CC BY
43
УДК 533.15
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СИГНАЛА ДИФФУЗИОННО-МЕМБРАННОГО АНАЛИЗАТОРА МОЛЕКУЛЯРНОЙ МАССЫ ЖИДКИХ СРЕД*
Л.В. Илясов, М.А. Стрекалова
Кафедра «Автоматизация технологических процессов»,
Тверской государственный технический университет
Представлена членом редколлегии профессором С.В. Пономаревым
Ключевые слова и фразы: кнудсеновская диффузия; пористая мембрана; термокондуктометрический газовый детектор.
Аннотация: Описана математическая модель сигнала диффузионно-мембранного анализатора молекулярной массы жидких сред, основанного на явлении кнудсеновской диффузии паров вещества через пористую мембрану. Приведены условия экспериментальной проверки математической модели сигнала анализатора
В работах [1-4] описан диффузионно-мембранный анализатор молекулярной массы жидких сред. Принцип действия этого анализатора основан на явлении кнудсеновской диффузии паров вещества через пористую мембрану и их детектировании с помощью автоматического газового детектора.
На рис. 1, а представлена схема диффузионно-мембранного анализатора молекулярной массы жидких сред. Анализатор содержит одномембранный функциональный делитель потока (ОФДП) с камерами 1 и 2, отделенными друг от друга пористой мембраной М, дифференциальный термокондуктометрический детектор (ТКД) с измерительной 3 и сравнительной 4 камерами, тройник Тр, вычислительное устройство ВУ, колонки К1, К2 и К3, постоянные дроссели Др 1 и Др2, испаритель 5, в который проба анализируемой жидкой среды (объемом
0,1... 0,5 мкл) вводится дозирующим устройством 6.
В процессе работы анализатора после испарения пробы анализируемой жидкой среды поток ее паров разветвляется на два потока, протекающих вместе с потоком газа-носителя ГН (гелий) через постоянные дроссели Др 1 и Др2 с объемными расходами <2гн1 и Qтн2 соответственно. Поток, протекающий через дроссель Др1, поступает в колонку К1, а затем через тройник Тр в измерительную камеру 3 ТКД. При появлении в этом потоке газа-носителя паров анализируемой жидкой среды возникает первый сигнал ТКД, имеющий форму импульса (рис. 1, б). Поток газа-носителя из дросселя Др2 через колонку К2 поступает в камеру 1 ОФДП. Здесь происходит диффузия паров анализируемой среды, содержащихся в этом потоке газа-носителя, через пористую мембрану М в камеру 2 ОФДП (расход
Qд), а также диффузия газа-носителя в обратном направлении через мембрану
*
Избранные доклады Международной теплофизической школы МТФШ-6, Тамбов, ТГТУ, 2007 г.
ВУ
вп
гн
&
Qra1 Тр
і — I—■==■—чт>
Дрі К1
КЗ
Qв
Qгн2
чжь=
Др2 К2
дкд
2 .ОФДП
\___м
м
Q д ^вп .
/
Q д
а)
U(t)
б)
Рис. 1. Схема диффузионно-мембранного анализатора молекулярной
4
б
5
3
1
массы жидких сред, принятая для математического моделирования (а), и форма сигналов анализатора (б)
(расход Одп). Через сравнительную камеру 4 ТКД непрерывно с постоянным расходом Qвп протекает вспомогательный поток ВП газа-носителя, который затем поступает в камеру 2 ОФДП, подхватывает продиффундировавшие через мембрану пары анализируемой среды и через колонку КЗ транспортирует их в тройник Тр и далее в измерительную камеру 3 ТКД. Поступление этих паров в камеру 3 ТКД вызывает второй импульсный сигнал последнего.
При постоянных проводимостях дросселей Др1 и Др2 можно принять, что объемы паров анализируемой среды, поступающих через эти дроссели, описываются, соответственно, выражениями:
V1 = k1V,
(1)
¥2 = k2V , (2)
где VI и ¥2 - объемы паров пробы анализируемой жидкой среды, протекающие, соответственно, через дроссели Др 1 и Др2; ^ и k2 - постоянные коэффициенты.
Для получения математической модели статики диффузионно-мембранного анализатора молекулярной массы использовались уравнение стационарной кнуд-сеновской диффузии молекул паров анализируемой среды, модель сигнала термо-кондуктометрического детектора, полученная на основе уравнений теплообмена для проволочного терморезистора, и уравнение Джоуля-Ленца.
Система уравнений, использованная для получения модели, имеет следующий вид:
Qд = VСРа , (3)
Ul = Кп
б
a , (4)
U 2 = Кп
Т_^“ IР , (5)
ЯТ
О = ¥л — , (6)
V т
где О - коэффициент кнудсеновской диффузии паров анализируемой среды через мембрану; 5 - толщина пористой мембраны; ¥ - площадь пористой мембраны; X - коэффициент, характеризующий пористость мембраны; а - объемная концентрация паров анализируемой среды в потоке, поступающем из испарителя 5 в дроссели Др 1 и Др2; П\, и - сигналы детекторов; X - теплопроводность паров анализируемой среды; Хгн - теплопроводность газа-носителя; в - объемная концентрация паров анализируемой среды в камере 2; у - постоянный коэффициент, зависящий от формы пор; Я - универсальная газовая постоянная; Т - температура;
, ок
1п-^
сС 3 3
Кп =-----—8/ г - коэффициент преобразования детектора [5]; Ок - диаметр ка-
2р1
меры ТКД; С - внешний диаметр спирали проволочного терморезистора ТКД; I - длина спирали терморезистора ТКД; 9 - температурный коэффициент электрического сопротивления материала терморезистора ТКД; / - сила тока, протекающего через терморезистор ТКД; г - электрическое сопротивление терморезистора ТКД.
В приведенной выше системе уравнения (4) и (5) записаны для первого и второго сигналов детектора.
Концентрацию а паров анализируемой среды в измерительной камере 3 ТКД можно описать выражением
а =------2-----, (7)
бгн1 + бвп
где <2 - парциальный объемный расход паров анализируемой среды в потоке газа-носителя, протекающего через дроссель Др1 и камеру 3 ТКД.
Тогда первый сигнал ТКД с учетом (4) можно представить в виде
a=K
1_______1_
1 1™
Q
&н! + Qb:
(В)
Для концентрации в паров анализируемой среды в камере 2 имеем
Од
Р = — •
Овп
С учетом (3), (6) и (7) уравнение (9) можно представить в виде
Кг ^ од
В = ---у¥--------- ----------.
V т §°гн1 + Овп )Огн2
(9)
(10)
Тогда второй сигнал ТКД с учетом уравнений (5), (10) преобразуется к виду
Ґ
b = Kп
1
1
Л
1
У
cF
Qp
m §(&н! + Qвп ) Qгн2
(11)
Наиболее предпочтительным для контроля молекулярной массы жидких сред является импульсный режим работы анализатора [5]. Учитывая, что каждая ордината импульсного сигнала при отсутствии инерции детектора может быть описана уравнениями (8) и (11), для определения молекулярной массы можно использовать информацию о площадях сигналов ТКД.
Эти значения могут быть определены автоматически с помощью интеграторов или компьютера, а математически площади первого и второго сигналов ТКД можно определить соответствующими выражениями с учетом того, что сигналы £Уь и2 и объемный расход О являются функциями времени t соответственно и^),
Щ(1) и О(0-
* \ in / j.
t1 t1
2K
Si = J Ul(t)dt =
1_______1_
1 1гн
2
J Q(t)dt,
(12)
где /1 и 12 - моменты времени начала и конца появления сигнала детектора. Объем пробы можно описать выражением
(2
V = | О(№.
ь
(1З)
Тогда площадь первого сигнала ТКД с учетом (1) можно представить в виде
11
k1V
(14)
„1 ^гн / °гн1 + Овп
Подобным же образом с учетом (2) находим площадь второго сигнала детек
тора
Л
S2 = кп f1 —— 1 y I-------------------CFk2V-----
V1 ^гн J V m §(бгн1 + бвп )бгн2
Для отношения площадей ^ и импульсных сигналов, описываемых выражениями (14) и (15), которые определяются, как и сами площади, с помощью вычислительного устройства ВУ, находим
где ив - сигнал вычислительного устройства; Ks - коэффициент передачи вычислительного устройства.
Из выражения (16) можно сделать вывод, что сигнал рассматриваемого диффузионно-мембранного анализатора пропорционален корню квадратному из молекулярной массы анализируемой жидкой среды.
Экспериментальная проверка математической модели сигнала диффузионномембранного анализатора молекулярной массы жидких сред была выполнена на созданной экспериментальной установке, которая обеспечивала варьирование следующих основных конструктивных и режимных параметров: объемного расхода газа-носителя (1,2...1,8 л/ч); объемного расхода вспомогательного газа (1,6...2,0 л/ч); объема пробы жидкой анализируемой среды (0,1...0,5 мкл); тока
2
ТКД (от 75 до 20 мА); площади пористой никелевой мембраны (2,3.7,3 мм ). Эксперименты осуществлялись при температуре термостата, в котором размещались все элементы анализатора, равной 200 °С и температуре испарителя 300 °С. Для анализа использовались гептан, гексан, октан, нонан, декан, толуол, бензол.
Для экспериментальной проверки были выполнены исследования, в результате чего было установлено, что расчетные и экспериментальные значения сигнала анализатора отличаются друг от друга не более, чем на ± 15 %. Отсюда можно сделать вывод о том, что с точностью, достаточной для аналитического приборостроения, созданная математическая модель сигнала диффузионно-мембранного анализатора молекулярной массы жидких сред позволяет осуществлять его расчет и проектирование.
Список литературы
1. Илясов, Л.В. Математическая модель статики одномембранного диффузионного анализатора молекулярной массы / Л .В. Илясов, М. А. Комарова ; Тверской гос. техн. ун-т.- Тверь, 2005. - 7 с. - Деп. в ВИНИТИ 07.09.2005, № 1212-В2005.
2. Илясов, Л.В. Математическая модель статики двухмембранного диффузионного анализатора молекулярной массы / Л .В. Илясов, М. А. Комарова ; Тверской гос. техн. ун-т. - Тверь, 2005. - 7 с. - Деп. в ВИНИТИ 07.09.2005, № 1213-В2005.
3. Пат. на ПМ 45533 Российская Федерация, МПК8 О 01 N 30/00. Анализатор молекулярной массы жидкостей / Илясов Л.В., Комарова М.А. ; заявитель и патентообладатель Илясов Л.В., Комарова М.А. - № 2004135181/22 ; заявл. 02.12.04 ; опубл. 10.05.05, Бюл. № 34. - 6 с. : ил.
4. Пат. на ПМ 45534 Российская Федерация, МПК8 О 01 N 30/00. Анализатор молекулярной массы жидких сред / Илясов Л.В., Комарова М.А. ; заявитель и патентообладатель Илясов Л.В., Комарова М.А. - № 2004135183/22 ; заявл. 02.12.04 ; опубл. 10.05.05, Бюл. № 34. - 6 с. : ил.
(16)
5. Фарзане, Н.Г. Автоматические детекторы газов / Н.Г. Фарзане, Л.В. Илясов. - М. : Энергия, 1972. - 168 с.
Mathematical Model of Signal of Diffusive Membrane Analyzer of Liquid Media Molecular Mass
L.V. Ilyasov, M.A. Strekalova
Department “Automation of production Processes ”,
Tver State Technical University
Key words and phrases: knudsen diffusion; porous membrane; thermo-conductimetric gas detector.
Abstract: Mathematical model of signal of diffusive membrane analyzer for liquid media molecular mass is described; it is based on the phenomenon of Knudsen diffusion of substance fumes through porous membrane. The conditions of carried out experimental testing of mathematical model of analyzer signal are described.
Matematisches Modell des Signales des Diffusionsmembrananalysators der Molekularmasse der flussigen Medien
Zusammenfassung: Es ist das matematische Modell des Signales des Diffusionsmembrananalysators der Molekularmasse der flussigen Medien, die auf der Erscheinung der knudsenischen Diffusion der Stoffdampfe durch die porose Membran gegrundet sind, beschrieben. Es sind die Bedingungen der durchgefuhrten experimentalen Prufung des matematischen Modells des Signales des Analysators angefuhrt.
Modele mathematique du signal de l’analysateur de diffusion et de membrane de la masse molleculaire des milieux liquides
Resume: Est decrit le modele mathematique du signal de l’analysateur de diffusion et de membrane de la masse molleculaire des milieux liquides fonde sur le phenomene Knudsen de la diffusion des vapeurs de la substance par la membrane poreuse. Sont mentionnees les conditions du controle experimental du modele mathematique du signal de l’analysateur.
