Математическая модель технологического процесса обработки посадок капусты белокочанной от вредителей и болезней Текст научной статьи по специальности «Прочие технологии»

ISSN 0131-5226. Сборник научных трудов. _ИАЭП. 2015. Вып. 87._

УДК 631.366

О.В. БЕЛОВ, канд. техн. наук

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА ОБРАБОТКИ ПОСАДОК КАПУСТЫ БЕЛОКОЧАННОЙ ОТ ВРЕДИТЕЛЕЙ И БОЛЕЗНЕЙ

Определены отношения технологических объектов в технологическом процессе «защита от вредителей, болезней и сорных растений» при выращивании капусты белокочанной. Описано математическое моделирование этого технологического процесса с помощью теории множеств и математической логики.

Ключевые слова, технологический процесс, технологический объект, математическая логика, теория множеств.

O.V. BELOV, CandSc (Eng)

MATHEMATICAL MODEL OF THE TECHNOLOGICAL PROCESS OF PESTS, DISEASE AND WEED CONTROL OF WHITE CABBAGE PLANTATIONS

The relationships between technological objects in the technological process of "pest, disease and weed control" in white cabbage cultivation were defined. The paper describes the mathematical simulation of this process using the theory of sets and the mathematical logic.

Key words: technological process, technological object, mathematical logic, theory of sets.

В различных ситуационных условиях возможны различные варианты реализации технологического процесса. Для формализации технологических процессов с целью их компьютерного моделирования предлагается использовать логические функции и построенные на их основе модели. Для апробации метода использовали технологический процесс «Защита от вредителей, болезней и сорных растений посадок капусты белокочанной».

Технологический процесс «защита от вредителей, болезней и сорных растений посадок капусты белокочанной» зависит от

Технологии и технические средства механизированного производства продукции растениеводства и животноводства_

конкретных условии, характера исходном ситуации. В условиях Северо-Западного региона РФ данный технологический процесс выполняется в основном по одному варианту [1,4]:

- Защита от вредителей, болезней и сорных растений.

Для анализа технологического процесса выделим основные технологические объекты процесса:

- производственные условия ПР с {ПРЗ},

где ПРЗ - множество производственных условий предприятия.

- варианты технологических процессов ТП с {ТПЗ},

где ТПз - множество технологических процессов, выполняемых в условиях предприятия.

- множество комплексов машин КМ с {КМЗ}, где: КМЗ - комплекс специализированных машин.

Свойства объектов, входящих в данный процесс, приведены в табл. 1.

Таблица 1

Свойства объектов технологического процесса «Защита от вредителей,

Наименование и шифр Наименование Обозначение Обозначение

объекта свойства имени множества

объекта свойства значений

свойства

Производственные условия Размеры поля

предприятия (ПРЗ) (га): ПР1з

5< S < 30 vПР2i ПР2з

S > 30

Варианты Защита от

технологических вредителей УЛ1 ТП0701

процессов, выполняемых в Защита от УБ1 ТП0702

условиях предприятия болезней

(ТПз) Защита от УС1 ТП0703

сорных

растений

Варианты Различные

специализированных комплексы УТ1 Тз

комплексов машин (КМЗ) машин для

выполнения

технологическо

го процесса

Между технологическими объектами существует отношение принадлежности, его можно выразить одноместным предикатом Р^х). Область изменения предметной переменной х является множеством всех технологических объектов Т, а в качестве имён одноместного предиката Pt используется имя какого-либо свойства технологического объекта. Имя одноместного предиката является переменной величиной.

Кроме отношения принадлежности среди технологических объектов и их свойств, существует отношение совместимости. Для обозначения отношения совместимости используется символ « ^ ». Рассматривая в качестве отношения Qt1 - отношение совместимости, получим следующее технологическое утверждение: для каждого технологического объекта найдётся другой технологический объект, который совместим с первым в процессе обработки: у ^ х или Qt1(x,

у).

Используя символику логики предикатов: V - квантор всеобщности, з - квантор существования, можно записать:

V x 3 У (^У) или V x 3 У юъ^ у)]. (1)

Для любого объекта х из множества Т всегда найдётся другой технологический объект у из этого множества либо другого подмножества, который совместим с первым в процессе проектирования. Отношение совместимости имеет место между разными объектами, свойства которых являются общими. Между технологическими объектами существует отношение следования, для каждого технологического объекта найдётся другой технологический объект, связанный с первым отношением следования. Все технологические объекты должны быть упорядоченными. Для обозначения этого отношения используется знак « -< »: х-<у или Qt2 (х, у), где х, у - символы каких-либо технологических объектов.

Используя символику предикатов, отношение следования можно отобразить как:

V x з У ^-<У) или V x з у У)]. (2)

Для каждого технологического объекта х из множества Т существует другой технологический объект у, связанный с первым отношением следования.

В технологии существуют ситуации, когда один объект предопределяет другой. Для обозначения предопределения употребляется символ «^»:

Технологии и технические средства механизированного производства продукции растениеводства и животноводства_

х^У 0з (x, у).

Используя логику предикатов отношение предопределения можно отобразить в следующем виде:

рxру или рxру [°з(х У)]. (3)

Существует технологический объект х из множества Т, который предопределяет другой технологический объект У из того же множества, либо подмножества. Отношение предопределения, как и отношение совместимости, существуют между различными объектами.

В табл. 2 приведён перечень технологических объектов и связывающих их отношений для технологического процесса «Защита от вредителей, болезней и сорных растений» при производстве капусты белокочанной.

Таблица 2

Перечень отношений между технологическими объектами технологического процесса «Защита от вредителей, болезней и сорных растений»

Обозначение объекта Отношения между технологическими объектами

ПРз ТПз КМЗ

ПРз 012 (ПР^ПР^) Р (ПРз) --- 01з (ПРз, КМз)

ТПз 011 (ТПз, ПРз) 012 (ТПаЛПО Р1 (ТПз) 01з (ТПз, КМз)

КМЗ 011 (КМз, ПРз) 011 (КМз, ТПз) 012(КМз4,КМз5) Р1 (КМз)

Исходя из условий (см. табл. 2) для технологических объектов с точки зрения теории множеств, используя операции: V - дизъюнкция, а - конъюнкция, ^ - импликация [3], можно записать следующие зависимости:

- производственные условия предприятия:

у ПР3( у УПР1, [Упр,, (ПР3)] V у УПР21 [У^Р21 (ПР3)]} = ПР^, (4)

Т 1 з ПР 1 З ПР 2 З

гдеТ1З - множество свойств производственных условий; ПР1З, ПР2З - подмножества множества Т1З.

- варианты выполнения технологического процесса:

тУ,ШЗ(ТЯУ01з ^ К (ТП3)] а ТЯУ02 V, {ТПз)] а ^ усг[уа(ТПЗ)]} = TПзg , (5)

где ТПЗ - множество свойств технологического процесса; ТП0701З, ТП0702З, ТП0703З - подмножества множества ТПЗ (табл. 1).

- специализированные комплексы машин необходимые для выполнения технологического процесса, по теории множеств (уравнение 5) выражается:

V КМ3 { V V,, К (КМ3 )] Л V. V,, К (КМ3 )] Л V . V,, [УТ1 (КМ3 )]} = КМ3% , (6)

Т23 Т2з Т2з I Т2з ]

где Т2З - множество свойств специализированных машин; Т2З, Т2З1 , Т2з]- подмножества свойств множества Т2З.

Исходя из условий таблицы 2, можно записать следующие зависимости:

- совместимость между вариантами выполнения технического процесса и производственных условий предприятия выражается:

(ТПз % ^ ПРз %) ^ (ТПз ^ ПРз ) ^ ^ (ТПз, ПРз ), (7)

- совместимость комплексов специализированных машин с производственными условиями предприятия выражается:

(КМз% ^ ПРз%) ^ (КМз ^ ПР3 ) ^ ^ (КМз, ПРз ), (8)

- совместимость комплексов специализированных машин и технологического процесса «Защита от вредителей, болезней и сорных растений» выражается:

(КМз % ^ ТПз %) ^ (КМз ^ ТПз ) ^ (КМз, ТПз ) , (9)

Учитывая отношения о совместимости, можно утверждать, что технологический процесс будет выполним, при совместимости всех свойств технологических объектов, входящих в него.

- совместимость всех технологических объектов, входящих в технологический процесс «Защита от вредителей, болезней и сорных растений» можно показать следующим выражением:

3 ПРз 3 ТПз 3 КМз [(ТПз ^ ПРз) Л (КМз ^ ПРз) л (КМз ^ ТПз)], (10)

1 1з Шз 1 2з

Кроме отношения совместимости между технологическими объектами данного технологического процесса, существует отношение предопределения:

- производственные условия предприятия предопределяют комплекс специализированных машин:

(ПРз% ^КМз%)^(ПРз ^КМз) ^еч(ПР3,КМз), (11)

- вариант выполнения технологического процесса «защита от вредителей, болезней и сорных растений» предопределяет комплекс специализированных машин:

(ТПз% ^ КМз%) ^ (ТПз ^ КМз) ^ ач(ТПз,КМз), (12)

Технологии и технические средства механизированного производства продукции растениеводства и животноводства_

Предопределение всех технологических объектов, входящих в технологический процесс «защита от вредителей, болезней и сорных растений» записывается следующим выражением:

р ПРз р ТП3 р КМз [(ПРз ^ КМз ) а (ТПз ^ КМз ), (13)

Т 1 э 111 о 1 2 О

ВЫВОДЫ

1ГТ1 K-t K-t K-t

. Технологическим процесс «защита от вредителем, болезней и сорных растений» представляет собой комплекс сложных соотношений, обусловленных множествами почвенно-климатических условий производственных условий, используемых

специализированных агрегатов и энергосредств, для совместного описания которых необходим определённый математический аппарат.

2. Аппарат математической логики, предложенный для описания взаимодействия множеств, характеризующих технологию защиты капусты белокочанной от вредителей, позволяет учесть всё многообразие взаимоотношений множеств.

3. Разработанные математические модели могут быть использованы для разработки компьютерных программ по проектированию и сравнительному анализу технологий и технологических процессов «защита от вредителей, болезней и сорных растений» посадок капусты белокочанной.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Опыт внедрения перспективных технологий возделывания и уборки кочанной капусты: науч. ан. обзор М.: ФГНУ «Росинформагротех», 2010 92 с.

2. Логинов Г.А., Фомин И.М. и др. Оптимизация технико-технологических решений в картофелеводстве / Г.А. Логинов, И.М. Фомин и др. СПб.: ГНУ СЗНИИМЭСХ Россельхозакадемии, 2009. 191с.

3. Болдина О.Б. Математические основы теории конечных автоматов / О.Б. Болдина. СПб.: СПбГМТУ, 2006. 76с.

4. Романовский Н.В., Большунов В.А., Шамонин В.И., Сергеев А.В. Базовые машинные энергосберегающие технологии производства капусты белокочанной: методические рекомендации / Н. В. Романовский, В. А. Большунов., В. И. Шамонин., А. В. Сергеев. СПб, Тярлево.: ГНУ СЗНИИМЭСХ Россельхозакадемии., 2010. 61 с.