Моделирование размещения груза при мультимодальных перевозках Текст научной статьи по специальности «Математика»

¡Выпуск 4

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

УДК 51-74 С. С. Соколов,

канд. техн. наук, СПГУВК

МОДЕЛИРОВАНИЕ РАЗМЕЩЕНИЯ ГРУЗА ПРИ МУЛЬТИМОДАЛЬНЫХ ПЕРЕВОЗКАХ MODELING OF CARGO PLACING IN MULTIMODAL TRANSPORTATION

В научной работе представлены математические модели, описывающие требования при размещении груза на различных видах транспорта.

In the presented scientific work mathematical models describing requirements for cargo placing on different kinds of transport are submitted.

Ключевые слова: мультимодальные перевозки, размещение груза, карго-планы, грузовые планы.

Key words: multimodal transportations, cargo placing, cargo plans.

ОПИСАННЫЙ далее материал является развитием исследования, представленного в [2, с. 75-77]. Представленные далее математические модели, решающие задачи размещения груза в трехмерном пространстве, основываются на двумерной модели, представленной А. П. Нырковым в [1].

Далее будем рассматривать задачи двух типов: размещение грузов на различных видах транспорта (за исключением водного), размещение грузов на водном транспорте (контейнеры в трюмах). Это связано с тем, что, учитывая необходимость соблюдения остойчивости судна, необходимо проводить размещение груза от центра; в то же время на других видах транспорта применим традиционный метод северо-западного угла [3].

1. Размещение груза на различных видах транспорта

Для решения задачи размещения множества грузов в отсеке отдельно взятой транспортной единицы (за исключением водного транспорта) введем следующие обозначения и допущения. Будем считать, что ось Ох расположена горизонтально и положительное направление определено на ней слева направо. Ось Оу расположена вертикально, и положительное направление на ней — сверху вниз; ось Oz ортогональна осям Ох и Оу и положительное направление на ней — в сторону наблюдателя, то есть начало координат находится в левом верхнем дальнем от наблюдателя углу.

0 = {а-Ъ-с.} — множество объектов формы параллелепипеда (грузов) с линейными размерами а, Ь с Количество размещаемых грузов равно I.

А, В Н — длина, ширина, высота (соответственно) 7-го транспортного отсека по оси Ох, Оу, и Oz соответственно.

< х.; у.; zi > — координаты центра 7-го грузового объекта, имеющего форму параллелепипеда.

Введем переменную т. , которая принимает значение 1, если соответствующий груз имеет заданную ориентацию, то есть линейный размер а. параллелен оси Ох, иначе т. равно 0. Переменная уг принимает значение 1, если соответствующий груз имеет заданную ориентацию, то есть линейный размер Ь. параллелен оси Оу, иначе у равно 0. Для оси Oz свойство параллельности обеспечивается из свойств ортогональности ребер прямоугольного параллелепипеда.

Для рационального размещения грузов О в грузовом отсеке S необходимо найти такие значения переменных < х.; у.; zi ; т; у.>, которые обеспечивают наиболее плотное заполнение по оси Ох и

Оу. Ближняя граница В, правая граница заполненного грузами участка А и нижняя граница У считаются искомыми переменными, значения которых надо минимизировать (рис. 1):

Для размещения грузов внутри трюма для каждого /-го груза его центр должен находиться не ближе половины его линейного размера от соответствующей границы рассматриваемой под погрузку области. Для левой границы должно выполняться х . - 0.5 / > 0. Здесь /, =т,.а1. + (1-тг)6, +(1-т;)сг. — линейный размер /-го груза вдоль оси Ох. Для верхней границы должно выполняться у. - 0.5 gi > 0. Здесь gi = уД + (1 - у;)а, + (1 - у))с1 — линейный размер /-го груза вдоль оси Оу. Следовательно, должны выполняться ограничения:

— для правой границы А:

Для решения задачи размещения множества грузов в трюмах судна S, начиная от центра, рассмотрим два подхода: в первом подходе будем использовать единую систему координат для всего трюма; во втором — четыре системы координат (для четырех областей, получающихся в результате разбиения). Эти подходы имеют принципиальное различие при разработке алгорит-

^ (А, В, У) ^ шіп

(1)

Рис. 1. Условное обозначение границ транспортного отсека

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

2. Размещение груза на водном транспорте

Выпуск 4

Выпуск 4

мического обеспечения процесса загрузки судна: в первом случае будет происходить обработка процессов, происходящих во всем трюме, во втором — в каждой отдельно взятой области [4; 5].

И в первом и во втором случаях проведем условное разделение трюма судна двумя перпендикулярными плоскостями, которые параллельны стенкам трюма (за исключением верхней и нижней стенок) и проходят через середину нижней стенки (рис. 2) [6].

Определение осей системы координат трюма аналогично определению осей системы координат грузового отсека.

Рис. 2. Условное разделение трюмов судна для обеспечения размещения груза от центра

2.1. Оптимизация размещения груза с использованием единой системы координат для всего трюма

Будем считать, что ось Ох расположена горизонтально и положительное направление определено на ней слева направо. Ось Оу расположена вертикально и положительное направление на ней — сверху вниз; ось Oz ортогональна осям Ох и Оу и положительное направление на ней — в сторону наблюдателя, то есть начало координат находится в левом верхнем дальнем от наблюдателя углу (северо-западный дальний угол) (рис. 3). (Это допущение сделано для удобства непосредственного программирования алгоритма [7] решения задач оптимального размещения грузов, так как во всех компьютерных графических системах принята именно такая система координат.)

Учитывая очередность размещения груза в четырех образовавшихся областях, определим системы координат в каждой области (рис. 3) [9]. Далее будем определять ограничения на границы трюма путем переопределения координат трюма через координаты каждой области.

Рис. 3. Условное обозначение границ трюма

Рис. 4. Условное обозначение границ трюма и направляющих осей

— множество объектов формы параллелепипеда (грузов) с линейными размерами а],Ь\,сг Количество размещаемых грузов равно I.

АЛЛ — длина, ширина, высота (соответственно) /-го трюма по осям Ох, 02 и Оу соответственно (рис. 5).

Рис. 5. Условное обозначение границ трюма и направляющих осей

Рис. 6. Условное обозначение границ трюма, в отношении которых будет происходить оптимизация размещения груза

Для рационального размещения грузов G’ в трюме S’ необходимо найти такие значения переменных < х^у^,zi',xj',yi >, которые обеспечивают наиболее плотное заполнение по осям Ox и Oy. Ближняя граница B ’, правая граница заполненного грузами участка Ä и нижняя граница Y’ считаются искомыми переменными, значения которых надо минимизировать (рис. 6):

F(A\B\Y,)-> min. (8)

Определим координаты системы координат i-го трюма {xt, y., z {| через координаты первой области {x y z } (нумерация согласно рис. 3):

А

х.= — ~ X.

' 2 1 У1=н\~Ук\ ' 2 1

(9)

Используя неравенства (3), (5), (7), определим ограничения на границы трюма при размещении груза в первой области:

— для границы А ’:

\~хк + °-5СуiT\ai -v'A -Y-c,.) <Ä-0.5(bi +c,);

(10)

— для границы B ’:

— для границы Y’:

+0-5(y?ici ~xiai ~y’ibi) ^в'~0-5(b, +C,);

(11)

+0-5(уУА ~xiai ~У \ci) ^ Y’-0.5(aj +c).

(12)

Определим координаты системы координат /-го трюма { х у., 2. } через координаты второй области {х у. 2.} (нумерация согласно рис. 3):

Выпуск 4

¡Выпуск 4

ъ=-0г+х1г'>

А 2

- у1=н\-у,\

«2 12

Используя неравенства (3), (5), (7), определим ограничения на границы трюма при размещении груза во второй области:

— для границы А':

у + *,2 +0.5(у/с л ~ЬЬг -у \сг) £ Л'-0.5(6,. + с,.);

— для границы В ’:

Н, -у. +0.5(7^ -т\а, -у>,) <5-0.5(6,. +с<);

— для границы Г ’:

у-^2 + 0.5(7-*\а, -УЛ) < Г-0.5(д,. + с,.) .

(14)

(15)

(16)

Определим координаты системы координат /-го трюма , X', 2 г} через координаты третьей

области {х у 2} (нумерация согласно рис. 3):

А

х = — + хи;

Л=я;-д; (17>

, й 2 2

Используя неравенства (3), (5), (7), определим ограничения на границы трюма, при размещении груза в третьей области:

— для границы А :

4 2

— для границы В :

Н\-уч + 0.5(уЛ -т 'а,- -7 >,) < В -0.5( Ь, + с,); (19)

— для границы Г ’:

4 2

Определим координаты системы координат .-го трюма {х у., 2.} через координаты четвертой области {х у. 2} (нумерация согласно рис. 3):

^ + ^з;+0.5(у|.т|а,. - хД - у < А- 0.5(6, + с,);

(18)

. + 0.5(у]хД - т,а, - у &) < Г - 0.5 (в, + с,).

(20)

102]

А

х, — х,;

1 2 4

У1=н1-Уи’>

. 2 4

Используя неравенства (3), (5), (7), определим ограничения на границы трюма при размещении груза в четвертой области:

— для границы А

А 2

— для границы В ’:

^--хи +0.5(у'¿¡а, -т&-у ¡с) < А-0.5(Ь, +с);

Н\-у, +0.5(у;х’с; -%\щ -у>,) <В-0.5(Ь + с,);

— для границы Г’:

у - гІ4 + 0.5(у > -т Л -У А) < 7 -0.5( а, + с,).

(22)

(23)

(24)

2.2. Оптимизация размещения груза с использованием четырех систем координат

Рассмотрим математические модели размещения груза с использованием четырех систем координат, однозначно определяющих четыре области, полученные в результате разделения плоскостями (рис. 2, 3) [8].

Координатные оси представлены на рис. 3. Введем обозначения границ областей, которые будут являться искомыми переменными при оценке плотности загрузки:

— границы первой области: по оси ОХ граница А; по оси 02 граница В; по оси ОУ граница С;

— границы первой области: по оси ОХ граница Е; по оси 02 граница ¥; по оси ОУ граница G;

— границы первой области: по оси ОХ граница К; по оси 02 граница Ь; по оси ОУ граница М;

— границы первой области: по оси ОХ граница О; по оси О2 граница Р; по оси ОУ граница Q (рис. 7).

Ориентация координатных осей такая же, как и в предыдущих моделях. Определим переменные, определяющие границы областей и грузы:

є* = — множество °бъект°в ф°рмы

параллелепипеда (грузов), размещенных в первой, второй, третей и четвертой областях с линей- * _ * * , * . * * ( * 1 * * 1 С * 7 * * ■>

ными размерами соответственно: К; К; си)>\аи; ьи >сиь К; ^ К,; ьм; см і ■ Количество размещаемых грузов равно Г.

<х.,у., г..> — координаты центра 7-го грузового объекта, имеющего форму параллелепипеда,

. . .

в .-й области (. = 1, 2, 3, 4).

Рис. 7. Условное обозначение границ областей трюма, в отношении которых будет происходить оптимизация размещения груза

{т17; т27; т3.; т4.} — переменные, характеризующие ориентацию относительно оси ОХ7-го грузового объекта в 1, 2, 3 или 4 области соответственно.

{у17; у2.; у3.; у4.} — переменные, характеризующие ориентацию относительно оси ОУ 7-го грузового объекта в 1, 2, 3 или 4 области соответственно.

Выпуск4

¡Выпуск 4

Определим ограничения на трюм и область для первой области:

— для границы А:

*и + °-5(У^иаи -їіЛ-) ^ А -0.5(61; + с1;); (25)

— для границы В:

2м + °-5(У і/с іР и -т „а,, -у і,*!,) < ^ -0.5(Ъи + си); (26)

— для границы С:

Л, + 0.5(у «т А -т^ -у 1гс1г.) < 7 0.5( аи + с1г). (27)

Определим ограничения на трюм и область для второй области:

— для границы Е:

х21 + 0.5(727Тиа2і -тИЬИ ~У 2іс2.) ^ Е -0.5(Ь2І + С2і); (28)

— для границы Р.

22і + °-5(У 2? 2Ї2І 2іа2і -У 2Ю ^ Р “0-5( Ь2і + С2і); (29)

— для границы G:

Ун + °-5( Уи ЪК - ЪЛі - У2іс2і ° - 0-5(я2,- + с2і )■ (30)

Определим ограничения на трюм и область для третьей области:

— для границы К:

хм + 0.5(7 з,«з, Лі -У з,сзг) ^ ^ -0.5( Ьм + с,,); (31)

— для границы Ь:

+ 0-5(7з? 37с37 -тг&і -У М <1 -°-5(К + с3г); (32)

— для границы М:

Угі + 0.5(731* 3А/ ~Х 37^37 -У 3іс3.) £ М -0.5(«37 + сзг-)- (33)

Определим ограничения на трюм и область для четвертой области:

— для границы О:

Х4і + 0.5(7 4? 47«47 -Т мК -У 4іС4і) ^ 0 “°-5( К, + С,); (34)

— для границы Р:

гЛІ +0.5(74,*4іс4і 4іа4і -УМ <Р-Ъ-5(Ъа,+ с4і); (35)

— для границы Q:

Ум + 0.5(7 47* 4 А» ~Т 4іа4і -У 47с47) ^ Q “0-5( «47 + С4г)- (36)

Список литературы

1. ВихровН. М. Модели технологических процессов на транспорте / Н. М. Вихров, А. П. Ныр-104 ков; под ред. Д. В. Гаскарова. — СПб.: Судостроение, 2002. — 422 с.: ил.

2. Нырков А. П. Методы повышения эффективности работы портов в рамках международных транспортных коридоров / А. П. Нырков, Т. В. Дмитриева, С. С. Соколов // Речной транспорт (XXI век). — 2009. — Т. 1, № 42-1.

3. Алгоритмы автоматизированного управления технологическими процессами мультимодальных перевозок / А. П. Нырков // Журнал университета водных коммуникаций. — 2010. — № 4. — С. 43-53.

4. Нырков А. П. Безопасность информационных потоков в АСУДС / А. П. Нырков, П. В. Викулин // Проблемы информационной безопасности. Компьютерные системы. — 2010. — № 4. —

С. 78-82.

5. Нырков А. П. Алгоритм управления движением судов, идущих пересекающимися курсами / А. П. Нырков, П. В. Викулин // Журнал университета водных коммуникаций. — 2011. — № 1. — С. 100-105.

6. Нырков А. П. Математическая модель резервирующей системы и оптимизация ее работы / А. П. Нырков, Т. В. Дмитриева // Журнал университета водных коммуникаций. — 2011. — № 2. — С. 98-101.

7. Каторин Ю. Ф. Защищенность информации в каналах передачи данных в береговых сетях автоматизированной идентификационной системы / Ю. Ф. Каторин, В. В. Коротков, А. П. Нырков // Журнал университета водных коммуникаций. — 2012. — № 1. — С. 98-102.

8. Соколов С. С. Четырехмерная модель комплектовки груза на судне / С. С. Соколов // Жур-нал университета водных коммуникаций. — 2011. — № 3. — С. 75-78.

9. Соколов С. С. Математическая модель радиационного размещения груза в трюмах судна /

С. С. Соколов // Журнал университета водных коммуникаций. — 2010. — № 3. — С. 89-92.

УДК 004 Н. Г. Левченко,

Морской государственный университет имени адмирала Г.И. Невельского

ОПТИМИЗАЦИЯ СЛАБО ФОРМАЛИЗОВАННЫХ ПРОЦЕССОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НЕЧЕТКОЙ НЕЙРОННОЙ МОДЕЛИ

OPTIMIZATION OF WEAKLY FORMALIZED PROCESSES USING FUZZY NEURAL MODEL

Предложен метод моделирования слабо формализованного процесса с учетом не только количественных оценок, но и качественных, нечетко заданных, не поддающихся формализации критериев и связей между ними. Модель разрабатывается для последующего исследования этого процесса, прогнозирования его поведения, оптимизации функционирования. Метод базируется на технологии нечетких нейронных сетей. Показан метод оптимизации процесса с использованием факторного анализа.

The proposed modeling method of weakly formalized process regards not only qualitative data, but attribute (descriptive) as well as fuzzy defined non-formalized criterion & their connections. The model is developed for further process of exploration, its behavioral forecasting and operational optimization. The method is based on fuzzy neuron nets technology. The operational optimization method with using of factor analysis is shown.

Ключевые слова: интеллектуальные системы управления, информационная система, моделирование, нейросетевые технологии, нечеткая логика.

Key words: intellectual controlling systems, data system, modeling, neural network technologies, fuzzy logic.

ОПТИМИЗАЦИЯ информационной системы управления предприятием — одно из наиболее актуальных условий повышения эффективности его работы. Именно от оперативности, экономичности и надежности управления зависит эффективность финансово-производственной деятельности предприятий морской отрасли.

Выпуск4