CC BY
78
УДК 621.87
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА УПРАВЛЕНИЯ РАБОЧИМ ОРГАНОМ
ДОРОЖНОЙ ФРЕЗЫ
А.В. Кокорин, Р.Ю. Сухарев
В статье рассматривается задача математического моделирования процесса управления рабочим органом (РО) дорожной фрезы. Описаны математические модели процесса управления вертикальными координатами РО и угла наклона РО. Получены структурные схемы описанных процессов управления, которые могут быть использованы при разработке автоматических систем управления дорожно-строительной техники
Ключевые слова: математическая модель, управление, рабочий орган
С течением времени дороги изнашиваются как физически - на них появляются неровности и выбоины, так и морально - их грузоподъемность становится недостаточной. Восстановление покрытия требует значительных затрат [2].
Дорожное полотно должно иметь боковой уклон для надежного отвода воды, одинаковую толщину по всей ширине дороги. Чтобы эти условия обеспечивались, профиль базовой поверхности, подготовленной для укладки асфальтобетона, должен быть очень точно выдержан. Поэтому к дорожным фрезам, наряду с прочими требованиями предъявляются требования по точности процесса фрезерования.
Традиционные методы контроля уже не обеспечивают повышенного требования к точности выполнения работ. Появилась необходимость в использовании автоматических систем управления и контроля точности выполняемой работы [3].
Важным этапом разработки автоматической системы управления является разработка ее математической модели [1].
В данной статье представлены две математические модели процесса управления рабочим органом дорожной фрезы: математическая модель процесса управления вертикальной координатой РО и углом наклона РО от перемещения штоков гидроцилиндров задних опор рамы и математическая модель процесса управления вертикальной координатой нижней точки РО от перемещения штоков гидроцилиндров РО.
Рис. 1. Расчетная схема механизма подъема-опускания рабочего органа
Кокорин Алексей Валерьевич - СибАДИ, аспирант, тел. (3812) 528-117
Сухарев Роман Юрьевич - СибАДИ, канд. техн. наук, тел. 8-905-940-18-73
Математическая модель процесса управления вертикальной координатой нижней точки РО от перемещения штоков гидроцилиндров РО.
Для составления математической модели процесса управления РО дорожной фрезы были составлены уравнения геометрической связи между перемещением штоков гидроцилиндров РО и вертикальной координатой нижней точки РО [1].
Расчетная схема для составления уравнения изображена на рис. 1.
На расчетной схеме (рис.1): ось O1X1 связана с базовой машиной; S - ход штока гидроцилиндра РО; Rpo - радиус РО (фрезерного барабана); отрезки OD и АС перпендикулярны к оси O1X1.
Для составления уравнения геометрической связи введен вспомогательный угол в.
Из расчетной схемы (рис.1):
hpo = H + Rpo ; (1)
H = sin в-AO. (2)
Угол в зависит от конструктивных параметров узла крепления гидроцилиндров и хода штоков гидроцилиндров РО. Поскольку все линейные размеры задаются техническими параметрами машины, то вычисление угла в осуществляется из уравнений:
S2 = OA2 - 2 - OA - CA - cosв + CA2
(OA2 + CA2 -S2
в = arccosl-------------
^ 2-OA-CA
После подстановки в уравнение (1) формул (2) и (4), получено уравнение:
(3)
(4)
(
hpo = sin
arccos
r OA2 + CA2 - S2 ^
2 - OA - CA
OA + RPO. (5)
/у
Так как все величины в правой части уравнения (5), кроме величины хода штока гидроцилиндра, являются постоянными величинами, то уравнение (5) отражает зависимость вертикальной координаты нижней точки РО от величины хода штоков гидроцилиндров механизма подъема-опускания РО [1].
Уравнение (5) позволило составить структурную схему математической модели РО (рис. 2), где коэффициенты передачи и постоянные структурной
схемы: С1 = ОА2 + СА2 ; С2 = Яро ; кх =-----1--- ;
к 2 = OA.
2OA + CA
Рис. 2. Структурная схема математической модели процесса управления рабочим органом дорожной фрезы
Из расчетной схемы (рис. 3):
К. = ^
£ Ь С • Ь
С' = п м .
А
Ь
(7)
(8)
Математическая модель процесса управления вертикальными координатами РО и углом наклона РО от перемещения штоков гидроцилиндров задних опор рамы
Для составления математической модели процесса управления были составлены уравнения геометрической связи между перемещением штоков гидроцилиндров задних опор рамы и вертикальной координатой нижней точки РО [1].
Расчетная схема для составления уравнений изображена на рисунке 3.
На рисунке 3 даны следующие обозначения:
ЯП - ход штока гидроцилиндра правой задней опоры рамы;
ЯЛ - ход штока гидроцилиндра левой задней опоры рамы;
8’П - перемещение точки пересечения плоскости РО (0222У2) с правой стороной рамы базовой машины (БМ), вследствие хода штока ГЦ правой задней опоры рамы;
8’Л - перемещение точки пересечения плоскости РО (0222У2) с левой стороной рамы БМ, вследствие хода штока ГЦ левой задней опоры рамы;
ИП - перемещение правой точки крепления РО к раме БМ, вследствие хода штока ГЦ правой задней опоры рамы;
ИЛ - перемещение левой точки крепления РО к раме БМ, вследствие хода штока ГЦ левой задней опоры рамы.
Для получения математических зависимостей перемещения РО от хода штоков гидроцилиндров задних опор рамы была составлена вспомогательная расчетная схема положения РО в базе машины (рис.4).
Рис. 4. Расчетная схема положения рабочего органа в базе машины
Из расчетной схемы (рис.4) видно:
& Г =
с ' П - с ' л
(9) (10) (11) (12)
Для составления структурной схемы математической модели РО, были составлены уравнения, которые отражают зависимость вертикальных координат нижних точек РО и угла наклона РО от вели-
Ь з
И'п = її Л = і§7 • У П . ИП = С П П .
ЬЛ = С Л Л .
Рис. 3. Пространственная расчетная схема механизма подъема-опускания рабочего органа
чины хода штоков гидроцилиндров задней опоры рамы.
Подставив в уравнение (9) формулы (6), (7) и (8), получим уравнение зависимости угла наклона РО от величины хода штока гидроцилиндров задних опор рамы.
Кб • Sп - Кб ■ Sл L3
(ІЗ)
Из уравнений (12) и (13), с учетом формул (6), (8), (9) и (10), получены уравнения зависимости вертикальных координат нижних точек РО от величины хода штоков гидроцилиндров задних опор рамы [1].
К ■ S - К ■ S
hn = КБ ■ Sп - Кб *п Кб sл
L3
К ■ S - К ■ S
hu = КБ ■ SЛ -Кб *п Кб sл
L3
■ У п ;
У Л ■
(І4)
(ІЗ)
Все величины в правых частях уравнений, кроме величин хода штоков гидроцилиндров задних опор рамы, являются известными величинами. Таким образом, уравнения (13), (14) и (15) отражают зависимость вертикальных координат нижних точек РО и угла наклона РО от величин хода штоков гидроцилиндров задних опор рамы.
Уравнения (13), (14) и (15) позволили составить структурную схему математической модели процесса управления вертикальными координатами РО и углом наклона РО от перемещения штоков гидроцилиндров задней опоры рамы [1] (рис. 5).
Рис. 5. Структурная схема математической модели процесса управления вертикальными координатами РО и угла наклона РО от перемещения штоков гидроцилиндров задних опор рамы
Разработанные математические модели процесса управления рабочим органом дорожной фрезы позволяют рассчитывать положения рабочего органа в пространстве в зависимости от управляющего воздействия со стороны гидропривода, формировать необходимые управляющие воздействия, компенсирующие неуправляемые перемещения рабочего органа, вызванные воздействием микрорельефа на ходовое оборудование и реакцией со стороны разрабатываемой среды на рабочий орган.
Литература
1. Щербаков В.С. Составление структурных схем землеройно-транспортных машин, как объектов автоматизации: учеб. пособие. - Омк: СибАДИ. 2001.- 47 с.
2. Костельов М.П. Долговременная ровность дорожных покрытий. // Дорожная Техника. - 2005. №7.
3. Шестопалов К.В. Дорожные фрезы // Основные Средства. -1999. №10.
Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ)
MATHEMATICAL MODEL OF THE CONTROL SYSTEM OF WORKING BODY ROAD MILL
A.V. Kokorin, R.Y. Suharev
The article is devoted to the problem of mathematical modelling of managerial process by working body (WB) a road mill is considered. Mathematical models of managerial process in vertical coordinates WB and a corner of inclination WB are described. Block diagrams of the described managerial processes which can be used by development of automatic control systems of road-building technics are received
Key words: mathematical model, management, working body
