Математическая модель сигнала, отраженного от цели сложной формы Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Математическая модель сигнала, отраженного от цели сложной формы

Афонин И.Е.

Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина, г. Воронеж

Федосеев В.Е.

Военно-космическая академия имени А.Ф.Можайского, г. Санкт-Петербург Аннотация

Рассматривается задача разработки математической модели радиолокационного сигнала, отраженного от воздушной цели, представляющей собой объект сложной формы. Так модель летательного аппарата представляет собой совокупность «блестящих точек». Произведен анализ результатов моделирования в среде Mathcad отраженного от такой цели сигнала.

Ключевые слова: радиолакационный сигнал; воздушная цель; моделирование; дифрагированные лучи; метод визуализации.

Введение

Существует ряд теоретических подходов к анализу отражающей поверхности тел различной формы [1, 2]. Принимая во внимание геометрическую сложность реальных радиолокационных объектов, а также значительное превышение размеров протяженных целей длины волны, наиболее приемлемыми оказываются геометрическая теория дифракции [1] и физическая теория дифракции, а именно метод геометрической теории дифракции Келлера [3] и метод краевых волн Уфимцева [4]. Эти методы сочетают в себе простоту, присущую чисто геометрической оптике, с необходимым условием учета и рассмотрения фаз и длин волн при отражении сигнала от цели.

Здесь наиболее важным является полная взаимная компенсация составляющих поля рассеяния с противоположными фазами, которая приводит к подавлению результирующего излучения от всех частей протяженной цели за исключением участков вблизи геометрических разрывов. Это и позволило ввести понятие центров рассеяния (ЦР), локализованных вблизи точек разрыва непрерывной поверхности тела. В геометрической теории дифракции в связи с этим вводится понятие дифрагированных лучей при касании и встрече падающих лучей с центрами рассеяния, а именно, с кромками, углами или вершинами граничных поверхностей. При зеркальном отражении этими лучами обычно пренебрегают, однако в отсутствие его, последние становятся преобладающими.

Амплитуда и фаза каждого луча меняется от точки к точке и зависит от формы, размеров разрывов, определяющих ход луча. Таким образом, центры рассеяния реальной цели своим возникновением в большей степени обязаны суперпозиции дифрагированных лучей в местах разрывов, чем плоским поверхностям с зеркальным отражением. Иными словами центр рассеяния - это не какая-либо геометрическая точка протяженной цели, а некоторая совокупность отражающих элементов. Сигнал, отраженный от такого центра рассеяния характеризуется амплитудой, пропорциональной эффективной поверхности рассеяния (ЭПР) этого центра и начальной фазой. Однако на практике начальная фаза считается равной нулю, а ее влияние учитывается при локализации центров рассеяния на поверхности протяженной цели, то есть включается фазовый множитель, пропорциональный расстоянию, выраженному в длинах волн от центра рассеяния до радиолокационной станции (РЛС).

В общем случае центры рассеяния перемещаются относительно геометрического центра протяженной цели, когда меняется угол обзора, однако, в пределах небольших секторов наблюдения можно считать их в среднем практически неподвижными и характеризовать координатами в связанной системе координат протяженной цели.

i-methods

19

3-2 0/5

Поле рассеяния всей протяженной цели представляется, таким образом, векторной суммой полей отдельных центров рассеяния. При этом сигналы от большинства центров рассеяния в характерных условиях радиолокационного наблюдения можно считать статистически независимыми.

Исторически, экспериментальные исследования с целью отыскания центров рассеяния начали проводиться с позиций оптики. Поэтому центры рассеяния были названы «блестящими» точками (БТ). Оптические методы определения местоположения центров рассеяния с успехом применяются и в настоящее время [1, 2]. Ряд методов визуализации центров рассеяния связан с применением когерентных источников света, а также с использованием широкополосных сигналов, обеспечивающих высокую разрешающую способность, как по дальности, так и по угловым координатам. Оригинальный метод визуализации центров рассеяния, использующий спектральный анализ предложен в [5].

Модель отраженного сигнала.

Модель полезного радиолокационного сигнала получается путем вычисления сигналов, отраженных только от наиболее «ярких» точек ЭПР цели, которые могут быть представлены в виде разбросанных точечных рассеивателей. Местоположение и отражательные способности рассеивателей зависят от формы, размеров и физических свойств цели. Местоположение рассеивателей выражается в фиксированных координатах точек в системе координат корпуса цели. Кроме того, радиолокационный сигнал рассеивателей является чувствительным к ракурсу цели, так как некоторые из поверхностей могут затенять отраженный сигнал от других поверхностей.

На рис. 1 представлена модель, состоящая из 13 «блестящих» точек и разработанная применительно к самолету-истребителю, полученная на основе сочетания теоретического анализа с проведением аналоговых измерений высокого разрешения на масштабных моделях целей. Области ракурсов, при которых каждый из рассеивателей добавляет свою долю энергии в сигнал, помечены круговыми сегментами и дугами (полный круг означает всенаправленное рассеяние). Из рис. 1 видно, что типовые цели обладают конечным числом достаточно четко локализованных на поверхности цели центров рассеяния. Это позволяет выделить данную математическую модель из числа чисто статистических моделей, в которых делается предположение о большом количестве произвольно расположенных многократно переизлучающих центров рассеяния.

Рис. 1. Модель самолета-истребителя

Таким образом, для описания сигнала, отраженного от цели сложной формы, необходимо выполнить следующую последовательность действий. Во-первых, необходимо задать вектор координат «блестящих» точек г г в связанной с целью системе координат (СК), вектор нормали ЭПР каждой БТ пг и углы, ограничивающие наблюдение БТ Л;.

Г = ( X, У, )

П = ((, Упг, 2т ), (1)

Аг =(«!■■■«« )

где / - номер «блестящей» точки; N - количество «блестящих» точек.

Кроме того, необходимо задать радиус-вектор направления на воздушную цель (ВЦ) г0 и углы ее пространственного положения относительно точки наблюдения (бортовой РЛС (БРЛС) своего истребителя) - углы крена, рысканья и тангажа. И затем следует перейти от связанной с целью СК к связанной с БРЛС своего самолета СК, используя матрицу преобразования координат ¥ [6]:

(1 0 0 оо8(с) 8т(с) 0^ (008(6) 0 -8т(Ь)^

¥ (а, Ь, с) =

0 со8(а) зш(а) 0 - зш(а) со8(а)

0 1 0 8ш(Ь) 0 008(6)

(2)

- 8ш(с) 008(с) 0 0 0 1,

где а, Ь, с - углы крена, рысканья и тангажа ВЦ соответственно.

Для описания результирующего сигнала необходимо рассчитать параметры наблюдения БТ. Дальность до каждой из БТ рассчитывается по следующей формуле:

а=^х~хт, (3)

где X ! = г0+г - ¥ - вектор наблюдения /-ой «блестящей» точки; хТ - транспонированный вектор наблюдения / - ой БТ.

В зависимости от ракурса наблюдения ВЦ не все «блестящие» точки будут отражать зондирующий сигнал. Для того чтобы это учесть, необходимо рассчитать угол между радиус-вектором БТ и вектором нормали ЭПР этой точки:

( „ „г 'А

Д = агсоо8

-X, • I

(4)

где

Е' =

- вектор «видимости» БТ.

где I = п - ¥ - вектор нормали ЭПР / -ой «блестящей» точки; Iт - транспонированный вектор нормали ЭПР -ой БТ.

А также рассчитать вектор ЭПР каждой «блестящей» точки с учетом угла наблюдения ВЦ:

Е. =^Гг'. (5)

С учетом того, что не все «блестящие» точки отражают зондирующий сигнал, вектор ЭПР воздушной цели примет следующий вид:

Е . '= Е, * - Е,, (6)

[1, Д< а,.

[0,Д> а,

Таким образом, результирующий сигнал, отраженный от ВЦ, представляет собой результат интерференции сигналов, отраженных от всех БТ, составляющих объект сложной формы, коим и является любая ВЦ:

Бу=УЕ'-Кп - Б (г - г ), (7)

' / / П изя^ зад ,'' /=1

где Кп - коэффициент потерь в среде распространения;

Бизя(г) - зондирующий радиолокационный сигнал; гзад, = 2Д./С - время задержки сигнала от / - ой БТ; N - количество «блестящих» точек.

На рис. 2 представлены результаты моделирования процесса отражения радиолокационного импульсного сигнала от одиночной цели представленной совокупностью блестящих точек, причем показаны только сигналы, отраженные от доминирующей блестящей точки, двух второстепенных и результирующий сигнал.

21

3-2 015

10

-5

1 1 1 2 3 1 1 1 4 t / -- \j г/ ■ \ \д

T-'OÏV- ~ чч У

4 S 1 1 i i i

и.0039

0.00391

0.00392

0.00393

0.00394

0.00395

Рис. 2. Сигнал, отраженный от доминирующей БТ (1); сигналы, отраженные от двух второстепенных БТ (2, 3); результирующий сигнал, отраженный от ВЦ, представленной совокупностью БТ (4).

Анализ полученных графиков дает возможность сделать следующие выводы:

1) на характер отражения от сложной цели в большей степени оказывают влияние доминирующие блестящие точки, т.е. имеющие большую ЭПР (например, фазированная антенная решетка БРЛС самолета противника);

2) суммарный сигнал имеет большее амплитудное значение, чем сигнал, отраженный от любой из блестящих точек;

3) смещение блестящей точки относительно мгновенного центра отражения имеет вид аддитивного шума на суммарном сигнале, причем уровень шума составляет не более 10 процентов от амплитуды результирующего сигнала.

Заключение

Таким образом, допустимо представление одиночной сложной цели ее мгновенным центром отражения, при этом отраженный от цели сигнал необходимо представить аддитивной смесью полезной составляющей и шума.

Использование данных результатов возможно только при создании математической модели неподвижных целей. Для реальных воздушных целей необходимо также учитывать траекторные нестабильности самолета при полете в турбулентной атмосфере, а также упругие деформации всего корпуса летательного аппарата, которые будут приводить к смещениям блестящих точек относительно друг друга.

Учет этих процессов принято осуществлять в виде нормального шума координат (угловых или линейных, в зависимости от алгоритма обработки).

Среднеквадратическое отклонение разности расстояний отдельных блестящих точек от мгновенного центра отражения определяется суммой:

«"А =°2К (8)

где а2К - СКО разности расстояний, обусловленное упругими деформациями корпуса летательного аппарата; а2Тр - СКО разности расстояний, обусловленное траекторными нестабильностями самолета при полете в турбулентной атмосфере; а2Ш - СКО разности расстояний, обусловленное шумовой составляющей.

По результатам моделирования и анализа известных источников определено, что величина а2л не превышает 10 процентов от длины волны зондирующего сигнала и, следовательно, не оказывает влияния на полученные выводы.

Литература

1. Справочник по радиолокации в 4-х томах: Пер. с англ. / Под ред. М. Сколника. М.: Сов. Радио. 1976-1979.

2. Авиационные радиолокационные комплексы и системы: учебник для слушателей и курсантов ВУЗов ВВС / П.И. Дудник, Г.С. Кондратенко, Б.Г. Татарский, А.Р. Ильчук, А.А. Герасимов. Под ред. П.И. Дудника. М.: Изд. ВВИА им. проф. Н.Е. Жуковского. 2006. 1112 с.

2. Keller J.B. Geometrical theory of diffraction. J. Opt. Soc. Am. 1962. v.52. № 2. pp. 116-130.

3. Уфимцев П.Я. Метод краевых волн в физической теории дифракции. М.: Сов. Радио. 1962. 244 с.

4. Граф Г. Система для одновременного отображения рассеивающих центров вращающихся радиолокационных целей. М.: ВЦП. перевод № Д-28569. 1982.

5. ГОСТ 20058-80. Динамика летательных аппаратов в атмосфере. Термины, определения и обозначения. - Взамен ГОСТ 20058-74; введ. 1981.07.01. М.: Государственный комитет СССР по стандартам. 1981. 54 с.

Для цитирования:

Афонин И.Е., Федосеев В.Е. Математическая модель сигнала, отраженного от цели сложной формы // i-methods. 2015. Т. 7. № 3. С. 19-23.

A mathematical model of the signal reflected from targets of complex shape

Afonin I.E.

Air force Academy named after Professor N. E. Zhukovsky and Y. A. Gagarin, Voronezh

Fedoseev V.E.

Military space Academy named after A. F. Mozhaisky, Saint-Petersburg

Abstract

We consider the problem of developing a mathematical model of radar signal reflected from air targets, representing the object of complex shape. The model aircraft represents a set of "shiny spots". The analysis of simulation results to Mathcad reflected from the target signal.

Keywords: radiolakatsionny signal; aerial target; modeling; diffracted beams; imaging technique.

References

1. Radiolocation Handbook in 4 volumes: TRANS. angl. / Edited by M. Skolnick. M.: Sov. Radio. 1979.-1976

2. Aviation radar complexes and systems: a textbook for trainees and students of educational institutions of the air force / P. I. Dudnik, G. S. Kondratenko, B. G. Tatar, R. A. Ilchuk, A. A. Gerasimov. Under the editorship of P.I. Angelica. M.: Izd. Zhukovsky Academy. prof.E. Zhukovsky. 2006. 1112 S.

130.-2. Keller J. B. Geometrical theory of diffraction. J. Opt. Soc. Am. 1962. v.52. No. 2. pp. 116

3. Ufimtsev P. Ya., Method of edge waves in physical diffraction theory. M.: Sov. Radio. 1962. 244.

4. Earl G. System for simultaneous display of scattering centers rotating radar targets. M: TDC. translation # D-28569. 1982.

5. GOST 20058-80. Dynamics of aircraft in the atmosphere. Terms, definitions and symbols. - Instead of GOST 2005874; introduction. 1981.07.01. M.: State Committee of USSR on standards. 1981. 54 p.

For citation:

Afonin I.E. Fedoseev V.E. A mathematical model of the signal reflected from targets of complex shape // i-methods. 2015. Т. 7. № 3. Pp. 19-23.

i-methods

23

3-2 015