CC BY
212
УДК 004.735
В. М. Соколов, С. А. Ясинский
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СТРУКТУРЫ ТРАНСПОРТНОЙ СЕТИ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННОЙ
СИСТЕМЫ
В статье предложена математическая модель структуры ТС ТКС, которая обеспечивает получение вариантов структуры ТС с повышенной структурно-потоковой устойчивостью путем совместной реализации требуемых коэффициентов связности для информационных потоков, системы тактовой сетевой синхронизации и системы единого времени. Кроме этого, учитываются различные функциональные состояния ТС, внешние воздействия на неё и особенности применения технологии синхронной цифровой иерархии следующего поколения.
транспортная сеть, телекоммуникационная система, сеть WAN.
Введение
Рациональное построение транспортной сети телекоммуникационной системы (ТС ТКС) включает следующий комплекс задач [1], [2]:
- обоснование свойств и возможностей ТС по передаче потоков информации с учетом различных ее состояний;
- разработка методики и алгоритмов синтеза структуры ТС с взаимоувязанным решением задачи по формированию системы сетевой тактовой синхронизации (ССТС) и системы единого времени (СЕВ);
- обеспечение требуемой структурно-потоковой устойчивости (СПУ);
- эффективное управление пропускной способностью в процессе функционирования ТС.
Для решения перечисленных задач необходима разработка унифицированного методического аппарата для принятия научно обоснованных решений по рациональному построению ТС ТКС. В основу разрабатываемого методического аппарата должна быть положена совокупность математических моделей, методик и алгоритмов анализа и синтеза ТС. Адекватность разрабатываемого методического аппарата будет зависеть от формализации комплекса задач синтеза структуры ТС, а также от точности отражения условий ее функционирования. Данный научно-методический аппарат в соответствии с принципом преемственности должен опираться на научно-методический аппарат, использовавшийся для синтеза первичных сетей [1], [2].
106
1 Обоснование перечня показателей, определяющих требования к математической модели структуры транспортной сети
В качестве концептуальной модели ТС ТКС принята модель транспортной сети следующего поколения (Next Generation Networks, NGN). В структуре модели транспортной сети NGN (рисунок) определены подуровни опорной сети, пакетной коммутации и транспорта [3].
Подуровни
Уровни OSI
Транспорта
Маршрутизации
с
Пакетной коммутации
■=—Г
Опорной сети
TCP, UDP
OSPF, BGP, MPLS
IP
NGSDH
WDM, DWDM
ВОЛП
6
□
Транспортный ------1
Сетевой
|
Канальный
□
Физический
£
Структура модели транспортной сети NGN
Уровень опорной сети включает физический и часть канального уровня по иерархии эталонной модели взаимодействия открытых систем (ЭМВОС). Физический уровень образуется средой передачи сигналов и волоконнооптическими системами передачи, в которых мультиплексирование осуществляется с разделением по длине волны в одном волокне оптического кабеля (Wave-division multiplexing, WDM), а также системами передачи, в которых мультиплексирование осуществляется с разделением по длине волны в одном волокне оптического кабеля высокой плотности (Dense wavelength division multiplexing, DWDM). На канальном уровне находятся системы передачи синхронной цифровой иерархии следующего поколения (Next Generation Synchronous Digital Hierarchy, NGSDH).
Отличительной особенностью математической модели ТС ТКС является трехуровневое представление в рамках модели транспортной сети NGN (см. рисунок). В рамках подуровня опорной сети модели транспортной сети NGN на физическом уровне ЭМВОС введены физические ребра WDM, а на канальном уровне ЭМВОС - физические и «виртуальные» ребра NGSDH.
107
Виртуальные ребра NGSDH образованы с помощью модифицированного алгоритма Йена по критерию минимума длины пути от узла-источника к узлу-получателю. Подуровень пакетной коммутации на основе протокола сетевого уровня ЭМВОС и подуровень маршрутизации на основе протоколов маршрутизации OSPF (Open Shortest Path First), BGP (Border Gateway Protocol), MPLS (Multiprotocol label switching) составляют сетевой уровень ЭМВОС. Виртуальные кратчайшие пути, полученные на канальном уровне ТС ТКС по критерию минимума длины, используются на сетевом уровне для определения кратчайших путей по критерию минимума задержки. Подуровень транспорта, базирующийся на протоколах транспортного уровня ЭМВОС TCP (Transport Control Protocol) и UDP (User Datagraml Protocol), рассматривается как внешняя система, предъявляющая требования к ТС ТКС.
При решении задачи синтеза структуры ТС ТКС целесообразно представлять ее в виде многополюсной сети, для описания которой используется граф с неориентированными ребрами. Множество вершин графа, соответствующее узловой основе ТС ТКС А = [а], где i = 1,N, представлено в виде объединения трех подмножеств:
А = А1 и А2 и A3, (i)
где A1 = [a1i, i = 1, N1,} - множество узлов связи (УС) корреспондирующих
пар локальных сетей (КП ЛС) с координатами [x1i, y1i}, i = 1, N1, которые определяются в основном с учетом дополнительных ограничений; А2 = [а
i = 1,N2,} - множество УС Единой сети электросвязи РФ, предоставляющих аренду цифровых потоков, координаты [x2i, y2i}, i = 1, N2, которых на данный момент определены; А3 = [a3i, i = 1, N3,} - множество УС с координатами [x3i,y3i}, i = 1,N3, обеспечивающие требуемые сетевые характеристики. Узловая основа реализуется с помощью узлового ресурса сети:
Ry(A) = {rv, v = 1Q}, (2)
где rv - тип оборудования сетевого узла, обеспечивающего коммутацию информационных потоков на различных уровнях. ___
__Множество ребер графа (линейная основа) В = {bqiJ-}, i, j = 1, N, i ф J,
q = 1,3, включает три подмножества:
В = В1 и В2 и В3, (3)
где В1 = [b1ij}, i, j = 1, N6, i ф j, - подмножество ребер, представляющих собой системы передачи WDM на физическом уровне; В2 = [b2j}, i, j = 1, N7, i ф j, -
108
подмножество физических ребер на уровне NGSDH (канальном уровне); В3 = {b3ij}, i, j = 1, N8, i Ф j, - подмножество «виртуальных» ребер на уровне NGSDH. _
Каждому ребру графа сети bqj е В, q = 1,3, ставится в соответствие пропускная способность из множества:
и = {uqij}, i, j = 1,N, i Ф j,q = 1,3, (4)
где uqj - пропускная способность ребра bqij, i, j = 1, N, i Ф j, q = 1,3.
Пропускная способность ребра реализована с помощью линейного ресурса сети:
R (В) = {r и , ц = 1ЮЛ}, (5)
где rц - тип системы передачи, который характеризуется обеспечиваемой пропускной способностью uqj.
Функцию приведенной стоимости структуры ТС ТКС можно записать в виде:
W = W (Rn (В)) + W ( Rv (А)) = W (r v ) + W (r и );
w(rv ) = ZZ yVuV ; i = 1, N, v = 1, Qv , r = 1, Qr ; Ц = {u,v};
i у
(6)
(7)
wЮ = ZZy'iilijuqij; ^ j =1 N 1 * jq =1,3 ц=lQл, r =1,Q, (8)
(j) Ц
где - отношение стоимости пропускной способности к единице длины линии передачи (100 мегабит/с на 1 км); yV - стоимость порта коммутатора; U, Uv - суммарная пропускная способность rц средства и суммарная производительность коммутатора rV соответственно.
На узловой основе А транспортной сети выделяются полюсы сети, которые представляют собой совокупность КП ЛС Z = {zk},к = 1,т. Каждой КП ЛС поставлены в соответствие потребности по образованию потоков информации vzk из множества V = {v; zk е Z}. За единицу k-го информационного продукта в транспортной сети принимается виртуальный контейнер VC-12.
Вектор требований к качеству виртуальных коридоров транспортной сети представлен в виде [4]:
Qтр = [Th, Latтр, FEтр, FLTp ]т, (9)
где ТНтр - требуемая пропускная способность; Lafv - требуемые параметры задержки; FLip - допустимое количество потерь пакетов; FEw - допустимое количество ошибок в пакете.
109
Для обеспечения структурно-потоковой устойчивости ТС задается необходимое число вершинно-независимых путей передачи информационных потоков, которое учитывается значением коэффициента связности КП ЛС (Ксв ) совместно с коэффициентом связности системы тактовой сетевой синхронизации (Ксв СТСС) и коэффициентом связности СЕВ (Ксв ), которые учитываются числом реберно-независимых остовных деревьев. Обеспечение структурнопотоковой устойчивости ТС ТКС достигается выполнением требований:
Ксв , - ; (10)
zk zk
Ксв СТСС - Ксв СТСС ; (11)
Ксв СЕВ - Ксв СЕВ ; (12)
Ксв СТСС = Ксв СЕВ. (13)
Для решения задачи оптимизации ТС ТКС с учетом воздействия злоумышленника предлагается использовать минимаксный подход по критерию связности [1], [5]:
Ксв opt = max mm Кт ( sj , r ), (14)
где S = {S} - множество стратегий по построению ТС ТКС; R = {г} - множество стратегий злоумышленника. Решение задачи оптимизации по данному критерию может быть получено с помощью применения методик из теории игр
путем нахождения седловой точки max min Ксв (Sj , r ) = min max Ксв (Sj , r ) [3].
S r r s
Ограничения, связанные с топологической и физической реализуемостью ТС ТКС, учитываются следующим образом:
yr)={y,j (rц), i,j=1N ц=}, (15)
где Уу(г^) = 1 - если между узлами а. и а. возможно использование г^-средства; у.(г0 = 0 - в противном случае.
Ограничения допустимого ранга пути информационных потоков (рдоп), допустимого ранга пути синхросигнала СрСтСс) и сигнала допустимого ранга пути сигнала СЕВ (рСЕВ) учитываются выражениями:
Р(а,,j ) < рдоп (аи), i, j =1, N;
Рстсс (а,,j ) < рСТСС (а,, j ), .,j =1,N;
110
(16)
(17)
(18)
РСЕВ (ai, j ) < рСЕВ (ai, j X i,j = 1, N,
где p - ранг пути информационного потока; рСТСС - ранг пути сигнала синхронизации; рСЕВ - ранг пути сигнала единого времени.
Для учета динамики развития ТКС целесообразно производить расчет ТС, инвариантной к различным состояниям sx, путем суперпозиции множества структур т = 1, Н:
Е = {st ; т =1Н}. (19)
Следовательно, исходные данные для разработки математической модели ТС ТКС могут быть представлены в следующем виде:
Z = U z(sT), sT е Е; (20)
т
vzk = max[vzk (St); т =1,Н}; к =1,m; (21)
k'ZZk = max(k^(sT); т = 1Н}; к = 1K; (22)
ксв СТСС = max {ксв СТСС (sx); т =1,Н}, j = 1, КСТСС; (23)
ксв СЕВ = max {ксв СЕВ (sx ); т = 1,Н}, j = 1, КСЕВ • (24)
2 Формализованная постановка задачи синтеза структуры транспортной сети и ее математическая модель
В соответствии с обоснованным выше перечнем показателей, определяющих требования к математической модели структуры ТС ТКС, задача синтеза ее структуры может быть сформулирована в следующем виде. Определить число и местоположение сетевых станций (1), ребер линейной основы (3), их пропускную способность (4), реализуемую узловым (2) и линейным
(5) ресурсами при минимизации целевой функции приведенной стоимости
(6) -(8) с учетом:
- максимизации устойчивости на подготовительном этапе к синтезу структуры ТС ТКС при ее декомпозиции на ряд уровней структурно-физической реализуемости;
- выполнения требований по качеству виртуальных коридоров ТС (9);
111
- обеспечения требований по СПУ в соответствии с требуемым коэффициентом связности (10) совместно с учетом коэффициентов связности СТСС и СЕВ (11)-(13) в условиях различных преднамеренных внешних воздействий (14);
- ограничений, связанных с топологической и физической реализуемостью (15), с допустимым рангом пути информационных потоков (16), синхросигнала (17) и сигнала системы единого времени (18);
- обеспечения КП ЛС требуемой пропускной способностью с учетом пропускной способности ребер, а также обеспечения суммарной пропускной способности потоков требуемого качества для них, равной потребности КП ЛС VZk и резерву пропускной способности F;
- инвариантности к различным состояниям ТС ТКС (20)-(24).
Математическую модель для постановки задачи синтеза топологической структуры ТС ТКС, заключающейся в обеспечении СПУ (10)-(12) с учетом (13) в условиях различных воздействий (14) при минимальной общей длине линейной основы, а также ограничений по ее физической реализуемости (15), запишем в виде:
П М
ZZVAj ^ min
i=1 J=1
где bqij e В, i ф j, q = 1,3, - матрица инциденций линейной основы; A.e L - матрица длин ребер; ае А - матрица коэффициентов приведенных стоимостей линий передачи при их строительстве и (или) аренде.
Математическая модель для постановки задачи синтеза потоковой структуры ТС ТКС представлена в следующем виде:
Z аkuqi,lij + Z аkAAj ^ т>п,
bqij еВ bqij еВ
где ak - матрица коэффициентов приведенных стоимостей линий передачи при их строительстве и (или) аренде; uqiJ-, 1, j = 1, N, i ф j, q = 1,3, - пропускная способность линий передачи; lsij., i, j = 1, N, i ф j, s = 1,2, - длина линий передачи; uPj,i, j = 1,N,i ф j,q = 1,3, - пропускная способность резервных линий
передачи; lpsi-,i, j = 1,N,i ф j,s = 1,2, - длина резервных линий передачи; s = 1 -физический уровень ТС; s=2 - канальный уровень ТС.
Для рационального распределения ресурса пропускной способности между независимыми путями используется модель базового квазиравномерного распределения нагрузок и ресурсов [1], [2]:
V,-
1 (kj)
_ kj _
= Ф1 -1 -100%/ Z ф J-1,
j =1
1 = 1,kj, j = 1,kj, 1 < j, Ф = 0,618...
112
Заключение
Новизна разработанной математической модели структуры ТС ТКС состоит в том, что она, в отличие от известных математических моделей [1], [2], [6], [7], учитывает многоуровневое представление структуры ТС ТКС на основе технологии NGSDH, что позволяет выделить функциональные подуровни для их последующего моделирования и повысить эффективность использования пропускных способностей систем передачи синхронной цифровой иерархии.
Разработанная математическая модель сочетает физическую и виртуальную топологии, что позволяет реализовать на канальном уровне ТС ТКС виртуальные ребра, с помощью которых снижается число необходимых физических ребер при выполнении требований по СПУ.
В отличие от известных математических моделей, при задании требований к СПУ ТС ТКС совместно учтены коэффициенты связности для информационных потоков, сигналов СТСС и СЕВ, что обусловливает повышение устойчивости не только информационных направлений ТС, но и обеспечивающих подсистем (СТСС и СЕВ).
Библиографический список
1. Унифицированные математические модели для анализа и синтеза элементов телекоммуникационных сетей / С. А. Ясинский. - СПб. : ВУС, 2003. - 184 с.
2. Синтез сетей связи на основе «металлических» пропорций / С. А. Ясинский. -СПб. : ВУС, 2002. - 108 с.
3. NGN: принципы построения и организации / И. Г. Бакланов ; ред. Ю. Н. Чернышов. - М. : Эко-Трендз, 2008. - 400 с.
4. SDH - NGSDH: практический взгляд на развитие транспортных сетей / И. Г. Бакланов. - М. : Метротек, 2006. - 736 с.
5. Радиоэлектронная защита систем и средств военной связи / В. В. Игнатов, А. А. Сахнин. - СПб. : Тема, 2001. - 212 с.
6. Оптимизация сетей с многопротокольной коммутацией по меткам / Н. В. Бу-дылдина, Д. С. Трибунский, В. П. Шувалов. - М. : Горячая линия - Телеком, 2010. - 144 с.
7. Обоснование подхода к решению задачи синтеза топологической структуры телекоммуникационной сети // Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности : сб. трудов. Т. 2 / А. М. Чудаков, Б. И. Соловьев, А. В. Скоропад. -СПб. : Изд-во Политех. ун-та, 2006. - С. 139-145.
© Соколов В. М., Ясинский С. А., 2012
113
