CC BY
105
Технологии и технические средства механизированного производства продукции растениеводства и животноводства.
ченным объемом исходных данных и требует минимальных временных затрат на формирование поискового пространства.
2. При окончательном выборе состава МТП большую практическую значимость представляет поиск альтернативных вариантов решения, которые соответствуют или находятся вблизи экстремума целевой функции, что позволяет снизить количество используемых технических средств.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
3. Браславец М.Е. Экономико-математические методы в организации и планировании сельскохозяйственного производства / М.Е. Браславец. - М.: Экономика, 1971. - 358 с.
4. Баширов Р.М. Оптимизация состава машинно-тракторного парка и распределения агрегатов по видам работ / Р.М. Баширов. -Уфа: БГАУ, 2000. - 113 с.
5. Артемьев Ю.Г. Алгоритмические основы выбора состава машинно-тракторного парка на основе теории множеств // Технологии и технические средства механизированного производства продукции растениеводства и животноводства: сб. науч. тр. / ГНУ СЗНИИМЭСХ Россельхозакадемии. - СПб., 2012. - Вып. 83. - С. 60-69. -ISSN 0131-5226.
УДК 631.366
О.В. БЕЛОВ
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА ВНЕСЕНИЯ ОРГАНИЧЕСКИХ УДОБРЕНИЙ ПРИ ВЫРАЩИВАНИИ КАПУСТЫ БЕЛОКОЧАННОЙ
Определены отношения технологических объектов в технологическом процессе «внесение органических удобрений» для выращивания капусты белокочанной. Описано математическое моделирование этого технологического процесса с помощью теории множеств и математической логики.
Ключевые слова: технологический процесс, технологические объекты, математическая логика, теория множеств
42
ISSN 0131-5226. Сборник научных трудов.
________ГНУ СЗНИИМЭСХРоссельхозакадемии. 2013. Вып. 84.________
O.V. BELOV
MATHEMATICAL MODEL OF THE TECHNOLOGICAL PROCESS OF ORGANIC FERTILIZERS APPLICATION IN WHITE CABBAGE CULTIVATION
The paper defines the interrelations of technological objects in the technological process “Organic fertilizers application” in white cabbage cultivation. Mathematical simulation of this process using the theory of sets and the mathematical logic is described.
Key words: technological process, technological objects, mathematical logic, theory of sets
В различных ситуационных условиях возможны различные варианты реализации технологического процесса. Для формализации технологических процессов с целью их компьютерного моделирования предлагается использовать логические функции и построенные на их основе модели. Для апробации метода использовали технологический процесс «Внесение органических удобрений».
Технологический процесс «Внесение органических удобрений» зависит от конкретных условий, характера исходной ситуации. В условиях Северо-Западного региона РФ данный технологический процесс выполняется, в основном, по двум вариантам [1]:
- Перевалочная технология внесения органических удобрений под перепашку зяби (ТП0201).
- Прямоточная технология внесения органических удобрений (ТП0202).
Для анализа технологического процесса выделим основные технологические объекты процесса [2].
- Почвенно-климатические условия ПУ ^ {ПУР}, где ПУР - почвенно-климатические условия региона.
- Производственные условия ПР ^ {ПРП}, где ПРП - производственные условия предприятия.
- Варианты технологических процессов ТП ^ {ТПП},
где ТПП - технологические процессы, выполняемые в условиях предприятия.
- Варианты комплексов машин КМ ^ {КМС}, где КМС - комплекс специализированных машин.
43
Технологии и технические средства механизированного производства продукции растениеводства и животноводства.
Свойства объектов, входящих в данный процесс, приведены в
табл. 1.
Таблица 1
Свойства объектов технологического процесса «Внесение органических удобрений» для выращивания капусты белокочанной
Обо- Зна- Обозна-
Наименова- Свойства значе ние че- Значение свой- чение множест-
ние и шифр объекта свой- ние ства по АТТ ва значе-
объекта i s о РЭ О
ства ства ний свойства
1. Плодоро- Бонитет, бал-
дие почвы: лов:
хорошая тл, [тл,] Более 60 л
средняя тк [тк] Менее 60 B
Почвенно- слабая тс, [тс,] Менее 50 с
климатиче- 3. Влажность Влажность
ские условия почвы: почвы:
региона субопти- субоптималь-
(ПУр) мальная тв, [тв,] ная D
оптимальная mFl [тв,] оптимальная F
2. Срок про- 160 часов экс-
ведения ра- плуатационно-
боты mj, [mJl] го времени J
Норма вне-
Производст- сения органических Среднее - 60 т
венные условия пред- удобрений Размеры по- тн, [тн,] на 1 га н
приятия (ПРп) ля (га): 5< S < 30 тк, [тк,] к
S > 30 ты [ты] L
44
ISSN 0131-5226. Сборник научных трудов.
ГНУ СЗНИИМЭСХРоссельхозакадемии. 2013. Вып. 84.
Продолжение табл. 1
Наименование и шифр объекта Свойства объекта Обо- значе ние свой- ства Зна- че- ние свой- ства Значение свойства по АТТ Обозначение множества значений свойства
Перевалоч-
ная техноло-
гия внесения
Варианты технологических процессов, выполняемых в органических удобрений под перепашку зяби m№ [mNi] ТП0201
условиях предприятия (ТПп) Прямоточная технология внесения
органических удобрений moi [moi] ТП0202
Варианты специализи- рованных комплексов машин (КМс) Различные комплексы машин для выполнения технологического процесса Wi [Wi] W
Между технологическими объектами существует отношение принадлежности, его можно выразить одноместным предикатом Pt(x). Область изменения предметной переменной x является множеством всех технологических объектов Т, а в качестве имён одноместного предиката Pt используется имя какого-либо свойства технологического объекта. Имя одноместного предиката является переменной величиной.
Кроме отношения принадлежности среди технологических объектов и их свойств, существует отношение совместимости. Для обозначения отношения совместимости используется символ « ^ ».
45
Технологии и технические средства механизированного производства продукции растениеводства и животноводства.
Рассматривая в качестве отношения Qti - отношение совместимости, получим следующее технологическое утверждение: для каждого технологического объекта найдётся другой технологический объект, который совместим с первым в процессе обработки:
y ^ x или Qt1(x, y).
Используя символику логики предикатов: V - квантор всеобщности, 3 - квантор существования, можно записать:
V x 3 y (x-^-y) или V x 3 y [Qt1(x, y)]. (1)
T T T T
Для любого объекта x из множества Т всегда найдётся другой технологический объект y из этого множества либо другого подмножества, который совместим с первым в процессе проектирования. Отношение совместимости имеет место между разными объектами, свойства которых являются общими. Между технологическими объектами существует отношение следования, для каждого технологического объекта найдётся другой технологический объект, связанный с первым отношением следования. Все технологические объекты должны быть упорядоченными. Для обозначения этого отношения используется знак « -< »: x-<y или Qt2 (x, y), где x, y - символы каких-либо технологических объектов.
Используя символику предикатов, отношение следования можно отобразить как:
V x 3 y (x-<y) или V x 3 y [Qt2(x, y)]. (2)
T T T T
Для каждого технологического объекта x из множества Т существует другой технологический объект y, связанный с первым отношением следования.
В технологии существуют ситуации, когда один объект предопределяет другой. Для обозначения предопределения употребляется символ «—»:
x—y Qt3 (x, y).
Используя логику предикатов отношение предопределения можно отобразить в следующем виде:
3 x 3 y (x——y) или 3 x 3 y [Qt3(x, y)]. (3)
T T T T
46
ISSN 0131-5226. Сборник научных трудов.
ГНУ СЗНИИМЭСХРоссельхозакадемии. 2013. Вып. 84.
Существует технологический объект x из множества T, который предопределяет другой технологический объект у из того же множества, либо подмножества. Отношения предопределения, как и отношения совместимости, существуют между различными объектами.
В табл. 2 приведён перечень технологических объектов и связывающих их отношений для технологического процесса «Внесение органических удобрений» при производстве капусты белокочанной.
Таблица 2
Перечень отношений между технологическими объектами технологического процесса «Внесение органических удобрений» при производстве капусты белокочанной
Обозначение объекта пуР ПРп ТПп КМС
ПУР Qt2 (ПУр, ПУр) Pt (ПУр) Qt3 (Пур, ПРп) Qt3 (ПУр, ТПп) Qt3 (ПУР,КМС)
ПРп Qti (Прп ПУр) Qt2 (ПР П ПРп) Pt (ПРп) Qt3 (Прп, ТПп) Qti (Прп, КМс) Qt3 (Прп КМс)
ТПп Qti (ТПп, ПУр) Qti (ТПп, ПРп) Qt2 (ТПП, ТПп) Pt (ТПп) Qti (ТПп, КМс) Qt3 (ТПП, КМс)
КМС Qti (КМс, ПУр) Qti (КМс, ПРп) Qti (КМс, ТПп) Qt2 (КМс, КМс) Pt (КМс)
Исходя из условий табл. 2, для технологических объектов, описанных в ней с точки зрения теории множеств, используя операции v - дизъюнкция, л - конъюнкция, ^ - импликация [3], можно записать следующие зависимости:
- зависимость между почвенно-климатическими условиями региона и технологическими процессами, выполняемыми предприятием, выражается через импликацию их свойств:
47
Технологии и технические средства механизированного производства продукции растениеводства и животноводства.
V ПУР {(V mAi \mAi ( ПУр )] vV mBi [mBi (ПУВ )] vV mCi [mCi (ПУВ )]) л (V ma [ma (ПУВ )] v vVmn m (ПУр)]) л¥шл \шл (ПУр)]} ^ УТПп{ VmMl \шш (ТПп)] v V шж \шм (ТПп)]
(4)
где Т - множество свойств почвенно-климатических условий региона; A, B, C, D, F, J - подмножества свойств почвенно-климатических условий региона, которые входят в множество Т; Ti - множество технологических процессов выполняемых предприятием, проектируемых в зависимости от почвенно-климатических условий региона; ТП0201, ТП0202 - подмножества множества технологических процессов, выполняемых предприятием.
Зависимость между производственными условиями предприятия и специализированными комплексами машин выражается через импликацию их свойств:
V ПВП {VmH, [mHi (ПВП )] Л (VmKi [mKi (ПВП )] v V mLi [mii (ПВП )])} ^
T 2 H. K. L
^ V KMc {(V wt [Wi (КМС)]) v (V Wi [Wi (KMc )]) v (V wt [wt {KMC)])}
(5)
где Т2 - множество свойств производственных условий предприятия; H, K, L - подмножества множества свойств производственных условий предприятия; Т3 - множество специализированных комплексов машин; W - подмножества множества свойств специализированного комплекса машин.
Учитывая отношение (1) о совместимости, можно утверждать, что технологический процесс будет максимально выполним, при совместимости всех свойств технологических объектов, входящих в него. Для производственных условий предприятия и специализированным комплексом машин это отношение имеет вид:
V ПРП 3 КМС (ПРП~КМС) или V ПРП 3 КМС [Qt1(nPn, КМС)]. (6)
T2 T3 T2 T3
Кроме отношения совместимости между технологическими объектами данного технологического процесса существует отношение предопределения (3).
Например:
- уровень плодородия почвы предопределяет дозы внесения органических удобрений (7).
48
ISSN 0131-5226. Сборник научных трудов.
ГНУ СЗНИИМЭСХРоссельхозакадемии. 2013. Вып. 84.
VПУГ {(VmM [тм (ПУр )] v VmBi [mBi (ПУВ )] v Vmci [mci (ПУВ )]) ^ 3 ПРп[ma (ПРп )] (?)
ВЫВОДЫ
1. Технологический процесс «Внесение органических удобрений» представляет собой комплекс сложных соотношений, обусловленных множествами почвенно-климатических условий производственных условий, используемых специализированных агрегатов и энергосредств, для совместного описания которых необходим определённый математический аппарат.
2. Предложенный для описания взаимодействия множеств, характеризующих технологию производства капусты белокочанной, аппарат математической логики позволяет учесть всё многообразие взаимоотношений множеств.
3. Использование предлагаемой теории описания взаимоотношений множеств показано на примере технологического процесса «Внесение органических удобрений».
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Опыт внедрения перспективных технологий возделывания и уборки кочанной капусты: науч. ан. обзор - М.: ФГНУ «Росинформаг-ротех», 2010 - 92 с. - ISBN 978-5-7367-0795-9.
2. Логинов Г.А., Фомин И.М. и др. Оптимизация техникотехнологических решений в картофелеводстве / Г.А. Логинов, И.М. Фомин и др. - СПб.: ГНУ СЗНИИМЭСХ Россельхозакадемии, 2009. -191с. - ISBN 978-5-88890-062-8.
3. Болдина О.Б. Математические основы теории конечных автоматов / О.Б. Болдина. - СПб.: СПбГМТУ, 2006. - 76с. -ISBN 5-88303-365-2.
49
