CC BY
51
УДК 621.314.58
А.А. Правикова, В.М. Рулевский, Д.Ю. Ляпунов, В.Г. Букреев
Математическая модель системы электропитания телеуправляемого подводного аппарата с передачей энергии по кабель-тросу на переменном токе
Рассматривается математическая модель системы электропитания (СЭП) телеуправляемого подводного аппарата с передачей энергии по кабель-тросу на переменном токе. Для разработки математической модели СЭП используется метод пространства состояний, позволяющий записать дифференциальные уравнения в форме Ко-ши. Приведена сравнительная оценка результатов моделирования разомкнутой системы с экспериментальными данными, отмечается адекватность модели и возможность ее применения для дальнейших исследований. Ключевые слова: телеуправляемый подводный аппарат, система электропитания, коммутационная функция, математическая модель, пространство состояний. doi: 10.21293/1818-0442-2017-20-1-131-135
Телеуправляемые подводные аппараты (ТПА) широко используются для исследования глубин Мирового океана, а также проведения широкого круга научно-исследовательских и практических задач. Согласно [1] по своему назначению ТПА подразделяются на поисковые, обследовательские, рабочие, исследовательские и многоцелевые (двойного применения). Эффективность выполнения задач ТПА во многом определяется системой электропитания (СЭП). Энергообеспечение ТПА осуществляется по кабель-тросу от судна-носителя. Согласно обзору вариантов построения СЭП ТПА [2] передача энергии по кабель-тросу на переменном токе повышенной частоты обеспечивает увеличение удельной мощности СЭП ТПА и повышение ее надежности.
Целью данной работы является разработка математической модели СЭП ТПА с передачей энергии по кабель-тросу на переменном токе в пространстве состояний и подтверждение адекватности разработанной модели.
Математическая модель системы
Программы для исследования систем силовой электроники делятся на две группы в зависимости от математической модели. Первая группа - это программы с описанием моделей в виде дифференциальных уравнений (МаШСа^ МаИаЪ и др.), вторая -программы с моделями в виде схем замещения (Р8рюе, 81ши1шк и др.), далее - имитационные модели. Разработка и исследование имитационной модели СЭП ТПА в программе Ма11аЪ/81ши1шк приведены в [3].
СЭП ТПА состоит из бортовой части, расположенной на судне-носителе, и подводной, расположенной на борту подводного аппарата, энергоснабжение между ними осуществляется посредством кабель-троса. Принципиальная электрическая схема СЭП ТПА с передачей энергии по кабель-тросу на переменном токе приведена на рис. 1, где US - напряжение источника питания; LS, RS, CS - индуктивность, сопротивление и емкость входной цепи; ^) -ток дросселя; Ц^О - напряжение входной емкости;
iin(t) - входной ток инвертора; La, Ra, Са - индуктивность, сопротивление и емкость фильтра; ia(t), iъ(t), ic(t) - выходные токи инвертора; Ц^), исС() - фазные напряжения на емкости фильтра; исАС(0, иВА() исСБ(^ - линейные напряжения на выходе фильтра; iac(t), iЪa(t), icЪ(t) - фазные токи на выходе фильтра автономного инвертора напряжения (АИН); ia1(t), iЪ1(t), ic1(t) - линейные токи на выходе фильтра АИН; ТУ1 - повышающий трансформатор; Lk, Rk, Ск - индуктивность, сопротивление и емкость кабель-троса соответственно; iak(t), iЪk(t), ick(t) - линейные токи кабель-троса; Цзы(0, Ци(0, Цс^) -напряжения на емкости кабель-троса; ТУ2 - понижающий трансформатор; iak1(t), iЪk1(t), ick1(t) - линейные токи в первичной обмотке трансформатора ТУ2; ia2(t), /Ъ2(0, ic2(t) - линейные входные токи выпрямителя; Ц,^), иЪ2(^, - фазные входные напряжения выпрямителя; Ld, С^ - индуктивность и емкость фильтра выпрямителя; i¿(t) - ток индуктивности фильтра выпрямителя; U¿(t) - выпрямленное напряжение; in(t), иС^) - ток и напряжение нагрузки; Rn - сопротивление нагрузки.
Для математического описания системы в пространстве состояний необходимо проведение процедуры составления дифференциальных уравнений.
Основным функциональным элементом СЭП с передачей энергии на переменном токе повышенной частоты по кабель-тросу является АИН. АИН представляет собой нелинейную импульсную систему, аналитическое описание которой возможно с использованием коммутационных функций. Способом управления, который был выбран для данной системы, является «симплексная» ШИМ. Данный способ представляет собой ШИМ с предмодуляцией третьей гармоникой, в котором при коэффициенте модуляции меньше единицы сигнал предмодуляции вычисляется так, чтобы ключи одной из фаз дважды за период выходной частоты находились в пассивном состоянии.
Расчет сигнала предмодуляции пп(() задающего напряжения описан в [4].
Рис. 1. Принципиальная электрическая схема силовой части системы электропитания телеуправляемого подводного аппарата с передачей энергии по кабель-тросу на переменном токе
Задающее напряжение фазы формируется по следующему закону:
К,
(/) = Па (/) - Пр (/),
(3)
где Пр(/) — функция пилообразного напряжения [5].
Па (/) =-
Пэта (/) + пп(/),
(1)
cos(л/б)
где Кт — коэффициент модуляции; Пэта (/) = sin(юt) -эталонное напряжение фазы; пп(/) — сигнал предмо-дуляции.
Законы формирования импульсов управления АИН описываются уравнениями коммутационно-разрывных функций.
Коммутационная функция фазы определяется соотношением
Пр (/) = 2
1
—+2 /„
/и
(4)
где
/и
период широтно-импульсной модуляции; — операция округления вещественного числа
Кг Гс ) = ( 1 при (/) > 0
К/а^а) Ц при(/) <0
(2)
до ближайшего целого в меньшую сторону.
Коммутационные функции верхних ключей АИН определяются по формулам:
. = /1 при ^ > 0
К1^а ) =
{0 при ^ < 0,
где ^а(/) — разностная функция фазы.
Разностная функция каждой фазы определяется как разница задающего напряжения фазы и пилообразного напряжения:
Кз(£ь) = !1 пРи^ь >0,
К3(^Ь) |0при<0,
К5ЙС ) =
= /1 при > 0,
(0 при <0.
(5)
(6) (7)
Общая коммутационная функция напряжения нулевой последовательности [б] определяется по формуле
К Т (/) = 3 • (К^а) + Кз^ь) + Кь(^с)) - 2. (8)
Напряжение нулевой последовательности определяется как
По (/) = Пс5 (/) • КГ (/). (9)
Дифференциальные уравнения входного фильтра АИН имеют вид
• 1 о 1
Ь (/) = — Пс8 (/) —^Ь (/) +—П^ (/), (10)
^ ь8 ь8
• 1
Пс8 (/) — ('Ь (/) - 'ш (/)), (11)
где входной ток АИН определяется по формуле 1т (/) = 'а (/) • К1(^а ) + ¡Ь (/) • Кз^Ь ) + С (/) • К5^с ) . (12)
Дифференциальные уравнения АИН получены по законам Кирхгофа и закону Ома для участка цепи (см. рис. 1):
• 1 1 о 1
'а (/) = —ПА0 +—•По (/) -уЧ (/)-—ПсА (/) , (13)
Ьа Ьа Ьа Ьа
1
UA0 = - • Kfa (Ъ ) UCS (t),
* 1
UcA (t) = — • (ia (t) - ial(t)).
C/y
(14)
(15)
Линейное напряжение фильтра АИН
Пас (/) = Пса (/) - Псс (/). (1б)
Для математического описания второй части системы (см. рис. 1), а именно кабель-троса и подводной части СЭП, предлагается перейти к электрической схеме, представленной на рис. 2. Соединения
обмоток трансформаторов ТУ1, Т¥2 преобразуются к соединениям звезда—звезда. Трансформаторы при математическом описании представляют собой идеальные трансформаторы с коэффициентами преобразования КР1 и Кр2 [7].
Перейдем к эквивалентной схеме без идеальных трансформаторов (рис. 3), при этом сохраняя неизменным входное сопротивление схемы. Для этого все сопротивления цепи, которые находились за трансформаторами, следует умножить на квадраты коэффициентов преобразования.
Дифференциальные уравнения для эквивалентной расчетной схемы можно записать как
diac (t) = UcAC (t) - Rk • Kpi ■ iac (t) - UckA (t)
dt Lk ■ K2pi '
dUcM (t) _ K k(/a c (t) - Ut)).
(17)
(18)
М Ск
Трехфазный мостовой выпрямитель представлен функцией, где выпрямленное напряжение Па на интервалах, равных одной шестой части периода, определяется разностью фазных напряжений обмоток трансформатора ТУ2 [8]: Интервал 1:
ПсаоПов(() & ПскА(()>ПСкС(()& Пав(0<Пос((),
П'с(/) = ПСкА (/) - ПСкв (/) . Интервал 2:
Псы(/)>Пав(/) & Псы(/)>П'сс(/) &ПСкС(/)<псв(/)
ПК/)=пс кА (/) - П'скс (/) . Интервал 3:
Пскв()>ПскА() & Пскв()>Псс()& Пкс()<ПскА(), ПЛ/) = П^ кв (/) - П^ кс (/) .
Рис. 2. Принципиальная электрическая схема кабель-троса и подводной части системы электропитания
iac(t) Rk'Kpi2 Lk-Kpl2 ¡¿(t)
-0-I I-ry^r^—.--0-0_
2
«-0-
UckA(t)
k/Kpi
-0-01
lba(t) Rk'Kp12 Lk'Kpi -0-0"
2
¡e2 (t)
UcBA(t)
t, TC^
-0-0"
-0-0-
UckB(t)=F
-0-0-
¡cb(t) —0—
Rk'Kp12 Lk'Kp] 2
Lk Kpi
¡с2 (t)
UcCB(t)
t, lck/Kp-
Uckc(t)=;=
-0"
VD1
Zi zs zs
VD2
VD3
VD4
zs zs
Ld'Kpi2-Kp22 ¡¿(t) _fc. ,
VD5
t
Ud(t)
L
Cd/(Kpi2-Kp22)
T
-Ucd(t)
R-'K„i2-K„ 2
VD6
Токи и напряжения исходной трехфазной схемы определяются по формулам:
Рис. 3. Эквивалентная расчетная схема кабель-троса и подводной части системы электропитания
Интервал 4:
и'сшти'асV & ист(0>Цсм(0 & и'см(О^ос(О, иЛО=иСkв (0 -иС¿4 (0.
Интервал 5:
Цсс(0>ис®(О & исо®>исм(О & Цс-в№и'см(О, и>) = и'с¿С (t) -ис кв ^).
Интервал 6:
иос (()>исы (() & исс ои'ав (()& Цс44 (О^сш ((), и^)=ис¿С (t) -ис ¿А ^).
¡ac (t) ¡ac (t) , ¡ak (t) = Kpi' ¡ac (t) >
¡aki(t) = Kpi' ¡a2 (t) > ¡a2(t) = Kp2 '¡aki(t) =
UckA (t)
U a 2 (t) =
Kpi' Kp2
На каждом из шести интервалов ток проводят два диода разных фаз моста - один катодной и один анодной группы. Коммутационные функции фаз моста определены на каждом интервале и приведены в таблице.
¡ai(t) = ¡ac (t) - ¡ba (t) :
Ucd (t)
Ucd (t) =
¡- (t) =
Kpi ' Kp2
Ucd (t) R-
(22)
(23)
(24)
(25)
(27)
(28)
(29)
(30)
Коммутационные < >ункции фаз моста
Интервал KfRa (t) KfRb (t) KfRc (t)
i i -i 0
2 i 0 -i
3 0 i -i
4 -i i 0
5 0 -i i
6 -i 0 i
Входной ток фазы выпрямителя определен по формуле
¡a2(t) = KfRa (t) • ld(t). (i9)
Дифференциальные уравнения выходной цепи выпрямителя определяются как
dtd(t) = Ud(t) -Uc d (t)
dt
Ld • K „1 • K
pi 'Kp2
dUcd (t) = Kli •K2p2
dt
crl
(¡d(t) -
Ucd (t)
R- • Kpi • Kp2
Результаты моделирования
Система дифференциальных уравнений (1)-(30) была решена в среде МаНаЪ с использованием метода Эйлера. Зависимость выходного иС^) напряжения системы электропитания ТПА представлена на рис. 4, а.
При моделировании процессов в СЭП принимались допущения: ключи АИН идеальны, переключения происходят мгновенно, диоды идеальны, процессы коммутации в выпрямителе не оказывают влияния на форму выходного напряжения и тока, пассивные элементы идеальны, трансформаторы представляются пропорциональным звеном.
При проведении вычислительных экспериментов принимались следующие параметры системы: /шим = 48 кГц - частота коммутаций АИН; / = 1 кГц -частота выходного напряжение АИН; ^ = 510 В; RS = 0,5 Ом; LS = 1,46 мГн; с = 5 мФ; Rа = 0,5 Ом; La = 0,4 мГн; с, = 6 мкФ; Rk = 14,7 Ом; Lk = 1,042 мГн; ). (21) ск = 0,833 мкФ; Кр1 = 0,36; Кр2 = 4,49; Ld = 10 мГн;
(20)
pi
cd = i680 мкФ; Rn = 5 Ом.
2
2
В
а\ б\
Г ---- -
t
О 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 О.ОЕ I, С
Рис. 4. Выходное напряжение системы электропитания: а - математическая модель, б - имитационная модель
Для сравнения характеристик выходного напряжения (см. рис. 4, а, б) математической модели системы электропитания использовались результаты имитационного моделирования в среде МайаЪ / 81-шиИпк, представленные в публикации [3].
Выводы
Результаты, полученные при математическом моделировании разомкнутой СЭП, позволяют сделать заключение об устойчивости протекающих процессов, в том числе напряжения на нагрузке. Количественные оценки длительности переходного процесса и точности стабилизации соответствуют расчетным и экспериментальным данным. Разработанная математическая модель в пространстве состояний может быть использована для задач синтеза регуляторов системы электропитания ТПА.
Литература
1. ГОСТ Р 56960-2016. Аппараты необитаемые подводные. Классификация / Федеральное агентство по техническому регулированию и метрологии. - М.: Стандар-тинформ, 2016. - 4 с.
2. Рулевский В.М. Системы электропитания подводных аппаратов / Ю.Н. Дементьев, О.В. Бубнов // Изв. Том. политехн. ун-та. - 2004. - Т. 307, № 5. - С. 120-123.
3. Рулевский В.М. Математическое моделирование системы электропитания телеуправляемого необитаемого подводного аппарата с передачей энергии по кабель-тросу на переменном токе в пакете МаНаЬ/ВтиНпк [Электронный ресурс] / В.М. Рулевский, Д.Ю. Ляпунов // Современные проблемы науки и образования. - 2015. - №2. - Режим доступа: Шр://8с1епсе-е^са1юп.га/ги/аг11с1еМе%<?111=20930, свободный (дата обращения: 19.12.2016).
4. Чаплыгин Е.Е. Спектральное моделирование преобразователей с широтно-импульсной модуляцией: учеб. пособие. - М.: Изд-во МЭИ, 2009. - 56 с.
5. Кобзев А. В. Нелинейная динамика полупроводниковых преобразователей / А.В. Кобзев, Г.Я. Михальченко,
А.И. Андриянов, С.Г. Михальченко. - Томск: Том. гос. ун-т систем управления и радиоэлектроники, 2007. - 224 с.
6. Зиновьев Г.С. Основы силовой электроники: учеб. пособие для бакалавров. - 5-е изд., испр. и доп. - М.: Юрайт, 2015. - 667 с.
7. Зевеке Г.В. Основы теории цепей: учеб. для вузов / Г.В. Зевеке, П.А. Ионкин, А.В. Нетушил, С.В. Страхов. -4-е изд., перераб. - М.: Энергия, 1975. - 752 с.
8. Мелешин В.И. Транзисторная преобразовательная техника. - М.: Техносфера, 2006. - 632 с.
Правикова Александра Александровна
Аспирант каф. компьютерных систем в управлении
и проектировании ТУСУРа,
м.н.с. НИИ автоматики и электромеханики
(НИИ АЭМ) ТУСУРа
Тел.: +7-913-886-76-16
Эл. почта: Ъе7гиЛепко@ппает.1от8к.га
Рулевский Виктор Михайлович
Канд. техн. наук, директор НИИ АЭМ ТУСУРа
Тел.: +7 (382-2) 56-00-59
Эл. почта: ги1еУ8ку@ппает.1от8к.ги
Ляпунов Данил Юрьевич
Канд. техн. наук, доцент каф. электропривода
и электроборудования
Национального исследовательского
Томского политехнического университета (НИ ТПУ)
Тел.: +7 (382-2) 56-00-59
Эл. почта: [email protected]
Букреев Виктор Григорьевич
Д-р техн. наук, профессор каф. электропривода и электроборудования НИ ТПУ Тел.: +7 (382-2) 56-00-59 Эл. почта: Ьикгееу@1ри.га
Pravikova A.A., Rulevskiy V.M., Lyapunov D.Y., Bukreev V.G.
Mathematical model of electric power supply system for remotely operated unmanned underwater vehicle with AC electric power transmission line
A mathematical model of an electric power supply system for a remotely operated unmanned underwater vehicle with an AC electric power transmission line is considered. The state-space method is used to design the mathematical model of the power system. The state-space method allows writing differential equations in the Cauchy form. The comparative result of evaluating the mathematical model and the simulation model of the open loop system is shown. The adequacy of the developed model and its applicability for the future research is proved.
Keywords: electric power supply system, remotely operated unmanned underwater vehicle, switching function, mathematical model.
