Математическая модель рационального размещения груза в трюмах судна Текст научной статьи по специальности «Математика»

ПД на бумажном носителе происходит только при наличии у получателя определенных документов, в обязательном порядке составляется акт приема-передачи по установленной форме. При передаче ПД через организацию федеральной почтовой связи должна быть обеспечена их конфиденциальность. Передача ПД в электронном виде происходит только в зашифрованном виде, для чего используются сертифицированные криптографические средства.

Контроль за выполнением требований Положения описан в десятой части и включает контроль в трех случаях: на местах, постоянный контроль и ежегодный аудит.

В заключительной части рассматривается порядок пересмотра Положения, который может быть осуществлен при значительных изменениях во внутрибанковском процессе или законодательстве РФ.

В соответствии с ФЗ № 152 «О персо-

нальных данных» в ОАО «Балтинвестбанк» осуществляется защита ПД на основании разработанного Положения об обработке персональных данных.

Положение регулирует следующие аспекты защиты ПД: сбор, обработка, хранение, уничтожение, передача ПД в бумажном и электронном виде, а также порядок контроля за выполнением Положения.

Внедрение данного Положения в систему защиты ПД позволит обеспечить права человека при обработке его ПД.

Кроме того, в настоящее время ПД субъектов зачастую становятся товаром в конкурентной борьбе различных структур. Успеш -ное решение вопросов их защиты, обеспечение безопасности информационных систем банковских учреждений становится залогом сохранения репутации, честного имени любой организации.

Список литературы

1. О персональных данных: Федеральный закон Рос. Федерации от 27 июля 2006 г. № 152-ФЗ.

2. Емельянников М. Персональные данные клиентов в банках и страховых компаниях // Финансовая газета. — 2009 (янв.). — № 1.

УДК 004.021.51-74 С. С. Соколов,

аспирант,

СПГУВК

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАЦИОНАЛЬНОГО РАЗМЕЩЕНИЯ ГРУЗА В ТРЮМАХ СУДНА SIMULATOR FOR THE EFFICIENT CARGO STOWAGE IN THE VESSEL HOLDS

В представленной научной работе рассматривается построение математической модели рациональной комплектовки груза. Учитывая конкретное, эмпирическое применение, модель рассматривается на примере размещения груза в трюмах судна. Специфика модели состоит в постановке задачи с учетом четырех измерений: ширина, длина, высота и масса.

In this scientific work construction rational cargo placing mathematical model. Considering concrete, empirical application, the model is considered on an example of cargo placing in vessel holds. Specificity of this model consists directed by a problem taking into account four measurements: width, length, height and weight.

Выпуск 3

Ключевые слова: размещение груза, погрузочные процессы, расстановка контейнеров, карго-планирование, рациональное размещение, складские процессы.

Key words: са^о placing, cargo loading processes, arrangement of containers, cargo-planning, rational placing, warehouse processes.

<4

*

НАСТОЯЩЕЕ ВРЕМЯ по-прежнему остро стоит задача рационального размещения груза в заданном пространстве. В статье рассмотрена математическая четырехмерная модель размещения груза в трюмах судна, построенная на основе модели, разработанной А. П. Нырковым и представленной в [2]. Для решения задачи размещения множества грузов в трюмах судна S введем следующие обозначения и допущения. Будем считать, что ось Ох расположена горизонтально, и положительное направление определено на ней слева направо. Ось Оу расположена вертикально, и положительное направление на ней — сверху вниз; ось Oz ортогональна осям Ох и Оу и положительное направление на ней в сторону наблюдателя, то есть начало координат находится в левом верхнем дальнем от наблюдателя углу (северо-западный дальний угол). (Это допущение сделано для удобства непосредственного программирования алгоритма решения задач оптимального размещения грузов, так как во всех компьютерных графических системах принята именно такая система координат.)

С = {< а1\Ъх\с1 >} — множество объектов формы параллелепипеда (грузов) с линейными размерами а Ь с (в частности, стопки контейнеров). Количество размещаемых грузов равно I.

АВ Н — длина, ширина, высота (соответственно) /-го трюма по осями Ох, Оу и Oz соответственно.

г = {< и/, V;; qj; ; т] >}—совокуп-

ность зон трюмов, запретных для размещения грузов. Сюда включаются строительные конструкции, служебные помещения, стационарное оборудование, дороги и др.

ш

линейные размеры, а t; w ;

т} — координаты северо-западного дальнего угла }-й запретной зоны по осям Ох, Оу и Oz соответственно. Количество запретных для размещения грузов мест равно 3.

А — зазор между соседними грузовыми объектами, обусловленный применяемыми

типами внутри складских машин малой механизации, правилами противопожарной безопасности и др.

< х.; у.; z. > — координаты центра /-го грузового объекта, имеющего форму параллелепипеда.

Переменная т. принимает значение 1, если соответствующий груз имеет заданную ориентацию, то есть линейный размер а. параллелен оси Ох, иначе т. равно 0. Переменная у. принимает значение 1, если соответствующий груз имеет заданную ориентацию, то есть линейный размер Ь. параллелен оси Оу, иначе у. равно 0. Для оси Oz свойство параллельности обеспечивается из свойств ортогональности ребер прямоугольного параллелепипеда.

Для рационального размещения грузов О на складской площадке S необходимо найти такие значения переменных < х.; у.; z.; т.; у. >, которые обеспечивают наиболее плотное заполнение по осям Ох и Оу. Для этого размещение грузов по оси Oz производится без ограничений до ближней границы В, а правая граница заполненного грузами участка склада А и нижняя граница У считаются искомыми переменными, значения которых надо минимизировать:

А,У-> тт. (1)

Для размещения грузов внутри трюма для каждого .-го груза его центр должен находиться не ближе половины его линейного размера от соответствующей границы, рассматриваемой под погрузку области. Для левой границы должно выполняться: х. — 0,5/ >0. Здесь /. =т,.а,.+(1 -х,.)6г. +(1-тг)с,. — линейный размер .-го груза вдоль оси Ох. Для верхней границы должно выполняться: у{ —0,5 gi > 0. Здесь g¡ = у Д. +(1-у;.)аг +(1-у,.)с,. — линейный размер .-го груза вдоль оси Оу. Следовательно, должны выполняться ограничения:

Для правой границы А:

Щ + 0,5угтЛ + 0,5(1 -Тг)6г- +

.

(2)

u

(4)

После проведения подобных членов получим

+0,5(у/1,-а,- -тД- -у«сг ) <

(3)

< ^4-0,5(6г- +сг).

Для ближней границы В: гг- + 0,5у/Ггсг- + 0,5(1 -Тг>г- +

+ 0,5(1-у №<В.

После проведения подобных членов получим

Ъ + 0,5(У/с^, -хгаг- -УА) <

<5-0,5(6г- +сг).

Для нижней границы У:

Я + 0,5угтД- + 0,5(1 -Т>г- +

+ 0,5(1-уг)сг<У.

После проведения подобных членов получим

Л +0,5(угхД -хгаг- -угсг) < <У-0,5(аг-+сг).

(5)

(6)

(7)

Рассмотрим множество контейнеров в виде стопок, ранжированных по видам (то есть в стопку могут быть составлены контейнеры только одного вида). Каждая стопка величиной не более допустимой границы. Далее под термином «груз» будем подразумевать стопку контейнеров.

Для того чтобы каждый груз находился в отдельной области трюма, то есть не «пересекался» ни с каким другим грузом, должны выполняться ограничения, обеспечивающие расположение центров двух любых грузов хотя бы по одной из координатных осей на расстоянии, не ближе допустимого. Данное неравенство распадается на совокупность из двух неравенств:

- XI > 0,5ег- + 0,5^- + А; хг- —хк> 0,5ег- + 0,5^- + А.

Для краткости обозначим допустимое расстояние между центрами, то есть правые части неравенств, через Дй = 0,5ег. + 0,5^ + А.

Для того чтобы обеспечить выполнение не более одного из двух неравенств, необходимо ввести переменные пк, принимающие значение 0, если .-й объект находится левее к-го. В этом случае должно выполняться первое

(8)

неравенство, а второе — не удовлетворяться. В ином случае пк принимает значение 1 и первое не удовлетворяется, а второе неравенство может иметь место (при пк = 0). Причем одновременно переменные пк и пк. нулю равняться не могут.

Теперь можно совокупность из двух альтернативных неравенств свести к системе из трех ограничений для любых индексов к :

хк~х1+к!к(А + А)>Аш; х1-хк+пи(А + А)*Ал;

(9)

Действительно, при пк = 0 первое неравенство превращается в хк— х{ > Ай, то есть к-й груз должен отстоять на Ак правее .-го груза. Из третьего следует, что пк. = 1. Тогда второе неравенство примет вид хк — х{ < А + А — А1к, что обеспечивает нахождение обоих грузов внутри трюма.

После упрощений и приведения подобных система неравенств превращается в следующие ограничения:

-х1+хк+(А + Аупа +0,51, (с, +Ь, — а,) +

+ 0,5г*(с* +Ьк-ак) >0,5(й,. + с,.)+ 0,5(6* +ск) + ДЛ,

(10)

х, -хк +(А+А)7Си +0,51,.(с,. +Ь, -я,.) +

+ 0,5т*(с* +Ък-ак) > 0,5(Ь, + с1) + 0,5(Ьк+ск) + А,к, Кш+Ки>1.

В том случае, когда первое и второе неравенства не обеспечивают «непересечение» грузов по оси Ох (это возможно лишь при условии п к = пк. = 1), должно выполняться одно из двух соответствующих неравенств по оси Оу. Для получения таких ограничений вводим переменные 0 к, принимающие значение 0, если .-й объект находится выше к-го. После аналогичных преобразований получим неравенства: -У,+Уь +(Я + Д)0й+О,5т,.(е,. +а,-Ъ,) +

+ 0,5т*(с4 + ак-Ьк) > 0,5(а,. + с,.) + 0,5(а* +ск) + Ал,

(11)

У1 -Ук +{В+Д)0|Ь + 0,5т. + аг-6,) +

+ 0,51к(ск+ак-Ък)>0,5(а1+с1) + 0,5(ак+ск) + А1к.

Для обеспечения выполнения хотя бы одного из ограничений (9) или (10) для переменных х.; у приведенных выше, одна из вспомогательных переменных должна равняться нулю. Это достигается ограничением

Выпуск 3

Выпуск 3

+пк> +0л +0й ^ 3- (12)

Чтобы грузы не перемещались в запретных областях, для центра каждого .-го груза и запрещенной У-й области (вместо к-го груза) должны выполняться аналогичные ограничения. Груз должен находиться либо правее запретной области (при выполнении неравенства х{ >^. + и] + 0,5еу), либо левее (при выполнении ограничения xi<tj — 0,5е;), либо ниже (при у1 > + V] +0,5/;.), либо выше (при

yi>WJ-0,5(1) Для непопадания в запретную зону должно выполняться хотя бы одно из перечисленных неравенств. Для обеспечения такого альтернативного условия введем переменные: ц., I., к., п... Переменная ц.. при-

У У У У У

нимает значение 1, если .-й груз находится правее У-й запрещенной области, и значение 0 в ином случае. Переменная к,, принимает значение 1, если .-й груз находится выше У-й запрещенной области, и значение 0 в ином случае. Переменная п,, принимает значение

1, если груз находится ниже У-й запрещенной области, и значение 0 в ином случае. Ограничения на «незалезание в запретную зону» принимают вид

*/ ^М*(*у+И;) + 0» 5^5

х1<1у(^-А) + А- 0,5еу;

Ну + 4-1’

(13)

У1<к^-В) + В-0,5гг,

Пу+ку< 1;

\1у+1у+Пу+}1у>1.

Модель оптимального размещения груза на складской площадке (1)-(13) относится к частично целочисленному линейному программированию. Количество искомых переменных < пл;0*;Цу\ly\hy\и.. >-21(1 -1) + 4и. Количество ограничений (2)-(6) равно 41, ограничений (2.2.10)-(2.2.12) — , огра-

2

ничений (12) — 7П.

С помощью модели (1)-(12) можно решать задачи размещения грузов не только в прямоугольных областях, но также в областях, имеющих границу из отрезков прямых, параллельных границам склада. Для этого необходимо вписать основу трюма (плоскость Z) в прямоугольник, стороны которого проходят по границам складской площадки.

Список литературы

1. Беспалов Р. С. Транспортная логистика. Новейшие технологии построения эффективной системы доставки. — М.: Вершина, 2007. — 383 с.

2. Вихров Н. М., Нырков А. П. Модели технологических процессов на транспорте / под ред. Д. В. Гаскарова. — СПб.: Судостроение, 2002. — 422 с.: ил.

3. Мухачева Э. А., Мухачева А. С. Метод перестройки для решения задач прямоугольной упаковки // Информационные технологии. — 2000. — № 4. — С. 30-36

4. Панюков А. В. Модели и методы решения задач построения и идентификации геометрического размещения. Исследование, алгоритмы, применение. — М., 1999. — 39 с.

5. Подлазова А. В. Разработка метода эффективного решения задач плоского раскроя с использованием генетических алгоритмов: дис. ... канд. техн. наук. — М., 2004.

6. Пьяных С. М. Основные тенденции развития речного транспорта // Проблемы развития речного транспорта: сб. науч. тр. / ЦНИИЭВТ. — М., 1991. — С. 3-24.