CC BY
41
Технические науки — от теории к практике № 11 (47), 2015 г_______________________
www.sibac.info
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СИСТЕМЫ АКТИВНОГО ПОДАВЛЕНИЯ СЛУЧАЙНОГО НИЗКОЧАСТОТНОГО ШУМА
Ушенина Инна Владимировна
канд. техн. наук, ПензГТУ, РФ, г. Пенза E-mail: ivl23@yandex. ru
MATHEMATICAL MODEL OF AN ACTIVE NOISE CONTROL SYSTEM WORKING WITH BANDLIMITED RANDOM NOISE
Inna Ushenina
candidate of science, PenzSTU, Russia, Penza
Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта №14-07-31091 мол_а.
АННОТАЦИЯ
В работе рассматривается математическая модель системы активного подавления акустического шума, разработанная в MATLAB. Модель предназначена для выявления характера зависимости уровня подавления случайного низкочастотного шума от порядка адаптивного фильтра системы.
ABSTRACT
This paper considers a MATLAB model of an active noise control system. This model is intended to recognize a dependence character of noise suppression level on the order of the system’s adaptive filter.
Ключевые слова: активное подавление шума; математическая модель; адаптивный фильтр.
Keywords: active noise control; mathematical model; adaptive filter.
Принцип действия большинства систем активного подавления акустического шума (АПШ) состоит в формировании противофазного компенсирующего сигнала на основе анализа опорного сигнала
81
Технические науки — от теории к практике ___________________№ 11 (47), 2015 г
и сигнала ошибки, являющегося разностью шума и компенсирующего сигнала в контрольной точке (рисунок 1). Эту задачу, как правило, выполняет адаптивный фильтр (АФ) с алгоритмом наименьших средних квадратов и предварительной фильтрацией опорного сигнала [2; 4; 5].
СибАК
www.sibac.info
Рисунок 1. Структура системы АПШ с опорным сигналом
На рисунке 1 P(z) - передаточная функция акустического пути распространения шума от опорного микрофона до точки суммирования; W(z) - передаточная функция АФ; S(z) - передаточная функция пути компенсации, включающего динамик - от выхода АФ до точки суммирования; E(z) - передаточная функция пути сигнала ошибки, включающего микрофон ошибки - от точки суммирования до входа блока адаптации; S(z) - оценка S(z)E(z), используемая для предварительной фильтрации опорного сигнала [5].
Оптимальной передаточной функцией АФ является (1):
P(z)
О)
Поскольку инверсия S(z), как правило, имеет бесконечную импульсную характеристику (ИХ), выбор порядка (количества коэффициентов N) АФ путем приравнивания к длине ИХ идентифицируемой системы [3] невозможен.
Если подавляемый шум содержит одну или несколько гармоник, N принято определять из расчета 4-20 коэффициентов на гармонику. Для системы, работающей со случайным шумом, процедура выбора N не формализована [8].
Тем не менее, выбор порядка АФ является важным этапом разработки системы АПШ. С одной стороны, от N зависит достижимый уровень подавления шума и скорость сходимости алгоритма [3]. С другой стороны, с повышением N увеличивается
82
Технические науки — от теории к практике № 11 (47), 2015 г_______________________
www.sibac.info
объем ресурсов, требуемых на реализацию адаптивного алгоритма, что актуально для многоканальных систем АПШ [2; 5].
В данной работе рассматривается MATLAB-модель системы АПШ, предназначенная для выявления характера зависимости уровня подавления шума от порядка АФ, что способствует выбору наименьшего порядка АФ, позволяющего получить требуемый уровень подавления.
При создании модели предполагаются известными: передаточные функции и задержки акустического пути распространения шума и пути компенсации, которые могут быть получены в результате измерений [7] или идентификации [2; 4; 5], характеристики шума, частота дискретизации системы АПШ, шаг сходимости [1] и количество итераций адаптивного алгоритма. Для моделирования АФ используется функция MATLAB adaptfilt.filtxlms [6].
Модель создавалась с соблюдением условия каузальности [2; 4; 5]: задержка акустического пути устанавливалась
не меньшей, чем задержка пути компенсации. Также было принято допущение об отсутствии акустической обратной связи [4] между опорным микрофоном и микрофоном ошибки.
Для получения зависимости уровня подавления шума A от N задан набор из J значений Nj, для которого в виде цикла организуется моделирование АФ. Результатом каждого j-го выполнения операций цикла является уровень подавления шума Aj, рассчитанный по формуле (2):
Aj = 10 Igf-
Иej
(2)
где: Pxj - средняя мощность опорного сигнала при N=N;
Pej - средняя мощность сигнала ошибки при N=Nj. Для расчета Pej-берутся отсчеты сигнала ошибки, полученные после завершения процесса сходимости.
Рассмотрим для примера результаты, полученные при использовании в качестве моделей P(z) и S(z) КИХ-фильтров с экспоненциальным затуханием огибающей ИХ, часто встречающимся на практике [3]. ИХ модели S(z) представлена на рисунке 2. ИХ модели P(z) аналогична представленной на рисунке 2, но имеет большую задержку.
83
www.sjbac.info
Технические науки — от теории к практике __________________________№ 11 (47), 2015 г
Рисунок 2. ИХ модели S(z), с экспоненциальным затуханием
огибающей
В качестве модели опорного сигнала использовался случайный шум с диапазоном частот 100-1500 Гц. Частота дискретизации системы АПШ, которая оптимально должна быть в 10-20 раз выше частот подавляемого шума [4; 8], выбрана равной 15 кГц. Шаг сходимости адаптивного алгоритма выбран достаточно малым, чтобы обеспечить сходимость даже для АФ высоких порядков, и составляет 0,0005. Порядок АФ варьировался от 200 до 2000 коэффициентов. Сигнал ошибки оценивался спустя 3 106 итераций адаптивного алгоритма.
На рисунке 3 представлены полученные в результате моделирования графики зависимости A от N при различных соотношениях задержек P(z) и S(z). Задержка P(z) для всех случаев принималась равной 50 отсчетам; задержка S(z) - от 10 до 55 отсчетов -указана рядом с каждым из графиков.
Рисунок 3. Зависимость уровня подавления шума А от порядка А Ф N для различных соотношений задержек P(z) и S(z)
84
Технические науки — от теории к практике № 11 (47), 2015 г_______________________
www.sibac.info
Модель системы АПШ позволяет также отследить приближение к характеристикам акустического пути, достигаемое последовательно соединенными W(z) и S(z) при различных N и других параметрах системы. Приближения к АЧХ и групповой задержке акустического пути при N = 400 и N=1400, и задержке пути компенсации на 10 отсчетов представлены на рисунках 4 и 5 соответственно.
Рисунок 4. А ЧХ P(z) и последовательно соединенных W(z) и S(z) для двух значений N (фрагмент рабочего диапазона частот)
Рисунок 5. Групповые задержки P(z) и последовательно соединенных W(z) и S(z) для двух значений N (фрагмент рабочего диапазона частот)
85
Технические науки — от теории к практике ______________________№ 11 (47), 2015 г
Согласно рисункам 3-5, при соблюдении условия каузальности уровень подавления шума повышается с увеличением порядка АФ. Однако для N более 600 коэффициентов рост A замедляется. Задержка S(z) в значительной степени влияет на достижимый уровень подавления шума. Наилучшее приближение к характеристикам P(z) достигается на частотах, приблизительно в 10 раз меньших частоты дискретизации системы.
Таким образом, предложенная модель системы АПШ позволяет оценить характер зависимости уровня подавления шума от порядка АФ для заданных параметров шума и системы, и выбрать минимальный порядок АФ, обеспечивающий требования к уровню подавления шума.
Список литературы:
1. Джиган В.И. Адаптивная фильтрация сигналов: теория и алгоритмы. М.: Техносфера, 2013. - 528 с.
2. Elliott S. Signal processing for active control. Academic Press, 2000.
3. Gu Y. et al. Convergence analysis of a deficient-length LMS filter and optimal-length sequence to model exponential decay impulse response //Signal Processing Letters, IEEE. - 2003. - Т. 10. - № 1. - С. 4-7.
4. Hansen C.H. et al. Active control of noise and vibration. - 2nd ed. CRC Press, 2013.
5. Kuo S.M., Morgan D.R. Active noise control system algorithms and DSP implementations. John Wiley & Sons, 1996.
6. MathWorks documentation. FIR adaptive filter that uses filtered-x LMS algorithm. [Электронный ресурс] - Режим доступа. - URL: http://www.mathworks.com/help/dsp/ref/adaptfilt.filtxlms.html?s_tid=srchtitle (дата обращения 15.11.2015).
7. Morgan D.R., Quinlan D.A. Local silencing of room acoustic noise using broadband active noise control //Applications of Signal Processing to Audio and Acoustics, 1993. Final Program and Paper Summaries., 1993 IEEE Workshop on. - IEEE, 1993. - С. 23-25.
8. Snyder S.D. Active noise control primer. Springer, 2000.
СибАК
www.sibac.info
86
