Математическая модель системы управления рабочим органом строительно-дорожной машины с фрезерным барабаном Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 621.87

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ РАБОЧИМ ОРГАНОМ СТРОИТЕЛЬНО-ДОРОЖНОЙ МАШИНЫ С ФРЕЗЕРНЫМ БАРАБАНОМ

А.В. Кокорин

В статье рассматривается задача математического моделирования системы управления рабочим органом строительно-дорожной машины с фрезерным барабаном - дорожной фрезы. Описана математическая модель системы управления рабочим органом дорожной фрезы. Приведена структурная схема описанной системы управления, которая может быть использована при разработке автоматических систем управления дорожно-строительной техники

Ключевые слова: математическая модель, система управления, рабочий орган

В данной статье описан принцип работы системы управления (СУ) рабочим органом (РО) строительно-дорожной машины с фрезерным барабаном -дорожной фрезы (ДФ). Описана обобщенная математическая модель СУ РО дорожной фрезы, а также приведено математическое описание элементов электрогидропривода РО и элементов СУ РО.

СУ РО работает следующим образом: в соответствии с техническим заданием, оператор дорожной фрезы задает требуемые значения угла поперечного уклона уРОЗ и вертикальных координат дорожного покрытия 2РОЗП и 1РОЗЛ. СУ РО устанавливает барабан в требуемое положение с помощью правого и левого управляющих гидроцилиндров. За счёт неровностей микрорельефа под передними и задними колёсами, реакции микрорельефа на фрезерный барабан, возникают неуправляемые перемещения базовой машины как в продольной, так и в поперечной плоскостях, что приводит к изменению положения РО. Лазерные приёмники высотного положения, установленные по краям фрезерного барабана, считывают текущие вертикальные координаты. Элементы сравнения вычисляют ошибку между текущими и заданными параметрами, и как только эта ошибка становится больше зоны нечувствительности порогового элемента, подаётся сигнал управления на золотник соответствующего электрогидрораспределителя, в результате чего начинает перемещаться соответствующий шток гидроцилиндра, поднимая или опуская свой край барабана, до тех пор, пока разность сигналов датчика и задатчика не станет меньше зоны нечувствительности, т.е. барабан не вернётся в заданные пределы [3].

Математическое описание элементов электрогидропривода рабочего органа дорожной фрезы.

Для математического описания работы электрогидропривода СУ РО дорожной фрезы наибольший интерес представляет движение выходного звена исполнительного электрогидропривода при подаче на вход управляющего воздействия, то есть "макродинамика" гидропривода и поэтому его математическое описание может быть значительно упрощено. При этом не будут рассматри-

ваться процессы, связанные с работой отдельных гидроэлементов.

Для каждого из элементов, входящих в электрогидропривод, составляется своя математическая модель, представляющая собой дифференциальное уравнение, а затем находится общее дифференциальное уравнение, описывающее гидропривод в целом [2].

При описании электрогидропривода в качестве входного воздействия принята выходная координата порогового элемента, в качестве выходной координаты - перемещение штока гидроцилиндра.

Так как объемный гидропривод обладает такими общими свойствами, как время запаздывания и скорость перемещения штоков исполнительных гидроцилиндров в установившемся режиме, переходные процессы разгона и торможения штока гидроцилиндра, то можно выделить следующие характерные стадии переходного процесса:

- чистое запаздывание тг в течение которого шток находится в покое после включения, распределителя;

-стадию разгона Тр, в течение которой шток разгоняется до номинальной скорости;

- стадию установившегося движения.

Выделенным стадиям можно поставить в соответствие три последовательно соединенных звена -звено чистого запаздывания, апериодическое звено первого порядка и интегрирующее звено.

Математическое описание звена чистого запаздывания имеет вид: Qг(t) = Кг(1-тг); (1)

где Яг, Qг - соответственно входной и выходной сигналы звена чистого запаздывания.

Передаточная функция такого звена определяется по преобразованию Лапласа, и имеет вид:

Жз ( р ) = е -рТг; (2)

Свойства апериодического звена первого порядка определяются постоянной времени Тр, характеризующей его инерционность, и коэффициентом передачи Кр.

С учетом того, что Кр = 1, передаточная функция имеет вид:

^Р(р)=

1

ТрР +1

(3)

Кокорин Алексей Валерьевич - СибАДИ, аспирант, тел. 8-905-940-18-73

Передаточная функция интегрирующего звена:

к

&у(р) = —; Р

Кш

где кш - коэффициент, определяющий скорость штока гидроцилиндра в установившемся режиме.

Общую передаточную функцию гидропривода можно записать:

К ■ е (р ) = ш

Р(ТрР +1)

(5)

Численные значения коэффициентов зависят от конструктивных параметров элементов гидропривода [2].

Математическое описание элементов системы управления рабочим органом дорожной фрезы.

Лазерный приёмник вертикальной координаты представляет собой безинерционное звено. Он преобразует перемещение своего чувствительного элемента в электрический сигнал по пропорциональному закону [4].

(р) = К д. (6)

где Кд - коэффициент пропорциональности преобразования.

Пороговый элемент представляет собой электронное реле с регулируемой зоной нечувствительности. Поскольку быстродействие электронных схем является высоким в сравнении с другими элементами, пороговый элемент описан как безинерци-онное реле [4].

+ 1оож, при I > с

- Кол, при 1 <-с

(7)

где гоол - ток, подаваемый на электрогидрораспределитель; I - значение обработанного сигнала рассогласования для правого и левого параметра управления, с - ширина зоны нечувствительности порогового элемента СУ.

+гзол гзол

I

-с с -гзол

Рис. 1. Статическая характеристика порогового элемента

Пороговыми значениями для каждого контура управления являются допустимые отклонения значений соответствующих параметров.

Сигналы от порогового элемента подаются на вход электрогидрораспределителя, который формирует управляющее воздействие на шток гидроцилиндра, в соответствии с поступившим сигналом: +1р - подъем; 0 - бездействие; -гР. - опускание.

Задатчик представляет собой алгебраический сумматор. Сравнивая поступающий на вход сигнал с заложенным в него требуемым значением, формирует на выходе выделенный сигнал рассогласования

[4].

Математически задатчик можно описать следующей формулой:

ЛО = идат - ишдст . (8)

где Ди - сигнал рассогласования; идат - сигнал датчика; Изадат - номинальное (требуемое) значение сигнала.

Учитывая вышесказанное, можно составить структурную схему математическую модель системы управления рабочим органом дорожной фрезы (рис. 2).

е

е

-Т р

е

е

-Т р

Тр, р+1

ТР2 р+1

ТР1Р+1

ТР2 Р+1

0

0

а

&

Рис. 2. Структурная схема математической модели системы управления рабочим органом дорожной фрезы

р

г =

зол

1

к

р

1

к

р

1

к

Т Р

р

1

к

р

Таким образом, обобщенная математическая модель системы управления рабочим органом дорожной фрезы представлена, как совокупность отдельных элементов, динамические свойства которых описаны с использованием аппарата передаточных функций [1].

Разработанная математическая модель системы управления рабочим органом дорожной фрезы позволяет формировать необходимые управляющие воздействия, компенсирующие неуправляемые перемещения рабочего органа, вызванные воздействием микрорельефа на ходовое оборудование и реакцией со стороны разрабатываемой среды на рабочий орган.

Литература

1. Щербаков В.С. Составление структурных схем землеройно-транспортных машин, как объектов автоматизации: учеб. пособие. - Омск: СибАДИ. 2001. - 47 с.

2. Алексеева Т.В. Математическое моделирование элементов гидроприводов строительных и дорожных машин: методические указания - Омск: СибАДИ, 1980. - 34 с.

3. Шестопалов К.В. Дорожные фрезы // Основные Средства. - 1999. №10.

4. Чемоданов Б.К. Математические основы теории автоматического регулирования: учеб. пособие для втузов. М.: Высшая школа, 1971. - 808 с.

Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия MATHEMATICAL MODEL OF THE CONTROL SYSTEM OF WORKING BODY THE BUILDING-ROAD MACHINE WITH THE MILLING DRUM A.V. Kokorin

The article is devoted to the problem of mathematical modelling of a control system by working body of the build-ing-road machine with a milling drum - a road mill is considered. The mathematical model of a control system is described by working body of a road mill. The block diagram of the described control system which can be used by development of automatic control systems of road-building technics is resulted

Key words: mathematical model, a control system, working body