулирования давления в магистральном трубопроводе с адаптивным модальным регулятором // САПР и моделирование в современной электронике. Сборник научных трудов IV Международной научно-практической конференции. - 2020. - С. 153-155.
3. Барабанов Д.В. Хвостов В.А. Частотно-регулируемый электропривод насоса магистрального нефтепровода с управлением по положению регулирующей заслонки // САПР и моделирование в современной электронике. Сборник научных трудов IV Международной научно-практической конференции. - 2020. - С. 146-148.
4. Есаулов А.О., Текшева И.В. Моделирование систем управления нефтепроводами // Трубопроводный транспорт нефти. - 2010. №8. - С. 63-68.
5. Цхадая Н.Д., Тетеревлева Е.В., Ягубов З.Х. Математическая модель участка магистрального газопровода для задач имитации и управления // Электронный научный журнал «Нефтегазовое дело». -2012. - №3. - С. 155-163.
6. Усовершенствованная математическая модель участка магистрального трубопровода с лупин-гом / Р.А. Шестаков, К.С. Резанов, Ю.С. Матвеева, И.М. Ванчугов // Известия Томского политехнического университета. Инжиниринг георесурсов. -2022. - Т. 333. - №2. - С. 123-131.
Информация об авторах:
Хандожко Виктор Александрович
кандидат технических наук, доцент кафедры «Автоматизированные технологические системы» Брянского государственного технического университета, https://orcid.org/0000-0002-5212-0616
2. Gavrilov ES, Khvostov VA. System of Automatic Pressure Control in the Main Pipeline With an Adaptive Modal Regulator. In: Proceedings of the 4th International Scientific and Practical Conference: CAD and Simulating in Modern Electronics; 2020. p. 153-155.
3. Barabanov DV. Khvostov VA. Frequency-Controlled Electric Drive of the Main Oil Pipeline Pump With Control by the Position of the Control Valve. In: Proceedings of the 4th International Scientific and Practical Conference: CAD and Simulating in Modern Electronics; 2020. p. 146-148.
4. Esaulov A.O., Teksheva I.V. Simulation of Oil Pipeline Control Systems. Pipeline Oil Transport. 2010;8:63-68.
5. Tskhadaya N.D., Teterevleva E.V., Yagubov Z.Kh. Mathematical Model of Main Gas Pipeline Section for Simulation and Control. Oil and Gas Business [Internet]. 2012;3:155-163.
6. Shestakov R.A., Rezanov K.S., Matveeva Yu.S., Vanchugov I.M. Improved Mathematical Model of the Main Pipeline with Looping. Bulletin of the Tomsk Polytechnic University. Geo Assets Engineering. 2022;333(2):123-131.
Information about the authors:
Khandozhko Viktor Alexandrovich
Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of the Department "Automated Technological Systems" of Bryansk State Technical University, https://orcid.org/0000-0002-5212-0616
Матлахов Виталий Павлович
кандидат технических наук, доцент кафедры «Автоматизированные технологические системы» Брянского государственного технического университета
Вклад авторов: все авторы сделали эквивалентный вклад в подготовку публикации. Contribution of the authors: the authors contributed equally to this article.
Matlakhov Vitaly Pavlovich
Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of the Department "Automated Technological Systems" of Bryansk State Technical University
Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов. The authors declare no conflicts of interests.
Статья поступила в редакцию 04.10.2023; одобрена после рецензирования 15.11.2023; принята к публикации 16.11.2023.
The article was submitted 26.10.2023; approved after reviewing 15.11.2023; accepted for publication 16.11.2023.
Рецензент - Коськин А.В., доктор технических наук, доцент, Орловский государственный университет им. И. С. Тургенева.
Reviewer - Koskin A.V., Doctor of Technical Sciences, Professor, Orel State University named after I.S. Turgenev.
