CC BY
50
Статус заказа позволяет использовать в бизнес-модели ВМ нетрадиционные для бухгалтерского учета показатели, но очень актуальные в управлении логистическими процессами значения детализированных в проекции классификатора ТМЦ показателей времени и стоимости: зарезервированного под будущие отгрузки складского запаса (причем с возмож
УДК 614.23:616.71
Н.Е. Мясникова, Г.М. Проскуряков МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СТАБИЛОМЕТРИЧЕСКОЙ ПЛАТФОРМЫ
Описаны конструкция и работа стабилометрической платформы на двухосном упругом подвесе. Получены уравнения движения системы «платформа-пациент», проведена их линеаризация и анализ. Построена структурная схема каналов измерения и найдены выражения для передаточных функций корректирующих звеньев.
Стабилометрия, биомеханика, общий центр масс
N.E. Myasnikova, G.M. Proskuryakov MATHEMATICAL MODEL OF THE STABILOMETRIC PLATFORM
СотКиейоп and principle of work of the stabilometric platform, the équations of movement of system «platform-patient» are received and their linearization and analysis are spent are disœribed. The diagramme of channels of measurement is constructed and the expressions for transfer functions of correcting links were found.
Stabilometry, biomechanics, centre of pressure
Повышение эффективности реабилитации пациентов, страдающих патологией опорно-двигательного аппарата и нервной системы, связано с необходимостью клинического анализа движения пациента [1]. Одним из тестов для определения состояния двигательной сферы является стабилометрия - анализ основной стойки или исследование положения и движений общего центра тяжести тела при стоянии пациента на специальной платформе, которая является методом особого направления медицины - постурологии [2]. Ее разделяют на статическую и динамическую. Статическая представлена тестами на равновесие, которые проводят с открытыми и закрытыми глазами пациента, а также с использованием средств, уменьшающих устойчивость или изменяющими чувствительность стоп. Динамическая исследует основную стойку в изменяющихся внешних условиях (движение платформы или окружающего пациента пространства) [3]. Несмотря на то, что с точки зрения механики человек представляет собой многомассовую многозвенную систему [4], при проведении стаби-лометрических исследований он находится в статическом состоянии, поэтому его механическая модель может быть представлена трехзвенным перевернутым маятником с упругими связями в тазобедренном, коленном и голеностопном суставах [5] или в виде простой двухсегментной модели «стопа-тело» с соединением в голеностопном суставе [6], жесткость которого равна в среднем 180 Н-м/рад [7]. Исследуется динамика стабилометрической платформы с двухстепенным упругим подвесом, конструкция и принцип действия которой изложены в [8]. Для ее описания и вывода уравнений движения введены следующие системы координат (рис. 1): OÇijZ - связанная с корпусом платформы; О^'ц' Z - связанная с валом привода; OX'Y'Z' и OXYZ - связанные с платформой после поворотов на углы а и в соответственно; OXnYnZn - связанная с пациентом.
Выведенные на основе уравнений Лагранжа 2-го рода уравнения движения системы «платформа-пациент» после упрощения при условии малости углов поворотов, угловых скоростей и ускорений, а также при отсутствии вращения имеют вид:
192
1 ш,а +Л, (а + Д&) = Р(Яа + КДр) - м ,ц- м„ + СДр,
1в + 1,:Ф+Д3) = РКДР-м* -мв + СДв,
1 п, (а + Д&) = РЯДр- СДр,
1п (в + Дв) = РЯДв- СДв-
(1)
Здесь ]пр - суммарный приведенный момент инерции относительно оси О<^. базовой системы
координат; ]плх, ]пл,_, ]пл , ах ,т ,ю , ] , ] , ]и
а>пх ,а>пу ,а>п7 - моменты инерции и угловые
скорости вращательного движения платформы и пациента относительно осей ОХ , ОУ, ОХ и ОХп, ОУп, ОХп; Муа = Суа; ИуР = Сур; Мщ ^(я)а; М^ ^(я) в, Су - жесткость упруго-
го подвеса платформы, W(я) - передаточные функции обратной связи управления платформой.
X’
~ Аг(АУ)
1 А
•1цу(г}*2 + С-РП
Аф(АР)
а(р)
.Г -С-РП
1
плу(г) ^ ^пу(2) 2 +С у-РК
Кду — X к дм
<Х)
Рис. 1. Повороты в системе «платформа-пациент»
Рис. 2. Общий вид структурной схемы каналов измерения Приводя систему (1) к операторному виду и вводя кинематические возбуждения ДХ и ДГ из-за случайного изменения положения центра масс человека, временные интервалы между которыми лежат в диапазоне от 0,1 до 10 с, а величины ступенчатых приращений подчиняются общему закону ДА = ДАшах • ДТ / ДТтах [9], получаем систему вида
1 п л2а + (1 п л2 + С - РЯ)Др = РЯДХ / Я,
((1 Шу + ]Пу У + Ж (л) + С, - РЯ)а + (3Пу ^ - С - РЯ)Др = 0, 1п л2в + (1п л2 + С - РЯ)Дв = РЯДУ / Я,
(2)
((1 пл + 1п; )л2 + Ж (л) + Су - РЯ)в + (-V2 - С - РЯ)Дв = 0.
Система (2) разделяется на две системы, описывающие движения платформы с пациентом по двум угловым каналам. По каждой из них, учитывая, что в обратной связи находятся последовательно соединенные датчик угла отклонения платформы, корректирующее звено и датчик момента, можно построить структурную схему, каждая из которых может быть представлена в виде, показанном на рис. 2.
Информация о величине отклонения центра масс пациента оценивается по величине сигнала, подаваемого на датчик момента. Передаточная функция замкнутой системы по одному измерительному каналу в данном случае имеет вид
:(л) =
Р( 1п,л2 - С - РЯ)К^ (л)
((1 пу + 1пу )л2 + Су - РЯ + КмКдуЖк (л))( V + С - РЯ) + 1п,л2( V - С - РЯ)
(3)
дм д у'у к (
В идеальном случае передаточная функция замкнутой системы измерительного канала должна представлять апериодическое звено первого порядка, постоянная времени которого обеспечивает продолжительность переходного процесса меньшую, чем временные интервалы между вариациями положения центра масс пациента. Задавая передаточную функцию
193
г
замкнутой системы измерительного канала в виде Wз (8) = Кс/(Тс-8 +1), получим выражение для передаточной функции корректирующего звена:
Kc (((1 плу + 1пу )я 2 + Cy - PR)( 3„уя 2 + C - Р^ + ( 3„уя 2 - C - Р^ 3„уя 2) ...
Wк ЬХ (я) = о о * (4)
РКду ((1„уЯ2 - С - РК)(ТС -я +1) - Кс Кдм (1„уЯ2 + С - PR))
Выражения для передаточных функций замкнутой системы и корректирующего звена по второму каналу имеют вид, аналогичный (3, 4). Используя их, можно построить корректирующие звенья для различных желаемых передаточных функций по другим законам всей измерительной системы* При этом необходимо знание массово-инерционных параметров пациента, которые следует задавать, либо, исходя из среднестатистических данных, используя информацию о массе и росте пациента, либо определять их индивидуально перед проведением стабилометрических исследований.
ЛИТЕРАТУРА
1 * Клинический анализ движений - организационные, общие и методические аспекты / С.П.Миронов, А.И* Романов, В.К* Решетняк, Д.В* Скворцов // Кремлёвская медицина* Клин* вестник* 1999* №4* С.49-55*
2* Скворцов Д*В* О «незримом» формировании новой медицинской специальности / Д*В*Скворцов // Медицинская помощь* 2004* № 1* С*21-24*
3* Скворцов Д*В* Клинический анализ движений* Стабилометрия / Д*В* Скворцов* М*:АОЗТ Антидор, 2000* 192 с*
4* Кузнецов В*В* Колебания биомеханических звеньев человека / В*В* Кузнецов, Е*И* Павлова // Принципиальные вопросы биомеханического анализа спортивных двигательных действий* М*: МОГИФК, 1987* С *74-78*
5* Винарская Е*Н* Методы компьютерной стабилографии и нелинейной динамики в задачах оценки функционального состояния человека / Е*Н* Винарская, Р*А* Кууз, Г*И* Фирсов // Успехи современного ествествознания* 2005* №3* С*60*
6* Александров А*В* Стратегия поддержания равновесия при внезапном возмущении опоры под вертикально стоящим человеком /А*В* Александров, А*А* Фролов, Ф* Хорак и др* //Тез* докл* VI Всерос* конф* по биомеханике* Нижний Новгород: ИПФ РАН, 2002* С*63-64* 7* Биленко А*Г* Биомеханика вертикальной устойчивости и оценка ее в спорте: авто-реф* дис...* канд* техн* наук / А*Г* Биленко* Майкоп, 2008* 20 с*
8* Свидетельство на полезную модель №86862, МПК А61В5/11* Стабилограф / Мяс-никова Н*Е*, Проскуряков Г*М*, 2009*
9* Скворцов Д*В* Биомеханические методы реабилитации патологии походки и баланса тела: автореф* дис.*канд* техн* наук / Д*В* Скворцов* М*, 2008* 27 с*
Мясникова Наталья Евгеньевна -
студентка кафедры «Приборостроения» Саратовского государственного технического университета
Проскуряков Г ерман Михайлович -
кандидат технических наук, доцент кафедры «Приборостроения» Саратовского государственного технического университета
Статья поступила в редакцию 25.09.09, принята к опубликованию 25.11.09
